Giao anDS11 39 40

Ngày soạn: 3/12/2017 Tiết: 39 − 40 DÃY SỐ I MỤC TIÊU Kiến thức: - Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số (bằng cách liệt kê phần thử, công thức tổng quát, hệ thức truy hồi mô tả) ; dãy số hữu hạn vơ hạn - Biết tính tăng, giảm, bị chặn dãy số Kỹ năng: - Tìm số hạng tổng quát dãy số - Chứng minh tính tăng, giảm, bị chặn dãy số đơn giản cho trước Thái độ: - Cẩn thận, xác - Thấy tốn học có ứng dụng thực tiễn Năng lực hướng tới - Năng lực tự học; giải vấn đề, tính tốn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học Học sinh - SGK, đồ dùng học tập III PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC Thuyết trình, nêu giải vấn đề Hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 1: Giới thiệu, Nội dung, luyện tập 1, Tiết 2: Luyện tập 3, vận dụng tìm tòi mở rộng Giới thiệu Hãy cho biết sô 1, 3, 5, 7, ? Để tìm hiểu kiến thức DÃY SỐ, vào học ngày hôm Nội dung 2.1 Định nghĩa dãy số (SGK) Kí hiệu: u: R* → R n a u( n) Dạng khai triển dãy u1, u2 , u3 , , un , + u1 số hạng đầu; un số hạng thứ n số hạng tổng quát dãy VD: Dãy số tự nhiên lẻ 1,3,5,7, có số hạng đầu u1 =1, số hạng tổng quát un = 2n − 2.2 Dãy số hữu hạn a ĐN: (SGK) b VD: -5 , -2, 1, 4, 2.3 Cách cho dãy số Dãy số cho công thức số hạng tổng quát Dãy số cho phương pháp môt tả Dãy số cho phương pháp truy hồi - Cho số hạng đầu ( hay vài số hạng đâu) - Cho hệ thức truy hồi, tức hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước 2.4 Biểu diễn hình học dãy số 54 43 2 u4 u3 u2 u1 u(n) 2.5 Dãy số tăng, dãy số giảm dãy số bị chặn a Dãy số tăng, dãy số giảm + ( un ) tăng un+1 > un + ( un ) giảm un+1 < un b Dãy số bị chặn + ( un ) bị chặn ∃M cho un ≤ M,∀n∈ N * + ( un ) bị chặn ∃m cho un ≥ m,∀n∈ N * + ( un ) bị chặn ∃m, M cho m≤ un ≤ M,∀n∈ N * Luyện tập: Bài tập 2b Chứng minh un = 3n − 4;n∈ N * Giải: B1: Khi n = 1, u1 =-1 Vậy (1) B2: Giả sử (1) với n = k ≥ 1, nghĩa uk = 3k − Ta phải chứng minh (1) với n = k + tức là: uk+1 = 3( k + 1) − Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có uk+1 = uk + = 3k − + = 3( k + 1) − Vậy un = 3n − 4;n∈ N Bài tập 3b : Ta viết = = 1+ , 10 = + , 11 = 3+ , 12 = + , Từ suy số hạng tổng quát u n = n + Giải: Với n = ta có u1= 1+ = 3.Vậy (2) Giả sử (2) với n = k ≥ 1, nghĩa uk = k + * Ta phải chứng minh (2) với n = k +1, tức u k +1 = (k + 1) + Thật vậy, theo giả thiết quy nạp công thức truy hồi ta có: u k +1 = + u k2 = + k + = (k + 1) + Vậy hệ thức với n ≥ Bài Xét tính tăng giảm dãy số ( un ) biết un = Giải: n− n+ Ta có un+1 − un = = n n− − n+ n+ >0 ( n + 2) ( n + 1) Vậy un+1 > un hay dãy cho tăng Vận dụng, tìm tòi mở rộng: Bài Trong dãy số sau, bị chặn dưới, bịchặn trên, bị chặn? a) Dãy số bị chặn un = 2n2 -1 ≥ với n ε N* không bịchặn với số M dương lớn bất kì, ta có 2n2 -1 > M ⇔ b) Dễ thấy un > với n ε N* Mặt khác, n ≥ nên n2 ≥ 2n ≥ Do n(n + 2) = n2 + 2n ≥ 3, suy Vậy dãysố bịchặn < un ≤ 1/3 với n ε N* c) Vì n ≥ nên 2n2 – > 0, suy Mặt khác n2 ≥ nên 2n2 ≥ hay 2n2 – 1≥ 1, suy Vậy < un ≤ 1, với n ∈ N* , tức dãysố bị chặn d) Ta có: sinn + cosn = √2sin(n + π/4), với n Do đó: -√2 ≤ sinn + cosn ≤ √2 với n ∈ N* Vậy -√2 < un < √2, với n ∈ N* V HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Tiết 1: - HS nhà xem lại lý thuyết ví dụ - Xem lại tập để chuẩn bị tiết sau làm tập Tiết 2: - HS nhà xem lại lý thuyết tập - Làm tập lại SGK - Đọc trước CẤP SỐ CỘNG chuẩn bị cho tiết sau