GT12CB 49 53

Tiết 49 §1 NGUYÊN HÀM (Tiết 1/4) I Mục tiêu: Về kiến thức: - Nhận biết khái niệm nguyên hàm hàm số - Thông hiểu định lý nguyên hàm - Thông hiểu tính chất nguyên hàm Về kĩ năng: F  x f  x - Xác định hàm số có phải nguyên hàm hàm số - Dựa vào bảng đạo hàm hàm số tìm họ nguyên hàm số hàm số đơn giản Về thái độ: - Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, xác, u thích mơn học Năng lực hướng tới: Năng lực tự học, lực sáng tạo II Phương pháp kĩ thuật dạy học: Phương pháp dạy học: Thuyết trình, đặt vấn đề Kĩ thuật dạy học: Đặt câu hỏi III Chuẩn bị giáo viên học sinh: Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, SGK, thước Chuẩn bị học sinh: Vở, SGK IV Tiến trình lên lớp: f  x   2x Hoạt động khởi động: Tìm hàm số có đạo hàm Hình thành kiến thức: 2.1 Tìm hiểu khái niệm nguyên hàm Hoạt động giáo viên học sinh GV : Tính đạo hàm hàm số sau: F  x   x3 F  x   tan x a) ; b) F  x  F� x   3x  cos x HS : a) ; b) Nội dung kiến thưc Kí hiệu: K khoảng, đoạn khoảng � I Nguyên hàm tính chất Nguyên hàm f  x a Định nghĩa : Cho hàm số xác định K F  x f  x F  x   x3 đgl nguyên hàm hàm số GV : nguyên hàm hàm Hàm số F�  x   f  x  với x �K f  x   3x K số � b Ví dụ : Vậy nguyên hàm hàm số ? HS : Phát vấn đề nêu khái niệm nguyên + F  x   x nguyên hàm hàm số f  x   x hàm GV : Nêu số ví dụ  x  � x, x �� � HS : Tìm ví dụ khác F  x   ln x + nguyên hàm hàm số 1 f  x   ln x  � , x � 0; � 0; �   x x 2.2 Tìm hiểu hai định lý nguyên hàm Hoạt động giáo viên học sinh GV : Yêu cầu học sinh làm hoạt động SGK F  x   x2  ; F  x   x2  HS : F  x   ln x  ; F  x   ln x  99 GV : Từ yêu cầu học sinh rút kết định lý khái quát nên định lý f  x  dx  F  x   C HS : � Nội dung kiến thưc F  x f  x c Định lý : Nếu nguyên hàm hs K : F  x  C f  x + nguyên hàm K, với C số f  x + Ngược lại, nguyên hàm hàm số K GV : Nêu kí hiệu F  x  C có dạng : , với C số Chú ý : + Người ta kí hiệu họ nguyên hàm tất hàm số f  x  dx f  x : � f  x  dx  F  x   C � GV : Nêu số ví dụ HS : Tìm thêm ví dụ khác dF  x   F �  x  dx  f  x  dx + Ví dụ : 2xdx  x  C + � Với x �� dt  ln t  C � t � 0; � + t Với + cos tdt  sin t  C � Với x �� 2.3 Tìm hiểu tính chất nguyên hàm Hoạt động giáo viên học sinh GV: Thơng qua tính chất ngun hàm HS: Tiếp thu: GV: Hướng dẫn học sinh vận dụng tính chất để tính nguyên hàm số trường hợp đơn giản Nội dung kiến thưc Tính chất nguyên hàm f�  x  dx  f  x   C + � kf  x  dx  k � f  x  dx + � f  x  dx �� g  x  dx � �f  x  �g  x  � �dx  � + � Các ví dụ Ví dụ Tìm họ ngun hàm sau: � �   sin x � dx � � x � � a Giải � �   sin x � dx  x  ln x  cos x  C � � � a � x Luyện tập: 3sin x  x với x � 0; � Bài Hàm số sau nguyên hàm cos x  x ; b) 3cos x  ln x ; c) 3cos x  ln x ; d) 3cos x  2ln x a) Bài Tìm nguyên hàm hàm số sau  3e x  x  3cos x  dx ; a � x  3x  dx � x b Giải  3e x  x  3cos x  dx  3e x  12 x  3sin x  C � a) x  3x  4� � dx  � x   �dxx  x  ln x  C � � x x� � b) F  x f  x f  x   x  x  1 F  1  Bài Tìm nguyên hàm biết: Giải f  x  dx  � x  x  1 � dx  � �  x  x  dx � � Ta có: �  Do x3 x  C F  x có dạng : F  x  x3 x  C 13 12 13 F  1  �   C  � C  Theo ta có : x x 13 F  x    Vậy Hướng dẫn học sinh học nhà: a Hướng dẫn học cũ:  Làm tập SGK b Chuẩn bị mới:  Sự tồn nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm đặc biệt Tiết 50 §1 NGUYÊN HÀM (Tiết 2/4) I Mục tiêu : Về kiến thức : - Nhận biết tồn nguyên hàm - Thông hiểu công thức bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp Về kỷ : - Vận dụng tính chất bảng nguyên hàm hàm số thường gặp để tìm họ nguyên hàm số hàm số đơn giản Về thái độ : - Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, xác, u thích mơn học Năng lực hướng tới: Năng lực tự học, sáng tạo II Phương pháp kỹ thuật dạy học : Phương pháp thuyết trình kỷ thuật đặt câu hỏi III Chuẩn bị giáo viên học sinh : Chuẩn bị giáo viên : Giáo án, SGK, STK, thước kẻ, phấn màu Chuẩn bị học sinh : Học bài, làm tập, chuẩn bị IV Tiến trình lên lớp : Hoạt động khởi động : f  x  2x f  x   sin x f  x  ex HS1 Tìm nguyên hàm hàm số sau : a) ; b) ; c) HS2 Nhắc lại tính chất ngun hàm Hình thành kiến thức : 2.1 Tìm hiểu tồn nguyên hàm Hoạt động học sinh giáo viên Nội dung kiến thức GV : Thông báo định lý SGK cho số ví I Nguyên hàm tính chất dụ minh họa Sự tồn nguyên hàm HS : Tiếp thu kiến thức Tìm ví dụ tương tự Định lý 3: Mọi hàm số f(x) liên tục K có GV : Phân tích nhận xét ví dụ học nguyên hàm K sinh Củng cố Ví dụ : f  x  x +) Hàm số  0; � có nguyên hàm khoảng 74 x C Và g  x  cos x có nguyên hàm +) Hàm số  � �   k ;  k  � � � k �� khoảng � x dx  � � Và cos x dx  tan x  C 2.2 Tìm hiểu bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp Hoạt động học sinh giáo viên GV : Yêu cầu học sinh hoàn thiện phiếu học tập Từ phiếu học tập rút bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp HS : Thực phiếu học tập Trình bày kết Nội dung kiến thức Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp a Bảng nguyên hàm : (SGK) b Ví dụ : GV : Hồn thiện phiếu học tập đưa bảng � � 2x  dx  x  3 x  C � � nguyên hàm Dựa vào nguyên hàm � 3 x � +) � yêu cầu học sinh làm ví dụ m HS : Thực yêu cầu giáo viên 1 m xn n m n GV : Nhận xét rút ý : x dx  C �x dx  � m Chú ý : Từ đây, yêu cầu tìm nguyên hàm 1 hàm số hiểu tìm nguyên hàm +) n khoảng xác định x 1 HS : Tiếp thu �3cos x  3x1  dx  3sin x  3ln  C +) � dx  ln | x  a | C +) x  a x2  3x  5� � dx �2 x   � � x dx  � x � � +) x2  4x  � � dx �x   � � x  dx  � x 1 � � +) Luyện tập : Hướng dẫn học sinh học nhà : a Hướng dẫn học cũ : - BTVN : SGK - BTLT : Tìm nguyên hàm hàm số sau : x1 2x4  f (x)  f ( x )  f (x)  x �3x  x x2 x2 a) b) c) b Chuẩn bị : - Tìm hiểu phương pháp tình nguyên hàm đổi biến số d) f (x)  (x2  1)2 x2 Tiết 51 §1 NGUYÊN HÀM I Mục tiêu: Về kiến thức: - Thơng hiểu phương pháp tính nguyên hàm đổi biến số Về kĩ năng: - Vận dụng tìm nguyên hàm số hàm số đơn giản phương pháp đổi biến số Về thái độ: - Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, xác, u thích mơn học Năng lực hướng tới: Năng lực tự học, sáng tạo II Phương pháp kĩ thuật dạy học: Phương pháp dạy học: Phương pháp đặt vấn đề, thuyết trình, hoạt động nhóm (nhỏ) Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi, kỉ thuật tổng hợp kiến thức, kỉ thuật hợp tác III Chuẩn bị giáo viên học sinh: Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, SGK, thước kẻ, phấn, hệ thống tập bổ trợ Chuẩn bị học sinh: Vở, SGK IV Tiến trình lên lớp: Hoạt động khởi động: Tìm họ nguyên hàm hàm số sau: x  x 1 f  x  f  x   x   sin x f  x    x  1 x x a) ; b) ; c) Hình thành kiến thức: Tìm hiểu phương pháp đổi biến số Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung kiến thưc II Phương pháp tính nguyên hàm f ( x) dx  F ( x)  C � � f (u )du  GV: � ? Phương pháp đổi biến số : ( x  1) dx f (u )du  F (u )  C u  u  x Cho I = � Định lý : Nếu � có đạo  x  1 Từ tính I f [u ( x)].u '( x) dx  F[u ( x)]  C +) Khai triển hàm liên tục � u  x  du +) Đặt: Tính f (u )du  F (u )  C Hay: �  x  1 dx theo u du Từ đó, viết Ví dụ Tính: 10 2016 HS: Thực theo yêu cầu giáo viên x  1 dx x  1 xdx x3  x  1 dx   � � � a ; b ; c ; nêu kết thu x GV: Tổng hợp thành định lý dx � HS: Vận dụng làm ví dụ x  1  d + Đặt t = biểu thức dấu lũy thừa Giải + Câu a Đặt t  x  , dt  dx a Đặt t  x  , dt  dx Nguyên hàm cần tính trở + Câu b Đặt t  x  , dt  xdx thành: 2 x x  dx  x x  xdx    t 2017 � 2016 + Câu c � t dt  C � 2 2017 t  x  � x  t  dt  xdx Đặt , 2017 + Câu d Tương tự câu c x  1  2016 C  x  1 dx  GV: Phát biểu hệ quả, yêu cầu học sinh nhà � 2017 Vậy chứng minh u  ax  b  a �0  Hệ quả: Với , ta có: f (ax  b)dx  F (ax  b)  C � a Luyện tập Hoạt động giáo viên học sinh GV: Hướng dẫn học sinh làm ví dụ + Đặt t = mẫu Nội dung kiến thưc Ví dụ Tính: 2x 1 x2  x + Câu a Đặt t  3x  Rút công thức tổng dx dx dx � � � 1 x  x  x  x  x  a ; b ; c dx  ln ax  b  C � ax  b a Giải quát: + Câu b Tương tự câu a a Đặt t  x  , dt  3dx Nguyên hàm cần tính trở + Câu c Phân tích: 2 dt  ln t  C 2 �  3x  x  6x  4x thành: 3t dx  �3 dx 2 � 2 x  x 5 x  x 5 � dx  ln 3x   C GV: Hướng dẫn học sinh làm ví dụ Vậy: x  + Hướng dẫn phương pháp đồng thức Ví dụ Tính: 1 1 2 x  11   dx dx dx 2 2 � � � x 1 x 1 x 1 a x  ; b x  x  10 ; c x  x  1 Giải   x  x  10 x  x  1 � x 1 �1 dx  �  dx  ln C x  11 � � � x  x  x  x    � � a x2  x  x  x  Ví dụ Tính: GV: Hướng dẫn học sinh làm ví dụ x x  1dx x3 x  1dx x  3dx + Đặt t = � � � a ; b ; c + Câu c Phân tích: Ví dụ Tính: x x  1dx  � x x  1xdx e tan x  � x 1 x 1 xe dx e dx � dx GV: Hướng dẫn học sinh làm ví dụ a � ; b � ; c cos x + Đặt t = mũ Rút công thức tổn quát Ví dụ Tính: GV : Hướng dẫn học sinh làm ví dụ sin  3x  1 dx cos  2x  dx � � ; b + Câu a Đặt t  3x  Rút công thức tổng a Giải quát: a Đặt t  3x  , dt  3dx Nguyên hàm cần tìm trở sin ax  b dx   cos ax  b  C     1 � a sin tdt   cos t  C � thành: 1 cos ax  b dx  sin ax  b  C    � sin  x  1 dx   cos  x  1  C a � Vậy:  cos x cos  x   + Câu b Phân tích: Củng cố: - Nhắc lại số ý tính nguyên hàm phương pháp đổi biến số: Đặt t = biểu thức dấu lũy thừa, t = mẫu, t = căn, t = mũ, t = ln…, Một số mẹo để tính đồng thức nhanh : - Vận dụng xác định phương pháp tính nguyên hàm sau : 2x 1 11 2 dx x x  dx tan xdx x x  1dx � �   ; c x  x  dx ; d � a x  x  ; b � ; e � Hướng dẫn học sinh học nhà: a Hướng dẫn học cũ:  Xem lại ví dụ giải giải lại chúng  Vận dụng làm tập phần củng cố  Làm tập 2,3 SGK b Chuẩn bị mới:  Tìm hiểu phướng pháp tính ngun hàm phần §1 NGUYÊN HÀM Tiết 52 (Tiết 4/4) I Mục tiêu: Về kiến thức: - Thông hiểu phương pháp tính nguyên hàm phần Về kĩ năng: - Vận dụng tìm nguyên hàm số hàm số đơn giản phương pháp phần Về thái độ: - Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, xác, u thích mơn học Năng lực hướng tới: Năng lực tự học, sáng tạo II Phương pháp kĩ thuật dạy học: Phương pháp dạy học: Phương pháp đặt vấn đề, thuyết trình Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi, kỉ thuật tổng hợp kiến thức III Chuẩn bị giáo viên học sinh: Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, SGK, thước kẻ, phấn, hệ thống tập bổ trợ Chuẩn bị học sinh: Vở, SGK IV Tiến trình lên lớp: dx � x  x  1 dx Hoạt động khởi động: Tính : 1) � ; 2) x x  Hình thành kiến thức: Tìm hiểu phương pháp tính nguyên hàm phần Hoạt động giáo viên học sinh  x sin x  � ? GV :  x sin x  � sin x  x cos x HS : GV : x cos x  ? x cos x   x sin x  �  sin x HS : x cos xdx  ? GV : � x cos xdx  � sin xdx  x sin x  �dx  � HS : �  x sin x  � sin xdx u  x  v  x   � GV : Tổng quát lên :  Nội dung kiến thưc Phương pháp tính nguyên hàm phần u  u  x v  v  x a Định lý : Nếu hai hàm số có đạo hàm liên tục K udv  uv  � vdu � CM : SGK Luyện tập Hoạt động giáo viên học sinh GV : Hướng dẫn học sinh vận dụng phương pháp phần để tìm nguyên hàm rút số dạng tổng quát HS : Thực theo yêu cầu giáo viên HD : ux du  dx � � � � dv  e x dx v  ex Vd1 Đặt � ta có � ux � �du  dx � � dv  cos xdx ta có � v  sin x Vd2 Đặt � Nội dung kiến thưc b Ví dụ : Tính I � xe x dx +) ux � �du  dx � � x x dv  e dx ve Đặt � ta có � I  xe x  � e x dx  e x  x  1  C Vậy : x P  x  e dx u  P  x Chú ý: Gặp dạng : � ta đặt I � x cos xdx +) ux � �du  dx � � dv  cos xdx ta có � v  sin x Đặt � u  ln x � � Vd3 Đặt �dv  dx ta có Vậy : � du  dx � x � � v  x � I  x sin x  � sin xdx  x sin x  cos x  C P  x  cos xdx � Chú ý: Gặp dạng : u  P  x ta đặt I � ln xdx +) P  x  sin xdx � � du  dx � u  ln x � x � � � vx Đặt �dv  dx ta có � I  x ln x  � dx  x  ln x  1  C Vậy : P  x  ln xdx Chú ý: Gặp dạng : � ta đặt u  ln x Củng cố: - Nhắc lại phương pháp tính nguyên hàm phần - Nhắc lại số dạng cách chọn u thích hợp “Nhất lơ nhì đa tam lượng tứ mũ” - Vận dụng nêu cách chọn u thích hợp tập sau (có thể giải ln thời gian) Bài tập: Tính sin x.e x dx cos x ln xdx e x 1 ln xdx  x2  x  1 e x dx ; � � ; � ; � x  sin x  1 dx � x  ln x  e ; � x2 x  1 x  dx ; �  x  x  1 e dx ; � x dx Hướng dẫn học sinh học nhà: a Hướng dẫn học cũ:  Xem lại ví dụ giải giải lại chúng  Vận dụng làm tập phần củng cố  Làm tập SGK b Chuẩn bị mới:  Hệ thống lại kiến thức học, đặc biệt cách nhận dạng phương pháp tính nguyên hàm  Tiết sau làm tập BÀI TẬP Tiết 53 I Mục tiêu: Về kiến thức: - Hiểu rõ nguyên hàm ; tính chất nguyên hàm điều kiện tồn - Củng cố phương pháp tính ngun hàm Về kĩ năng: - Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số - Tìm nguyên hàm phương pháp phần Về thái độ: - Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, xác, yêu thích mơn học Năng lực hướng tới: Năng lực tự học, sáng tạo II Phương pháp kĩ thuật dạy học: Phương pháp dạy học: Phương pháp đặt vấn đề Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi, kỉ thuật tổng hợp kiến thức III Chuẩn bị giáo viên học sinh: Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, SGK, thước kẻ, phấn, hệ thống tập bổ trợ Chuẩn bị học sinh: Vở, SGK IV Tiến trình lên lớp: Hoạt động khởi động: Nhắc lại số dấu hiệu đổi biến số Thứ tự ưu tiên chọn u phương pháp phần ? Luyện tập: Tính nguyên hàm bảng Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung kiến thưc GV : Yêu cầu hs làm tập sau Gọi em lên Bài giải sau hướng dẫn �  12 � x2  x  dx  dx �x  x  � Bài Tìm nguyên hàm hàm số sau : � x � x � � a) x2  x  f  x   0; � ; x  x  x  ln x  C a) g  x   3cos x  3x 1 � b) � � 3cos x  3x 1  dx  � 3cos x  3x � dx  � � Bài Tìm nguyên hàm hàm số � � b) f  x   x   4e x 3x 1 F    x  3sin x  C biết ln HS : Làm Bài HD f  x  dx  x  ln x  4e x  C 1.a) Chia tữ cho mẫu � Ta có : Tìm nguyên hàm F  x   x3  ln x  4e x  C0 x Giải sử : , : F  x   x  ln x  4e  C0 Giải sử : F    � C0  2 F    C Tìm dựa vào F  x   x  ln x  4e x  Vậy : Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số Hoạt động giáo viên học sinh GV : Yêu cầu học sinh làm tập sau Bài Tính x � a) x  5dx x �  x  1 c) HD : ; b)  sin � x  1 cos xdx ; dx 3 a) Đặt t  x  � t  x  � 2tdt  x dx Nội dung kiến thưc Bài x � a) x3  5dx 3 Đặt t  x  � t  x  � 2tdt  3x dx , : 2 2t t dt  C 3� x x  5dx  x3  5  C  � Vậy :  sin x  1 cos xdx b) � Đặt t  sin x � dt  cos xdx , : t5 t  dt    t C � b) Đặt t  sin x � dt  cos xdx x dx � x  1  c) Đặt t  x  � dt  dx , : t 1 1 �1 � dt     C �4  � �t dt  � t � 3t 4t �t x Vậy : �  x  1 dx    x  1  Vậy :  x  1  sin x  1 cos xdx  � sin x  sin x  C C Tìm nguyên hàm phương pháp phần Hoạt động học sinh giáo viên GV : Yêu cầu học sinh làm tập sau : Bài Tính e x  3x  1 dx e x sin xdx � � a) ; b) HD : Thứ tự ưu tiên chọn u ? u  3x  � � dv  e x dx a) Đặt � u  sin x � � dv  e x dx b) Đặt � e x cos xdx Xuất � u  cos x � � dv  e x dx Đặt � Xuất lại tích phân ban đầu Nội dung kiến thức Bài I � e2 x  x  1 dx a) �du  3dx � u  3x  � � 2x � v e 2x � dv  e dx Đặt � ta có � 2x I   3x  1 e x  � e dx   x  1 e2 x  C 2 Vậy : b) I � e x sin xdx Đặt u  sin x � � x �dv  e dx �du  cos xdx � x ve � ta có I  e sin x  � e x cos xdx x Khi : (1) u  cos x � �du   sin xdx � � x dv  e x dx ve Đặt � ta có � e x cos xdx  e x cos x  � e x sin xdx Khi : � (2) Từ (1) (2) suy : 2� e x sin xdx  e x cos x  e x sin x  C �� e x sin xdx  x e  sin x  cos x   C Củng cố: - Nhắc lại số ý tính nguyên hàm phương pháp đổi biến số - Nhắc lại dấu hiệu phần thứ tự ưu tiên chọn u - Vận dụng xác định phương pháp tính nguyên hàm sau : 2x 1 dx 2 x  x   dx x3 x  1dx �  x  1 e x dx ; e � x  x  a ; b ; c � ; d � Hướng dẫn học sinh học nhà: a Hướng dẫn học cũ:  Xem lại ví dụ giải giải lại chúng  Vận dụng làm tập phần củng cố b Chuẩn bị mới:  Tích phân ? e � x2   sin x xdx