Bộ đề HSG huyện Trực Ninh

Chứng minhrằng giá trị của các biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x, y, z: P Câu 2.. d.Từ 1 điểm A bất kì thuộc tia MQ và nằm ở miền ngoài đờng tròn O, kẻ AB và AC là các tiếp tuyến c

Trang 1

phòng GD- đt

huyện trực ninh đề thi chọn học sinh giỏi

năm học 2005 -2006

Môn Toán lớp 9

Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1: ( 3 điểm)

Cho x2 x 2x x 2 x 1 

A



a.Rút gọn A

b.Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 2: ( 4 điểm) Giải hệ phơng trình:

2







Bài 3: ( 4 điểm)

Cho phơng trình x2 - 2(m -1)x + m - 3 = 0

a.Chứng minh rằng với mọi m phơng trình luôn có nghiệm

b.Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc vào m

c.Xác định m sao cho phơng trình có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối

Bài 4: ( 7 điểm)

Cho đờng tròn (O ; R), M là một điểm nằm ngoài đờng tròn Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của đờng tròn (O ; R) ( A, B là các tiếp điểm) Một đờng thẳng d qua

M cắt đờng tròn (O) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M và D) Gọi I là trung điểm của CD Đờng thẳng AB cắt MO, MD, OI theo thứ tự tại các điểm E, F, K

a.Chứng minh rằng OE OM = OK OI = R2

b Khi đờng thẳng d không đi qua O Chứng minh OECD là tứ giác nội tiếp

c Cho biết R = 10cm; OI = 6cm; MC = 4cm Tính MB?

Bài 5: ( 2 điểm)

Cho p = abc là số nguyên tố Chứng minh rằng phơng trình a2 + bx + c = 0 không có nghiệm hữu tỷ

phòng GD- đt

năm học 1998- 1999

đề chính thức

Trang 2

Câu 1 Cho 3 số dơng x, y, z thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = 999 Chứng minh

rằng giá trị của các biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x, y, z:

P

Câu 2 Cho biểu thức:

A

a.Tìm giá trị thích hợp của x?

b Rút gọn A

c Chứng minh : A 1

d Tính giá trị của A biết x 4 7  4 7  2

Câu 3 Giải hệ phơng trình:

4x 9y 25z 108

  









Câu 4 Cho đờng tròn (O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài tại M Kẻ 1 tiếp tuyến chung ngoài NP (    '

N O ;P O )

a.Tính góc NMP và tính NP?

b.Gọi Q là giao điểm của PM với đờng tròn (O) (Q khác M) Chứng minh rằng : ba điểm N, O, Q thẳng hàng

c.Tính MN? MP?

d.Từ 1 điểm A bất kì thuộc tia MQ và nằm ở miền ngoài đờng tròn (O), kẻ

AB và AC là các tiếp tuyến của đờng tròn (O) ( B và C là các tiếp điểm) Chứng minh rằng: Khi điểm A di động trên tia MQ ( ở miền ngoài (O) thì đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC luôn đi qua 2 điểm cố định

phòng GD- đt

năm học 1997- 1998

Bài 1 Rút gọn biểu thức sau:

với x0; y0; xy

đề chính thức

Trang 3

b

B 4 5 35 48 10 7 4 3

Bài 2 Giải phơng trình:

2x 4x 1  2x 4x 1  6 Bài 3 Cho 3 số dơng x, y, z thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = 1 Tính giá trị biểu

thức:

Bài 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

y x 3 4 x 1  x 15 8 x 1  

Bài 5 Cho đờng thẳng d, trên d lấy 2 điểm phân biệt M và N Kẻ tia Nx d Trên tia

Nx lấy một điểm O sao cho NO = 1/2MN Tia MO cắt đờng tròn (O; ON) ở A

và B ( M và O nằm ở 2 phía của A) Đờng tròn (M; MA) cắt MN ở C

a Chứng minh: AB2 = MA MB

b Chứng minh : MC2 = CN MN

c Qua O kẻ đờng thẳng vuông góc với AB, cắt d ở E Từ M và E kẻ các tiếp tuyến

MP và EQ với đờng tròn (O), ( P và Q là các tiếp điểm khác N) Chứng minh rằng : MP EQ = 1/4PQ2

d Dựng đờng tròn tiếp xúc với đờng thẳng d tại M và tiếp xúc với đờng tròn (O)

phòng GD- đt

năm học 1999- 2000

Câu 1 Cho biểu thức :

 

2

A



a Rút gọn biểu thức A

b Tính giá trị của A biết:

b

đề chính thức

Trang 4

Bài 2 Giải phơng trình:

1

2

Bài 3 Cho a, b, c là ba số dơng thỏa mãn: a + b = c Chứng minh rằng:

a  b  c Bài 4 Cho hình thang vuông ABCD ( Â = D = 900) Tia phân giác của góc C đi qua trung điểm I của AD

a Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đờng tròn (I; IA)

b Gọi H là tiếp điểm của BC với đờng tròn tâm I nói trên, K là giao điểm của AC

và BD Chứng minh: KH //DC

c Kẻ đờng thẳng vuông góc với DA tại I, cắt BC tại E Nối DE Gọi F là giao

điểm của tia AB và tia DE Chứng minh:

2

AD AB.BF

4



d Dựng đờng tròn tiếp xúc với DC tại C và tiếp xúc với đờng tròn (I; IA)

phòng GD- đt

năm học 2001- 2002

Câu 1: ( 4 điểm)

Rút gọn biểu thức:

2 2

a a

với -1 a 0

Câu 2: ( 4 điểm)

a Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên k1ta có:

 

2

b.Chứng minh rằng:

 

23 2 4 3   n 1 n    

Câu 3: ( 3 điểm)

Cho ba số x, y, z thỏa mãn:





 Tính tích P = xyz

Câu 4: ( 6 điểm)

Cho đờng tròn (O; R) và đờng thẳng d cố định ( d ngoài (O)) Gọi A là chân đ-ờng cao hạ từ O xuống d Từ một điểm E trên d kẻ các tiếp tuyến EP, EQ với (O) Dây

đề chính thức

Trang 5

cung PQ cắt OA tại Ivà cắt OE ở K Gọi B là giao điểm thứ hai của AP với (O; R) Tiếp tuyến của (O) tại B cắt đờng thẳng d tại C

a Chứng minh các điểm O, A, B, C cùng thuộc một đờng tròn

b Chứng minh: AC = AE

c Chứng minh: OI OA = R2

d Khi điểm E di động trên d thì K chuyển động trên đờng nào? Vì sao?

Câu 5*: ( 3 điểm)

n

2 3

Chứng minh rằng: an có giá trị là một số nguyên với mọi nN

phòng GD- đt

năm học 2002- 2003

Thời gian làm bài 120 phút Bài 1: Cho phơng trình ẩn x:

a Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt Với điều kiện nào của a, b thì 2 nghiệm đó là hai số đối nhau

b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình Hãy tính: 2 2

Q x x theo a, b.

c Chứng minh Q2

d Giả sử trong hai nghiệm x1, x2 có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1 Chứng minh: a 1

b  4 Bài 2:

P x y 2z t với x, y, z, t là các số không âm Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của P và các giá trị tơng ứng của x, y, z, t biết:







Bài 3:

a Với x2, chứng minh: x 2 x 2 1 Tìm x để đẳng thức xảy ra

x 2 x 2  x  3 4 x  5 3 Bài 4:

Cho hình vuông cạnh a Trên cạnh AD; CD lấy M, N sao cho góc BMN = 450

BM và BN cắt AC lần lợt tại E, F

a Chứng minh rằng: 5 điểm M, E, F, N, D cùng thuộc một đờng tròn

b Chứng minh rằng: SBMN 2SBEF

đề chính thức

Trang 6

c Gọi H là giao điểm của MF và NE, I là giao điểm của BH và MN Tính BI theo a

d Xác định vị trí của M, N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó

Bài 5

Cho hai thùng nớc với dung tích lớn tùy ý và hai cái gáo có dung tích 2 lít

và 2 2lít Hỏi có thể dùng 2 cái gáo đó để chuyển một lít nớc từ thùng này sang thùng kia đợc không?Tại sao?

phòng GD- đt

năm học 2002- 2003

Thời gian làm bài 120 phút Bài 1: Cho:

     

x 1

x 2

          



a Rút gọn A, B

b Với giá trị nào của x thì A + B = 0

Bài 2 Cho hệ phơng trình:

  2

2 x y 0





 



a Giải hệ phơng trình với m = -1

b Xác định m để phơng trình có nghiệm

Bài 3 Cho p là một số thực sao cho x2 -3px - p = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2

a Tìm một hệ thức giữa x1, x2 khôngphụ thuộc vào p

b Chứng minh rằng: 3p x1 + x2 - p > 0

c Tìm giá trị nhỏ nhất của:

p 3p x + x +3 p A

3p x + x -3 p p

Bài 4.Từ điểm A ngoài (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm) Qua điểm M thay đổi trên cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt tiếp tuyến

AB, AC lần lợt tại P và Q BC cắt OP và OQ lần lợt tại E, F Chứng minh rằng:

a Chu vi tam giác APQ không đổi khi M thay đổi trên cung nhỏ BC

b Tứ giác PQEF là tứ giác nội tiếp

c Tỉ số EF

PQkhông phụ thuộc vào vị trí điểm M Tính tỉ số đó khi góc BAC bằng 600

đề chính thức

Trang 7

phòng GD- đt

năm học 2004- 2005

Bài 1 Tính:

2x  3x 17  2x  3x 5 2

Bài 2 Cho hệ phơng trình:

x my 4







a Giải và biện luận hệ phơng trình

b Chứng minh rằng : khi hệ phơng trình có nghiệm (x; y) duy nhất thì M(x; y) luôn thuộc một đờng thẳng cố định

Bài 3 Cho phơng trình : 2  

x 2 k 2 x 3k 10 0

a Tìm k để phơng trình có nghiệm

b Giả sử x1, x2là nghiệm của phơng trình đã cho Tìm giá trị nhỏ nhất của P

=x1 +x2

c Với các giá trị nguyên nào của k thì phơng trình đã cho có nghiệm là một số nguyên

Bài 4 Cho (O1), (O2) cắt nhau tại A, B Tiếp tuyến chung của 2 đờng tròn trên nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa điiểm B có tiếp điểm theo thứ tự là E, F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đờng tròn (O1) tại C, cắt (O2) tại D, CE cắt DF tại I Chứng minh rằng:

a IA vuông góc với EF

b Tứ giác IEBF nội tiếp

c AB đi qua trung điểm của EF

d Qua A kẻ một cát tuyến thứ 2 C’AD’ cắt (O1) tại C’, cắt (O2) tại D’ Chứng minh: góc '

sở GD- đt

tỉnh nam định đề thi chọn học sinh giỏi

năm học 2002- 2003

đề chính thức

Trang 8

Câu 1: Rút gọn biểu thức:

A

Câu 2: Gọi a, b là 2 nghiệm của phơng trình bậc hai: x2 - x-1 =0

Chứng minh rằng:

là những số nguyên và chia hết cho 5

Câu 3: Cho hệ phơng trình:

2







a Giải hệ phơng trình khi m= 7

b Tìm m để hệ có nghiệm

Câu 4: Cho hai vòng tròn (C1), (C2) tiếp xúc ngoài tại T Hai vòng tròn này nằm trong vòng tròn (C3) và tiếp xúc với (C3) tơng ứng tại M, N Tiếp tuyến chung tại T của (C1), (C2) cắt (C3) tại P PM cắt (C1) tại điểm thứ hai là A và MN cắt (C1) thứ hai là B PN cắt (C2) tại điển thứ 2 là D và MN cắt (C2)tại điểm thứ hai C

a Chứng minh rằng : ABCD là tứ giác nội tiếp

b Chứng minh các đờng AB, CD, PT đồng quy

Câu 5: Một ngũ giác có tính chất tất cả các tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh liên tiếp của

một ngũ giác đều có điện tích bằng 1 Tính diện tích của ngũ giác đó

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	217,5 KB