24-5-LỚP-12-THANH-CHƯƠNG-1-NGHỆ-AN-LẦN-3-2019

Sở GD&ĐT Nghệ An Trường THPT Thanh Chương Mã đề 132 Câu 1: ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Mơn Tốn – Lớp 12 Năm học 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút Tập nghiệm bất phương trình ln  x  1  ln  x    A S   3;   B S   1;3 D S   ; 1   3;   Lời giải C S   2; 1   3;   Chọn C Ta có ln  x2  1  ln  x     ln  x  1  ln  x    x  2 2 x    x  2  2  x  1      x     x   x   x  x     x  1  x   Câu 2: Hàm số f  x   cos2  x  1 có đạo hàm B f   x   2cos  x  1 A f   x   2 x sin  x  1 C f   x   x sin  x  1 D f   x   4 x sin  x  1 Lời giải Chọn A  Ta có f   x   2cos x  cos x    2cos x   sin x   x    2 x sin  x  1  Câu 3:         Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm A  0; 2;0 , B  0;0;3 C  1;0;0  có phương trình A x  y  z   C x  y  z   B x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng  ABC  Câu 4: x y z     6x  3y  2z   1 2 Cho khối trụ có chiều dài đường sinh 2a , diện tích xung quanh mặt trụ S xq  4 a Thể tích khối trụ A  a B  a C 2 a D 8 a Lời giải Chọn C Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn Diện tích xung quanh mặt trụ S xq  4 a  2 rh  4 a  2 r 2a  4 a  r  a Thể tích khối trụ V   r h  2 a Câu 5: Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  A 3x  C ln x B 2x 3x  ln x  C C 3x ln   C 2x ln Lời giải D 3x ln  ln x  C Chọn B Ta có: Câu 6:   3x  f  x  dx    3x  dx   ln x  C 2x  ln  Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x    1 bằng? A B C D Lời giải Chọn C  f  x  Phương trình f  x       f  x   1 Từ đồ thị hàm số: - phương trình f  x   có nghiệm thực - phương trình f  x   1 có ba nghiệm thực Vậy, số nghiệm thực phương trình f  x    Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a , BC 2a , SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy Cơsin góc đường thẳng SD mặt phẳng SAC Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán A 21 B C D Lời giải Chọn B Ta có SD SAC S Trong tam giác ADC vẽ DH Khi HD SA (do SA AC H AC ABCD ) suy DH SAC Nên HS hình chiếu vng góc DS lên SAC Vậy DS , SAC S ADC DSH DH AC AH AD SH SA2 DA.DC DH AH 4a 4a a2 DA.DC AC DH 2a 4a 16a a 21 SD SH SD Trong tam giác vuông DHS : cos Câu 8: 2a.a a a 21 5.a SA2 AD a 21 Số số tự nhiên gồm ba chữ số khác lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 A C83 C A83 Lời giải B P8 D P3 Chọn C Số số tự nhiên cần tìm A83 Câu 9: Cho a số thực dương tùy ý, log A log a a5 2 B log a C log a D log a Lời giải Chọn C a5 log 2 log a log 2 log a 1  3i  Cho số phức z thỏa mãn z  Câu 10: Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 1 i Mô đun số phức w  z  iz A 11 B C Lời giải D Chọn C 1  3i  z 1 i  4  4i  z  4  4i w  z  iz  8  8i  w  Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 3 , B  2;1; 1 Độ dài đoạn thẳng AB A 17 C 13 Lời giải B D Chọn C  3  AB   22  22  17 x2 Câu 12: Cho hàm số y  x2   số cho A Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm B C Lời giải D Chọn C +) lim x  lim x  x2 x2   x2 x2    lim  x  2  2x  x   lim 2x 1   x  2  x  2x 1  2x    lim  3 x     x x x2    lim   x   x  2  2 x 1    x   lim  3  x     x2 x  x2     lim  x   x  2  2 x 1    x x  x  Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang +) lim x 2 lim x2 x2   x2  lim x 2  lim x2      x  2 x2      x  2 x   x2 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 Câu 13: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán A y   x  x  B y  x  x C y  x  x  D y   x  x Lời giải Chọn B Ta có đồ thị qua gốc tọa độ có hệ số a  nên chọn B Câu 14: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  3  x   2019 x  Số điểm cực tiểu hàm số y  f  x  A B C Lời giải D Chọn B  x  1 Ta có f   x     x    x  2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu Câu 15: Cho số thực a , b thỏa: 2a    3b  2i  i   3i với i đơn vị ảo Giá trị biểu thức P  2a  b A B C  D 2 Lời giải Chọn A   2a   a   2a    3b  2i  i   3i   2a    3b.i   3i    3b  3 b  1  P  2a  b  Câu 16: Cho vật thể  giới hạn hai mặt phẳng  P   Q  vng góc với trục Ox x  , x  Cắt phần vật thể  mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x   x  3 ta thiết diện hình chữ nhật có kích thước x  x Thể tích phần vật thể  A 27 B 12 3 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 12 Lời giải C D 27 Chọn B Diện tích thiết diện là: S  x   x  x Thể tích vật thể  là: V   x  x dx Đặt t   x  t   x  x   t  dx  2tdt Đổi cận: x   t  3; x   t   2t  18 12  Suy ra: V     t  t  2tdt     6t  2t  dt   2t   6 3 5   0 3 2 Câu 17: Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA   ABC  SA  a , đáy tam giác ABC vuông cân A , AB  AC  a Thể tích khối chóp cho A a3 B a3 12 C a3 D a3 Lời giải Chọn B 1 1 a a3 Ta có: VS ABC  SA.S ABC  SA AB AC  a.a  3 12 Câu 18: Trong không gian Oxyz , khoảng cách đường thẳng d : x 1 y 1 z   mặt phẳng  P  : x  y  z   A 10 B C D Lời giải Chọn C x  1 t  Đường thẳng d qua điểm A 1;  1;0  có phương trình tham số  y  1  4t z  t  Xét phương trình: 1  t    1  4t   2.t    6  vô nghiệm Suy d song song với  P   d  d ,  P    d  A,  P    Câu 19: Thể tích khối cầu có bán kính R  A  B  2 1  22   1  22 2 C 3 D  Lời giải Chọn B  3 V         Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán  2 Câu 20: Tập nghiệm phương trình x  x 1  B 1 A 1; 3 D 3 C 1;3 Lời giải Chọn C   x2  x 1 4   x2  x 1   2  x  1  x2  x    x2  x     x  Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho điểm I  3; 1;  mặt cầu Phương trình mặt cầu  S  có tâm I  S1  :  x 1  y   z  2 tiếp xúc với mặt cầu  S1  A  x  3   y  1   z    B  x  3   y  1   z    16 C  x  3   y  1   z    D  x  3   y  1   z    2 2 2 2 2  2 Lời giải Chọn C  S  có tâm I bán kính R  S1  có tâm I1 1;0;  bán kính R1  R  Ta có: II1  R  R1  R     R2  R  4 Vậy  S  :  x  3   y  1   z    2 lượt giá trị lớn số y  sin x  cos x  cos x Giá trị M  m 1 A B C 16 16 Câu 22: Gọi M m lần giá trị nhỏ D cuả hàm 11 Lời giải Chọn B 1   cos x   cos x y  sin x  cos x  cos x    cos x  (cos 2 x  cos x  3)   2 4   Đặt cos x  t (t   1;1) Xét hàm số f (t )  (t  t  3) đoạn  1;1 1 f '(t )  (2t  1); f '(t )   t   11 f (1)  ; f ( 1)  ; f (  )  4 16 11 11 Do M  max f (t ), m  f (t )  M  ; m   M  m    1;1 1;1 16 16 16 Câu 23: Đặt a  log 5, b  log Mệnh đề đúng? A log 48 45  a  2b  ab Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán B log 48 45  a  2ab  ab C log 48 45   2b 4a  b D log 48 45  2a  2ab  ab Lời giải Chọn B Cách 1: a  log  log  a log 45 log 32  log 5 log  1  2b a  2ab     log 48 log  log log  log  b  ab a Cách 2:Sử dụng MTCT thử đáp án tìm đáp án Câu 24: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ log 48 45  Hàm số đồng biến khoảng đây? A  1;1 B 1;   C  0;1 D  2;1 Lời giải Chọn B Hàm số đồng biến khoảng (a; b) đồ thị “ dốc lên ” khoảng nên dựa vào đồ thị có đáp án B Câu 25: Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P  : x  3z   Một véctơ phương đường thẳng d A u   2; 3;5  C u   2; 3;0  B u   2;0; 3 D u   2;0;3 Lời giải Chọn B   Câu 26: Tổng nghiệm thực phương trình log  10 x   x A B C Lời giải D 10 Chọn B Suy ra: 101 x   10 x  10 10 x   10 x  102 x  7.10 x  10  10 x1   x  10 x1.10 x2  10  x1  x2  10  Câu 27: Cho cấp số nhân  un  Biết tổng ba số hạng đầu 4, tổng số hạng thứ tư, năm thứ sáu -32 Số hạng tổng quát cấp số nhân Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn  2  n A un   B un    2  n 1 C un   2  n 1  2  n D un  Lời giải Chọn C    u  d  d  4  u1  u2  u3    d  8  d  2  u1  Ta có :  u4  u5  u6  32 u d  d  d  32    2   un  3 Câu 28: Cho   n 1 f  x  dx  ,  f  x  1 dx A B C D Lời giải Chọn B Ta có  f  x  1 dx  1 f  x  1 d  x  1   f  u  du    20 21 Câu 29: Họ nguyên hàm hàm số f  x   x   e x  B x  2e x  xe x  C D x  xe x  2e x  C Lời giải A x  e x  2e x  C C x  e x  xe x  C Chọn A Ta có Xét  f  x  dx   6xdx  2 xe dx x  xe dx x u  x du  dx    xe x dx  xe x  e x  C ' Đặt   x x dv  e dx v  e Vậy  f  x  dx   6xdx  2 xe dx  3x x   xe x  e x  C '  3x  xe x  2e x  C Câu 30: Cho hàm số y  x  mx  với m số thực âm Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn B y  x  mx  hàm số bậc bốn trùng phương Ta có a  1, b  m   a.b  m   Hàm số có ba cực trị Câu 31: Gọi A, B, C điểm biểu diễn hình học số phức z1   2i , z2  1  i z3   4i Điểm G trọng tâm tam giác ABC điểm biểu diễn số phức sau đây? A z   i B z   3i C z   2i Lời giải D z   i Chọn D Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn Ta có A 1; 2  , B  1;1 , C  3;  suy G 1;1 Vậy G biểu diễn cho số phức z   i Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD , đáy hình vng cạnh a Gọi M trung điểm SA Biết hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm G tam giác ACD Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy 60 o Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SBC  A a 42 14 B 3a 42 14 C a 42 21 D 2a 42 21 Lời giải Chọn A Ta có SBG  60 o Xét tam giác SBG có tan SBG  Mặt khác d  M ,  SBC   d  A,  SBC    SG 2a  SG  GB MS   d  M ,  SBC    d  A,  SBC   AS Kéo dài AG  BC  E Ta có d  G,  SBC   d  A,  SBC    GE  AE Dựng GI  BC , GK  SI suy d  G,  SBC    GK Và GI  1 2a 42 a, nên    GK  2 GK GS GI 21 Vậy d  A,  SBC    a 42 a 42 d  G,  SBC     d  M ,  SBC    14 Câu 33: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC , đáy ABC tam giác cạnh a Gọi M trung điểm AC Biết tam giác AMB cân A nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  , góc AB với mặt phẳng  ABC  30 Thể tích khối lăng trụ cho Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 10 A a3 16 B a3 48 14 24 Lời giải C D a3 Chọn A +) Tam giác AMB cân A Gọi H trung điểm MB  AH  MB  AMB    ABC   AH  MB  +) Vì   AH   ABC   BH hình chiếu vng góc AB mặt AH   AMB    MB   ABC   phẳng  ABC    AB,  ABC    HBA  30 +) Tam giác ABC cạnh a nên: BM  a a a2  BH  BM  S ABC  2 4 +) Tam giác ABH vng H , ta có: AH  BH tan 30  a 3 a  4 a a a3 Vậy thể tích khối lăng trụ V  AH S ABC   4 16 Câu 34: Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính tốn chủ trang trại, lượng thức ăn tiêu thụ ngày ngày số lượng thức ăn mua để dự trữ ăn hết sau 120 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 3% so với ngày trước Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ hết khoảng ngày? (Đến ngày cuối lượng thức ăn dư không đủ ngày cho đàn lợn ăn) A 50 ngày B 53 ngày C 52 ngày D 51 ngày Lời giải Chọn D +) Gọi X lượng thức ăn ngày đầu n số ngày thực tế sử dụng hết lượng thức ăn dự trữ +) Số lượng thức ăn thực tế dãy cấp số nhân với công bội 1, 03 +) Ta có: 1  1, 03  120 X  X n  1, 03  120  0, 03 n  1,03  4,6  n  log1,03 4,6  51,62 n  1, 03 +) Vì lượng thức ăn dư khơng đủ ngày cho đàn lợn ăn nên chọn n  51 ngày Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 11 x Câu 35: Cho A x dx  a ln  b với a , b số thực Giá trị a  3b  2x  27 B Chọn C Ta có I   18 Lời giải C D 35 144  x  1  dx x dx  2  x  2x   x  1  Đặt t  x 1  dt  dx Khi x   t  1, x   t  ta có 3 3 t 1 d  t  3 1  dt   dt  ln t   arctan t  ln3  2   2 t 3 t 3 2 1 t  3 1 suy a  , b   3 I  2   1  Giá trị a  3b        2   18 2 Câu 36: Một quạ khát nước, tìm thấy bình đựng nước hình trụ, mức nước bình hai phần ba so với thể tích bình nên khơng thể thò đầu vào uống Nó liền gắp viên bi ve hình cầu để sãn bên cạnh bỏ vào bình mực nước dâng lên vừa đủ đầy bình uống Biết viên bi ve hình cầu có bán kính cm chiều cao bình hình trụ gấp lần bán kính Diện tích xung quanh bình hình trụ nói gần với số số sau ? A 65,8 cm B 61, cm C 66, cm2 D 62,3 cm Lời giải Chọn A Thể tích viên bi ve hình cầu bán kính cm : V1  .13  4  cm3    Thể tích bình đựng nước hình trụ V2  3V1  12 cm3 Chiều cao bình hình trụ gấp lần bán kính nên ta có V2  r h  r 8r  8r  12  r  3 r 2  3 Diện tích xung quanh bình hình trụ S xq  2rh  2r.8r  16r  16.   65,86  2 Câu 37: Logo gắn Showroom hãng tơ hình tròn hình vẽ bên Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 12 Phần tô đậm nằm parabol đỉnh I đường gấp khúc AJB dát bạc với chi phí 10 triệu đồng/m2, phần lại phủ sơn với chi phí triệu đồng/m2 Biết AB  2m , 13 IA  IB  5m JA  JB  m Hỏi tổng số tiền để dát bạc phủ sơn logo nói gần với số số sau? A 19.250.000 đồng B 19.050.000 đồng C 19.150.000 đồng D 19.500.000 đồng Lời giải Chọn C y A B H E J I -1 x Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, I  0;0  Vì AB  nên IH  IB  HB    , dó B 1;  , A  1;  Tương tự IJ  IH  JH   JB  BH   13  1   , suy J  0;   2 x  , parabol có phương trình y  x 2 1 3  Diện tích phần dát bạc S  2  x   x  dx  (m2) 2  0 Đường thẳng JB có phương trình y   5 Tâm đường tròn ngoại tiếp ngoại tiếp tam giác IAB E  0;   4 5 Diện tích phần phủ sơn S2      (m2) 4   2  Số tiền phủ sơn làm logo 10         19,150810 (triệu đồng)  4 6   Câu 38: Cho hàm số y  f   x  liên tục có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f  x  x  3 nghịch biến khoảng đây? Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 13 A  ; 1 B  1;   C  2;0  Lời giải D  2; 1 Chọn D  Ta có  f  x  x  3    x   f   x  x  3  2 x    I    x  x  3  f     Hàm số nghịch biến  f  x  x  3     x      II      f  x  x  3   x  1   x  1 2 x     x  x   2 VN   + Giải  I  :       x  2  x  2  f   x  x  3   0  x  x   VN    x   x2  x      x  1 2 x    x  1     2  x  x      2  x  1 + Giải  II  :  2  x   f   x  x  3    1  x  x   Câu 39: Cho hàm số y  2sin x  3sin x   2m  1 sin x  2019 Có tất giá trị nguyên   3  m thuộc khoảng  2016; 2019  để hàm số nghịch biến khoảng  ;  ? 2  A 2019 B 2017 C 2021 D 2018 Lời giải Chọn B Xét hàm số y  2sin x  3sin x   2m  1 sin x  2019 y  6sin x cos x  6sin x cos x   2m 1 cos x  6cos x sin x  sin x  2m  1   3  Để hàm số nghịch biến khoảng  ;  2    3    3  y  x   ;   sin x  sin x  2m   0x   ;  1 , 2  2    3  6cos x  x   ;  2  Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 14   3 Đặt t  sin x, x   ; 2    1  t  ,  1  2m   t  t t   1;1  2m   max t  t    m   1;1 Do m  , m   2016; 2019   m  2; 2018 có 2017 giá trị Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo d1 : x 1 y 1 z    , 2 x4 y 4 z 3   Phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng d1 , d 2 1 x  y 1 z x2 y2 z2     A B 1 2 x2 y2 z2 x  y 1 z     C D 2 1  2 Lời giải d2 : Chọn C Gọi giao điểm đường vng góc chung với d1 , d M , N M  d1 nên gọi M 1  3t;   2t;  2t  , vectơ phương d1 u1   3; 2; 2  N  d nên gọi N   2k ;  2k ;   k  , vectơ phương d u2   2; 2; 1 Đường thẳng MN có vectơ phương u  MN    2k  3t ;5  2k  2t ; 5  k  2t   MN  d1 u u1  9  6k  9t  10  4k  4t  10  2k  4t  Khi đó:  nên:    MN  d u u2  6  4k  6t  10  4k  4t   k  2t  12k  17t  29 k  1   9k  12t  21 t  Suy ra: M  4;1;0  , N  2; 2; 2  , MN   2;1; 2  hay vectơ phương u   2; 1;  Vậy phương trình đường vng góc chung MN : x2 y2 z2   1   Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z   z  z  z  số phức w   z  2i  zi   4i có phần ảo số thực không dương Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hình phẳng  H  tập hợp điểm biểu diễn số phức z Diện tích hình  H  gần với số sau đây? A C 21 Lời giải B 17 D 193 Chọn B Giả sử z  a  bi  a, b   , ta có z   z  z  z   2a   2bi   2a   2b   a   b  Lúc M  a; b  điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy , ta có M nằm phía ngồi hình vng OABC hình vẽ Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 15 Mặt khác   w   z  2i  zi   4i   a   b  2 i   b  2   a  4 i  có phần ảo a  a     b   b    a  4a  b  Theo giả thiết ta suy a  4a  b     a    b2  Từ điểm M nằm phía hình tròn tâm I  2;0  , bán kính 2 hình vẽ  Diện tích hình  H  S1  S2   2   2  2  17,13 Câu 42: Bạn Nam làm thi thử THPT Quốc gia mơn Tốn có 50 câu, câu có đáp án khác có đáp án đúng, câu làm 0, điểm; câu làm sai không làm không điểm không bị trừ điểm Với lực Nam làm 40 câu 40 câu đúng, 10 câu lại bạn chọn câu đáp án ngẫu nhiên Xác suất để bạn Nam 8, điểm gần với số số sau? A 0, 47 C 0,99 B 0, 25 D 0,53 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n  410 Để 8, điểm Nam phải làm câu số 10 câu lại Số cách để Nam làm sai câu câu 10 câu C102 38  C10 39  310 Số cách để Nam làm 410  C102 38  C10 39  310  497452 Từ xác suất cần tìm P  Câu 43: Cho hàm số y câu số 10 câu lại 497453  0, 4744 410 f x có đồ thị hình vẽ Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 16 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để bất phương trình x m 2f sin x 2.2 f sin x 2f m2 x có nghiệm với x Số tập tập S A B C Lời giải D Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy x nghiệm phương trình f x điều kiện cần để bất phương trình cho nghiệm với x f sin x phương trình : x m f sin x 2.2 m2 x nghiệm Thay x vào phương trình ta được: f sin 2 m 2sin 2.2 m2 m2 2m m m * Điều kiện đủ: - Với m 1, bất phương trình ban đầu trở thành x 2f sin x x 2 2.2 f sin x f sin x 2 2f f x Dựa vào đồ thị ta thấy: x + Với x x x f sin x f x 0 2 f sin x f x bất phương trình nghiệm x x x + Với x f sin x f x 2 f sin x f x bất phương trình nghiệm x Do bất phương trình nghiệm x m - Với m , bất phương trình ban đầu trở thành 2f x sin x x f sin x x f x + Với x x + Với x f x 2.2 f x 2f f x 2 0, x x f x f x 1 x 0 f x x x x 0 bất phương trình m sin x thỏa mãn f x f x 0, x có nghiệm x khơng thỏa mãn Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 17 S Vậy m giá trị thỏa mãn Số tập S Câu 44: Cho khối lăng trụ ABC A1 B1C1 tích Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AC B1C1 Gọi  P  mặt phẳng qua M song song với mặt pahwngr  A1 NC  Mặt phẳng  P  chia khối lăng trụ ABC A1 B1C1 thành hai khối đa diện, gọi  H  khối đa diện chứa đỉnh A Thể tích khối đa diện  H  A B 3 C D Lời giải Chọn A Gọi E trung điểm AA1 ; H điểm cạnh BC cho: BH  3HC I M A C H E B J A1 C1 F N G B1  ME / / A1C    MHE  / /  A1 NC   MH / / A1 N Kéo dài đường thẳng ME cắt tia C1C ; C1 A1 I J Nối IH cắt B1C1 G , nối GJ cắt A1 B1 F Suy thiết diện ngũ giác MEFGH Đặt V  thể tích lăng trụ; V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh A ; V2 thể tích khối đa diện lại Ta có: V2  VI JGC1  V IMHC  VE.JFA Mà MCA1 J hình bình hành nên JA1  MC   MC  JC1 Vì HCNG hình bình hành nên B1G  HC  Ta có: A1C1 B1C1 VI MHC IM IH IC 1 1  VI MHC  VI JGC1    27 VI JGC1 IJ IC1 IC1 3 27 VJ AEF JA JE JF 1 2  VJ A1EF  VJ GIC1    27 VJ C1 IG JC1 JI JG 3 27    V2  1   VI JGC1  VI JGC1  27 27  Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 18 9 Lại có: VI JGC1  d  I ;  A1 B1C1   S JGC  d  C ;  A1 B1C1   S A1B1C1  VABC A1B1C1  3 16 16 1  V2    V1  16 2 Câu 45: Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d với a, b, c, d  tất giá trị nguyên thuộc đoạn f    x2   10;10 B 10 C 12 Lời giải Chọn D Điều kiện x   1;1   x  x2   f  m    f 3  x  x3  x  3  x2  Đặt g  x   f tham số m để bất phương trình x  x   f  m   có nghiệm Số phần tử tập hợp S 3 A Khi f có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp  D 11   x2    Ta có bảng sau: 1 x x  x2   f m  3 1  x2 f  1 x  f 1 3 3 x  x2  3 g 1 g  x Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 16 19 Vậy bất phương trình cho có nghiệm f  m   Vì m nguyên thuộc đoạn  10;10 nên m  3;1; 2; ;10 Do S có 11 phần tử Câu 46: Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  3;3 để đồ thị hàm số y  x   m  1 x  6m x  m2  cắt trục hoành bốn điểm phân biệt? A B C Lời giải D Chọn A Xét hàm số f  x   x3   m  1 x  6mx  m2  Ta có f   x   x   m  1 x  6m   x  1 x  m  x  f  x    x  m f 1  m  3m  , f  m   m3  4m2  , f    m2  Thấy m  đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hồnh điểm, đồ thị hàm số cho khơng thể cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt Với m  1, đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị Để đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ dương m   l  TH1: f 1   m2  3m      m  4 Với m  4  f  4   125  0, f    13  nên đồ thị hàm số y  f  x  không cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ dương m   l  TH2: f  m    m3  4m2      m  3m   Vì m  3m   khơng có nghiệm ngun nên TH khơng có giá trị thỏa mãn  m2  3m  m3  4m2     f 1 f  m    TH3:    f  0    m       21    21 ;   m   4;      21     ;      m  4;       m   ;   3;   Vì m nguyên thuộc khoảng  3;3  nên m3; 2; 4;5;6;7;8;9          Câu 47: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2 z12  5z1 z2  z22  Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z thỏa mãn diện tích tam giác OMN 12 Giá trị nhỏ biểu thức P  z1  z2 A 14 Chọn D +) Ta có: B 21 14 Lời giải C D z12  5z1 z2  z22  Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 20  z12  z1 z2  4z1 z2  4z22   z1  z1  z2   4z2  z1  z2     z1  z2  z1  4z2   (lo¹i)  z z   z1  z2 (nhËn) +) Đặt z2  a  bi với a, b   z1  4a  4bi z2  a  bi Khi đó: M  4a; 4b  N  a;  b   MN   3a;  5b  MN  9a2  25b2  vectơ pháp tuyến đường thẳng MN n   5b;  3a  với 9a  25b  ; ta có phương trình đường thẳng MN là: 5b  x  a   3a  y  b    5bx  3ay  8ab  +) Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng MN là: ab d  O; MN   9a2  25b2 +) Diện tích tam giác OMN là: SOMN  d  O; MN  MN ab  12  9a2  25b2 2 9a  25b  ab  +) Ta có: P  2z1  z2  8a  8bi  a  bi  7a  7bi  a2  b2  ab  Vậy Pmin  Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  tâm I Gọi   mặt phẳng vng góc với đường thẳng d : C  2 x 1 y  z   cắt mặt cầu  S  theo đường tròn 4 cho khối nón có đỉnh I , đáy đường tròn  C  tích lớn Biết   khơng qua gốc tọa độ, gọi H  xH ; yH ; z H  tâm đường tròn  C  Giá trị biểu thức T  xH  yH  z H A B C D  Lời giải Chọn A Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 21 d I R h r H +) d    nên n  ud  1;  4;1 +) Phương trình mặt phẳng   có dạng: x  y  z  D  , với D  (vì   khơng qua gốc tọa độ O ) +) Mặt cầu  S  có tâm I 1;  1;1 bán kính R  +) Ta có: IH  d  I ;     D6 r  R  IH 2  D  6 6  18 108   D   18 với r bán kính đường tròn giao tuyến mặt phẳng   với mặt cầu  S  +) Thể tích khối nón cho là: 1 108   D   D  V   r IH   3 18 2    108   D    D   108  t t   162 162   Với t  D  t    +) Xét hàm số: f  t   108  t t  108t  t với t   t  (nhËn) Ta có f   t   108  3t  f   t    t  36   t   (lo¹i)  Bảng biến thiên y  f  t  với t  là: (lo¹i)  D0    : x  y  z  12  Vậy Vmax   f  t  max  t   D     D   12 (nhËn)  +) Phương trình đường IH qua tâm I 1;  1;1 nhận ud  1;  4; 1 làm vectơ x  1 t  phương có phương trình tham số là:  y  1  4t , t  z  1 t  + Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình: Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 22  x   x  1 t x  1 t y    y  1  4t  y  1  4t    4 4    H  ; ;   3 3 z  1 t z  1 t z   x  y  z  12  1  t   16t   t  12    t   Vậy T     3 3 y 1 z  Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x   Gọi ( ) mặt phẳng chứa  1 1 đường thẳng d tạo với mặt phẳng (Oxy ) góc nhỏ Khoảng cách từ điểm M (0;3; 4) đến mặt phẳng ( ) A 30 C 20 Lời giải B D 35 Chọn A Gọi n( )  (1; a; b) VTPT ( ) ; (Oxy ) có VTPT n( Oxy )  (0;0;1) ; d có VTCP u  (2; 1; 1) ; ( ) chứa d nên  a  b   b   a Gọi  góc ( ) (Oxy ) , có b 2a cos     a 2 4a  2 2 2a  4a  1 a  b 1  a  (2  a) Có  nhỏ  cos  lớn 2 Đặt y  a 2 4a   y '  4a2  6a    a    a  2 2a  4a  (2a  4a  5) Dễ thấy y đạt giá trị lớn a    b  Khi n( )  (1;  ; )  (2; 1;5) 2 2 ( ) qua M (1;1;2) nên ( ) : x  y  z   Suy d ( M , ( ))  2  202   30  (1)  Câu 50: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ y y = f(x) -5 -4 -3 -2 -1 O -1 x -2 -3 Số nghiệm thực phương trình f ( f ( x) )  f ( x)  A 20 B 24 C 10 Lời giải D Chọn A Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 23 y y = f(x) -5 -4 -3 -2 -1 O -1 x -2 -3  f ( f ( x) )  f ( x) Có f ( f ( x) )  f ( x)     f ( f ( x) )   f ( x)  f (t )  t  f (t )  t (1) Đặt t  f ( x) , t  tuyển trở thành   f (t )  t    f (t )  (t )  f (t )  t (2) Xét (1) : Dễ thấy (1) có nghiệm  t1    t2 Khi f ( x)  t1  f ( x)  t1 cho nghiệm phân biệt f ( x)  t2  f ( x)  t2 cho nghiệm phân biệt Xét (2) : Dễ thấy (2) có nghiệm  t3   t4  Khi f ( x)  t3  f ( x)  t3 cho nghiệm phân biệt f ( x)  t4  f ( x)  t4 cho nghiệm phân biệt Vậy có thảy     20 nghiệm Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 24