029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019

029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019 029 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC NĂM HỌC 2018-2019 Khóa ngày 02 tháng năm 2018 Mơn thi: TOÁN ( CHUYÊN TOÁN) Thời gian làm bài: 150 phút ( Khơng kể thởi gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: ( 1,5 điểm) 5x - 12 x - 32 Q ( x) = x + x + P ( x0 ) x x - 16 a) Cho biểu thức Tìm số nguyên cho Q ( x0 ) P ( x0 ) Q ( x0 ) số nguyên, đồng thời ước x x2 t= A= x - x + Tính giá trị biểu thức x + x2 + theo t b) Cho P ( x) = Câu 2: (2,0 điểm) 11 x- Gọi A, B giao điểm ( P ) d a) Cho parabol đường thẳng Tìm tọa độ điểm C trục tung cho CA + CB có giá trị nhỏ ( P ) : y = 4x d :y = � 2x2 + xy - y2 - 5x + y + = � �2 � x + y2 + x + y - = � b) Giải hệ phương trình � Câu 3: ( 1,5 điểm) a) Xác định giá trị m để phương trình x - 2mx - 6m - = ( x ẩn số) có hai nghiệm phân 1 + = x ,x x 2x2 biệt thỏa mãn điều kiện b) Giải phương trình 3x2 - x + - 3x2 - 7x + - 6x - = Câu 4: ( điểm) ABC ( AB < AC ) Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, có ba đường cao AD, BE ,CF trực tâm H Gọi M giao điểm AO với BC P ,Q chân đường vng góc vẽ từ M đến AB, AC a) Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF b) Chứng minh HE MQ = HF MP � MB DB AB � � =� � � � � � MC DC AC � � c) Chứng minh Câu 5: ( điểm) 1 49 + + � x , y , z 16 x y z 16 a) Cho số thực dương có tổng Chứng minh b) Cho số tự nhiên z số nguyên x, y thỏa mãn x + y + xy = Tìm giá trị x,y, z cho ( 2z+1 + 42) ( x2 + y2 + 1+ x2y2) số phương lớn HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu làm Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………… Số báo danh: …………………… LỜI GIẢI THAM KHẢO CHO HỌC SINH GV: ĐỖ CAO LONG TP HUẾ 5x - 12 x - 32 Q ( x) = x + x + x - 16 1a) Cho biểu thức P ( x0 ) Q ( x0 ) P ( x0 ) Q ( x0 ) x Tìm số nguyên cho số nguyên, đồng thời ước Giải: P ( x) = ( Ta có )( ) x +8 x - 5x - 12 x - 32 x +8 P ( x) = = = = 5x - 16 x - 16 x +4 12 x +4 � x0 + P ( x0 ) Suy nguyên ước nguyên dương 12 �x + = � x0 = �0 � � � � �x0 + = � � x0 = � � �x + = 12 x = 64 � � �0 �0 � P ( 0) = � P ( 4) = � P ( 64) = � � � ;� ;� � � Q ( 0) = � Q ( 4) = � Q ( 64) = 75 � � � � � Ta có � x = Vậy t= 1b) Cho x x2 A = x2 - x + Tính giá trị biểu thức x4 + x2 + theo t Giải: Lời giải 1: 1) Nếu x = t = A = 2 � � � 1� � 1� � 1 � � � � x + - 1� t = 1� x + = + 1� � x+ � 1+ � � � � �= � � � � � � � x x t x t� � � � � � � 2) Nếu x � 1 � x2 + = + - t x t 1 t2 A= = = 1 + 2t x + +1 + x t2 t Khi đó: t2 A= + 2t Từ hai trường hợp suy Lời giải 2: x2 x2 x2 A= = = 2 x + 2x2 + 1- x2 x + x + x2 - x + x2 + - x2 Ta có ( ) ( )( ) ( ) x2 - x + + 2x � x � x2 + x + t2 � � � = �2 : = t : = � � + 2t x - x + 1� x2 - x + � � x - x +1 11 x- Gọi A, B giao điểm ( P ) d 2a) Cho parabol đường thẳng Tìm tọa độ điểm C trục tung cho CA + CB có giá trị nhỏ Giải: 11 x = x- Hoành độ A B nghiệm phương trình: ( P ) : y = 4x d :y = x= Phương trình có hai nghiệm: x = � 9� � A ( 4;4) , B � �; � � � � 16� � Suy A '( - 4;4) Dễ thấy hai điểm A, B nằm phía so với trục tung Lấy điểm đối xứng với A qua trục tung Khi CA +CB = CA '+CB �A 'B , nên CA +CB đạt giá trị nhỏ A ',C , B thẳng hàng, tức C giao điểm đường thẳng A 'B với trục tung Phương trình đường thẳng d ' qua A ' B có dạng y = ax + b � � � = - 4a + b a =� � � � �� �9 � � = a + b � � b= d' : y = - x + � � 16 � � � Ta có hệ Suy � 3� � C� 0; � � � � � 2� � Vậy � 2x2 + xy - y2 - 5x + y + = � �2 � x + y2 + x + y - = � 2b) Giải hệ phương trình � Giải: 2 2x + xy - y - 5x + y + = � y - ( x + 1) y - 2x2 + 5x - = Ta có: � � � x + 1� x + 1) � � ( �- � �� y+ 2x - 5x + 2� =0 � � � � � � � � � � � x + 1� 9x2 - 18x + ��� y= 0� � � � � � x + 1� � �y� � � � � 3x - 3� � � � =0 � � � � � � � x + 3x - 3� � � x + 3x - 3� � � � � �� yy+ =0 � � � � � � 2 � 2 � � � � � � � y - 2x + = y = 2x - � � ( y - 2x + 1) ( y + x - 2) = � � � � � y + x = y = x � � � �  Trường hợp y = 2x - 1, thay vào phương trình thứ hai hệ ta được: � x =1 � x + ( 2x - 1) + x + 2x - 1- = � 5x - x - = � � � x = � � � 13� � � ; � ( x;y) = ( 1;1) ,( x;y) = � � � 5� � � Trường hợp hệ cho có hai nghiệm: 2  Trường hợp y = - x, thay vào phương trình thứ hai hệ ta được: x2 + ( - x) + x + - x - = � 2x2 - 4x + = � x = Trường hợp hệ cho có nghiệm: ( x;y) = ( 1;1) �4 Vậy hệ cho có hai nghiệm: - ;� ( x;y) = ( 1;1) ,( x;y) = � �5 � � 13� � � 5� � 3a) Xác định giá trị m để phương trình x - 2mx - 6m - = ( x ẩn số) có hai nghiệm phân 1 + = x ,x x 2x2 biệt thỏa mãn điều kiện Giải: Điều kiện để phương trình x - 2mx - 6m - = ( x ẩn số) có hai nghiệm phân biệt là: D=++>�+>۹' m2 6m (m 3) m � x- m = m+3 2 x2 - 2mx - 6m - = � ( x - m) = ( m + 3) � � � � x - m = 3- m � � Khi x = 3, x2 = 2m + 3, Trường hợp 1: ta có: 1 1 1 + = � + = � =0 x1 2x2 3 2( 2m + 3) 2( 2m + 3) , vô nghiệm x = 2m + 3, x2 = 3, Trường hợp 2: ta có: 1 1 1 1 + = � + = � = � m= x1 2x2 2m + 2m + m= Vậy 3b) Giải phương trình 3x2 - x + - 3x2 - 7x + - 6x - = Giải: Ta có 3x2 - x + - � 3x2 - x + - 3 3x2 - 7x + - 6x - = 6x - = 3x2 - 7x + + 3 2 3 Đặt a = 3x - x + 1,b = 6x - 3,c = 3x - 7x + 2,d = � x = 2m + � � x=3 � � a - b = c + d � ( a - b) = ( c + d) Phương trình cho trở thành: � a3 - b3 - 3ab( a - b) = c3 + d3 + 3ab( c + d) (2) Mà a - b = c + d = 3x - 7x + a - b = c + d nên (2) trở thành: � a =b 3ab( a - b) + 3cd ( a - b) = � ( a - b) ( ab + cd) = � � � ab = - cd � � 3 3 � x =1 � � a = b � 3x - x + = 6x - � 3x - 7x + = � � x = � � 3 Trường hợp a = b , ta có ( ab) Trường hợp ab = - cd , ta có 3 ( ) ( ) = - ( cd) � 3x2 - x + ( 6x - 3) = - 3x2 - 7x + � � x= � �� � � 13 x= � � ( 6x - 1) 3x2 - x - = � 18x3 - 9x2 - 5x + = � ( ) � 13 x = ; x = 1; x = ;x = 6 Vậy phương trình cho có năm nghiệm: ABC ( AB < AC ) 4) Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, có ba đường cao AD, BE ,CF trực tâm H Gọi M giao điểm AO với BC P ,Q chân đường vuông góc vẽ từ M đến AB, AC 4a) Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Giải: � � � � � � Ta có BFC = BEC = AFC = ADC = AEB = ADB = 90� Suy tứ giác BFEC , AFDC , AEDB nội tiếp � � � ( AEDB ) ) (1) Suy ra: ABE = ADE (cùng chắn cung AE đường tròn � = ACF � � ( AFDC ) ) (2) ADF (cùng chắn cung AF đường tròn � = ACF � � ( BFEC ) ) (3) ABE (cùng chắn cung FE đường tròn � � � Từ (1), (2), (3) suy ADF = ADE nên AD đường phân giác góc EDF tam giác EDF (4) � � Tương tự, ta chứng minh được: BE ,CF đường phân giác góc DEF , DFE tam giác DEF (5) Từ (4), (5) suy H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF 4b) Chứng minh HE MQ = HF MP (O ) Gọi N giao điểm tia AO với đường tròn Ta có: NC ^ AC nên NC || BH Tương tự, ta có NB ||CH Suy BHCN hình bình hành � � � � � � Ta có: FEH = BCH (cùng chắn cung FB ), FBH = ECH (cùng chắn cung FE ) nên hai tam giác HFE , HBC đồng dạng Do đó, hai tam giác HFE , NCB đồng dạng HE NB = NC Suy HF (6) MQ || NC Mặt khác: (cùng vng góc với AC ), MP || NB (cùng vng góc với AB ), suy MQ AM MP NB MP = = � = NC AN NB NC MQ (7) HE MP = � HE MQ = HF MP MQ Từ (6), (7) suy HF � MB DB � AB � � =� � � � MC DC AC � � � 4c) Chứng minh MB MP AB MP = � MB = AD AD Hai tam giác vuông ADB MPB đồng dạng nên ta có AB MC MQ AC MQ = � MC = AD AD Hai tam giác vng ADC MQC đồng dạng nên ta có AC MB AB MP = MC AC MQ Từ (8), (9) suy ra: (10) � � � Ta có AMQ = ANC = ABD suy hai tam giác vng ADB AQM đồng dạng nên ta có DB AB AB MQ = � DB = QM AM AM (11) (8) (9) � � � Tương tự: AMP = ANB = ACD suy hai tam giác vuông ADC APM đồng dạng nên ta có DC AC AC MP = � DC = PM AM AM (12) DB AB MQ = AC MP Từ (11), (12) suy DC (13) MB DB � AB � � =� � � � � � MC DC AC � � Từ (10), (13) suy ra: 1 49 + + � 5a) Cho x, y, z số thực dương có tổng Chứng minh 16x 4y z 16 Giải: 1 49 16 + + � � + + �49 x y z Ta có 16x 4y z 16 ( Với hai số thực không âm a,b ta có a- ) b �0 � a + b �2 ab Dấu "=" xảy a = b � a = b Áp dụng kết trên, ta có: 1 + 49x �2 49x � + 49x �14 x x x (1) 1 = 49x � x = Dấu "=" xảy x + 49y �28 Trương tư, ta có: y (2) = 49y � y = Dấu "=" xảy y 16 + 49z �56 Và z (3) 16 = 49z � z = Dấu "=" xảy z 16 + + + 49( x + y + z) �98 x y z Cộng (1), (2), (3) theo vế ta được: 16 + + �49 x = ;y = ; z = x y z 7 Dấu "=" xảy Vậy bất đẳng thức cho chứng minh � 5b) Cho số tự nhiên z số nguyên x, y thỏa mãn x + y + xy = Tìm giá trị x, y, z cho ( 2z+1 + 42) ( x2 + y2 + 1+ x2y2) số phương lớn Giải: z+1 2 2 z ( + 42) ( x + y + 1+ x y ) = 2( + 21) ( 1+ x2) ( 1+ y2) Ta có: 1+ x2 = x + y + xy + x2 = ( x + y) ( 1+ x) , + y2 = x + y + xy + y2 = ( x + y) ( + y) , Với: = + = + x + y + xy = ( + x) ( + y) (2 Suy (2 Do đó, )( + 42) ( x ) ( ) + 1+ x y ) số phương 2 2 + 42 x2 + y2 + 1+ x2y2 = 2z + 21 ( x + y) ( + x) ( 1+ y) z+1 z+1 + y2 2 z + 21 số phương z Nghĩa tồn số tự nhiên n cho + 21 = n Ta có ( ) ( 1) ( mod3) z 2z --� mod3 ( ) ( ) 2z �- mod3 �2 mod3 Nếu z lẻ dư 1) Từ suy z số chẵn ( ) z = 2k, k ��* Khi ( ) vơ lí (vì số phương chia cho n2 �2 mod3 ( ) n2 = 21 + 22k � n2 - 2k ( )( ) = 21 � n - 2k n + 2k = 21 Đặt Ta có k k Vì 21 = 1.21 = 3.7 n - < n + nên ta có hai trường hợp sau: � n - 2k = � � 2k = 10, � k � n + = 21 � Trường hợp 1: � giá trị k thỏa mãn trường hợp � n - 2k = � � 2k = � k = � k � n +2 = � Trường hợp 2: � �x + = � � � y +1 = 2 = ( + x) ( + y) x + � y + 1, � Từ giả thiết, ta có Khơng tổng qt, giả sử suy � � � x =- x=0 � � � � � � y =- y =1 � � Giải hệ ta 2z+1 + 42) ( x2 + y2 + + x2y2) = 100 = 102 ( x = , y = Nếu ( 2z+1 + 42) ( x2 + y2 + 1+ x2y2) = 2500 = 502 Nếu x = - 2, y = - Vậy x = - 2, y = - 3, z = - HẾT - ... sử suy � � � x =- x=0 � � � � � � y =- y =1 � � Giải hệ ta 2z+1 + 42) ( x2 + y2 + + x2y2) = 100 = 102 ( x = , y = Nếu ( 2z+1 + 42) ( x2 + y2 + 1+ x2y2) = 2500 = 502 Nếu x = - 2, y = - Vậy x =... � � ( y - 2x + 1) ( y + x - 2) = � � � � � y + x = y = x � � � �  Trường hợp y = 2x - 1, thay vào phương trình thứ hai hệ ta được: � x =1 � x + ( 2x - 1) + x + 2x - 1- = � 5x - x - = � � � x... x;y) = ( 1;1) ,( x;y) = � � � 5� � � Trường hợp hệ cho có hai nghiệm: 2  Trường hợp y = - x, thay vào phương trình thứ hai hệ ta được: x2 + ( - x) + x + - x - = � 2x2 - 4x + = � x = Trường hợp hệ