Đề thi thử THPT chuyên hà tĩnh tỉnh hà tĩnh lần 1 năm 2019 có lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề) Mã đề: 001 Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần II mơn Tốn trường THPT Chuyên Hà Tĩnh gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm lượng kiến thức phân bố sau: 90% lớp 12, 10% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10 Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn 2019 mà Bộ Giáo dục Đào cơng bố từ đầu tháng 12 Trong xuất câu hỏi khó lạ câu 46,48, 49, 50 nhằm phân loại tối đa học sinh Đề thi giúp HS biết điểm yếu mạnh để có kế hoạch ơn tập tốt ( ) ( Câu 1[TH]: Cho ( ) 3f ( , hàm số f x g ) ( ) x − g x dx = 21 Tính −1 f ) x ( ) liên tục có 2f ( ) x + g x dx = −5 ; −1 ( ) x + g x dx −1 A −5 B C Câu [NB]: Với k , n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n! A C k = ( − k ! nk ) B Ak = k !.Ck ! D −1 n , mệnh đề sai? C C k + C k −1 = C k ) n+1 + Câu [NB]: Cho số phức z = − 2i Tìm phần ảo số phức w = 2i z n A −4 n n n B n ( C A ( ) ( Ox ) :x− / /mp y ( ) B ( / /Oz A y = x − x + ) C Oz Câu [NB]: Hàm số sau nghịch biến B y = x + x2 + D 4i y = Mệnh đề () Câu [NB]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng đúng? D Cnk = k !.Ank D Oy ( ) D y = − x − x + x − ? C y = − x + x − x +1 Câu [TH]: Biết F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = e−x + sin x thỏa mãn F (0) = Tìm F (x)? A F (x) = −e −x − cos x + B F (x) = −e −x + cos x C F (x) = −e −x + cos x − D F (x) = −e x − cos x + Câu [NB]: Cho hàm số y = f (x) liên tục có bảng biến thiên hình bên Tìm khẳng định x f '(x) f (x ) −1 − − + 0 + − + A Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn B Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = -1 − C Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt D Hàm số có cực trị Câu [NB]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu? A x + y + z + x − y + z + = B x + y + z − x + y − z = C x + y + z − x + y + z − = D x + y + z + 3x − y + 3z + = Câu [TH]: Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ cho 3 A 9a B 3a C a 4 Câu 10 [NB]: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số Hỏi hàm số hàm số nào? A y = − x4 + x2 −1 B y = x4 D 3a − x2 −1 44 C y = x − x2 −1 Câu 11 [TH]: Cho A -18 D y = x − x −1 a 1; b, c thỏa mãn log a b = 3, log a c = −2 Tính loga (a 3b c ) B C 10 D Câu 12 [NB]: Cho hình trụ có đường cao đường kính đáy Tính diện tích xung quanh hình trụ A 40 B 20 C 80 D 160 Câu 13 [TH]: Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = , công bội q = -2 Tính tổng 10 số hạng (un) C 513 D 1023 A -153 ` B -1023 Câu 14 [NB]: ) ( ( ) , Trong không gian với hệ tọa phương độ Oxyz, cho hai điểm A 1; −2;0 B 3; 2; −8 Tìm vectơ đường thẳng AB ( ) ( ) ( ( ) ) A u 1; 2; −4 B u 2; 4;8 C u − 1; 2; −4 D u 1; −2; −4 Câu 15 [NB]: Cho a 1; b 1; x , y Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A log a x = log a b logb x B loga (xy ) = loga x + loga y x log x C loga = b y loga y D log am x = m loga x +2 Câu 16 [TH]: Gọi (C )là đồ thị hàm số y = x Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? x −1 A (C ) có tiệm cận ngang y= C (C ) có tiệm cận đứng x = B (C ) có trục đối xứng D (C ) có tâm đối xứng Câu 17 [TH]: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAC vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 2a3 A a3 B a3 3 C Câu 18 [TH]: Trong không gian với hệ d: x−1=y=z+3 −1 tọa độ D a3 Oxyz, cho điểm A(1; −2;3) hai đường thẳng ; d : x = − t ; y = 2t ; z = Viết phương trình đường thẳng góc với qua A, vuông d1 d2 x = + t A y = −2 − t z = 3−t x = −2 + t x=1−t B y = −1 − 2t C y = −2 − t z = + 3t z=3+t x = + 2t D y = −2 + t z = − 3t Câu 19 [VD]: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SA ⊥ (ABCD), SC tạo với đáy góc 450 Gọi M trung điểm SB , N điểm cạnh SC cho SN = NC Tính thể tích khối chóp S AMN A a3 B a 18 C a 12 D a Câu 20 [VD]: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x , y = 10 - x trục Ox là: A 32 B 26 C 36 D 40 Câu 21 [TH]: Biết log1227 = a Tính log616 theo a 4(3 − a ) (3 + a ) A + a 3−a C (3 + a ) 3−a B 3+a D (3 − a ) Câu 22 [TH]: Biết đồ thị hàm số y = 2x - 5x + 3x + cắt đường thẳng y = -3 x + điểm M (a; b) Tổng a + b A -6 B -3 C D Câu 23 [TH]: Biết phương trình 5log32 x − log3 (9x)+ = có hai nghiệm x1, x2 Tìm khẳng định đúng? A x x = B x x = 2 C x + x = 1 D x x = − Câu 24 [TH]: Gọi z , z nghiệm phức phương trình z − z + = Tính P = z A B 56 C 14 2 + z2 D Câu 25 [TH]: Cho khối nón có thiết diện qua trục tam giác cân có góc 120 cạnh bên a Tính thể tích khối nón A a B a C a3 24 D a Câu 26 [TH]: Tìm tập xác định hàm số y = ( x − x + 2) 2 ( A \ 1;2 B ) − ;1 ( ) 2; + ( ) C 1;2 D Câu 27 [TH]: Tập nghiệm bất phương trình log (2 x + 1) là: B (0; + A.− ; ) C.− D − ;+ ;0 Câu 28 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh2a , SA ⊥ (ABCD) Tính góc SA mặt phẳng (SBD) 0 A 60 e C 30 , SA = a Câu 29 [TH]: Biết (1+ x)2 dx = e + + b ln e +1 + c , với a , b , c A -1 D 450 B 90 a ln x ABC = 60 B Tính a + b + c C D Câu 30 [TH]: Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x - 3x + qua điểm A(3; 2) ? A B C D 2 cos x +1 Khi cos x − Câu 31 [VD]: Gọi M, m tương ứng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = ta có: A 9M + m = B 9M - m = C M + 9m = D M + m = Câu 32 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I (−1;3;0) tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 11 = ( ) ( ) ( A x + + y − + z = ( ) ) ( + Câu 33 [TH]: Cho số phức z thỏa mãn: z 2i phức z ( ) 3;1 A M ( ( − z x−1 + y+3 3; −1 ) ) − 3i = −4 +12i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số ) B M Câu 34 [TH]: Cho hàm số ) ( +z2 =4 D x − + y + + z2 = ( ) ) ( B C x + + y − + z = ( ) ( ) C M −1;3 ( ) D M 1;3 y = f (x), y = g (x), y = f (x)+ Hệ số góc tiếp tuyến g (x)+1 đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x = khác Khẳng định đúng? f − 11 D f − 11 () () 4 Câu 35 [VD]: Trên cạnh AB, BC, CA tam giác ABC lấy 2, 4, n (n > 3) điểm phân biệt (các điểm không trùng với đỉnh tam giác) Tìm n, biết số tam giác có đỉnh thuộc n + điểm cho 247 A B C D A f −3 () B f −3 () Câu 36 [VD]: Cho hàm số f (x ) liên tục C Biết ln f (ex + 1)dx = (2 x − 3) f (x) dx = x −1 Tính I = f (x )dx A I = B I = C I = -2 D I = Câu 37 [TH]: Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D' tích V Các điểm M , N , P thỏa mãn AM = AC , AN = AB ', AP = AD' Tính thể tích khối chóp AMNP theo V A 6V B 8V Câu 38 [VD]: Số phức z thỏa mãn phần ảo z A C 12V z − = 5, + = z z 17 D 4V z có phần ảo dương Tìm tổng phần thực B C Câu 39 [VD]: Trong không gian với hệ ( tọa độ Oxyz, cho điểm D A 1;2;2 d : x − = y − = z − Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d 1 A B (-3; 4; -4) B B (2; -1; 3) C B (3; 4; -4) ) đường thẳng D B (3; -4; 4) Câu 40 [VD]: Ơng An có khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m độ dài trục bé m Ông An muốn chia khu đất làm phần, phần thứ hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh phần lại dùng để trồng hoa Biết chi phí xây bể cá 000 000 đồng m chi phí trồng hoa 200 000 đồng m Hỏi ơng An thiết kế xây dựng với tổng chi phí thấp gần với số đây? A 67 398 224 đồng B 67 593 346 đồng C 63 389 223 đồng D 67 398 228 đồng d : x − = y + = z −12 mặt 2 −1 , A thuộc d cho AM = 14 Tính Câu 41 [VD]: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng phẳng ( ) : x + y − z − = Gọi M giao điểm d với ) khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A () B C D 14 2 Câu 42 [VD]: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = m x + (m - 2019m)x - có cực trị? A 2019 B 2020 C 2018 D 2017 Câu 43 [VD]: Gọi S tập tất giá trị tham số m để hàm số y = x + x + − x + x + + mx có tiệm cận ngang Tổng phần tử S là: A -2 B C -3 D f + e f + + e f 2019 Câu 44 [TH]: Cho hàm số f (x) = − ln (x2 + x) Tính P = e C P = e2019 A P = 2020 B P = 2019 D P = − 2019 2019 2020 2020 z−2− Câu 45 [VD]: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn phương trình 3i = z1 − z = Biết tập hợp () ( ) ( ) điểm M biểu diễn số phức w = z1 + z2 đường tròn Tính bán kính đường tròn A R = B R = C R = 2 D R = f (t ) = 2t3 − 3t −1 Câu 46 [VDC]: Cho số thực x, y thay đổi thỏa mãn x + y - xy = hàm số Gọi M, m tương ứng giá trị lớn giá trị nhỏ Q = f 5x−y+2 Tổng M + m x+y+4 A −4 −3 B −4 −5 C −4 − D −4 − 2 Câu 47 [VD]: Trong khối chóp tứ giác S ABCD mà khoảng cách từ A đến (SBC) 2a , khối chóp tích nhỏ A 3a3 B 2a C 3a3 D 3a3 Câu 48 [VDC]: Tổng tất giá trị tham số m để phương trình x + x +1− x −m = log x + x+3 (2 x − m + 2) có ba nghiệm phân biệt là: A B -2 C -3 2 D 2 Câu 49 [VDC]: Cho số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c - 2a - 4b = Tính P = a + 2b + 3c biểu thức đạt giá trị lớn A B C -3 D -7 Câu 50 [VDC]: Cho cấp số cộng (an), cấp f (x) = x3 − 3x cho f (a2 )+ = f (a1 ) số nhân (bn) thỏa mãn a2 a1 0, b2 b1 hàm số f (log2 b2 )+ = f (log2 b1 ) Tìm số nguyên dương n nhỏ cho bn 2019an A 17 B 14 C 15 D 16 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.D 2.D 3.C 4.C 5.C 6.A 7.B 8.D 9.A 10.B 11.D 12.A 13.B 14.A 15.C 16.B 17.C 18.D 19.B 20.C 21.A 22.D 23.A 24.C 25.A 26.B 27.D 28.C 29.B 30.D 31.A 32.A 33.B 34.C 35.C 36.B 37.B 38.D 39.D 40.A 41.B 42.A 43.A 44.B 45.A 46.C 47.A 48.C 49.B 50.D Câu 1: Phương pháp: ( ) b f ) ( x dx = x g a ( ) b ( ) b f x dx ( , g x dx, a ) a Cách giải: Ta có: 2f −1 3f ( ) ( ) ( ( ( )5 ( )5 f x dx + g x dx = −5 x + g x dx = −5 ) −1 ) x − g x dx = 21 −1 ( ) −1 5 ( ) ( ) f x dx + g x dx = −1 −1 −1 −1 f x dx − g x dx = 21 −1 ( ) ( ) f x dx = −1 ( ) g x dx = −3 −1 ( ) ( ) f x + g x dx = −1 −1 Chọn: D Câu 2: Cách giải: Mệnh đề sai là: Cnk = k !.Ank Chọn: D Câu 3: Phương pháp: Số phức z = a + bi ,(a , b ) có phần thực a, phần ảo b Cách giải: Ta có: w = (1+ 2i )z = (1+ 2i )(3 − 2i ) = − 2i + 6i + = + 4i có phần ảo Chọn: C Câu 4: Cách giải: ( ): x − y = có VTPT n (1; −2; 0) Oz có VTCP u (0; 0;1) Do n.u = O(0;0;0) () Oz nên Oz () Chọn: C Câu 5: Phương pháp: Lựa chọn hàm số y ' 0, x ,chỉ hữu hạn điểm Cách giải: Nhận xét: Xét hàm số y = − x + x − x +1 có y ' = −3 x + 4x − Nên y = − x + x − x +1 nghịch biến Chọn: C Câu 6: Phương pháp : Sử dụng bảng nguyên hàm Cách giải: Ta có: F (x ) = f (x )dx = (e − x + sin x )dx Mà F (0) = = −e 0, x (do ' = −8 0) Chọn phương án C −x − cos x + C −1 − + C = C = Vậy, F (x ) = −e −x − cos x + Chọn: A Câu 7: Cách giải: Khẳng định là: Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = -1 Chọn: B Câu 8: Phương pháp: Phương trình x + y + z − ax − 2by − 2cz + d = a2+b2+c2−d Cách giải: phương trình mặt cầu Ta có: x + y + z + x − y + 3z+7 = 0, a a + b + c − d = x + y + z + 3x − y + = − ; b = 2; c = − ; d = 2 3z + = phương trình mặt cầu Chọn: D Câu 9: Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ là: V = Sh Cách giải: a ( 3) Diện tích đáy là: S = = 3a Thể tích khối lăng trụ là: V = Sh = 9a3 3a a = 4 Chọn: A Câu 10: Câu 25: Phương pháp: Thể tích khối nón: V = r 2h Cách giải: Tam giác OAB cân O có OA = OB = a , AOB = 120 R = OA.cos 300 = OAB = 30 a h = OA.sin 300 Tam giác OAH vuông H =a Thể tích khối nón là: V = R2h = a 32 a = a3 Chọn: A Câu 26: Phương pháp: Xét hàm số y = x : + Nếu số nguyên dương TXĐ: D = + Nếu số nguyên âm TXĐ: D = \ + Nếulà số nguyên TXĐ: D = ( 0; + ) Cách giải: ĐKXĐ: x − x + x x ( Tập xác định hàm số y = x − x + ( )1 ) ( là: − ;1 x ) 2; + Chọn: B Câu 27: Phương pháp: loga f (x) b0 f (x) ab (0 a 1) Cách giải: Ta có: log (2 x + 1) 00 x + 1− Tập nghiệm bất phương trình cho là: − ;02 Chọn: D Chú ý: Chú ý ĐKXĐ hàm số logarit Câu 28: Phương pháp: Gọi a’ hình chiếu vng góc a mặt phẳng (P) Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng a a’ 13 Cách giải: Gọi O tâm hình thoi ABCD BD ⊥ AC Ta có: BD ⊥ ( SAC )( SBD ) ⊥ (SAC ) BD ⊥ SA (SBD ) ( SAC ) = SO SO hình chiếu đường thẳng SA lên (SBD) ( SA; (SBD )) = ( SA; SO ) = A SO ABC có ABC = 60 , AB = BC ABC AC = AB = 2aOA = AC = a SAO vuông AtanASO = AO a SA = a = 3A SO = 30 ( SA; (SBD)) = 300 Chọn: C Câu 29: Phương pháp: Sử dụng công thức phần: b udv = uv b − b vdu a a a Cách giải: Ta có: e ln x (1+ x) =− e+1 e 1 1+x dx = − ln xd + e 1 − 1x 1 =− dx = − +x ln x e x+1 + ( ln + 1 e x+1 d (ln x ) = − x − ln x + e+1 = − e + + ln e +1 + ) e =− + e+1 + e 1 dx 1+ x x (1 − ln (e + 1)+ ln 2) e +1 a = −1; b = 1; c = 1 a+b+c=1 Chọn: B Câu 30: Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) điểm M (x0 ; y0 )là: y = f '(x0 ).(x − x0 )+ y0 Cách giải: Giả sử tiếp điểm M (x0 ; y0 ) Phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số y = x - 3x + M (x0 ; y0 )là: y = ( 3x02 − 6x0 ).(x − x0 )+ x03 − 3x02 + 2(d ) y = f '(x0 ).(x − x0 )+ y0 Do d qua điểm A(3; 2) nên = ( x02 − x0 ) (3 − x0 )+ x03 − x02 + x03 − x02 + x0 −2 x03 + 12 x02 − 18 x0 = x=0 = 00 x =3 14 Vậy, có tiếp tuyến đồ htij hàm số y = x - 3x + qua điểm A(3; 2) Chọn: D Câu 31: Phương pháp: ( Đặt t = cos x, t Cách giải: ( Đặt t = cos x, t ( −1;1 () t ( ) t−2 ( ) , t −1;1 t = 2t +1 ) ( ) t−2 ( −1;1 , hàm số cho trở thành y = f t = 2t +1 , t ) (t − 2)2 Ta có: f ' t = m = f ) −1;1 , tìm GTLN, GTNN hàm số f −5 ) −1;1 () 0, t −1;1 y = f () −1;1 ( ) t nghịch biến [-1; 1] ( ) = f = −3; M = max f t = f −1 = M + m = Chọn: A Câu 32: Phương pháp: Mặt cầu tâm I bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng (P) d (I ;(P)) = R Cách giải: Mặt cầu có tâm I (-1; 3; 0) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x − y + z + 11 = 2.( −1) − + 2.0 +11 d (I ; (P )) = R RR = 2 + 12 + 22 = Phương trình mặt cầu là: (x + 1)2 + ( y − 3)2 + z = Chọn: A Câu 33: Phương pháp: Điểm biểu diễn số phức z = a + bi,(a,b ) M (a; b) Cách giải: Đặt z = a + bi,(a,b ) , ta có: z (1 + 2i )− z (2 − 3i ) = −4 +12i ( a + bi )(1 + 2i )− ( a − bi )(2 − 3i ) = −4 +12i a − 2b + ( a + b )i − ( a − 3b )+ ( 3a + 2b )i = −4 +12i ( ) − a + b = −4 a − a + b + 5a + 3b i = −4 + 12i 5a + 3b = 12 =3 = −1 b Số phức z có điểm biểu diễn là: M (3; −1) Chọn: B Câu 34: Cách giải: 15 f '(x ).(g (x )+ 1)− g '(x ).( f (x)+ 3) y = f (x)+ y ' = ( ) ( g ( x ) +1 g x +1 Do hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x = f '(1).(g (1)+ 1)− g '(1).( f (1)+ 3) khác nên f '(1) = g '(1) = f '(1) = (g (1)+1)2 f '(1).(g (1)+ 1)− f '(1).( f (1)+ 3) (g (1)+1)2 − ( g (1)+ 1)2 + ( g (1)+ 1) = f (1)+ Xét hàm số y = −t − t − 3, (t − ( g (1))2 − g (1) − − ( g (1)+ 1)2 = ( g (1)+ 1)− ( f (1)+ 3) f (1) = − ( g (1))2 − g (1)− −1) có đồ thị parabol có đỉnh 11 0,(g (1) −1) I 11 −t − ;− 11 −t−3− , t −1 11 , g (1) −1 f (1) − Chọn: C Câu 35: Cách giải: Nhận xét: Mỗi tam giác lập thành cách chọn điểm cho điểm khơng thẳng hàng, tức không nằm cạnh tam giác ABC Chọn ngẫu nhiên điểm từ n + điểm cho có: Cn3+6 (cách) Chọn điểm nằm cạnh tam giác ABC có: C 43 + Cn3 (cách) Số tam giác lập thành là: Cn3+6 − ( C43 + Cn3 ) = 247 ( )( (n + ) ! − 3! (n + )! 3! (n −3 )! n n−1 n−2 ) )( ( −4 + n+6 n+5 n+4 ( n + )(n + n! + )( = 247 ) = 247 )(n + )− n (n − 1)(n − ) = 1506 n = −11(L) 18n + 72 n − 1386 = n = (TM ) Vậy, n = Chọn: C Câu 36: Phương pháp: x Đặt ẩn phụ t = e + Cách giải: x Đặt t = e + x=0 dt = e xdx t dt −1 = dx t=2 Đổi cận: 16 f (t )dt Khi đó: ln f (e x + 1)dx = t − = Ta có: ( x − f (x ) dx = f (x )− ) x−1 2 f (x )dx − = 3f 2 f (x ) dx = x−1 3 f (x )dx =5 x −1 (x )dx = 3 f (x )dx − 2 f (x) dx = x −1 I=4 Chọn: B Câu 37: Phương pháp: Tính tỉ số thể tích khối chóp AMNP thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D' Cách giải: Ta có: V AMNP = AM AN AP = 2.3.4 = 24 V AMNP = 24VACB ' D ' V ACB ' D ' AC AB ' AD ' Mà −V −V Giả sử z = a + bi ,(a , b ,b V ACB ' D ' =V ABCD A ' B ' C ' D ' −V D ACD ' B ACB ' A ' AB ' D ' −V C '.CD ' B ' = V − V =1 V V AMNP = 24 3V = 8V Chọn: B Câu 38: Cách giải: ( Ta có: z − 1 +1 = z z 17 a=5 ) 2 = a − + b = 25 + =5 a + bi a − bi 17 0) () a + b − 2a − 24 = 2a = 5a2 a + b2 17 + b − 34 a = (2) b = −3(L) 25 + b − 34 = b = z = + 3i b = Tổng phần thực vào phần ảo z là: Chọn: D Câu 39: Phương pháp: - Xác định H hình chiếu A lên d - Xác định B điểm đối xứng với A qua d (H trung điểm AB) Cách giải: Gọi H hình chiếu A lên d, giả sử H (6 + 2t ;1 + t ;5 + t )AH = ( + 2t ; t − 1;3 + t ) Do AH ⊥ d AH u d = H (6 + 2t ;1 + t ;5 + t ) 17 2(5 + 2t )+ ( t − 1)+ ( + t ) = 0t = −2H (2; −1;3) + x B = 2.2 + y B = 2.( −1) y B H trung điểm AB2 xB = = − B (3; −4; 4) z + z B = 2.3 =4 B Chọn: D Câu 40: Phương pháp: - Lập hàm số tính chi phí ơng An phải trả - Khảo sát hàm số, tìm giá trị nhỏ (chú ý: Cơng thức tính diện tích hình elip: S = ab Cách giải: x2 y + =1 (E ) 25 16 Diện tích khu đất hình elip là: S = ab = 5.4 = 20 Phương trình đường elip là: (m2 ) (Quan sát hình vẽ) Giả sử độ dài đoạn AB x (m), độ dài đoạn BC y (m), (x, y > 0) Do điểm A, B, C, D nằm (E) nên ta có: x 2 y 25 + 16 =1 x y + = 1y 100 64 = 16 100 − x ) ( 25 100 − x y= 100 − x2 4x 100 − x2 (m2 Diện tích hình chữ nhật ABCD là: SABCD = x.y = x = 5 Khi đó, số tiền ông An phải trả là: T= 4x 100 − x2 4x 100 − x2 000 000 + 20 − = 24 000 000 − 160 000 x 100 − x2 Ta có: x 100 − x2 ) 200 000 (đồng) x2 + 100 − x = 50 24 000 000 − 160 000 x 100 − x2 24 000 000 −8 000 000 Tmin = 240 000 000 − 000 000 67 398 224 (đồng) x = 100 − x 2x = Chọn: A Câu 41: Phương pháp: - Xác định gócgiữa d ( ) - Khi đó, d (A; ( ) ) = AM.sin Cách giải: Đường thẳng d có VTCP u (2; 2; −1), mặt phẳng ( ) có VTPT n (1; 2; −3) 18 Gọi = ( d; ( )) 1.2 + 2.2 − (−3) u.n = = u n + + 1 + + 14 sin = d (A; ( ) ) = AM sin 14 14 = = Chọn: B Câu 42: Cách giải: y = m2 x4 − ( m2 − 2019m)x2 −1 +) m = Hàm số y = -1 khơng có cực trị : y ' = 4m2 x3 − 2(m2 − 2019m)x +) m x=0 y ' = 04m x − 2(m − 2019m)x = x = m − 2019m = m − 2019 2 m 2m Để hàm số có cực trị m − 2019 00 m 2019 2m Mà m m 1;2; ;2019 : có 2019 giá trị m thỏa mãn Chọn: A Câu 43: Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f (x) Nếu lim f (x ) = a lim f (x ) = a y = a TCN đồ thị hàm số x→+ x→− Cách giải: +) Ta có: y = x + x + − x + x + + mx = x + x + − x + x − x + x + + ( m −1)x + x − ( x + x + 2) + m −1 x x + x + − x3 = ( +3x x 3 +2 ) +x +3x x (2 x + +2+x 22 ( +3x x 3 +2 ) +x (2 x + +2+x 22 x→+ 1+ + x x 2 +31+ ) 4x + 3x+2) + m −1 x ( ) + 22 x lim y = lim x →+ 3x+2 − +3x x ( + 3x2+2 = 3x+2) 4x + x x 3 +2 x − + m −1 x ( ) +1 + + + x x 19 + 22 x Màlim y = lim x →+ − 22 1+ +3 +31+ x→+ x x 3+2 x + x x 2+ 4+ +1 + = −3 =1 4 2 x x m − x = với m x→+ ( ) Với m1 lim y = lim x→+ Với m =1 lim y = x→+ Đồ thị hàm số có TCN y = ( 3 2 3 ) m+1x− 4x2+3x+2 +) y = x + x + − x + x + + mx = x + x + − x + + x2 Ta có: lim x →− ( x + x + − x = lim ) =1 →− x 3 ((m + 1)x − Với m −1, xlim→− x+ x 1+ 4x2+3x+2 )= − (m + 1)2 x − ( x + x + ) Với m −1, lim ((m + 1)x + +3x+2 x x →− ) x→− 23 + + x + x +1 (m ( ) +2m−3 x2−3x−2 ) = lim m + x+ x + x + 2 −3 x − 3+x x →− = lim - Với m = -3, lim 4x2+3x+2 −2 x + = x→− , đó: lim y = + x→− = + + x + x2 Đồ thị hàm số có TCN y = - Với m −3, lim (m = →− x + 2m − 3)x (m + 1)x + − 3x − 4x + 3x + Vậy, tập giá trị m để đồ thị hàm số cho có TCN 1;−3 Tổng giá trị là: 1+ ( −3 ) = −2 Chọn: A Câu 44: Cách giải: − ln x +x Ta có: f (x ) = − ln (x + x ) e f (x ) ( ) 1 = x + x = x − x +1 1 1 1 2019 ( ) ( ) ( ) Khi đó: P = e f + e f + + e f 2019 = − + − + + 2019 − 2020 = − 2020 = 2020 Chọn: B Câu 45: =e Phương pháp: 20 Biểu diễn hình học số phức Cách giải: z − − 3i = Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 , z2 đường tròn (I (2;3); R = 5) Giả sử A, B z1 − z = diễn số phức z1 , z2 Do điểm biểu AB = Khi đó, w = z1 + z2 có điểm biểu diễn M đỉnh thứ tư hình bình hành AOBM Ta có: OB + OA − AB2 + − 7 cos BOA = = 2.OB.OA 2.5.5 = cos OBM = − 25 25 − OM = OB + BM − 2.OB.BM cos OBM = + − 2.5.5 25 = 64 OM = Vậy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức w = z1 + z2 đường tròn tâm O bán kính Chọn: A Câu 46: Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski Cách giải: Đặt P = 5x−y+2 , với x + y − xy =1 x+y+4 Giả sử x + y + = x2 + y2 − xy = x + y = −4 ( x + y)2 − 3xy = ( −4 )2 − 3xy = xy = Khi đó, x , y nghiệm phương trình X + X + = : phương trình vô nghiệm 2 Như vậy, x + y + 0, x, y thỏa mãn x + y - xy = Ta có: P = 5x − y + x+y+4 = 2(x + y )+ 3(x − y )+ Mặt khác x2 + y2 − xy = (x + y )+ ( P − 2)(x + y )− 3(x − y ) = − 4P ( x + y)2 + 3(x − y )2 Áp dụng BĐT Bunhiacopski: ( P − )(x + y )− 3 (x − y ) P − )2 + ( − P )2 =4 ( x + y )2 + (x − y )2 (P−2) − 16 P + 16 P P − 16 P + 16 + 12P 2− P Xét hàm số f (t ) = 2t − 3t +1 đoạn− 2; : f ' (t ) = 6t 2 ( +3 t=0 − 6t , f ' (t ) = t=1 21 − 5, f (0 ) = 1, f (1) = 0, ) = f (t ) = 2t − 3t +1 liên tục f − , có Hàm số −4 − 5, f t = −4 max f t =1 ( ) ( ) − 2; − 2; ( 2f ( − ) = 425 Giá trị lớn giá trị nhỏ Q = f m = −4 − 5, M = M + m = −4 − Chọn: C Câu 47: Phương pháp: Sử dụng tính chất tứ diện vng Cách giải: Gọi O tâm hình vng ABCD, I trung điểm BC Dựng OH ⊥ SI ,(H SI ) Ta có: BC ⊥ SO BC ⊥ ( SOI ) BC ⊥ OH BC ⊥ SI OH ⊥ (SBC ) Mà SI ⊥ OH Do AC ( SBC C )= ( ( d A; SBC )) ( ( = 2.d O; SBC )) = 2.OH = 2a OH = a AC = 2.OC Ta có: V S ABCD = 4.V O SBC Giả sử tứ diện vuông S.OBC có: OB = OC = x , SO = y (x, y > 0) = SO.OB.OC = x y 6 Khi đó: V O SBC +1 + = x x y a2 1+ + = OB OC SO OH Áp dụng BĐT Cô si: 1+ + x x2 V y2 O SBC =x y 2 x y 2 a2 x y 3a = 3a3 V S ABCD x y a 2x y 3 3a x=y Dấu “=” xảy x + x + y = 1x = y = a Khối chóp S ABCD tích nhỏ a Chọn: A Câu 48: a 3 3a 5x−y+ x+y+ Phương pháp: 22 Sử dụng tính đơn điệu hàm số để đánh giá nghiệm phương trình Cách giải: x− x− 2 ln ( x (2 m + 2) x + x + 3−( x − m +2) = m + 2) + x +1− x −m = log ln (x + x + 3) x + x+3 3x 2 + x+3 ln = 2x−m+2 (( )) x + x+3 ln (x +2x+3 ) = 32 x − m +2 ln (2 x − m + )(*) 32 x − m +2 ln x + x + t Xét hàm số f (t) = ln t , (t > 0), ta có: f ' (t ) = 3t ln 3.ln t + 3t t 0, t Hàm số đồng biến (0; + ) Khi đó, phương trình (*) x + x + = x − m + 2x + x + = x − m x + x + = x − 2m (do x + x + 0, x ) x + x + = −2 x + 2m x2 =−1−2m () x2 + x + − m = 0, ( ' = − (1 − m )) = + m (2) Bảng xét dấu: − m −3 −1 −2m + + 2m − + + −1 − + + −2m − , phương trình (1) vơ nghiệm Phương trình cho khơng thể có ba nghiệmLoại +) Nếu m − +) Nếu m = − ( ) 1x = ( ) x + x + = 0x =−2 + (TM ) ( ) x = − − TM Phương trình cho có ba nghiệmm = − thỏa mãn +) Nếu − m − (1) (2) có hai nghiệm phân biệt (1) Mà (− x= ( −1 − 2m ) −1 − 2m −1 − 2m 2m + = ) 2 + −1 − 2m + − 2m = − −1 − 2m + − 2m = −1 − 2m = m : vô lý, − m − −1 − 2m = − m −1 − 2m = m2 m2 + m = −1 Vậy, với m = −1 phương trình cho có nghiệm phân biệt m = −1 thỏa mãn với m = − ; − \ −1 phương trình cho có nghiệm phân biệt Loại 2 23 x +) Nếu m = − ( ) (2 ) x 2 =2 x= Phương trình cho có nghiệm phân biệt + x + = x = −2 m = − thỏa mãn − ' , phương trình (2) vơ nghiệm +) Nếu m Phương trình cho khơng thể có ba nghiệm Loại m − Kết luận: Phương trình cho có nghiệm phân biệt ; − 1; − 2 Tổng tất giá trị m là: − − − = −3 2 Chọn: C Câu 49: Phương pháp: Sử dụng phương pháp hình học Cách giải: ( ) ( Do đó, ( ) ( 2 S : x + y + z − 2x − y = Lấy M a; b;c thuộc mặt cầu ( ) tâm I 1; 2; bán kính R = Cho mặt phẳng ) : 2x + y − 2z + = Ta có: d 2a + b − 2c + ( M; ( )) ) ( ) 2 x−1 + y−2 + z = , mặt cầu = a + b − 2c + ( đạt giá trị lớn M điểm nằm (S), mà cách ( khoảng lớn Suy ra: M = d ) , với d đường thẳng qua I vuông góc với ( ) ) * Tìm M : x = + 2t d: y=2+t Phương trình đường thẳng z = −2t Do M () Mà M ( S ) (1+ 2t − 1)2 + ( + t − 2)2 + ( −2t )2 + )t = Giả sử M (1+ 2t;2 + t ; −2t ) M (3;3; −2 ) d (M ;( )) = =9 t2=1 t= 2.3 + − 2(−2 )+ 20 = 3 24 M (−1;1;2) d (M ;( + )t = −1 2.(−1)+ − 2.2 + = 3 )) = Do 20 nên chọn M (3;3; −2) Khi đó: P = a + 2b + 3c = + 2.3 + 3.( −2) = 3 Chọn: B Câu 50: Cách giải: Xét hàm số f (x ) = x − 3x , có f '(x ) = 3x − 3, f '(x ) = 0x = − x y' −1 + − y − −2 a1 f (a2 )+ = f (a1 ) a23 − 3a2 + = a13 − 3a1 a1 (1) (1) vô nghiệm a23 − 3a2 a13 − 3a1 Nếu a1 Nếu −2 a13 − 3a1 a23 − 3a2 + an = n − 1, n ( a2 − 1)2 (a2 + 2) a2 = a1 = Ta có: b2 b1 1, suy log b2 log b1 Chứng minh tương tự ta có: log b2 + + Ta có: a2 + * b = =1 = log b1 =0 b =2 =2 bn = n−1 ,n * Khi đó, bn 2019an n−1 2019(n − 1), n * Kiểm tra đáp án, ta thấy: số nguyên dương n nhỏ thỏa mãn là: n =16 Chọn: D 25 ... thị hàm số cho điểm có hoành độ x = f ' (1) .(g (1) + 1) − g ' (1) .( f (1) + 3) khác nên f ' (1) = g ' (1) = f ' (1) = (g (1) +1) 2 f ' (1) .(g (1) + 1) − f ' (1) .( f (1) + 3) (g (1) +1) 2 − ( g (1) + 1) 2 + ( g (1) +... (1) + 1) = f (1) + Xét hàm số y = −t − t − 3, (t − ( g (1) )2 − g (1) − − ( g (1) + 1) 2 = ( g (1) + 1) − ( f (1) + 3) f (1) = − ( g (1) )2 − g (1) − 1) có đồ thị parabol có đỉnh 11 0,(g (1) 1) I 11 −t... y ' = 4m2 x3 − 2(m2 − 2 019 m)x +) m x=0 y ' = 04m x − 2(m − 2 019 m)x = x = m − 2 019 m = m − 2 019 2 m 2m Để hàm số có cực trị m − 2 019 00 m 2 019 2m Mà m m 1; 2; ;2 019 : có 2 019 giá trị m thỏa mãn