bài giảng trí tuệ nhân tạo

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI TRƢỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI BỘ MÔN: KHOA HỌC MÁY TÍ NH KHOA: CÔNG NGHỆ THƠNG TIN BÀI GIẢNG TRÍ TUỆ NHÂN TẠO TÊN HỌC PHẦN : Trí tuệ nhân tạo MÃ HỌC PHẦN : 17210 TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO : ĐẠI HỌC CHÍNH QUY DÙNG CHO SV NGÀNH : CÔNG NGHỆ THÔNG TIN HẢI PHỊNG - 2008 11.10 Tên học phần: Trí tuệ nhân tạo Bộ môn phụ trách giảng dạy: Khoa học Máy tính CNTT Mã học phần: 17210 TS tiết 60 Lý thuyết 45 Thực hành/Xemina 15 Tự học Loại học phần: Khoa phụ trách: Tổng số TC: Bài tập lớn Đồ án môn học Điều kiện tiên quyết: Sinh viên phải học xong học phần sau đăng ký học phần này: Cấu trúc liệu, Toán rời rạc, Lý thuyết đồ thị Mục tiêu học phần: - Cung cấp kiến thức phương pháp biểu diễn giải vấn đề, kỹ thuật biểu diễn xử lý tri thức - Rèn luyện tư khoa học Nội dung chủ yếu Gồm phần sau: - Phương pháp biểu diễn giải vấn đề tìm kiếm - Các phương pháp tìm kiếm mù - Các phương pháp tìm kiếm có tri thức - Kỹ thuật biểu diễn, xử lý tri thức suy diễn Nội dung chi tiết học phần: TÊN CHƢƠNG MỤC TS MỞ ĐẦU PHẦN THỨ NHẤT: PHƢƠNG PHÁP BIỂU DIỄN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Chƣơng I Các chiến lƣợc tìm kiếm mù 1.1 Biểu diễn vấn đề không gian trạng thái 1.2 Các chiến lược tìm kiếm 1.3 Các chiến lược tìm kiếm mù 1.3.1 Tìm kiếm theo bề rộng 1.3.2 Tìm kiếm theo độ sâu 1.3.3 Các trạng thái lặp 1.3.4 Tìm kiếm sâu lặp 1.4 Quy vấn đề vấn đề Tìm kiếm đồ thị và/hoặc 1.4.1 Quy vấn đề vấn đề 1.4.2 Đồ thị và/hoặc 1.4.3 Tìm kiếm đồ thị và/hoặc Chƣơng II Các chiến lƣợc tìm kiếm kinh nghiệm 2.1 Hàm đánh giá tìm kiếm kinh nghiệm 2.2 Tìm kiếm tốt 2.3 Tìm kiếm leo đồi 2.4 Tìm kiếm beam Chƣơng III Các chiến lƣợc tìm kiếm tối ƣu 3.1 Tìm đường ngắn i 09 PHÂN PHỐI SỐ TIẾT LT TH/Xemina BT 06 01 01 02 KT 03 02 06 08 04 01 01 01 01 05 02 02 02 01 TÊN CHƢƠNG MỤC 3.1.1 Thuật tốn A* 3.1.2 Thuật tốn tìm kiếm nhánh – - cận 3.2 Tìm đối tượng tốt 3.2.1 Tìm kiếm leo đồi 3.2.2 Tìm kiếm gradient 3.3 Tìm kiếm mơ tiến hóa Thuật tốn di truyền Chƣơng IV Tìm kiếm có đối thủ 4.1 Cây trò chơi tìm kiếm trò chơi 4.2 Chiến lược Minimax 4.3 Phương pháp cắt cụt alpha – beta PHẦN THỨ HAI: TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN Chƣơng V Logic mệnh đề 5.1 Biểu diễn tri thức 5.2 Cú pháp ngữ nghĩa logic mệnh đề 5.2.1 Cú pháp 5.2.2 Ngữ nghĩa 5.3 Dạng chuẩn tắc 5.3.1 Sự tương đương công thức 5.3.2 Dạng chuẩn tắc 5.3.3 Các câu Horn 5.4 Luật suy diễn 5.5 Luật phân giải, chứng minh bác bỏ luật phân giải Chƣơng VI Logic vị từ cấp I 6.1 Cú pháp ngữ nghĩa logic vị từ cấp I 61.1 Cú pháp 6.1.2 Ngữ nghĩa 6.2 Chuẩn hóa cơng thức 6.3 Các luật suy diễn 6.4 Thuật tốn hợp 6.5 Chứng minh luật phân giải 6.6 Các chiến lược phân giải 6.6.1 Chiến lược phân giải theo bề rộng 6.6.2 Chiến lược phân giải sử dụng tập hỗ trợ 6.6.3 Chiến lược tuyến tính 6.7 Sử dụng logic vị từ cấp I để biểu diễn tri thức 6.7.1 Vị từ 6.7.2 Danh sách phép toán danh sách 6.8 Xây dựng sở tri thức 6.9 Cài đặt sở tri thức 6.9.1 Cài đặt hạng thức câu phân tử 6.9.2 Cài đặt sở tri thức Chƣơng VII Biểu diễn tri thức lập luận 7.1 Biểu diễn tri thức luật – 7.2 Lập luận tiến lập luận lùi hệ dựa luật 7.2.1 Lập luận tiến ii TS PHÂN PHỐI SỐ TIẾT LT TH/Xemina BT KT 02 01 08 06 02 02 02 06 06 01 02 01 02 1.5 01 0.5 13 09 01 03 01 03 01 01 01 01 0.5 0.5 02 01 01 01 01 10 06 01 02 TÊN CHƢƠNG MỤC 7.2.2 Lập luận lùi 7.3 Thủ tục lập luận tiến 7.3.1.Thủ tục For_chain 7.3.2 Thủ tục rete 7.3.3 Hệ hành động dựa luật 7.4 Thủ tục lập luận lùi TS PHÂN PHỐI SỐ TIẾT LT TH/Xemina BT KT 02 01 Nhiệm vụ sinh viên : Tham dự buổi thuyết trình giáo viên, tự học, tự làm tập giáo viên giao, tham dự kiểm tra định kỳ cuối kỳ Tài liệu học tập : - Đinh Mạnh Tường, Trí tuệ nhân tạo, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, 2002 - Nguyễn Thanh Thủy, Trí tuệ nhân tạo, Nhà xuất giáo dục, 1997 - Ngô Trung Việt, Trí tuệ nhân tạo, Nhà xuất giáo dục, 1995 Hình thức tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Hình thức thi cuối kỳ : Thi viết - Sinh viên phải đảm bảo điều kiện theo Quy chế Nhà trường Bộ Thang điểm: Thang điểm chữ A, B, C, D, F Điểm đánh giá học phần: Z = 0,3X + 0,7Y iii 01 PHầN I: GIảI QUYếT VấN Đề BằNG TÌM KIếM Vấn đề tìm kiếm, cách tổng qt, hiểu tìm đối tượng thỏa mãn số đòi hỏi đó, tập hợp rộng lớn đối tượng Chúng ta kể nhiều vấn đề mà việc giải quy vấn đề tìm kiếm Các trò chơi, chẳng hạn cờ vua, cờ carơ xem vấn đề tìm kiếm Trong số nhiều nước phép thực hiện, ta phải tìm nước dẫn tới tình kết mà ta người thắng Chứng minh định lý xem vấn đề tìm kiếm Cho tập tiên đề luật suy diễn, trường hợp mục tiêu ta tìm chứng minh (một dãy luật suy diễn áp dụng) để đưa đến công thức mà ta cần chứng minh Trong lĩnh vực nghiên cứu Trí Tuệ Nhân Tạo, thường xuyên phải đối đầu với vấn đề tìm kiếm Đặc biệt lập kế hoạch học máy, tìm kiếm đóng vai trò quan trọng Trong phần nghiên cứu kỹ thuật tìm kiếm áp dụng để giải vấn đề áp dụng rộng rãi lĩnh vực nghiên cứu khác Trí Tuệ Nhân Tạo Chúng ta nghiên cứu kỹ thuật sau: Các kỹ thuật tìm kiếm mù, khơng có hiểu biết đối tượng để hướng dẫn tìm kiếm mà đơn xem xét theo hệ thống tất đối tượng để phát đối tượng cần tìm Các kỹ thuật tìm kiếm kinh nghiệm (tìm kiếm heuristic) dựa vào kinh nghiệm hiểu biết vấn đề cần giải để xây dựng nên hàm đánh giá hướng dẫn tìm kiếm Các kỹ thuật tìm kiếm tối ưu Các phương pháp tìm kiếm có đối thủ, tức chiến lược tìm kiếm nước trò chơi hai người, chẳng hạn cờ vua, cờ tướng, cờ carô Chƣơng I Các chiến lƣợc tìm kiếm mù Trong chương này, nghiên cứu chiến lược tìm kiếm mù (blind search): tìm kiếm theo bề rộng (breadth-first search) tìm kiếm theo độ sâu (depth-first search) Hiệu phương pháp tìm kiếm đánh giá 1.1 Biểu diễn vấn đề không gian trạng thái Một muốn giải vấn đề tìm kiếm, ta phải xác định khơng gian tìm kiếm Khơng gian tìm kiếm bao gồm tất đối tượng mà ta cần quan tâm tìm kiếm Nó khơng gian liên tục, chẳng hạn khơng gian véctơ thực n chiều; khơng gian đối tượng rời rạc Trong mục ta xét việc biểu diễn vấn đề không gian trạng thái cho việc giải vấn đề quy việc tìm kiếm không gian trạng thái Một phạm vi rộng lớn vấn đề, đặc biệt câu đố, trò chơi, mơ tả cách sử dụng khái niệm trạng thái toán tử (phép biến đổi trạng thái) Chẳng hạn, khách du lịch có tay đồ mạng lưới giao thông nối thành phố vùng lãnh thổ (hình 1.1), du khách thành phố A muốn tìm đường tới thăm thành phố B Trong toán này, thành phố có đồ trạng thái, thành phố A trạng thái ban đầu, B trạng thái kết thúc Khi thành phố, chẳng hạn thành phố D theo đường để nối tới thành phố C, F G Các đường nối thành phố biểu diễn toán tử Một toán tử biến đổi trạng thái thành trạng thái khác Chẳng hạn, trạng thái D có ba tốn tử dẫn trạng thái D tới trạng thái C, F G Vấn đề du khách tìm dãy toán tử để đưa trạng thái ban đầu A tới trạng thái kết thúc B Một ví dụ khác, trò chơi cờ vua, cách bố trí qn bàn cờ trạng thái Trạng thái ban đầu xếp quân lúc bắt đầu chơi Mỗi nước hợp lệ toán tử, biến đổi cảnh bàn cờ thành cảnh khác Như muốn biểu diễn vấn đề không gian trạng thái, ta cần xác định yếu tố sau: Trạng thái ban đầu Một tập hợp tốn tử Trong tốn tử mô tả hành động phép biến đổi đưa trạng thái tới trạng thái khác Tập hợp tất trạng thái đạt tới từ trạng thái ban đầu cách áp dụng dãy tốn tử, lập thành khơng gian trạng thái vấn đề Ta ký hiệu không gian trạng thái U, trạng thái ban đầu u0 (u0  U) Mỗi tốn tử R xem ánh xạ R: UU Nói chung R ánh xạ không xác định khắp nơi U Một tập hợp T trạng thái kết thúc (trạng thái đích) T tập khơng gian U Trong vấn đề du khách trên, có trạng thái đích, thành phố B Nhưng nhiều vấn đề (chẳng hạn loại cờ) có nhiều trạng thái đích ta khơng thể xác định trước trạng thái đích Nói chung phần lớn vấn đề hay, ta mơ tả trạng thái đích trạng thái thỏa mãn số điều kiện Khi biểu diễn vấn đề thông qua trạng thái tốn tử, việc tìm nghiệm tốn quy việc tìm đường từ trạng thái ban đầu tới trạng thái đích (Một đường không gian trạng thái dãy toán tử dẫn trạng thái tới trạng thái khác) Chúng ta biểu diễn khơng gian trạng thái đồ thị định hướng, đỉnh đồ thị tương ứng với trạng thái Nếu có tốn tử R biến đổi trạng thái u thành trạng thái v, có cung gán nhãn R từ đỉnh u tới đỉnh v Khi đường không gian trạng thái đường đồ thị Sau xét số ví dụ khơng gian trạng thái xây dựng cho số vấn đề Ví dụ 1: Bài tốn số Chúng ta có bảng 3x3 ô tám quân mang số hiệu từ đến xếp vào tám ơ, lại trống, chẳng hạn hình bên trái Trong trò chơi này, bạn chuyển dịch qn cạch trống tới trống Vấn đề bạn tìm dãy chuyển dịch để biến đổi cảnh ban đầu (hình 1.2 bên trái) thành cảnh xác định đó, chẳng hạn cảnh hình 1.2 bên phải Trong toán này, trạng thái ban đầu cảnh bên trái hình 1.2, trạng thái kết thúc bên phải hình 1.2 Tương ứng với quy tắc chuyển dịch qn, ta có bốn tốn tử: up (đẩy quân lên trên), down (đẩy quân xuống dưới), left (đẩy quân sang trái), right (đẩy quân sang phải) Rõ ràng là, toán tử toán tử phận; chẳng hạn, từ trạng thái ban đầu (hình 1.2 bên trái), ta áp dụng toán tử down, left, right Trong ví dụ việc tìm biểu diễn thích hợp để mô tả trạng thái vấn đề dễ dàng tự nhiên Song nhiều vấn đề việc tìm hiểu biểu diễn thích hợp cho trạng thái vấn đề hoàn toàn khơng đơn giản Việc tìm dạng biểu diễn tốt cho trạng thái đóng vai trò quan trọng q trình giải vấn đề Có thể nói rằng, ta tìm dạng biểu diễn tốt cho trạng thái vấn đề, vấn đề giải Ví dụ 2: Vấn đề triệu phú kẻ cướp Có ba nhà triệu phú ba tên cướp bên bờ tả ngạn sông, thuyền chở hai người Hãy tìm cách đưa người qua sông cho không để lại bên bờ sông kẻ cướp nhiều triệu phú Đương nhiên toán này, toán tử tương ứng với hành động chở người qua sông Nhưng ta cần lưu ý rằng, hành động xẩy (lúc thuyền bơi qua sơng) bên bờ sông thuyền vừa dời chỗ, số kẻ cướp không nhiều số triệu phú Tiếp theo ta cần định trạng thái vấn đề ta không cần phân biệt nhà triệu phú tên cướp, mà số lượng họ bên bờ sông quan trọng Để biểu diễn trạng thái, ta sử dụng ba (a, b, k), a số triệu phú, b số kẻ cướp bên bờ tả ngạn vào thời điểm mà thuyền bờ bờ kia, k = thuyền bờ tả ngạn k = thuyền bờ hữu ngạn Như vậy, không gian trạng thái cho toán triệu phú kẻ cướp xác định sau: Trạng thái ban đầu (3, 3, 1) Các tốn tử Có năm tốn tử tương ứng với hành động thuyền chở qua sông triệu phú, kẻ cướp, triệu phú, kẻ cướp, triệu phú kẻ cướp Trạng thái kết thúc (0, 0, 0) 1.2 Các chiến lƣợc tìm kiếm Như ta thấy mục 1.1, để giải vấn đề tìm kiếm khơng gian trạng thái, ta cần tìm dạng thích hợp mô tả trạng thái cảu vấn đề Sau cần xác định: Trạng thái ban đầu Tập toán tử Tập T trạng thái kết thúc (T khơng xác định cụ thể gồm trạng thái mà định số điều kiện đó) Giả sử u trạng thái R tốn tử biến đổi u thành v Ta gọi v trạng thái kề u, v sinh từ trạng thái u tốn tử R Q trình áp dụng toán tử để sinh trạng thái kề u gọi phát triển trạng thái u Chẳng hạn, toán toán số, phát triển trạng thái ban đầu (hình bên trái), ta nhận ba trạng thái kề (hình 1.3) Khi biểu diễn vấn đề cần giải thông qua trạng thái tốn tử việc tìm lời giải vấn đề quy việc tìm đường từ trạng thái ban đầu tới trạng thái kết thúc Có thể phân chiến lược tìm kiếm thành hai loại: Các chiến lược tìm kiếm mù Trong chiến lược tìm kiếm này, khơng có hướng dẫn cho tìm kiếm, mà ta phát triển trạng thái ban đầu gặp trạng thái đích Có hai kỹ thuật tìm kiếm mù, tìm kiếm theo bề rộng tìm kiếm theo độ sâu Tư tưởng tìm kiếm theo bề rộng trạng thái phát triển theo thứ tự mà chúng sinh ra, tức trạng thái sinh trước phát triển trước Trong nhiều vấn đề, dù phát triển trạng thái theo hệ thống (theo bề rộng theo độ sâu) số lượng trạng thái sinh trước ta gặp trạng thái đích thường lớn Do thuật tốn tìm kiếm mù hiệu quả, đòi hỏi nhiều khơng gian thời gian Trong thực tế, nhiều vấn đề giải tìm kiếm mù Tìm kiếm kinh nghiệm (tìm kiếm heuristic) Trong nhiều vấn đề, dựa vào hiểu biết vấn đề, dựa vào kinh nghiệm, trực giác, để đánh giá trạng thái Sử dụng đánh giá trạng thái để hướng dẫn tìm kiếm: trình phát triển trạng thái, ta chọn số trạng thái chờ phát triển, trạng thái đánh giá tốt để phát triển Do tốc độ tìm kiếm nhanh Các phương pháp tìm kiếm dựa vào đánh giá trạng thái để hướng dẫn tìm kiếm gọi chung phương pháp tìm kiếm kinh nghiệm Như chiến lược tìm kiếm xác định chiến lược chọn trạng thái để phát triển bước Trong tìm kiếm mù, ta chọn trạng thái để phát triển theo thứ tự mà sinh ra; tìm kiếm kinh nghiệm ta chọn trạng thái dựa vào đánh giá trạng thái Cây tìm kiếm Chúng ta nghĩ đến q trình tìm kiếm trình xây dựng tìm kiếm Cây tìm kiếm mà đỉnh gắn trạng thái khơng gian trạng thái Gốc tìm kiếm tương ứng với trạng thái ban đầu Nếu đỉnh ứng với trạng thái u, đỉnh ứng với trạng thái v kề u Hình 1.4a đồ thị biểu diễn khơng gian trạng thái với trạng thái ban đầu A, hình 1.4b tìm kiếm tương ứng với khơng gian trạng thái Mỗi chiến lược tìm kiếm khơng gian trạng thái tương ứng với phương pháp xây dựng tìm kiếm Quá trình xây dựng cây có đỉnh trạng thái ban đầu Giả sử tới bước chiến lược tìm kiếm, ta xây dựng đó, tương ứng với trạng thái chưa phát triển Bước phụ thuộc vào chiến lược tìm kiếm mà đỉnh chọn để phát triển Khi phát triển đỉnh đó, tìm kiếm mở rộng cách thêm vào đỉnh đỉnh Kỹ thuật tìm kiếm theo bề rộng (theo độ sâu) tương ứng với phương pháp xây dựng tìm kiếm theo bề rộng (theo độ sâu) 1.3 Các chiến lƣợc tìm kiếm mù Trong mục trình bày hai chiến lược tìm kiếm mù: tìm kiếm theo bề rộng tìm kiếm theo độ sâu Trong tìm kiếm theo bề rộng, bước ta chọn trạng thái để phát triển trạng thái sinh trước trạng thái chờ phát triển khác Còn tìm kiếm theo độ sâu, trạng thái chọn để phát triển trạng thái sinh sau số trạng thái chờ phát triển Chúng ta sử dụng danh sách L để lưu trạng thái sinh chờ phát triển Mục tiêu tìm kiếm khơng gian trạng thái tìm đường từ trạng thái ban đầu tới trạng thái đích, ta cần lưu lại vết đường Ta sử dụng hàm father để lưu lại cha đỉnh đường đi, father(v) = u cha đỉnh v u 1.3.1 Tìm kiếm theo bề rộng Thuật tốn tìm kiếm theo bề rộng mô tả thủ tục sau: procedure Breadth_First_Search; begin Khởi tạo danh sách L chứa trạng thái ban đầu; loop 2.1 if L rỗng then {thơng báo tìm kiếm thất bại; stop}; 5.2.2 Ngữ nghĩa: Ngữ nghĩa logic mệnh đề cho phép ta xác định thiết lập ý nghĩa công thức giới thực Điều thực cách kết hợp mệnh đề với kiện giới thực Chẳng hạn, ký hiệu mệnh đề P ứng với kiện “Paris thủ đô nước Pháp” kiện khác Bất kỳ kết hợp kí hiệu mệnh đề với kiện giới thực gọi minh họa (interpretation ) Chẳng hạn minh họa kí hiệu mệnh đề P kiện (mệnh đề) “Paris thủ đô nước Pháp ” Một kiện sai Chẳng hạn, kiện “Paris thủ đô nước Pháp ” đúng, kiện “Số Pi số hữu tỉ ” sai Một cách xác hơn, cho ta hiểu minh họa cách gán cho ký hiệu mệnh đề giá trị chân lý True False Trong minh họa, kí hiệu mệnh đề P gán giá trị chân lý True/False (P Q (P kéo theo Q ), P giả thiết, Q kết luận Trực quan cho phép ta xem rằng, P Q câu “P kéo theo Q ” đúng, P Q sai câu “P kéo theo Q” sai Nhưng P sai Q , P sai Q sai “P kéo theo Q” hay sai ? Nếu xuất phát từ giả thiết sai, khơng thể khảng định kết luận Khơng có lý để nói rằng, P sai Q P sai Q sai “P kéo theo Q” sai Do trường hợp P sai “P kéo theo Q ” dù Q hay Q sai Bảng chân lý cho phép ta xác định ngẫu nhiên câu phức hợp Chẳng hạn ngữ nghĩa câu PQ minh họa {P B  (A=>B)  (B=>A) l(lA) A 1.14 Luật De Morgan l(A v B)  lA  lB l(A  B)  lA v lB 1.15 Luật giao hoán AvB AB BvA BA 1.16 Luật kết hợp (A v B) v C  Av( B v C) (A  B)  C  A ( B  C) 1.17 Luật phân phối A  (B v C)  (A  B ) v (A  C) A v (B  C)  (A v B )  (A v C) 5.3.2 Dạng chuẩn tắc : Các cơng thức tương đương xem biểu diễn khác kiện Để dễ dàng viết chương trình máy tính thao tác cơng thức, chuẩn hóa công thức, đưa chúng dạng biểu diễn chuẩn gọi dạng chuẩn hội Một công thức dạng chuẩn hội, có dạng A1 v v Am Ai literal Chúng ta 44 biến đổi cơng thức công thức dạng chuẩn hội cách áp dụng thủ tục sau Bỏ dấu kéo theo (=>) cách thay (A=>B) (lAvB) Chuyển dấu phủ định (l) vào sát kết hiệu mệnh đề cách áp dụng luật De Morgan thay l(lA) A áp dụng luật phân phối, thay công thức có dạng Av(BC) (A v B) (AvB) Ví dụ : Ta chuẩn hóa cơng thức ( P => Q) v l(R v lS) : (P => Q) v l(R v lS)  (lP v Q) v (lR  S)  ((lP v Q)vlR)  ( (lP v Q) v S)  (l P v Q v lR)  (lP v Q v S) Như công thức (P=> Q) v l(R v lS) đưa dạng chuẩn hội (lP v Q v lR)  (lP v Q v S) Khi biểu diễn tri thức công thức logic mệnh đề, sở tri thức tập cơng thức Bằng cách chuẩn hố cơng thức, sở tri thức tập câu tuyển Các câu Horn: ta ra, cơng thức đưa dạng chuẩn hội, tức hội tuyển, câu tuyển có dạng lP1 v v lPm v Q1 v v Qm Pi , Qi ký hiệu mệnh đề (literal dương) câu tương đương với câu lP1 v v lPm => v Q1 v v Qm ???? p1^ ^ pm => Q Dạng câu gọi câu Kowalski (do nhà logic Kowalski đưa năm 1971) Khi n 0, n=1, câu Horn có dạng : P1   Pm => Q Trong Pi , Q literal dương Các Pi gọi điều kiện (hoặc giả thiết), Q gọi kết luận (hoặc hệ ) Các câu Horn dạng gọi luật if then biểu diễn sau : If P1 and and Pm then Q Khi m=0, n=1 câu Horn trở thành câu đơn Q, hay kiện Q Nếu m>0, n=0 câu Horn trở thành dạng lP1 v v lPm hay tương đương l(P1^ ^ Pm ) Cần ý rằng, công thức biểu diễn dạng hội câu Horn Tuy nhiên ứng dụng, sở tri thức thường tập câu Horn (tức tập luật ifthen) 5.4 Luật suy diễn 45 Một công thức H xem hệ qủa logic (logical consequence) tập công thức G ={G1, ,Gm} minh họa mà {G1, ,Gm} H đúng, hay nói cách khác mơ hình G mơ hình H Khi có sở tri thức, ta muốn sử dụng tri thức sở để suy tri thức mà hệ logic cơng thức sở tri thức Điều thực thực luật suy diễn (rule of inference) Luật suy diễn giống thủ tục mà sử dụng để sinh cơng thức từ cơng thức có Một luật suy diễn gồm hai phần : tập điều kiện kết luận Chúng ta biểu diễn luật suy diễn dạng “phân số ”, tử số danh sách điều kiện, mẫu số kết luận luật, tức mẫu số công thức suy từ công thức tử số Sau số luật suy diễn quan trọng logic mệnh đề Trong luật , i , ,  công thức : Luật Modus Ponens =>,  Từ kéo theo giả thiết kéo theo, ta suy kết luận Luật Modus Tollens =>,l l Từ kéo theo phủ định kết luận nó, ta suy phủ định giả thiết kéo theo Luật bắc cầu =>,=> => Từ hai kéo theo, mà kết luận kéo theo thứ trùng với giả thiết kéo theo thứ hai, ta suy kéo theo mà giả thiết giả thiết kéo theo thứ nhất, kết luận kết luận kéo theo thứ hai Luật loại bỏ hội 1 .i m i Từ hội ta đưa nhân tử hội Luật đưa vào hội 1, .,i, m 1 .i m Từ danh sách công thức, ta suy hội chúng Luật đưa vào tuyển i 1v .vi.v .vm 46 Từ công thức, ta suy tuyển mà hạng tử tuyển cơng thức Luật giải  v ,l v  v Từ hai tuyển, tuyển chứa hạng tử đối lập với hạng tử tuyển kia, ta suy tuyển hạng tử lại hai tuyển Một luật suy diễn xem tin cậy (secured) mơ hình giả thiết luật mơ hình kết luận luật Chúng ta quan tâm đến luật suy diễn tin cậy Bằng phương pháp bảng chân lý, ta kiểm chứng luật suy diễn nêu tin cậy Bảng chân lý luật giải cho hình 5.3 Từ bảng ta thấy , minh họa mà hai giả thiết  v  , l v  kết luận  v  Do luật giải luật suy điễn tin cậy    v l v  v False False False False True False False False True False True True False True False True False False False True True True True True True False False True True True True False True True True True True True False True False True True True True True True True Hình 5.3 Bảng chân lý chứng minh tính tin cậy luật giải Ta có nhận xét rằng, luật giải luật suy diễn tổng quát, bao gồm luật Modus Ponens, luật Modus Tollens, luật bắc cầu trường hợp riêng (Bạn đọc dễ dàng chứng minh điều đó) Tiên đề định lý chứng minh Giả sử có tập cơng thức Các luật suy diễn cho phép ta từ cơng thức có suy cơng thức dãy áp dụng luật suy diễn Các công thức cho gọi tiên đề Các công thức suy gọi định lý Dãy luật áp dụng để dẫn tới định lý gọi chứng minh định lý Nếu luật suy diễn tin cậy, định lý hệ logic tiên đề 47 Ví dụ: Giả sử ta có cơng thức sau : Q  S => G v H (1) P => Q (2) R => S (3) P (4) R (5) Từ công thức (2) (4), ta suy Q (Luật Modus Ponens) Lại áp dụng luật Modus Ponens, từ (3) (5) ta suy S Từ Q, S ta suy QS (luật đưa vào hội ) Từ (1) QS ta suy G v H Công thức G v H chứng minh Trong hệ tri thức, chẳng hạn hệ chuyên gia, hệ lập trình logic, , sử dụng luật suy diễn người ta thiết kế lên thủ tục suy diễn (còn gọi thủ tục chứng minh) để từ tri thức sở tri thức ta suy tri thức đáp ứng nhu cầu người sử dụng Một hệ hình thức (formal system) bao gồm tập tiên đề tập luật suy diễn (trong ngơn ngữ biểu diễn tri thức ) Một tập luật suy diễn xem đầy đủ, hệ logic tập tiên đề chứng minh cách sử dụng luật tập Phương pháp chứng minh bác bỏ Phương pháp chứng minh bác bỏ (refutation proof proof by contradiction) phương pháp thường xuyên sử dụng chứng minh toán học Tư tưởng phương pháp sau : Để chứng minh P đúng, ta giả sử P sai ( thêm  P vào giả thiết ) dẫn tới mâu thuẫn Sau ta trình bầy sở Giả sử có tập hợp cơng thức G ={G1, ,Gm} ta cần chứng minh công thức H hệ logic G Điều tương đương với chứng minh công thức G1^ ^Gm -> H vững Thay cho chứng minh G1^ ^Gm =>H vững chắc, ta chứng minh G1^ ^Gm ^ H không thỏa mãn Tức ta chứng minh tập G‟„= ( G1, .,Gm, H ) không thỏa từ G„ta suy hai mệnh đề đối lập Việc chứng minh công thức H hệ logic tập tiêu đề G cách chứng minh tính khơng thỏa tập tiêu đề thêm vào phủ định công thức cần chứng minh, gọi chứng minh bác bỏ 5.5 Luật giải, chứng minh bác bỏ luật giải Để thuận tiện cho việc sử dụng luật giải, cụ thể hoá luật giải dạng câu đặc biệt quan trọng * Luật giải câu tuyển A1 v vAm v C C v B1 v v Bn A1 v v Am v B1 v v Bn Ai, Bj C literal 48 * Luật giải câu Horn: Giả sử Pi, Rj, Q S literal Khi ta có luật sau : P1 ^ ^Pm ^ S => Q, R1 ^ ^ Rn => S P1 ^ ^Pm ^ R1 ^ ^ Rn =>Q Một trường hợp riêng hay sử dụng luật : P1 ^ .^ Pm ^ S => Q, S P1 ^ ^Pm => Q Khi ta áp dụng luật giải cho hai câu, hai câu gọi hai câu giải kết nhận áp dụng luật giải cho hai câu gọi giải thức chúng Giải thức hai câu A B kí hiệu res(A,B) Chẳng hạn, hai câu tuyển giải câu chứa literal đối lập với literal câu Giải thức hai literal đối lập (P  P) câu rỗng, ký hiệu câu rỗng [] , câu rỗng không thoả Giả sử G tập câu tuyển ( Bằng cách chuẩn hố ta đưa tập công thức tập câu tuyển ) Ta ký hiệu R(G ) tập câu bao gồm câu thuộc G tất câu nhận từ G dãy áp dụng luật giải Luật giải luật đầy đủ để chứng minh tập câu không thỏa Điều suy từ định lý sau : Định lý giải: Một tập câu tuyển không thỏa câu rỗng []  R(G ) Định lý giải có nghĩa rằng, từ câu thuộc G , cách áp dụng luật giải ta dẫn tới câu rỗng G khơng thỏa được, khơng thể sinh câu rỗng luật giải G thỏa Lưu ý rằng, việc dẫn tới câu rỗng có nghĩa ta dẫn tới hai literal đối lập P  P ( tức dẫn tới mâu thuẫn ) Từ định lý giải, ta đưa thủ tục sau để xác định tập câu tuyển G thỏa hay không Thủ tục gọi thủ tục giải procedure Resolution ; Input : tập G câu tuyển ; begin 1.Repeat 1.1 Chọn hai câu A B thuộc G ; 1.2 if A B giải then tính Res ( A,B ) ; 1.3 if Res (A,B ) câu then thêm Res ( A,B ) vào G ; 49 until nhận [] khơng có câu xuất ; if nhận câu rỗng then thông báo G không thoả e lse thông báo G thoả ; end; Chúng ta có nhận xét rằng, G tập hữu hạn câu literal có mặt câu G hữu hạn Do số câu tuyển thành lập từ literal hữu hạn Vì có số hữu hạn câu sinh luật giải Thủ tục giải dừng lại sau số hữu hạn bước Chỉ sử dụng luật giải ta suy công thức hệ logic tập công thức cho Tuy nhiên, sử dụng luật giải ta chứng minh cơng thức có hệ tập cơng thức cho hay không phương pháp chứng minh bác bỏ Vì luật giải xem luật đầy đủ cho bác bỏ Sau thủ tục chứng minh bác bỏ luật giải Procedure Refutation_Proof ; input : Tập G công thức ; Công thức cần chứng minh H; Begin Thêm H vào G ; Chuyển công thức G dạng chuẩn hội ; Từ dạng chuẩn hội bước hai, thành lập tạp câu tuyển g‟ ; áp dụng thủ tục giải cho tập câu G‟ ; if G‟ không thoả then thông báo H hệ logic else thông báo H không hệ logic G ; end; Ví dụ: Giả giử G tập hợp câu tuyển sau A vB v P (1) C vDv P (2) E v C (3) A (4) E (5) D (6) Giả sử ta cần chứng minh P Thêm vào G câu sau: P (7) áp dụng luật giải cho câu (2) (7) ta câu: C vD (8) 50 Từ câu (6) (8) ta nhận câu: C (9) Từ câu (3) (9) ta nhận câu: E (10) Tới xuất mâu thuẫn, câu (5) (10) đối lập Từ câu (5) (10) ta nhận câu rỗng [] Vậy P hệ logic câu (1) (6) 51 CHƢƠNG VI : LOGIC Vị Từ CấP MộT Logic mệnh đề cho phép ta biểu diễn kiện, kí hiệu logic mệnh đề minh họa kiện giới thực, sử dụng kết nối logic ta tạo câu phức hợp biểu diễn kiện mang ý nghĩa phức tạp Như khả biểu diễn logic mệnh đề giới hạn phạm vi giới kiện Thế giới thực bao gồm đối tượng, đối tượng có tính chất riêng để phân biệt với đối tượng khác Các đối tượng lại có quan hệ với Các mối quan hệ đa dạng phong phú Chúng ta liệt kê nhiều ví dụ đối tượng, tính chất, quan hệ * Đối tượng : bàn, nhà, cây, người, số * Tính chất : Cái bàn có tính chất : có bốn chân, làm gỗ, khơng có ngăn kéo Con số có tính chất số nguyên, số hữu tỉ, số phương * Quan hệ : cha con, anh em, bè bạn (giữa người ); lớn nhỏ hơn, (giữa số ) ; bên trong, bên nằm nằm (giữa đồ vật ) * Hàm : Một trường hợp riêng quan hệ quan hệ hàm Chẳng hạn, người có mẹ, ta có quan hệ hàm ứng người với mẹ Logic vị từ cấp mở rộng logic mệnh đề Nó cho phép ta mô tả giới với đối tượng, thuộc tính đối tượng mối quan hệ đối tượng Nó sử dụng biến ( biến đối tượng ) để đối tượng miền đối tượng Để mơ tả thuộc tính đối tượng, quan hệ đối tượng, logic vị từ, người ta dựa vào vị từ ( predicate) Ngoài kết nối logic logic mệnh đề, logic vị từ cấp sử dụng lượng tử Chẳng hạn, lượng tử  (với mọi) cho phép ta tạo câu nói tới đối tượng miền đối tượng Chương dành cho nghiên cứu logic vị từ cấp với tư cách ngôn ngữ biểu diễn tri thức Logic vị từ cấp đóng vai trò quan trọng biểu diễn tri thức, khả biểu diễn ( cho phép ta biểu diễn tri thức giới với đối tượng, thuộc tính đối tượng quan hệ đối tượng), nữa, sở cho nhiều ngơn ngữ logic khác 52 6.1 Cú pháp ngữ nghĩa logic vị từ cấp 6.1.1 Cú pháp Các ký hiệu Logic vị từ cấp sử dụng loại ký hiệu sau Các ký hiệu hằng: a, b, c, An, Ba, John, Các ký hiệu biến: x, y, z, u, v, w, Các ký hiệu vị từ: P, Q, R, S, Like, Havecolor, Prime, Mỗi vị từ vị từ n biến ( n0) Chẳng hạn Like vị từ hai biến, Prime vị từ biến Các ký hiệu vị từ không biến ký hiệu mệnh đề Các ký hiệu hàm: f, g, cos, sin, mother, husband, distance, Mỗi hàm hàm n biến ( n1) Chẳng hạn, cos, sin hàm biến, distance hàm ba biến Các ký hiệu kết nối logic:  ( hội),  (tuyển),  ( phủ định), (kéo theo),  (kéo theo nhau) Các ký hiệu lượng tử:  ( với mọi),  ( tồn tại) Các ký hiệu ngăn cách: dấu phẩy, dấu mở ngoặc dấu đóng ngoặc Các hạng thức Các hạng thức ( term) biểu thức mô tả đối tượng Các hạng thức xác định đệ quy sau Các ký hiệu ký hiệu biến hạng thức Nếu t1, t2, t3, , tn n hạng thức f ký hiệu hàm n biến f( t1, t2, , tn) hạng thức Một hạng thức không chứa biến gọi hạng thức cụ thể ( ground term) Chẳng hạn, An ký hiệu hằng, mother ký hiệu hàm biến, mother (An) hạng thức cụ thể 1.18 Các công thức phân tử Chúng ta biểu diễn tính chất đối tượng, quan hệ đối tượng công thức phân tử ( câu đơn) Các công thức phân tử ( câu đơn) xác định đệ quy sau Các ký hiệu vị từ không biến ( ký hiệu mệnh đề ) câu đơn Nếu t1, t2, ,tn n hạng thức p vị từ n biến p( t1,t2, ,tn) câu đơn Chẳng hạn, Hoa ký hiệu hằng, Love vị từ hai biến, husband hàm biến, Love ( Hoa, husband( Hoa)) câu đơn 1.18.1 Các công thức Từ công thức phần tử, sử dụng kết nối logic lượng tử, ta xây dựng nên công thức (các câu) Các công thức xác định đệ quy sau: Các công thức phân tử công thức Nếu G H công thức, biểu thức (G  H), (G  H), ( G), (GH), (GH) công thức 53 Nếu G cơng thức x biến biểu thức (  x G), ( x G) công thức Các công thức công thức phân tử gọi câu phức hợp Các công thức không chứa biến gọi công thức cụ thể Khi viết công thức ta bỏ dấu ngoặc không cần thiết, chẳng hạn dấu ngoặc Lượng tử phổ dụng () cho phép mơ tả tính chất lớp đối tượng, đối tượng, mà không cần phải liệt kê tất đối tượng lớp Chẳng hạn sử dụng vị từ Elephant(x) (đối tượng x voi ) vị từ Color(x, Gray) (đối tượng x có mầu xám) câu “ tất voi có mầu xám” biểu diễn cơng thức x (Elephant(x)  Color(x, Gray)) Lượng tử tồn () cho phép ta tạo câu nói đến đối tượng lớp đối tượng mà có tính chất thoả mãn quan hệ Chẳng hạn cách sử dụng câu đơn Student(x) (x sinh viên) Inside(x, P301), (x phòng 301), ta biểu diễn câu “ Có sinh viên phòng 301” biểu thức x (Student(x)  Inside(x,P301) Một công thức công thức phân tử phủ định công thức phân tử gọi literal Chẳng hạn, Play(x, Football),  Like( Lan, Rose) literal Một công thức tuyển literal gọi câu tuyển Chẳng hạn, Male(x)   Like(x, Foodball) câu tuyển Trong công thức ( x G), x G G cơng thức đó, xuất biến x công thức G gọi xuất buộc Một công thức mà tất biến xuất buộc gọi cơng thức đóng Ví dụ: Cơng thức xP( x, f(a, x))  y Q(y) cơng thức đóng, cơng thức x P( x, f(y, x)) khơng phải cơng thức đóng, xuất biến y công thức không chịu ràng buộc lượng tử (Sự xuất y gọi xuất tự do) Sau quan tâm tới cơng thức đóng 6.1.2 Ngữ nghĩa Cũng logic mệnh đề, nói đến ngữ nghĩa nói đến ý nghĩa công thức giới thực mà gọi minh họa Để xác định minh hoạ, trước hết ta cần xác định miền đối tượng ( bao gồm tất đối tượng giới thực mà ta quan tâm) Trong minh hoạ, ký hiệu gắn với đối tượng cụ thể miền đối tượng ký hiệu hàm gắn với hàm cụ thể Khi đó, hạng thức cụ thể định đối tượng cụ thể miền đối tượng Chẳng hạn, An ký hiệu hằng, Father ký hiệu hàm, minh hoạ An ứng với người cụ thể đó, Father(x) gắn với hàm; ứng với x cha nó, hạng thức Father(An) người cha An Ngữ nghĩa câu đơn Trong minh hoạ, ký hiệu vị từ gắn với thuộc tính, quan hệ cụ thể Khi cơng thức phân tử (khơng chứa biến) định kiện cụ thể Đương nhiên kiện (True) sai (False) Chẳng hạn, minh hoạ, ký hiệu Lan ứng với cô gái cụ thể đó, Student(x) ứng với thuộc 54 tính “x sinh viên” câu Student (Lan) có giá trị chân lý True False tuỳ thuộc thực tế Lan có phải sinh viên hay khơng Ngữ nghĩa câu phức hợp Khi xác định ngữ nghĩa câu đơn, ta thực ngữ nghĩa câu phức hợp (được tạo thành từ câu đơn cách liên kết câu đơn kết nối logic) logic mệnh đề Ví dụ: Câu Student(Lan)  Student(An) nhận giá trị True hai câu Student(Lan) Student(An) có giá trị True, tức Lan An sinh viên Câu Like(Lan, Rose)  Like(An, Tulip) câu Like(Lan, Rose) câu Like(An, Tulip) Ngữ nghĩa câu chứa lượng tử Ngữ nghĩa câu x G, G cơng thức đó, xác định ngữ nghĩa công thức hội tất công thức nhận từ công thức G cách thay x đối tượng miền đối tượng Chẳng hạn, miền đối tượng gồm ba người {Lan, An, Hoa} ngữ nghĩa câu x Student(x) xác định ngữ nghĩa câu Student(Lan)  Student(An)  Student(Hoa) Câu ba câu thành phần đúng, tức Lan, An, Hoa sinh viên Như vậy, công thức x G công thức nhận từ G cách thay x đối tượng miền đối tượng đúng, tức G cho tất đối tượng x miền đối tượng Ngữ nghĩa công thức x G xác định ngữ nghĩa công thức tuyển tất công thức nhận từ G cách thay x đối tượng miền đối tượng Chẳng hạn, ngữ nghĩa câu Younger(x,20) “ x trẻ 30 tuổi ” miền đối tượng gồm ba người {Lan, An, Hoa} ngữ nghĩa câu x Yourger(x,20) ngữ nghĩa câu Yourger(Lan,20)  Yourger(An,20)  Yourger(Hoa,20) Câu nhận giá trị True ba người Lan, An, Hoa trẻ 20 Như công thức x G công thức nhận từ G cách thay x đối tượng miền đối tượng Bằng phương pháp trình bày trên, ta xác định giá trị chân lý ( True, False ) công thức minh hoạ (Lưu ý rằng, ta quan tâm tới công thức ) Sau xác định khái niệm minh hoạ giá trị chân lý cơng thức minh hoạ, đưa khái niệm công thức vững ( thoả được, khơng thoả ), mơ hình công thức giống logic mệnh đề Các công thức tương đương Cũng logic mệnh đề, ta nói hai cơng thức G H tương đương ( viết G  H ) chúng sai minh hoạ Ngoài tương đương biết logic mệnh đề, logic vị từ cấp có tương đương khác liên quan tới lượng tử Giả sử G cơng thức, cách viết G(x) nói cơng thức G có chứa xuất biến x Khi công thức G(y) công thức nhận từ G(x) cách thay tất xuất x y Ta nói G(y) cơng thức nhận từ G(x) bằngcách đặt tên lại ( biến x đổi tên lại y ) Chúng ta có tương đương sau đây: x G(x)  y G(y) 55 x G(x)  y G(y) Đặt tên lại biến sau lượng tử phổ dụng ( tồn ), ta nhận công thức tương đương  (x G(x))  x (  G(x))  ( x G(x))  x (  G(x)) x (G(x)  H(x))  x G(x)  x H(x) x (G(x)  H(x))  x G(x)  x H(x) ví dụ : x Love(x, Husband(x))  y Love(y, Husband(y)) 56 ... tập : - Đinh Mạnh Tường, Trí tuệ nhân tạo, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, 2002 - Nguyễn Thanh Thủy, Trí tuệ nhân tạo, Nhà xuất giáo dục, 1997 - Ngơ Trung Việt, Trí tuệ nhân tạo, Nhà xuất giáo dục,... phần: Trí tuệ nhân tạo Bộ mơn phụ trách giảng dạy: Khoa học Máy tính CNTT Mã học phần: 17210 TS tiết 60 Lý thuyết 45 Thực hành/Xemina 15 Tự học Loại học phần: Khoa phụ trách: Tổng số TC: Bài tập... luật suy diễn áp dụng) để đưa đến công thức mà ta cần chứng minh Trong lĩnh vực nghiên cứu Trí Tuệ Nhân Tạo, thường xuyên phải đối đầu với vấn đề tìm kiếm Đặc biệt lập kế hoạch học máy, tìm kiếm