Sở Giáo dục và đào tạo Hải Dơng --------------------- Đề thi chính thức Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề. Ngày 06 tháng 07 năm 2009 (Đề thi gồm có: 01 trang) -------------------------------------- Câu I: (2,0đ) 1. Giải phơng trình: 2(x - 1) = 3 - x 2. Giải hệ phơng trình: 2 2 3 9 y x x y = = Câu II: (2,0đ) 1. Cho hàm số y = f(x) = 2 1 2 x . Tính f(0); f(2); f( 1 2 ); f( 2 ) 2. Cho phơng trình (ẩn x): x 2 2(m + 1)x + m 2 - 1 = 0. Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 2 +x 2 2 = x 1 .x 2 + 8. Câu III: (2,0đ) 1. Rút gọn biểu thức: A = 1 1 1 : 1 2 1 x x x x x x ữ + + + + Với x > 0 và x 1. 2. Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đờng Ab dài là 300km. Câu IV(3,0đ) Cho đờng tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ Ab lấy điểm M (M không trùng với A, B). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN (KAN). 1. Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đờng tròn. 2. Chứng minh: MN là tia phân giác của góc BMK. 3. Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN. Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất. Câu V:(1,0đ) Cho x, y thoả mãn: 3 3 2 2x y y x+ = + . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x 2 + 2xy 2y 2 +2y +10. ----------------Hết------------------ E K H M N B A O Gợi ý đáp án: Câu I: 1. x = 5/3 2. x= 3; y = 1. Câu II: 1. f(0) = 0; f(2) = -2 ; f(1/2) = -1/8 ; f(- 2 )=-1. 2. = 8m+8 0 m -1. Theo Viét ta có: 1 2 2 1 2 2 2 . 1 x x m x x m + = + = Mà theo đề bài ta có: x 1 2 + x 2 2 = x 1 .x 2 + 8 (x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 .x 2 = x 1 .x 2 + 8 m 2 + 8m -1 = 0 m 1 = - 4 + 17 (thoả mãn) m 2 = - 4 - 17 (không thoả mãn đk) Câu III: 1. A = 2 2 1 1 ( 1) ( 1) 1 : . ( 1) ( 1) ( 1) 1 x x x x x x x x x x x x + = = + + + 2. Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km) (x>0) => Vận tốc ô tô thứ hai là x-10(km) Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đờng là: 300 x Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đờng là: 300 10x Theo bài ra ta có phơng trình: 300 300 1 10x x = Giải phơng trình trên ta đợc nghiệm là x 1 = -50 (không thoả mãn) x 2 = 60 (thoả mãn) Vậy vận tốc xe thứ nhất là 60km/h, xe thứ hai là 50 km/h. Câu IV: 1. Tứ giác AHMK nội tiếp đờng tròn đờng kính AM( vì ã ã 0 90AKM AHM= = ) 2. Vì tứ giác AHMK nội tiếp nên ã ã KMH HAN= (cùng bù với góc KAH) Mà ã ã NAH NMB= (nội tiếp cùng chắn cung NB) => ã ã KMN NMB= => MN là tia phân giác của góc KMB. 3. Ta có tứ giác AMBN nội tiếp => ã ã KAM MBN= => ã ã ã MBN KHM EHN= = => tứ giác MHEB nội tiếp => ã ã MNE HBN= =>HBN đồng dạng EMN (g-g) => HB BN ME MN = => ME.BN = HB. MN (1) Ta có AHN đồng dạng MKN ( Hai tam giác vuông có góc ANM chung ) => AH AN MK MN = => MK.AN = AH.MN (2) Từ (1) và (2) ta có: MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN(HB+AH) = MN.AB. Do AB không đổi, nên MK.AN + ME.BN lớn nhất khi MN lớn nhất => MN là đờng kính của đờng tròn tâm O.=> M là điểm chính giữa cung AB. Câu V: Từ 3 3 2 2x y y x+ = + => 3 3 2 2x y y x+ + = (1) Xét các trờng hợp sau: 1. Nếu x>y>0 => x+2>y+2 => 2x + > 2y + , x 3 >y 3 => Vế trái của (1) dơng, nhng vế phải của (1) lại âm => không tồn tại x,y. 2. Nếu y>x>0 lí luận tơng tự 2x + < 2y + , x 3 <y 3 => vế trái của (1) âm, vế phải của (1) lại dơng => không tồn tại x,y. 3. Nếu -2<x<y<0 => x+2 <y+2 , 0>y 3 >x 3 => Vế trái của (1) âm, vế phải dơng => không tồn tại x, y. 4. Nếu -2<y<x<0 => lí luận tơng tự 2x + > 2y + , 0> x 3 >y 3 vế trái (1) dơng, vế phải âm=> không tồn tại x,y. Vậy x=y thay vào B = x 2 + 2xy 2y 2 +2y +10 => B = x 2 +2x + 10 =(x+1) 2 +9 9 => Min B =9 x=y=-1 . -2<x<y<0 => x+2 <y+2 , 0>y 3 >x 3 => Vế trái của (1) âm, vế phải dơng => không tồn tại x, y. 4. Nếu -2<y<x<0 => lí luận. hợp sau: 1. Nếu x>y>0 => x+2>y+2 => 2x + > 2y + , x 3 >y 3 => Vế trái của (1) dơng, nhng vế phải của (1) lại âm => không tồn tại