Tóm lược nội dung kiến thức môn toán thi đầu vào hệ liên thông

Tóm lược nội dung kiến thức môn toán thi đầu vào hệ liên thông Tóm lược nội dung kiến thức môn toán thi đầu vào hệ liên thông Tóm lược nội dung kiến thức môn toán thi đầu vào hệ liên thông Tóm lược nội dung kiến thức môn toán thi đầu vào hệ liên thông Tóm lược nội dung kiến thức môn toán thi đầu vào hệ liên thông Tóm lược nội dung kiến thức môn toán thi đầu vào hệ liên thông Tóm lược nội dung kiến thức môn toán thi đầu vào hệ liên thông Tóm lược nội dung kiến thức môn toán thi đầu vào hệ liên thông Tóm lược nội dung kiến thức môn toán thi đầu vào hệ liên thông Tóm lược nội dung kiến thức môn toán thi đầu vào hệ liên thông Tóm lược nội dung kiến thức môn toán thi đầu vào hệ liên thông Tóm lược nội dung kiến thức môn toán thi đầu vào hệ liên thông Tóm lược nội dung kiến thức môn toán thi đầu vào hệ liên thông Tóm lược nội dung kiến thức môn toán thi đầu vào hệ liên thông Tóm lược nội dung kiến thức môn toán thi đầu vào hệ liên thông Tóm lược nội dung kiến thức môn toán thi đầu vào hệ liên thông Tóm lược nội dung kiến thức môn toán thi đầu vào hệ liên thông Tóm lược nội dung kiến thức môn toán thi đầu vào hệ liên thông Tóm lược nội dung kiến thức môn toán thi đầu vào hệ liên thông Tóm lược nội dung kiến thức môn toán thi đầu vào hệ liên thông Tóm lược nội dung kiến thức môn toán thi đầu vào hệ liên thông Tóm lược nội dung kiến thức môn toán thi đầu vào hệ liên thông Tóm lược nội dung kiến thức môn toán thi đầu vào hệ liên thông

TĨM LƯỢC NỘI DUNG ƠN THI ĐẦU VÀO (HỆ LIÊN THÔNG) ThS Đinh Quang Đức 01-10-2015 TÀI LIỆU ÔN TẬP Năm 2015 A CÁC CÔNG THỨC THƯỜNG DÙNG I.HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Cho tam giác ABC với a = BC, b = CA, c = AB Định lý hàm cosin: 1/ AB2  CA2  CB2  2CACB cos C 2/ c2  b2  a2  2.b.a.cos C 2 3/ AC  BA  BC  2BA.BC.cos B 4/ b2  c2  a2  2.c.a.cos B 2 5/ BC  AB  AC  AB.AC.cos A 6/ a2  c2  b2  2.c.b.cos A Hệ quả: 1/ cos A  AB  AC  BC 2 AB AC / cos A  b2  c  a 2.b.c BA2  BC  AC / cos B  2.BA.BC a  c  b2 / cos B  2.a.c CA2  CB  AB / cos C  2.CA.CB a  b2  c2 / cos C  2.a.b Định lý hàm sin: BC  R   2sin A 1/ BC  R.sin A   sin A  BC  2R a  R   2sin A 2/ a  R.sin A   sin A  a  2R AB   R  2sin C 3/ AB  R.sin C   sin C  AB  2R c   R  2sin C 4/ c  R.sin C   sin C  c  2R AC   R  2sin B 5/ AC  R.sin B   sin B  AC  2R b   R  2sin B 6/ b  R.sin B   sin B  b  2R Với R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cơng thức tính độ dài trung tuyến: 1/ ma  1 AB  AC  BC    2b  2c  a   4 2/ mb  1 BA2  BC  AC    2c  2a  b   4 ThS ĐINH QUANG ĐỨC Trang TÀI LIỆU ÔN TẬP 3/ mc  Năm 2015 1 2CA2  2CB  AB    2b2  2a  c   4 Trong ma trung tuyến xuất phát từ A Diện tích tam giác ABC: 2S   S  a.ha   a  2S 2S   S   b.hb  hb   1/ S  day.cao  cao   day b   S  c.hc  hc  2S  c 1   S  CA.CB.sin C  b.a.sin C  1 2/  S  AB AC.sin A  c.b.sin A  2   S  BC.BA.sin B  a.c.sin B  2 S  S  pr  r   p   4/  p  a  b  c   2S   S   BC.ha   BC   S  AC.h  h  2S  b b   AC   S   AB.hc  hc  S  AB AB.BC.CA AB BC.CA  R  S  4R 4S 3/  a.b.c a.b.c   S  R  R  4S    S  p  p  AB  p  BC  p  CA    5/  1  p   AB  BC  AC    a  b  c   2 p  p  a  p  b  p  c  với R bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC với r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC II PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Muốn viết phương trình đường thẳng  d  cần tìm: +1 điểm thuộc  d  vecto pháp tuyến  d  +1 điểm thuộc  d  vecto phương  d  Các dạng phương trình đường thẳng thường gặp:  PTTQ đường thẳng  d  : qua M  x0 ; y0  có vecto pháp tuyến n   a; b  Suy đường thẳng (d) có dạng a(x – x0) + b(y – y0) = Suy PTTQ (d): ax + by + c =  x  x0  u1t t  R   y  y0  u2t  PTTS đường thẳng  d  : qua M  x0 ; y0  có VTCP u   u1; u2  có dạng  ThS ĐINH QUANG ĐỨC Trang TÀI LIỆU ÔN TẬP Năm 2015  PTCT  d  : qua M  x0 ; y0  có VTCP u   u1; u2  có dạng x  x0 y  y0 ; u1  0; u2   u1 u2  PT đường thẳng  d  theo đoạn chắn:  d  qua A  a;0  ; B  0; b  có dạng x y   ; a  0; b  a b  d / /    d  : ax  by  k   Cho phương trình (∆): ax + by + c = viết pt (d):   d     d  : bx  ay  k   Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc k : y = kx + a Cần tìm a VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG Cho đường thẳng (∆1): a1x + b1y + c1 = (∆2): a2x + b2y + c2 = a/Nếu a1 b1  (∆1) cắt (∆2) điểm a2 b2 Tìm tọa độ giao điểm cách giải hpt gồm (∆2) (∆1) b/Nếu a1 b1 c1   (∆1) // (∆2) a2 b2 c2 c/Nếu a1 b1 c1   (∆1) trùng (∆2) a2 b2 c2 d/ Nếu a1a2  b1b2  (∆1) vng góc (∆2) KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG Cho điểm M(x0; y0) đường thẳng (∆):ax + by + c = Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (∆) ký hiệu d  M ;   tính theo công thức d  M ;    ax0  by0  c a  b2 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Cho đường thẳng (∆1): a1x + b1y + c1 = có vecto pháp tuyến n   a1; b1  Cho đường thẳng (∆2): a2x + b2y + c2 = có vecto pháp tuyến n   a2 ; b2  Cosin góc (∆2) (∆2) tính theo công thức: cos  1;    n1.n2 n1 n2  a1.a2  b1.b2 a12  b12 a2  b2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R có phương trình dạng ngắn (x - a)2 + (y - b)2 = R2 Đường tròn (C) có phương trình dạng dài x2 + y2 - 2ax - 2by + c = với tâm I(a;b) bán kinh R tính theo cơng thức R  a  b2  c ThS ĐINH QUANG ĐỨC Trang TÀI LIỆU ÔN TẬP Năm 2015 Các dạng toán viết phương trình đường tròn thường gặp  Đường tròn (C) có tâm I(a,b) bán kính R→viết phương trình (C) dạng ngắn  (C) có tâm I(a;b) qua điểm M → (C) có bán kính R = IM → viết pt (C) dạng ngắn  (C) có đường kính AB→(C) có tâm trung điểm đoạn AB bán kính R = AB/2  (C) có tâm I(x0;y0) (C) tiếp xúc với đường thẳng (∆):ax + by + c = 0→ (C) có bán kính R tính theo công thức R  d  I ;    a.x0  b y0  c a  b2  (C) qua điểm ↔ (C) ngoại tiếp tam giác → dùng phương trình đường tròn (C) dạng dài PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN Cho đường tròn (C) có tâm I(a;b) bán kính R Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến (∆) đường tròn điểm M(x0;y0)  (C)  qua M  x0 ; y0  Đường thẳng (∆)    IM  vtpt n  IM  PTTQ    Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến (∆) đường tròn dùng điều kiện tiếp xúc a.x0  b y0  k (∆) tiếp xúc với đường tròn (C) ↔ d[I;∆] = R ↔ a  b2 R + (∆) // ax + by + c = → (∆): ax + by + k = Tìm k dùng điều kiện tiếp xúc + (∆)  ax + by + c = → (∆): bx - ay + k = Tìm k dùng điều kiện tiếp xúc + (∆) có hệ số góc k →(∆):y = kx + c ↔ kx – y + c = Tìm c dùng điều kiện tiếp xúc PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIP x2 y   ; (a>b>0); a b2 +Các yếu elip : a2 = b2 + c2 →c2 = a2 – b2 +Tọa độ đỉnh A1(- a;0); A2(a;0); B1(0;- b);B2(0;b) +Độ dài trục lớn A1A2 = 2a; độ dài trục bé B1B2 = 2b +Hai tiêu điểm F1(-c;0); F2(c;0) +Tiêu cự F1F2 = 2c +Tâm sai e = c/a +Phương trình cạnh hình chữ nhật sở x  a ; y  b ThS ĐINH QUANG ĐỨC Trang TÀI LIỆU ÔN TẬP Năm 2015 c   MF1  a  e.xM  a  a xM +Bán kính qua tiêu điểm điểm M  (E):   MF  a  e.x  a  c x M M  a Các tốn viết phương trình tắc elip thường gặp: + Cho độ dài trục lớn 2a→ tìm a + Cho độ dài trục nhỏ 2b→tìm b + Cho đỉnh nằm Ox→ tìm a + Cho đỉnh nằm Oy→ tìm b + Cho phương trình cạnh hình chữ nhật sở x  a → tìm a + Cho phương trình cạnh hình chữ nhật sở y  b → tìm b + Cho tiêu điểm F1(-c;0) hay F2(c;0) →tìm c→dùng cơng thức c2 = a2 – b2 + Cho tiêu cự 2c →tìm c→dùng công thức c2 = a2 – b2 +Cho M  xM ; yM    E   xM yM  1 a2 b Tìm điểm M thuộc (E) thỏa u cầu tốn + Tìm điểm M thuộc (E) cho MF1 = kMF2 (1) c   MF1  a  e.xM  a  a xM Thế  vào (1) tìm xM  MF  a  e.x  a  c x M M  a Thế xM vào phương trình elip tìm yM +Tìm điểm M thuộc (E) cho M nhìn tiêu điểm góc α:  F1F2  M 1F12  MF2  2MF1.MF2 cos  Điểm M thỏa  x y M M   1 b a CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH B  1/ A  B   A  B   A   hayB   2/ A  B    A  B A  B 3/ A  B    A  B B   / A  B   A  B  A   B  ThS ĐINH QUANG ĐỨC Trang TÀI LIỆU ÔN TẬP Năm 2015 A   / A  B  B   A  B2  A   / A  B  B   A  B2  B  B  7/ A  B    A  A  B B  B  8/ A  B    A  A  B A  B 9/ A  B    A  B A  B 10 / A  B    A  B A  B 11/ A  B    A  B A  B 12 / A  B    A  B 9.CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TAM THỨC BẬC Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c ∆ = b2 – 4ac, S = - b/a; P = c/a Phương trình f(x) = : a  1/ có nghiệm   a      a    a  2/ vô nghiệm   a      a    3/ có nghiệm pb   4/ có nghiệm x1 ; x2   5/có nghiệm trái dấu  a.c  6/ có nghiệm pb dấu      7/ có nghiệm x1>x2>0   S  P      8/có nghiệm pb x10,