MỘT SỐ TÍCH PHÂN HẠN CHẾ MÁY TÍNH ∫ ( x + 3) dx = 14 Tính a? Câu A.1 B.-1 C.0 D.3 A.2 B.-0 C.3 D.-3 a b Câu ∫ ( x + 3x − 1) dx = −3 Câu ∫ a 65 Tính b? 2x + dx = − ln Tính a? A.1 x +1 b B.0 C.2 Tính a? A π B Câu sin 3xdx = Tính a? ∫a A π B.0 Câu ∫ cos xdx = π π D.3 C π C − D.π π D π b Câu 6.Biết ∫ f ( x ) dx = 10 , F(x) nguyên hàm f(x) F(a) = -3 Tính F ( b ) a A F ( b ) = 13 B F ( b ) = 16 C F ( b ) = 10 D F ( b ) = b Câu 7.F(x) nguyên hàm f(x).Biết ∫ f ( x ) dx = 4, F ( a ) = Tính F(b)? a A.-7 B.7 C.5 D.3 b Câu 8.F(x) nguyên hàm f(x).Biết ∫ f ( x ) dx = − , F ( b ) = Tính F(a)? a A 10 B C − 10 D − Câu9.Hàm số f(x) có đạo hàm [0;2], f(0)=3, f(2)=5 Tính ∫ f ' ( x ) dx ? A.2 B.-2 C.8 D.-8 Câu 10.Hàm số f(x) có đạo hàm [-3;4], f(-3)=-2, f(4)=3 Tính ∫ f ' ( x ) dx ? −3 A.5 B.-7 C.-5 D.7 ∫ f ' ( x ) dx ? Câu 11.Hàm số f(x) có đạo hàm [2;5], f(2)=1, f(5)=6 Tính A.-5 B.5 C.7 D.3 Câu 12.Cho hàm số f(x) có đạo hàm đoạn [-1;2], f(-1) = -2 f(2) = Tính I = ∫ f ' ( x ) dx −1 A -3 B C -1 D Câu 13.Cho hàm số f(x) có đạo hàm đoạn [0;3], f(0) = f(3) = -7 Tính I = ∫ f ' ( x ) dx A B -9 C -5 Câu 14.Hàm số f(x) liên tục [0;3] thỏa mãn A.3 B.7 C.-3 D 3 2 ∫ f ( x ) dx = 5; ∫ f ( x ) dx = Tính ∫ f ( x ) dx ? D.0 http://violet.vn/trongnghiep2002/- 50 câu tích phân hạn chế máy tính -1 Câu 15.Hàm số f(x) liên tục [1;5] thỏa mãn A.3 B.6 5 3 ∫ f ( x ) dx = 4; ∫ f ( x ) dx = −1; ∫ f ( x ) dx = Tính ∫ f ( x ) dx ? C.-1 Câu 16.Hàm số f(x) liên tục [0;10] thỏa mãn A.6 B.12 D.9 10 10 ∫ f ( x ) dx = 9; ∫ f ( x ) dx = Tính ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ? C.-6 D.3 9 −1 −1 Câu 17 Hàm số f(x) liên tục [-1;9] thỏa mãn A.7 B.1 C.-1 Câu 18 Hàm số f(x) liên tục [1;11] thỏa mãn A.1 ∫ f ( x ) dx = 3; ∫ f ( x ) dx = Tính ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx ? B.-11 D.-7 11 11 5 ∫ f ( x ) dx = 6; ∫ f ( x ) dx = −5 Tính ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx ? C.11 D.1 P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx là: Câu 20.Biết ∫ Câu 21 Biết ∫ A P = ∫ f ( x ) dx = 8, ∫ f ( x ) dx = Khi đó giá trị Câu 19.Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [0;9] thỏa mãn B P = C P = 11 D P = 20 B C D 36 B C D 16 f ( x ) dx = 12 Tính I = ∫ f ( x ) dx ? A x f ( x ) dx = Tính I = ∫ f ÷dx ? 2 A 12 Câu 22.Cho y=f(x) hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn [ −6;6] Biết ∫ f ( x ) dx = 8; −1 ∫ f ( −2 x ) dx = 3; Tính I = ∫ f ( x )dx ? A.I=2 B.I=5 C.I=11 D.I=14 −1 Câu 23.Biết ∫ 3e 1+ 3x a b b c dx = e + e + c(a; b; c ∈ R) Tính T = a + + 3 A.T=9 B.T=10 x dx thành Câu 24.Biến đổi ∫ 1+ 1+ x A f ( t ) = 2t − 2t D.T=6 ∫ f ( t ) dt , với t = + x Khi đó f(t) hàm hàm số sau: B f ( t ) = t + t Câu 25 Đổi biến x = 2sint tích phân ∫ Câu 26.Cho C.T=5 2 0 dx − x2 C f ( t ) = t − t π D f ( t ) = 2t + 2t π π trở thành: A dt B tdt C dt ∫0 ∫0 ∫0 t ∫ f ( x ) dx = Khi đó ∫ 4 f ( x ) − 3 dx bằng: A B Câu 27 Cho f ( x ) = 3x − x − x + g ( x ) = x + x − 3x − Tích phân C π D dt ∫ D ∫ f ( x ) − g ( x ) dx với tích −1 phân: A ∫ ( x − 2x −1 2 − x + ) dx − ∫ ( x − x − x + ) dx 2 B ∫(x ) − x − x + dx −1 http://violet.vn/trongnghiep2002/- 50 câu tích phân hạn chế máy tính -2 C ∫ (x ) − x − x + dx + −1 ∫(x ) − x − x + dx D.Tích phân khác 1 Câu 28 Cho tích phân I = ∫ x+3 A I > J π x cos x dx , phát biểu sau đúng: sin x + 12 dx J = ∫ C J = ln B I = D I = J Câu 29 Cho tích phân I = ∫ x (1 + x )dx bằng: x3 x A + 0 B ∫( x x3 C ( x + ) + x ) dx a A π a Câu 30 Tích phân ∫ x a − x dx ( a > ) bằng: 1 ∫ f (x)dx =5 ∫ f (x)dx = D π a ∫ f (x)dx :A B C D -3 Câu 32 Cho tích phân I = ∫ x(1 + x )dx bằng: A x + x C π a 16 B π a 16 Câu 31 Nếu D 1 B 0 ∫(x + x )dx C ( x + x3 ) D Câu 33 Tích phân ∫ x − d x với tích phân sau A − ∫ ( x − 1) d x+∫ ( x − 1) d x B Câu 34: Giả sử b c a c a B C -1 Câu 35: Cho I = ∫ xdx J = cos xdx Khi đó: ∫ A I < J bằng? B I > J C I = J D I > J > cos x dx = a + b Tính S = a + b A S = x ∫ sin π ∫ ( x − 1) d x D -5 π D ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx = a < b < c ∫ f ( x)dx 16 Câu 36: Biết ∫ ( x − 1) d x+∫ ( x −1) d x C b A π ∫ ( x − 1) d x-∫ ( x − 1) d x B S = −2 C S = D S = Câu 37: Cho hàm số f(x) có đạo hàm đoạn [0;3], f(0) = f(3) = -7 Tính I = ∫ f ' ( x ) dx A B -9 Câu 38: Biết ∫x 2 C -5 D C S = D S = −2 dx = a ln + b ln Tính S = a + b −x A S = B S = π ∫ Câu 39: Tính: I = tanxdx A ln B − ln C ln http://violet.vn/trongnghiep2002/- 50 câu tích phân hạn chế máy tính 3 D ln -3 Câu 40: Biết ∫x A S = dx = a ln + b ln Tính S = a + ab + 3b 3x + B S = C S = 3x Câu 41: Biết ∫ e dx = e −1 Tìm khẳng định khẳng định sau? b A a = b B a < b a Câu 42: Biết ∫ Câu 43: Biết C a + b = 10 x +1 dx = e Giá trị a ? x dx a ∫ x + = ln b , (với A 3a − b < 12 Câu 44: Nếu đặt x = a sin t tích phân ∫ ∫ dt B C a = e D a = ln a phân số tối giản) Tìm khẳng định sai khẳng định sau? b C a − b > B a − b = π D a = 2b A a = e B a = ln a A D S = a π a − x2 dx , ( a > ) trở thành tích phân đây? ∫ a dt C π a ∫ t dt D Câu 45 Một vật di chuyển với vận tốc v ( t ) = 1, + giây bao nhiêu? D a + 2b = 13 A.11.8m π ∫ dt t +4 ( m / s ) Quảng đường vật đó di chuyển t +3 B.18.82m C.4.06m D.7.28m Câu 46 Bạn Nam ngồi máy bay du lịch giới vận tốc chuyển động máy bay v( t) = 3t2 + 5( m/ s) Quãng đường máy bay từ giây thứ đến giây thứ 10 A.966m B.252m C.1134m D.36m Câu 47.(ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA 2017) Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh, từ thời điểm đó,ơ tô chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −5t + 10 ( m / s ) đó t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A.10m B.2m C.0.2m D.20m ( ) 2 Câu 48.Một vật chuyển động với vận tớc 10m/s tăng gia tớc a( t) = 3t + t m/ s Quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kề từ lúc bắt đầu tăng tốc bao nhiêu? A 4300 m B 4000 m C 1900 m D 2200 m Câu 49.Một vật chuyển động với gia tốc a ( t ) = − 20 ( + 2t ) ( m / s ) Khi t=0 vận tớc vật 30(m /s ) Tính quãng đường vật đó di chuyển sau giây (m mét, s giây) A 48 m B 46 m C 47 m D 49 m Câu 50 Một ô tô chạy với vận tớc 20 (m /s) người người đạp phanh (còn gọi “thắng”) Sau đạp phanh, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −40t + 20 (m / s ) , đó t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc đầu đạp phanh Số mét (mét) mà ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến dừng : A 5(m) B 4(m) C 6(m) D 7(m) Câu 28: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian tính công thức v(t ) = 2t + 1, thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật tính theo đơn vị mét (m) Biết thời điểm t = 3s vật quãng đường 15m Hỏi thời điểm t = 25s vật quãng đường bao nhiêu? http://violet.vn/trongnghiep2002/- 50 câu tích phân hạn chế máy tính -4 A 653 m C 125 m B 650 m D 128 m ( ) Câu 28 Một vật chuyển động với vận tớc 10m / s tăng tớc với gia tốc a ( t ) = 2t + t m / s Hỏi quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bao nhiêu? 1600 7900 1300 3800 ( m) ( m) ( m) ( m) B C D 3 3 Câu 27 Một ôtô chạy với vận tốc 20m/s người lái đạp phanh Sau đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần với vận tốc v( t) = −40t + 20 (m/s), t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ơtơ di chuyển mét? A 10m B 7m C 5m D 3m A Cho ∫ f ( x ) dx = 10 Tính I = ∫ − f ( x ) dx A I = −34 Câu 19 Nếu B I = −36 C I = 34 d d b a b a D I = 36 ∫ f ( x ) dx = 5; ∫ f ( x ) = với a < d < b ∫ f ( x ) dx : A -2 B C D Câu 25 Cho hàm số f ( x) = Ax + Bx , A, B số, biết f '(1) = ∫ f ( x)dx = Tìm giá A B = −1 trị B C B = B B = D B = Câu 23: Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = A F (1) = ln 3− 2 B F (1) = ln 3+ 2 F (0) = Tính F (1) 2x + C F (1) = ln 3− Câu 25: Cho hàm số f ( x) chẵn, liên tục ¡ ∫ f ( x)dx = Tính ∫1 f (3x −1)dx −2 A Câu 26: Cho B ∫ xe dx =( x − 1)e A P = x x + C ∫0 x e dx = aln x B P = −6 B ln + 2 D + bln + c Tính P = a + 2b − 3c C P = −12 Câu 33: Biết F(x) nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ( + ln ) C ln D F (1) = ln 3+ D P = −16 F ( ) = Tìm F ( ) 1+ 2x C ln + http://violet.vn/trongnghiep2002/- 50 câu tích phân hạn chế máy tính D ( + ln ) -5 Câu 34: Biết I = ∫ x2 dx = a + lnb Chọn khẳng định đúng: x +1 A 2a + b = B a - b = a D a + = b C ab = ( ) Câu 24 Biết tích phân I = ∫ ex + dx = e+ 2, với a > Tìm a A a=ln2 B a=e C a=2 D a=1 π π Câu 25 Biết F(x) nguyên hàm hàm số f ( x) = cos2x F ÷ = Tính F ÷ 2 4 π π π π A F ÷ = B F ÷ = C F ÷ = D F ÷ = 4 4 4 4 ∫ ( x − 3) e dx = a + be với a,b∈ ¡ Tìm tổng a + b Câu 26 Biết tích phân A a + b = 25 x B a + b = Câu 26.Tính I = ∫ x −1 x + 4x + C a + b = D a + b = −1 dx = a ln + b ln + c ln với a; b; c ∈ ¢ Tính giá trị S = a + b + c A S = 14 B S = C S = D S = Câu 27 Cho I = ∫ ln(2 x + 1)dx = a.ln − b Khi a.b A −3 B ∫ ( 6x Câu 1: A Biết C ) ( D − 4x dx = a + b + c 5, a,b,c ∈ ¢ S = B S = 20 C −1 ) Tính S = a + b + c S = − D S = 28 t = x − tích phân I = Bằng cách đặt Câu 2: A I = ∫ ∫ 2x B I = tdt x2 − 3dx tdt ∫3 C I = trở thành tích phân sau đây? ∫0 3tdt D I = ∫ tdt Câu 23 Cho F(x) nguyên hàm f ( x) = e1− x F(1) = Tính F(2) A − e B −1 − e C −1 + e D + e Câu 24 Gọi F(x) nguyên hàm f(x) [2;3] ; F(3)= 3; F(2) = 2.Tính ∫ f ( x)dx A -1 B C π D b Câu 25 Biết sin x.sin xdx = a + b , với a, b, clà số nguyênTính S = a + ∫ c c A −1 B 10 C Câu 26.Biết ∫ A 20.B 10 −3 D 10 f ( x ) dx = 10 Tính I = ∫ x f ( x ) dx C D 15 http://violet.vn/trongnghiep2002/- 50 câu tích phân hạn chế máy tính -6 Câu 27.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x trục Ox A 31 32 B 3 C 34 D 33 Câu 28 Một ô tô chạy với vận tốc 18m/s người lái xe hãm phanh Sau hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = -36t+18(m/s) t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Hỏi từ lúc ô tơ hãm phanh đến dừng hẳn, tơ di chuyển mét ? A 3,5m B 5,5m C 4,5m D 6,5m Câu 23: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) liên tục [ 3, 4] f (3) − f (4) = ∫ f '( x)dx Tính tích phân I = A I = B I = C I = −1 D I = Câu 24: F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − x + thỏa F (1) = 12 , tính F(0) A F (0) = B F (0) = 10 C F (0) = −10 π Câu 25: Biết D F (0) = −8 ∫ f (2 x)dx = 10 , Tính I = ∫ f (2sin x) cos xdx : 0 A I = 10 B I = Câu 26: Biết I = −1 ∫ x ln(− x)dx = −2 A S = 34 C I = 15 D I = 20 ( a + b ln2 ) với a,b số nguyênTính tổng S = 2a + b B S = − 31 C S = − 34 D S = 10 Câu 22 Cho I= ∫ − xdx , với cách đặt t = − x tích phân đã cho với tích phân ? ∫ ∫ A t dt B t dt C t dt 0 Câu 23 Phát biểu sau A e x sin xdx = e x cos x − e x cos xdx ∫ ∫ ∫ C e x sin xdx = e x cos x + e x cos xdx ∫ ∫ ∫ D tdt B e x sin xdx = −e x cos x + e x cos xdx ∫ ∫ D e x sin xdx = −e x cos x − e x cos xdx ∫ ∫ b Câu 25 Nếu b − a = biểu thức ∫ xdx có giá trị bằng: a A − ( b + a ) B b + a C ( b + a ) D −2 ( b + a ) Câu 23: Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + e x , biết F (0) = Tính F (2) http://violet.vn/trongnghiep2002/- 50 câu tích phân hạn chế máy tính -7 A F (2) = e +7 B F (2) = e +6 C F (2) = e+6 D F (2) = e - 3 1 Câu 24: Cho f ( x); g ( x) liên tục [ 1;3] , ∫ f ( x)dx = ∫ (2 f ( x) + g ( x)) dx = Tính I = ∫ g ( x )dx A B C – D π F( ) = , biết cos x A F ( x) = tanx + B F ( x) = tanx + C F ( x ) = -tanx + D F ( x) = cotx + Câu 25: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x) = Câu 26: Biết tích phân I = ∫ Tính S = a + b A S = B S = 1 dx = (a ln + b ln 5) a,b số nguyên x − x + 10 C S = −2 D S = http://violet.vn/trongnghiep2002/- 50 câu tích phân hạn chế máy tính -8 ... 20m/s người lái đạp phanh Sau đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần với vận tốc v( t) = −40t + 20 (m/s), t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn,... người lái xe hãm phanh Sau hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = -36t+18(m/s) t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Hỏi từ lúc ô tơ hãm phanh đến dừng hẳn,... lái đạp phanh, từ thời điểm đó,ơ tô chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −5t + 10 ( m / s ) đó t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến