Bài tập tích phân hạn chế máy tính

Tài liệu này tổng hợp các dạng bài tập trắc nghiệm tích phân chứa tham số, hạn chế sử dụng máy tính, sử dụng cho việc học sinh rèn luyện giải bài tập, kích thích tư duy, đồng thời để học sinh ôn luyện thi THPT quốc gia. Tích phân là một khái niệm toán học,và cùng với nghịch đảo của nó vi phân đóng vai trò là 2 phép tính cơ bản và chủ chốt trong lĩnh vực giải tích, thường xuyên có mặt trong các đề thi.

BÀI TẬP TÍCH PHÂN HẠN CHẾ MÁY TÍNH Câu Nếu  f (x)dx =  f (x)dx = A.-3  f (x)dx B.8 Câu Tích phân : D C.3 2dx   2x  ln a Giá trị a bằng: A.2 B.1 C D.4 y  mx cos x ; Ox ; x  0; x   3 Khi giá Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường trị m là: A m  B m  3 C m  4 D m  3 Câu Nguyên hàm hàm số f(x) = 2sin3xcos2x 1 A  cos5x  cos x  C B 5cos5x  cos x  C C cos5x  cos x  C D cos5x  cos x  C 5 Câu Tìm cơng thức sai? b b b b A  [f  x   g  x  ]dx   f  x dx   g ( x )dx a a b c a a b C  f  x dx   f  x dx   f  x dx a a (a c b b a a B  [f  x  g  x  ]dx   f  x dx. g ( x)dx b b a a D  k f  x dx  k  f  x dx b) c 3 4 Câu Tìm nguyên hàm   x  dx x  33 53 33 x  4ln x  C x  4ln x  C C x  4ln x  C x  4ln x  C A  B D 5 2x  Câu F(x) nguyên hàm hàm số f  x    x  0 , biết F 1  F(x) biểu thức ? x2 3 3 A F  x   2ln x   B F  x   2x   C F  x   2x   D F  x   2ln x   x x x x Câu Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f1  x  , y  f  x  liên tục hai đường thẳng x  a , x  b tính theo cơng thức: b b a a b A S   f1  x  dx   f  x  dx B S   f1  x   f  x  dx a b b C S   f1  x   f  x   dx D S   f1  x   f  x  dx a a Câu Thể tích khối tròn xoay giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục đoạn  a; b  trục Ox hai đường thẳng x  a , x  b quay quanh trục Ox , có cơng thức là: A V   f  x  dx b a B V   f  x  dx b a C V   f  x  dx D V   f  x  dx b b a a Câu 10 Công thức nguyên hàm sau không đúng? A  x  dx  x 1  C (  1)  1 B  C  a x dx  ax  C (0  a  1) ln a D  dx  ln x  C x Nguyễn Hoài Nam 0979160543 1 dx  tan x  C cos2 x Dạy kèm học sinh từ L6 – L12 Câu 11: Cho f ( x)  A.sin x  B , Tìm A B biết f’(0) = 2  f ( x).dx  A A  2, B  2 B A  1, B  2 C A  2, B  2 D A  1, B  Câu 12: Nếu f (x)  (ax  bx  c) 2x -1 nguyên hàm hàm số g(x)  1   ;   a + b + c có giá trị là: 2  A B C 2 10x - 7x  khoảng 2x -1 D a Câu 13: Biết  3e x (e x  1)6 dx  (e x  1)k  C giá trị a+b+2k là: b A 33 B 32 C 28 D 24 Câu 14: Cho I   x  xdx Đặt t   x , ta có : 2 A I   (1  t )t 3dt 2 C I   (1  t )2t dt B I   (1  t )t 3dt 2 D I  3 (1  t )t 3dt 1 m Câu 15: Tập hợp giá trị m để   x   dx  A { } B {-1; } C { } D { -1;4 } x    Câu 16: Giá trị K thỏa    e dx  K  2e  2  A 10 B 11 C D 12.5 Câu 17: Phát biểu sau đúng? A C 1 x x x  x e dx  x e  2 xe dx B 0 1  x e dx  xe x x 0 0  2 xe dx x D x x x  x e dx  x e   xe dx  x e dx  x e x x 0  2 e x dx Câu 18: Cho I    ax  e x  dx Xác định a để I   e A a  4e C a  4e B a  3e D a  3e 3x  5x  dx  a ln  b Khi giá trị a  2b x2 1 Câu 19: Giả sử I   A 60 B 42 C 30 D 40 Câu 20: Nếu f (1) 12, f '( x ) liên tục 17 , giá trị f (4) bằng: f '( x )dx A 29 Câu 21: Cho A B C 19 1 D  f (x)dx  16 Khi I   f (4x  1)dx : B 64 Nguyễn Hoài Nam 0979160543 C D 63 Dạy kèm học sinh từ L6 – L12 Câu 22: Cho I  f  x    xe x dx biết f    2017 , I = ? A I  xe x  e x  2018 B I  xe x  e x  2018 C I  xe x  e x  2016 D I  xe x  e x  2016 Câu 23 Cho F(x) nguyên hàm hàm số f(x) liên tục đoạn [a;b] Khẳng định sau sai? a b a a Câu 24 Biết  a b B  f ( x)dx    f ( x)dx A  f ( x)dx  C  f ( x)dx  F (a)  F (b) b a  f ( x)dx  F (b)  F (a) a f  x  dx  12 Tính I   f  3x  dx 0 A B Câu 25 Biết b D C D 36 x dx  ln , giá trị 2a+1 là: 1 a x A.10 B C D Câu 26 Cho hàm số f(x) có đạo hàm đoạn [-1;2], f(-1) = -2 f(2) = Tính I   f '  x  dx 1 A -3 B C -1 D C S  D S   Câu 27 Biết cos x dx  a  b Tính S  a  b x   sin A S  B S  2 e Câu 28 Tích phân  (2 x  1) ln xdx  A -3  e b a  Khi a + b bằng: B -1 C D  Câu 29 Biết   (1  x)cos xdx  a  b , giá trị a.b là: A 32 B Câu 30 Tích phân I = x C D 12  a dx  , tổng a+b là:  x 1 b A B 10 C 12 D 11 Câu 31 Cho hình thang cong (H) giới hạn đường y   3x , y  0, x  1, x  Đường thẳng x = k (-1 < k < 2) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 S2 Tìm k để S2  2S1 A k  B k = ex là: ex  B ln(ex  2) + C C k = D k  C ex ln(ex  2) + C D e2x + C Câu 32 Một nguyên hàm hàm số: y = A ln(ex  2) + C Câu 33 Cho I=  xe x dx , đặt u  x2 , viết I theo u du ta được: u e du D I   ueu du 2 Câu 34 Biết F(x) nguyên hàm hàm số f  x   F    Tìm F   1 2x A 2ln  B 1  ln  C 1  ln  D 4ln  A I  2 eu du B I   eu du Nguyễn Hoài Nam 0979160543 C I  Dạy kèm học sinh từ L6 – L12 Câu 35: Hàm số f  x   x x  có nguyên hàm F  x  Nếu F    F  3 A 146 15 B 116 15 C   2 886 105 D 105 886 sin x dx Khẳng định sau sai ? (sin x  2) Câu 36: Cho I1   cos x 3sin x  1dx , I   A I1  14 3 C I  ln  2 B I1  I Câu 37 Nguyên hàm F  x  hàm số f  x    x  1 x3  C x 2x C F  x   x  3ln x    C x 2x 4m   x  0  C x 2x D F  x   x  3ln x    C x 2x A F  x   x  3ln x  Câu 38: Cho f  x   3 D I  ln  B F  x   x  3ln x   sin x Tìm m để nguyên hàm F  x  hàm số f  x  thỏa mãn F       F  4 A  B C  a Câu 39: Cho số thực a thỏa mãn e D x 1 dx  e2  , a có giá trị 1 B 1 A  Câu 40: Xét tích phân I  C D sin x   cos x dx Thực phép đổi biến t  cos x , ta đưa I dạng sau đây: 2t A I   dt 1 t  B I   2t dt 1 t 2t C I    dt 1 t  D I    2t dt 1 t Câu 41: Cho hàm số f liên tục thỏa f ( x)  f ( x)   2cos x , với x  Giá trị tích  phân I   f ( x)dx là:  A B 7 C D 2 m Câu 42: Tất giá trị tham số m thỏa mãn   x  5 dx  A m  1, m  B m  1, m  6 C m  1, m  D m  1, m  6 Câu 43: Biết hàm số f ( x)  (6 x  1)2 có nguyên hàm F ( x)  ax3  bx  cx  d thoả mãn điều kiện F (1)  20 Tính tổng a  b  c  d A 46 C 36 B 44 Nguyễn Hoài Nam 0979160543 D 54 Dạy kèm học sinh từ L6 – L12 Câu 44: Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y 1, y x 0, y A a Khi b a bằng: b B x2 miền x đồ thị hàm số y C D 2 Câu 45: Tìm hai số thực A, B cho f ( x)  Asin  x  B , biết f '(1)   f ( x)dx   A  2  A  B      A   B  B       A  2  C  B     A   D    B  Câu 46: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục [0;1] thỏa mãn: f (1) [f '( x)]2 0, 1 Tích phân x f ( x)dx A f ( x)dx bằng: B C biểu thức f(-1) +f(3) bằng: A 4+ln15 B 2+ln15 A 12 , f (0) 2x C 3+ln15 dx ( x 1) x x x Câu 48: Biết D thỏa mãn f '( x) Câu 47: Cho hàm số f(x) xác định R \ a Giá trị D ln15 c với a,b,c số nguyên dương Tính P=a+b+c b B 18 C 24 1, f (1) D 46 f ( x)dx Câu 49: Cho 12 , tính I f (3x)dx 0 A B C D 36 2x Câu 50: Cho F(x) = x nguyên hàm hàm số f ( x)e Tìm nguyên hàm hàm số f '( x)e2 x A I f '( x)e2 x x2 2x C B I f '( x)e2 x x2 C I f '( x)e2 x 2x2 2x C D I f '( x)e2 x 2x2 ln x Tính I x Câu 51: Cho F(x) nguyên hàm hàm số f ( x) A B e 2 f ( x)dx Câu 52: Cho A C e g ( x)dx 2x C F (1) D 1 Tính I [x f ( x) 3g ( x)]dx Nguyễn Hoài Nam 0979160543 C B F (e) x C 17 D 11 Dạy kèm học sinh từ L6 – L12 ( x 1)e x nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x Tìm nguyên hàm hàm số Câu 53: Cho F ( x) f '( x)e2 x f '( x)e2 x dx A I (4 x)e x f '( x)e2 x dx C I C x)e x (2 C Câu 54: Cho 𝐹(𝑥) nguyên hàm hàm số f ( x) A F ( x) ex x2 C F ( x) ex x2 5x ln C I 5x dx 5x C C sinx cos x sinx cos x sinx-1 C F ( x) 1 Câu 57: Cho x A a+b=2 x D I f '( x)e2 x dx (x 2e x D F ( x) ex I 5x dx D I 5x dx dx x2 x2 x 2 x thỏa mãn F (0) B F ( x) B Câu 56: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) A F ( x) ex 2)e x C C Tìm 𝐹(𝑥) 2 5x Câu 55: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) 5x dx f '( x)e2 x dx ex A I B I a ln 5x C ln 5x C x cosx thỏa mãn: F ( ) 2 B F ( x) cos x sinx D F ( x) cos x sinx b ln với a, b số nguyên Mệnh đề sau đúng: B a-2b=0 C a+b=-2 D a+2b=0 f ( x) nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số f '( x)ln x 2x x ln x ln x f '( x)ln xdx C f '( x)ln xdx C B 2 x 2x x x2 Câu 58: Cho F ( x) A ln x x2 f '( x)ln xdx C x2 C Tính I [f ( x) A ln x x2 x2 I C 2sin x]dx 0 I f '( x)ln xdx f ( x)dx Câu 59: Cho D I B Nguyễn Hoài Nam 0979160543 I C D Dạy kèm học sinh từ L6 – L12 ... x  dx 1 A -3 B C -1 D C S  D S   Câu 27 Biết cos x dx  a  b Tính S  a  b x   sin A S  B S  2 e Câu 28 Tích phân  (2 x  1) ln xdx  A -3  e b a  Khi a + b bằng: B -1 C D ...  a  b , giá trị a.b là: A 32 B Câu 30 Tích phân I = x C D 12  a dx  , tổng a+b là:  x 1 b A B 10 C 12 D 11 Câu 31 Cho hình thang cong (H) giới hạn đường y   3x , y  0, x  1, x  Đường... thoả mãn điều kiện F (1)  20 Tính tổng a  b  c  d A 46 C 36 B 44 Nguyễn Hoài Nam 0979160543 D 54 Dạy kèm học sinh từ L6 – L12 Câu 44: Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y 1, y x 0,