cau BDT de thi dai hoc nam 2009

x,y,z dương thỏa mãn x(x+y+z)=3yz ta có: (x+y) + (x+z) + 3(x+y)(x+z)(y+z) ≤ 5(y+z) Cộng cả hai vế của pt cho (y+z) ta có:  (x+y) + (x+z) + (y+z) +3(x+y)(x+z)(y+z)≤ 6(y+z) (1) ADBDT cosi cho 4 so dương ta có: VT ≥ 4 VT ≥ 4 (x+y)(x+z)(y+z) (2) (1)(2) => 4 (x+y)(x+z)(y+z) ≤ 6(y+z)  4 (x+y)(x+z) ≤ 6(y+z) (*) Mặt khác ta có: x(x+y+z)=3yz  x +xy+xz+yz=4yz (3) Lại có (y+z) ≥ 4yz  6(y+z) ≥ 24yz (**) Thay (3) vào (*) ta có: 16 yz ≤ 6(y+z) (***) (**) (***) => đpcm . pt cho (y+z) ta có:  (x+y) + (x+z) + (y+z) +3(x+y)(x+z)(y+z)≤ 6(y+z) (1) ADBDT cosi cho 4 so dương ta có: VT ≥ 4 VT ≥ 4 (x+y)(x+z)(y+z) (2) (1)(2) =>