BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VŨ NGỌC HÒA MỘT SỐ MỞ RỘNG VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ BLASCHKE Chuyên ngành: Mã số: Tốn Giải Tích 60 46 01 02 Demo Version - Select.Pdf SDK LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học Tiến sĩ NGUYỄN NGỌC HẢI Huế, 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa cơng bố cơng trình khác Học viên Vũ Ngọc Hòa Demo Version - Select.Pdf SDK LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành hướng dẫn khoa học trực tiếp Thầy giáo, Tiến sĩ Nguyễn Ngọc Hải, Khoa Toán, Trường Đại học quốc tế thuộc Đại học quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh Tơi xin gửi đến Thầy kính trọng lòng biết ơn sâu sắc Tơi xin trình bày lòng biết ơn đến q Thầy giáo giảng dạy lớp cao học tốn khóa 21, phòng Đào tạo sau đại học trường Đại học sư phạm Huế, tồn thể q Thầy Cơ khoa toán trường Đại học sư phạm Huế, Đại học Huế, Viện Tốn học Việt Nam, giảng dạy nhiệt tình, quan tâm, khích lệ tơi q trình học tập làm luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, phòng sau đại học trường Đại học sư phạm Huế, Ban giám hiệu, phòng sau đại học Đồng Nai, Trường Đại học quốc tế thuộc Đại học quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh, Viện Toán học Việt Nam, Sở giáo dục đào tạo Đồng Nai, Sở khoa học công nghệ Đồng Nai, Trường Trung học phổ thông Trấn Biên quan tâm giúp đỡ tạo kiện cho theo học hoàn thành Demo Version - Select.Pdf SDK luận văn tốt nghiệp Cuối cùng, gửi trân trọng biết ơn đến tất người thân, bạn bè, đồng nghiệp quan tâm động viên, giúp đỡ tơi suốt q trình học tập vừa qua Mục lục Trang phụ bìa i LỜI CAM ĐOAN ii LỜI CẢM ƠN iii MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU Chương Kiến thức chuẩn bị 1.1.Không gian metric 1.2.Không gian định chuẩn 1.3.Hình cầu, tập mở, tập đóng, tập lồi, bao lồi Demo Version - Select.Pdf SDK 1.3.1 Hình cầu 1.3.2 Tập mở, tập đóng 1.3.3 Tập lồi 1.3.4 Bao lồi 1.4.Ánh xạ hàm số liên tục không gian metric 1.5.Tập comact hàm số liên tục tập compact 1.5.1 Tập compact 1.5.2 Hàm số liên tục tập compact Chương Định lý Blaschke mở rộng 2.1.Khoảng cách Hausdorff tính chất 2.1.1 Hàm khoảng cách lân cận tập hợp 2.1.2 Khoảng cách Hausdorff 10 2.2.Định lý Blaschke Rn 13 2.3.Định lý Blaschke cho không gian metric 15 2.4.Không gian trắc địa suy rộng Định lý Blaschke 17 2.4.1 Giới thiệu 17 2.4.2 Không gian trắc địa suy rộng 18 2.4.3 Đường ngắn đa giác đơn 20 2.4.4 Định lý Blaschke không gian trắc địa suy rộng 23 Chương Ứng dụng Định lý Blaschke 28 3.1.Sự tồn hình cầu nội tiếp thể lồi 28 3.2.Định lý Brunn-Minkowski toán đẳng chu 29 3.2.1 Thể tích tập lồi 29 3.2.2 Tính liên tục thể tích hỗn hợp 32 3.2.3 Định lý Brunn–Minkowski 34 3.2.4 Bài toán đẳng chu 38 Kết luận 40 Tài liệu tham khảo 41 Demo Version - Select.Pdf SDK LỜI MỞ ĐẦU Định lý Bolzano-Weirestrass định lý quan trọng giải tích Định lý phát biểu rằng,"Mọi dãy bị chặn Rn có dãy hội tụ." Đây nguyên lý tổng quát, sử dụng người ta chứng minh nhiều kết liên quan tới tồn tại, chẳng hạn tồn nghiệm tối ưu hàm liên tục, Đầu kỷ thứ 20, Blaschke mở rộng Định lý cho tập lồi Rn Mọi họ vô hạn bị chặn tập lồi đóng Rn ln có dãy hội tụ tới tập lồi compact khác rỗng Định lý có nhiều ứng dụng, chẳng hạn dùng ta chứng minh toán kiểu đẳng chu Rn Trong luận văn chúng tơi trình bày định lý Blaschke nêu vài mở rộng chúng không gian metric Sau chúng tơi trình bày vài ứng dụng định lý Blaschke Đặc biệt người ta dùng Định lý Blaschke để chúng minh bất đẳng thức Brunn-Minkowski Lời giải toán đẳng chu hệ đơn giản bất đẳng thức Mặc dù cố gắng nhiều, thời gian có hạn nên khơng tránh Demo Version - Select.Pdf SDK thiếu sót Rất mong quý Thầy bảo thêm, bạn đồng nghiệp góp ý để luận văn đạt kết tốt ... 10 2.2.Định lý Blaschke Rn 13 2.3.Định lý Blaschke cho không gian metric 15 2.4.Không gian trắc địa suy rộng Định lý Blaschke ... chúng tơi trình bày định lý Blaschke nêu vài mở rộng chúng không gian metric Sau chúng tơi trình bày vài ứng dụng định lý Blaschke Đặc biệt người ta dùng Định lý Blaschke để chúng minh bất đẳng... 20 2.4.4 Định lý Blaschke không gian trắc địa suy rộng 23 Chương Ứng dụng Định lý Blaschke 28 3.1.Sự tồn hình