bức xạ sóng điện từ lý thuyết trường điện từ và siêu cao tần

LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ VÀ SIÊU CAO TẦNCHƯƠNG 2 BỨC XẠ SÓNG ĐIỆN TỪ... Bức xạ của lưỡng cực điện dipole+ Lưỡng cực điện: đoạn dây dẫn có chiều dài ? ? < ?, trên đó có dòng điện ?.. + Kh

LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ VÀ SIÊU CAO TẦN

CHƯƠNG 2 BỨC XẠ SÓNG ĐIỆN TỪ

2.1 Bức xạ của lưỡng cực điện (dipole)

+ Lưỡng cực điện: đoạn dây dẫn có chiều dài 𝑙 (𝑙 < 𝜆), trên đó có dòng điện 𝐼. = 𝐼 𝑒𝑗𝜔𝑡 phân bố đều

+ Khảo sát trường bức xạ trong hệ tọa độ cầu

+ Tại trường bức xạ khu xa (𝑟 > 𝜆):

𝐻

.

= 𝐻

𝜑

𝐸

.

= 𝐸

𝜃

l

z

A

y

z

r









y

z

r

H

E

2.1 Bức xạ của lưỡng cực điện (dipole)

𝐻. 𝜑 = 𝐼

.

𝑙 2𝜆𝑟𝒔𝒊𝒏𝜽 𝑒−𝑗𝑘𝑟; 𝐸

.

𝜃 = 𝜇

𝜀 .

𝐼. 𝑙 2𝜆𝑟 𝒔𝒊𝒏𝜽 𝑒−𝑗𝑘𝑟 = 𝑍𝑠 𝐻

𝜑

𝑘 = 𝜔

𝑣 =

2𝜋

𝜆 ; 𝑍𝑠 =

𝜇

𝜀 =

𝐸.𝜃

𝐻. 𝜑 + 𝑘 là hệ số sóng; 𝑍𝑠 - trở kháng sóng

+ Nhận xét về trường bức xạ ???

Hàm phương hướng và đồ thị phương hướng

+ Mô tả phân bố biên độ sóng trong không gian (tọa độ cầu)

𝑓 𝜃

𝑟,𝜑=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

𝑓 𝜑

𝑟,𝜃=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

+ Với lưỡng cực điện:

𝑓 𝜃 = 𝑠𝑖𝑛𝜃 ; 𝑓 𝜑 = 1

2.1 Bức xạ của lưỡng cực điện (dipole)

+ Đồ thị phương hướng của lưỡng cực điện

y

x



b) f    1



z

sin

a) f    sin

y

2.1 Bức xạ của lưỡng cực điện (dipole)

+ Công suất bức xạ của lưỡng cực điện

𝑃𝑏𝑥 = 2𝜋

3 𝑍𝑠

𝑙 𝜆

2

𝐼ℎ𝑑2 + Với chân không 𝒁𝒔 = 𝟏𝟐𝟎𝝅 ta có:

𝑃𝑏𝑥 = 80𝜋2 𝑙

𝜆

2

𝐼ℎ𝑑2 + Tổng trở bức xạ:

𝑅∑ = 𝑃𝑏𝑥

𝐼ℎ𝑑2 = 80𝜋2

𝑙 𝜆

2

2.1 Bức xạ của lưỡng cực điện (dipole)

Bài 2-1: Cho một lưỡng cực điện (nguyên tố anten thẳng), có chiều dài 𝑙 = 5𝑚, có dòng điện 𝐼ℎ𝑑 = 10𝐴, tần số 𝑓 = 106𝐻𝑧 đặt trong không khí.

a) Tính công suất bức xạ và tổng trở bức xạ

b) Tính 𝐸ℎ𝑑, 𝐻ℎ𝑑 và vectơ Poynting tại các điểm cách anten 𝑟 = 100𝑘𝑚

ứng với các góc tà 𝜃 = 00, 300, 450, 600, 900 Vẽ đồ thị định hướng

2.2 Bức xạ của vòng dây

+ Vòng dây (nguyên tố anten vòng): Vòng dây dẫn có bán kính 𝑎, với chiều dài vòng dây 2𝜋𝑎 < 𝜆, trên đó có dòng điện 𝐼. = 𝐼ℎ𝑑𝑒𝑗𝜔𝑡 phân bố đều

+ Khảo sát trường bức xạ trong hệ tọa độ cầu

+ Tại trường bức xạ khu xa (𝑟 > 𝜆):

𝐻

.

= 𝐻

𝜃

𝐸

.

= 𝐸

.

𝜑

z

x

y





r

H

R



E

2.2 Bức xạ của vòng dây

+ Biên độ của trường

𝐻. 𝜃 = −𝜋

2𝑎2𝐼.

𝜆2𝑟 𝒔𝒊𝒏𝜽 𝑒−𝑗𝑘𝑟;

𝐸.𝜑 = 𝜇

𝜀 𝐻

.

𝜃 = −𝑍𝑠 𝐻. 𝜃

𝑘 = 𝜔

𝑣 =

2𝜋

𝜆 ; 𝑍𝑠 =

𝜇 𝜀

z

x

y





r

H

R



E

2.2 Bức xạ của vòng dây

+ Hàm phương hướng:

𝑓 𝜃 = 𝑠𝑖𝑛𝜃 ; 𝑓 𝜑 = 1

+ Đồ thị phương hướng

y

x



b) f    1



z

sin

a) f    sin

y

2.2 Bức xạ của vòng dây

+ Công suất bức xạ của vòng dây

𝑃𝑏𝑥 = 𝜋

6 𝑍𝑠

2𝜋𝑎 𝜆

4

𝐼ℎ𝑑2

+ Với chân không 𝒁𝒔 = 𝟏𝟐𝟎𝝅 ta có:

𝑃𝑏𝑥 = 20𝜋2 2𝜋𝑎

𝜆

4

𝐼ℎ𝑑2 + Tổng trở bức xạ:

𝑅∑ = 𝑃𝑏𝑥

𝐼ℎ𝑑2 = 20𝜋2

2𝜋𝑎 𝜆

4

2.2 Bức xạ của vòng dây

Bài 2-2: Cho một vòng dây có chu vi 𝑙 = 5𝑚 , dòng điện 𝐼ℎ𝑑 = 10𝐴, tần số 𝑓 = 106𝐻𝑧 đặt trong không khí.

a) Tính công suất bức xạ và tổng trở bức xạ

b) Tính 𝐸ℎ𝑑; 𝐻ℎ𝑑 và vectơ Poynting tại các điểm cách anten 𝑟 = 100𝑘𝑚

ứng với các góc tà 𝜃 = 00, 300, 450, 600, 900 Vẽ đồ thị định hướng So sánh với kết quả ở bài 2-1

Bài 2-3: Một vòng dây có diện tích 𝑆 = 3𝑚2, dòng điện 𝐼ℎ𝑑 = 10𝐴 , tần

số 𝑓 = 50𝐻𝑧 Hỏi công suất tiêu tán do bức xạ bằng bao nhiêu?

2.3 Bức xạ của hệ thống anten

2.3.1 Bức xạ của anten nửa sóng

+ Anten nửa sóng là đoạn dây có chiều dài: 𝒍 = 𝟐𝝀 , trên đó có dòng điện

𝐼. = 𝐼ℎ𝑑 𝑒𝑗𝜔𝑡

+ Chia anten thành những nguyên tố anten thẳng là những đoạn vô cùng nhỏ 𝑑𝑧

+ Khi khoảng cách lớn ta coi: 𝑟0 ≈ 𝑟𝑧

2.3 Bức xạ của hệ thống anten

2.3.1 Bức xạ của anten nửa sóng

+ Cường độ trường bức xạ:

𝐻. 𝜑 = 𝑗 𝐼

.

2𝜋𝑟0

cos 𝜋2 𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑒−𝑗𝑘𝑟0

𝐸.𝜃 = 𝑍𝑠𝐻. 𝜑

2.3 Bức xạ của hệ thống anten

+ Hàm phương hướng:

𝑓 𝜃 = cos

𝜋

2 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑠𝑖𝑛𝜃 ; 𝑓 𝜑 = 1.

+ Đồ thị phương hướng

2.3 Bức xạ của hệ thống anten

2.3.2 Trường bức xạ của hai anten nửa sóng đặt song song cách nhau một khoảng d.

+ Dòng điện trên anten A và B: 𝑰.𝑨 = 𝑰 𝒆𝒋𝝎𝒕 ; 𝑰.𝑩 = 𝑰 𝒆𝒋(𝝎𝒕+𝜹)

+ Với khoảng cách lớn coi: 𝑟𝐴 ≈ 𝑟𝐵 ≈ 𝑟, ta có:

𝐻. 𝜑 = 𝑗 𝐼

.

𝜋𝑟 cos

𝜋𝑑

𝜆 𝑐𝑜𝑠𝜑 +

𝛿

2 𝑒−𝑗𝑘𝑟

𝐸.𝜃 = 𝑍𝑠𝐻. 𝜑 + Hàm phương hướng

𝑓 𝜑 = cos 𝜋𝑑

𝜆 𝑐𝑜𝑠𝜑 +

𝛿 2

𝑓 𝜃 = 1

2.3 Bức xạ của hệ thống anten

+ Đồ thị phương hướng của 2 anten khi 𝛿 = 0

𝑓(𝜑) = cos 𝜋𝑑

𝜆 𝑐𝑜𝑠𝜑

x

y

+ Khi 𝑑 = 𝜆4 ;

𝑓 𝜑 = cos(𝜋

4 𝑐𝑜𝑠𝜑)

x

y

+ Khi 𝑑 = 𝜆2 ;

𝑓 𝜑 = cos(𝜋

2𝑐𝑜𝑠𝜑)

x

y

+ Khi 𝑑 = λ ;

𝑓 𝜑 = cos(𝜋𝑐𝑜𝑠𝜑)

2.3 Bức xạ của hệ thống anten

+ Đồ thị phương hướng của 2 anten khi 𝛿 = 𝜋2 ; 𝑑 = 𝜆4

𝑓(𝜑) = cos 𝜋

4 (𝑐𝑜𝑠𝜑 + 1)

2.3 Bức xạ của hệ thống anten

Bài 2-4: Cho một anten nửa sóng có 𝐼ℎ𝑑 = 10𝐴 ; 𝑓 = 3.108𝐻𝑧 đặt thẳng đứng.

+ Tính trị 𝐸ℎ𝑑 ; 𝐻ℎ𝑑 tại những điểm cách anten 1km, trong mặt phẳng ngang x0y?

Bài 2-5: Cho hai anten nửa sóng có 𝐼ℎ𝑑 = 10𝐴 ; 𝑓 = 3.108𝐻𝑧 đặt thẳng đứng, song song, cách nhau 𝑑 = 𝜆4 trên trục Ox.

Tính 𝐸ℎ𝑑 ; 𝐻ℎ𝑑 tại những điểm cách anten 𝑟 = 10𝑘𝑚 trong mặt phẳng ngang x0y ứng với các góc phương vị 𝜑 = 00, 300; 450; 600; 900 nếu các dòng điện trong hai anten cùng pha? Vẽ đồ thị định hướng?

Bài 2-6: Giải bài 2-5 trong trường hợp các dòng điện lệch pha nhau 𝜋

2.