ĐỀ ôn TOÁN THPT QUỐC GIA năm 2019 (10)

SỞ GDĐT THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT NAM TIỀN HẢI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN TỐN Thời gian làm : 90 Phút; (Đề có 50 câu) (Đề có trang) Mã đề 148 Họ tên : Số báo danh : x + m2 Câu 1: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = đồng biến khoảng xác x+4 định nó? A B C D 2 Câu 2: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị biểu thức z1 + z2 ? A B C Câu 3: Giá trị lớn hàm số f ( x ) = A −4 B −2 D 3  − x2 − đoạn  ;  2  x 25 C − D −5 Câu 4: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có M , N , P trung điểm cạnh A′B′ , A′D′ , C ′D′ Góc đường thẳng CP mặt phẳng ( DMN ) bằng? A′ N M D′ P B′ C′ A B A 60° B 30° D C C 0° D 45° Câu 5: Có số tự nhiên có hai chữ số, chữ số khác khác ? 2 A 92 B A9 C C9 D 90 Câu 6: Cho hàm số y = x − x − có đồ thị hình bên Với giá trị tham số m phương trình x − x − = 2m − có hai nghiệm phân biệt A m ≤ m < B  m =  C < m < m = D  m >  Trang 1/6 - Mã đề 148 x 1 Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình  ÷ > 3 A (−∞; −2) B ( −∞; 2) C (2; +∞) D (−2; +∞) Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x −1 y + z = = Mặt phẳng ( P ) −1 qua điểm M ( 2;0; −1) vng góc với d có phương trình A ( P ) : x − y + 2z = B ( P) : x − 2y − = C ( P ) : x − y − 2z = D ( P) : x + y + 2z = Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = −2 Câu 10: Cho biết B Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = 2 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = −2 Tính tích phân A I = 11 B I = 18 I = ∫  x + f ( x ) − g ( x )  dx C I = D I = Câu 11: Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy , chiều cao khối chóp chiều cao tam giác đáy Gọi M trung điểm cạnh SA Thể tích khối chóp M ABC bằng? A B C D 16 Câu 12: Có giá trị nguyên không âm tham số m để hàm số y = x − 2mx − 3m + đồng biến khoảng ( 1; ) A B C D Câu 13: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x A - sin 2x + C B −2sin 2x + C C 2sin 2x + C D sin 2x + C Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; −2;3) Tọa độ diểm A hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng ( Oyz ) là: A A ( 1; −2;3) B A ( 1; −2;0 ) C A ( 1; 0;3) D A ( 0; −2;3) Câu 15: Có giá trị nguyên tham số m [ −1;5] để hàm số y = x − x + mx + đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) ? A B C D Câu 16: Thầy giáo Công gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng theo hình thức lãi kép với kì hạn tháng Biết lãi suất ngân hàng 0, 5% / tháng Hỏi sau năm thầy giáo thu số tiền lãi gần với số sau Trang 2/6 - Mã đề 148 A 1.262.000ñ B 1.271.000ñ C 1.272.000ñ D 1.261.000ñ Câu 17: Cho P = log a4 b với < a ≠ b < Mệnh đề đúng? A P = − log a ( −b ) B P = −2 log a ( −b ) C P = log a ( −b ) D P = log a ( −b ) Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; 1; ) đường thẳng ∆ : x −1 y +1 z = = −1 Phương trình tham số đường thẳng d qua M , cắt vng góc với ∆  x = 2+t  x = + 2t x = − t  x = 1+ t     A d :  y = − 4t B d :  y = + t C d :  y = + t D d :  y = −1 − 4t  z = −2t  z = −t  z=t  z = 2t     Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? y −2 −1 O x −2 −4 A ( −∞; − ) B ( −2;1) C ( −1;0 ) D ( 1; + ∞ ) Câu 20: Một lơ hàng gồm 30 sản phẩm có 20 sản phẩm tốt 10 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm lơ hàng Tính xác suất để sản phẩm lấy có sản phẩm tốt 57 153 197 A B C D 203 203 203 203 Câu 21: Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = + A y = B y = −1 C x = là: 1− x D y = Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn z - z =- + 3i + z Tính z ? A B Câu 23: Tích phân ∫ ( x + 3) C 13 D 25 C 61 D dx A 61 B 61 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − z + = Tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) → A n = ( 2; 0;1) → B n = ( 2; 0; − 1) → C n = ( 2; − 1; 1) → D n = ( 2; − 1; ) Câu 25: Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác, gọi ∆ABC Tính diện tích tam giác ∆ABC A S = B S = C S = D S = Trang 3/6 - Mã đề 148 Câu 26: Cho số phức z = ( + i ) ( + 2i ) Số phức z có phần ảo A 2i B C D −4 π π Câu 27: Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x F  ÷ = Tính F  ÷ 4 6 π A F  ÷ = 6 π B F  ÷ = 6 π C F  ÷ = 6 π D F  ÷ = 6 Câu 28: Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có tất cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AC BB′ bằng? a 2a a a A B C D 5 Câu 29: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Câu 30: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? x 3x + A y = B y = C y = x − x + 3x + x −1 − x2 D y = x2 + x + x−2 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x + y + z + x − y − = Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I (1; − 3;0); R = B I (−1;3; 0); R = Câu 32: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ A P = ) C I (−1;3;0); R = 16 D I (1; − 3;0); R = 16 thỏa mãn ( + i ) z + z = + 2i Tính P = a + b B P = − C P = D P = −1 Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y = f ( x ) A x = B ( −1; − ) C ( 0; − 3) D ( 1; − ) Câu 34: Cho số phức z = −1 + 2i Số phức z biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ? A Q ( −1; − ) B P ( 1; ) C N ( 1; − ) D M ( −1; ) Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA = a (tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) bằng? Trang 4/6 - Mã đề 148 S A D B A 60° B 90° C C 30° D 45° Câu 36: Bảng biến thiên hình bên hàm số đây? A y = x − x + B y = x − x − x −1 2x −1 D y = − x + 3x + C y = − x − 3x2 − D y = − x + 3x2 − C y = Câu 37: Đồ thị sau hàm số nào? A y = x − 3x + B y = x − 3x − Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(−1;3; 4), B(9; −7; 2) Tìm trục Ox tọa độ điểm M cho MA2 + MB đạt giá trị nhỏ A M ( 5; 0; ) B M ( −2; 0; ) C M ( 4; 0; ) D M ( 9; 0; ) Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm ¡ thỏa mãn f ( ) = −2 ; ∫ f ( x ) dx = Tính tích phân I = ∫f ' ( x + 1)dx −1 A I = −5 B I = C I = −18 D I = −10 Câu 40: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ( H ) : y = x −1 trục tọa độ x +1 Khi giá trị S A ln + (đvdt) B ln − (đvdt) C ln + (đvdt) x −5 xy 10 Câu 41: Cho số thực dương x, y thỏa mãn  ÷ 9  trị nhỏ biểu thức A D ln − (đvdt) xy + y   ≤ ÷  10  Hiệu giá trị lớn giá x y B C D Trang 5/6 - Mã đề 148 2 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; −1; ) mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y + z = Mặt phẳng qua M cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ có phương trình A x − y + z − = B x − y + z − = C x − y + z − = D x + y + z − = Câu 43: Cho phương trình x3 + x − (m + 1) x + = ( x − 3) x + x − mx + Gọi S tập hợp giá trị nguyên m m ≤ 10 phương trình có nghiệm Tính tổng T phần tử S? A T = 10 B T = 19 C T = D T = 52 ( ) Câu 44: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = x - ( x- 4) với x Ỵ ¡ Hàm số g( x) = f ( 3- x) có điểm cực đại? A B C D 3 Câu 45: Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ 2;3] thoả mãn ∫ f ( x)dx = 2019 Tính I = A I = 6057 ∫x f ( x + 1)dx B I = 2019 C I = 673 D I = 2019 Câu 46: Cho số phức z thỏa z = Tính giá trị lớn biểu thức T = z + + z − A max T = 3 B max T = 10 C max T = D max T =  π Câu 47: Cho hàm số f ( x ) > có đạo hàm liên tục đoạn 0;  , đồng thời thỏa mãn f ' ( ) = ;  3  f ( x)  π  f ( ) = f ′′ ( x ) f ( x ) +   =  f ′ ( x )  Tính T = f  ÷    cos x  A T = B T = C T = Câu 48: : Cho x, y số thực dương thỏa mãn log2 giá trị lớn ,giá trị nhỏ P = A 60 B 95 D T = x2 + 5y2 +1+ x2 - 10xy + 9y2 £ Gọi M , m 2x +10xy + y x + xy + y Tính T = 10M − m ? xy + y C 104 D 50 · · Cho khối chóp S ABC có ·ASB = BSC = CSA = 60°, SA = a, SB = 2a, SC = 4a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a Câu 49: A 2a B a3 C 4a D 8a Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Tìm giá trị lớn hàm số g( x) = f ( x3 - 3x) A 2022 B 2019 x - x + 3xtrên đoạn [ −1; 2] ? 15 C 2020 D 2021 -HẾT Trang 6/6 - Mã đề 148 SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT NAM TIỀN HẢI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN TOÁN Thời gian làm : 90 Phút Phần đáp án câu trắc nghiệm: 148 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 C C A C B D A A B A A C A D D A C A C D D A B B B C D B C A B D C A D D D 247 349 446 A A B C B D A B B C B A B B A D D D A A A A D D C A B C D C A C C B D D D A B C D A B D C D A C D C B A A B D B D C D B D C A C B B D B A D D A C B C B A A A D B A C B B A A A D C D B D C A D D C C B B C D B D D B C A C D Trang 7/6 - Mã đề 148 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D B D B B B C C D B A D C D C D D C B D A B B C C D C D B B A A C C A D C A B B C A B C A D A D D D C Lời giải ( ) ( ) ù g' ( x) = ( 3x2 - 3) f x3 - 3x - x4 - 2x2 + = ( x2 - 1) é ê3 f x - 3x - x - 3ú ë ( û ) 3 Với x ∈ [ −1; 2] có x - 3x ẻ [- 2;2] ị f x - 3x < Suy ìï g' ( x) = ï Û x =1 í ïï x Ỵ ( - 1;2) ỵ Bảng biến thiên g( x) = f ( x3 - 3x) Suy Maxg( x) = g( 1) = f ( - 2) [- 1;2] x - x + 3x đoạn [ −1; 2] 15 ỉ 2ư ç ÷= 2019+ = 2021 ç + - 3+ ữ ỗ ố5 ứ 15ữ Cõu 1: Bỏc An gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng theo hình thức lãi kép với kì hạn tháng Biết lãi suất ngân hàng 0, 5% / tháng Hỏi sau năm bác An thu số tiền lãi gần với số sau A 1.261.000ñ B 1.262.000ñ C 1.272.000ñ D 1.271.000ñ Lời giải A = 10 ( + 0,5.4% ) ≈ 11, 262 (triệu đồng).Vậy sau năm bác An thu số tiền lãi 11, 262 − 10 = 1, 262 (triệu đồng) Câu 26: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ A P = B P = ) thỏa mãn ( + i ) z + z = + 2i Tính P = a + b C P = −1 D P = − Hướng dẫn giải Chọn C ( + i ) z + z = + 2i ( 1) Ta có: z = a + bi ⇒ z = a − bi Thay vào ( 1) ta ( + i ) ( a + bi ) + ( a − bi ) = + 2i ⇔ ( a − b ) i + ( 3a − b ) = + 2i ⇔ ( a − b ) i + ( 3a − b ) = + 2i  a=  a − b =  ⇒ P = −1 ⇔ ⇔ 3a − b = b = −  Trang 8/6 - Mã đề 148 Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm ¡ thỏa mãn f ( ) = −2 ; ∫ f ( x ) dx = Tính tích phân I = ∫ f ′ ( x )dx A I = −10 B I = −5 C I = D I = −18  π Câu 43: Cho hàm số f ( x ) > có đạo hàm liên tục đoạn 0;  , đồng thời thỏa mãn f ' ( ) = ;  3  f ( x)  π  f ( ) = f ′′ ( x ) f ( x ) +   =  f ′ ( x )  Tính T = f  ÷    cos x  A T = B T = C T = D T = Lời giải Chọn C Ta có: f ′′ ( x ) f ( x ) +  f ( x )  =  f ′ ( x )  ⇔ f ′′ ( x ) f ( x ) −  f ′ ( x )  = −     f ( x) cos x  cos x  2  f ' ( ) =  f ′( x)  f '( x) = − ⇒ = − tan x + C Do nên C =    cos x f ( x)  f ( ) =  f ( x)  ' π π π π df ( x ) d cos x = ln cos x = ⇔ ln f ( x ) ∫ f ( x ) ∫0 cos x f '( x) 0 Do f x = − tan x Suy ( ) π  π  ⇔ ln f  ÷− ln f ( ) = ln − ln1 ⇔ f  ÷ = 3 3 π  Vậy f  ÷ = 3 Câu 44: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(−1;3; 4), B(9; −7; 2) Tìm trục Ox tọa độ điểm M cho MA2 + MB đạt giá trị nhỏ A M ( 4; 0; ) B M ( 5; 0; ) C M ( 9; 0; ) D M ( −2; 0; ) Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm AB Suy I (4; −2;3) uuu r uur uuu r uur Ta có MA2 + MB = ( MI + IA ) + ( MI + IB ) = 2MI + IA + IB Do I A2 + IB không đổi nên MA2 + MB đạt giá trị nhỏ MI ngắn Suy M hình chiếu vng góc I Ox Vậy M ( 4;0;0 ) uur uur r uuur uuur uuu r Chú ý: Nếu α IA + β IB = 0(α + β ≠ 0) α MA + β MB = (α + β ) MI , ∀M Bài tốn: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A, B Tìm đường thẳng d mặt phẳng ( P ) điểm M cho Trang 9/6 - Mã đề 148 uuur uuur α MA + β MB ngắn α MA2 + β MB nhỏ α + β > α MA2 + β MB lớn α + β < uu r uur r NX: M hình chiếu vng góc I thỏa α IA + β IB = đường thẳng d mp ( P ) Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( S ) : ( x − 1)2 + y + z = Mặt phẳng qua M cắt ( S) M ( 2; −1; ) mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ có phương trình A x + y + z − = B x − y + z − = C x − y + z − = D x − y + z − = Lời giải Chọn B 2 Mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y + z = có tọa độ tâm I ( 1; 0; ) bán kính R = uuur Ta có: IM = ( 1; −1; ) , IM = < R nên M nằm mặt cầu Gọi ( α ) mặt phẳng qua M cắt ( S ) theo đường tròn Gọi H hình chiếu tâm I mặt phẳng ( α ) ta có IH ≤ IM Bán kính đường tròn giao tuyến r = R − IH ≥ R − IM = − = Đẳng thức xảy H ≡ M uuur Khi mặt phẳng ( α ) qua M nhận IM = ( 1; −1; ) làm véctơ pháp tuyến có phương trình x − y + 2z − = Câu 46: Cho số phức z thỏa z = Tính giá trị lớn biểu thức T = z + + z − A max T = B max T = 10 C max T = Giải: D max T = 2 Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ⇒ a + b = Ta có: T = z + + z − = ( a + 1) + b + ( a − 1) + b B.C S = a + b + 2a + + a + b − 2a + = 2a + + 2 − a ≤ (1 ) + 22 ( ) = Vậy max T = Câu 47: Cho phương trình x3 + x − (m + 1) x + = ( x − 3) x + x − mx + Gọi S tập hợp giá trị nguyên m m ≤ 10 phương trình có nghiệm Tính tổng T phần tử S? A T = 52 B T = 10 C T = 19 D T = Lời giải Họ tên: Đào Hữu Nguyên Tên FB: Đào Hữu Nguyên Chọn C Điều kiện: pt ⇔ x + x − mx + − ( x − 3) x3 + x − mx + − ( x − 2) = Trang 10/6 - Mã đề 148 Đặt t = x + x − mx + , t ≥ t = −1 Ta có phương trình: t − ( x − 3)t − ( x − 2) = ⇔  t = x − Vậy t = x − có x ≥ x ≥  x + x − mx + = x − ⇔  ⇔ 2  x + = (m − 4) x x + = m − x  Lớp 10 : Với x ≥ ta có x +  8  14 8 14 =  x + + ÷− ≥ 3 x − = x  x x x x x Dấu xảy x = Suy để phương trình có nghiệm ⇔ m − ≥ ⇔ m ≥ m ∈ ¢ Do  nên m ∈ { 9;10} Vậy T = 19 m ∈ [9;10] Câu 48: Cho phương trình: x + ax + bx + cx + = Giả sử phương trình có nghiệm, chứng 2 minh a + b + c ≥ Lời giải b) d = : Gọi x0 nghiệm phương trình ( x0 ≠ ) x04 + ax03 + bx02 + cx0 + = ⇔ b = − x02 + −1 − ax0 − c x0 x0   −1 1  2 Ta có: ( a + b + c ) ( x + + 1) =  a + c +  − x0 + − ax0 − c ÷  ( x0 + + 1) x0 x0 x0   x0    2 2 2  −1 1   ≥  ax0 + c − x02 + − ax0 − c ÷ =  x02 + ÷ x0 x0 x0   x0   Suy ra: ( a + b + c )    x0 + ÷ x0  t với t = x + ≥ ≥ = x02 t + x0 + + x0 t2 Mặt khác: ≥ ⇔ 3t − 4t − ≥ ⇔ (t − 2)(3t + 2) ≥ (đúng t ≥ ) t +1 2 Vậy a + b + c ≥ Dấu xảy a = b = c = − (ứng với x0 = ) 2 a = c = , b = − (ứng với x0 = −1 ) 3 Trang 11/6 - Mã đề 148 Câu 7:  SM  SB = Lấy M ∈ SB, N ∈ SC thoả mãn: SM = SN = SA = a ⇒   SN =  SC · · Theo giả thiết: ·ASB = BSC = CSA = 600 ⇒ S AMN khối tứ diện cạnh a Do đó: VS AMN = Câu 1: VS AMN SM SN 1 a3 2a = = = ⇒ VS ABC = 8VS AMN = Mặt khác : VS ABC SB SC 12 Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy , chiều cao khối chóp chiều cao tam giác đáy Gọi M trung điểm cạnh SA Thể tích khối chóp M ABC bằng? A B C 16 D Lời giải Kẻ SH ⊥ ( ABC ) ⇒ H tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Gọi K = AH ∩ BC ⇒ AK ⊥ BC , ⇒ VM ABC = d ( M , ( ABC ) ) S ABC AB = ⇒ SH = AK = 1 AB = SH =4 AK = Trang 12/6 - Mã đề 148 ... B 2019 x - x + 3xtrên đoạn [ −1; 2] ? 15 C 2020 D 2021 -HẾT Trang 6/6 - Mã đề 148 SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT NAM TIỀN HẢI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – NĂM HỌC 2018 - 2019. .. B C D Trang 5/6 - Mã đề 148 2 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; −1; ) mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y + z = Mặt phẳng qua M cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn có... giáo Công gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng theo hình thức lãi kép với kì hạn tháng Biết lãi suất ngân hàng 0, 5% / tháng Hỏi sau năm thầy giáo thu số tiền lãi gần với số sau Trang 2/6 - Mã đề 148