Đề ôn thi tuyển lớp 10 - Môn Toán - Đề 23

ĐỀ 23 LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 ) Bài 1 . Cho phương trình a > 2, chứng minh đẳng thức : a a a a aaaa aaaa + − = − + +−+−+ +−−−− 1 1 2 2 24)1(3 24)1(3 22 22 Bài 2 . Cho các hàm số y = x 2 , y = -x +2. 1) Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đồ thị hai hàm số đã cho và tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB, biết rằng A có hoành độ dương. 2) Xác định tọa độ của điểm M thuộc đồ thị hàm số y = x 2 sao cho tam giác AMB cân tại M. Bài 3. Cho phương trình : x 2 + 6x + 6a – a 2 = 0. 1) Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm. 2) Giả sử x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình này. Hãy tìm giá trị của a sao cho: x 2 = x 3 1 - 8x 1 . Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A. Một đường tròn (O) có tâm O nằm trong tam giác, tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại X, Y và cắt BC tại hai điểm, một trong hai điểm này được kí hiệu là Z. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên AZ. Chứng minh rằng : 1) Các tứ giác HXBZ, HYCZ nội tiếp. 2) HB, HC theo thứ tự đi qua trung điểm của XZ, YZ. Bài 5. Giải phương trình : 2 2 )2( + x x = 3x 2 – 6x – 3. Bài 6. Cho các số dương x, y, z thỏa mãn :      =++ =++ =++ 15 8 3 xzzx yzyz yxxy Tính P = x + y + z. Bài 7. Cho ∈ cba ,, Q thỏa mãn abc = 1 và c a b c a b a c c b b a 222 222 ++=++ . Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có một số bằng bình phương số còn lại. Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội (2007 – 2008) (Môn Toán dành cho tất cả các thí sinh) . phải có một số bằng bình phương số còn lại. Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội (2007 – 2008) (Môn Toán dành cho tất cả các thí sinh) . ĐỀ 23 LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 ) Bài 1 . Cho phương trình a > 2, chứng