1 Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đồ thị hai hàm số đã cho và tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB, biết rằng A có hoành độ dương.. 1 Với giá trị nào của a thì phương trình có ng
Trang 1ĐỀ 23 LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 ) Bài 1 Cho phương trình a > 2, chứng minh đẳng thức :
a
a a
a a
a a a
a a a a
1
1 2
2 2
4 )
1 ( 3
2 4 )
1 ( 3
2 2
2 2
Bài 2 Cho các hàm số y = x2, y = -x +2
1) Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đồ thị hai hàm số đã cho và tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB, biết rằng A có hoành độ dương
2) Xác định tọa độ của điểm M thuộc đồ thị hàm số y = x2 sao cho tam giác AMB cân tại M
Bài 3 Cho phương trình : x2 + 6x + 6a – a2 = 0
1) Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm
2) Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình này Hãy tìm giá trị của a sao cho: x2 = x3
1 -8x1
Bài 4 Cho tam giác ABC cân tại A Một đường tròn (O) có tâm O nằm trong tam giác, tiếp xúc với
AB, AC lần lượt tại X, Y và cắt BC tại hai điểm, một trong hai điểm này được kí hiệu là Z Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên AZ Chứng minh rằng :
1) Các tứ giác HXBZ, HYCZ nội tiếp
2) HB, HC theo thứ tự đi qua trung điểm của XZ, YZ
Bài 5 Giải phương trình : 2
2
) 2 ( x
x
= 3x2 – 6x – 3
Bài 6 Cho các số dương x, y, z thỏa mãn :
15 8
x z
zx
y z
yz
y x
xy
Tính P = x + y + z.
Bài
7 Cho a,b,cQ thỏa mãn abc = 1 và
c
a b
c a
b a
c c
b b
2 2
2 Chứng minh rằng trong ba số
a, b, c phải có một số bằng bình phương số còn lại.
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội (2007 – 2008) (Môn Toán dành cho tất cả các thí sinh)