BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TÀO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN ĐỨC THỊNH CÁC ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU CẤP HAI CHO NHỮNG BÀI TOÁN VỚI RÀNG BUỘC BẤT ĐẲNG THỨC Demo Version - Select.Pdf SDK Chuyên ngành: Giải Tích Mã số: 60 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học PGS-TS PHAN NHẬT TĨNH HUẾ 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu ghi luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa cơng bố cơng trình Demo Version - Select.Pdf SDK khác Trần Đức Thịnh ii LỜI CẢM ƠN Lời luận văn em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn mình, PGS-TS Phan Nhật Tĩnh Thầy chọn đề tài, cung cấp tài liệu tận tình hướng dẫn em q trình hồn thành luận văn Nhân em xin gửi lời cám ơn tời tồn thầy giáo khoa Toán học giảng dạy giúp đỡ chúng em suốt trình học tập khoa Đồng thời, xin cảm ơn bạn, anh chị lớp Giải Tích K21, khoa Tốn nhiệt tình giúp đỡ tơi q trình học tập lớp trình soạn thảo luận văn Trân trọng chân thành cảm ơn! Demo Version - Select.Pdf SDK Huế, 2014 Trần Đức Thịnh iii MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Lời nói đầu Chương Kiến thức chuẩn bị 1.1 Bài toán tối ưu khái niệm cực tiểu 1.1.1 Bài toán tối ưu 1.1.2 Các khái niệm cực tiểu Demo Version - Select.Pdf SDK 1.2 Hàm thực khả vi định lý giá trị trung bình 1.3 Gradient suy rộng không gian Banach 1.3.1 Đạo hàm theo hướng suy rộng 1.3.2 Gradient suy rộng 1.4 Jacobi suy rộng Rn 1.5 Đạo hàm theo hướng 1.5.1 Đạo hàm theo hướng Dini 1.5.2 Đạo hàm theo hướng Hardamard 10 1.6 Hàm tựa lồi, hàm giả lồi 11 1.6.1 Hàm tựa lồi 11 1.6.2 Hàm giả lồi 12 1.6.3 Một số ví dụ 13 1.7 Một số khái niệm tính chất khác 14 Chương Điều kiện tối ưu cấp hai cho toán với ràng buộc bất đẳng thức trường hợp khả vi liên tục 15 2.1 Điều kiện đủ cho cực tiểu toàn cục 15 2.2 Điều kiện cần cho cực tiểu địa phương 22 2.2.1 Một số khái niệm tính chất liên quan 22 2.2.2 Điều kiện cần cấp 23 2.2.3 Điều kiện cần đối ngẫu cấp 25 2.2.4 Trường hợp nhân tử Lagrange không phụ thuộc vào hướng 26 2.3 Điều kiện đủ cho cực tiểu địa phương cô lập cấp 33 2.3.1 Điều kiện đủ đối ngẫu cấp 35 2.3.2 Điều kiện đủ cấp 37 2.4 Điều kiện tối ưu cho cực tiểu địa phương parabol 41 2.4.1 Cực tiểu địa phương parabol 41 2.4.2 Cực tiểu địa phương parabol cô lập cấp 42 Chương Điều kiện tối ưu cấp hai cho toán với ràng buộc bất đẳng thức trường hợp Lipschitz địa phương 45 3.1 Điều kiệnVersion tối ưu cho cực tiểu địa Demo - Select.Pdf SDKphương 45 3.1.1 Điều kiện cần cấp 45 3.1.2 Điều kiện cần đối ngẫu cấp 48 3.2 Điều kiện tối ưu cho cực tiểu toàn cục 49 3.3 Điều kiện cho cực tiểu địa phương cô lập cấp 51 3.3.1 Điều kiện đủ đối ngẫu cấp 51 3.3.2 Ví dụ 53 3.3.3 Điều kiện đủ cấp 53 3.3.4 Điều kiện cần cấp 55 Kết luận 58 Tài liệu tham khảo 59 LỜI NĨI ĐẦU Tối ưu hóa ngành toán học ứng dụng nhiều người quan tâm, nghiên cứu, tìm hiểu ứng dụng vào thực tiễn Bài toán tối ưu kết việc mơ hình hóa vấn đề nảy sinh từ thực tế, chúng diễn đạt dạng tốn học tìm biến số thỏa mãn điều kiện định đồng thời làm cho hàm số cho trước đạt giá trị cực tiểu (hay cực đại) Năm 1965, A Ya Dubovitskii A A Mylyutin đưa lý thuyết điều kiện tối ưu ngơn ngữ giải tích hàm cho ta phương pháp giải tích hàm hiệu để nghiên cứu tốn tối ưu điều khiển Cơng trình tiếng Dubovitskii- Mylyutin đánh dấu bước phát triển quan trọng lý thuyết tối ưu hóa Do nhu cầu kinh tế kĩ thuật, lý thuyết tối ưu hóa phát triển ngày mạnh mẽ thu nhiều kết quan trọng Người ta thường quan tâm nghiên cứu điều kiện tối ưu cấp 1, cấp 2, Version - Select.Pdf SDK cấp cao hơn.Demo Nếu điều kiện cần cấp dùng cho việc tìm tập tất điểm dừng điều kiện cần cấp lại hiệu việc loại bỏ điểm dừng không tối ưu Chúng giúp ta xác định điểm cho cực tiểu (hay cực đại) Cuối nhờ vào điều kiện đủ ta tìm nghiệm tốn tối ưu Do điều kiện tối ưu cấp tỏ hữu ích việc tìm nghiệm toán tối ưu Sau điều kiện tối ưu cấp kiểu Fritz John Kuhn-Tucker lý thuyết điều kiện tối ưu cấp mở rộng nhiều hướng khác đặc biệt toán với ràng buộc bất đẳng thức ràng buộc tập hợp Với mong muốn tìm hiểu, nghiên cứu thêm điều kiện tối ưu gợi ý, hướng dẫn PGS.TS Phan Nhật Tĩnh, chọn đề tài: Các điều kiện tối ưu cấp cho toán với ràng buộc bất đẳng thức làm đề tài nghiên cứu cho luận văn Về mặt cấu trúc, luận văn chia làm chương: Chương 1: Kiến thức chuẩn bị Trong chương tác giả trích dẫn số khái niệm, định lý, tính chất tổng hợp lại từ tài liệu tham khảo [1], [4], [6], [7], [8], [9], [10], [11] Tất kiến thức bổ trợ cho chương chương Cụ thể chương trình bày nội dung sau 1.1: Bài tốn tối ưu khái niệm cực tiểu 1.2: Hàm số khả vi định lý giá trị trung bình 1.3: Garadient suy rộng không gian Banach 1.4: Jacobi suy rộng Rn 1.5: Đạo hàm theo hướng 1.6: Hàm tựa lồi, hàm giả lồi 1.7: Một số khái niệm tính chất khác Chương 2: Điều kiện tối ưu cấp cho toán với ràng buộc bất đẳng thức trường hợp khả vi liên tục Trong chương này, dựa sở tài liệu tham khảo [2], [4], [5], [6], [7], [9], [10], tác giả nghiên cứu nội dung cụ thể sau 2.1: Điều kiện đủ cho cực tiểu toàn cục 2.2: Điều kiện cần cho cực tiểu địa phương 2.3: Điều kiện đủ cho cực tiểu địa phương cô lập cấp 2.4: Điều kiện tối ưu cho cực tiểu địa phương parabol Chương 3: Điều kiện tối ưu cấp cho toán với ràng buộc bất đẳng thức trường hợp Lipschitz địa phương Demo Version Select.Pdf SDKnày chủ yếu dựa sở Những nội dung nghiên -cứu chương tài liệu tham khảo [12], [3] cụ thể nghiên cứu vấn đề sau 3.1: Điều kiện tối ưu cho cực tiểu địa phương 3.2: Điều kiện tối ưu cho cực tiểu toàn cục 3.3: Điều kiện cho cực tiểu địa phương cô lập cấp Tuy có nhiều cố gắng thời gian khả có hạn nên vấn đề khóa luận chưa trình bày sâu sắc khơng thể tránh khỏi có sai sót cách trình bày Mong góp ý xây dựng thầy cô bạn Em xin chân thành cảm ơn! ... toán với ràng buộc bất đẳng thức ràng buộc tập hợp Với mong muốn tìm hiểu, nghiên cứu thêm điều kiện tối ưu gợi ý, hướng dẫn PGS.TS Phan Nhật Tĩnh, chọn đề tài: Các điều kiện tối ưu cấp cho toán. .. nhờ vào điều kiện đủ ta tìm nghiệm tốn tối ưu Do điều kiện tối ưu cấp tỏ hữu ích việc tìm nghiệm tốn tối ưu Sau điều kiện tối ưu cấp kiểu Fritz John Kuhn-Tucker lý thuyết điều kiện tối ưu cấp mở... 14 Chương Điều kiện tối ưu cấp hai cho toán với ràng buộc bất đẳng thức trường hợp khả vi liên tục 15 2.1 Điều kiện đủ cho cực tiểu toàn cục 15 2.2 Điều kiện cần cho cực tiểu