24 THPT lương tài 2 bắc ninh lần 1

SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THPT LƯƠNG TÀI SỐ Năm học: 2018 - 2019 Mơn: TỐN (Đề gồm 05 trang) Thời gian làm bài:90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 135 Họ, tên thí sinh: SBD: Câu 1: Trên đường tròn tâm O cho 12 điểm phân biệt Từ điểm cho tạo tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O? B C12 A D A12 C 4! Câu 2: Trên mặt phẳng, cho hình vng có cạnh Chọn ngẫu nhiên điểm thuộc hình vng cho (kể điểm nằm cạnh hình vng) Gọi P xác suất để điểm chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vng cho (kể điểm nằm đường tròn nội tiếp hình vng), giá trị gần P A 0,242 B 0,215 C 0,785 D 0,758 Câu 3: Cho hàm số y = − x + x + Tìm khoảng đồng biến hàm số cho? A ( 0; ) ( ) ( B −∞; − 0; ) ( ) C − 2;0 ( 2; +∞ ) D ( −∞; ) ( 2; +∞ )   x + x − x ≥ Câu 4: Tìm m để hàm số y = f ( x ) =  liên tục ¡ ?  5 x − 5m + m x < A m = 2; m = B m = −2; m = −3 C m = 1; m = D m = −1; m = −6 Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) xác định đoạn  − 3;  có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau ? y=0 A −min 3; ) y=2 B −max 3; ) y=2 C −max  3; ) y = −2 D −min 3; ) Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân A,cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC) Biết AB = 2a SB = 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABC? A V = 8a 3 B V = 4a 3 C V = 4a D V = 8a Câu 7: Cho elip (E) có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ tiêu cự Viết phương trình (E)? A x2 y2 − =1 12 x2 y + =1 12 B C x2 y + =1 12 D x2 y + =1 48 12 Câu 8: Tìm cực trị hàm số y = x + x + ? A xCĐ = -1, xCT = B yCĐ = 5, yCT = C xCĐ = 0, xCT = - D yCĐ = 4, yCT = Câu 9: Có tất cách xếp sách khác vào hàng ngang giá sách? C 6! B 65 A 5! Câu 10: Cho biểu thức P = x − x , x > Khẳng định sau đúng? A P = x −2 D 66 B P = x − D P = x C P = x Câu 11: Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) có tâm I ( −3; ) tiếp tuyến có phương trình là: x + y − = Viết phương trình đường tròn ( C ) A ( x + 3) + ( y − ) = B ( x − 3) + ( y + ) = C ( x − 3) + ( y + ) = D ( x + 3) + ( y − ) = 2 2 2 2 Câu 12: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABC? A V = 9a B V = 2a C V = 3a Câu 13: Biết đường thẳng y = x + 2m cắt đồ thị hàm số y = D V = 6a x2 + hai điểm phân biệt A, B x +1 với giá trị tham số m Tìm hồnh độ trung điểm AB? A m + B − m − C −2m − D −2m + Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình x − 3x + + x − ≤ có tất số nguyên? A Vô số B C D Câu 15: Véc tơ sau véc tơ phương đường thẳng ∆ : x − y + = ? r r r r A u = ( 1;3) B u = ( 6; ) C u = ( −1;3) D u = ( 3; −1) Câu 16: Phương trình A x2 −1 ( ) x + − x = có tất nghiệm? B C D Câu 17: Một hình lăng trụ có 11 cạnh bên hình lăng trụ có tất cạnh? A 31 B 30 C 22 Câu 18: Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −2 B x = −1 D 33 − 2x x +1 C x = −2 D y = Câu 19: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A sin a − sin b = cos a+b a−b sin 2 B cos ( a − b ) = cos a cos b − sin a sin b C sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b D cos a cos b = cos ( a − b ) + cos ( a + b ) Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Phương trình − f ( x ) = có tất nghiệm? A B C Vô nghiệm D Câu 21: Khi đặt t = tan x phương trình 2sin x + 3sin x cos x − cos x = trở thành phương trình sau đây? A 2t − 3t − = B 3t − 3t − = C 2t + 3t − = D t + 3t − = Câu 22: Tính tổng bình phương giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + x + đoạn [ −1;1] ? A 121 B 64 C 73 D 22 x  x   Câu 23: Giải phương trình  cos − 1÷ sin + ÷ = ?    A x = ± 2π + k 2π , ( k ∈ ¢ ) B x = ± π + k 2π , ( k ∈ ¢ ) C x = ± π + k 4π , ( k ∈ ¢ ) D x = ± 2π + k 4π , ( k ∈ ¢ ) Câu 24: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số cho phương án A, B, C, D A y = x + B y = x + x + C y = x + D y = − x + x + Câu 25: Gọi S tập số tự nhiên có chữ số khác tạo từ tập E = { 1; 2;3; 4;5} Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn số chẵn? A B C D Câu 26: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = − x + mx − ( 2m + 3) x + nghịch biến ¡ ? A −1 ≤ m ≤ B −3 < m < Câu 27: Tìm điểm cực đại đồ thị hàm số y = A N ( −2; −2 ) B x = −2 C −1 < m < D −3 ≤ m ≤ 1 x+ x C M ( 2; ) Câu 28: Cho hàm số f ( x ) = x + 2018 , g ( x ) = x − 2018 h ( x ) = có tất hàm số khơng có khoảng nghịch biến? D x = 2x −1 Trong hàm số cho, x +1 A B C D Câu 29: Trong hàm số sau đây, hàm số có tập xác định D = ¡ ? ( A y = + x ) π   B y =  + ÷ x   π C y = ( + x ) π D y = ( + x ) π Câu 30: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − x điểm có hồnh độ 2? A y = −9 x + 16 B y = −9 x + 20 Câu 31: Tính giới hạn I = lim C y = x − 20 2n + ? A I = −∞ + n − n2 D y = x − 16 B I = −2 C I = D I = Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy (ABCD) Khẳng định sau sai? A CD ⊥ ( SBC ) Câu 33: Có tất B SA ⊥ ( ABC ) giá C BC ⊥ ( SAB ) trị nguyên D BD ⊥ ( SAC ) tham số m cho hàm số y = ( m − 3) x + ( m + 3) x + m + có điểm cực trị? A B C D Vô số Câu 34: Cho cấp số cộng ( un ) với số hạng u1 = công sai d = Tìm u2018 ? 2018 A u2018 = Câu 35: Đồ thị hàm số y = A 2017 B u2018 = C u2018 = 4036 D u2018 = 4038 4x + có tất đường tiệm cận? x + 2x + B C D Câu 36: Tìm giá trị lớn M hàm số y = x + − x tập xác định nó? A M = B M = 3 C M = D M = Câu 37: Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời biểu thức: x + y + z − 10 = 0; x + y + z − 13 = x + y + z − 13 = Tính T = ( x + y + z ) ? A T = 12 B T = −12 C T = −6 D T = Câu 38: Tính góc hai đường thẳng ∆ : x − y + = ∆ ' : x + y − = ? A 900 B 1200 C 600 D 300 2 Câu 39: Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x + y − x + y − = Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A ( 2; −1) cắt đường tròn ( C ) theo dây cung có độ dài lớn nhất? A x + y − = B x − y − = C x − y − 10 = D x + y − = Câu 40: Viết cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B (đvdt) chiều cao có độ dài h A V = B h C V = Bh B V = Bh D V = 3Bh Câu 41: Cho hai số thực a b với a > 0, a ≠ 1, b ≠ Khẳng định sau sai? A log a2 b = log a b B log a a = C log a b = log a b D log a b = log a b Câu 42: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' với O ' tâm hình vng A ' B ' C ' D ' Biết tứ diện O ' BCD tích 6a Tính thể tích V khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' A V = 18a B V = 54a C V = 12a D V = 36a Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông, mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy (ABCD) có diện tích 27 (đvdt) Một mặt phẳng qua trọng tâm tam giác SAB song song với mặt đáy (ABCD) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, tính thể tích V phần chứa điểm S? A V = 24 B V = C V = 12 Câu 44: Trong khai triển nhị thức Niu tơn P ( x ) = ( D V = 36 2x + ) 2018 thành đa thức, có tất số hạng có hệ số nguyên dương? A 673 B 675 C 674 D 672 Câu 45: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có diện tích đáy 3a (đvdt), diện tích tam giác A ' BC 2a (đvdt) Tính góc hai mặt phẳng ( A ' BC ) ( ABC ) ? A 1200 B 600 C 300 ( Câu 46: Giải bất phương trình ( x + 1) < ( x + 10 ) − + x A T = ( −∞;3)   B T =  − ; −1÷∪ ( −1;3]   D 450 ) ta tập nghiệm T     C T =  − ;3 ÷ D T =  − ; −1 ÷∪ ( −1;3)     Câu 47: Có tất giá trị nguyên m để hàm số y = ( −∞; −4 ) ( 11; +∞ ) ? A 13 B 12 2x + m +1 nghịch biến khoảng x + m −1 C Vô số D 14 Câu 48: Cho hàm số y = x − 11x có đồ thị (C) Gọi M điểm (C) có hồnh độ x1 = −2 Tiếp tuyến (C) M cắt (C) điểm M khác M , tiếp tuyến (C) M cắt (C) điểm M khác M , , tiếp tuyến (C) M n −1 cắt (C) điểm M n khác M n −1 ( n ∈ ¥ , n ≥ ) Gọi ( xn ; yn ) tọa độ điểm M n Tìm n cho 11xn + yn + 22019 = A n = 675 B n = 673 C n = 674 D n = 672 Câu 49: Cho lăng trụ lục giác có cạnh đáy a khoảng cách hai đáy lăng trụ 4a Tính thể tích V lăng trụ cho? A V = 3a B V = 3a C V = 3a D V = 3a · · Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành SA = SB = SC = 11 , SAB = 300 , SBC = 600 · SCA = 450 Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SD? A d = 11 C d = B d = 22 22 D d = 22 - HẾT Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 SỞ GD & ĐT BẮC NINH THPT LƯƠNG TÀI SỐ MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao C28 C33 C47 C48 Đại số Chương 1: Hàm Số Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit C3 C4 C5 C8 C18 C24 C27 C13 C20 C22 C26 C30 C35 C36 C10 C29 C41 Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 (62%) Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C6 C12 C17 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu C40 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian C32 C42 C43 C45 C49 C50 Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 (18%) Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất C21 C23 C1 C9 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C34 Chương 4: Giới Hạn C31 C2 C25 Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 (20%) Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình C16 C37 Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình C14 C46 Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác C19 Hình học C44 Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng C7 C11 C15 C38 C39 Tổng số câu 26 15 Điểm 5.2 1.6 0.2 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: TB + Đánh giá sơ lược: Câu hỏi đề thi phần lớn Mức độ câu hỏi nhận biêt thông hiểu chiếm phần lớn số câu h ỏi Ít câu hỏi vận dụng cao Đè khó phân loại học sinh Kiến thức đề phần lớn lớp 12 nhiên câu hỏi lớp 10 nhi ều , Tuy nhiên mức độ nằm mức gợi nhớ kiến thức khơng khó khăn ĐÁP ÁN 1-B 11-D 21-D 31-D 41-D 2-C 12-C 22-C 32-A 42-D 3-B 13-B 23-D 33-A 43-C 4-A 14-C 24-C 34-C 44-A 5-C 15-A 25-B 35-A 45-C 6-B 16-D 26-A 36-C 46-D 7-B 17-D 27-A 37-A 47-A 8-B 18-A 28-A 38-C 48-B 9-C 19-B 29-C 39-B 49-B 10-C 20-A 30-D 40-B 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Mỗi tứ giác nội tiếp tạo thành từ điểm cho cách chọn điểm 12 điểm ⇒ Số tứ giác nội tiếp là: C 12 Câu 2: Đáp án C Bán kính đường tròn nội tiếp hình vng: R = Xác suất P tỉ lệ diện tích hình tròn diện tích hình vng Do đó: π 12 P = ≈ 0, 785 Câu 3: Đáp án B TXĐ : ¡ x = −  y′ = − x3 + x = ⇔  x = x =  Bảng xét dấu y′ : ( ) ( ) Vậy hàm số đồng biến khoảng −∞; − 0; Câu 4: Đáp án A TXĐ : ¡ + Xét ( 2; + ∞ ) f ( x ) = x + x − ( ) ∀x0 ∈ ( 2; + ∞ ) : lim x02 + x0 − = x0 + x0 − = f ( x0 ) ⇒ hàm số liên tục ( 2; + ∞ ) x→ x + Xét ( −∞; ) f ( x ) = x − 5m + m hàm đa thức liên tục ¡ ⇒ hàm số liên tục ( −∞; ) + Xét x0 = , ta có : f ( ) = ( ) lim f ( x ) = lim+ x + x − = 4; lim− f ( x ) = lim− ( x − 5m + m ) = m − 5m + 10 x →2 x →2 x →2 x →2+ Để hàm số cho liên tục ¡ phải liên tục x0 = m = ⇔ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) ⇔ m − 5m + 10 = ⇔ m − 5m + = ⇔  x→2 x→2 m = Câu 5: Đáp án C y = −2(đúng), max y = (đúng) Dựa vào BBT có −min  − 3; 5 3; 5     Có đáp án Câu 6: Đáp án B ∆ SAB vuông A có SA2 = SB2 − AB2 = 4a2 nên SA = 2a Có dt( ABC ) = AB.AC = 2a2 1 Có V = SA.dt ( ABC ) = 2a.2a3 = a3 3 Câu 7: Đáp án B Ta có: a = 2b, 2c = ⇒ c =  b = 2 2 a − b = c ⇒ b − b = ⇒ Mà   a = 12 Vậy phương trình ( E ) : x2 y + =1 12 Câu 8: Đáp án B x = + Ta có y ′ = x + x = x ( x + 1) ⇒ y ′ = ⇔   x = −1 +Bảng biến thiên Từ BBT suy yCÐ = 5; yCT = Trắc nghiệm: Bài toán hỏi cực trị hàm số nên loại A, C Mặt khác yCD > yCT Câu 9: Đáp án C Mỗi cách xếp sách khác vào hàng ngang giá sách hoán vị phần tử Vậy số cách sáp xếp 6! Câu 10: Đáp án C P=x − − x = x x = x Câu 11: Đáp án D Vì đường tròn (C ) có tâm I ( − 3; ) tiếp tuyến đường thẳng ∆ có phương trình x + y − = nên bán kính đường tròn R = d ( I , ∆) = 3.(−3) + 4.2 − 32 + =2 Vậy phương trình đường tròn là: ( x + 3) + ( y − ) = 2 Câu 12: Đáp án C Ta có hình chóp tứ giác có cạnh đáy a ⇒ AB = BC = CD = AD = a 2 Ta có BD = DC + CB = 3a ⇒ OB = Diện tích ∆ ABC S ∆ABC = BD =a AB.BC = 3a · · Vì góc cạnh bên mặt đáy 60° ⇒ SBO = 60° Ta có SO = OB.tan SBO = 3a 1 Vậy thể tích khối chóp S ABC VS ABC = SO.S ∆ABC = 3a.3a = 3a 3 Câu 13 : Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y = x + 2m đồ thị hàm số y = x2 + : x +1 (2 x + 2m)( x + 1) = x +  x + 2(m + 1) x + 2m − = 0(*) x2 + ⇔ x + 2m = ⇔  x +1 x +1 ≠  x ≠ −1 Gọi x A , xB hai nghiệm phân biệt phương trình (*) Theo định lý Vi-et : xA + xB = −2(m + 1) Khi hồnh độ trung điểm AB bằng: x A + xB −2(m + 1) = = −m − 2 Câu 14: Đáp án C   x − 3x + + − x ≤  x2 − x + ≤    x <  x < 2 x − 3x + + x − ≤ ⇔  ⇔ x2 − 2x −1 ≤   x − x + + x − ≤     x ≥   x ≥  1 ≤ x ≤  1 ≤ x <  x < ⇔ ⇔ ≤ x ≤ + Với x ∈ ¢ ⇒ x ∈ { 1; 2} ⇔ 1 − ≤ x ≤ + 2 ≤ x ≤ 1+     x ≥ Câu 15: Đáp án A r +) Một véctơ pháp tuyến đường thẳng ∆ n ( 6; −2 ) nên véctơ phương đường thẳng ∆ r u ( 1;3) Câu 16: Đáp án D  x2 − 1≥ ⇔ x≥1 +) Điều kiện  2x + 1≥ +) ( x −1  x2 − 1= 0( 1)  x2 − = 2x + − x = ⇔  ⇔  2x + − x =  2x + = x( 2) )  x = 1( n) Giải ( 1) : x − 1= ⇔   x = −1( l ) Giải ( 2) :  x = 1+ ( n) 2x + = x ⇒ 2x + 1= x2 ( x ≥ 1) ⇔ x2 − 2x − 1= ⇔   x = 1− ( l ) Vậy số nghiệm phương trình Câu 17: Đáp án D Hình lăng trụ có 11cạnh bên suy đáy đa giác có 11đỉnh ⇒ đa giác đáy có 11 cạnh Vậy hình lăng trụ có 11 cạnh bên có 11+ 11.2 = 33 cạnh Câu 18: Đáp án A −2 − 2x x y = lim = lim = −2 ⇒ y = −2 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có : xlim →±∞ x→±∞ x + x→±∞ 1+ x Câu 19: Đáp án B Câu A, D công thức biến đổi Câu C cơng thức cộng Câu B sai cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b Câu 20: Đáp án A Phương trình − f ( x) = ⇔ f ( x) = (1) (1) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) đường thẳng ( d ) : y = Dựa vào đồ thị, đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt Nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt Câu 21: Đáp án D Ta có 2sin x + 3sin x cos x − 2cos x = ⇔ 2sin x + 3sin x cos x − 2cos x = sin x + cos x ⇔ sin x + 3sin x cos x − 3cos x = Do cos x = không thỏa mãn phương trình sin x + 3sin x cos x − 3cos x = nên chia hai vế cho cos x ≠ ta tan x + 3tan x − = Đặt tan x = t ta phương trình t + 3t − = Câu 22: Đáp án C Ta có y′ = ( x + x + 3) ′ = x + x Giải phương trình y′ = ⇔ x + x = ⇔ x = ∈ ( −1;1) y M = max y Đặt m = [ −1;1] ; [ −1;1] max y = y ( ±1) = ; m = y = y ( ) = Do y ( −1) = y ( 1) = ; y ( ) = nên M = [ −1;1] [ −1;1] ⇒ M + m = 82 + 32 = 73 Câu 23 : Đáp án D x  cos − = ( 1)  x  x   Ta có :  2cos − 1÷ sin + ÷ = ⇔     sin x + = (2)  x x x π 2π + k 4π , k ∈¢ Giải ( 1) : cos − = ⇔ cos = ⇔ = ± + k 2π ⇔ x = ± 2 2 3 Giải ( ) : sin x + = , phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình có họ nghiệm x = ± 2π + k 4π , k ∈¢ Câu 24: Đáp án C Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị dạng đồ thị hàm số bậc có hệ số a > nên ta loại đáp D Mặt khác đồ thị qua điểm có tọa độ ( 1; ) , thay vào hàm số đáp án A, B, C có C thỏa mãn Câu 25: Đáp án B Gọi A biến cố chọn ngẫu nhiên số từ tập S cho số số chẵn Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = A5 Gọi số có chữ số khác số chẵn có dạng abcd Chọn d = { 2; 4} có cách Chọn ba số xếp vào ba vị trí a, b, c có A4 Vậy có A4 = 48 số chẵn có chữ số khác ⇒ n( A) = 48 ⇒ P ( A) = Câu 26 : Đáp án A Ta có y ' = − x + 2mx − 2m − n( A) 48 = = n(Ω) 120 Để hàm số nghịch biến ¡ y ' = − x + 2mx − 2m − ≤ 0∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ ' ≤ ⇔ m − 2m − ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ Chọn A Câu 27: Đáp án A y= x + (TXĐ: D = ¡ \ { 0} ) x ⇒ y′ = x2 − − = x2 2x2 x = 2 Có y′ = ⇔ x − = ⇔  ; y′ không xác định ⇔ x =  x = −2 BBT Hàm số đạt cực đại điểm x = −2 ⇒ y = −2 Vậy đồ thị hàm số có điểm cực đại N (−2; −2) Câu 28: Đáp án A *) f (x) = x4 + 2018 (TX§ : D=¡ ) ⇒ f ′(x) = 4x3; f ′(x) = ⇔ x = BBT Hàm số nghịch biến (−∞;0) , hàm số không thỏa mãn đề *) g(x) = 2x3 − 2018 (TX§ : D = ¡ ) ⇒ g′(x) = 6x2 ≥ (∀x∈ ¡ ) ⇒ Hàm số ln đồng biến ¡ , hàm số thỏa mãn đề *) h(x) = 2x − x+ ⇒ h′(x) = (TX§ : D = ¡ \ { −1} ) > (∀x∈ D) (x + 1)2 ⇒ Hàm số đồng biến (−∞; −1) (−1; +∞) , hàm số thỏa mãn đề Vậy có hàm số khơng có khoảng nghịch biến Câu 29: Đáp án C ( ) Hàm số y = + x π có tập xác định D = 0; +∞ ) π   Hàm số y =  + ÷ có tập xác định D = ¡ \ { 0} x   Hàm số y = ( + x ) có tập xác định D = ¡ π Hàm số y = ( + x ) π có tập xác định D = ( −2; +∞ ) Câu 30: Đáp án D y′ = 3x2 − Ta có y( 2) = y′ ( 2) = Do PTTT cần tìm là: y = 9( x − 2) + ⇔ y = 9x − 16 Câu 31: Đáp án D + 2n + n n =0 L = lim = lim Ta có : 2 2+n−n + −1 n2 n Câu 32: Đáp án A Từ giả thiết , ta có : SA ⊥ ( ABC ) ⇒ B  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ C Ta có :   BC ⊥ SA  BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ D Ta có:   BD ⊥ SA Do : A sai Chọn A Nhận xét : Ta có giải sau: CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( SAD)  CD ⊥ SA Mà ( SCD ) ( SAD) không song song hay Trùng nên CD ⊥ ( SCD ) sai Chọn A Câu 33: Đáp án A Hàm số có điểm cực trị ⇔ y ' = có nghiệm phân biệt ⇔ x3 (m − 3) + x ( m + ) = có nghiệm phân biệt Ta có: x ( m − 3) + x ( m + 3) = ( 1) x = ⇔ x  x (m − 3) + 2(m + 3)  = ⇔   x ( m − 3) + 2( m + 3) = ( ) m ≠ ( 1) có nghiệm phân biệt ⇔ ( ) có nghiệm phân biệt khác ⇔  −2 ( m + 3) > ⇔ −3 < m <  ( m − 3)  Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Cách tính nhanh: Hàm số bậc có cực trị ⇔ a.b < ⇔ ( m − 3) ( m + 3) < ⇔ −3 < m < Câu 34: Đáp án C Ta có: un = u1 + ( n − 1) d ⇒ u 2018 = + ( 2018 − 1) = 4036 Câu 35: Đáp án A Ta có lim x x →±∞ 4x + 4x + = nên đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang y = + 2x + x + 2x +1 ( x + 1) 4x + 4 = = lim = +∞ nên đồ thị hàm số y = 24 x + lim lim x + 2x + x →−1+ x + x + x →−1+ ( x + 1) x →−1+ x + có tiệm cận đứng x = −1 x + 3x + có tất hai đường tiệm cận Chọn đáp án A x −1 Vậy đồ thị hàm số y = Câu 36: Đáp án C TXĐ hàm số: D = [ −2; 2] Ta có y ′ = + −2 x − 2x = ⇔ − 2x2 = x x ≥ x ≥ ⇔ ⇔ ⇔ x= ∈ [ −2; 2] 2 8 − x = x 8 = x 2 6 y ( −2 ) = −4 ; y ( ) = ; y  ÷ ÷=   Vậy giá trị lớn M hàm số M = Chọn C Câu 37: Đáp án A Cách 1:  x + y + z − 10 = x =   Ta có hệ phương trình: 3 x + y + z − 13 = ⇔  y =  x + y + z − 13 =  z =1   Khi đó: Tính T = ( x + y + z ) = ( + + 1) = 12 Cách 2:  x + y + 3z − 10 =  Ta có: 3 x + y + z − 13 = ⇔ ( x + y + z ) + ( 3x + y + z ) + ( x + y + z ) = ( x + y + z ) = 36  x + y + z − 13 =  ⇔ ( x + y + z ) = 12 Câu 38: Đáp án C ur uu r ∆ có vectơ pháp tuyến n1 = 1; − ∆ ' có vectơ pháp tuyến n2 = 1; ( ) ( ) Khi đó: ur uu r 1.1 + − 3 n n u r u u r uu cos ( ∆; ∆ ' ) = cos( n1; n2 ) = u uruuuuu rur = | n1 | n2 12 + − 12 + ( ( ) ) ( ) Vậy góc hai đường thẳng ∆ , ∆ ' 600 = −2 4 = Câu 39: Đáp án B Đường tròn ( C ) có tâm I ( 1; − 3) Đường thẳng d qua A ( 2; −1) cắt đường tròn theo dây cung có độ dài lớn ⇔ d qua tâm I đường tròn ⇔ d đường thẳng qua hai điểm A I uur r AI = ( −1; −2 ) ⇒ vectơ pháp tuyến d n ( 2; −1) d qua điểm A ( 2; −1) Phương trình đường thẳng d là: ( x − ) − 1( y + 1) = Vậy phương trình đường thẳng d: x − y − = Câu 40: Đáp án B Câu 41: Đáp án D Vì log a b = log a b nên câu D sai Câu 42: Đáp án D Ta có: V = AA '.SABCD = d[ O';(ABCD)] 2SBCD = 6VO'BCD = 36a Do đó, chọn D Câu 43: Đáp án C Gọi H trung điểm AB,do tam giác SAB nên SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD) ,gọi độ dài cạnh đáy x,ta có : S ∆SAB = x 27 x 3 3 = ⇔ x = 27 ⇔ x = 3 ,vậy SH = = = 4 2 19 81 (3 3) = Suy S S ABCD = SH S ABCD = 32 Dễ thấy mặt phẳng qua G song song với mặt đáy cắt chóp hình vng MNPQ hình vẽ Ta có MQ SG 3.2 = = ⇒ MQ = = SG = SH = = Vậy AB SH 3 3 1 V = SG.S MNPQ = 3.(2 3) = 12 3 Câu 44: Đáp án A 2018 P ( x) = ( x + 3) 2018 = ∑ k =0 ( 2x ) 2018 − k 2018 3k = ∑ 2018 − k 3k x 2018− k k =0 Để hệ số nguyên dương ( 2018 − k ) M3 ⇔ 2018 − k = 3t ⇔ k = 2018 − 3t ,do ≤ k ≤ 2018 nên ta có ≤ 2018 − 3t ≤ 2018 ⇔ ≤ t ≤ Câu 45: Đáp án C 2018 ≈ 672, t=0,1,2….672 nên có 673 giá trị +) Ta có ∆ABC hình chiếu vng góc ∆A′BC mặt phẳng ( ABC ) +) Gọi ϕ góc ( A′BC ) ( ABC ) S ∆ABC a 3 = = ⇒ ϕ = 30o Ta có : cos ϕ = S ∆A′BC 2a Câu 46: Đáp án D Cách 1: ( ) ( ) +) Xét bất phương trình ( x + 1) < ( x + 10 ) − + x 2 ( 1) +) Điều kiện xác định x ≥ − , ( *) 2 +) Với điều kiện ( *) ta có : ( 1) ⇔ ( x + 1) + + x < ( x + 10 ) ( x + 1) 2 ⇔ ( x + 1)  + x + + x − x − 10  < ⇔ ( x + 1) (2  x ≠ −1  x ≠ −1 + 2x − < ⇔  ⇔ 3 + x < x < )  x ≠ −1  +) Kết hợp điều kiện ( *) ta   − ≤ x <   ⇒ Tập nghiệm bất phương trình ( 1) T =  − ; −1÷∪ ( −1;3 )   Cách 2: +) Thay x = −1 vào bất phương trình ta < ( vơ lý ) ⇒ loại A , C +) Thay x = vào bất phương trình ta 64 < 64 ( vô lý ) ⇒ loại B ⇒ Chọn đáp án D Câu 47: Đáp án A Đk x ≠ −m + y' = m−3 ( x + m − 1) Để hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −4 ) ( 11; +∞ ) hàm số phải xác định khoảng ( −∞; −4 ) ( 11; +∞ ) , ⇒ −4 ≤ −m + ≤ 11 ⇔ −10 ≤ m ≤ Khi để hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −4 ) ( 11; +∞ ) m − < ⇔ m < , lấy giao với −10 ≤ m ≤ ⇒ −10 ≤ m < Từ có giá trị nguyên m ∈ { −10, −9, −8, −7, −6, −5, −4, −3, −2, −1,0,1, 2} Suy đáp án A Câu 48: Đáp án B y ' = 3x − 11 Lấy M ( x0 ; x0 − 11x0 ) ∈ ( C ) , Pt tiếp tuyến (C) M y = ( 3x02 − 11) ( x − x0 ) + x03 − 11x0 Xét pt hoành độ điểm chung x − 11x = ( 3x02 − 11) ( x − x0 ) + x03 − 11x0 ⇔ ( x − x03 ) − 11( x − x0 ) − ( 3x02 − 11) ( x − x0 ) =  x = x0  x = x0 ⇔ ⇔  x = −2 x   x + x0 x − x0 = ( Cho M ≡ M ( x1; y1 ) ⇒ M −2 x1 ; ( −2 x1 ) − 11( −2 x1 )  Bằng cách lập luận tương tự M n  ( −2 ) n −1  ( 11xn + yn + 22019 = ⇔ 11 ( −2 ) n −1 Thay x1 = −2 ⇒ ( −2 ) = ( −2 ) 2019 3n ) x1 + ( −2 )  x1 ; ( −2 )  n −1 n −1 ( ( x1  − 11 ( −2 )  x1  − 11 ( −2 )  n −1 n −1 ) x1 ÷  ) x1 + 2019 = ⇔ ( −2 )  ⇔ 3n = 2019 ⇔ n = 673 Suy đáp án B Câu 49: Đáp án B Diện tích đáy: S = 6.S ∆AOB = ) a 3 3a = n −1 x1  = −22019  Khi thể tích khối lăng trụ là: V = S h = 3a 4a = 3a Câu 50: Đáp án D Dựa vào định lý cosin ta dễ dàng tính AB = 11 3, BC = 11, AC = 11 Khi ∆ABC vuông C Do SA = SB = SC , nên hình chiếu S xuống mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H AB Nên SH ⊥ ( ABCD ) SH = SA.s inSAB = 11 Kẻ HK ⊥ CD, AP ⊥ CD , tứ giác APKH hình chữ nhật, HK = AP = Trong tam giác vuông SHK , kẻ HI ⊥ SK Do AB PCD nên d ( AB, SD ) = d ( AB, ( SCD ) ) = d ( H , ( SCD ) ) = HI Ta có, 1 = + ⇒ HI = 22 2 HI SH HK Vậy d ( AB, SD ) = 22 11  1  = +  ÷ 2  AP AD AC  ... 34-C 44-A 5-C 15 -A 25 -B 35-A 45-C 6-B 16 -D 26 -A 36-C 46-D 7-B 17 -D 27 -A 37-A 47-A 8-B 18 -A 28 -A 38-C 48-B 9-C 19 -B 29 -C 39-B 49-B 10 -C 20 -A 30-D 40-B 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án... lớp 12 nhiên câu hỏi lớp 10 nhi ều , Tuy nhiên mức độ nằm mức gợi nhớ kiến thức khơng khó khăn ĐÁP ÁN 1- B 11 -D 21 -D 3 1- D 4 1- D 2- C 1 2- C 22 -C 3 2- A 4 2- D 3-B 13 -B 23 -D 33-A 43-C 4-A 14 -C 24 -C 34-C... x1 = 2 ⇒ ( 2 ) = ( 2 ) 20 19 3n ) x1 + ( 2 )  x1 ; ( 2 )  n 1 n 1 ( ( x1  − 11 ( 2 )  x1  − 11 ( 2 )  n 1 n 1 ) x1 ÷  ) x1 + 20 19 = ⇔ ( 2 )  ⇔ 3n = 20 19 ⇔ n = 673 Suy đáp