ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM LỚP 10 HỆ GIÁO DỤC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM LỚP 10 HỆ GIÁO DỤC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Lớp 10 hệ Giáo dục phổ thông, Năm học 2012-2013 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (5,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). a) Rút gọn biểu thức ( ) 2 8 23 31 +- - . b) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình 534 21 -= ì í -+= î xy xy . Câu 2 (1,5 điểm). Cho hàm số 2 2=-yx a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và đường thẳng 1=--yx bằng phép tính. Câu 3 (1,5 điểm). Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi H là giao điểm của đường kính AF với cạnh BC. Điểm M di động trên cung nhỏ BC, M khác ba điểm B, C và F. Dây cung AM cắt dây cung BC tại D. a) Chứng minh tứ giác MDHF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AMBMCM=+ . PHẦN RIÊNG (5,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4A (3,0 điểm). 1) Cho mệnh đề “ 2 :6$Î-+¥nnn chia hết cho 6” a) Mệnh đề đã cho đúng hay sai? Vì sao? b) Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề trên. 2) Cho [ ) 3;2=-A và ( ) ;1=-¥B . Tìm ;ABABÇÈvà phần bù của ÇAB trong ¡ . Câu 5A (2,0 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có tâm là O, 2,==ABaADa, M là trung điểm của CD. 1) Chứng minh -=- uuuruuuruuuruuur ABADCBCD . 2) Tính + uuuruuuur BDOM . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4B (3,0 điểm). 1) Cho mệnh đề “ 2 :110"Î-+-¹¡xxx ” a) Hãy chứng tỏ mệnh đề đã cho là đúng. b) Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề trên. 2) Cho [ ) 2;5A=- vµ ( ] 3;9B = . Tìm ;ABABÇÈ và phần bù của \AB trong ¡ . Câu 5B (2,0 điểm) 1) Cho ABCD vuông tại A, 3AB = , 4AC = . Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho CMMNNB== . Tính AMAN+ uuuuruuur . 2) Cho hình bình hành ABCD, M là điểm bất kỳ. Chứng minh MAMCMBMD+=+ uuuruuuuruuuruuuur . ----------------Hết-------------- ĐỀ CHÍNH THỨC 1 S GIO DC V O TO GIA LAI P N CHNH THC KIM TRA KHO ST CHT LNG U NM Lp 10 h Giỏo dc ph thụng, Nm hc 2012-2013 Mụn: Toỏn HNG DN CHM Bn hng dn chm gm 03 trang I. Hng dn chung * ỏp ỏn ny ch nờu s lc mt cỏch gii, trong bi lm hc sinh phi trỡnh by li gii chi tit. * Nu hc sinh lm cỏch khỏc hng dn chm nhng ỳng thỡ vn c im ti a. * Lm trũn im theo quy nh chung ca B Giỏo dc v o to cho H Trung hc ph thụng. II. ỏp ỏn Thang im Cõu ỏp ỏn im a) Ta cú ( ) 2 88(31) 234433 31(31)(31) + +-=++- --+ . 44334(31)3=++-+= 0,50 0,50 1 (2,0im) b) Ta cú 53453(12)4 21 12 -=-+= ỡỡ ớớ -+= =+ ợ ợ xyxx xy yx 7 13 x y =- ỡ ớ =- ợ . Vy h phng trỡnh cú mt nghim (7;13)-- 0,50 0,50 a) - Bng giỏ tr tng ng ca x v y x -1 1 2 - 0 1 2 1 y -2 1 2 - 0 1 2 - -2 - th: l mt parabol (P) . 0,50 0,50 2 (1,5im) b) Ta giao im ca (P) v ng thng 1=--yx l nghim ca h phng trỡnh 2 2 1 212 2 11 = ỡỡ -=--=- ỡ ớớớ =- =--=-- ợ ợợ x xxyx y yxyx hoặc 1 2 1 2 x y ỡ =- ù ù ớ ù =- ù ợ Vy cỏc giao im l (1;2)A - v 11 ; 22 B ổử -- ỗữ ốứ 0,50 2 M E F H D C B O A a) Từ giả thiết, ta có · DMF90= o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)………………. Vì ABC là tam giác đều và O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O là trực tâm của tam giác ABC. Do đó · DHF90= o . Suy ra tứ giác MDHF là tứ giác nội tiếp………… 0,25 0,25 3 (1,5điểm) b) Trên đoạn thẳng MA, lấy điểm E sao cho MEMB= . Suy ra MBED là tam giác đều MBEBÞ= ……………………………………………………… Ta lại có · · · · · · 60MBCCBECBEEBAMBCEBA+=+=Þ= o . Mà ABBC= . Do đó ()EBAMBCcgcD=D-- . Suy ra AMAEMEBMCM=+=+ …………………………………………. 0,50 0,50 1) a) Lấy 0n = , ta có 2 66nn-+= chia hết cho 6. Suy ra mệnh đề đã cho là mệnh đề đúng…………………………………………………………………. b) Mệnh đề phủ định là: “ 2 :6"Î-+¥nnn không chia hết cho 6” . 1,00 1,00 4A (3,0điểm) 2) [ ) 3;1Ç=-AB , ( ) ;2È=-¥AB . Phần bù của ÇAB trong ¡ là: ( ) ( ) [ ) \;31;Ç=-¥-È+¥¡ AB . 0,50 0,50 5A (2,0điểm) O E M D C B A 1) Ta có -= uuuruuuruuur ABADDB và -= uuuruuuruuur CBCDDB …………………… Do đó -=- uuuruuuruuuruuur ABADCBCD …………. 2) Gọi E là đỉnh của hình bình hành OMED. Khi đó +=+= uuuruuuuruuuruuuruuur BDOMBDDEBE . Ta có 5 2 a BE = . Vậy 5 2 += uuuruuuur a BDOM ………………. 0,50 0,50 0,50 0,50 1) a) Xét phương trình 2 110-+-=xx (1), ta có 430D=-<. Suy ra phương trình (1) vô nghiệm. Do đó mệnh đề đã cho là mệnh đề đúng …… … b) Mệnh đề phủ định là: “ 2 :110$Î-+-=¡xxx ” . 1,00 1,00 4B (3,0điểm) ( ) 3;5ABÇ= , [ ] 2;9ABÈ=- , ………………………………………… [ ] \2;3AB=- , (\)(;2)(3;)=-¥-È+¥ ¡ CAB ……………………… 0,50 0,50 3 M N D C B A 1) Ta có ;AMABBMANACCN=+=+ uuuuruuuruuuuruuuruuuruuur ……. Þ+=+++ uuuuruuuruuuruuuruuuuruuur AMANABACBMCN AMANABACÛ+=+ uuuuruuuruuuruuur (vì 0BMCN+= uuuuruuurr )………………………. Dựng hình chữ nhật ABDC, ta có ABACAD+= uuuruuuruuur …………………. AMANABACADADÞ+=+== uuuuruuuruuuruuuruuur . Ta có ABCD vuông tại A Þ 22 5BCADABAC==+= Vậy 5AMAN+= uuuuruuur …………………. 0,25 0,25 0,25 0,25 5B (2,0điểm) 2) Giả sử MAMCMBMD+=+ uuuruuuuruuuruuuur (1) MAMBMDMCÛ-=- uuuruuuruuuuruuuur ……… BACDÛ= uuuruuur . Hiển nhiên (vì ABCD là hình bình hành) Vậy (1) đúng…………………………………………………………… 0,50 0,50 ------------------- Hết -------------------