ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019, LẦN MƠN :TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể giao đề) Đề thi gồm 50 câu, từ câu đến câu 50 Mã đề thi 001 Họ tên: Lớp .SBD Phòng Câu [2H1.3-1] Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh Lời giải Chọn C Câu [2D1.2-1] Hàm số sau khơng có điểm cực trị? A y   x4  2x2  B y  x3  6x  2019 C y   x4  D y  x4  2x2  Lời giải Chọn B y   x4  2x2  có a.b  Nên hàm số có cực trị (loại A) y  x3  6x  2019 có y/  3x2   0, x   Nên hàm số khơng có cực trị (nhận B) y   x4  có a.b  Nên hàm số có cực trị y  x4  2x2  có a.b  Nên hàm số có cực trị Câu [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x  z   Một véc tơ pháp tuyến ( P) có tọa độ A (2; 3; 2) B (2;3;2) C (2; 3;0) D (2;0; 3) Câu [2D1.1-1] Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Chọn khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến (1;1) B Hàm số nghịch biến ( 1; ) C Hàm số đồng biến ( ; 1) D Hàm số đồng biến (1;1) Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có  1;1 y   nên hàm số đồng biến Câu [2D2.3-1] Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? www.MATHVN.com Trang 1/18 A log (3a )  log a B log a3  log a C log a3  3log a D log (3a )  log a Lời giải Chọn C Ta có log  3a   log  log a suy loại A, D log a3  3log a (do a  ) nên chọn C e  x ln xdx Câu [2D3.2-1] Tính chất tích phân A e2  B e2  C 2e2  D 2e2  D a Lời giải Chọn A Đặt u  ln x  du  e x2 dx , dv  xdx  v  x e e e x2 x e2 x e2   Suy  x ln xdx  ln x   dx   2 4 1 Câu [2H2.2-1] Thể tích khối cầu bán kính a A  a B 4 a C  a 2 Câu [2D2.5-1] Tập nghiệm phương trình log ( x  10 x  9)  là: A S={10; 0} B S={10;9} C S  {2; 0} C S={  2;9} Lời giải Chọn A  x  10 x  2 log ( x  10 x  9)   x  10 x    x  10 x    Câu [2H3.2-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua điểm A( 1; 2; 0) nhận  n  (1; 0; 2) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình A  x  y   B x  z   C  x  y   D x  z   Câu 10 [2D3.1-1] Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x)   2x4 x2 x3   C B  f ( x) dx  x3   C  x x 3 2x 2x C  f ( x)dx    C D  f ( x)dx   5lnx  C x Câu 11 [2H3.3-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình tắc x  y 1 z   Phương trình tham số đường thẳng  3 A f ( x)dx  www.MATHVN.com Trang 2/18  x   3t  A  y  3  t z  t   x   2t  B  y  1  3t z  t   x    2t  C  y   3t z  t   x  3  2t  D  y   3t z  t  Câu 12 [1D2.2-1] Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn , k  n mệnh đề đúng? (n  k )! n! k! n! A Ank  B Ank  C Ank  D Ank  k !(n  k )! (n  k )! (n  k )! n! 1 Câu 13 [1D3.3-1] Cho cấp số nhân (un ) có u1  1, q   Số 103 số hạng thứ dãy 10 10 A Số hạng thứ 101 B Số hạng thứ 102 C Số hạng thứ 103 D Số hạng thứ 104 Câu 14 [2D4.1-1] Trong mặt phẳng phức, số phức z   2i có điểm biểu diễn M A M (3; 2) B M (2; 3) C M ( 2; 3) D M ( 3; 2) Câu 15 [2D1.5-1] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y O A y  x2  3x  B y  x4  x2  x C y   x3  3x  Lời giải D y  x3  3x  Chọn D HD: Từ dạng tổng quát đồ thị hàm số ta loại A, C, B Câu 16 [2D1.3-1] Cho hàm số y  f ( x ) liên tục có bảng biến thiên đoạn [ 1; 3] (hình bên) Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn  1;3 Tìm M  m B D A C Câu 17 [2D1.2-1] Hàm số y  x3  3x2  3x  2019 có cực trị? A B C Lời giải Chọn C D Ta có y   x  x    x  1  , x   Hàm số cho có đạo hàm khơng đổi dấu  nên khơng có cực trị (2  3i)(4  i) Câu 18 [2D4.1-1] Viết số phức z  dạng z  a  bi với a , b số thực Tìm  2i a, b A a  1; b  4 B a  1; b  4 C a  1; b  D a  1; b  Lời giải Chọn A Ta có z    3i   i    14i    14i   2i   13  52i  2i 13 13 Do điểm biểu diễn cho số phức z có tọa độ  1; 4   2i www.MATHVN.com  1  4i Trang 3/18 Câu 19 [2H3.1-1] Trong khơng gian Oxyz , lập phương trình mặt cầu tâm I (1; 2;3) tiếp xúc với trục Oy A  x  1   y    z  3  10 B  x  1   y    z    10 C  x  1   y    z    10 D  x  1   y    z  3  2 2 2 2 2 2 Bài giải: Gọi M hình chiếu I 1; 2;3 lên Oy, ta có : M  0; 2;   IM   1;0; 3  R  d  I , Oy   IM  10 bán kính mặt cầu cần tìm Phương trình mặt cầu :  x  1   y    z    10 2 Chọn đáp án B Câu 20 [2D2.3-1] Đặt a  log5 2; b  log5 Tính log5 72 theo a , b A 3a  2b B a  b C 3a  2b Giải Sử dụng máy tính: gán log5 2;log5 cho A, B D 6ab Lấy log5 72 trừ đáp số A, B, C, D kết bẳng đáp án Ta chọn đáp án A Câu 21 [2D4.4-2] Trong tập số phức, phương trình z  3iz   có hai nghiệm z1 , z2 Đặt S  | z1 |  | z2 | Tìm S A S  {3} B S  {3; 3} C S  {3} D S  {0} Hướng dẫn giải:   b  4ac   3i   4.1.4  25  Nên phương trình có hai nghiệm phức là: 3i  5i 3i  5i z1   i, z2   4i 2 Ta chọn đáp án B x 1 y  z    Gọi (  ) mặt phẳng chứa  song song với ( ) Khoảng cách ( ) (  ) 9 A B  C D 21 14 21 14 Câu 22 [2H3.2-2] Cho mặt phẳng ( ) : x  y  z   đường thẳng  : Câu 23 [2D2.6-2] Gọi S tập nghiệm phương trình phần tử S A B   Khi tổng  log x  log x C D Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]  x   Điều kiện:  x   x  16  www.MATHVN.com Trang 4/18 t  4 Đặt t  log x , điều kiện  Khi phương trình trở thành: t   x  t       t  3t      Vậy x1  x2  4t 2t  t  2  x   [Phương pháp trắc nghiệm] 1 Dùng chức SOLVE máy tính bỏ túi tìm nghiệm Câu 24 [2D3.3-2] Tích diện tích S hình phẳng (phần gạch sọc) hình sau A S  11 C S  10 D S  Lời giải B S  Chọn B y  x  Dựa hình vẽ, ta có hình phẳng giới hạn đường:  y  x  y   10 Suy S   x dx   x  x  dx    Câu 25 [2H2-1-2] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên đáy 60 Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , có đáy hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC  a 10  a2  a2  a2 A B C D Lời giải Chọn D a Gọi M trung điểm AB  AB   SMC  Gọi I tâm đường tròn  ABC   IA  r  www.MATHVN.com Trang 5/18   60  SM  IM  2a  a ,   Góc mặt bên mặt đáy góc SMC SA  SM  MA2  a a a 21   Diện tích xung quanh hình nón S xq   rl   a a 21  a  6 Câu 26 [2D3-3.3-2] Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   cos x , trục hoành đường thẳng x  , x   Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành A V    B V    C V   (  1) D V   (  1) Lời giải Chọn D Thể tích khối tròn xoay quay D quanh trục hồnh :   2 0  V    y dx    (2  cos x)dx   (2 x  sin x ) 02   (  1) Câu 27 [2H1-3-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' , AB  2a , M trung điểm A ' B ' , a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ C ' đến mặt phẳng ( MBC ) 2 3 3 a a a a A B C D 2 Chọn C Gọi J, K, H theo thứ tự trung điểm BC, B’C’, KA’ MH // BC   MBC    MHJB  BC  //  MBC   d  C ,  MBC    d  K ,  MBC   MH  KA, MH  JK  MH   JKH    JKH    MHJB  Gọi L hình chiếu K JH  d  K ,  MBC    KL Tam giác JKH vng K có đường cao KL ta có KL  a a , KH  Do 2 1 a 3    KJ  a độ dài đường cao lăng trụ VABC ABC   KJ S ABC  2 KL KH KJ 2 Câu 28 [2D2.4-2] Cho hàm số f ( x )  ln ( x  x  7) Tìm giá trị x để f ( x )  www.MATHVN.com Trang 6/18 A x  B x  D x   C x  Lời giải Chọn C Tập xác định: D   2x  f '( x )  ln ( x  x  7) x  4x  Nhận xét : ln ( x  x  7)  , x   x  x    , x   Do f ( x )   x    x  2x  m với x 1 f ( x)  max f ( x)  2020 Giá trị tham số m Câu x  [0;1] 29 [2D1.6-2] Cho hàm số y m tham số , m  Biết x  [0;1] A 1614 B 2019 C Lời giải D 1346 Chọn D Xét hàm số xác định tập D  [0;1] 2m Nhận xét  m  hàm số đồng biến nghịch biến ( x  1) [0;1] nên giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số [0;1] đạt x  Ta có y  , x 1 2m  2020 Do m  1346 CD  a Quay hình Câu 30 [2H2.3-2] Cho hình thang ABCD vng A D với AB  AD  thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh AB Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành 4 a 5 a 7 a A V  B V  C V   a D Theo ta có f (0)  f (1)  2020  m  3 Lời giải Chọn B C B A D Gọi V1 thể tích khối nón có đường sinh BC , bán kính R  AD  a , chiều cao h  a 1 a3 Khi V1   R h   a a   3 Gọi V thể tích khối trụ có đường sinh DC  2a , bán kính R  AD  a , chiều cao h  2a Khi V2   R h   a 2a  2a3 a 3 5a 3  3 Câu 31 [2D3.1-2] Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  ( x  1) ln x Tính F ( x ) Thể tích V khối tròn xoay tạo thành : V  V2  V1  2a 3  www.MATHVN.com Trang 7/18 A F ( x)   x C F ( x)    ln x x B F ( x)  x D F ( x)  x  ln x Lời giải Chọn C Ta có: F ( x )   f ( x )dx   ( x  1) ln xdx  F ( x)  ( x  1) ln x  F ( x)   Câu 32 [2D3.2- 2] Cho  42 x x 1 giá trị a  b  c A dx  B  ln x x a  b ln  c ln với a , b , c số nguyên Tìm tổng C Lời giải D Chọn A Đặt t  x   t  x   x  t   dx  2tdt Đổi cận: x   t  ; x   t  Khi đó: 2  t3  t 1 t t   2 t d t  d t  t  t   d t    t  3t  6ln t     12 ln  ln  1  2t 1 t  1  t 2 3 1 a   Suy b  12  a  b  c  c   x 1 có đồ thị (C ) Gọi S tập tất giá trị thực mx  x  tham số m để đồ thị (C ) có đường tiệm cận Tìm số phần tử S A B C D Câu 33 [2D1-4-2] Cho hàm số y  Giải Chọn D x 1 đồ thị hàm số có dạng bậc chia bậc nên có tiệm cận 2 x  TH2: m  Đặt f ( x)  mx  x  * f ( x)  mx  x  có nghiệm kép (bằng khác 1) kvck    3m   m  TH3: * f ( x)  mx  x  có nghiệm phân biệt có nghiệm kvck    3m   m  1   f (1)  TH1: m   y  Câu 34 [2D1.5-2] Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  | x | 3 (2m  1) x  3m | x |  có điểm cực trị 1   1 A  ;  B (1; ) C ( ; 0] D  0;   (1; ) 4   4 Đáp án C Xét f ( x)  x3  (2m  1) x2  3mx  f (| x |)  | x |  (2 m  1) x  3m | x |  www.MATHVN.com Trang 8/18 Ta có  2a   a  số điểm cực trị dương hàm số y  f ( x ) Vậy yêu cầu tương đương với: f ( x ) có điểm cực trị dương  f ( x)  3x  2(2m  1) x  3m  có hai nghiệm thoả mãn x1   x2  m  (Vì x1   m  lúc x2   x1  a.c < suy m < ) x 1 y  z    điểm 2 A(3; 2; 0) Tìm tọa độ điểm đối xứng điểm A qua đường thẳng d A (1; 0; 4) B (7;1;  1) C (2;1;  2) D (0; 2;  5) Lời giải Gọi  P  mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d Phương trình mặt Câu 35 [2H3.3-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : phẳng  P  1 x  3   y     z     x  y  z   Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng d , H  d   P  Suy H  d  H  1  t;   2t ;   2t  , mặt H   P khác  1  t   4t   4t    t  Vậy H 1;1;  Gọi A điểm đối xứng với A qua đường thẳng d , H trung điểm AA suy A  1;0;  Câu 36 [1H3.6-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC  2a, BD  4a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AD SC A 2a3 15 B 2a C 4a 1365 91 D a 15 Giải Gọi O  AC  BD , H trung điểm AB, suy SH  AB Do AB  ( SAB )  ABCD ) ( SAB )  ( ABCD ) nên SH  ( ABCD ) AC 2a BD 4a   a , OB    2a +) Ta có OA  2 2 AB  OA2  OB  a  4a  a 1 AB a 15 S ABCD  AC.BD  2a.4a  4a  2 2 Ta có BC // AD nên AD //(SBC)  d ( AD , SC )  d ( AD, ( SBC ))  d ( A, ( SBC )) Do H trung điểm AB B = AH  (SBC ) nên d ( A, (SBC))  2d ( H , ( SBC)) Kẻ HE  BC , H  BC , SH  BC nên BC  (SHE ) Kẻ HK  SE , K  SE , ta có BC  HK  HK  ( SBC )  HK  d ( H , ( SBC )) +) SH  www.MATHVN.com Trang 9/18 HE  2S BCH S ABC S ABCD 4a 2a     BC BC AB 2a 5 1 91 2a 15 2a 1365    2   HK   2 2 HK HE SH 4a 15a 60a 91 91 Vậy d ( AD , SC )  HK  4a 1365 91 Câu 37 [2D2.6-3] Cho phương trình log 0,5 (m  x)  log (3  x  x )  ( m tham số) Gọi S tập tất giá trị nguyên âm m để phương trình có nghiệm thực Tìm số phần tử S A 17 B 18 C D 23 Lời giải Chọn C m  x   3  x  Điều kiện   m  x  3  x  x  Khi đó, log 0,5  m  x   log   x  x    log   x  x   log  m  x    x  x  m  x   8x  x  m (*) Xét hàm số f  x    x  x   3;1 , ta có f   x   2 x  ; f   x    x  4 Bảng biến thiên Từ BBT suy phương trình (*) có nghiệm  3;1  6  m  18 Do m nguyên âm nên m  5; 4; 3; 2; 1 có giá trị Câu 38 [2H1.3-3] Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Gọi I điểm thuộc a cạnh AB cho AI  Tính khoảng cách từ điểm C đến ( B DI ) a 3a a 2a A C D B 14 14 Lời giải Chọn B d  C ,  B DI   CO DC 3 Ta có:     d  C ,  BDI    d  B,  BDI   2 d  B ,  B DI   BO BI d  B ,  BDI   d  A,  BDI    BI   d  B,  BDI    2d  A,  BDI   AI D B O C I H A D I A C B A www.MATHVN.com D K B Trang 10/18 S ABCD a 2S a   AK  AIB  6 IB 13 1 13 14 a       d  A,  BDI    AH  2 AH AK AD a a a 14 3a  d  C ,  BDI    3d  A,  BDI    14 Ta có: SAIB  Câu 39 [2D1.1-3] Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục  có đạo hàm f ( x ) thỏa mãn f ( x )  (1  x )( x  2) g ( x )  2019 với g ( x )  ; x   Hàm số y  f (1  x )  2019 x  2020 nghịch biến khoảng nào? A (1;  ) B (0;3) C ( ;3) D (3;  ) Lời giải Chọn D Ta có y   f  1  x   2019   1  1  x   1  x    g 1  x   2019  2019   x   x  g 1  x  x  Suy ra: y  x    x   x     (do g 1  x   , x   ) x  Vậy hàm số nghịch biến khoảng (3;   ) Câu 40 [2D4.4-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z thỏa mãn | z   2i |  Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w  z (1  i ) đường tròn A Tâm I (3; 1) , R  C Tâm I ( 3;1) , R  B Tâm I ( 3;  1) , R  D Tâm I ( 3;1) , R  Lời giải Chọn A Ta có z   2i   z 1  i    1  2i 1  i    i  w   i  Giả sử w  x  yi  x, y     x    y  1 i    x     y  1  18  I  3; 1 , R  18  2 Câu 41 [2D1.1-3] Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx  cx  d , (a, b, c, d  , a  0) , có bảng biến thiên hình sau Tìm tất giá trị tham số m để phương trình m  | f ( x ) | có nghiệm phân biệt có nghiệm dương A m  B  m  C m  D  m  Lời giải Chọn D www.MATHVN.com Trang 11/18 Ta có: y    y  1  y 1  Bảng biến thiên hàm số y  f  x  là: Câu 42 [1D2.5-3] Cho đa giác P gồm 16 đỉnh Chọn ngẫu nhiên tam giác có ba đỉnh đỉnh P Tính xác suất để tam giác chọn tam giác vuông A B C D 14 Lời giải Chọn D * Số phần tử không gian mẫu C163 * Theo gt, đa giác có 16 cạnh nên có 16 đỉnh có đường chéo xuyên tâm Cứ hai đường chéo xuyên tâm cho tam giác vuông Vậy số cách chọn tam giác vuông có đỉnh đỉnh đa giác 4.C 82 Xác suất cần tìm P  4.C82 C163 Nhiễu 4.C162 P  , C16 C162 P  , C16 14 Câu 43 [2H3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x  y  z  x  y  z   mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Gọi (Q ) mặt phẳng song song với ( P ) cắt ( S ) theo thiết diện đường tròn (C ) cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình tròn giới hạn (C ) tích lớn Phương trình mặt phẳng (Q ) A x  y  z   x  y  z  17  B x  y  z   x  y  z   C x  y  z   x  y  z  11  D x  y  z   x  y  z   Hướng dẫn giải Chọn C (S ) :( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  12 www.MATHVN.com Trang 12/18 Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 bán kính R  Gọi r bán kính đường tròn  C  H hình chiếu I lên  Q  Đặt IH  x ta có r  R  x  12  x 1 Vậy thể tích khối nón tạo V  IH S C    x. 3   12  x     12 x  x3  Gọi f  x   12 x  x3 với x  0; Thể tích nón lớn f  x  đạt giá trị lớn Ta có f   x   12  x , f   x    12  x   x  2  x  Bảng biến thiên : 16 Vậy Vmax   16  x  IH  3 Mặt phẳng  Q  //  P  nên  Q  : x  y  z  a  Và d  I ;  Q    IH  2.1   2    a 22  22   1  a  11   a5     a  1 Vậy mặt phẳng  Q  có phương trình x  y  z   x  y  z  11  Câu 44 [2D4.4-2] Xét số phức z  a  bi , ( a , b   ) thỏa mãn 4( z  z )  15i  i ( z  z  1)2 | z   i | đạt giá trị nhỏ Tính P  4010a  8b A P  2020 C P  B P  2019 361 D P  361 16 Lời giải Chọn A Ta có 4( z  z )  15i  i( z  z  1)2   a  bi  a  bi   15i  i  a  bi  a  bi  1  8b  15   2a  1 suy b  2 15 | z   i |  (2 a  1)  (2b  1)  8b  15  4b  4b   4b  12b  14 Xét hàm số f (b)  4b2  12b  14 với b  f (b)  8b  12  0, b  15 15 suy f (b) hàm số đồng biến 15   ;   nên  15  361 f (b)  f      16 Do | z   i | đạt giá trị nhỏ 361 15 b  ; a  Khi P  4010a  8b  2020 Câu 45 [2D2.3-3] Bạn Nam trúng tuyển vào đại học khơng đủ tiền chi phí ăn học nên Nam định vay ngân hàng năm, năm 30 triệu đồng học với lãi suất 3% / năm Sau tốt www.MATHVN.com Trang 13/18 nghiệp đại học Nam phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) vào cuối tháng với lãi suất 0, 25% / tháng vòng năm Số tiền T mà Nam phải trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 2322886 đồng B 3228858 đồng C 2322888 đồng D 3222885 đồng Hướng dẫn giải Chọn A + Tính tổng số tiền mà Nam nợ sau năm học: Sau năm số tiền Nam nợ là: 30  30r  30(1  r ) Sau năm số tiền Nam nợ là: 30(1  r ) 30(1  r ) Tương tự: Sau năm số tiền Nam nợ là: 30(1  r ) 30(1  r )3  30(1  r ) 30(1  r )  129274074,3  A + Tính số tiền T mà Nam phải trả tháng: Sau tháng số tiền nợ là: A  Ar  T  A(1  r )  T : Sau tháng số tiền nợ là: A(1  r )  T  ( A(1  r )  T )r  T  A(1  r )2  T (1  r )  T Tương tự sau 60 tháng số tiền nợ là: A 1  r   T 1  r   T 1  r   T 1  r   T Hùng trả hết nợ 60 59 58 A 1  r   T 1  r   T 1  r    T 1  r   T  60 59 58 60 59 58  A 1  r   T 1  r   1  r    1  r   1     A 1  r  60 1  r  T 60 1  r  60 1 0  r 1  A 1  r   T 60 T  Ar 1  r  1  r  60 1 r 0 60 1  T  2322885,852 Câu 46 [2H3.3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;3; 0), B (0;  2; 0), x  t  6  P  ;  2;  đường thẳng d :  y  Giả sử M điểm thuộc d cho chu vi tam giác 5  z   t  ABM nhỏ Tìm độ dài đoạn MP A B C D Hướng dẫn giải Do AB có độ dài khơng đổi nên chu vi tam giác ABM nhỏ AM  MB nhỏ  Vì M  d  M  t; 0;  t   AM       9, BM     2t  2 2t   4  AM  MB  2t  2   2t        Đặt u  2t  2;3 , v   2t  2; áp dụng bất đẳng thức u  v  u  v    2t  2   9    2t    4   2   25 Dấu xảy khivàchỉ 2t  2 3 3 7 6 7    t   M  ; 0;   MP           5  2t  2 5 5 5 5  www.MATHVN.com Trang 14/18 Chọn C Câu 47 Một khu đất phẳng hình chữ nhật ABCD có AB  25 km , BC  20 km rào chắn MN ( với M, N trung điểm AD , BC ) Một người xe đạp xuất phát từ A đến C cách thẳng từ A đến cửa X thuộc đoạn MN với vận tốc 15km /h thẳng từ X đến C với vận tốc 30 km /h (hình vẽ) Thời gian để người từ A đến C giờ? A  29 41 B C A M x D 25 km B 15 km/h 20 km X N 30 km /h C D Hướng dẫn giải Chọn C A Gọi MX  x  km  với  x  25 Quãng đường AX  x  10  thời gian tương ứng M x  100 h 15  25  x  thời gian tương ứng x  50 x  725  h 30 Tổng thời gian f  x   f  x x B 15 km / h 20 km X N 30 km /h Quãng đường CX  x 25 km  10 D C x  100 x  50 x  725  với x   0; 25  , tìm giá trị nhỏ 15 30 x  25 , f  x   x  30 x  50 x  725  29  29 Tính giá trị f     1, 56 , f  25    2,13 , f     1, 49 3 Vậy hàm số đạt GTNN x  f  x  15 x  100  Câu 48 [2H1.3-4] Cho hình lăng trụ ABC ABC  đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A lên ( ABC ) trùng với trọng tâm ABC Biết khoảng cách đường thẳng AA BC a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a3 a3 a3 A V  B V  C V  24 12 D V  a3 Lời giải Chọn B www.MATHVN.com Trang 15/18 a2 Gọi M trung điểm BC , H trọng tâm tam giác AB C , K hình chiếu H lên AA ' Trong ( ABC ) dựng hình bình hành ACBD Ta có : d  AA, BC   d  BC , ( AAD )   d  M , ( AAD )   B' K 3 d  H ,( AAD )   d ( H , AA' )  HK 2 Từ giả thiết suy ra: HK  a C' A' Có: S ABC  A C H D Trong tam giác M B vng AHA ta lại có: AH AH a a HK  ,AH   AH  2 AH  AH 3 a a a Vậy: V  A ' H S ABC   12 Cách : Kẻ M N vng góc với AA ' N  MN  d ( BC , AA' )  a MN a   A ' H  AHtan30  AM 3 a a a  V  A ' H S ABC   12  sin  A ' AM  Câu 49 [2D1.1-4] Cho hàm số 2 1  ( x  1) f ( x )dx   Tính I   f ( x )dx 45 30 1 1 B I   C I   D I  15 36 12 f (2)  0,  [ f '( x)]2 dx  A I   f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [1; 2] thỏa mãn 12 Giải Chọn A Ta có   1    x  1 f ( x)dx   f ( x)d  x  1 30 21  1 2  x  1 f ( x)    x  1 f '  x  dx 21     x  1 f '  x  dx  1 15 1  x  1  5 Từ giả thiết kết ta có Ta lại có   x  1 dx  2 9  f '  x   dx  6  x  1 f '  x  dx    x  1 dx  2 1 2 2 1 1 Mặt khác: 2 9  f '  x  dx  6  x  1 f '  x  dx    x  1 dx   3 f '  x    x  1  dx 0   Do xét đoạn 1;2 , ta có f '  x    x  1   f '  x   www.MATHVN.com 1  x  1  f  x    x  1  C Trang 16/18 Lại f(2) = nên C  1 1   C    f ( x)   x  1  9 9 2 1 1 Suy I    x  1  1 dx   x  1   x  1    91 36 12 1 Phân tích phương án nhiễu Phương án B: Sai HS sử dụng sai tính chất tích phân Cụ thể: 2 2 1     x  1 f  x  dx    x  1 dx. f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   30 21 15 1 Phương án C: Sai HS giải tính I lại bị sai Cụ thể: 2 1 1 I    x  1  1 dx   x  1   x  1     91 36 18 36 1 Phương án D: Sai HS tìm sai hàm số f(x) Cụ thể: 1 2 3 f '  x    x  1   f '  x  1 x   f  x   1 x   C 1 1 Lại f  2  nên C    C   f  x   1  x   Do tính I  9 9 12 Câu 50 [2D1.5-4] Tìm tất giá trị thực m để phương trình sau có nghiệm x 2 A m m 3 x  ( x3  x  x  m)2 x2  x1  C  m  B m D m  ( ; 4)  (8;  ) Ta có: x 2 m 3 x  x 2  x  2  ( x3  x  x  m)2 x2  x1  m 3 x m 3 x    x    m  x   x   x  2.2    3    x    m  x  x      a.2b   a  b3  a  (với a  x  , b  m  3x )  2b  a  b   a  2b  b3  2 a    a  (*) Xét f  t   2t  t Ta có: f   t   2t.ln  3t  0, t nên f (t ) đồng biến Do đó: (*)  b  a  m  3x   x  m  x    x   m   x3  x  x  Lập bảng biến thiên hàm số g ( x)   x3  x  x  x g  x   www.MATHVN.com     Trang 17/18 g  x   phương trình sau có nghiệm : m  (; 4)  (8; ) Chọn D HẾT www.MATHVN.com Trang 18/18 ... Lời giải Chọn D * Số phần tử không gian mẫu C163 * Theo gt, đa giác có 16 cạnh nên có 16 đỉnh có đường chéo xuyên tâm Cứ hai đường chéo xuyên tâm cho tam giác vuông Vậy số cách chọn tam giác vng... 43 [2H3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x  y  z  x  y  z   mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Gọi (Q ) mặt phẳng song song với ( P ) cắt ( S ) theo thi t diện đường tròn... 1  Bảng biến thi n hàm số y  f  x  là: Câu 42 [1D2.5-3] Cho đa giác P gồm 16 đỉnh Chọn ngẫu nhiên tam giác có ba đỉnh đỉnh P Tính xác suất để tam giác chọn tam giác vuông A B C D 14