Do mỗi tuần trồng vợt mức 5ha so với kế hoạch, nên đã trồng đợc 80ha và hoàn thành sớm 1 tuần.. Hỏi mỗi tuần lâm trờng dự định trồng bao nhiêu ha rừng.. Điểm A thuộc nửa đờng tròn đó ,
Trang 1Đề khảo sát lớp 9 môn Toán
( Thời gian làm bài 120 phút – kể thời gian giao đề)
: 3
A
a) Rút gọn A ; b) Tính giá trị của A khi 18
4 7
x= + c) Tìm giá trị lớn nhất của A
Bài 2.(1,5 điểm) Cho phơng trình (2m-1)x2-2mx+1=0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m =1
b)Xác định m để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho: 2 2
1 2 3
x +x =
c) Tìm biểu thức liên hệ giữa x1 , x2 sao cho không phụ thuộc m?
Bài 3 ( 1 điểm): Một lâm trờng dự định trồng 75 ha rừng trong một số tuần lễ Do mỗi
tuần trồng vợt mức 5ha so với kế hoạch, nên đã trồng đợc 80ha và hoàn thành sớm 1 tuần Hỏi mỗi tuần lâm trờng dự định trồng bao nhiêu ha rừng
Bài 4 1,5 điểm): Cho y = mx + 1 (d) và y = x2 (P)
a) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1
b) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m (d) luôn đi qua một điểm cố định và cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
c) Gọi A,B là hai giao điểm của (d) và (P) , tìm toạ độ trung điểm I của AB theo m
Bài 5.(3 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính BC Điểm A thuộc nửa đờng tròn
đó ,sao cho AB>AC Dựng hình vuông ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi F là giao điểm của AEvà nửa đờng tròn (O) Gọi K là giao điểm của
CF và ED
a) Chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K nằm trên một đờng tròn
b) Chứng minh rằng :BK l tiếp tuyến của (0) à
c) Gọi I là giao điểm của BF và KO , chứng minh: CI đi qua trung điểm của BK
Bài 6(1 điểm) Giải phơng trình x− +7 9− =x x2−16x+66
Bài tập khuyến khích
1) Giải hệ phơng trình sau:
x y x y
2 ( ) 4 3( )
2 3 7
x y
+ =
2) Cho 1 1 1
2
a b + = Chứng minh rằng có ít nhất 1 trong 2 PT sau có nghiệm:
x2 +ax +b=0 (1) và x2 +bx +a =0 (2)
Trang 2đáp án biểu điểm Đề khảo sát lớp 9 môn Toán–
Bài 1
: 3
A
Giải
2
: 3
: 3
.
.
.
A
x x
−
=
−
3
3
x x
=
0,25
0,25
0,25
b) Tính giá trị của A khi 18
4 7
x= +
Giải
ĐK x≥0;x≠1
2
18 18.(4 7) 18.(4 7)
2.(4 7) 8 2 7 ( 7 1) 9
4 7 (4 7).(4 7)
7 1
x
x
Thay x= −8 2 7; x= 7 1− vào biểu thức 3
A
x x
=
Ta đợc:
0,25
0,25
Trang 30,25 c) Tìm giái trị lớn nhất của A
Giải:
Với điều kiện x≥0;x≠1
Suy ra x + x + ≥ 1 1
Dấu “=” xảy ra khi x = 0
Ta lại có 3 > 0
3 1
A
x x
+ + Dấu = xảy ra khi x = 0
⇒Max A=3 khi x = 0
vậy x = 0 thì A đạt giái trị lớn nhất là 3
0,25
0,25
Bài 2 Cho phơng trình (2m-1)x2-2mx+1=0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m =1
b)Xác định m để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho:
2 2
1 2 3
x +x =
c) Tìm biểu thức liên hệ giữa x1 , x2 sao cho không phụ thuộc m?
Giải
a) Với m = 1 PT (1) trở thành x2 – 2x + 1 = 0
⇒ PT có nghiệm x1 = x2 = 1
b) ĐK để PT có 2 nghiệm phân biệt khi
2
2 1 0
2 1 ( 1) 0
Theo định lý Vi-et có
1 2
1 2
2
2 1 1
2 1
x x
c
x x
+ = − =
(*)
Kết hợp với đk x1 + x2 = 3 ta có
⇔(x1+x2)2 – 2x1x2 = 3 (**)
thay (*) vào (**) ta đợc
0,5
0,25
0,25
0,25
Trang 41 2
; m thoả mãn đk
; m thì phơng trình có hai nghiệm x1,x2 thoả
mãn 2 2
1 2 3
x +x =
c) Ta có
1 2
1 2
2
2 1 1
2 1
S x x
c
P x x
= + = − =
1
2 1 2 1 2 1
S P
−
Hay x1+ x2 - x1.x2 = 1 không phụ thuộc vào m
0,25
Bài 3 Một lâm trờng dự định trồng 75 ha rừng trong một số tuần lễ Do mỗi
tuần trồng vợt mức 5ha so với kế hoạch, nên đã trồng đợc 80ha và hoàn thành sớm 1 tuần Hỏi mỗi tuần lâm trờng dự định trồng bao nhiêu ha rừng
Hớng dẫn :
- Gọi diện tích mỗi tuần lâm trờng trồng đợc là x ( x>0, ha)
- Theo bài ra ta có phơng trình : 75 80 1
5
x −x = +
Giải phơng trình ta đợc x = 15
- KL : Vậy mỗi tuần theo kế hoạch lâm trơng trồng đợc 15 ha
0,25 0,25 0,25 0,25
Bài 4 Cho y = mx + 1 (d) và y = x2 (P)
a) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1
b) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m (d) luôn đi qua một điểm cố
định và cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
c) Gọi A,B là hai giao điểm của (d) và (P) , tìm toạ độ trung điểm I của
AB theo m
Hớng dẫn:
a) Với m = 1 (d) trở thành y = x + 1
hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phơng trình
x2 = x +1 ⇔ x2 – x – 1 = 0
Giải phơng trình ta đợc 1 1 5; 2 1 5
x = + x = −
Thay x vào y = x + 1 ta đợc :
suy ra A suy ra B Với m = 1 thì toạ độ giao điểm của (P) và (d) là
1 5 3 5
;
B
0,25
0,25
Trang 5K
F E
D
C B
A
b) * Gọi M(x0;y0) là điểm cố định mà đờng thẳng (d) luôn đi qua
Với x0 = 0 ; y0 = 1 thì thay vào (d) đẳng thức luôn đúng với mọi m
Vậy điểm M(0;1) là điểm cố định mà đờng thẳng (d) luôn đi qua với mọi m
* Phơng trình hoành độ của (P) và (d) là : x2 = mx+1 ⇔x2 –mx –1 =
0 PT này có ∆ =m2 + 4 > 0 với mọi m
⇒ PT hoành độ có hai nghiệm phân biệt
⇒ (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt
c) Gọi A(xA;yA) và B(xB;yB)là 2 giao điểm của (P) và (d)
⇒ yA = xA2 và yB = xB2
Do A và B là 2 giao điểm của (P) và (d) nên xA và xB là hai nghiệm của Phơng Trình hoành độ x2 –mx –1 = 0 (1)
Theo hệ theo Vi- et ta có
A B
A B
S x x m
P x x
Gọi I(xI;yI) là trung điểm của AB
A B I
A B A B A B I
x
y
+
Vậy toạ độ trung điểm I của AB là
2 2
;
2 2
m m
I +
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5 Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính BC Điểm A thuộc nửa đờng tròn
đó ,sao cho AB>AC Dựng hình vuông ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ
AB, không chứa đỉnh C Gọi F là giao điểm của AE và nửa đờng tròn (O) Gọi K là giao điểm của CF và ED
a) Chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K nằm trên một đờng tròn
b) Chứng minh rằng :BK l tiếp tuyến của (0) à
c) Gọi I là giao điểm của BF và KO , chứng minh: CI đi qua trung điểm của BK
Giải
a Ta có ∠KEB= 900
mặt khác ∠BFC= 900( góc nội tiếp chắn nữa đờng tròn) 0,5
I
Trang 6do CF kéo dài cắt ED tại D
=> ∠BFK= 900 => E,F thuộc đờng tròn đờng kính BK
hay 4 điểm E,F,B,K thuộc đờng tròn đờng kính BK.
b) Do 4 điểm E,F,B,K thuộc đờng tròn đờng kính BK
⇒ ∠KBF = ∠KEF = 450
mà ∠KCB = ∠KAB =450 hay ∠FCB = 450
⇒ ∠KBF = ∠FCB (=450)
mà BK khác phía với điểm C so với BF
Vậy suy ra BK là tiếp tuến của nửa đờng tròn (O) tại B
c) Chứng minh tam giác KBF cân ⇒FB = FK
và tam giác FBC cân ⇒ FB = FC
⇒ F là trung điểm của KC
Xét tam giác KBC có KO là trung tuyến, BF là trung tuyến căt nhau tại
I ⇒ I là trọng tâm của tam giác KBC ⇒ CI là trung tuyến hay I đi qua
trung điểm của KB
0,5
0,5
0,5
1,0
Bài 6 Giải phơng trình x− +7 9− =x x2−16x+66
Giải : ĐKXĐ 7 ≤ ≤x 9
xét vế trái ta có : Theo BĐT Bunhiacopxki thì
( 7 9 ) (1 7 1 9 ) (1 1).( 7 9 ) 2.2 2
Dấu = xảy ra khi x− =7 9− ⇔ =x x 8
Xét vế phải x2 -16x + 66 = x2 - 16x + 64 +2 = (x – 8)2 +2≥2
Dấu = xảy ra khi x = 8
Vậy phơng trình có nghiệm x = 8
1,0
HS có thể giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa