Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ năm học 2013-2014 môn TOÁN
Trang 1đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
CHUYấN QUỐC HỌC HUẾ Năm học 2013 - 2014 Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1.5đ)
Giải hệ phương trỡnh
Bài 2: (1.5đ) Cho phương
trỡnh x4+(1−m)x2+2m−2=0 (m là
tham số)
1.Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cú 4 nghiệm phõn biệt 2.Trong trường hợp pt cú 4 nghiệm phõn biệt là x1, x2, x3, x4, hóy tỡm cỏc giỏ trị
của m sao cho
Bài 3: (1.5đ)
1 Cho x,
y, z là cỏc
số thực dương thỏa món điều kiện Tớnh giỏ trị của biểu thức
2 Cho số tự nhiờn cú 2 chữ số Khi chia số đú cho tổng cỏc chữ số của nú được
thương là q dư r Nếu đổi chỗ 2 chữ số của số đú cho tổng cỏc chữ số của nú được thương 4q dư r Tỡm số đó cho.
Bài 4: (3 điểm)
1 Cho đường trũn (O) đường kớnh BC Lấy điểm A trờn đường trũn sao cho AB>AC (A khỏc C) Vẽ hỡnh vuụng ABDE (D và E cựng nằm trờn nửa mp
bờ AB khụng chứa C) Gọi F là giao điểm thứ 2 của AD với đường trũn và K là giao điểm của CF với DE Chứng minh KB là tiếp tuyến của đường trũn (O).
2 Cho tam giỏc ABC cú BC=a, CA=b, AB=c Gọi I là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC Đường thẳng vuụng gúc với CI tại I cắt CA, CB theo thứ tự tại M,
N Chứng minh:
a) AM.BN=IM2=IN2
b)
Bài 5: (2 điểm)
1 Cho 2 số dương a và b
thỏa món điều kiện a+b≤2.
Chứng minh
2 Tỡm số tự nhiờn cú 3 chữ
số sao cho biểu thức đạt giỏ trị nhỏ
nhất
1 3 ( 1) 2
2013
4
x y z xyz
1
128
a b c