Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ năm học 2013-2014 môn TOÁN
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ N¨m häc 2013 - 2014 M«n thi: To¸n Thêi gian: 120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Bài 1: (1.5đ) Giải hệ phương trình . Bài 2: (1.5đ) Cho phương trình x 4 +(1−m)x 2 +2m−2=0 (m là tham số) 1.Tìm các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. 2.Trong trường hợp pt có 4 nghiệm phân biệt là x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , hãy tìm các giá trị của m sao cho . Bài 3: (1.5đ) 1. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tính giá trị của biểu thức . 2. Cho số tự nhiên có 2 chữ số. Khi chia số đó cho tổng các chữ số của nó được thương là q dư r. Nếu đổi chỗ 2 chữ số của số đó cho tổng các chữ số của nó được thương 4q dư r. Tìm số đã cho. Bài 4: (3 điểm) 1. Cho đường tròn (O) đường kính BC. Lấy điểm A trên đường tròn sao cho AB>AC (A khác C). Vẽ hình vuông ABDE (D và E cùng nằm trên nửa mp bờ AB không chứa C). Gọi F là giao điểm thứ 2 của AD với đường tròn và K là giao điểm của CF với DE. Chứng minh KB là tiếp tuyến của đường tròn (O). 2. Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt CA, CB theo thứ tự tại M, N. Chứng minh: a) AM.BN=IM 2 =IN 2 . b) . Bài 5: (2 điểm) 1. Cho 2 số dương a và b thỏa mãn điều kiện a+b≤2. Chứng minh . 2. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. 1 3 ( 1) 2 { x y y x y x + + = + = 1 2 3 1 3 4 2 3 4 1 2 4 4 3 2 1 2013 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x + + + = 4x y z xyz+ + + = (4 )(4 ) (4 )(4 ) (4 )(4 )T x y z y z x z x y xyz= − − + − − + − − − 2 2 2 1 IA IB IC BC AC AB + + = 6 6 5 5 ( 1) ( 1) 128 a b b a + + + ≥ 100 10n a b c= + + n a b c+ + . ®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ N¨m häc 2013 - 2014 M«n thi: To¸n Thêi gian: 120 phót (Kh«ng kÓ. − − 2 2 2 1 IA IB IC BC AC AB + + = 6 6 5 5 ( 1) ( 1) 128 a b b a + + + ≥ 100 10n a b c= + + n a b c+ +