Tổng hợp 160 bài toán trắc nghiệm hay và khó THPT đủ chuyên đề có đáp án

Tổng hợp các bài toán vận dụng cao có lời giải chi tiết dành cho học sinh khá giỏi.Tài liệu gồm 160 bài toán vận dụng cao có lời giải chi tiết được trình bày trong 51 trang giúp học sinh khá giỏi rèn luyện các câu ở mức điểm 8, 9, 10 trong kỳ thi THPT Quốc gia. Các bài toán được tổng hợp với các chủ đề khác nhau

Xem thêm tài liệu hay tại: https://gooda.vn Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý TỔNG HỢP TOÁN VẬN DỤNG CAO Câu 1:  z1  z2  z3  2  Cho số phức z1 ; z2 ; z3 thỏa  2 Tính A  z1  z2  z2  z3  z3  z1  z1  z2  z3   A 2 B 2 C D 3  z1  z2   z3 2  Lời giải: Ta có:  z1  z3   z2  A   z1   z2   z3  Chọn C z  z  z  Câu 2: Cho cấp số cộng  un  có u1  tổng 100 số hạng 24850 Tính giá trị biểu thức S  1 1 ?     u1u2 u2u3 u48u49 u49u50 A S  123 B S  23 C S  246 D S  49 246 Lời giải: Ta có: u100  u1  497  u100  496   99d  d   u50  246 Lại có: 5S  Câu 3: u u u u 1 49 u2  u1 u3  u2    49 48  50 49    1  S 246 246 u1u2 u2u3 u48u49 u49u50 u1 u50 Cho số phức z 2017   Gọi P  z Tính A  2017  max P   2017  P  A A  2017.2016 B A  2017.2017 Lời giải: Ta có : max P  max z   max P 2017 C A  2017.2017  max z Mặt khác ta có: P  z   P 2017  z 2017 2017  max z 2017 D A  2017  z 2017 Gọi z 2017  a  bi  a, b     Tập hợp điểm biểu diễn số phức z 2017 đường tròn tâm I  0;1 có bán  max P 2017   max P  2017.2017   A  2017.2017 Chọn C kính R     2017 0  P   P Câu 4: Xét số phức z thỏa z   z  i  2 Mệnh đề đúng:  z  2 Lời giải: Ta xét điểm A 1;0  , B  0;1 M  x; y  với M điểm biểu diễn số phức z mặt A  z 2 B z  phẳng phức Ta có : z   z  i   x  1 C z  2 D  y  x   y  1  2MA  3MB Ta có : MA  3MB   MA  MB   MB  AB  MB  2  MB  2  z   z  i  2 Mà theo giả thuyết ta có : z   z  i  2  M  AB  M  B  M  0;1  z  Vậy z   z  i  2 Dấu "  " xảy   MB  Câu 5:  z 1  Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình    Tính giá trị biểu thức:  2z  i  LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018  Trang 1/51 Xem thêm tài liệu hay tại: https://gooda.vn Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý P   z12  1 z22  1 z32  1 z42  1 A 19 B 17 C D 4 2 2 Ta có:  z  1   z  i    z  1   z  i    z  1   z  i       Lời giải: 2   z  1   z  i    z  1   z  i    z  1   z  i        z   i   z   i  5 z    4i  z    z1  Câu 6: 1 i  4i 17  P Chọn C ; z2  1  i; z3  0; z4  Cho f  n    n  n  1  n  * đặt un  n nhỏ cho log un  un   A n  23 f 1 f  3 f  2n  1 Tìm số nguyên dương f   f   f  2n  10239 ? 1024 B n  29 C n  33  D n  21  Lời giải: Ta có: f  n    n  n  1    n  1  n  1  n  * Đến ta dễ dàng có: un Ta có: log un  un   Câu 7: 1  1    1 2 2    2n   1   1  1  1   2n   1   2n  1  1 2n  1 32  1 42  1  2n  1  2 2 2  2n  10239 1  log   un   n  23 Chọn A 1024 1024 1024 1024 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  z    z   2i  z  3i  1 Tìm giá trị nhỏ module z   2i A B C D Lời giải: Ta có : z  z    z   2i  z  3i  1   z   2i     z   2i  z   2i    z   2i  z  3i  1     z   2i    z  3i  1 Trường hợp 1:  z   2i    z   2i  z   2i  Trường hợp 2:  z   2i    z  3i  1  b   với z  a  bi  a, b       z   2i   a  i    2i   a    i  z   2i    Câu 8:  a  2   Chọn A Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   2i  2 Tính giá trị lớn biểu thức P  a z   b z   4i với a, b số thực dương A a  b2 B 2a  2b C 2a  2b D a  b Lời giải: Ta gọi z  x  yi  x, y    Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Trong mặt phẳng phức xét điểm A 1;0  , B  3;  Khi AB  LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018  Trang 2/51 Xem thêm tài liệu hay tại: https://gooda.vn Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý  MA2  MB  AB  py  ta  go   P  bMB  2 Ta ln có :     MB  AB  a   P aMA bMB     b2   P2  2.P.b    1 MB  MB    AB   * a a  a  Để phương trình * có nghiệm thì:  '*    P b2  b2 2 P      AB   a a  a   P2  b2      1 AB   P  AB  a  b   P  AB a  b  2a  2b Chọn C a a  Câu 9: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn điều kiện f 1  x   x  f 1  x  Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x  1? 6 6 A y   x  B y   x  C y  x  D y  x  7 7 7 7 Lời giải: Ta xét x  ta f 1   f 1  f 1  f 1  1   f 1   f 1  1 Lại có f 1  x  f  1  x    f 1  x  f  1  x  thay x  ta có f 1 f  1   f 1 f  1 Trường hợp 1: Nếu f 1  thay vào ta thấy  vô lý Trường hợp 2: Nếu f 1  1 thay vào 4 f  1   f  1  f  1   1 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y    x  1    x  7 Câu 10: Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị  C  Xét điểm A1 có hồnh độ x1  thuộc  C  Tiếp tuyến  C  A1 cắt  C  điểm thứ hai A2  A1 có hồnh độ x2 Tiếp tuyến  C  A2 cắt  C  điểm thứ hai A3  A2 có hồnh độ x3 Cứ tiếp tục thế, tiếp tuyến  C  An 1 cắt  C  điểm thứ hai An  An 1 có hồnh độ xn Tìm giá trị nhỏ n để xn  5100 A 235 B 234 C 118 D 117 Lời giải: Ta có: xk  a  Tiếp tuyến Ak có phương trình hồnh độ giao điểm: x3  x   2a  3a    6a  6a   x  a    x  a   x  4a  3   xk 1  2 xk      x1  2        1  x2  4         1 1 n Do xn    2    5100 Chọn n  2k    4k  2    5100  4k   2.5100 4  x1  n  Vậy   xn    2    Xét  xn 1  2 xn   4k  2.5100   k  log  2.5100  1  Chọn k  117  n  235 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , M  2; 4;1 , N 1;5;3 Tìm tọa độ điểm C nằm mặt phẳng  P  : x  z  27  cho tồn điểm B, D tương ứng thuộc tia AM , AN để tứ giác ABCD hình thoi LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018  Trang 3/51 Xem thêm tài liệu hay tại: https://gooda.vn A C  6; 17; 21 B C  20;15;7  Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý C C  6; 21; 21 D C 18; 7;9  Lời giải: C giao phân giác AMN với  P  Ta có: AM  3; AN  Gọi E giao điểm phân giác AMN MN Ta có: EM AM   EN AN  x   5t      13 35   EM  3EN   E  ; ;    AE  :  y   19t  C  6; 21; 21  8 4  z  1  22t  Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z   tọa độ hai điểm A 1;1;1 , B  3; 3; 3 Mặt cầu  S  qua hai điểm A, B tiếp xúc với  P  điểm C Biết C thuộc đường tròn cố định Tính bán kính đường tròn đó? 33 11 C R  3 Lời giải: Ta dễ dàng tìm tọa độ điểm D  3;3;3 giao A R  điểm  AB  B R  D R  B  P  Do theo tính chất phương tích ta được: DA.DB  DI  R Mặt khác DC tiếp tuyến mặt cầu  S  DC  DI  R Do DC  DA.DB  36 DC  (Là giá trị không đổi) Vậy C ln thuộc đường tròn cố định tâm D với bán A P D I C kính R  Chọn D Câu 13: Xét số thực với a  0, b  cho phương trình ax3  x  b  có hai nghiệm thực Giá trị lớn biểu thức a 2b bằng: 15 27 A B C D 27 4 15 Lời giải: y '   x  x  Từ ta có tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số A  0; b  3a     B  ;b  Để có giao điểm với trục hồnh y A yB   b  b  0  27a  27 a    3a   27 a 2b   b   a 2b  (Vì b  ) Chọn A 27 Câu 14: Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  2i số ảo Khi số phức z có mơđun lớn z2 Tính giá trị biểu thức P  a  b A P  Lời giải: Ta có: B P  C P  2  z  2i a   b   i  a   b   i   a   bi   số ảo  z   a    bi  a  2  b2 D P   a   sin  2  a  a    b  b     a  2a  b  2b    a  1   b  1    b   cos  LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018  Trang 4/51 Xem thêm tài liệu hay tại: https://gooda.vn Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý Ta có: a  b   a  b   z   2  sin   cos     2 12  12   z max  2 sin   cos    ab  Câu 15: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a Gọi E điểm đối xứng A qua D Mặt phẳng qua CE vng góc với mặt phẳng  ABD  cắt cạnh AB điểm F Tính thể tích V khối tứ diện AECF 2a 2a 2a C V  D V  60 40 15 HB FA EM FA FA   1  Lời giải: Áp dụng định lý Menelaus: HM FB EA FB FB A V   AF  2a 30 B V  S AE AF 4 a3 a3 AB AE  AD Ta có: AEF    VAECF  VABCD   5 12 15 S ABD AD AB Câu 16: Xét số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  Tính P  a  b z   5i  z   3i đạt giá trị lớn A P  B P  3 C P  D P  7 Lời giải: Do z   3i    a     b  3  Suy M   C  có tâm I  2; 3 bán kính 2 R  Gọi A  2;5  , B  6; 3 , I   2;1 Suy P  MA  MB   MA2  MB  AB   I  hình chiếu vng góc M Suy PMax  MI Max AB  M , I , I  thẳng hàng.Vì ta thấy IA  IB  MA  MB nên xảy dấu =   Ta có IM   a  2; b  3 , II    4;  nên AB  M , I , I  thẳng hàng   a     b  3  a  b  Mặt khác ta có MA2  MB  MI 2  2  a  3; b  4  a     b  3  Tọa độ M nghiệm hệ    a  1; b  2 a  b   M  3; 4   P  MA  MB  82 Vậyđể PMax M  3; 4  Suy a  b  7 Mặt khác   M  1; 2   P  MA  MB  50 Câu 17: Có số ngun m để phương trình ln  m  2sin x  ln  m  3sin x    sin x có nghiệm? A B C D Lời giải:  m  2sin x  ln  m  3sin x    ln  m  2sin x  ln  m  3sin x     m  3sin x   ln  m  3sin x   a  ln a  b  ln b  a  b  m  2sin x  ln  m  3sin x   m  3sin x  ln  m  3sin x   sin x  m  3sin x  esin x  m  esin x  3sin x Xét hàm số f  t   et  3t với t   1;1  sin x max e  3sin x  f  1   e Vì f   t   e   t   1;1 nên:   e   m   Chọn B e min esin x  3sin x  f 1  e   t Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Có tất mặt cầu có tâm nằm mặt phẳng P tiếp xúc với ba trục tọa độ x ' Ox, y ' Oy, z ' Oz ? LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018  Trang 5/51 Xem thêm tài liệu hay tại: https://gooda.vn Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý A mặt cầu B mặt cầu C mặt cầu D mặt cầu Lời giải: Gọi tâm I  a, b, c  , ta có a  2b  c  Vì d  I , Ox   d  I , Oy   d  I , Oz   a  b2  b2  c  c2  a  a  b  c  Nếu a  m, b  m, c  m  2m   m   I  2; 2; 2   Nếu a  m, b  m, c  m  m   I 1;1;1  Nếu a  m, b  m, c  m   (Loại)  Nếu a  m, b  m, c  m  2m   I  2; 2;  Vậy có tất mặt cầu thỏa mãn điều kiện toán đưa Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  1;1 đồng thời thỏa mãn điều kiện f  x   với x   1;1 1  f  x  dx  Tìm giá trị nhỏ  x f  x  dx ? 1 A  1 B  Lời giải: Ta đặt I   x f  x  dx  I  1 C   x  a  f  x  dx  1 D 1 x  a f  x  dx  1 x  a dx a   1 Do ta suy I   x  a dx Đến ta chia toán thành trường hợp sau: a 1 1 1 2  Trường hợp 1: Nếu a   x  a dx    x  a  dx    2a   a a 0 a0 3  1 1 2  Trường hợp 2: Nếu a   x  a dx    a  x  dx   2a    a a 1 a 1 3  1 1 a  a Trường hợp 3: Nếu a   0;1  x  a dx     x  a  dx    a  x  dx  a a 0;1  1  a  1  x a   a  dx     x  a   x3 1  x3  a   x  a dx    ax    ax      ax   a a 0;1  a    1   a  1  8a a 2 1   x  a dx    2a    a  a a 0;1 3 1  Kết luận: Như  x  a dx  a 1 1 I   I   2 Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  0;1 đồng thời thỏa mãn f  x    8;8 với x   0;1 1  xf  x  dx  Tìm giá trị lớn  x f  x  dx ? A B 31 16 Lời giải: Ta đặt I   x3 f  x  dx đó: I  3a  C x D 17  ax  f  x  dx   x3  ax f  x  dx LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018  Trang 6/51 Xem thêm tài liệu hay tại: https://gooda.vn Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý    I  3a  8 x  ax dx a    I  3a  8 x  ax dx a    I   3a  8 x  ax dx  a 0   1 3 1     Trường hợp 1: Nếu a   3a  8 x  ax dx    3a  8  x  ax  dx     a   a a 0 a0 0     1     Trường hợp 2: Nếu a   3a  8 x  ax dx    3a  8  ax  x3  dx    a    a a 1 a 1 0     Trường hợp 3: Nếu a   0;1 ta có đánh giá sau: a     31 3  3a  8 x  ax dx    3a    ax  x  dx    x3  ax  dx    4a  a     a0;1 a a 0;1  16 0   a     31 31 31 Kết luận: Vậy  3a  8 x3  ax dx    I  Đẳng thức xảy a  ; I   3a  a 12 16   16 ĐÁP ÁN CHI TIẾT BÀI TẬP VỀ NHÀ 20 10  1   Câu 21: Sau khai triển rút gọn, biểu thức  x     x3   có số hạng? x  x   A 27 B 28 C 29 D 32 20 10 20 10  1 k i   Lời giải: Ta có:  x     x     C20k  1 x 203k   C10i  1 x 30 4i Khai triển bao gồm x  x   k 0 i 0 tất 21  11  32 số hạng Tuy nhiên ta xét số hạng bị trùng lũy thừa Ta có: 20  3k  30  4i  4i  3k  10 k phải số chẵn khơng chia hết cho Ta có bảng: k 10 14 18 i 10 13 (L) 16 (L) Vậy có cặp số hạng sau khai triển trùng lũy thừa Chọn C Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai f   x  liên tục đoạn  0;1 đồng thời thỏa mãn điều kiện f    f 1  1; f     2018 Mệnh đề sau đúng? A  f   x 1  x  dx  2018 B C   f   x 1  x  dx  2018 f   x 1  x  dx  D 0 Lời giải: Ta có:  f   x 1  x  dx  1  1    f  x 1  x  dx   1  x  df  x   f  x 1  x    f   x  dx  2018 Chọn A 0 Câu 23: Cho phương trình x  m22 x 1   2m  1 x  m  m3  Biết tập hợp giá trị thực tham số m cho phương trình có ba nghiệm phân biệt  a; b  Tính S  ab ? A S  B S  C S  LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018  D S  3 Trang 7/51 Xem thêm tài liệu hay tại: https://gooda.vn Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý Lời giải: Ta đặt t  x phương trình có dạng  t  m   t  mt  m  1  Do điều kiện cần m  0; S  m   đủ nghiệm t  cho nên:  P  m    1 m  Chọn A  2 Δ  m   m  1  Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ đây: Hàm số y  f  x   nghịch biến khoảng đây? A  2;  B  2;   C  0;  D  ; 2    x    x   2  x  0;   2x2  2   f   x      0  x   2 Lời giải: Ta có: y  xf   x         x  4   x    x   x  0;  x       2  f x  2   2  x         Do hàm số y  f  x   đồng biến khoảng  ; 4  ,  2;0 ,     2; nghịch biến khoảng 4;  , 0; ,  2;   Chọn B Câu 25: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x   2m  1 x  3m x  có ba điểm cực trị? 1  A  ;  4   1 B  0;   1;    4 C  ;0 D 1;   Lời giải: (Học sinh tự vẽ hình tưởng tượng) Hàm số y  x   2m  1 x  3m x  có ba điểm cực trị hàm số y  x   2m  1 x  3mx  có hai điểm cực trị khơng âm Δ  4m  5m       m  Chọn B Vậy phương trình 3x   2m  1 x  3m  khi:    2m  1  0; P  m   m  S    Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên có đạo hàm f   x  liên tục  Đường thẳng hình vẽ bên tiếp tuyến đồ thị hàm số gốc tọa độ Gọi m giá trị nhỏ hàm số y  f   x  Mệnh đề sau đúng? A m  2 C  m  B 2  m  D m  LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018  Trang 8/51 Xem thêm tài liệu hay tại: https://gooda.vn Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý Lời giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy x  nghiệm phương trình f   x   điểm cực trị hàm số y  f   x  Mặt khác hàm số y  f   x  có dạng hàm số bậc với hệ số bậc cao dương Khi giá trị nhỏ f    đồng thời hệ số góc tiếp tuyến điểm có hồnh độ x  Dựa vào đồ thị ta thấy tiếp tuyến có dạng y  ax qua điểm có tọa độ xấp xỉ 1; 2,  ta suy 2,  a  f     m Chọn A Câu 27: Cho dãy số  an  thỏa mãn điều kiện a1  1; 5an1  an   với n    Tìm số nguyên 3n  dương n  nhỏ để an   ? A n  39 B n  41 C n  49 D n  123 3 ; 5an1  an2   ; 5a2  a1   3n  3n      8.11.14  3n  1 3n   3n    Nhân vế với vế ta được: 5an  a1  1  1   1     3n   3n     5.8.11  3n   3n  1 Lời giải: Ta có: 5an  an1   Khi ta có cơng thức tổng qt an  log  3n   Chọn B Chú ý: Tới đoạn sử dụng lệnh CALC nhanh Nhưng tốn khơng cho trước đáp số sử dụng Bảng TABLE để truy tìm giá trị nguyên dương n  nhỏ để an   z2  z1 số thực Gọi M , m 1 i giá trị lớn nhỏ z1  z2 Tính giá trị biểu thức T  M  m ? Câu 28: Cho số thực z1 số phức z2 thỏa mãn z2  2i  B T  C T   D T   z  z  a  b  ci  i  1    c  b  a đồng thời ta Lời giải: Ta đặt z1  a, z2  b  ci đó:  1 i A T  có z2  2i   b   c    Do z1  z2   a  b   ci  c  ci  c 2 Vì b   c      c     c    c  z1  z2  c   2;3   T  Câu 29: Cho khối tứ diện ABCD có BC  3, CD  4, ABC  BCD  ADC  900 Góc hai đường thẳng AD BC 600 Tính cosin góc hai mặt phẳng  ABC   ACD  ? A 43 43 B 43 86 43 43 D 43 43 Lời giải: Ta dựng AE   BCD  dễ dàng chứng minh C BCDE hình chữ nhật Khi   AD, BC   ADE  600 ta suy AE  3  VABCD  Mặt khác ta ý công thức tính nhanh: VABCD  2S ABC S ACD sin   ABC  ,  ACD   AC LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018  Trang 9/51 Xem thêm tài liệu hay tại: https://gooda.vn Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý Do đặt    ABC  ,  ACD    α theo định lý Pythagoras ta suy AB  43; AD  6; AC  13 Khi đó:  1 43   43  12  sin α  cos α  43 13   Câu 30: Tìm giá trị lớn P  z  z  z  z  với z số phức thỏa mãn z  A max P  13 B max P     C max P  13 D max P  11  z2  z   z2  z  z2  z   z  z   2x  z2  z   2x  Lời giải: Ta có  2  z  z    z  z  1 z  z    z  z  z  z  z  z   x   Từ ta tìm max P  max 1;1     2x  2x 1      13 x Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z  m  2m  với m số thực biết tập hợp điểm số phức w    4i  z  2i đường tròn Tính bán kính R nhỏ đường tròn A Rmin  B Rmin  20 C Rmin  D Rmin  25 Lời giải: Ta có:   4i  z   m  2m    w  2i   m  2m   Vậy R   m  2m    20 Câu 32: Có giá trị m để tồn số phức z thỏa mãn z.z  z   i  m A Lời giải: B Gọi z  x  yi , ( x, y  R ) ,ta có hệ: C D 2  x  y  1(1)  2 ( x  3)  ( y  1)  m (m  0) Ta thấy m   z   i không thỏa mãn z.z  suy m  Xét hệ tọa độ Oxy tập hợp điểm thỏa mãn (1) đường tròn (C1 ) có O(0;0), R1  , tập hợp điểm thỏa mãn (2) đường tròn (C2 ) tâm I ( 3; 1), R2  m ,ta thấy OI   R1 suy I nằm (C1 ) Để có số phức z hệ có nghiệm tương đương với (C1 ), (C2 ) tiếp xúc tiếp xúc trong, điều điều xảy OI  R1  R2  m    m  R2  R1  OI  m    Câu 33: Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M M ¢ Số phức z (4 + 3i ) số phức liên hợp có điểm biểu diễn N N ¢ Biết MM ¢N ¢N hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z + 4i - A Lời giải: 34 B C D 13 Gỉa sử z  a  bi ( a, b   ) biểu diễn điểm M  a; b  Khi số phức liên hợp z z  a  bi biểu diễn điểm M   a; b  LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018  Trang 10/51 Xem thêm tài liệu hay tại: https://gooda.vn  Vì z  z   Re  z  Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý   z  16 z 8  z  12 z  16     z      z    P   Chọn D Câu 113: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  0;1 đồng thời thỏa mãn điều kiện f      21 x   12  x  1  12 xf  x    f '  x   x   0;1 Tính A B  2    f  x  dx  ? C 2 Lời giải: Ta có 21 x   12  x  1  12 xf  x    f '  x   2 D  1 1 2 36 24   f  x  d  x  1    f '  x   dx      x  1 f '  x  dx    f '  x   dx 5 0 0    f '  x   3x  3 dx   f  x   x3  3x  Chọn đáp án A Câu 114: Cho z   3i  Tìm giá trị lớn P  z   z   2i ? B A C 2 D 2  2  1  3    : x y Lời giải: Ta có: M  z    I ;       2  2    Gọi A 1;0  , B  1;  Chú ý I , A, B thẳng hàng đồng thời ta có IA  3IB Ta tìm max MA  3MB     Ta có: MA2  3MB  MI  IA  MI  IB         MA2  3MB  MI  IA2  3IB  MI IA  3IB    MA2  3MB  MI  IA2  3IB  Theo bất đẳng thức Bunhiacopxky ta có: MA  3MB   MA  3MB  1  3  Chọn đáp án A Câu 115: Cho số thực a, b, c   2;3 Biết giá trị lớn S  4a  4b  4c  m tối giản Tính P  m  2n n B P  258 C P  17 m  a  b  c  n với m, n số nguyên dương A P  257 D P  18 Lời giải: Ta có:  48 x  80, x   2;3 Dấu đạt x  2;3 x Do S  48  a  b  c   240   a  b  c   16 Dấu đạt  a; b; c    3;3;  hoán vị Chọn đáp án D LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018  Trang 37/51 Xem thêm tài liệu hay tại: https://gooda.vn Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý  a  12   b     c  3  Câu 116: Cho a, b, c, d , e, f số thực thỏa mãn điều kiện  Gọi 2 d e f           M m giá trị lớn nhỏ F   a  d    b  e    c  f Tính P  M  m ? A 24 B 80 Lời giải: Gọi I1  a, b, c  I  d , e, f  Khi đó: C 35 I1   S1  :  x  1   y     z  3  có tâm O1 1; 2;3 , R1   I   S  :  x  3   y    z  có tâm O2  3; 2;  , R2  2  D 99  2 2 Ta dễ thấy O1O2   R1  R2  mặt cầu nằm  M   O1O2  R1  R2 2  81 Vậy  Vậy M  m  80 Chọn đáp án B m  O O  R  R   2  Câu 117: Cho tam diện vng OABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp nội tiếp R r Khi tỷ số a b R đạt giá trị nhỏ Tính P  a  b ? r A.6 Lời giải: Ta có: R  B 27 C 30 D 60 a  b  c với OA  a, OB  b, OC  c  Chú ý S 2ABC  S 2OAB  S 2OAC  S 2OBC  Stp  ab  bc  ca  a b  b c  c a Vậy r   12 3V abc  Stp ab  bc  ca  a b  b c  c a  2 2 2 2 R a  b  c ab  bc  ca  a b  b c  c a   r abc  3 a b c  3 a b c  3 a b c  R    R  3   27  Chọn đáp án C   r abc r 2 Câu 118: Tính module z   2i  3i  4i   2017.i 2016 A z  2036164 Lời giải:    B z  2030113 C z  2034145 D z  2032130  Ta có z   i   i 2016  i  i   12015   i 2015 1  i   i 2016 2016 i 2015  i  1 i 2016  i  1 i 2017  i  i  1      i 1 i 1 i 1 i 1 2017 2016 2017 2017.i  1  i   i  2017.i  i  1  i 2017    i 1  i  1 LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018  Trang 38/51 Xem thêm tài liệu hay tại: https://gooda.vn Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý 2017.i 2018  2018.i 2017  2017  2018i     1009  1008i  z  2034145 Chọn C 2i 2i  1 Cnn n Cn1 2Cn2 3Cn3     Câu 119: Cho un   Tính lim  n.un   ? 2.3 3.4 4.5  n  1 n   n A 1 Lời giải: Xét C B D k n k C k n !   k  1 k   k ! k  1 (k  2)  n  k !  n  !  k   Cnk22  2Cnk22 k k 2   C   n  1 n    k   ! n  k  !  n  1 n   n   n  1 n   k n Cnk11 2.Cnk22 Cnk k   Vậy un    1 n   n  1 n   k 1  k  1 k    un   n n k k   1 Cnk11    1 Cnk22 n  k 1  n  1 n   k 1    n n Cn21  Cn31    1 Cnn11  Cn3  Cn4    1 Cnn22 n 1  n  1 n    un   n  n  1 n   Câu 120: Cho hàm  lim  n.un   1 Chọn đáp án A f  x số có đạo x   f '  x   dx    x  1 e f  x  dx  0 A  e B  e    f '  x  hàm liên tục e2  f 1  Tính C e 0;1 thỏa mãn  f  x  dx  ? D  e e 1    x  1 e x f  x  dx   f  x  d  x.e x     x.e x f '  x  dx 0 Lời giải: Ta có:  1 e2  1 2 x dx    x.e f '  x  dx    x e dx 0 x 1    f '  x   dx   x e dx  2 x.e f '  x  dx     f '  x   x.e x  dx  2 2x x 0  f '  x    x.e x  f  x   e x  x  1   f  x  dx   e Chọn đáp án B  Câu 121: Cho f  x  liên tục  thỏa mãn  f  tan x  dx  A B Lời giải: Đặt tan x  t    f  t  x2 f  x  0 x  dx  Tính C  f  x  dx  ? D 1 dt Vậy   f  x  dx Chọn đáp án D t 1 LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018  Trang 39/51 Xem thêm tài liệu hay tại: https://gooda.vn Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý Câu 122: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục không âm 1; 4 đồng thời thỏa mãn điều kiện x  xf  x    f '  x   đồng thời f 1  Tính 2 1186 A 45 2507 B 90  f  x  dx  ? C 848 45 D Lời giải: Ta có: x  f  x   1   f '  x    x f  x    f '  x    2 f  x 1 d f  x    xdx  f  x    f ' x f  x 1 1831 90  x x x C 4 1186 Vì f 1   C    f  x  dx  Chọn đáp án A 45 Câu 123: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho S  0;0;1 , M  m; 0;0  , N  0; n;  với m, n  m  n   SMN  ln tiếp xúc với mặt cầu cố định có bán kính biết mặt cầu qua M 1;1;1 A B 2 C D a b c   1 m n Lời giải: Gọi I  a; b; c  tâm mặt cầu Khi đó: R  d  I ,  MSN    I 1 1  m n 2 1  1  1  1 1  1          1 Chú ý:         m n  m n  mn m n m n m n a b c   1 m n Chọn a  b   c  R  a tâm I  a; a;1  a  Vậy R  1  1 m n  IM   a  1  a  a  a   R  Chọn đáp án C Câu 124: Cho z   3i  Gọi M m giá trị lớn nhỏ z   3i  z   i Tính P  M  m2 ? A P  240 Lời giải:  I ;  :  x  4 B P  250 C P  270   D P  320   y  3  Gọi I  4;3  M  z   I ; Gọi A  1;3 , B 1; 1  IA  IB   R +) MA  MB   MA2  MB   MA  MB  MH  AB  MA  MB  KH  AB  10 Dễ có HK  HA  HB  Lấy C cho H trung điểm CK Ta có AB MA.CB  MB.CA  MC AB  MA  MB  MC  KC CB LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018  Ptolemy: Trang 40/51 Xem thêm tài liệu hay tại: https://gooda.vn Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý  MA  MBmin  10 Câu 125: Cho f  x  liên tục  thỏa mãn f  x   f 10  x   A 40 B 80 f  x  dx  Tính I   xf  x  dx C 20 D 60 Lời giải: Ta có: I   10  x  f 10  x  d 10  x  7 3  I   10  x  f  x  dx  I   10 f  x  dx  I  20 Chọn đáp án C 9x Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho x  m2 f  a   f  b   với số thực a, b thỏa mãn e a b  e  a  b  1 Tính tích phần tử Câu 126: Cho hàm số f  x   S A 81 B 3 Lời giải: Theo giả thiết ta có: e a b   a  b 1  e D 9 C a b     a  b  2 Mặt khác ta có: ea b     a  b   Do dấu phải xảy  a  b    a  b  Chọn đáp án D Câu 127: Cho số thực x, y, z không âm thỏa mãn   x  y    y  z    z  x   Biết giá trị lớn biểu thức P  x  y  z  ln  x  y  z   số nguyên dương A S  13 2 a  x  y  z  , với a, b b a tối giản Tính S  2a  3b b B S  42 C S  54 D S  71 Lời giải: Từ giả thiết ta có:  x  x  ; Tương tự ta có:  x, y, z  Và  x  y  z    x  y  z    xy  yz  zx    x  y  z  Ta có: x  y  z  x  y  z  ln  x  y  z   ln  x  y  z   Xét hàm số f  t   4t  3t  ta có: f '  t   4t ln  3; f '  t    t  log   0;1 ln Lập bảng biến thiên từ suy ra:  f  t   max 0;1 f  t   max  f   ; f 1 ;    f  log    f    f 1  ln    Vậy ta có: 4t  3t  1, t   0;1 Áp dụng ta có: x  y  z   x  y  z   Từ suy ra: P   x  y  z    21  x  y  z   Chọn đáp án C 4 Câu 128: Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn   x  y    y  z    z  x   18 Tìm giá trị 2 x y z lớn biểu thức Biết giá trị lớn biểu thức P      x  y  z  108 a a , với a, b số nguyên dương tối giản Tính S  2a  3b b b LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018  Trang 41/51 Xem thêm tài liệu hay tại: https://gooda.vn A S  13 Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý B S  42 C S  54 D S  71 Lời giải: Từ giả thiết ta có: x   x  y  z    x  y    y  z    z  x   18  x   0;3 2 Một cách tương tự ta có y, z   0;3 x y z Do ta có  x  1,  y  1,  z  1, x, y, z   0;3 Vì P  x  y  z    x  y  z 108 21 t  max 0;9 f  t   f  3  108 Dấu đạt  x; y; z    3; 0;  ;  0;3;  ;  0; 0;3 Vậy S  2.21  3.4  54 Chọn đáp án C Đặt t  x  y  z   0;9 , ta có P  f  t   t   4t (với m  tham số thực) Biết f  x   f  y   với số thực 4t  m 1 1  dương x, y thỏa mãn  x  y    x  y   Tìm GTNN hàm số f  t  đoạn  ;1 2 2  Câu 129: Cho hàm số f  t   f t   A    ;1   B    ;1   f t   C    ;1   f t   D    ;1   f t   1 Lời giải: Từ điều kiện tốn ta có:  x  y    x  y    x  y  2  m  x  41 x  4x 41 x Khi  f  x   f 1  x   x    m20  m 41 x  m  m  x  41 x   m Khi f  t   1 Câu 130: Cho S 4t   hai   ;1   số 1 f  t   f    Chọn đáp án B 2 thực x, y phân biệt thỏa mãn x, y   0; 2018  Đặt   y x  ln  ln  Mệnh đề đúng? y  x  2018  y 2018  x  2 B S  C S  1009 1009 1009 Lời giải: Theo định lý Lagrange ta có: f  y  f  x 2018 2018  f 'u     S yx u  2018  u   u  2018  u  1009     t   Trong f  t   ln   u số nằm x y Chọn đáp án A  2018  t  A S  D S  1009 Câu 131: Có giá trị   0; 2  để ba phần tử S  sin  ,sin 2 ,sin 3  trùng với ba phần tử T  cos  , cos 2 , cos 3  A B C Lời giải: Ta có: sin   sin 2  sin 3  cos   cos 2  cos 3 LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018  D Trang 42/51 Xem thêm tài liệu hay tại: https://gooda.vn Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý 2       k 2    cos   cos   1 sin 2   cos   1 cos 2   2   k     tan 2   Khi sin 2  cos 2 ta chia trường hợp sau:      k  sin   cos   (Loại) +)   sin 3  cos 3     k  12    sin   cos 3  3        k 2   Chọn đáp án D +)  sin 3  cos       k  Câu 132: Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện 3x  y2 2 log  x  y   trị lớn biểu thức M   x3  y   xy A B 13 C 1  log 1  xy   Tìm giá 2 17 D Lời giải: Ta có: 3 x  y  log  x  y   32  xy log   xy  2 Vậy  x  y    xy  x  y    x  y    xy Khi M   x  y   xy  x  y   xy 2  t2    t2   Đặt t  x  y  M  f  t   2t  6t    3      Với t   xy   t   2;  Chọn đáp án B Câu 133: Cho tập A  1; 2;3; 4;5; ;100 Gọi S tập tập A Mỗi tập gồm phần tử có tổng 91 Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất chọn phần tử có số lập thành cấp số nhân là? A 645 B 1395 C 645 D 930 Lời giải: “Bài toán chia kẹo Euler: Cho k kẹo chia cho t đứa trẻ hỏi có cách? Bài toán tương đương với số nghiệm nguyên dương phương trình x1  x2   xt  k Giả sử có k  chỗ trống k kẹo Xếp t  vách ngăn vào k  chỗ trống có Ckt 11 cách.” a  b  c a  b  c a  c  , loại Nếu  a  b  c  91 2a  c  91 a  b  c  91 Nếu  Vậy chọn a có 45 cách từ đến 45 chọn c có cách  C902  45.3  3870  645 Tương tự cho b  c, c  a nên số phần tử không gian mẫu:     3!   Nếu a  qa  qa  91   q  q  Ư  91  1; 7;13;91  q  2;3;9   a; b; c   1;9;81 ;  7; 21; 63 ; 13; 26;52  Vậy  A  Chọn đáp án C LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018  Trang 43/51 Xem thêm tài liệu hay tại: https://gooda.vn Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý Câu 134: Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức P   z   z A 15 B C 10 20 D Lời giải: Gọi A 1;0  , B  1;0  , ta có P  MB  3MA Theo bất đẳng thức Bunhiacopxky: MB  3MA  1  32  MA2  MB   10 Chọn đáp án C Câu 135: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho  P  mặt phẳng qua M 1; 4;9  cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho OA  OB  OC đạt giá trị nhỏ Khi  P  qua điểm đáp án sau? A 12; 0;  B  0;6;0  C  0;12;  D  0;0;6  x y z 1   3  a  b  c  36    Ta có:     a b c abc a b c a  1     Đẳng thức xảy  a b c  b  12 Chọn đáp án C a  b  c  36 c  18  Lời giải: Gọi mặt phẳng  P   Câu 136: Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện x  y  16 z  x  y  z Tìm giá trị lớn biểu thức P  x 1  y 1  z 1  87  87 C 2  a , b, c  Lời giải: Đặt a  x , b  y , c  z ta có:  2 a  b  c  a  b  c A  87 B Ta cần tìm P  2a  3b  4c  P  D  87 1  1  1    a    3 b     c   2  2  2  2 2  9 1  1  1   9  87    P     22  32  42   a     b     c      P    29  Pmax  2 2  2     2   Chọn đáp án A Câu 137: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho H  a; b; c  ab  bc  ca  1 Mặt phẳng   qua H cắt Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm ABC Mặt cầu tâm O tiếp xúc   có bán kính nhỏ là? A B C D Lời giải: Ta có: OH     R  OH  a  b  c Lại có: a  b  c   a  b  c    ab  bc  ca    a  b  c    2 Vậy R  Chọn đáp án C Câu 138: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục 0;1 đồng thời thỏa mãn điều kiện  f '  x    dx f    0, f 1    Tính tích phân I  0 f  x  dx  ? ex e 1 LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018  Trang 44/51 Xem thêm tài liệu hay tại: https://gooda.vn A e2 e 1 B Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý e 1 e2 C D  e  1 e    f '  x   1  x Lời giải: Theo bất đẳng thức Holder ta có:   dx e dx f '  x  dx    e  1     x e e 1 0 0  f ' x Đẳng thức xảy khi: Vậy f  x   ex 2  k e x  f '  x   k e x Vì 1  f '  x  dx   k  e  e2 e C e 1 Mà f    0, f 1  f  x   Vậy I  Chọn đáp án A e 1 e 1 e 1 x x Câu 139: Với m để hàm số y  x  mx   1; 2 đạt giá trị nhỏ mệnh đề sau đúng? A  m  B  m  C  m  D m    m2   m  Lời giải: Ta có y   f  1 , f   , f        m ;  2m ; 1   1;2      m  Tuy nhiên thay vào kiểm tra ta thấy có m  thỏa mãn m  Trường hợp 1:  m     m  2 Khi thay vào kiểm tra ta thấy có m  3 thỏa mãn  m  3 Trường hợp 2:  2m     m  2 m2 Trường hợp 3: Tuy nhiên thay vào kiểm tra ta thấy khơng có giá trị 1    m  thỏa mãn Chọn đáp án A Câu 140: Cho hàm số y  x 3 có đồ thị  C  điểm A   C  Tiếp tuyến với  C  A tạo với hai x 1 đường tiệm cận tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn bao nhiêu? A  2 B  2 C  D  2 Lời giải: Giả sử M N hai giao điểm với đường tiệm cận Khi IM  x A  ; IN  xA  Khi CIMN  IM  IN  IM  IN  IM IN  IM IN  CIMN   Vậy rIMN  s    2 Chọn đáp án B p 42 Câu 141: Cho khối lập phương   gồm 27 khối lập phương đơn vị Một mặt phẳng vng góc với đường chéo khối lập phương lớn trung điểm Mặt phẳng cắt ngang (khơng qua đỉnh) khối lập phương đơn vị? A 16 B 17 C 18 D 19 LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018  Trang 45/51 Xem thêm tài liệu hay tại: https://gooda.vn Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý Lời giải: Đưa vào hệ tọa độ Oxyz , xét mặt phẳng qua trung điểm OA vng góc OA với  Mặt phẳng cắt hình lập phương đơn vị điểm  i; j; k   i  j  k    i jk   i  1; j  1; k  1 nằm hai phía  P  Vậy  2 i   j   k     Các họ không thỏa mãn i  j  k  i  j  k  tức 2 S   0; 0;  ,  0; 0;1 ,  0;1;  , 1; 0;  , 1; 2;  ,  2;1;  ,  2; 2;1 ,  2; 2;  A  3;3;3  P  : x  y  z  Vậy có 27   19 khối lập phương bị cắt Chọn đáp án D Câu 142: Cho biết x   0;   x2  f  t  dt  x  x Tính f    ? A 2 B 8 C x2 Lời giải: Ta có  f  t  dt  F  x   F    x D  x Vậy x.F '  x   x  10 x f  x2   F '  x2   x   f    2 Chọn đáp án A Câu 143: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ABC có đỉnh A  4;1;  , trực tâm H  8;1;0  M 1;1;  trung điểm BC Tìm tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC A I 1;1;  B I  1;0;1 C I  1;1;1 D I  1;1;0    Lời giải: Theo tính chất đường tròn Euler ta có: AH  IM   4;0;0   1  x;1  y;  z  Vậy I  1;1;0  Chọn đáp án D Câu 144: Cho số phức z thỏa mãn z   3i  z   i  Tìm giá trị lớn z   5i ? A B 5 C D Lời giải: Gọi A  2; 3 , B  2; 1 , C  6; 5  Ta thấy A trung điểm BC  MA  MB   2a Mà   a  5, c  5, b  15  AB   2c  AC Do MC max khi: MC  CA  AB  a     5 Câu 145: Cho hàm số y  f  x  dương liên tục 1;3 thỏa mãn max f  x   2; f  x   1;3 1;3 3 1 biểu thức S   f  x  dx  A dx đạt giá trị lớn Khi tính f  x B C LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018   f  x  dx ? D Trang 46/51 Xem thêm tài liệu hay tại: https://gooda.vn Lời giải: Ta có:  Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý 1  f  x     f  x   1  f  x      f  x    f  x 3  25   f  x   S   f  x  dx    f  x  dx  Ta tìm max S  f  x 1  Câu 146: Cho hai số phức z w biết chúng thỏa mãn 1  i  z   1 i  f  x  dx  w  iz Tìm giá trị lớn M  z  w A 3 B 1  i  z  1  i   Lời giải: Ta có: C 2 D  z  2i  Vậy quỹ tích M  z  đường tròn tâm I  0;  , R  Lại có w  z  iz  z  z  Chọn đáp án C Câu 147: Gọi a, b số nguyên thỏa mãn 1  tan10 1  tan 20  1  tan 430   2a 1  tan b  đồng thời a, b   0;90 Tính P  a  b ? A 22 B 46 Lời giải: Vì  tan x   Do P    43  sin  x  450   sin x   2   cos x cos x   sin 460 sin 47 sin 880  cos10 cos 20 cos 430 Câu 148: Cho cấp số cộng  an  ;   43 D 44 sin 460  221 1  tan10  Chọn đáp án A cos1  bn  f  a1  cấp số nhân f  x   x3  x cho f  a2    C 27 thỏa mãn a2  a1  0; b2  b1  hàm số f  log b2    f  log b  Số nguyên dương n  nhỏ thỏa mãn điều kiện bn  2018an là? A 16 Lời giải: Tính bảng biến thiên: B 15 C 17 D 18 Vì f  a2   f  a1   a1 , a2   0;1 a2  1; a1  Tương tự log b2  log b1  Khi an  n  bn  2n 1 Vậy bn  2018an  2n 1  2018  n  1 Chọn đáp án A Câu 149: Biết L  lim un  u4 n  u42 n   u42018 n un  u2 n  u22 n   u22018 n  a 2019  b c  un  xác định u1  0; un 1  un  4n  a, b, c số nguyên dương b  2019 Tính S  a  b  c ? A 1 B C 2017 D 2018 Lời giải: un  un 1  4n   un  2n  n  LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018  Trang 47/51 Xem thêm tài liệu hay tại: https://gooda.vn Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý Xét S1  n, 4n, 42 n, 42018 n S  n, 2n, 22 n, 22018 n Ta có: uk  2k  k   2.k  2.k  Vậy L  lim  kS1  kS k 3 2k  k   2.k  2.k  42019    2n   2019 2k  k   2.k     Chọn đáp án B k 3  2n  22019  1 2k  k   2.k k 3 Câu 150: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M  3; 4;5  Gọi  P  mặt phẳng qua M cho  P  cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho khoảng cách từ gốc tọa độ tới  P lớn Thể tích khối tứ diện OABC là? 24 C   Lời giải: Ta có: d  O;  P   max  OM  P  có n  OM   3; 4;5  A 6250 B   P  : x  y  z  50   3125 D 144 50 25 3125 x y z     a  , b  , c  10  VOABC  50 25 10 Chọn đáp án B Câu 151: Cho hàm số f  x   ax  bx  c  a   có f  x   f  1 Giá trị nhỏ hàm số   ;0  1   ;  bằng? 2  7a 9a C c  D c  a 16 16 Lời giải: Dễ dàng suy a  0, b  x  1 điểm cực tiểu hàm số B c  A c  8a Vì y '  4ax  2bx  y '  1  b  2a Vậy y  ax  2ax  c Do f  x   f 1  c  a Chọn đáp án D 1   '2    x   Câu 152: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  t A  0; 4;0  Gọi M z   điểm cách d trục x ' Ox Khoảng cách ngắn A M bằng: A B C D 65 d  M , Ox   b  c  Lời giải: Gọi M  a; b; c  ta có:  2 d  M , d   a   c  1 Do b  c  a   c  1  a  b  2c  Khi AM  a   b    c   b     c  1  Chọn đáp án C 2 LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018  Trang 48/51 Xem thêm tài liệu hay tại: https://gooda.vn Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý Câu 153: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1  x  2mx   Có giá trị nguyên âm m để hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Lời giải: Ta có: y '  x f '  x   x5  x  1 x  2mx   x  x   Khảo sát bảng biến thiên ta kết luận m  2 Do y '    m   x  22    x mx  x  Chọn đáp án B Câu 154: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  0;1 đồng thời f    0, f 1    f '  x   x dx   ln   ln  2 C ln  2 A   Tính tích phân  B  D Lời giải: Theo bất đẳng thức Holder ta có:   f '  x  Mặt khác  1  x2  dx  ln x   x  f '  x  dx  nên k  ln 1    f    Vì  nên C  Do  f 1  1  f  x  x2  dx bằng? 1 ln  2        ln  2 1  dx    f '  x  dx   1  x2 0  1  x dx.  10  ln 1   Vậy đẳng thức xảy f '  x   x  Vì k 1 x Vậy f  x   f  x k  f ' x   ln    x2    ln x   x  C  dx  ln  Chọn đáp án C 1 x  x  xy   Tính tổng giá trị lớn nhỏ biểu Câu 155: Cho x, y  thỏa mãn   x  y  14  thức P  3x y  xy  x  x ? A B C 12 D x 3  9 Thay vào ta có P  x   f  x  với x  1;  x x  5 Khi max P  P  Chọn đáp án B Lời giải: Ta có y  Câu 156: Cho mặt phẳng  P  : bcx  cay  abz  abc  a ,b ,c với a, b, c  M  x0 , y0 , z0  điểm cố định họ mặt phẳng P  a ,b ,c 1    Gọi a b c Tính giá trị biểu thức E  x0  y0  z0 ? LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018  Trang 49/51 Xem thêm tài liệu hay tại: https://gooda.vn A E  Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý C E  B E  Lời giải: Ta có  P  : D E  x y z 1 1    Vậy M  ; ;  Chọn đáp án A a b c  3 3 Câu 157: Cho số thực dương a, b, c số hạng thứ m, n, p cấp số cộng cấp số nhân Tính P   b  c  log a   c  a  log b   a  b  log 27 c B P  A P  D P  C P   a  u1   m  1 d  v1 q  Lời giải: Ta có: b  u1   n  1 d  v1 q n 1 Và P  log  a b  c b c  a c a  b   p 1 c  u1   p  1 d  v1 q m 1   a b  c  a  b c   P  log          P  log q  m  p b   n  m  c   p  n  a Vì:  c   b   a        m  p  b   n  m  c   p  n  a   m  p   u1   n  1 d    n  m   u1   p  1 d    p  n   u1   m  1 d   (học sinh tự khai triển) Vậy P  Chú ý: Mẹo thay a  b  c  Chọn đáp án C Câu 158: Tìm m để phương trình  m  1 cos x   m  1 sin x  2m  có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2   A m   B m   C m   Lời giải: Phương trình có nghiệm  m  1   m  1   2m  3  PT  m 1 2m  2 cos x  m 1 2m  2 sin x  2 D Không tồn m 6  22 6  22 m  * 2 2m  2m   x      k1 2 m 1 2m  ;cos   với cos    cos  x     cos    2m  2m   x      k2 2  Nếu x1 ; x2 thuộc họ nghiệm  x1  x2  k 2 (loại)  Nếu x1 ; x2 thuộc hai họ nghiệm  x1      k1 2 ; x2      k2 2 Do x1  x2    2   k1  k2  2    cos 2   k1  k2  2  cos  cos 2   m 1  1  m  1   2 1    2 2m   2m    cos      m  4m    m   (không thỏa mãn * ) Vậy không tồn m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án D Câu 159: Cho parabol  P  : y  x hai điểm A, B thuộc  P  cho AB  Tìm diện tích lớn hình phẳng giới hạn  P  đường thẳng AB A B C LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018  D Trang 50/51 Xem thêm tài liệu hay tại: https://gooda.vn Fanpage: Gooda.vn - Thư Viện Sách Quý Lời giải: Gọi A  a; a  , B  b; b  với a  b Ta có: AB    b  a    b  a   2 AB : x  a y  a2 x  a y  a2     y   a  b  x  a   a  y   a  b  x  ab ba b a ba b b a a S     a  b  x  ab  x  dx    x  a  b  x  dx Đặt t  x  a Suy ra: ba S ba  t  b  a  t  dt     b  a  t  t  b  a  t dt   Ta có:  b  a    b  a     b  a    b  a  2 b  a  2    b  a  ba  t3  ba b  a   1  a  b 4 23  6 a  b  b  Dấu "  " xảy    A  1;1 ; B 1;1 b  a  a  1 Chú ý: Khi làm trắc nghiệm ta đặc biệt hóa AB song song với Ox , từ tìm a  b  Suy ra: b  a   S   Câu 160: Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 0; 1 thỏa mãn điều kiện f 1  2 ln x  x  1 f '  x   f  x   x  x Biết f    a  b ln  a, b  Q  Tính a  b  ? A Lời giải: Ta có f '  x   B 13 C D x x f  x   f ' x  f  x  x  x  1 x 1 x 1  x  1 x  x x    f  x  f  x  x  ln x   C '  x  1 x  x 1  Ta có f 1  f  2    ln  C  C  1 Khi f     ln    ln 3 3  ln a  b  Chọn đáp án D 2 LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018  Trang 51/51 ...   f 1  x  f  1  x  thay x  ta có f 1 f  1   f 1 f  1 Trường hợp 1: Nếu f 1  thay vào ta thấy  vô lý Trường hợp 2: Nếu f 1  1 thay vào 4 f  1   f  1  f... y  z   Có tất mặt cầu có tâm nằm mặt phẳng P tiếp xúc với ba trục tọa độ x ' Ox, y ' Oy, z ' Oz ? LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018  Trang 5/51 Xem thêm tài liệu hay tại: https://gooda.vn...  1 x  m  m3  Biết tập hợp giá trị thực tham số m cho phương trình có ba nghiệm phân biệt  a; b  Tính S  ab ? A S  B S  C S  LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018  D S  3