Tài liệu toán 6: CHUYÊN đề 1: TẬP HỢP VÀ CỦNG CỐ VỀ SỐ TỰ NHIÊN

Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 CHUYÊN ĐỀ 1: TẬP HỢP VÀ CỦNG CỐ VỀ SỐ TỰ NHIÊN  DẠNG 1: TẬP HỢP TRÊN SỐ TỰ NHIÊN Bài 1: Viết tập hợp sau tìm số phần tử tập hợp đó: a b c d e Tập hợp A số tự nhiên x mà : x = Tập hợp B số tự nhiên x mà x + < Tập hợp C số tự nhiên x mà x – = x + Tập hợp D số tự nhiên x mà x : = x : Tập hợp E số tự nhiên x mà x + = x Bài 2: Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó: a Tập hợp A số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị b Tập hợp B số tự nhiên có ba chữ số mà tổng chữ số Bài 3: Cho tập hợp: A = {1; 2; 3; 4}, B = {3; 4; 5} Viết tập hợp vừa tập hợp A, vừa tập hợp B Bài 4: Cho tập hợp: A = {1; 2; 3; 4} a Viết tập hợp A mà phần tử số chẵn b Viết tập hợp A  DẠNG 2: ĐẾM Bài 1: Trong số tự nhiên từ đến 100, có số: a Chia hết cho mà không chia hết cho 3? b Chia hết cho hai số 3? c Không chia hết cho không chia hết cho 3? Bài 2: Trong số tự nhiên từ đến 1000, có số: a Chia hết cho số 2, 3, 5? Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 b Không chia hết cho tất số tự nhiên từ đến 5? Bài 3: Trong số 100 học sinh có 75 học sinh thích học Tốn, 60 học sinh thích Văn a Nếu có học sinh khơng thích Tốn lẫn Văn có học sinh thích hai mơn Văn Tốn? b Có nhiều học sinh thích hai mơn Văn Tốn? c Có học sinh khơng thích hai mơn Văn Tốn? Bài 4: Có số tự nhiên chia hết cho gồm bốn chữ số, chữ số tận 2? Bài 5: Có số tự nhiên có ba chữ số có chữ số 5? Bài 6: Để đánh số trang sách, người ta viết dãy số tự nhiên phải dùng tất 1998 chữ số a Hỏi sách có trang? b Chữ số thứ 1010 chữ số nào? Bài 7: Trong số tự nhiên có ba chữ số, có số: a b c d Chứa chữ số 4? Chứa hai chữ số 4? Chia hết cho 5, có chứa chữ số 5? Chia hết cho 3, không chứa chữ số 3? Bài 8: Viết dãy số tự nhiên từ đến 999 ta số tự nhiên A a b c d Số A có chữ số? Tính tổng chữ số số A? Chữ số viết lần? Chứ số viết lần? Bài 9: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập tất số tự nhiên mà chữ số có mặt lần Tính tổng số  DẠNG 3: TÌM SỐ TỰ NHIÊN Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Bài 1: Tìm số tự nhiên có năm chữ số, biết viết thêm chữ số vào đằng sau số số lớn gấp ba lần số có viết thêm chữ số vào đằng trước số Bài 2: Tìm số tự nhiên có tận 3, biết xóa chữ số hàng đơn vị số giảm 1992 đơn vị Bài 3: Tìm ba chữ số khác khác 0, biết dùng ba chữ số lập thành số tự nhiên có ba chữ số hai số lớn có tổng 1444 Bài 4: Hiệu hai số Nếu tăng số gấp ba lần, giữ nguyên số hiệu chúng 60 Tìm hai số Bài 5: Tìm hai số, biết tổng chúng gấp lần hiệu chúng, tích chúng gấp 24 lần hiệu chúng Bài 6: Tích hai số 6210 Nếu giảm thừa số đơn vị tích 5265 Tìm thừa số tích Bài 7: Một học sinh nhân số với 463 Vì bạn viết chữ số tận tích riêng cột nên tích 30524 Tìm số bị nhân? Bài 8: Tìm thương phép chia, biết thêm 15 vào số bị chia thêm vào số chia thương số dư không đổi? Bài 9: Khi chia số tự nhiên gồm ba chữ số cho số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau, ta thương dư Nếu xóa chữ số số bị chia xoát chữ số số chia thương phép chia số dư giảm trước 100 Tìm số bị chia số chia lúc đầu HƯỚNG DẪN – LỜI GIẢI – ĐÁP SỐ  DẠNG 1: TẬP HỢP TRÊN SỐ TỰ NHIÊN Bài 1: Viết tập hợp sau tìm số phần tử tập hợp đó: a) Tập hợp A số tự nhiên x mà : x =  x=8:2=4  A ={4} b) Tập hợp B số tự nhiên x mà x + < Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591  x x ≥ 35 Có 35 học sinh thích hai mơn Văn Tốn Bài 4: Có số tự nhiên chia hết cho gồm bốn chữ số, chữ số tận 2? HƯỚNG DẪN: Các số phải đếm có dạng ̅̅̅̅̅̅̅ 𝑎𝑏𝑐2 Chữ số a có cách chọn Với cách chọn a, chữ số b có 10 cách chọn Với cách chọn a, b chữ số c có cách chọn (1, 3, 5, 7, 9) để tạo với chữ số tận làm thành số chia hết cho Tất có: 10 = 450 số Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Bài 5: Có số tự nhiên có ba chữ số có chữ số 5? HƯỚNG DẪN: Chia loại số: - Số đếm có dạng : ̅̅̅̅̅ 5𝑎𝑏 : chữ số a có cách chọn, chữ số b có cách chọn số thuộc loại có: 9.9 = 81 số - Số đếm có dạng ̅̅̅̅̅ 𝑎5𝑏 : chữ số a có cách chọn, chữ số b có cách chọn số thuộc loại có : 8.9 = 72 số - Số đếm có dạng ̅̅̅̅̅ 𝑎𝑏5 : số thuộc loại có: 8.9 = 72 số Vậy số số tự nhiên có ba chữ số có chữ số là: 81 + 72 +72 = 225 số Bài 6: Để đánh số trang sách, người ta viết dãy số tự nhiên phải dùng tất 1998 chữ số a) Hỏi sách có trang? Ta có : Từ trang đến trang phải dùng chữ số ( viết tắt c/s ) Từ trang 10 đến trang 99 phải dùng (99-10)+1=90 số có c/s = 180 c/s Vì trang gồm số có c/s Còn lại: 1998 - (180 +9 ) = 1809 c/s đánh dấu trang có c/s Có: 1809:3=603 số có c/s Vậy: Cuốn sánh có : 603 + 99 =702 ( từ trang 1->99 có 99 trang ) Cuốn sách có 702 trang b) Chữ số thứ 1010 chữ số nào? Chữ số thứ 1010 chữ số 374 Bài 7: Trong số tự nhiên có ba chữ số, có số: a) Chứa chữ số 4? Các số phải đếm có dạng: ̅̅̅̅̅ có 9.9 = 81 số 4𝑏𝑐 ̅̅̅̅̅ có 8.9 = 72 số 𝑎4𝑐 ̅̅̅̅̅ 𝑎𝑏4 có 8.9 = 72 số Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Tất có: 81 +72 +72 = 225 số b) Chứa hai chữ số 4? ̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅ Các số phải đếm gồm dạng: 44𝑐 𝑎44 , ̅̅̅̅̅ 4𝑏4 , có 26 số c) Chia hết cho 5, có chứa chữ số 5? Số có ba chữ số, chia hết cho gồm 180 số số khơng chứa chữ ̅̅̅̅̅ , a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn số có dạng 𝑎𝑏𝑐 (là 0) gồm 8.9 = 72 số Vậy có: 180 – 72 = 108 số phải đếm d) Chia hết cho 3, không chứa chữ số 3? ̅̅̅̅̅, a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách Số phải tìm có dạng 𝑎𝑏𝑐 chọn ( a + b = 3k c = 0; 3; 6; 9, a + b = 3k + c = 2; 5; Nếu a + b = 3k + c = 1; 4; 7), có 8.9.3 = 216 số Bài 8: Viết dãy số tự nhiên từ đến 999 ta số tự nhiên A HƯỚNG DẪN: a) Số A có chữ số? Từ đến có số gồm: 1.9 = chữ số Từ 10 đến 99 có 90 số gồm: 90.2 = 180 chữ số Từ 100 đến 999 có 900 số gồm : 900.3 = 2700 chữ số Số A có: + 180 + 2700 = 2889 chữ số b) Tính tổng chữ số số A? Giả sử ta viết số B số tự nhiên từ 000 đến 999(mỗi số viết chữ số), tổng chữ số B tổng chữ số A B có: 3.1000 = 3000 chữ số, chữ số từ đến có mặt 3000 : 10 = 300 (lần) Tổng chữ số B (cũng A): (0+1+2+…+9).300 = 45.300= 13500 c) Chữ số viết lần? Cần đếm số chữ số dãy: 1, 2, 3, …, 999 (1) Ta xét dãy: 000, 001, 002, …, 999 (2) Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Số chữ số hai dãy Ở dãy (2) có 1000 số, số gồm chữ số, số lượng chữ số từ đến Mỗi chữ số (từ đến 9) có mặt: 1000 : 10 = 300 (lần) Vậy dãy (1) chữ số viết 300 lần d) Chữ số viết lần? Ở dãy (2) chữ số có mặt 300 lần So với dãy (1) dãy (2) ta viết thêm chữ số 0: - Vào hàng tram 100 lần ( chữ số hàng tram số từ 000 đến 099); - Vào hàng chục 10 lần (chữ số hàng chục số thừ 000 đến 009); - Vào hàng đơn vị lần (chữ số hàng đơn vị 000) Vậy chữ số dãy (1) viết là: 300 – 111 = 189 (lần) Bài 9: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập tất số tự nhiên mà chữ số có mặt lần Tính tổng số HƯỚNG DẪN: Ta lập 4.3.2.1 = 24 số tự nhiên bao gồm bốn chữ số 1, 2, 3, Mỗi chữ số có mặt lần hàng Tổng 24 số nói bằng: 60 + 600 + 6000 + 60000 = 66660  DẠNG 3: TÌM SỐ TỰ NHIÊN Bài 1: Tìm số tự nhiên có năm chữ số, biết viết thêm chữ số vào đằng sau số số lớn gấp ba lần số có cách viết thêm chữ số vào đằng trước số HƯỚNG DẪN: ̅̅̅̅̅̅̅̅ (a khác 0) Gọi số cần tìm là: 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 2𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ Theo ta có: 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒2    ̅̅̅̅̅̅̅̅ +2 = 3.200000 + 3.𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒 ̅̅̅̅̅̅̅̅ 10.𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒 ̅̅̅̅̅̅̅̅ = 599998 7.𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒 ̅̅̅̅̅̅̅̅ = 85714 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒 Thử lại: 857142 = 285714 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Vậy số cần tìm 857142 Bài 2: Tìm số tự nhiên có tận 3, biết xóa chữ số hàng đơn vị số giảm 1992 đơn vị HƯỚNG DẪN: Vì xóa chữ số hàng đơn vị số giảm 1992 đơn vị nên số tự nhiên cần tìm có chữ số Gọi số tự nhiên cần tìm ̅̅̅̅̅̅̅ 𝑎𝑏𝑐3 (a≠ 0) ̅̅̅̅̅̅̅ – 1992 = 𝑎𝑏𝑐 ̅̅̅̅̅ Theo ta có 𝑎𝑏𝑐3    ̅̅̅̅̅ + - 1992 = 𝑎𝑏𝑐 ̅̅̅̅̅ 10.𝑎𝑏𝑐 ̅̅̅̅̅ = 1989 9.𝑎𝑏𝑐 ̅̅̅̅̅ = 221 𝑎𝑏𝑐 Vậy số cần tìm 2213 Bài 3: Tìm ba chữ số khác khác 0, biết dùng ba chữ số lập thành số tự nhiên có ba chữ số hai số lớn có tổng 1444 HƯỚNG DẪN: Gọi ba chữ số cần tìm là: a, b , c (a > b > c > 0) Theo ta có: ̅̅̅̅̅ + 𝑎𝑐𝑏 ̅̅̅̅̅ = 1444 𝑎𝑏𝑐 100a + 10b + c + 100a + 10c + b = 1444 200a + 11b + 11c = 1444 200a + 11(b + c) = 1400 + 11.4 a = 7; b =3; c =1 Vậy số cần tìm 1; 3; Bài 4: Hiệu hai số Nếu tăng số gấp ba lần, giữ nguyên số hiệu chúng 60 Tìm hai số Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 HƯỚNG DẪN: Gọi số a, b (a>b) Theo ta có: a – b = => b = a – (1) Nếu tăng số gấp ba lần, giữ nguyên số hiệu chúng 60  3a – b = 60(2) Thay (1) vào (2) ta có: 3a – (a – 4) = 60  3a – a + = 60  2a = 56  a = 28  b = 24  Vậy số cần tìm 28; 24 Bài 5: Tìm hai số, biết tổng chúng gấp lần hiệu chúng, tích chúng gấp 24 lần hiệu chúng HƯỚNG DẪN: Theo đầu Nếu biểu thị hiệu 1phần tổng phần tích 24 phần Số lớn là: ( + ) : = ( phần ) Số bé là: - = ( phần ) Vậy tích 12 lần số bé Ta có: Tích = Số lớn x Số bé Tích = 12 x Số bé Suy Số lớn 12 Số bé là: 12 : x 2= Đáp số: SL: 12 SB: Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Bài 6: Tích hai số 6210 Nếu giảm thừa số đơn vị tích 5265 Tìm thừa số tích HƯỚNG DẪN: Gọi thừa số giảm a , thừa số lại b theo đề ta có: a.b = 6210 (a – 7).b = 5265       a.b – 7.b = 5265 6210 – 7.b = 5265 7.b = 6210 – 5265 7.b = 945 b= 945 : = 135 a= 6210 : 135 = 46 Vậy hai thừa số cần tìm 46; 135 Bài 7: Một học sinh nhân số với 463 Vì bạn viết chữ số tận tích riêng cột nên tích 30524 Tìm số bị nhân? HƯỚNG DẪN: Do đặt sai vị trí tích riêng nên bạn học sinh nhân số bị nhân với + 6+ Vậy số bị nhân : 30524 : 13 = 2348 Bài 8: Tìm thương phép chia, biết thêm 15 vào số bị chia thêm vào số chia thương số dư khơng đổi? HƯỚNG DẪN: Gọi số bị chia, số chia, thương số dư a, b, c, d Ta có: a : b=c (dư d) a=c.b+d (a+15) : (b+5)=c (dư d) a+15=c.(b+5)+d a+15=c.b+c.5+d Mà a=c.b+d nên: a+15=c.b+c.5+d Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 =c.b+d+15=c.b+c.5+d 15=c.5 c=3 Bài 9: Khi chia số tự nhiên gồm ba chữ số cho số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau, ta thương dư Nếu xóa chữ số số bị chia xoát chữ số số chia thương phép chia số dư giảm trước 100 Tìm số bị chia số chia lúc đầu HƯỚNG DẪN: Gọi số bị chia lúc đầu 𝑎𝑎𝑎 ̅̅̅̅̅, số chia lúc đầu ̅̅̅̅̅ 𝑏𝑏𝑏 số dư lúc đầu r Ta có: 𝑎𝑎𝑎 ̅̅̅̅̅ =2 ̅̅̅̅̅ 𝑏𝑏𝑏 + r (1) ̅̅̅ + r – 100 (2) ̅̅̅̅ = 2.𝑏𝑏 𝑎𝑎 ̅̅̅̅̅ - ̅̅̅ Từ (1) (2) => 𝑎𝑎𝑎 ̅̅̅̅̅ - 𝑎𝑎 ̅̅̅̅ = 2.(𝑏𝑏𝑏 𝑏𝑏) + 100 ̅̅̅̅̅ + 100  ̅̅̅̅̅ 𝑎00 = 2.𝑏00  𝑎 = 2𝑏 + Ta có: b a Thử trường hợp ta đáp số: 555 222; 777 333; 999 444 BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Viết liên tiếp số tự nhiên thành dãy 12345… Hỏi chữ số hàng đơn vị số 1991 đứng hàng thứ bao nhiêu? Bài 2: Viết liên tiếp số tự nhiên chẵn thành dãy 246810… Hỏi chữ số thứ 2000 chữ số gì? Bài 3: Cho dãy số 4, 7, 10, 13, 16, … Tìm số thứ 100, số thứ n dãy số Các số 45723 số 3887 có mặt dãy khơng? Bài 4: Cho dãy số 7, 12, 17, 22, 27, … Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Tìm số thứ 1000 dãy số Các số 38246 795841 có mặt dãy khơng? Bài 5: Có số có ba chữ số mà có hai chữ số giống nhau? Bài 6: Tính nhẩm: 9.24.25 12.125.54 64.125.875 425.7.4 – 170.60 8.9.14 + 6.17.12 + 19.4.18 Bài 7: Tìm số lớn có ba chữ số mà chia cho 75 có thương số dư nhau? Bài 8: Có số năm chữ số mà tổng chữ số 2? Bài 9: Tính nhanh: 1992.19911991 – 1991.19921992 Bài 10: Tìm số tự nhiên nhỏ mà tổng chữ số 21 Bài 11: Tổng số trang loại 1, loại loại 1980 trang Số trang loại số trang cảu loại Số trang loại số trang loại Tính số trang loại Bài 12: Trong thi có 20 câu hỏi Mỗi câu trả lời 10 điểm, sai bị trừ 15 điểm Một học sinh tất 50 điểm Hỏi bạn trả lời câu? Bài 13: Tổng hai số 270 Nếu gạch bỏ chữ số hàng đơn vị hai số ta số thứ hai Tìm hai số Bài 14: Một số có hai chữ số tăng lên lần viết tiếp vào số hai chữ số ấy? ... giảm trước 100 Tìm số bị chia số chia lúc đầu HƯỚNG DẪN – LỜI GIẢI – ĐÁP SỐ  DẠNG 1: TẬP HỢP TRÊN SỐ TỰ NHIÊN Bài 1: Viết tập hợp sau tìm số phần tử tập hợp đó: a) Tập hợp A số tự nhiên x mà : x... tổng số  DẠNG 3: TÌM SỐ TỰ NHIÊN Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Bài 1: Tìm số tự nhiên có năm chữ số, biết viết thêm chữ số vào đằng sau số số lớn gấp ba lần số có... số Bài 5: Tìm hai số, biết tổng chúng gấp lần hiệu chúng, tích chúng gấp 24 lần hiệu chúng Bài 6: Tích hai số 6210 Nếu giảm thừa số đơn vị tích 5265 Tìm thừa số tích Bài 7: Một học sinh nhân