Bài tập Hình hoc không gian Bài tập : Thể tích khối đa diện Bài 1 : Cho khi lng tr ng ABC.ABCcú ỏy ABC l mt tam giỏc vuụng ti A , AC = b 0 60 = C . ng chộo BC ca mt bờn (BBC) to vi mt phng (AACC) mt gúc 0 30 a. Tớnh di on AC b. Tớnh th tớch ca khi lng tr Bài 2 Cho hình lăng trụ ABC .ABC có đáy là một tam giác đều cạnh a và điểm A cách đều các điểm A , B , C . Cạnh AA tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0 . Tính thểtích của khối lăng trụ Bài 3 Cho hình hộp ABCD.A,BCD có tất cả các cạnh đều là bằng a ba góc ở đỉnh A đều bằng 60 0 . Tính thểtích khối hộp theo a Bài 4 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Gọi M , N là hình chiếu vuông góc của A trên SB , SC . Tính thểtích của khối chóp A.BCNM ( D2006 ) Bài 5 Cho hỡnh chúp S.ABC. ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, cnh SA vuụng gúc vi ỏy, gúc ACB = , BC = a , SA = . Gi M l trung im cnh SB. Chng minh mt phng (SAB) vuụng gúc vi mt phng (SBC). Tớnh th tớch khi t din MABC. Bài 6 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân , cạnh đáy BC = a , góc BAC = . Các cạnh bên tạo với đáy một góc . Tính thểtích hình chóp Bài 7 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành diện tích bằng 3 và góc giữa hai đờng chéo của đáy bằng 60 0 , góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng 45 0 . Tính thểtích hình chóp Bài 8: cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh AB = BC = CD = AD 2 1 , tam giác SBD là tam giác vuông nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy có các cạnh góc vuông SB = 8a , SD = 15 a . Tính thểtích hình chóp Bài 9 Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O, SA vuụng gúc vi hỡnh chúp. Cho AB = a, SA = a 2 . Gi H v K ln lt l hỡnh chiu ca A lờn SB, SD. Chng minh SC (AHK) v tớnh th tớch hỡnh chúp OAHK Bài 10 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Gọi M , N , P lần lợt là trung điểm các cạnh SB , BC , CD . Chứng minh rằng AM vuông góc với BP và thểtích khối tứ diện CMNP ( A2007 ) Bài 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA = a , SB = a 3 mặt phẳng (SAB ) vuông góc với mặt phẳng đáy . Gọi M , N lần lợt là trung điểm các cạnh AB , BC . Tính thểtích khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đ ờng thẳng SM , DN ( B2008) Bài 12 : Cho hình lăng trụ ABC .ABCcó độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC . Tính theo a thểtích khối chóp AABC và tính cosin góc giữa hai đờng thẳng AA , BC ( A2008 ) Bài 13 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = a 2 , SA = a và SA vuông góc với (ABCD) . Gọi M , N lần lợt là tung điểm của AD và SC , I là giao điểm của BM và AC a, Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng ( SMB) b, Tính thểtích khối tứ diện ANIB ( B2006 ) BàI TậP thểtích khối đa diện (Tự làm) : Bài 1 : Cho hình lăng trụ đứng ABC .ABC có đáy ABC là tam giác vuông , AB = BC = a , AA = a 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính theo a thểtích khối lăng trụ ABC. ABC và khoảng cách giữa hai đờng thẳng AM , BC (D2008) Bài 2 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang góc BAD = góc ABC = 90 0 , AB = BC = a , AD = 2a SA vuông góc với đáy và SA = 2a , Gọi M , N lần lợt là trung điểm của SA , SD . a/ Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật b/ Tính thểtích của khối chóp SBCNM Bài 3 Cho hỡnh hp ch nht ABCD.A'B'C'D' cú AB = a, AD = 2a, AA' = a : a/ Tớnh khong cỏch gia 2 ng thng AD' v B'C'. b/ Gi M l im chia on AD theo t s AM / MD = 3.Hóy tớnh khong cỏch t im M n mt phng( AB'C). 3. Tớnh th tớch t din A.B'D'C'. Nguyễn văn Linh_lớp 12B8_trờng: THPT Gao thuỷ Bài tập Hình hoc không gian Bài 4 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht .Ly M, N ln lt trờn cỏc cnh SB, SD sao cho 2 == DN SN BM SM . 1. Mt phng (AMN) ct cnh SC ti P. Tớnh t s CP SP . 2. Tớnh th tớch hỡnh chúp S.AMPN theo th tớch V ca hỡnh chúp S.ABCD Bài 5. Cho lng tr ng ABCA 1 B 1 C 1 cú AB = a, AC = 2a, AA 1 2a 5= v o 120BAC = . Gi M l trung im ca cnh CC 1 . Chng minh MBMA 1 v tớnh khong cỏch d t im A ti mt phng (A 1 BM). Bài 6 Trong mt phng (P) cho na ng trũn ng kớnh AB = 2R v im C thuc na ng trũn ú sao cho AC = R. Trờn ng thng vuụng gúc vi (P) ti A ly im S sao cho ( ) o 60SBC,SAB = . Gi H, K ln lt l hỡnh chiu ca A trờn SB, SC. Chng minh AHK vuụng v tớnh V SABC ? . Bài 7 Cho lng tr ng ABCA 1 B 1 C 1 cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng aACAB == , AA 1 = a 2 . Gi M, N ln lt l trung im ca on AA 1 v BC 1 . Chng minh MN l ng vuụng gúc chung ca cỏc ng thng AA 1 v BC 1 . Tớnh 11 BCMA V . Bài 8 : Cho hình chóp đều tứ giác S.BACD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M ,N thứ tự là trung điểm của SA mặt phẳng (BMN) cắt SD tại F . Tính thểtích khối chóp SBMFN Bài 9 : Cho hình lăng trụ ABC.ABC có tất cả các mặt bên đều là hình vuông cạnh a . Gọi E , D là trung điểm AC và BD . Mặt phẳng (ADE) chia khối lăng trụ thành hai phần tính tỉ số thểtích hai phần Bài 10 : Cho hình lăng trụ ABC.ABC có tất cả các mặt bên đều là hình vuông cạnh a . Gọi E , D là trung điểm AC và BD . Mổt phẳng (ADE) chia khối lăng trụ thành hai phần tính tỉ số thểtích hai phần Nguyễn văn Linh_lớp 12B8_trờng: THPT Gao thuỷ . on AD theo t s AM / MD = 3.Hóy tớnh khong cỏch t im M n mt phng( AB'C). 3. Tớnh th tớch t din A.B'D'C'. Nguyễn văn Linh_lớp 12B8_trờng:. tớch hỡnh chúp S.AMPN theo th tớch V ca hỡnh chúp S.ABCD Bài 5. Cho lng tr ng ABCA 1 B 1 C 1 cú AB = a, AC = 2a, AA 1 2a 5= v o 120 BAC = . Gi M l trung