Một số phương pháp giải toán về tỉ lệ thức

Sáng kiến kinh nghiệm Trường THCS Lao Bảo PHẦN THỨ NHẤT A MỞ ĐẦU 1)Lý chọn đề tài Toán học mơn khoa học tự nhiên, rèn luyện phát triển tư cho người học, môn học thiếu nhà trường phổ thông Đồng thời mơn học đặc biệt quan trọng nhà trường phổ thông, giúp học sinh rèn luyện phát triển tư duy, tính độc lập sáng tạo, tính suy luận khoa học Việc hình thành lực giải toán cho học sinh THCS việc làm quan trọng bậc người thầy Tốn học coi mơn học bản, tảng để em phát huy lực thân, góp phần tạo điều kiện để em học tốt môn khoa học tự nhiên khác Vậy dạy để học sinh nắm kiến thức cách có hệ thống mà phải nâng cao phát triển để em có hứng thú say mê học tập câu hỏi mà thầy cô đặt cho Tuy nhiên để học tốt mơn tốn người giáo viên phải biết chắt lọc nội dung kiến thức, phải từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng phát triển thành tổng quát Năm học 2012-2013 năm học 2013-2014 nhà trường phân cơng giảng dạy tốn lớp Các toán tỉ lệ thức phong phú đa dạng Các dạng toán chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước, chia số thành phần tỉ lệ với số cho trước tìm hai số biết tích tỉ số chúng Các dạng toán thực tế tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch Các tốn hình học vận dụng tính chất tỉ lệ thức Tơi nhận thấy đa số em thường gặp khó khăn tốn dạng này, em thường ngại khó, không giám làm làm sợ sai Để giải vấn đề định chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “ Một số phương pháp giải tóan tỉ lệ thức” 2) Lịch sử sáng kiến kinh nghiệm Năm 2008 học Cao đẳng sư phạm Quảng trị, nhà trường phân công thực tập trường THCS Hải Chánh – Hải Lăng – Quảng Trị Trong suốt thời gian thực tập tơi phân cơng dạy thực tập tốn 7- chương “Số hữu tỉ - Số thực” Tôi nhận thấy đa số em gặp khó khăn giải tốn tỉ lệ thức Tơi dành thời gian để tìm số biện pháp để giúp đỡ em việc giải toán dạng Sau trường nhà trường phân công dạy toán 7, điều kiện thuận lơi để tơi tiếp tục tìm nhiều phương pháp giúp em giải toán tỉ lệ thức 3)Mục đích nghiên cứu -Học sinh vận dụng định nghĩa, tính chất tỉ lệ thức giải tốn tỉ lệ thức Các dạng tập chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước, chia số thành phần tỉ lệ với số cho trước tìm hai số biết tích tỉ số chúng Các dạng toán thực tế tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch - Rèn luyện cho học sinh giải dạng tập Từ hướng dẫn, bồi dưỡng em làm tập nâng cao Hình thành kỉ giải tốn tỉ lệ thức cho e nhằm nâng cao hiệu tiết dạy lớp Giáo viên: Bùi Ngọc Thành Sáng kiến kinh nghiệm Trường THCS Lao Bảo - Giới thiệu tranh thủ góp ý đồng nghiệp để hoàn chỉnh sáng kiến kinh nghiệm để nhân rộng đưa vào áp dụng cho năm sau 4.Nhiệm vụ phương pháp nghiên cứu: a) Nhiệm vụ: Về chuyên môn: - Nêu dạng tập phương pháp giải tốn tỉ lệ thức Về tình hình thực tế: - Tìm hiểu thực trạng học sinh - Những phương pháp thực - Những chuyển biến sau áp dụng - Bài học kinh nghiệm b) Phương pháp: *Sử dụng phương pháp nghiên cứu sau: - phương pháp quan sát - Phương pháp đàm thoại, nghiên cứu vấn đề - Phương pháp nghiên cứu tài liệu, sách giáo khoa, sách tham khảo - Phương pháp kiểm tra, thực hành Giới hạn (phạm vi) nghiên cứu - Đề tài nghiên cứu qua tiết dạy tỷ lệ thức SGK toán tập -Đối tượng khảo sát: HS lớp 7A, 7E, 7G trường THCS Lao Bảo 6.Điểm kết nghiên cứu - Sau thực đề tài tơi nhận thấy: + Đa số em giải toán dạng cách thành thạo, em nhận dạng toán cách nhanh nhẹn + Kỉ giải toán tỉ lệ thức nâng cao nhiều, việc biến đổi giải tốn sai sót nhiều PHẦN THỨ HAI B.NỘI DUNG I.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU - Trong năm học 2012-2013 nhà trường phân công giảng dạy ba lớp 7A, 7E, 7G Ba lớp có khác biệt lực học tập (Lớp 7A lớp em đồng bào dân tộc, lớp 7E lớp có lục học tập trung bình, lớp 7G lớp chọn) nên việc lựa chọn phương pháp phù hợp khó khăn cho giáo viên Bên cạnh nhiều học sinh tự thỏa mãn khả mình, em khơng chịu khó làm tập nâng cao, khơng chịu khó tìm tòi kiến thức Nhiều em vận dụng sai tính chất dãy tỉ số bàng VD: (Bài 62 trang 31 – SGK NXBGD – 2003): Tìm hai số x, y biết: HS giải: Ta có: Giáo viên: Bùi Ngọc Thành Sáng kiến kinh nghiệm Trường THCS Lao Bảo y xy x 90    9 2.5 10  x 2.9 18 y 5.9 45  x 2k x y  k    y 5k Mà xy = 90  2k 5k = 90 10k2 = 90 Lời giải đúng: Đặt  k 3 k2 =    k  * Với k =  x = 2.3 = * Với k = -3  y = 5.3=15 x = 2.(-3) = -6 y = 5.(-3) = -15 Vậy (x; y) = (6; 15); (-6; -15) (Học sinh mắc sai lầm chưa hiểu rõ tính chất dãy tỉ số nhau) Qua thời gian tiến hành điều tra thu kết sau: + Lớp 7A: Số em lười học bài, lười làm tập chiếm khoảng 60%, số học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào tập chiếm khoảng 10% + Lớp 7E: Số em lười học bài, lười làm tập chiếm khoảng 30%, số học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào tập chiếm khoảng 50% + Lớp 7G: Số em lười học bài, lười làm tập chiếm khoảng 20%, số học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào tập chiếm khoảng 60% II.Nguyên nhân: Nguyên nhân vấn đề em chưa có ý thức tự giác học tập, chưa có kế hoạch thời gian hợp lý tự học nhà, học mang tính chất lấy điểm, chưa nắm vững hiểu sâu kiến thức tốn học, khơng tự ơn luyện thường xun cách hệ thống, khơng chịu tìm tòi kiến thức qua sách nâng cao, sách tham khảo, tượng dấu dốt, không chịu học hỏi bạn bè, thầy cô Đứng trước thực trạng thấy cần phải làm để khắc phục tình trạng nhằm nâng cao chất lượng học sinh, làm cho học sinh thích học tốn Vậy tơi thiết nghĩ đề tài Giáo viên: Bùi Ngọc Thành Sáng kiến kinh nghiệm Trường THCS Lao Bảo nghiên cứu vấn đề bước đắn với tình trạng sức học học sinh III Biện pháp giải vấn đề nghiên cứu Để đạt hiệu giải tốn nói chung giải tốn tỷ lệ thức nói riêng Sau học xong tính chất tỉ lệ thức, cho học sinh củng cố để nắm vững hiểu thật sâu định nghĩa, tính chất bản, tính chất mở rộng tỷ lệ thức, dãy tỷ số nhau, đại lượng tỉ lệ thuận đại lượng tỉ lệ nghịch, sau cho học sinh làm loạt tốn loại để tìm định hướng, quy luật để làm sở cho việc chọn lời giải, minh hoạ điều dạng toán, toán từ đơn giản đến phức tạp Lý thuyết: a Định nghĩa: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số a c  b d Ta viết: a : b = c : d a d ngoại tỉ(số hạng ngoài); b c trung tỉ(số hạng trong) b Tính chất tỉ lệ thức: Tính chất 1: Nếu a c  b d a c  a.d = b.c b d Tính chất 2: Nếu a.d = b.c với a, b, c, d ≠ ta có tỉ lệ thức: a c a b d c d b  ;  ;  ;  b d c d b a c a Tính chất 3: Từ tỉ lệ thức a c a b d c d b  suy tỉ lệ thức:  ,  ,  b d c d b a c a c Tính chất dãy tỉ số nhau: Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức a c a c a c a c  suy    , (b ≠ ± d) b d b d bd bd a c i Tính chất 2: từ dãy tỉ số b  d  j ta suy ra: a c i a c i a c i     , (giả thiết tỉ số có nghĩa) b d j bd  j bd  j a a a a n Tính chất 3: có n tỉ số nhau(n �2): b  b  b   b n a a  a  a   an a1  a2  a3   an a1 a2 a3     n   b1 b2 b3 bn b1  b2  b3   bn b1  b2  b3   bn Giáo viên: Bùi Ngọc Thành Sáng kiến kinh nghiệm Trường THCS Lao Bảo (giả thiết tỉ số có nghĩa) Lưu ý: Nếu đặt dấu “ - ” trước số hạng tỉ số đặt dấu “- ” trước số hạng tỉ số Tính chất dãy tỉ số cho ta khả rộng rãi để từ số tỉ số cho trước, ta lập tỉ số tỉ số cho, số hạng số hạng có dạng thuận lợi nhằm sử dụng kiện tốn  ý: nói số x, y, z tỉ lệ với a, b,c tức ta có: x y z   Ta viết: a b c x:y:z=a:b:c Các giải pháp thực hiện: Qua thực tế chưa nghiên cứu theo đề tài học sinh gặp nhiều sai sót q trình giải tốn Ví dụ em hay sai cách trình bày lời giải , nhầm lẫn dấu “=” với dấu “=>” Ví dụ: x y x y  (�)  em lại dùng dấu “=” sai d 9.3 5.3 Hãy tìm x, y, z biết Giải: x y z   x +y + z = 12 x y z x  y  z 12 x   (�)    � x  5.1  5 S   12 Ở em dùng dấu “=>” sai Các dng toỏn v phng phỏp gii Các dạng toán phơng pháp giải: Dạng I: LP Tỉ L THC: Bi tốn 1: Các tỉ số sau có lập thành tỉ lệ thức hay không? a) 0,5 : 15 0,15 : 50 b) 0,3 : 2,7 1,71 : 15,39 Giải: a) Ta có: 0,5 : 15 = Vì 0,5  15 30 0,15 : 50 = 0,15  50 1000 � nên c¸c tØ sè 0,5 : 15 0,15 : 50 1000 30 lÖ thøc Giáo viên: Bùi Ngọc Thành không lập thành tỉ Sỏng kin kinh nghim b) Ta cã : 0,3 : 2,7 = Trường THCS Lao Bảo 0,  2, 1,71 : 15,39 = 1, 71  15,39 Suy ra: 0,3 : 2,7 = 1,71 : 15,39 VËy 0,3 : 2,7 1,71 : 15,39 lËp thµnh tØ lƯ thøc Bài toán 2: Hãy lập tất tỉ lệ thức có đợc từ số sau a) 0,16; 0,32; 0,4; 0,8 b) 1; 2; 4; Gi¶i: ( Sư dung tinh chÊt 2: ®iỊu kiƯn ®Ĩ sè lËp thµnh tØ lƯ thøc) a) Ta cã: 0,16 0,8 = 0,32 0,4 ( = 0,128) Suy ta lập đợc tỉ lệ thức sau: 0,16 0,  0, 32 0,8 ; 0,16 0,32  ; 0, 0,8 0,32 0,8  0,16 0, ; 0, 0,8  0,16 0,32 b) T¬ng tù ta cã : = 4( = 8) Suy ta lập đợc tỉ lệ thức sau:  ;  ;  ; Bài tập áp dụng Bài 1: Trong c¸c tØ sè sau, h·y chän c¸c tØ sè thích hợp để lập thành tỉ lệ thức : 10 :15;16 : ( 4);14 : 21; 5 :15;12 : ( 3); 1, : 3, Bµi 2: Cã thể lập đợc tỉ lệ thức từ số sau không (mỗi số chọn lần) Nếu có lập đợc tỉ lệ thức? a) 3; ;5 ;6 ;7 b) 1; 2; 4; 8; 16 243 Giáo viên: Bùi Ngọc Thành c) 1; 3; 9; 27; 81; Sáng kiến kinh nghiệm Trường THCS Lao Bo Dạng II: Tìm giá trị biến tỉ lệ thức Bài toán 1:Tìm x tỉ lÖ thøc sau: x 15  b)  1,5 : x  4,5 : 0,3 a) Gi¶i: ( Bài toán em sử dung kiến thức tìm thành phần cha biết tỉ lệ thøc : NÕu biÕt sè h¹ng cđa tỷ lệ thức ta tìm đợc số hạng lại tû lÖ thøc a b.c b.c a.d a.d ;d  ;b  ;c  d a c b a) Ta cã: x 15 2.15 30  �x   10 3 VËy x = 10 b) -1,5 : x = 4,5 : 0,3 � 4,5 x = -1,5 0,3 � 4,5 x = - 0,45 � x = - 0,45 : 4,5 � x = - 0,1 VËy x = 0,1 Bµi toán 2: Tìm hai số x y biết x y x y 20 Giải: Cách 1: (Đặt ẩn phụ) Đặt x y k , suy ra: x 2k Giáo viên: Bùi Ngọc Thành , y 3k Sáng kiến kinh nghiệm Trường THCS Lao Bảo Theo gi¶ thiÕt: x  y 20  2k  3k 20  5k 20  k 4 Do ®ã: x 2.4 8 y 3.4 12 KL: x 8 , y 12 C¸ch 2: ( Sư dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau): ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã: x y x  y 20    4 23 Do ®ã: x 4  x 8 ; y 4  y 12 KL: x , y 12 Cách 3: (phơng pháp thÕ) Tõ gi¶ thiÕt x y 2y   x 3 mµ x  y 20  Do ®ã: x  2y  y 20  y 60  y 12 2.12 8 KL: x , y 12 Bài toán 3: Tìm x, y, z biÕt: y z x y  ,  vµ x  y  z 6 Gi¶i: Giáo viên: Bùi Ngọc Thành Sáng kiến kinh nghiệm C¸ch 1: Trường THCS Lao Bảo Tõ gi¶ thiÕt: x y x y    12 (1) ; y z y z    12 20 (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: Ta cã: x y z   12 20 (*) x y z 2x 3y z 2x  3y  z        3 12 20 18 36 20 18  36  20 ( ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau) Do ®ã: x 3  x 27 y 3  y 36 12 z 3  z 60 20 KL: x 27 , y 36 , z 60 x y z  k 12 20 Cách 2: Sau làm đến (*) ta đặt ( sau giải nh cách VD1) Cách 3: (phơng pháp thế: ta tính x, y theo z) Tõ gi¶ thiÕt: y z 3z   y  ; 5 mµ x  y  z 6  Suy ra: y  3z x y 3y 9z   x   4 20 9z 3z z   z 6  60  z 60 20 10 3.60 36 , x 9.60 27 20 KL: x 27 , y 36 , z 60 Bài toán 4: Tìm hai số x, y biÕt r»ng: Gi¶i: Giáo viên: Bùi Ngọc Thành x y  vµ x y 40 Sáng kiến kinh nghiệm Trường THCS Lao Bảo C¸ch 1: (đặt ẩn phụ) Đặt x y k , suy x 2k , y 5k Theo gi¶ thiÕt: x y 40  2k 5k 40  10k 40  k 4  k 2 y 5.2 10 + Víi k 2 ta cã: x 2.2 4 + Víi k  ta cã: x 2.( 2)  ; y 5.( 2)  10 KL: x 4 , y 10 hc x  , y  10 C¸ch 2: ( sư dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau) HiĨn nhiªn x 0 x y x xy 40  víi x ta đợc: Nhân hai vế 8 5  x 16  x 4 + Víi x 4 ta cã y 4.5   y 10 + Víi x  ta cã 4 y  4.5   y  10 KL: x 4 , y 10 hc x  , y 10 Cách 3: (phơng pháp thế) làm tơng tự cách ví dụ Bài toán 5: Tìm x, y, z biÕt a) 3x = 5y = 8z vµ x + y + z = 158 b) 2x = 3y; 5y = 7z vµ 3x + 5z - 7y = 60 c) 2x = 3y = 5z vµ x + y - z = 95 Gi¶i: Giáo viên: Bùi Ngọc Thành 10 Sáng kiến kinh nghiệm Trường THCS Lao Bảo a c  a b    (hoán vị trung tỷ) b d c d Tõ 2  ab a2 b2 2ab a2  2ab b2  a  b           cd b d 2cd c2  2cd d2  c   d Hay  a b  c d ab cd Tơng tự phần (b) học sinh dễ dàng hiểu trình bày đợc lời giải phần a, c hớng cho em tự tìm hiểu phơng pháp khác để chứng minh tỷ lệ thức a b Bài toán 6: Cho H·y chøng minh b c a2  b2 a  b2 c2 c Để giải đợc toán yêu cầu học sinh phải có bớc suy luận cao hơn, không dập khuôn máy móc mà phải chọn lọc tính chất tỷ lệ thức để có hớng giải phù hợp Cách 1: Sử dụng tính chất tỉ lệ thức thay vào vế trái, sau biến đổi vế trái vế phải Tõ a b   b2 = ac Thay vµo vÕ tr¸i ta cã: b c a2  b2 a2  ac a(a  c) a    (§pcm) 2 b  c ac c c(a  c) c Cách 2: Sử dụng tính chất đơn điệu phép nhân đẳng thức ta có lời giải sau: Giáo viên: Bùi Ngọc Thành 25 Sáng kiến kinh nghiệm Trường THCS Lao Bảo a b  víi chÝnh b c Vì cần có a2; b2 nên ta nh©n tõng vÕ cđa 2 2 a a b b a b a b a b th©n nã ta cã:       (1) b c b b c c b c b c mµ a b a2 a2 a   b = ac   (2) b c ac c b a2  b2 a Từ (1) (2) 2 (Đpcm) b c c Bµi tËp vËn dơng: Bµi 1: Cho tØ lÖ thøc: a c  b d Chøng minh ta có tỉ lệ thức sau: (với giả thiết tỉ số có nghĩa) 3a 5b 3c  5d  1) 3a  5b 3c  5d 2) 2  a b  a b    2 cd  c d ab  a  b   4) cd  c  d  2 a b c d  3) a b c d a b c Bµi 2: Cho   Chøng minh r»ng: b c d  a b c  a    b  c  d   d a b a2  b2 a Bµi 3: Chøng minh r»ng nÕu :  th×  b d b2  d d Bµi 4: Cho a b c d  a b c d Giáo viên: Bùi Ngọc Thành CMR: 26 a c  b d Sáng kiến kinh nghiệm Trường THCS Lao Bảo a c 2a  13b 2c  13d  CMR:  3a  7b 3c  d b d Bµi 5: Cho tØ lệ thức Với phơng pháp trên, phơng pháp giảng dạy học sinh giỏi môn toán làm cho em t tốt, rèn luyện đợc ý thức tự tìm tòi độc lập suy nghĩ để nhớ kỹ, nhớ lâu sáng tạo giải toán đạt hiệu cao Đó công cụ giải toán học sinh Ngoài phơng pháp công cụ đặc biệt quan trọng cho em giải dạng toán có lời văn phần đại lợng tỷ lệ thuận, đại lợng tỷ lệ nghịch, dạng toán chia tỉ lệ Dạng Các toán đại lợng tỷ lệ thuận, đại lợng tỷ lệ nghịch, chia tỉ lệ Bài toán Số học sinh khối 6; 7; 8; trờng THCS lần lợt tØ lƯ víi 9; 10; 11; BiÕt r»ng sè häc sinh khèi nhiỊu h¬n sè häc sinh khèi lµ em TÝnh sè häc sinh cđa trêng ®ã? Gi¶i: Gäi sè häc sinh cđa khèi 6; 7; 8; lần lợt x, y, z, t ( x, y, z, t N* ) Theo đầu ta cã : x y z t    vµ x – t = 10 11 ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã : x y z t x t      8 10 11 8 Suy : x = = 72 ; y = 10 = z = 11 = 88 ; t = = 64 VËy sè häc sinh khối 6, 7, 8, lần lợt là: 72; 80; 88; 64 häc sinh Giáo viên: Bùi Ngọc Thành 27 Sáng kiến kinh nghiệm Trường THCS Lao Bảo Bài toán 2: Học sinh lớp 7A đợc chia thành ba tæ, cho biÕt sè häc sinh tæ 1, tæ 2, tỉ3 tØ lƯ víi 2; 3; T×m sè học sinh tổ lớp 7A biết số học sinh lớp 7A 45 học sinh Giải: Gọi số häc sinh cđa tỉ 1, tỉ 2, tỉ lÇn lợt x, y, z ( x, y, z N* ) Theo đầu ta có : x y z   vµ x + y + z = 45 ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã : x y z x  y  z 45   =  5  3 Suy : x = = 10 y = = 15 z = = 20 VËy sè häc sinh cđa tỉ 1, tổ 2, tổ lần lợt : 10 ; 15 ; 20 học sinh Bài toán 3: Chia số 136 thành phần tỉ lệ nghịch với 8 ; ; ? Gi¶i: Gäi phần đợc chia số 136 x; y; z ( x; y; z 0) Theo đề ta cã: 8 x  y  z (1) vµ x+ y + z = 136 Chia c¶ tû sè cđa (1) cho BCNN ( 8; ) = 40 ta cã: x y z x yz 136     1 35 45 56 35  45  56 136  x = 35 = 35 y = 45 = 45 Giáo viên: Bùi Ngọc Thành 28 (1) Sáng kiến kinh nghiệm Trường THCS Lao Bảo z = 56 = 56 Vậy phần đợc chia sè 136 lµ : 35 ; 45 ; 56 Bµi toán 4: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số bội 72 chữ số xếp từ nhỏ đến lớn tỉ lệ với ; ; giải: Gọi a, b, c chữ số phải tìm xÕp theo thø tù tõ nhá ®Õn lín ta cã: a b c a b c    (1) Vì số phải tìm bội 72 nên a b c Mà a  b  c 27  a  b  c {9,18,27} Tõ (1) suy a  b  c 6 (2) (3) Tõ (2) vµ (3) suy a  b  c 18 suy ra: a 3.1 3 b 3.2 6 c 3.3 9 V× số cần tìm chia hết ta có số 936 thoả mãn điều kiện đầu Bài toán 5: Độ dài ba cạnh tam giác tØ lƯ víi 2; 3; Ba chiỊu cao t¬ng ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số Giải: Gọi độ dài ba cạnh tam giác a, b, c Ba chiều cao tơng ứng x, y, z Diện tích tam giác S Ta có: Giáo viên: Bùi Ngọc Thành 29 Sáng kiến kinh nghiệm a Trường THCS Lao Bảo 2S 2S 2S ;b  ;c x y z (1) Vì ba cạnh tỉ lƯ víi 2, 3, nªn : a b c   Tõ (1) vµ (2) ta cã: (2) 2S 2S 2S    x 3 y 4 z 2x 3y 4z y y x z  ;  y x z     VËy chiÒu cao tơng ứng với ba cạnh tỉ lệ với số 6; 4; Bài toán 6:Tìm hai số khác biÕt r»ng tỉng, hiƯu, tÝch cđa chóng tØ lƯ với 5;1;12 giải: Gọi hai số phải tìm a, b ( a  0, b  ), a > b ta cã: a  b a  b a.b   12 XÐt a b a  b   a  b 5(a  b)  a  b 5a  5b  4a 6b  a  Do ®ã Tõ a b  3b b  b 2 a  b a.b   ab 12(a  b) 12 Giáo viên: Bùi Ngọc Thành 30 3b Sáng kiến kinh nghiệm Thay a  b  Trường THCS Lao Bảo b vµo ta cã: ab 6b  a 6 Thay a = vµo a  b ta cã: b 6  3b 12  b  VËy a = 6; b = Bài toán 7: Tìm số đo góc tam giác biết số đo góc tam giác tỉ lệ với 2, 3, Giải: Gọi số đo góc tam giác x, y, z Theo đầu ta có : x y z   x  y  z  1800 (Tỉng gãc cđa mét tam gi¸c) ¸p dơng tÝnh ch©t cđa d·y tØ sè b»ng ta cã : x y z x  y  z 1800      200 23 0 � x  2.20  40 ; y  3.200  600 ; z  4.20  80 VËy sè ®o góc tam giác là: 200 ; 600 ; 800 Ngoài việc hớng dẫn học sinh tìm tòi lời giải khác cho toán, hớng dẫn học sinh cách khai thác toán cách thay đổi số liệu, kiện để có toán với phơng pháp giải tơng tự Giỏo viờn: Bựi Ngọc Thành 31 Sáng kiến kinh nghiệm D¹ng 5: TÝnh giá trị biểu thức Bài toán 1: Biết Trng THCS Lao Bảo x y z x  y  2z    TÝnh A = a 3b 2c a b c Giải: áp dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã: Ta cã: x y z y 2z x  y  2z      4 a b c 3b 2c a  3b  2c Bài toán 2: Cho P Vậy A = x  y  3z x  y 3z Tính giá trị biểu thức P biết số x, y, z lần lợt tỉ lệ với 5; 4; Giải: Theo đầu ta có x y z 2y 3z x  y  3z x  y  3z       589 589  x  y  3z x  y  3z  Suy : P  x  y  3z  x y 3z Bài toán 3: Cho a b c d Tìm giá trị của: A Giải: a b c d   b c d a c d a b d a b c a b b c c d d a    c d a d a b bc a b c d a bc d      b  c  d a  c  d a  b  d a  b  c 3(a  b  c  d ) (V× a  b  c  d 0 ) Giáo viên: Bùi Ngọc Thành 32 Sáng kiến kinh nghiệm Trường THCS Lao Bảo =>3a = b+c+d; 3b = a+c+d => 3a-3b = b- a => 3(a- b) = -(a-b) =>4(a-b) = => a = b T¬ng tù => a = b = c = d => A = Bài toán 4: Ba số a, b, c khác khác thoả mãn ®iỊu kiƯn a b c   Chøng bc ac ab minh giá trị biểu thức M bc ac ab    3 a b c Gi¶i: Ta cã: a b c   bc ac ab Suy : a b c 1  1  1 bc ac ab � abc abc abc   bc a c a b Mặt khác: a, b, c số khác khác nên đẳng thức xảy a+b+c=0 Suy ra: a + b = - c ; b+c=-a ; a+c=-b Thay vào biểu thức M ta có:M = (đpcm) 4/.Kt nghiên cứu vấn đề: Giáo viên: Bùi Ngọc Thành 33 a b c    (1)  (1)  (1)  3 a b c Sáng kiến kinh nghiệm TSH S Giỏi Trường THCS Lao Bảo Trung Yếu Kém bình SL % SL % SL % SL % SL % Đầu 105 24 22, 36 34, 40 38, 3,8 0,9 năm Giữa 105 30 28, 39 37, 34 34, 1,9 0 HKI C/ KẾT LUẬN 1/.Bài học kinh nghiệm: Ưu điểm: Sáng kiến kinh nghiệm giúp cho học sinh: - Khơng sợ dạng tốn chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước, dạng toán có tham số em nắm vận dụng tốt vào giải toán tương tự - Khi đưa toán em nhận dạng nhanh tốn dạng - Các em có kỹ tính tốn nhanh nhẹn, em biết cách biến đổi từ dạng toán phức tạp dạng biết cách giải - Các em khơng sợ dạng tốn - Qua tập rèn luyện tư sáng tạo, linh hoạt tập phù hợp kiến thức chương trình Nhược điểm: - Do thời gian hạn chế nên muốn thực giải pháp phải đưa vào dạy tự chọn bồi dưỡng học sinh giỏi khơng khơng có thời gian để luyện tập cho học sinh -Toán chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước, ta nghiên cứu sâu đẳng thức phức tạp nhiều dạng tốn phức tạp mà chưa đưa sáng kiến kinh nghiệm Do đó, giáo viên phải tiếp tục nghiên cứu, phần hạn chế mà đề tài chưa đề cập đến 2/.Hướng phổ biến áp dụng đề tài: Tuy có hạn chế nhìn chung giải pháp “MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC” trang bị cho học sinh kiến thức chuyên sâu nhằm vận dụng để giải tập toán nâng cao tỉ lệ thức toán dãy tỉ số cách có hiệu Vì vậy, để thực có hiệu quả, chúng tơi xin đưa số đề xuất: +Giáo viên cần dạy kĩ kiến thức phần mở rộng, phần lưu ý cần khắc sâu để học sinh khơng bị sai sót +Trong trình giảng dạy ý rèn kĩ phân tích đề xem cho điều u cầu chứng minh tìm Bài tập sau có khác so với tập trước, rèn cho em cách nhìn phân tích tốn thật nhanh +Sau tập, giáo viên nên hệ thống lại để học sinh khắc sâu ghi nhớ +Giáo viên phải tự học hỏi, tự bồi dưỡng để nâng cao lực chuyên môn Giáo viên: Bùi Ngọc Thành Khaù 34 Sáng kiến kinh nghiệm Trường THCS Lao Bảo +Khi giảng dạy, giáo viên cố gắng lựa chọn tập có nội dung lồng ghép tốn thực tế để kích thích tính tò mò, muốn khám phá điều chưa biết chương trình Tốn Sau thực đề tài “Một số phương pháp giải tóan tỉ lệ thức” Tơi nhận thấy học sinh có hứng thú học tập hơn, kết học tốt Tuy nhiên nhiều dạng tốn mà tơi chưa đưa đề tài Bởi tiếp tục nghiên cứu thêm vào năm học sau Với lực hạn chế việc nghiên cứu đầu tư, ghi lại kinh nghiệm thân, vấn đề tiếp thu tham khảo sách tài liệu có liên quan nên việc trình bày sáng kiến kinh nghiệm không tránh khỏi sai sót định Rất mong góp ý chân thành Hội đồng khoa học cấp Lao Bảo, ngaøy 30 tháng năm 2014 Người thực Bùi Ngọc Thành Giáo viên: Bùi Ngọc Thành 35 Sáng kiến kinh nghiệm Trường THCS Lao Bảo TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa toán - tập (NXBGD – 2003) Sách giáo viên toán - tập (NXBGD – 2003) Sách tập toán - tập (NXBGD – 2003) Nâng cao phát triển tốn 7- tập 1- VŨ HỮU BÌNH (NXBGD - 2004) Toán nâng cao chuyên đề Đại số - VŨ DƯƠNG THUỴ( chủ biên) – NGUYỄN NGỌC ĐẠM (NXBGD – 2008) Kiến thức nâng cao Toán – tập ( NXB Hà Nội – 2008) Toán học tuổi trẻ (NXBGD - BỘ GDĐT) Giáo viên: Bùi Ngọc Thành 36 Sáng kiến kinh nghiệm Trường THCS Lao Bảo MỤC LỤC NỘI DUNG Trang PHẦN THỨ NHẤT A Mở đầu Lí chọn đề tài Lịch sử SKKN Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ phương pháp nghiên cứu Giới hạn (phạm vi) nghiên cứu Điểm kết nghiên cứu PHẦN THỨ HAI B Nội dung I Thực trạng vấn đề nghiên cứu II Nguyên nhân III Biện pháp giải vấn đề nghiên cứu 3.1 Lý thuyết 3.2 Các giải pháp thực 3.3 Các dạng toán Kết nghiên cứu PHẦN THỨ BA C Kết luận Bài học kinh nghiệm Hướng giải áp dụng đề tài Tài liệutham khảo Giáo viên: Bùi Ngọc Thành 37 1 1 2 2 2 3 15 15 15 15 15 17 Sáng kiến kinh nghiệm Trường THCS Lao Bảo CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc PHIẾU ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI ĐỀ TÀI KHKT I Đánh giá xếp loại HĐKH Trường THCS Lao Bảo 1-Tên đề tài\ KHKT 2-Họ tên tác giả: 3-Chức vụ: 4-Đánh giá, xếp loại: Sau thẩm định, đánh giá Đề tài trên, HĐKH trường đến thống xếp loại: Những người thẩm định (Ký, ghi rõ họ tên) Chủ tịch HĐKH (Ký, đóng dấu, ghi rõ họ tên) II Đánh giá xếp loại HĐKH Phòng GD& ĐT Hướng Hố Sau thẩm định, đánh giá Đề tài trên, HĐKH Phòng GD& ĐT Hướng Hoá thống xếp loại: Những người thẩm định (Ký, ghi rõ họ tên) Giáo viên: Bùi Ngọc Thành Chủ tịch HĐKH (Ký, đóng dấu, ghi rõ họ tên) 38 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Bùi Ngọc Thành Trường THCS Lao Bảo 39 ... thiết tỉ số có nghĩa) Lưu ý: Nếu đặt dấu “ - ” trước số hạng tỉ số đặt dấu “- ” trước số hạng tỉ số Tính chất dãy tỉ số cho ta khả rộng rãi để từ số tỉ số cho trước, ta lập tỉ số tỉ số cho, số hạng... dạng toán phương phỏp gii Các dạng toán phơng pháp giải: Dạng I: LẬP TØ LỆ THỨC: Bài toán 1: Các tỉ số sau có lập thành tỉ lệ thức hay không? a) 0,5 : 15 0,15 : 50 b) 0,3 : 2,7 1,71 : 15,39 Giải: ... 4.Nhiệm vụ phương pháp nghiên cứu: a) Nhiệm vụ: Về chuyên môn: - Nêu dạng tập phương pháp giải toán tỉ lệ thức Về tình hình thực tế: - Tìm hiểu thực trạng học sinh - Những phương pháp thực -