De thi thu vao 10 (HS)

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ Bài 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: A =   12  27  B= 72  6 6  54 � x x � � x x � 1 � � � � 1 x � �, với ≤ x ≠ 1  x � � � � 1 C= � � Bài 2( 1,5 điểm) a/ Cho hàm số y=(m-2)x+(n+2) (d) Hãy xác định giá trị m,n để đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ -2 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ b/ Giải hệ phương trình: �2 x  y  � �x  y  Bài 3( 2,5 điểm) 1) Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 – = (1) ( m tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 cho x12  x22  x1  x2 đạt giá trị nhỏ nhất 2) Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Bài 4( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường thẳng xy khơng cắt đường tròn (O) Điểm A hình chiếu O đường thẳng xy Qua A vẽ cát tuyến không qua O cắt đường tròn hai điểm B C ( AB < AC) Tiếp tuyến đường tròn hai B C cắt đường thẳng xy M N Chứng minh a, Chứng minh tứ giác ABOM nội tiếp � � b, Chứng minh: BCO ANO  OMN cân c, Giả sử đường tròn (O) đường thẳng xy cố định Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai ME với đường tròn (O), E tiếp điểm Chứng minh cát tuyến ABC di chuyển quanh điểm A BE ln qua điểm cố định Một hình nón có đường kính đáy đường sinh 6cm Tính thể tích hình nón đó? Bài 5( 1,0 điểm) 1, Cho a> Chứng minh rằng: a �2 a 1 2, Cho a > 1; b > Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức: A  a2 b2  b 1 a 1 ĐỀ2 Bài 1: (1,5 điểm) Tính: 125  45  20  80 Cho biểu thức �a a  b b �� a  b �  ab P= � � � � a b �� � � � �� a  b � a) Tìm điều kiện a b để P có nghĩa b) Khi P có nghĩa, chứng tỏ giá trị P không phụ thuộc vào a b Bài 2: ( 1,5 điểm ) a Xác định hệ số a b hàm số y= ax + b biết đồ thị (d) hàm số qua A(1;-2) song song với đường thẳng y = 2x – 2014 �2x  y  3x  2y  � b Giải hệ phương trình sau � Bài 3( 2,5 điểm) Cho phương trình: x2 - mx + m - = với m tham số a/ Giải phương trình với m = b/ Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức A = 3(x12 + x22) - 2x1x2 Một đội thủy lợi theo kế hoạch phải sửa đoạn đê thời gian quy định Nếu bớt người đội phải làm thêm ngày Nếu tăng người hồn thành trước thời gian quy định ngày Hỏi đội có người theo kế hoạch làm ngày ? (Biết suất làm việc người nhau.) Bài 4( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A cho OA = 3R Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP, AQ đường tròn (O) với P, Q hai tiếp điểm Lấy điểm M thuộc(O) cho MP // AQ Gọi N giao điểm thứ hai AM với (O) Tia PN cắt AQ K a) Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp b) Chứng minh KA2 = KN.KP c) Gọi G giao điểm hai đường thẳng AO PK Tính AG theo R Độ dài cạnh tam giác 7cm, 24 cm, 25 cm Nếu quay tam giác vòng quanh cạnh cm Tính diện tích xung quanh hình khơng gian tạo thành? Bài 5(1,0 điểm) a2 b2  a  b Chứng minh  � x y x y 1   �9 Chứng minh a  2bc b  2ac c  2ab 2 ĐỀ Bài 1: (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức : A=   2) Tìm x thỏa mãn x  12  x  27  x     Bài (1,5 điểm) a) Cho hàm số y = mx + 3m + (d) Tìm m biết đường thẳng (d) đường thẳng y = 2x – cắt điểm có tung độ b) Giải hệ phương trình 3x  y  � � x  y  2 � Bài 3: ( 2,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = (m tham số) a) Chứng minh : Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m b)Tìm giá trị m để biểu thức A = x12  x22 đạt giá trị nhỏ nhất Một hãng taxi quy định giá thuê xe km 10500 đồng đối với 10 km 9200 đồng đối với km a) Hỏi hành khách thuê xe taxi hãng quãng đường 21km phải trả tiền? b) Hãy viết hàm số p(x) số tiền phải trả x số km mà hành khách đi? Bài 4: ( 3,5 điểm) Từ điểm P ngồi đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến PT PS Gọi A, B hai giao điểm đường thẳng PO với đường tròn Gọi I giao điểm TS AB a Chứng minh PT2 = PI.PO b Vẽ tia Px cắt đường tròn E F Chứng minh PT2 = PE.PF I,O,F,E nằm đường tròn c Gọi E/ điểm đối xứng điểm E qua đường thẳng AB Chứng minh ba điểm F, I, E/ thẳng hàng Một hình nón có đường kính đường tròn đáy 10 cm, thể tích khối nón 100cm3 Tính chiều cao hình nón Bài 5: ( 1,0 điểm) 1 �1 � � � � x  y �x y � b) Cho a, b c số thực không âm thỏa mãn a  b  c  ab bc ca   � Chứng minh c 1 a 1 b 1 a) Cho x; y số thực dương bất kỳ Chứng minh Đề Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức A = 2x  8x  18x ( với x ≥ 0) B =   -  4 a) Rút gọn biểu thức A, B b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A giá trị biểu thức B Bài (1,5 điểm ) a Giải hệ phương trình: 2x  3y  � � 3x  y  � b Xác định hệ số a, b hàm số y= ax +b (a ≠ 0), biết đồ thị (d) hàm số x qua điểm A(2;-2) song song với đường thẳng y   Bài (2,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2x + m – = (1) a) Giải phương trình (1) với m = –2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 4m Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số chúng 15 Tích hai chữ số ấy nhỏ số cho 22 Bài (3,5 điểm) 1) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn tâm O lấy điểm C (C không trùng với A, B CA > CB) Các tiếp tuyến đường tròn tâm O A, C cắt điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC E a) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp �  CFB �  900 b) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB F Chứng minh 2BCF c) BD cắt CH M Chứng minh EM//AB 2) Một hình nón có bán kính đáy 5cm đường sinh 13cm Tính thể tích hình nón Bài (1,0 điểm) a) CMR: a b ab  với a > 0, b > a � b 2 b)Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất hàm số: y = x 1 x2 ĐỀ Bài 1: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức A= 20  12    5 2 x 2x  x  (với x  0, x �1 ) x 1 x  x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức B x giá trị biểu thức A Bài 2: ( 1,5 điểm) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + qua điểm A(-2; 1) B = 3x  y  � 2x  y  � Giải hệ phương trình sau: � Bài 3:1.Cho phương trình bậc hai : Cho Parabol (P): y  x đường thẳng (d) y  2x  m  a.Tìm toạ độ giao điểm Parabol (P) đường thẳng (d) m = b.Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài tốn thực tế Em có tưởng tượng hai phổi ( gọi tắt phổi) chứa khoảng lít khơng khí hay khơng ? Dung tích phổi người phụ thuộc vào số yếu tố,trong hai yếu tố quan trọng chiều cao độ tuổi Sau cơng thức ước tính dung tích chuẩn phổi người: Nam: P = 0,057h – 0,022a – 4,23 Nữ : Q = 0,041h – 0,018a – 2,69 Trong đó: h: chiều cao tính xentimet, a: tuổi tính năm P, Q : dung tích chuẩn phổi tính lít Hãy tính dung tích chuẩn phổi bạn Lan(nữ) có chiều cao 150cm.Biết tuổi bạn Lan số tự nhiên có chữ số, tổng chữ số Nếu viết chữ số theo thứ tự ngược lại số mới lớn số cho 27 đơn vị Bài 4.(3,5 im) 1) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đờng cao AH trung tuyến AM H BC; M BC Đờng tròn tâm O đờng kính AH cắt AB AC lần lợt K I Gọi N giao điểm đờng thẳng IK đờng thẳng BC Chứng minh: a) AKHI hình chữ nhật; b) Tứ giác BCIK nội tiếp đợc đờng tròn; c) NH2 = NK.NI 2) Một hình trụ có diện tích xung quanh 16m2 đường kính đáy chiều cao hình trụ Tính bán kính đáy hình trụ Bài ( điểm) a) Chứng minh rằng: a  b  c �ab  bc  ca với a,b,c thuộc R a  b8  c 1 �   b) Cho a > 0, b > 0, c > Chứng minh rằng: a 3b 3c a b c ĐỀ Bài 1: (1,5 điểm) � a 1 � a 1 4 a� �2a a , (Với a > , a 1) a 1 � a 1 � Chứng minh : P  a 1 a) Cho biểu thức : P  � �  Tìm giá trị a để P = a b) Rút gọn biểu thức A  ( 10  2)  Bài (1,5 điểm) a) Tìm giá trị k để ba đường thẳng: y = -2x + 3(d 1); y = 3x - (d 2); y = kx + k (d3) đồng qui mặt phẳng toạ độ b) Cho hệ phương trình: �mx  2y  � �x  my  Tìm m để hệ phương trình nhận cặp số (x; y) = (-1; 2) làm nghiệm Bài 3: ( 2,5 điểm) Cho phương trình x  2mx  m    1 ( m tham số ) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm x1 , x2 với m b) Tìm m cho biểu thức M  x12  x22  x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất Quãng đường AB dài 120km Một người xe đạp từ A đến B, thời điểm người xe máy từ B A gặp địa điểm cách B 80km Tìm vận tốc xe biết vận tốc xe đạp nhỏ vận tốc xe máy 20km/h Bài ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AK Vẽ đường tròn (O) đường kính BC, tiếp tuyến AM,AN (M,N tiếp điểm) MN cắt AK H Chứng minh rằng: a) Năm điểm A, M, K, O, N nằm đường tròn b) AM2=AH.AK c) H trực tâm tam giác ABC Một hình cầu tích 972cm3 Tính diện diện tích mặt cầu đó? Bài ( điểm) 1 �1 1� � � + � x+y �x y� 1 Cho a, b, c số dương thỏa mãn: + + = a b c 1 + + �1 Chứng minh : 2a + b + c a + 2b + c a + b + 2c Với x>0; y>0 Chứng minh rằng: Đề Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A =   50  18  98  � x 2 �  ( với x>0; x 4 ) � x 2� x � x 2 b) B = � Bài (1,5 điểm) 1) Tìm m để để hai đồ thị hàm số y=2x-1 y=-x+m cắt điểm có hồnh độ 2? 2x  y  � 3x  2y  � 2) Giải hệ phương trình sau: � Bài 3: ( 2,5 điểm) 2 Cho phương trình (ẩn số x): x  x  m    * a) Chứng minh phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm giá trị m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x2  5 x1 Một ô tô dự định từ A đến B cách 120 km thời gian quy định Sau ô tô bị chặn xe cứu hỏa 10 phút Do để đến B hạn xe phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu ô tô Bài ( 3,5 điểm) 4.1 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD, tâm O Hai đường chéo AC BD cắt E gọi H hình chiếu E xuống AD I trung điểm DE Chứng minh a) Tứ giác DCEH nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn � b) CA phân giác HCB c) năm điểm B, C, I, O, H nằn đường tròn 4.2 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 8cm Tính thể tích hình trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC Bài ( điểm) �1 � ��  � a) Cho số thực x, y dương Chứng minh x  y �x y � b) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn: a + b + c = Chứng minh ab bc ca   � c 1 a 1 b 1 ĐỀ Bài 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau a) A = 12   48 b) B = 11+ - 14 + +1 x x x  x  0; x �4   ) x2 x  4x Bài (1,5 điểm) a) Cho đường thẳng (d) : y = ax + b Tìm a; b để đường thẳng (d) qua điểm A( -1 ; 3) song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + c) P  ( �2 x  ay  4 ax  y  � b) Cho hệ phương trình : � Giải hệ phương trình với a=1 Tìm a để hệ phương trình có nghiệm nhất Bài (2,5 điểm): 1.Cho pt x  2mx  2m   (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm x1, x2 với m 2 b) Đặt A   x1  x1   5x1 x2 Tìm m để A = 27 Hai tổ đánh cá tháng đầu bắt 590 tấn cá, tháng sau tổ vượt mức 10%, tổ vượt mức 15%, cuối tháng hai tổ bắt 660 tấn cá Tính xem tháng đầu tổ bắt tấn cá Bài (3,5 điểm): 1) Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax , By C D Các đường thẳng AD BC cắt N a) Chứng minh AC + BD = CD � b) Chứng minh COD = 900 AB c) Chứng minh AC BD = d) Chứng minh OC // BM 2) Cho hình chóp đỉnh S có bán kính đáy R, đường cao R Tính diện tích xung quang thể tích hình nón theo R Bài (1 điểm): a) Cho số dương x, y chứng minh rằng: 1  � x y x y b) Cho ABC có chu vi 2P = a + b + c Trong a, b, c độ dài cạnh ABC Chứng minh: 1 �1 1 �   �2 �   � p a p b p c �a b c � ĐỀ Bai (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: a  b 20  45  1 x 4 x 1 x v� i x �0; x �1 Bài (1,5 điểm) a) Điểm M thuộc đường thẳng: y = 3x + cách trục hồnh khoảng Tìm toạ độ điểm M �x  y  2x  y  � b) Giải hệ phương trình: � Bài 3(2,5đ) Cho phương trình bậc hai : x2 - 2x + m - = (1) ( m tham số) a/ Giải phương trình ( ) m = b/Xác định giá trị m để pt (1) có hai nghiệm phân biệt dấu? Khi hai nghiệm phương trình mang dấu gì? 2.Bài tốn thực tế: Để sản xuất thiết bị điện loại A cần 3kg đồng 2kg chì,để sản xuất thiết bị điện loại B cần 2kg đồng 1kg chì Sau sản xuất sử dụng hết 130kg đồng 80kg chì.Hỏi sản xuất thiết bị điện loại A thiết bị điện loại B? Bài 4: ( 3,5 điểm) Từ điểm M ngồi đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O hai tiếp tuyến MA MB đến đường tròn (O) (A, B tiếp điểm C nằm M, D) a) Chứng minh MA2 = MC MD b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I, B nằm đường tròn c) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh điểm A, B, K thẳng hàng Chiều cao hình trụ hai lần bán kính đường tròn đáy Diện tích xung quanh hình trụ 200,96 cm Tính bán kính đáy hình trụ Bài ( 1,0 điểm ) 1  � (1) a b a b 1 b) Cho a, b, c > thoả    Tìm giá trị lớn nhất biểu thức a b c 1 M   2a  b  c a  2b  c a  b  2c a) Cho a, b > Chứng minh ĐỀ 10 Bài 1: (1,5 điểm) �x  x ��2 x  x �  �� :  � Điều kiện: x �0 , x �1 , x �4 � x 1 �� x  � Cho biểu thức: B  � a) Rút gọn B b) Tìm x để B = Bài (1,5điểm) a) Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng y = -2x +3 qua điểm M(1; 3) 2x  5y  � 3x  2y  14 � b) Giải hệ phương trình � Bài ( 2,5 điểm) Cho phương trình : x2 – 3x +m -1 = (*) a Giải phương trình (*) với m = b Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa mãn x12  x22 = Bài tốn thực tế: Một sân hình chữ nhật có diện tích 720m2 Nếu tăng chiều dài m giảm chiều rộng 4m diện tích khơng đổi Tính kích thước sân Bài ( 3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn tâm O lấy điểm C (C không trùng với A, B CA > CB) Các tiếp tuyến đường tròn tâm O A, C cắt điểm D, kẻ CH vng góc với AB (H thuộc AB), DO cắt AC E a) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp �  CFB �  900 b) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB F Chứng minh: 2BCF c) BD cắt CH M Chứng minh: EM//AB Tính thể tích hình cầu, biết diện tích mặt cầu 100  cm2 Bài ( điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức: M  x  y  xy  x  y  b) Cho số dương a;b;c thỏa mãn a+b+c=1 chứng minh:  2  14 ab  bc  ac a  b  c 10 ĐỀ 16 Bài 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A= (2 –3 20 + 45 ) b) B = 2017  2016 ( 2016  1) c) C = x 1  x (x >0, x � 1) xx Bài (1,5 điểm): a Tìm m để hai đồ thị hàm số y = 2x – y = - x + m cắt điểm có hoành độ 2 x  y  2 � 5x  y  � b Giải hệ phương trình sau: � Bài 3: ( 2,5 điểm) Cho phương trình x  2mx  m    1 ( m tham số ) a) Giải phương trình với m = -1 b)Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m c) Tìm m cho biểu thức M  x12  x22  x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất Một người xe đạp từ Tiên Lãng trung tâm thành phố Hải Phòng với quãng đường dài 36 km Lúc người dó tăng vận tốc thêm 3km/h, thời gian thời gian 36 phút Tính vận tốc người xe đạp lúc Bài 4: ( 3,5 điểm ) 1.1 Cho đường tròn (O; R), hai điểm C D thuộc đường tròn, B điểm cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA Trên tia đối tia AB lấy điểm S Nối SC cắt đường tròn (O) M; MD cắt AB E; MB cắt AC F Chứng minh: a) Tứ giác AMFE nội tiếp b) FE song song CD c) OE OS= R2 1.2 Tính thể tích hình tạo thành quay tam giác ABC vng A có AB = 3cm, AC = 4cm vòng quanh cạnh AB Bài ( điểm) 1 a, Chứng minh rằng: x  y  x  y với x, y >0 b, Cho a,b,c, độ dài cạnh tam giác CMR: 1 1 1   �   a b c b c a c  a b a b c 16 ĐỀ 17 Bài 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) (  125  80 ) � 4a b) a � a 1 � với a >0 � a  a  a � �2 a  c) P  � �  51 + 62 a �1 Bài (1,5 điểm) a) Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị hàm số qua M(-1; 2) song song với đường thẳng y = - 3x x  y  1 � �x  y  b) Giải hệ phương trình � Bài (2,5 điểm) Cho phương trình x  2(m  1) x  m2  3m  (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = 2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức x1  x2  Bài toán thực tế Trong đợt quyên góp ủng hộ người nghèo, lớp 9A 9B có 79 học sinh, quyên góp 975000 đồng Mỗi học sinh lớp 9A đóng góp 10000 đồng, học sinh lớp 9B đóng góp 15000 đồng Tính số học sinh lớp Bài 4: Cho điểm M nằm ngồi đường tròn (O) Vẽ tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) cát tuyến MCD không qua O (C nằm M D) với đường tròn (O) Đoạn thẳng MO cắt AB (O) theo thứ tự H I Chứng minh rằng: a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn MC MD = MA2 b) OH OM + MC MD = MO2 c) CI tia phân giác góc MCH Một bóng World Cup xem hình cầu có đường kính 17cm Tính diện tích mặt cầu thể tích hình cầu O r d = 17cm Bài ( điểm) a) Cho x, y thỏa mãn x + y =16 Chứng minh rằng: x  xy  y �192 � �x y  x y  b) Giải hệ phương trình: �2 �x  xy  y  192 17 ĐỀ 18 Bài 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A = � x 1 5    80   b) M  � � � x 1  x 1 � x �: x 1 � �x  x Bài (1,5 điểm): a) Biết đường thẳng y = ax + b qua điểm M (2; ) song song với đường thẳng 2x + y = Tìm hệ số a b 4x + y = � 3x - 2y = - 12 � b) Giải hệ phương trình: � Bài Cho phương trình:x2 + 2(m – 1)x – m – = ( ẩn x) a) Giải phương trình với m=2 b) Tìm m cho nghiệm số x1, x2 phương trình thoả mãn x12+x22 = 24 Một xí nghiệp sản xuất 120 sản phẩm loại I 120 sản phẩm loại II thời gian Mỗi sản xuất số sản phẩm loại I số sản phẩm loại II 10 sản phẩm Hỏi xí nghiệp sản xuất sản phẩm loại Bài 1) Cho đường tròn (O; R), từ điểm A (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP gọi K trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB (B tiếp điểm) Kẻ AC  MB, BD  MA, gọi H giao điểm AC BD, I giao điểm OM AB a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp b) Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B nằm đường tròn c) Chứng minh OI.OM = R2; d) Chứng minh OAHB hình thoi Từ tìm quỹ tích điểm H M di chuyển đường thẳng d 2)Một hình trụ có diện tích xung quanh 128cm2, chiều cao bán kính đáy Hãy tính thể tích hình trụ Bài 5: (x  y) ; x, y �� a) Chứng minh xy � b)Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x  y �x  y Chứng minh rằng: x  y �2 18 ĐỀ 19 Bài 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A =  50    1 b) B =    c) C = x - 2x + , với < x < x-1 4x Bài (1,5 điểm): Với giá trị m đồ thị hàm số y = 2x + m + y = 4x + – m cắt điểm trục tung Giải hệ phương trình sau �2 x  y  3 � �x  y  Bài Cho phương trình x2 + mx + (2m - 4) = (1) a) Giải phương trình m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nhất nghiệm khơng âm Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số chúng 15 Tích hai chữ số ấy nhỏ số cho 22 Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A cho OA = 3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ đường tròn (O), với P Q tiếp điểm Lấy M thuộc đường tròn (O) cho PM song song với AQ Gọi N giao điểm thứ đường thẳng AM đường tròn (O) Tia PN cắt đường thẳng AQ K a) Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp b) Chứng minh KA2 = KN.KP c) Kẻ đường kính QS đường tròn (O) Chứng minh tia NS tia phân giác ∠PNM Cho hình nón có bán kính đáy cm, đường sinh 13 cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón cho Bài a b2  a  b  a) Cho a, b hai số bất kì x, y số dương Chứng minh rằng: (1)  � x y x y Dấu “=” xảy nào? 36 b) Với a, b, c > chứng minh rằng:   � a b c abc 19 ĐỀ 20 Bài 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A = (2 -3 20 +4 45 ) b) B = (2  3)  2 Bài 2: ( 1,5 điểm) a) Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị đường thẳng song song với đường thẳng y = -3x qua điểm A (1;-1) �2 x  y  4 �x  y  b) Giải hệ phương trình sau: � Bài 1) Cho phương trình : x2 – (2m – )x + m + (1 ) ( m tham số ) a)Giải phương trình (1) Khi m = b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 13 2)Bài tốn thực tế: Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa người sử dụng dùng nhiều giá số điện (1kWh) tăng lên theo mức: Mức thứ nhất : Tính cho 50 số điện đầu tiên; Mức thứ hai : Tính cho số điện thứ 51 đến 100, số đắt 150 đồng so với mức thứ nhất; Mức thứ ba : Tính cho số điện thứ 101 đến 150, số đắt 200 đồng so với mức thứ hai; v.v… Ngồi ra, người sử dụng phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT) Tháng vừa qua, nhà Công dùng hết 147 số điện phải trả 252725 đồng Hỏi số điện mức thứ nhất giá ? Bài : ( 3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường tròn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng (d) khơng qua tâm O, cắt đường tròn (O) B C ( B nằm A C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B C cắt D Từ D kẻ DH vng góc với AO (H nằm AO), DH cắt cung nhỏ BC M a) Chứng minh OHDC tứ giác nội tiếp ; b) Gọi I giao điểm DO BC Chứng minh OH.OA = OI.OD ; c) Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn (O) Cho hình nón có bán kính đáy 12 cm đường sinh 13 cm Tính thể tích hình nón Bài (1,0 điểm) a) Cho a, b > Chứng minh:  � a b a b 1 b) Cho a, b, c > thoả    Tìm giá trị lớn nhất biểu thức: a b c 1 M   2a  b  c a  2b  c a  b  2c 20 ĐỀ 21 Bài 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau a A = 27  b x y y x xy   75 x y x y Với x > 0; y> 0; x y Bài 2: ( 1,5 điểm) a) Cho đường thẳng (d): y = 2x -3 Tìm a để điểm M (a; -4) thuộc đường thẳng (d) �x  y  43 x  y  19 � b)Giải hệ phương trình sau: � Bài 1) Cho phương trình bậc hai với ẩn số x: x2 - mx + m - = (với m tham số) a) Giải phương trình với m = 4; b) Tính giá trị biểu thức A = 3(x12 + x22) - 2x1x2 theo m? 2) Bài toán thực tế: Hai bạn Sơn Bình phân cơng trực nhật lớp ngày Sau ngày Sơn lại trực nhật tiếp Bình ngày lại trực nhật tiếp Hỏi sau nhất ngày hai bạn lại trực nhật vào ngày? Bài (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB, nửa đường tròn (O) lấy điểm G E (theo thứ tự A, G, E, B) cho tia EG cắt tia BA D Đường thẳng vng góc với BD D cắt BE C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp b) Chứng minh: BF = BG c) Chứng minh: DA DG.DE  BA BE.BC Đường ống nối hai bể cá thủy cung nam nước Pháp có dạng hình trụ, độ dài đường ống 30m ( h86) Dung tích đường ống nói 800 000 lít Tính diện tích đáy đường ống Bài (1 điểm): a.Cho x  0; y  Chứng minh rằng: 1  � Dấu “=” xảy nào? x y xy b.Cho x  0; y  2x  3y �2 Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức: A  21  4x  9y xy ĐỀ 22 Bài 1: ( 1,5 điểm) Cho biểu thức: M = 3  12    1 1 � a 1 N  �  � �: a  �a  a  �a  a với a > a �1 a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm giá trị a để giá trị biểu thức M giá trị biểu thức N Bài (1,5 điểm): a.Tìm giá trị m để đường thẳng: y   m  3 x  m  1,  m �3 đường thẳng y    m  x  3,  m �2  cắt điểm trục tung  x  y 18  3x  y 2 b Giải hệ phương trình :  1(2,5 điểm): 1.1 Cho phương trình : x2 - 2mx + 2m - = (1) a) Giải phương trình (1) m = -3 b) Tìm m cho phương trình(1) có hai nghiệm thỏa mãn nghiệm hai lần nghiệm 1.2 Một hãng Taxi đưa cách tính tiền sau Nếu quãng đường nhỏ 1km phải trả 12000 đồng 10 000 đồng phụ thu Từ km thứ đến km thứ 10 km phải trả 10000 đồng sô tiền phụ thu giảm dần 1000 đồng/km ( Tức quãng đường tăng lên 1km tiền phụ thu giảm 1000 đồng) Từ km thứ 11 trở tính đồng giá 8000 đồng /km Một lần bạn Bình gia đình chơi xe hãng Taxi trên, quãng đường số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị nhỏ chữ số hàng chục hai chữ số tổng tích 20 Hỏi số tiền gia đình bạn Bình phải trả bao nhiêu? Bài : ( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm bất kỳ cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB a) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp b) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C c) Gọi d tiếp tuyến (O) điểm A; cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB AP.MB  R Chứng minh MA đường thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng HK Cho hình nón có bán kính đáy cm đường sinh 10 cm Tính thể tích hình nón Bài 5: (1.0 điểm) 1 a) Cho x>0, y>0 Chứng minh : x  y �x  y Dấu “=” xảy nào? b) Cho x>0, y>0 v 2x + 3y �2 Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức : A  4x  y xy 22 ĐỀ 23 Bài (1, điểm) Với x > 0, cho hai biểu thức A  2 x B = x x 1 x 1  x x x 1) Tính giá trị biểu thức A x = 64 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tính x để A  B Bài (1,5 điểm) 1) Cho hai hàm số bậc nhất y = (2m + 3)x + y = (2 – 3m)x + Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng cắt 3(x  1)  2(x  2y)  � 4(x  1)  (x  2y)  � 2) Giải hệ phương trình: � Bài (2,5 điểm) 2 1) Cho parabol (P): y  x đường thẳng (d): y  mx  m  m  a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B ( d) ( P) b) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x2 cho: x1  x  2) Giải tốn cách lập phương trình: Hai người thợ quét sơn ngơi nhà Nếu họ làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng người thợ thứ nhất hồn thành cơng việc chậm người thợ thứ hai ngày Hỏi làm riêng người thợ phải làm ngày để xong việc Bài (3,5 điểm) 1) Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Đường tròn (O; R) thay đổi qua B C cho O không thuộc BC Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM AN với đường tròn (O) Gọi I trung điểm BC, E giao điểm MN BC, H giao điểm đường thẳng OI đường thẳng MN a) Chứng minh bốn điểm M, N, O, I thuộc đường tròn b) Chứng minh OI.OH = R c) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định 2) Một hình trụ tích 20  dm3, chiều cao dm Tính diện tích tồn phần hình trụ Bài (1 điểm) a) Cho a, b, c số dương Chứng minh rằng: 1  2� a b ab b) Cho a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc Chứng minh: 1   �3 a b2 c2 23 ĐỀ 24 Bài 1) Thực phép tính: 10  20   12 5 x  2) Cho biểu thức P  x   với x �0; x �4 x 2 x 2 Rút gọn tìm x để P   Bài 1) Giải hệ phương trình: 2x  3y  � � 3x  y  � 2) Xác định hệ số a, b hàm số y= ax +b (a ≠ 0), biết đồ thị (d) hàm số qua điểm A(2;-2) song song với đường thẳng Bài 1) Cho phương trình: x2 – 2x – 3m2 = (1) a)Giải phương trình (1) m = b)Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm trái dấu 2)Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ nhất số công nhân đội thứ hai Tính số cơng nhân đội lúc đầu Bài � > CB � 1.Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, C điểm (O) cho CA Kẻ dây CD vuông góc với AB H, E điểm bất kì thuộc cung AC, EB cắt CD K a) Chứng minh tứ giác AHKE tứ giác nội tiếp b) Chứng minh  BCK đồng dạng với  BEC Từ suy BK.BE = CB2 c) Giả sử OH = R Xác định vị trí E cung AC để đường tròn ngoại tiếp  EHK có bán kính lớn nhất Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 4cm Quay hình chữ nhật vòng quanh cạnh AB ta hình trụ Thể tích hình trụ Bài Cho a, b hai số thực không âm thỏa: a + b ≤ Chứng minh:  a  2b  �  a  2b 24 Đề 25 Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A= (2 -3 20 +4 45 ) b) B= (2  3)  2 Bài (1,5 điểm) a/ Cho hàm số y=(m-2)x+(n+2) (d) Hãy xác định giá trị m,n để đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -1 b/ Giải hệ phương trình: �2 x  y  � �x  y  Bài (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai với ẩn số x: x2- mx+(2m + 4) =0 (1) (Với m tham số) d) Giải phương trình m = - e) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn x12+x22=4 Bài toán thực tế: Để sản xuất thiết bị điện loại A cần 3kg đồng 2kg chì,để sản xuất thiết bị điện loại B cần 2kg đồng 1kg chì Sau sản xuất sử dụng hết 130kg đồng 80kg chì.Hỏi sản xuất thiết bị điện loại A thiết bị điện loại B? Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, dây MN vng góc với AB I (I nằm A O) Trên đoạn MI lấy điểm D Vẽ dây AC qua D a) Chứng minh tứ giác DCBI nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AM2 = AC.AD c) Chứng minh AC.AD + BI.BA = 4R2 Tính diện tích xung quanh hình nón có đường kính đáy 6cm, chiều cao 4cm Bài 5(1,0đ) a) CMR: a b ab  với a > 0, b > a � b 2 b)Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất hàm số: y = x 1 x2 25 ĐỀ 26 Bài 1) Chứng minh đẳng thức : (4  15)( 10  6)  15  2) Rút gọn biểu thức sau: Q x 1 x 1   ( với x > 0; x �1) x 2 x 2 x 1 3) Tìm x, biết: x  20   x  x  45  Bài 2 1) Tìm m để đường thẳng y = 3x – đường thẳng y  x  m cắt điểm thuộc trục hoành �2 x  ay  4 ax  y  � 2) Cho hệ phương trình : � a, Giải hệ phương trình với a = b, Tìm a để hệ phương trình có nghiệm nhất Bài 1) Cho phương trình bậc hai : x2 - 2(m + 1) x + m - = (1) a) Giải phương trình ( ) m = b) Chứng minh pt (1 ) ln có hai nghiệm phân biệt với m ? c) Gọi x1, x2 hai nghiệm pt (1) cho Chứng minh biểu thức : A = x1(1 - x2 ) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào giá trị m 2) Tính độ dài cạnh hình chữ nhật, biết chiều dài chiều rộng m độ dài đường chéo hình chữ nhật m Bài 1) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Hai tiếp tuyến B C cắt M AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D E trung điểm đoạn AD EC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Chứng minh rằng: a) Tứ giác OEBM nội tiếp b) MB2 = MA.MD �  MOC � c) BFC d) BF // AM 2) Cho hình nón biết đường kính đáy 7cm , độ dài đường sinh 10cm Tính diện tích tồn phần hình nón Bài x2  2x  2013 (với x �0) Tìm giátrònhỏnhấ t củ a biể u thứ cA = x2 26 ĐỀ 27 Bài Q 1) Cho biểu thức: a 3 a 1 a    4a a 2 a 2 a) Rút gọn biểu thức Q 2) Tìm x, biết: (a �0, a �4) b) Tìm Q a = 4x  20   x  9x  45  Bài 1) Cho hai đường thẳng (d1): y  x  ; (d2): y  4 x  cắt I Tìm m để đường thẳng (d3): y  (m  1) x  2m  qua điểm I (m  1) x  y  � mx  y  m � 2) Cho hệ phương trình � a) Giải hệ với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm nhất (x, y) cho x + y > Bài 1) Cho phương trình x  (3m  1) x  2m  m   (x ẩn số) a) Giải phương trình với m = -1 b) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với giá trị m c) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A = x12  x22  3x1 x2 2)Một người dự định trồng 210 theo thời gian định trước Nhưng thời tiết xấu nên ngày trồng cây, trồng xong chậm mất ngày so với dự kiến Hỏi thực tế ngày người trồng Bài 1) Từ điểm A bên ngồi đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N tiếp điểm) Đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt B,C (O không thuộc (d); B nằm A C) a) Chứng minh: AM AN = AB AC b) Gọi H trung điểm BC Chứng minh điểm O, H, M, A, N nằm đường tròn � c) Chứng minh HA tia phân giác MHN d) Lấy điểm E MN cho BE song song với AM Chứng minh HE // CM 2)Một hình trụ có chiều cao 6cm diện tích xung quanh 36 cm Tính bán kính đáy hình trụ? Bài a) Chứng minh a2  ab  b2 �  a2  ab  b2  với giá trị a, b b) Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: a3 b3 c3 a+ b + c + + � 2 2 a + ab+ b b + bc + c c + ca+ a 27 ĐỀ 28 Bài 1(1,5đ): Cho biểu thức A  x x 3x    , với x �0; x �9 x 3 x 3 x 9 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị x để A  Bài (1,5đ): 1) Tìm m để đường thẳng y  3x  đường thẳng y  x  2m  cắt điểm nằm trục hoành �4x + y = 3x - 2y = - 12 � 2) Giải hệ phương trình sau � Bài (2,5đ): 1) Cho phương trình x2 - 6x + m = a) Với giá trị m phương trình có nghiệm trái dấu b) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1, x2 thoả mãn điều kiện x - x2 = 2) Bài toán thực tế: Quãng sông từ A đến B dài 36km, ca nô xuôi từ A đến B ngược từ B A hết tổng cộng Tính vận tốc thực ca nơ biết vận tốc dòng nước 3km/h Bài (3,5đ) : 1) Một xô dựng nước dạng hình nón cụt Đáy xơ có đường kính 28cm Miệng xơ đáy lớn hình nón cụt có đường kính 36cm Hỏi xơ chứa nước chiều cao xô 32cm? 2) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB C điểm thuộc nửa đường tròn Trên tia đối tia CA lấy điểm D cho AE = AC, DE cắt BC H, AH cắt nửa đường tròn K Chứng minh: �  BAH � 1) DAH 2) OK  BC 3) Tứ giác ACHE nội tiếp 4) B, K, D thẳng hàng Bài 5(1đ): Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức P  ( x  2010)  ( x  2011) 28 ĐỀ 29 Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: � 14  15  �  � �:    � � 1) A = � � 2) B = x 2x  x  x 1 x  x  x �0; x �1 Bài : (1,5điểm) a) Tìm giá trị m để hai đường thẳng y   m   x   m ��2  y  x  m  song song với 3x  y  17 � �5 x  y  11 b) Giải hệ phương trình : � Bài 3.(2,5 điểm) 1)Nội dung câu hỏi Cho phương trình x - 4x – m + 6m - =0 với m tham số a) Giải phương trình với m = b) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2, tìm giá trị bé nhất biểu thức P = x13+x23 Bài (3,5 điểm): 1) (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M nằm nửa đường tròn (M ≠ A; B) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A B đường tròn (O) C D a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp �  ODM � b) Chứng minh rằng: CAM c) Gọi E giao điểm AM BD; F giao điểm AC BM P giao điểm BA DC Chứng minh: E; F; P thẳng hàng Bài5: ( 1,0 điểm) 1) với a,b số dương Chứng minh rằng: a  b  ab 2 2) Với x > 2015, tìm giá trị nhỏ nhất A = 29 x x  2015 x  2015 ĐỀ 30 Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: � 14  15  �  : � �   � � 7 1) A = � � 2) B = x 2x  x  x 1 x  x  x �0; x �1 Bài (1,5đ): 1) Tìm m để đường thẳng y  3x  đường thẳng y  x  2m  cắt điểm nằm trục hoành �4x + y = 3x - 2y = - 12 � 2) Giải hệ phương trình sau � Bài (2,5đ): 1) Cho phương trình x2 - 6x + m = a) Với giá trị m phương trình có nghiệm trái dấu b) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1, x2 thoả mãn điều kiện x - x2 = 2) Bài toán thực tế: Quãng sông từ A đến B dài 36km, ca nô xuôi từ A đến B ngược từ B A hết tổng cộng Tính vận tốc thực ca nơ biết vận tốc dòng nước 3km/h Bài (3,5đ) : 1) Một xô dựng nước dạng hình nón cụt Đáy xơ có đường kính 28cm Miệng xơ đáy lớn hình nón cụt có đường kính 36cm Hỏi xơ chứa nước chiều cao xô 32cm? 2) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB C điểm thuộc nửa đường tròn Trên tia đối tia CA lấy điểm D cho AE = AC, DE cắt BC H, AH cắt nửa đường tròn K Chứng minh: �  BAH � 1) DAH 2) OK  BC 3) Tứ giác ACHE nội tiếp 4) B, K, D thẳng hàng Bài 5(1đ): Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức P  ( x  2010)  ( x  2011) 30 ... phải trả 12000 đồng 10 000 đồng phụ thu Từ km thứ đến km thứ 10 km phải trả 100 00 đồng sô tiền phụ thu giảm dần 100 0 đồng/km ( Tức quãng đường tăng lên 1km tiền phụ thu giảm 100 0 đồng) Từ km thứ... xuất thi t bị điện loại A cần 3kg đồng 2kg chì,để sản xuất thi t bị điện loại B cần 2kg đồng 1kg chì Sau sản xuất sử dụng hết 130kg đồng 80kg chì.Hỏi sản xuất thi t bị điện loại A thi t... tuyến AB, AC, cát tuyến ADE Gọi H trung điểm DE a) Chứng minh điểm A, B, H, O, C thu c đường tròn b) BH cắt đường tròn tâm O K Chứng minh AE // CK c) Gọi I giao điểm BC DE Chứng minh hệ thức AB2