Hãy xác định giá trị của m,n để đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP, AQ của đường tròn O vơ
Trang 1ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
ĐỀ 1 Bài 1: (1,5 điểm)
a/ Cho hàm số y=(m-2)x+(n+2) (d) Hãy xác định giá trị của m,n để đường thẳng (d)
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1
b/ Giải hệ phương trình: x y2x31y5
Bài 3( 2,5 điểm)
1) Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 – 9 = 0 (1) ( m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho 12 22
1 2 2
x x
x x
đạt giá trịnhỏ nhất
2) Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiềurộng 7m Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó
Bài 4( 3,5 điểm)
1 Cho đường tròn (O) và đường thẳng xy không cắt đường tròn (O) Điểm A là hìnhchiếu của O trên đường thẳng xy Qua A vẽ một cát tuyến không đi qua O cắt đườngtròn tại hai điểm B và C ( AB < AC) Tiếp tuyến của đường tròn tại hai B và C cắtđường thẳng xy lần lượt tại M và N Chứng minh rằng
a, Chứng minh tứ giác ABOM nội tiếp
b, Chứng minh: BCO ANO và OMN cân
c, Giả sử đường tròn (O) và đường thẳng xy cố định Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MEvới đường tròn (O), E là tiếp điểm Chứng minh rằng khi cát tuyến ABC di chuyểnquanh điểm A thì BE luôn đi qua điểm cố định
2 Một hình nón có đường kính đáy bằng đường sinh bằng 6cm Tính thể tích hình nón
Trang 2a) Tìm điều kiện của a và b để P có nghĩa.
b) Khi P có nghĩa, chứng tỏ giá trị của P không phụ thuộc vào a và b
Bài 2: ( 1,5 điểm )
a Xác định hệ số a và b của hàm số y= ax + b biết đồ thị (d) của hàm số đi qua A(1;-2)
và song song với đường thẳng y = 2x – 2014
b Giải hệ phương trình sau 2x y 3
1 Cho phương trình: x2 - mx + m - 4 = 0 với m là tham số
a/ Giải phương trình với m = 4
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = 3(x12 + x22) - 2x1x2
2 Một đội thủy lợi theo kế hoạch phải sửa 1 đoạn đê trong thời gian quy định Nếu bớt
3 người thì đội phải làm thêm 6 ngày Nếu tăng 2 người thì hoàn thành trước thời gianquy định 2 ngày Hỏi đội đó có bao nhiêu người và theo kế hoạch làm bao nhiêu ngày ?(Biết năng suất làm việc của mọi người như nhau.)
Bài 4( 3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và điểm A sao cho OA = 3R Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP, AQ của đường tròn (O) với P, Q là hai tiếp điểm Lấy điểm M thuộc(O) sao cho MP // AQ Gọi
N là giao điểm thứ hai của AM với (O) Tia PN cắt AQ tại K
a) Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh KA2 = KN.KP
c) Gọi G là giao điểm của hai đường thẳng AO và PK Tính AG theo R
2 Độ dài các cạnh của tam giác là 7cm, 24 cm, 25 cm Nếu quay tam giác một vòngquanh cạnh 7 cm Tính diện tích xung quanh của hình không gian tạo thành?
Trang 3ĐỀ 3 Bài 1: (1,5 điểm)
1 Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh rằng : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m
b)Tìm giá trị của m để biểu thức A = 2 2
1 2
x x đạt giá trị nhỏ nhất
2 Một hãng taxi quy định giá thuê xe đi mỗi km là 10500 đồng đối với 10 km đầutiên và 9200 đồng đối với các km tiếp theo
a) Hỏi một hành khách thuê xe taxi của hãng đó đi quãng đường 21km thì phải trả baonhiêu tiền?
b) Hãy viết hàm số p(x) là số tiền phải trả trong đó x là số km mà hành khách
đó đã đi?
Bài 4: ( 3,5 điểm)
1 Từ điểm P ở ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến PT và PS
Gọi A, B là hai giao điểm của đường thẳng PO với đường tròn Gọi I là giao điểm của
Trang 4Bài 3 (2,5 điểm)
1 Cho phương trình: x2 – 2x + m – 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = –2
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x12 + x2
2 = 4m
2 Tìm số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của chúng bằng 15 Tích của hai chữ
số ấy nhỏ hơn số đã cho là 22
Bài 4 (3,5 điểm)
1) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn tâm O lấy điểm C (C khôngtrùng với A, B và CA > CB) Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A, tại C cắt nhau
ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E
a) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp
b) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F Chứng minh 2BCF CFB 90 0.c) BD cắt CH tại M Chứng minh EM//AB
2) Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và đường sinh bằng 13cm Tính thể tích hình nón đó
Trang 5ĐỀ 5 Bài 1: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức A= 20 12 5 32 3
1 Xỏc định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 3
và đi qua điểm A(-2; 1)
2 Giải hệ phương trỡnh sau: 3x y 32x y 7
a.Tỡm toạ độ cỏc giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1
b.Tỡm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phớa của trụctung
2 Bài toỏn thực tế
Em cú tưởng tượng được hai lỏ phổi ( gọi tắt là phổi) của mỡnh chứa khoảng bao nhiờu
lớt khụng khớ hay khụng ? Dung tớch phổi của mỗi người phụ thuộc vào một số yếu tố,trong đú hai yếu tố quan trọng là chiều cao và độ tuổi.
Sau đõy là một cụng thức ước tớnh dung tớch chuẩn phổi của mỗi người:
P, Q : dung tớch chuẩn của phổi tớnh bằng lớt
Hóy tớnh dung tớch chuẩn phổi của bạn Lan(nữ) cú chiều cao là 150cm.Biết tuổi của bạn Lan là một số tự nhiờn cú 2 chữ số, tổng 2 chữ số của nú là 5 Nếu viết cỏc chữ số theo thứ tự ngược lại thỡ được số mới lớn hơn số đó cho 27 đơn vị
Bài 4.(3,5 điểm)
1) Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC), đờng cao AH và trung tuyến AM
H BC; M BC Đờng tròn tâm O đờng kính AH cắt AB và AC lần lợt tại K và I.Gọi N là giao điểm của đờng thẳng IK và đờng thẳng BC Chứng minh:
Trang 6a) Tìm giá trị của k để ba đường thẳng: y = -2x + 3(d1); y = 3x - 2 (d2); y = kx + k
-5 (d3) đồng qui trong mặt phẳng toạ độ
Bài 3: ( 2,5 điểm)
1 Cho phương trình x2 2mx m 2 0 1 ( m là tham số )
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm x x1 , 2 với mọi m
b) Tìm m sao cho biểu thức 2 2
1 2 6 1 2
M x x x x đạt giá trị nhỏ nhất
2 Quãng đường AB dài 120km Một người đi xe đạp từ A đến B, cùng thời điểm đó
một người đi xe máy từ B về A và gặp nhau tại một địa điểm cách B 80km Tìm vận tốccủa mỗi xe biết vận tốc xe đạp nhỏ hơn vận tốc xe máy là 20km/h
c) H là trực tâm của tam giác ABC
2 Một hình cầu có thể tích bằng 972cm3 Tính diện diện tích của mặt cầu đó?
2a + b + c a + 2b + c a + b + 2c
Trang 7Đề 7 Bài 1 (1,5 điểm)
a) Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x x1 , 2 thỏa x2 5x1
2 Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định Sau
khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút Do đó để đến B đúng hạn xephải tăng vận tốc thêm 6 km/h Tính vận tốc lúc đầu của ô tô
Bài 4 ( 3,5 điểm)
4.1 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD, tâm O Hai đường chéo
AC và BD cắt nhau tại E gọi H là hình chiếu của E xuống AD và I là trung điểm của
DE Chứng minh rằng
a) Tứ giác DCEH nội tiếp đường tròn Xác định tâm của đường tròn đó
b) CA là phân giác của HCB
c) năm điểm B, C, I, O, H nằn trên một đường tròn
4.2 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 8cm Tính thể tích hình trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC
Trang 8a) Cho đường thẳng (d) : y = ax + b Tìm a; b để đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3)
và song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + 3
b) Cho hệ phương trình : 2 4
ax 3 5
x ay y
1 Giải hệ phương trình với a=1
2 Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
2 Hai tổ đánh cá trong tháng đầu bắt được 590 tấn cá, tháng sau tổ 1 vượt mức 10%, tổ
2 vượt mức 15%, do đó cuối tháng cả hai tổ bắt được 660 tấn cá Tính xem trong thángđầu mỗi tổ bắt được bao nhiêu tấn cá
2) Cho hình chóp đỉnh S có bán kính đáy bằng R, đường cao bằng R 3 Tính diện tích xung quang và thể tích hình nón theo R
Bài 5 (1 điểm):
a) Cho 2 số dương x, y chứng minh rằng: 1 1 4
x y x y b) Cho ABC có chu vi 2P = a + b + c Trong đó a, b, c là độ dài 3 cạnh của ABC
Trang 9ĐỀ 9 Bai 1 (1,5 điểm)
1 Cho phương trình bậc hai : x2 - 2x + m - 1 = 0 (1) ( m là tham số)
a/ Giải phương trình ( 1 ) khi m = 1
b/Xác định giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu? Khi đó hai
nghiệm của phương trình mang dấu gì?
2.Bài toán thực tế:
Để sản xuất một thiết bị điện loại A cần 3kg đồng và 2kg chì,để sản xuất một thiết bị
điện loại B cần 2kg đồng và 1kg chì Sau khi sản xuất đã sử dụng hết 130kg đồng và80kg chì.Hỏi đã sản xuất được bao nhiêu thiết bị điện loại A và bao nhiêu thiết bị điệnloại B?
Trang 10a Giải phương trình (*) với m = 1
b Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa mãn 2 2
ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), DO cắt AC tại E
a) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp
b) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F Chứng minh: 2BCF CFB 90 0.c) BD cắt CH tại M Chứng minh: EM//AB
2 Tính thể tích của một hình cầu, biết diện tích của mặt cầu đó là 100 cm2
Bài 5 ( 1 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M x y xy x y b) Cho 3 số dương a;b;c thỏa mãn a+b+c=1 chứng minh:
2 2 2
14
ab bc ac a b c
Trang 118 2
x y
y x
Bài 3 ( 2,5 điểm)
1) Cho đường thẳng (d): y = 2(m-1)x - 2m + 5 và Parabol (P): y = x2
a) Chứng tỏ với mọi m đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm A và Bb) Tìm m để hoành độ của điểm A và B cùng dương
2) Dân số xã X hiện nay có 10 000 người Người ta dự đoán sau 2 năm dân số xã X là
10 404 người Hỏi trung bình hàng năm dân số xã X tăng bao nhiêu phần trăm?
Bài 4 ( 3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến AB, AC, cát
tuyến ADE Gọi H là trung điểm của DE
a) Chứng minh các điểm A, B, H, O, C thuộc cùng một đường tròn
b) BH cắt đường tròn tâm O ở K Chứng minh rằng AE // CK
c) Gọi I là giao điểm của BC và DE Chứng minh hệ thức AB2 = AI.AH
b a
Trang 121 Cho Parabol có phương trình y = x2 và đường thẳng (d) y = ax - a +1
a) Chứng tỏ rằng Parabol và đường thẳng (d) luôn có điểm chung với mọi số thực a.b) Tìm a để Parabol và đường thẳng (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ
x1,x2 sao cho x12 + x22 = 10
2 Bài toán có nội dung thực tế
Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 120km, cả đi và về mất 6 giờ 45 phút Tínhvận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h
Bài 4 ( 3,5 điểm)
1 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Đường cao BH của
tam giác cắt đường tròn tại M Vẽ MI vuông góc với AB tại I, MK vuông góc với BC tại K
a/ Chứng minh bốn điểm I, A, H, M nằm trên một đường tròn Xác đinh tâm của đường tròn này
b/ Gọi G là trực tâm của tam giác ABC Chứng minh: AG.KM = BM.HG
2 2
Trang 13a Xác định hệ số a và b của hàm số y ax b biết đồ thị của hàm số là đường thẳng
song song với đường thẳng y 2x 2013 và đi qua điểm A ( 1;3)
1 Cho phương trình x2 (3m 1)x 2m2 m 1 0 (1) (m-tham số)
a Giải phương trình (1) khi m = 1
b Gọi x x1 , 2 là các nghiệm của phương trình(1).Tìm m để biểu thức A=
2 2
1 2 3 1 2
x x x x đạt giá trị lớn nhất
2 Tại chân một chiếc cầu có biển báo giao thông hình tròn viền mầu đỏ nềnmầu trắng có ghi 10T ( hình bên) Một ô tô tải có trọng lượng của xe là 2,7 tấn muốn trở một số thùng hàng như nhau đi qua cầu trên Hỏi ô tô đó trở
được tối đa bao nhiêu thùng hàng? Biết rằng mỗi thùng hàng nặng 500 kg
Bài 4:
1.Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Từ A vẽ tiếp tuyến Ax với (O) ( A là tiếp
điểm) Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC = 2R Qua C vẽ đường thẳng cắt đường tròn
(O) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa C và E; đường thẳng này cũng cắt đoạn thẳng
OB) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng DE
a) Chứng minh: CA 2 CD CE
b) Chứng minh: tứ giác AOHC nội tiếp
c) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N Chứng minh: O là trung
điểm đoạn thẳng MN
2 Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 10cm,đường kính đáy bằng 12cm.Tính diện
tích xung quanh của nón
Trang 143.1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parbol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ax + 3 (a là tham số).
a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng khi a = 2
b) Gọi x1, x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P) Tìm a để x1 - x2 = 4
3.2 Bài toán có nội dung thực tế
Học kì I số học sinh giỏi của lớp 9A bằng 1
8 số học sinh cả lớp Sang học kì II có thêm
ba bạn phấn đấu đạt học sinh giỏi nữa Do đó số học sinh giỏi học kì II bằng 20% số họcsinh của cả lớp Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
Bài 4 (3,5 điểm)
1 Cho đường tròn (O ; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A Trên d lấy điểm H không
trùng với điểm A và AH < R Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng nàycắt đường tròn tại hai điểm E và B (E nằm giữa B và H)
a) Chứng minh rằng ABE EAH và ABH đồng dạng với EAH
b) Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt ABtại K Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp
Trang 15ĐỀ 15
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho hai biểu thức A = 2 20 3 45 4 80 : 5 và B = 4 2
4 2
x x
(Điều kiện: x 0,x 4)
1.Cho phương trình x2 – (2m-1)x + m +3 = 0 (1) với m là tham số
a) Giải phương trình (1) khi m = 3
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn 2x1 +3x2 =13
c) Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m
2 Bài toán thực tế
Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20 km trong một thời gian đãđịnh Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc dự định, do đường khó đi nên người đó giảmvận tốc đi 2km/h trên quãng đường còn lại, vì thế người đó đến B chậm hơn dự định 15phút Tính vận tốc dự định của người đi xe đạp
Bài 4
1 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Từ A và B kẻ tiếp tuyến Ax và By Quađiểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượttại E và F
a)Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp
b)AM cắt OE tại P , BM cắt OF tại Q Tứ giác MPOQ là hình gì ? Tại sao ?
c)Kẻ MH AB ( H AB) Gọi K là giao của MH và EB So sánh MK và KH
2 Diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 13cm và chiều cao
Trang 161 Cho phương trình x2 2mx m 2 0 1 ( m là tham số )
a) Giải phương trình với m = -1
b)Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x x1 , 2 với mọi m c) Tìm m sao cho biểu thức 2 2
1 2 6 1 2
M x x x x đạt giá trị nhỏ nhất
2 Một người đi xe đạp từ Tiên Lãng ra trung tâm thành phố Hải Phòng với quãng đườngdài 36 km Lúc về người dó tăng vận tốc thêm 3km/h, do đó thời gian về ít hơn thời gian
đi là 36 phút Tính vận tốc người đi xe đạp lúc đi
Bài 4: ( 3,5 điểm )
1.1 Cho đường tròn (O; R), hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là điểm chính giữa
của cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA Trên tia đối của tia AB lấy điểm S Nối SC cắt đường tròn (O) tại M; MD cắt AB tại E; MB cắt AC tại F Chứng minh:
a) Tứ giác AMFE nội tiếp
Trang 17ĐỀ 17 Bài 1: (1,5 điểm)
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức 2 2
Bài 4: 1 Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là
các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn(O) Đoạn thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn và MC MD = MA2
b) OH OM + MC MD = MO2
c) CI là tia phân giác của góc MCH
2 Một quả bóng World Cup xem như một hình cầu có đường kính là 17cm Tính
diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu