Megabook 2019 de 2

ĐỀ 02 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn sau qua ba điểm A  3;  , B 1;  , C  5;  ? A  x  3   y    B  x  3   y    C  x  3   y    D x  y  x  y   2 2 2 Câu Một nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn từ học sinh tham gia văn nghệ cho ln có học sinh nam A 245 B 3480 C 336 D 251 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABCD là: A 9a 3 B a3 C 3a D a3 Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   qua gốc tọa độ O  0;0;0  có vectơ pháp tuyến  n   6;3; 2  phương trình   là: A 6 x  y  z  B x  y  z  C 6 x  y  z  D x  y  z  Câu Phương trình cos x  có số nghiệm đoạn  2 ; 2  là: A B C D Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn tâm I  3; 1 bán kính R  có phương trình là: A  x  3   y  1  B  x  3   y  1  C  x  3   y  1  D  x  3   y  1  2 2 2 2 Câu Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục đoạn  1;3 có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  1 x  B Hàm số đạt cực tiểu x  0, x  C Hàm số đạt cực tiểu x  , cực đại x  D Hàm số đạt cực tiểu x  , cực đại x  1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K  2; 4;6  , gọi K ' hình chiếu vng góc K lên Oz, trung điểm I OK ' có tọa độ là: A I  0;0;3 B I 1;0;0  C I 1; 2;3 D I  0; 2;0  Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  x  là: A F  x   x3  x  B F  x   x3  x  C C F  x   x3  x  x  C D F  x   x3  x  C Hướng dẫn đăng ký mua trọn bộ: Soạn tin “Tôi muốn đăng ký đề Toán Megabook 2019” gửi 0982.563.365 Trang 1/5 Câu 10 Tìm tập xác định hàm số y   x  1 4  1 A   ;   2 B  0;    1 D  \  ;   2 C  Câu 11 Cho hình trụ có khoảng cách hai đáy 10, biết diện tích xung quanh hình trụ 80π Thể tích khối trụ là: A 160π B 100π C 64π D 144π Câu 12 Cho số phức z   2i Số phức liên hợp z là: A z  1  2i B z  1  2i C z   i D z   2i Tải file word website http://tailieudoc.vn Liên hệ mua file word trọn : 096.79.79.369 Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1; 4  , B  3;  Phương trình tổng quát đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 14 Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số liệt kê bốn đáp án A, B, C, D? x y' y 1   0 +   4 Câu 15 Giới hạn lim x  A + 3  A y  x  x   B y   x  x  2x 1 bao nhiêu? x2 B  4 C y  x  x  D y  x  x  C D  Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình 32 x1  27 là: 1  A  ;   2  B  3;   1  C  ;   3   x  x  12  Câu 17 Tìm tham số thực m để hàm số y  f  x    x   mx   A m  B m  x  4 D  2;   liên tục điểm x0  4 x  4 C m  D m  Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 1 y z     x  2t  d :  y   4t Khẳng định sau khẳng định đúng?  z   6t  A d1 cắt d B d1 song song với d C d1 trùng với d D d1 d chéo Câu 19 Cho phương trình 22 x  5.2 x   có hai nghiệm x1 ; x2 Tính P  x1.x2 Trang 2/6 A P  B P  log C P  log D P  log Trang 3/6 Câu 20 Tất giá trị thực tham số m để phương trình 25 x  2.10 x  m x  có hai nghiệm trái dấu là:  1  m  A  m  B m   m  1 C  m  D m  1 mx  4m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để xm hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D Câu 22 Nghiệm phương trình sin x cos x cos x  là: Câu 21 Cho hàm số y  A k B k C k k D Câu 23 Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình bên Tất giá trị m để phương trình f  x   m   có nghiệm phân biệt là: A m  C m  1 B m  D m  Câu 24 Nguyên hàm f  x    ln x là: x ln x A F  x   ln ln x  C B F  x   ln x ln x  C C F  x   ln x  ln x  C D F  x   ln x ln x  C Câu 25 Cho hình nón  N  có thiết diện qua trục tam giác vng cân, cạnh bên 2a Tính thể tích khối nón  N  theo a A 2 a B 2 a C  a3 D  a Tải file word website http://tailieudoc.vn Liên hệ mua file word trọn : 096.79.79.369 Câu 26 Cho khối trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác Mặt phẳng  A ' BC  tạo với đáy góc 30° tam giác A ' BC có diện tích 8a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  3a B V  3a C V  64 3a D V  16 3a Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I 1; 2; 1 cắt mặt phẳng  P  : x  y  z   theo đường tròn có bán kính có phương trình là: A  x  1   y     z  1  B  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  D  x  1   y     z  1  2 2 2 2 2 2 Câu 28 Cho tứ diện ABCD có AB  6, CD  Cắt tứ diện mặt phẳng song song với AB, CD để thiết diện thu hình thoi Cạnh hình thoi bằng: 31 18 24 A B C 7 D 15 Trang 4/6 Câu 29 Một xe đua chạy 180 km/h Tay đua nhấn ga để đích kể từ xe chạy với gia tốc a  t   2t   m / s  Hỏi sau s sau nhấn ga xe chạy với vận tốc km/h? A 200 B 243 C 288 D 300 Câu 30 Cho hai số phức z1   2i, z2  x   yi với  x, y    Tìm cặp  x; y  để z2  z1 A  x; y    4;6  B  x; y    5; 4  C  x; y    6; 4  D  x; y    6;  Câu 31 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên sau: x 1  y' + y   +    Số nghiệm phương trình f  x    là: A B C Câu 32 Tìm hệ số x5 khai triển 1  x  A 61236 B 63216 Câu 33 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f     2n D biết An3  An2  100 C 61326 D 66321 f '  x   x3  f  x   với x   Giá trị f 1 bằng: A  35 B  79 20 C  D  71 20 Tải file word website http://tailieudoc.vn Liên hệ mua file word trọn : 096.79.79.369 Câu 34 Tổng tất nghiệm phương trình sin x cos x  cos x sin x  0; 2  bằng: A 19 B 9 C 5π D 7π Câu 35 Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 16 x  2.12 x   m   x  có nghiệm dương? A B C D Câu 36 Cho tứ diện OABC có OA  a, OB  2a, OC  3a đơi vng góc với O Lấy M trung điểm cạnh AC; N nằm cạnh CB cho CN  CB Tính theo a thể tích khối chóp OAMNB a3 2a a3 C D 3 Câu 37 Cho hình nón đỉnh S, đáy hình tròn tâm O, bán kính R  3cm , góc đỉnh hình nón   120 A 2a B Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB, A, B thuộc đường tròn đáy Diện tích tam giác SAB bằng: A 3cm B 3cm C 6cm D 3cm Trang 5/6 Câu 38 Giả sử 1  x  x   a0  a1 x  a2 x   a2 n x n Đặt S  a0  a2  a4   a2 n , S bằng: n A 3n  B 3n C 3n  D 2n  Trang 6/6 Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho tám điểm A  2; 2;0  , B  3; 2;0  , C  3;3;0  , D  2;3;0  , M  2; 2;5  , N  3;3;5  , P  3; 2;5  , Q  2;3;5  Hình đa diện tạo tám điểm cho có mặt đối xứng? A B C D Câu 40 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  x  với x   Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  x  m  có điểm cực trị? A 15 B 17 C 16 D 18 Tải file word website http://tailieudoc.vn Liên hệ mua file word trọn : 096.79.79.369 Câu 41 Có số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: z  10  2i  z   14i z   10i  ? A B C D Vô số Câu 42 Cho hàm số f  x   x   m  1 x    m  x  m  Có giá trị nguyên tham số 2 m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 43 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Hàm số y  f '  x  có đồ x2 thị hình vẽ bên Đặt y  g  x   f  x   Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  g  x  đồng biến khoảng 1;  B Đồ thị hàm số y  g  x  có điểm cực trị C Hàm số y  g  x  đạt cực tiểu x  1 D Hàm số y  g  x  đạt cực đại x  Câu 44 Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vng B có BC  a, AC  2a Tam giác SAB đều, hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng SA BC là: a 66 2a 66 a 66 a 66 B C D 11 11 Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích 16 Biết tam giác ABC  21 18  cân A, cạnh BC  K  ;  hình chiếu điểm B xuống AC Tìm tọa độ điểm D biết  5 A điểm B thuộc đường thẳng  : x  y   đồng thời hoành độ điểm B, C số nguyên A D  5;  B D  7;6  Câu 46 Xét số phức C D  7; 6  z  a  bi  a, b    thỏa mãn D D  5; 2  z   2i  Tính a  b z   2i  z   5i đạt giá trị nhỏ Trang 7/6 A  B  D  C Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;  mặt cầu  S  : x  y  z  Mặt phẳng qua M cắt  S  theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ có phương trình là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  D x  y  z   Câu 48 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để chữ số số đơi khác phải có mặt chữ số 7 189 A B C D 125 150 1250 375 Câu 49 Cho số thực x, y với x  thỏa mãn x 3 y  xy 1  x  y  1   5 xy 1  x 3 y  y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T  x  y  Mệnh đề sau đúng? A m   0;1 Câu 50 Cho hàm số B m  1;  y  f  x C m   2;3 có đạo hàm dương D m   1;0  1; 2 thỏa mãn f 1  e xf '  x    x  1 f  x   x e  x Tính f   A f    e2 B f    e2 C f    e2 D f    e2 Trang 8/6 ĐÁP ÁN B D C D D C C A C 10 D 11 A 12 D 13 B 14 D 15 C 16 D 17 C 18 B 19 B 20 A 21 D 22 C 23 C 24 D 25 B 26 A 27 B 28 C 29 C 30 D 31 A 32 A 33 C 34 D 35 B 36 C 37 A 38 A 39 B 40 A 41 C 42 B 43 D 44 B 45 B 46 D 47 B 48 B 49 A 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án B Giả sử đường tròn qua ba điểm A  3;  , B 1;  , C  5;  có dạng: x  y  2ax  2by  c  , điều kiện a  b  c   A  C  6a  8b  c  25 a     Theo ta có:  B   C   2a  4b  c  5  b   10a  4b  c  29 c    C   C  ⇒ Đường tròn có tâm I  3;  , bán kính R  a  b  c  32  22   Phương trình đường tròn là:  x  3   y    2 Câu Chọn đáp án D Chọn học sinh tham gia văn nghệ 13 học sinh tùy ý có C133 cách Chọn học sinh tham gia văn nghệ học sinh nữ có C73 cách Vậy chọn học sinh tham gia văn nghệ cho có học sinh nam có C133  C73  251 Câu Chọn đáp án C Gọi H trung điểm AB  SH   ABCD  Diện tích hình vng ABCD là:  S ABCD  AB  a   3a Do SAB tam giác nên: AB 3 3a  a  2 Thể tích khối chóp S.ABCD là: SH  1 3a 3a V  S ABCD SH  3a  3 2 Câu Chọn đáp án D  Phương trình   qua gốc tọa độ O  0;0;0  có vectơ pháp tuyến n   6;3; 2  là:  x  0  3 y  0   z  0   6x  y  2z  Câu Chọn đáp án D Ta có: cos x   cos x    cos x   x    k  x    k ;k  Trang 9/6 k  2    k  2 Mặt khác k   nên k nhận giá trị 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3 Vì x   2 ; 2  nên ta có 2    Vậy phương trình cho có nghiệm  2 ; 2  Câu Chọn đáp án C Đường tròn tâm I  a; b  bán kính R có phương trình dạng:  x  a    y  b   R 2 Khi phương trình đường tròn tâm I  3; 1 bán kính R  là:  x  3   y  1 2  Câu Chọn đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số: Hàm số đạt cực đại x  giá trị cực đại yC§  Hàm số đạt cực tiểu x  giá trị cực tiểu yCT  2 Câu Chọn đáp án A Gọi I trung điểm OK ' Ta có: K '  0;0;6  hình chiếu vng góc K lên Oz  I  0;0;3 Câu Chọn đáp án C Ta có: F  x    f  x  dx    x  x   dx  x3  x  x  C Câu 10 Chọn đáp án D  x   Do   4 số nguyên âm nên điều kiện xác định là: x     x    1 Vậy tập xác định D   \  ;   2 Câu 11 Chọn đáp án A Chiều cao h khoảng cách hai đáy h  10 Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq  2 rh  2 r.10  80  r  Thể tích khối trụ là: V   r h   42.10  160 Câu 12 Chọn đáp án D Số phức liên hợp z z   2i Câu 13 Chọn đáp án B Gọi M trung điểm AB  M  2; 1  Đường trung trực đoạn thẳng AB qua M nhận AB   2;6  làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:  x     y  1   x  y    x  y   Câu 14 Chọn đáp án D Dựa vào đáp án bảng biến thiên ta thấy hàm số có dạng y  ax  bx  c Trang 10/6 Ta có lim y    Hệ số a   Loại đáp án B x  Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm A  0; 3  c  3  Loại đáp án A Hàm số có điểm cực trị  ab   b  (Vì a  ) ⇒ Loại đáp án C, đáp án D thỏa mãn Câu 15 Chọn đáp án C 2x 1 x  Ta có: lim  lim x  x  x  1 x Câu 16 Chọn đáp án D 2 Ta có: 32 x 1  27  x    x  Vậy tập nghiệm bất phương trình là:  2;   Câu 17 Chọn đáp án C Tập xác định: D    x  3 x    lim x   7 x  x  12  lim Ta có: lim f  x   lim   x 4 x 4 x  x 4 x4 x4 Mặt khác: f  4   4m  Hàm số f  x  liên tục điểm x0  4 lim f  x   f  4  x 4  4m   7  m  Câu 18 Chọn đáp án B  Đường thẳng d1 qua A 1;0;3 có vectơ phương ud1  1; 2;3  Đường thẳng d qua B  0;1;  có vectơ phương ud2   2; 4;6   Vectơ AB   1;1; 1   u d2  2u d1 Ta thấy:    u d2  k AB    u d2 phương với vectơ u d1 , không phương với  AB Vậy d1 song song d Câu 19 Chọn đáp án B Ta có: 22 x  5.2 x   Đặt x  t ta có phương trình t  5t   x  t     x1 x2  log t   x2  log Câu 20 Chọn đáp án A 2x x 5 5 Chia hai vế phương trình cho x ta được:       m  (1) 2 2 x 5 Đặt t     phương trình (1) trở thành t  2t  m  (2) 2 Trang 11/6 Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu x1   x2 phương trình (2) có hai nghiệm thỏa mãn  t1   t2 1  m   '   t  t  1  m  1 2     t t  m  m      t1  1  t2  1  m     Câu 21 Chọn đáp án D Tập xác định: D   \ m ; Ta có: y '  m  4m  x  m Hàm số nghịch biến khoảng xác định y '  0, x  D  m  4m    m  Mà m   nên có giá trị thỏa mãn m  1; 2;3 Câu 22 Chọn đáp án C Ta có: sin x cos x cos x   1 k sin x.cos x   sin x   sin x   x  4 Câu 23 Chọn đáp án C  f  x  f  x   Hàm số y  f  x     f  x  f  x   Cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x  sau:  Giữ nguyên đồ thị  C  phía trục Ox ứng với f  x    Bỏ phần đồ thị phía trục Ox  Lấy đối xứng phần bỏ qua Ox ứng với f  x   Hợp phần đồ thị đồ thị hàm số y  f  x  cần vẽ hình bên Ta có: f  x   m    f  x   m  (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị y  f  x  với đường thẳng y  m  Dựa vào đồ thị để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x điểm phân biệt  m   m     m    m  1 Câu 24 Chọn đáp án D d  x ln x   ln x dx    ln x ln x  C x ln x x ln x Câu 25 Chọn đáp án B Ta có: F  x    Hình nón  N  có thiết diện qua trục tam giác SAB vng cân S hình vẽ bên Ta có: AB  SA  2a Trang 12/6 Bán kính đáy hình nón là: r  AO  AB a 2 AB a 2 Khi thể tích khối nón cho là: Chiều cao hình nón: h  SO  1 2 a V   r h   a a  3 Câu 26 Chọn đáp án A Gọi H trung điểm BC  AH  BC   Ta có: BC   AA ' H   BC  A ' H  Góc  A ' BC   ABC   A ' HA  30 Gọi: BC  x BC x AA '  AH tan  A ' HA  x 3.tan 30  x Ta có: AH    A ' H  AA '2  AH  x  x S A ' BC  8a    2x 1 BC A ' H  8a  x.2 x  8a 2  x  4a  x  2a BC  4a     4a 3; AA '  x  2a 4  S ABC Vậy thể tích cần tìm: VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC  4a 3.2a  3a Câu 27 Chọn đáp án B Ta có: d  d  I ;  P    2.1    1  Bán kính mặt cầu là: R  d  r  12    8  Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  1   y     z  1 2 9 Câu 28 Chọn đáp án C Giả sử mặt phẳng song song với AB CD cắt tứ diện ABCD theo thiết diện hình thoi MNIK hình vẽ  MK / / AB / / IN  Khi ta có:  MN / / CD / / IK  MK  KI  Cách 1: Trang 13/6  MK CK  MK AC  AK  AB  CA   AC  Ta có:  KI AK KI AK      CD AC  AC MK AK MK KI  1   1 AC MK MK 24   1  MK   MK  24 24 Vậy hình thoi có cạnh Cách 2:   MK CK  AB  AC MK MK CK AK     Ta có:  AB CD AC AC  KI  AK  CD AC MK MK AK  KC MK AC 24       MK  AC 24 AC Câu 29 Chọn đáp án C  Ta có: v  t    a  t  dt    2t  1 dt  t  t  C Mặt khác vận tốc ban đầu 180 km/h hay 50 m/s nên ta có v    50  C  50 Vậy v  t   t  t  50 Khi vận tốc vật sau giây v    80m / s hay 288 km/h Câu 30 Chọn đáp án D Ta có: z1   2i  z2  z1  x   yi  1  2i    x    yi   4i x   x    y  y  Câu 31 Chọn đáp án A Ta có: f  x     f  x   (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt x 1  y' + 0   + y   y2  Vậy phương trình (*) có nghiệm phân biệt Câu 32 Chọn đáp án A n! n!   100  n  n  1 n    2n  n  1  100 Ta có: An3  An2  100   n  3 !  n   ! Trang 14/6  n3  n  100   n  10 Ta có: 1  x   1  x    C10k  x  2n 10 k k 0 Hệ số x C  61236 5 10 Câu 33 Chọn đáp án C Ta có: f '  x   x  f  x    f ' x  f  x   f ' x  f  x   x  2 dx   x3 dx x4 1 15 15       5   f 1   f  x f   f 1 f 1 Câu 34 Chọn đáp án D Ta có: sin x cos x  cos x sin x  1  sin12 x  sin x    sin12 x  sin x  2 k  x  sin x   sin x  sin x   2sin x cos x     (I ) cos x     x   k  4 5  3    2 ; ; ; ; ;  Vì x   0; 2  nên từ  I  suy x   ; 3 2  3 Vậy tổng tất nghiệm phương trình là:   2 4 5  3       7 3 2 Câu 35 Chọn đáp án B x x 4 4 Chia hai vế cho  16  2.12   m           m   3 3 x x x x x x 4 4 Đặt t    hàm số f  x     đồng biến  với x   t  3 3  (*)  t  2t  m   có nghiệm t   m  t  2t  (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đường thẳng y  m với đồ thị hàm số g  t   t  2t  với t  Xét hàm số g  t   t  2t  với t  g '  t   2t   0; t  Bảng biến thiên: x g 't  g t    ym  Trang 15/6 Phương trình có nghiệm dương đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số g  t   t  2t  với t   m  Mà m    m  1; 2 Câu 36 Chọn đáp án C Cách 1: Ta có: OA  OB    OA   OBC  OA  OC  Diện tích tam giác OBC vuông O: 1 SOBC  OC.OB  3a.2a  3a 2 1 VOBC  OA.S OBC  OA.OB.OC  a S MNC CM CN 1     S MNC  S ABC S ABC CA CB 3  S AMNB  Ta có: S ABC VO AMNB VO ABC  VO AMNB d  O;  ABC   S AMNB   d  O;  ABC   S ABC 2a  VO ABC  3 Cách 2: Ta có: d  M ;  ABC   d  A;  ABC    MC 1 a   d  M ;  ABC    d  A;  ABC    AO  AC 2 2 SOMC CN 2    SOMC  SOCB  3a  2a SOCB CB 3 Thể tích khối chóp VM ONC 1 a a3  d  M ;  ABC   SONC  2a  3 Khi thể tích khối chóp O.AMNB là: VO AMNB  VOABC  VMOBC a 2a a   3 Câu 37 Chọn đáp án A Góc đỉnh hình nón   120 góc tạo mặt phẳng qua   60 trục SO  OSC Khi cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB nên mặt phẳng khơng chứa trục hình nón Xét tam giác vng SOC O: OC SO     tan 60 tan OSC Xét tam giác vuông SOA O: SA  SO  OA2   3  32  Trang 16/6 Do tam giác SAB đều: 2 3  SA  3 (cm2) 4 Câu 38 Chọn đáp án A S SAB  Từ 1  x  x   a0  a1 x  a2 x   a2 n x n n Chọn x  ta  a0  a1   a2 n (3) Chọn x  1 ta 3n  a0  a1  a2  a3   a2 n 1  a2 n (4) Từ (3) (4) ta có: S  a0  a2  a4   a2 n  3n  Câu 39 Chọn đáp án B     Ta có: AB   5;0;0  , DC   5;0;0  nên AB  DC  ABCD hình bình hành     AB  AD  AB  AD Mặt khác: AD   0;5;0     Vậy ABCD hình vng  AB  AD   AB  AD    Tương tự, ta có MP  QN   5;0;0  ; MQ   0;5;0  nên MPNQ hình vng  Mặt khác: AM   0;0;5  nên AM   ABCD  AM  AB  AD Vậy điểm tạo thành hình lập phương nên có mặt phẳng đối xứng Câu 40 Chọn đáp án A Đặt: g  x   f  x  x  m  Ta có f '  x    x  1  x  x   g '  x    x    x  x  m  1  x  x  m  x  x  m   Trang 17/6 x   2  x  x  m  1  g ' x     x  8x  m   x2  8x  m    1  2  3 Các phương trình (1), (2), (3) khơng có nghiệm chung Ta có:  x  x  m  1  với m   nên để g  x  có cực trị (2) (3) có hai nghiệm phân biệt khác  2/  16  m  m  16  /  m  18 3  16  m        m  16  f2  4  16  32  m  m  16  f  4  16  32  m   m  18  Vậy m nguyên dương m  16 nên có 15 giá trị m cần tìm Câu 41 Chọn đáp án C Đặt z  a  bi với a, b   Từ giả thiết z  10  2i  z   14i   a  10    b     a     b  14  2 2  24a  32b  96   a  b  Ta có: z   10i    a  1   b  10  2 4   25   b    b  20b  100  25 3  25 100 b  b  100   b  Suy a  Vậy có số phức thỏa mãn Câu 42 Chọn đáp án B  Ta có: f '  x   x   m  1 x   m Số điểm cực trị f  x  lần số điểm cực trị (dương) f  x  cộng với Hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị  Hàm số f  x  có hai cực trị dương   m  1    m         m  1  f '  x   có hai nghiệm dương phân biệt   S    0 P    5  m    1  57  m  Do m    m  Có giá trị nguyên tham số m Trang 18/6 Câu 43 Chọn đáp án D Ta có: g '  x   f '  x   x; g '  x    f '  x   x (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y  f '  x  đường thẳng y  x Dựa vào hình bên ta thấy giao điểm  1; 1 ; 1;1 ;  2;   x  1  (*)   x   x  Bảng xét dấu g '  x  : 1  x g ' x + +  Từ bảng xét dấu g '  x  ta thấy hàm số y  g  x   f  x    + x2 Đồng biến khoảng  ;1  2;   ; nghịch biến khoảng 1;  Hàm số đạt cực đại x  cực tiểu  m  Câu 44 Chọn đáp án B Gọi H trung điểm AC  SH   ABC  Kẻ tia Ax / / BC  BC / /  SAx  d  SA; BC   d  BC ;  SAx    d  C ;  SAx   d  C ;  SAx   d  H ;  SAx    CA   d  C ;  SAx    2d  H ;  SAx   HA Kẻ HI  Ax  I  Ax   HI  Ax    Ax   SHI  SH  Ax  Kẻ HK  SI  K  SI  HK  SI    HK   SAx   d  H ;  SAx    HK HK  Ax  Tam giác SAB SB  AB  AC  BC   2a   a2  a Tam giác ABC vuông B  BH  SH  SB  BH  a 3 AC  a  a2  a Ta có: BH  HC  BC  a  BHC  Vì Ax / / BC  IAH ACB  60   a.sin 60  a Xét tam giác AIH vuông I : IH  AH sin IAH Trang 19/6 Xét tam giác SHI vuông H: HK  SH HI SH  HI  d  SA; BC   2d  H ;  SAx    HK  a  a  a a 3      a 66 11 2a 66 11 Câu 45 Chọn đáp án B Gọi H hình chiếu vng góc A BC 2S S 16 Khi đó: AH  ABC  ABCD   BC BC  AC  AH  HC  42  22  BK  S ABC S ABCD 16    AC AC 5 Gọi B  t ;3  t     t    2 64  64  21   Khi đó: BK   BK    t     t    5 5  5  t   5t  18t  13    13  B 1;  t   l   Phương trình đường thẳng AC qua K vng góc BK là: x  y  12  Gọi C  c;12  2c   AC  c    Khi đó: CB  16   c  1  10  2c  2 c   16  5c  42c  85    17  C  5;  c   l   Vì H trung điểm BC nên H  3;  Phương trình đường thẳng AH qua H vng góc với BC là: x   Khi đó: A  AH  AC  A  3;6    Vì ABCD hình bình hành nên: AD  BC  D  7;6  Câu 46 Chọn đáp án D Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi với x, y   mặt phẳng tọa độ Oxy Ta có: z   2i    x  3   y    2  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  3;  bán kính R  Mặt khác: P  z   2i  z   5i   x  1   y   2 2  x     y  5 2  MA  MB với A  1;  , B  2;5  Ta có: IA   R  IM   Chọn IK  IA   IK  IA  K  2;  4 Trang 20/6 IA IM  2 IM IK  IAM IMK đồng dạng Do đó: IA.IK  IM   AM IM    AM  MK MK IK Từ đó: P  MA  MB   MK  MB   BK Dấu “=” xảy M, K, B thẳng hàng M thuộc đoạn thẳng BK hay  yM  Phương trình đường thẳng BK qua B  2;5  K  2;  x  Tọa độ điểm M giao BK đường tròn nghiệm hệ phương trình:  x   2  x  3   y      x     y     M 2;  x  4      y          z  2 2 i  ab  2 2  4 Câu 47 Chọn đáp án B Mặt cầu có tâm O  0;0;0  , bán kính R  Gọi H hình chiếu O lên mặt phẳng  P  Bán kính đường tròn  C  : r  R  d  O;  P     OH Diện tích đường tròn  C  nhỏ r nhỏ  OH lớn Ta có: OH  OA  OH lớn H  A hay hình chiếu O lên mặt phẳng  P  điểm A  Khi đó: Mặt phẳng  P  qua A 1; 1;  nhận OA  1; 1;  làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng  P  là:  x  1   y  1   z     x  y  z   Câu 48 Chọn đáp án B Giả sử số chọn có dạng: a1a2 a6 Số phần tử S 9.105 Số phần tử không gian mẫu n     9.105 Gọi A biến cố “Chọn số có chữ số đơi khác phải có mặt chữ số 1” Ta có trường hợp sau Trường hợp 1: a1  Số cách chọn vị trí cho số cách Số cách chọn chữ số lại A84 cách Vậy trường hợp có 1.5.A84 số Trường hợp 2: a1   a1 có cách chọn Trang 21/6 Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 0; A52 Số cách chọn ba số lại A73 Vậy trường hợp có A52 A73 số Xác suất cần tìm là: PA  n  A  A84  A52 A73   n  9.10 150 Câu 49 Chọn đáp án A Ta có: x 3 y  xy 1  x  y  1   5 xy 1  x 3 y  3y  x 3 y  5 x 3 y  x  y  5 xy 1  xy 1  xy  Xét hàm số f  t   5t  5 t  t Ta có f '  t   5t ln  5 t ln   0, t   Do hàm số f  t  đồng biến  Mà f  x  y   f   xy  1  x  y   xy   y 3  x    x 1  y  x 1 (do x  nên x   ) 3 x 2 x  x2  2x  T  x  y 1  x  1  x3 x3 Xét hàm số g  x   Ta có g '  x   x2  2x  với x  x3 x2  6x   x  3  0, x  1 Do đó: g  x   g    , x  hay x  y   , x  3 Vậy Tmin  m    0;1 Câu 50 Chọn đáp án C Đặt: g  x   xf  x   g '  x   xf '  x   f  x  Khi đó: xf '  x    x  1 f  x   x e  x  g  x   g '  x   x e  x  g  x  e x  g '  x  e x  x   g  x  e x  '  x 2 Lấy tích phân cận từ đến vế ta được:    g  x  e  ' dx   x dx x  g  x  e x Do f 1  1   g   e  g 1 e  g  2 1  g 1   g     f     e e e e Trang 22/6 ... D C C A C 10 D 11 A 12 D 13 B 14 D 15 C 16 D 17 C 18 B 19 B 20 A 21 D 22 C 23 C 24 D 25 B 26 A 27 B 28 C 29 C 30 D 31 A 32 A 33 C 34 D 35 B 36 C 37 A 38 A 39 B 40 A 41 C 42 B 43 D 44 B 45 B 46...  2i  z   14i   a  10    b     a     b  14  2 2  24 a  32b  96   a  b  Ta có: z   10i    a  1   b  10  2 4   25   b    b  20 b  100  25 3  25 ... phương trình 22 x  5 .2 x   có hai nghiệm x1 ; x2 Tính P  x1.x2 Trang 2/ 6 A P  B P  log C P  log D P  log Trang 3/6 Câu 20 Tất giá trị thực tham số m để phương trình 25 x  2. 10 x 