THÔNG TIN TÀI LIỆU
1 SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THÁNG 02/2019 BÀI THI MƠN: TỐN Lớp 12 Ngày thi: 23/02/2019 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm: 50 câu, 05 trang) Mã đề: 628 Họ tên học sinh: Số báo danh: Câu 1: Hàm số F ( x ) = e x nguyên hàm hàm số hàm số sau: A f ( x ) = xe x 2x C f ( x ) = e B f ( x ) = x e x − Câu 2: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = D f ( x ) = ex 2x x +1 có phương trình là: 2x − 1 B y = −1 C y = D y = − Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi phương trình sau phương trình phương trình mặt cầu? A y = A x + y + z − x + z − = B x + z + x − y + z − = C x + y + z + xy − y + z − = D x + y + z − x + y − z + = Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn phương trình ( + 2i ) z + ( − i ) = + i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z A M ( −1;1) B M ( −1; −1) C M ( 1;1) D M ( 1; −1) x = 1− t Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : y = + 2t mặt phẳng z = + t ( P ) : x − y + = Tính số đo góc đường thẳng d mặt phẳng ( P ) A 600 B 300 C 1200 D 450 Câu 6: Phương trình sin x = cos x có số nghiệm thuộc đoạn [ −π ; π ] là: A B C Câu 7: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x + 1) ( x − 2) D 4 với x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số f A B Câu 8: Biết tập nghiệm bất phương trình C D x − x − 10 < x − có dạng [ a; b ) Tính A = a + b A 12 B 19 C 16 Câu 9: Cho hình phẳng giới hạn đường y = tan x, y = 0, x = 0, x = D 18 π quay quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A π B π − ÷ 4 C 3π 1 D π + π ÷ 2 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : d2 : x + y −1 z = = Xét vị trí tương đối hai đường thẳng cho −2 −1 A Chéo B Trùng C Song song x −1 y z + = = , −2 D Cắt Câu 11: Cho số phức z = + 2i Tìm tổng phần thực phần ảo số phức w = z + z A B C D Câu 12: Cho số thực a > 0, a ≠ Chọn khẳng định sai hàm số y = log a x A Hàm số đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) nghịch biến khoảng ( −∞;1) B Hàm số có tiệm cận đứng trục Oy C Hàm số có tập xác định ( 0; +∞ ) D Hàm số tập giá trị ¡ Câu 13: Đồ thị hàm số y = x − x − x + có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB? A M ( 0; −1) B Q ( −1;10 ) C P ( 1;0 ) Câu 14: Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng? A B C D N ( 1; −10 ) D Câu 15: Tìm tập xác định hàm số y = ( x − x + ) π A ( 1; ) B ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) C ¡ { 1; 2} D ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a; (SAD) (ABCD), tam giác SAD Góc BC SA là: A 900 B 450 C 600 D 300 Câu 17: Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao 40cm Người ta cắt vật N1 mặt cắt song song với mặt đáy để hình nón nhỏ N2 thể tích N1.Tính chiều cao h hình nón N2? A 10cm B 20cm C 40cm D 5cm tích Câu 18: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SA vng góc với đáy mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 60o Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a B V = a3 C V = 3a D V = 3a 3 Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x đường thẳng y = x là: A B C D 23 15 2 Câu 20: Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x − x + x − x +1 = Tính x1 − x2 A B C D Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( x − 1) d1 : + y2 + ( z + 2) = đồng thời song song với hai đường thẳng x − y −1 z x y+2 z−2 = = , d2 : = = −1 −1 1 −1 x − y + 2z − = x + y + 2z − = A B C x + y + z + = D x − y + z + = x − y + 2z + = x + y + 2z + = Câu 22: Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 π độ dài đường sinh đường kính đường tròn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy A r = B r = π C r = 2 D r = 2π Câu 23: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = ( + i ) z A Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R = B Đường tròn tâm I(1; 0), bán kính R = C Đường tròn tâm I(-1; 0), bán kính R = D Đường tròn tâm I(0; -1), bán kính R = 2 Câu 24: Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z − z + = Tính P = z1 + z2 A 10 B C 12 D Câu 25: Lớp 11A có tổ Tổ I có bạn nam, bạn nữ tổ II có bạn nam, bạn nữ Lấy ngẫu nhiên tổ bạn lao động Tính xác suất để bạn lao động có bạn nữ 69 A B C D 364 392 14 52 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) : x + y − z + = 0, ( β ) : x − y + z − = A x+2 y z +3 x−2 y z −3 = = = = B −3 −7 −7 C x y − z − 10 x−2 y z −3 = = = = D −2 −3 −2 Câu 27: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) xác định, liên tục ¡ f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến ( −∞; −1) B Hàm số đồng biến ( 1; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 3; +∞ ) D Hàm số đồng biến ¡ x2 + 2x + đoạn x +1 Câu 28: Tìm giá trị lớn M hàm số y = A M = Câu 29: Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ A 30 C M = B M = ∫ f ( x ) dx = 10 , B 20 − ; 10 D M = 3 ∫ f ( x ) dx C 10 Câu 30: Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình + ≤ A B C x D x +1 + 2.3 x D Câu 31: Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc khoảng ( −1000;1000 ) để hàm số y = x − ( 2m + 1) x + 6m ( m + 1) x + đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) ? A 999 B 1001 C 1998 D 998 Câu 32: Một ô tô chạy với vận tốc 20 m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −10t + 20 ( m / s ) , t khoảng thời gian tính gây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ di chuyển mét? A m B 20 m C 40 m D 10 m Câu 33: Có số phức z thỏa mãn điều kiện z + i + z − i = , biết z có mô đun A B C 5? D Câu 34: Cho đường tròn ( T ) : ( x − 1) + ( y + ) = hai điểm A(3; -1), B(6; -2) Viết phương trình 2 đường thẳng cắt (T) hai điểm C, D cho ABCD hình bình hành A x + y + 10 = x + y + 10 = B x + y − 10 = C x + y − 10 = x + 3y = D x + y + 10 = Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ đồng thời thỏa mãn f ( ) = f ( 1) = Tính tích phân I = ∫ f ' ( x ) e f ( x ) dx A I = 10 B I = −5 C I = B C D I = 2 Câu 36: Có giá trị nguyên m để bất phương trình log ( x + ) ≥ log ( mx + x + m ) nghiệm với x A D Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( Q ) : x + my + ( m − 1) z + 2019 = Khi hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) ( P ) : x + y − 2z + = , tạo với góc nhỏ mặt phẳng ( Q ) qua điểm M sau đây? A M ( 2019; −1;1) B M ( 0; −2019;0 ) C M ( −2019;1;1) D M ( 0;0; −2019 ) 2 Câu 38: Tìm m để phương trình log x − log x + = m có nghiệm x ∈ [ 1;8] A ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D ≤ m ≤ Câu 39: Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = x − m + cắt đồ thị hàm số y = 2x x −1 hai điểm phân biệt A B cho độ dài AB ngắn A m = −3 B m = C m = −1 D m = Câu 40: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ tích V Điểm M nằm cạnh AA’ cho AM = 2MA’ Gọi V ' thể tích khối chóp M.BCC’B’ Tính tỉ số V' V' = = B V V Câu 41: Dãy số dãy số bị chặn? n A un = B un = n + n +1 V' V A V' = V C n C un = + ( D V' = V D un = n + ) n Câu 42: Tìm mơ đun số phức z biết ( z − 1) ( + i ) + z + ( − i ) = − 2i A B C Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có SA = D a , cạnh lại a Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A R = a 13 B R = a C R = a 13 D R = a 13 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A ( 2;1;0 ) , B ( 3;0; ) , C ( 4;3; −4 ) Viết phương trình đường phân giác góc A x = A y = + t z = Câu 45: Cho tích phân x = B y = z = t ∫ x = + t C y = z = x−2 dx = a + b ln + c ln với a, b, c số nguyên Tính P = abc x +1 A P = −36 B P = C P = −18 Câu 46: Có số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm ? ( x = + t D y = z = t )( D P = 18 ) e m + e3 m = x + − x + x − x A B C vô số D Câu 47: Cho hàm số f ( x ) = ( m − 1) x − x + ( m + 3) x + Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị ? A B C D 2 Câu 48: Cho số phức z có z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = z − z + z + z + A 13 B C D 11 Câu 49: Cho hai đường thẳng Ax, By chéo vng góc với nhau, có AB đoạn vng góc chung hai đường thẳng AB = a Hai điểm M N di động Ax By cho MN = b Xác định độ dài đoạn thẳng AM theo a b cho thể tích tứ diện ABMN đạt giá trị lớn A AM = b2 − a B AM = b2 − a 2 C AM = b2 − a 2 D AM = b2 − a Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 1; 2; −3) , B ( −2; −2;1) mặt phẳng ( α ) : x + y − z + = Gọi M điểm thay đổi mặt phẳng ( α ) cho M ln nhìn đoạn AB góc vng Xác định phương trình đường thẳng MB MB đạt giá trị lớn x = −2 − t A y = −2 + 2t z = + 2t x = −2 + 2t B y = −2 − t z = + 2t x = −2 + t C y = −2 z = + 2t x = −2 + t D y = −2 − t z = - HẾT MA TRẬN Cấp độ câu hỏi STT Chuyên đề Đơn vị kiến thức Nhận Thông biết hiểu Đồ thị, BBT Cực trị C7 C13 Đơn điệu C27 Hàm số Min - max Tiệm cận Bài toán thực tế Hàm số mũ - logarit Biểu thức mũ logarit 10 Mũ logarit Vận dụng cao Tổng Tương giao Vận dụng C47 C31 C39 C46 C28 C2 C15 C12 Phương trình, bất phương trình mũ logarit C20 C30 C36 C38 11 Bài tốn thực tế 12 Ngun hàm C1 Tích phân C29 C45 Ứng dụng tích phân C8 C19 C35 C32 13 14 Nguyên hàm – Tích phân 15 Bài tốn thực tế 16 Dạng hình học C4 C23 Dạng đại số C11 C33 C42 PT phức C24 Đường thẳng C5 C10 17 Số phức 18 19 Hình Oxyz Mặt phẳng- Mặt cầu 21 Mặt cầu 22 Bài toán tọa độ điểm, vecto, đa điện 23 Bài toán min, max HHKG C44 C26 20 24 C48 Thể tích, tỉ số thể C3 C21 C37 C50 C14 C49 C17 C18 C40 tích 25 Khoảng cách, góc 26 Khối nón 27 28 29 30 31 Khối tròn xoay Tổ hợp – xác suất 32 CSC CSN 33 PT - BPT 34 Khối trụ C16 C22 Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện C43 Tổ hợp – chỉnh hợp Xác suất C25 Nhị thức Newton Xác định thành phần CSC - CSN Dạng vô tỉ C8 Giới hạn C41 Giới hạn 35– Hàm số Hàm số liên tục liên tuc36 – Đạo hàm Tiếp tuyến Đạo hàm 37 38 39 40 PP tọa độ mặt phẳng Lượng giác PT đường thẳngđường tròn PT lượng giác BĐT Lượng giác C34 C6 1 NHẬN XÉT ĐỀ Mức độ đề thi: KHÁ Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Kiến thức tập trung chương trình lớp 12, câu hỏi lớp 11 chiếm 8%, câu hỏi thuộc kiến thức lớp 10 chiêm 2% Cấu trúc bám sát theo đề thi thử 22 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh câu VDC Chủ yếu câu hỏi mức thông hiểu, vận dụng Đề thi phân loại học sinh mức Khá 10 AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB Lại có: SA ⊥ BC BC ⊥ SB ⇒ ⇒ ∠ ( ( SBC ) , ( ABCD ) ) = ∠ ( SB, AB ) = ∠SBA = 600 BC ⊥ AB Xét ∆SAB ta có: SA = AB.tan 600 = a 1 ⇒ VSABCD = SA AB AD = a 3.a.a = a 3 Chọn A Câu 19 (TH): Phương pháp Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) là: S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx b a Cách giải: x = 2 Ta có: x = x ⇔ x − x = ⇔ x = ⇒S=∫ x3 23 x − x dx = ∫ ( x − x ) dx = x − ÷ = 22 − = 30 3 2 Chọn A Câu 20 (TH): Phương pháp Giải phương trình mũ để tìm nghiệm phương sau tính biểu thức đề yêu cầu Cách giải: 4x −x + 2x − x +1 ( = ⇔ 2x −x ) + 2.2 x −x −3 = 2x − x = x = ⇔ ⇔ x − x = ⇔ x ( x − 1) = ⇔ ⇒ x1 − x2 = − = x − x = −3 ( ktm ) x =1 Chọn D Câu 21 (VD): Phương pháp Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) có tâm I bán kính R ⇒ d ( I ; ( P ) ) = R uur Mặt phẳng ( P ) có VTCP nP , song song với đường thẳng d1 , d có VTCP lần lợt ur uu r uur ur uu r u1 , u2 ⇒ nP = u1 , u2 Cách giải: Ta có: ( S ) có tâm I ( 1;0; −2 ) bán kính R = ur uu r d1 có VTCP là: u1 = ( 3; −1; −1) , d có VTCP là: u2 = ( 1;1; −1) 17 uur ur uu r ( P ) ⊥ d1 ⇒ nP = u1 , u2 = ( 2; 2; ) = ( 1;1; ) Ta có: ( P ) ⊥ d Khi ta có phương trình ( P ) có dạng: x + y + z + d = Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) ⇒ d ( I;( P) ) = R + + ( −2 ) + d −3 + d = d = = ⇔ −3 + d = ⇔ ⇔ 12 + 12 + 22 −3 + d = −6 d = −3 ( P1 ) : x + y + z + = ⇒ ( P2 ) : x + y + z − = ⇔ Chọn B Câu 22 (TH): Phương pháp Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h: S xq = 2π rh Cách giải: Ta có: S xq = 2π rh ⇔ 50π = 4π r ⇔ r = 25 ⇔r= 2 Chọn C Câu 23 (VD): Phương pháp Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z Modun số phức z = x + yi : z = x + y Cách giải: Gọi số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) z − i = ( + i ) z ⇔ x + yi − i = ( + i ) ( x + yi ) ⇔ x + ( y − 1) i = x − y + ( y + x ) i ⇔ x + ( y − 1) = ( x − y) + ( y + x) ⇔ x + y − y + = x − xy + y + y + xy + x ⇔ x2 + y2 + y −1 = Vậy tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn cho đường tròn có phương trình x + y + y − = có tâm I ( 0; −1) bán kính R = Chọn D Câu 24 (TH): Phương pháp +) Giải phương trình bậc hai tập số phức cơng thức nghiệm bấm máy tính sau tính giá trị biểu thức đề yêu cầu +) Modun số phức z = x + yi : z = x + y 18 Cách giải: z = + 2i z2 − 2z + = ⇔ z = − 2i ⇒ P = z1 + z2 = + 22 + + ( −2 ) = 10 2 Chọn A Câu 25 (TH): Phương pháp Công thức tính xác suất biến cố A là: P ( A ) = nA nΩ Cách giải: 2 Số cách chọn bạn lao động là: nΩ = C8 C8 = 784 cách chọn Gọi biến cố A: “Chọn tổ bạn lao động, có bạn nữ” Khi ta có TH sau: 1 +) Tổ có bạn nữ, tổ có bạn nữ bạn nam có: C3 C4 C4 = 48 cách chọn 1 +) Tổ có bạn nữ bạn nam, tổ có bạn nữ có: C5 C3 C4 = 90 cách chọn ⇒ nA = 48 + 90 = 138 Vậy P ( A ) = nA 138 69 = = nΩ 784 392 Chọn B Câu 26 (VD): Phương pháp Phương trình đường thẳng d giao tuyến mặt phẳng ( α ) mặt phẳng ( β ) qua điểm có tọa độ r uur uur thỏa mãn phương trình hai mặt phẳng có VTCP u = uα ; uβ Cách giải: uur uur Ta có: nα = ( 1;3; −1) , nβ = ( 2; −1;1) uu r uur ud ⊥ nα uu r uur uur d = ( α ) ∩ ( β ) ⇒ uu r uur ⇒ ud = nα ; nβ = ( 2; −3; −7 ) / / ( −2;3;7 ) ud ⊥ nβ +) Tìm tọa độ điểm A ( x0 ; y0 ; z0 ) thuộc hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) : x0 − z0 + = x0 = ⇔ Chọn y0 = ⇒ ( x0 ; z0 ) nghiệm hệ phương trình: x0 + z0 − = z0 = ⇒ A ( 2;0;3) ⇒ Phương trình đường thẳng d : x −2 y z −3 = = −2 Chọn D Câu 27 (VD): Phương pháp 19 Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét tính chất xét dấu hàm y = f ' ( x ) từ suy tính đơn điệu hàm số y = f ( x ) Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: f ' ( x ) ≥ với ∀x ∈ ( −∞; −1] ∪ [ 3; +∞ ) ⇒ Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( −∞; −1) ( 3; +∞ ) Chọn C Câu 28 (TH): Phương pháp +) Tìm GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) [ a; b ] cách: +) Giải phương trình y ' = tìm nghiệm xi ( x ∈ [ a; b] ) Khi đó: f ( x ) = { f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x ) } , max f ( x ) = max { f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x ) } [ ] [ ] +) Tính giá trị f ( a ) , f ( b ) , f ( xi ) i a ;b i a ;b i Cách 2: Sử dụng chức MODE để tìm GTLN, GTNN hàm số [ a; b ] Cách giải: TXĐ: D = R \ { −1} Ta có: y ' = ( x + ) ( x + 1) − x − x − = x + x 2 ( x + 1) ( x + 1) x = ∈ − ; 2 ⇒ y ' = ⇔ x2 + 2x = ⇔ x = −2 ∉ − ; 10 1 Ta có: y − ÷ = ; y ( ) = 2; y ( ) = 2 10 y= x = Vậy max − ;2 Chọn C Câu 29 (TH): Phương pháp Sử dụng phương pháp đổi biến để làm Cách giải: x = t ⇒ dt = 2dx Đặt x Đổi cận: t Ta có: 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = 20 Chọn B 20 Câu 30 (VD): Phương pháp a > x > b x b Đưa bất phương trình dạng tích sau giải bất phương trình mũ bản: a > a ⇔ 0 < a < x < b Cách giải: x + ≤ x +1 + 2.3x ⇔ x − 2.2 x − 2.3x + ≤ ⇔ x ( x − ) − ( 3x − ) ≤ ⇔ ( x − ) ( x − ) ≤ 3x − ≥ x ≥ log x 2 − ≤ x ≤ ⇔ ⇔ ⇔ log ≤ x ≤ x x ≤ log − ≤ 2 x − ≥ x ≥ Mà x ∈ ¢ ⇒ x = Chọn C Câu 31 (VD): Phương pháp Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( 2; +∞ ) ⇔ f ' ( x ) ≥ ∀x ∈ ( 2; +∞ ) Cách giải: Ta có: y ' = x − ( 2m + 1) x + 6m ( m + 1) ⇒ y ' = ⇔ x − ( 2m + 1) x + m + m = ( *) 2 Ta có: ∆ = ( 2m + 1) − ( m + m ) = 4m + 4m + − 4m − 4m = > ⇒ ( *) ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 ( x1 < x2 ) với m x1 + x2 = 2m + Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 x2 = m + m Hàm số đồng biến ( 2; +∞ ) ⇔ y ' ≥ ∀ x ∈ ( 2; +∞ ) ⇔ ( 2; +∞ ) ⊂ ( x2 ; +∞ ) ⇔ x1 < x2 ≤ x1 + x2 < x1 + x2 < ⇔ ⇔ ( x1 − ) ( x2 − ) ≥ x1 x2 − ( x1 + x2 ) + ≥ m< 2m + < m < ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m ≤1 m ≤1 m + m − ( 2m + 1) + ≥ m − 3m + ≥ m ≥ m ∈ ¢ m ∈ ¢ ⇒ Lại có: m ∈ ( −1000;1000 ) m ∈ ( −1000;1] 21 Vậy có tất 1001 giá trị m thỏa mãn tốn Chọn B Câu 32 (VD): Phương pháp Ta có: s ( t ) = ∫ v ( t ) dt Cách giải: Khi tơ dừng hẳn ta có: v ( t ) = ⇔ −10t + 20 = ⇔ t = ( s ) Cho đến dừng hẳn, người thêm quãng đường là: S = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( −10t + 20 ) = ( −5t + 20t ) 2 0 = −20 + 40 = 20 ( m ) Chọn B Câu 33 (VD): Phương pháp Gọi M điểm biểu diễn số phức z , F1 F2 điểm biểu diễn số phức z1 = i 5, z2 = −i Xác định đường biểu diễn điểm M Cách giải: Gọi M điểm biểu diễn số phức z , F1 F2 điểm biểu diễn số phức z1 = i 5, z2 = −i Theo ta có: MF1 + MF2 = ⇒ M thuộc Elip ( E ) nhận F1 F2 tiêu điểm Lại có z = ⇒ OM = 5, M thuộc ( E ) ⇒ Có điểm M thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Câu 34 (VD): Phương pháp uuur +) ABCD hình bình hành ⇒ AB / / CD ⇒ CD nhận AB làm VTCP +) Đường tròn (T) cắt đường thẳng ∆ hai điểm C, D; H trung điểm CD ⇒ IH ⊥ CD; TH = d ( I ; ∆ ) Cách giải: Đường tròn ( T ) có tâm I ( 1; −2 ) bán kính R = uuur AB = ( 3; −1) ⇒ AB = 32 + = 10 uuur ABCD hình bình hành ⇒ AB / / CD ⇒ CD nhận AB làm VTCP ⇒ CD nhận vecto ( 1;3) làm VTPT DC : x + y + c = Phương trình đường thẳng d qua I ( 1; −2 ) vng góc với AB là: ( x − 1) − ( y + ) = ⇔ x − y − = CD AB 2 Ta có: d ( I ; CD ) = R − = R − ÷ 22 ⇔ + ( −2 ) + c = 5− 10 ⇔ −5 + c = 1+ −5 + c = c = 10 CD : x + y + 10 = ⇔ ⇔ ⇔ −5 + c = − c = CD : x + y = Chọn D Câu 35 (TH): Phương pháp Sử dụng công thức nguyên hàm hàm hợp Cách giải: Ta có: I = ∫0 f ' ( x ) e f ( x) dx = ∫ e f ( x) d ( f ( x) ) = e f ( x) = e f ( 1) − e f ( ) = e5 − e5 = 0 Chọn C Câu 36 (VD): Phương pháp: a ≥ log a x ≥ log a y ⇔ x ≥ y > Cách giải: log ( x + ) ≥ log ( mx + x + m ) ⇔ x + ≥ mx + x + m > 0∀x ∈ ¡ m > ⇔ ∆ ' = − m < m − x + x + m − ≤ 0∀x ∈ ¡ ) ( m > m > m > m > m > m > m < −2 m < −2 m < −2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m ∈ ( 2;5] m − < m < m < m − ≥ m ≥ 4 − ( m − ) ≤ m − ≤ m ≤ Chọn C Câu 37 (VD): Phương pháp: Với α ≤ 900 cos α hàm nghịch biến Sử dụng cơng thức tính góc mặt phẳng ( P ) , ( Q ) là: cos ∠ ( ( P ) ; ( Q ) ) uur uur nP nQ = uur uur nP nQ Cách giải: uur uur uur uur Gọi nP , nQ VTPT ( P ) ( Q ) ta có nP = ( 1; 2; −2 ) ; nQ = ( 1; m; m − 1) 23 Khi ta có cos ∠ ( ( P ) ; ( Q ) ) uur uur nP nQ + 2m − 2m + = uur uur = = 2 nP nQ + m + ( m − 1) 2m − 2m + 2 1 1 1 3 Ta có 2m − 2m + = ( m − m ) + = m − 2.m + − ÷+ = m − ÷ + ≥ 4 2 2 2 = 3 Dấu “=” xảy ⇔ m = 2 1 nhỏ ⇔ m = ⇒ ( Q ) : x + y − z + 2019 = 2 ⇒ cos ∠ ( ( P ) ; ( Q ) ) ≤ ⇒ ∠( ( P) ;( Q) ) Khi ( Q ) qua điểm M ( −2019;1;1) Chọn C Câu 38 (VD): Phương pháp: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ t = log x Cách giải: log 22 x − log x + = m (ĐK: x > ) ⇔ log 22 x − log x + = ( Do x > ) Đặt t = log x Khi x ∈ [ 1;8] ⇒ t ∈ [ 0;3] Bài tốn trở thành: Tìm m để phương trình t − 2t + = m có nghiệm t ∈ [ 0;3] Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số f ( t ) = t − 2t + đường thẳng y = m song song với trục hoành Xét hàm số f ( t ) = t − 2t + ta có f ' ( t ) = 2t − = ⇔ t = BBT: −∞ t f '( t ) f ( t) − − + +∞ + Dựa vào BBT ta thấy phương trình có nghiệm t ∈ [ 0;3] ⇔ m ∈ [ 2;6 ] Chọn C Chú ý: Nhiều HS sau lập BBT kết luận nhầm m ∈ [ 3;6] chọn đáp án D Câu 39 (VD): Phương pháp: +) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (*) +) Tìm điều kiện để (*) có hai nghiệm phân biệt, áp dụng định lí Vi-ét 24 +) Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x − m + = 2x ( x ≠ 1) x −1 ⇔ x − x + ( − m + ) x + m − = x ⇔ g ( x ) = x − ( m + 1) x + m − = ( *) Để đường thẳng d cắt ( C ) điểm phân biệt ⇔ pt ( *) có nghiệm phân biệt khác 2 m − 6m + > ∆ > ( m − 1) − ( m − ) > ( m − 3) > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔m≠3 1 − m − + m − ≠ g ( 1) ≠ 1 − ( m + 1) + m − ≠ −2 ≠ 0∀m ∈ ¡ x A + xB = m + Gọi x A , xB nghiệm phân biệt (*), áp dụng định lí Vi-ét ta có: x A xB = m − Ta có: AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) = ( xB − x A ) + ( xB − m + − x A + m − ) 2 2 2 = ( xB − x A ) = ( x A + xB ) − x A xB = ( m + 1) − ( m − ) = ( m + 2m + − 4m + ) = ( m − 2m + ) = ( m − 1) + 16 ≥ 16 Ta có: AB ≥ 16 ⇔ AB ≥ Dấu “=” xảy ⇔ m = ( tm ) Vậy m = Chọn D Câu 40 (TH): Phương pháp: Nhận xét VM BCC ' B ' = VA.BCC'B' Cách giải: Ta có: AA '/ / ( BCC ' B ' ) ⇒ d ( M ; ( BCC 'B' ) ) = d ( A; ( BCC ' B ' ) ) ⇒ VM BCC ' B ' = VA.BCC'B' = 2V 2V V' ⇒V ' = ⇒ = 3 V Chọn D Câu 41 (VD): Phương pháp: * Dãy số ( un ) gọi bị chặn tồn số M cho un ≤ M ∀n ∈ ¥ * Dãy số ( un ) gọi bị chặn tồn số m cho un ≥ m ∀n ∈ ¥ Dãy số ( un ) gọi bị chặn vừa bị chặn vừa bị chặn Cách giải: Xét đáp án A ta có: * Với n ∈ ¥ : un = n n +1−1 = = 1− n +1 n +1 n +1 25 1 < ⇒ 1− > n +1 n +1 1 > ⇔ 1− ⇒ n + > ⇒ * Do < un < ∀n ∈ ¥ Vậy dãy số un = n dãy số bị chặn n +1 Chọn A Câu 42 (VD): Phương pháp: +) Đặt z = a + bi ⇒ z = a − bi Dựa vào giả thiết tìm a, b +) Tính mơđun số phức z : z = a + b Cách giải: Đặt z = a + bi ⇒ z = a − bi Theo ta có: ( z − 1) ( + i ) + ( z + 1) ( − i ) = − 2i ⇔ ( 2a + 2bi − 1) ( + i ) + ( a − bi + 1) ( − i ) = − 2i ⇔ 2a + 2bi − + 2ai − 2b − i + a − bi + − − b − i = − 2i ⇔ ( 3a − 3b ) + ( a + b − ) i = − 2i a= 3a − 3b = 1 1 ⇔ ⇔ ⇒z= − i⇒ z = + = 3 9 a + b − = −2 b = −1 Chọn B Câu 43 (VD): Phương pháp: Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có cạnh bên ( canh R= ben ) 2h Cách giải: h chiều cao chóp Ta có CA = CB = CS = a ⇒ Hình chiếu C ( SAB ) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SAB Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SAB ⇒ SO ⊥ ( SAB ) Gọi H trung điểm B ⇒ BH ⊥ SA ⇒ O ∈ BH Ta có: SA Tam giác SAB cân 26 a 3 a 13 1 a 13 a a 39 BH = a − = ⇒ S = BH SA = = ÷ ∆SAB ÷ 4 2 16 a AB.SB.SA = 2a = OA = Gọi R bán kính ngoại tiếp ∆SAB ⇒ R = S ∆ABC a 39 13 16 a.a 4a 3a ⇒ SO = SA − OA = a − = 13 13 ⇒ Rcau ( canh ben ) = 2h 2 = a2 a 13 = 3a 13 Chọn D Câu 44 (VD): Phương pháp: +) Giả sử đường phân giác góc A cắt cạnh BC D DB AB = +) Dựa vào tính chất đường phân giác Xác định tọa độ điểm D DC AC +) Viết phương trình đường thẳng qua A, D biết Cách giải: Giả sử đường phân giác góc A cắt cạnh BC D x = + t uuur Ta có BC = ( 1;3; −6 ) , phương trình BC là: y = 3t z = − 6t D ∈ BC ⇒ D ( + t ;3t ; − 6t ) AB = + + = 6; AC = + + 16 = Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: uuur uuur DB AB = = = ⇒ DB = DC ⇒ DB = − DC DC AC uuur uuur Ta có: DB = ( −t ; −3t ;6t ) ; DC = ( − t ;3 − t; −6 + t ) −2t = t − 1 10 ⇒ −6t = −3 + 3t ⇔ t = ⇒ D ;1;0 ÷ 12t = − 6t x = + t uuur Ta có: AD = ;0;0 ÷/ / ( 1;0;0 ) Vậy phương trình đường thẳng AD : y = 3 z = Chọn C Câu 45 (VD): 27 Phương pháp: +) Xét dấu biểu thức x−2 để phá trị tuyệt đối x +1 +) Phân tích biểu thức x−2 = 1− Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng để tính tích phân x +1 x +1 Cách giải: Ta có: ∫ x−2 x−2 x−2 dx = − ∫ dx + ∫ dx x +1 x +1 x +1 2 5 = − ∫ 1 − dx + ∫ 1 − ÷ ÷dx x +1 x +1 = − ( x − 3ln x + ) + ( x − 3ln x + ) = − ( − 3ln − + 3ln ) + ( − 3ln − + 3ln ) = −1 + 3ln − 3ln + − 3ln + 3ln = + 3ln = + 3ln = + 3ln − ln 12 a = ⇒ b = −6 ⇒ P = abc = −36 c = Chọn A Chú ý: Bắt buộc phải phá trị tuyệt đối trước tính tích phân Câu 46 (VDC): Phương pháp: +) Đặt x + − x = t , tìm khoảng giá trị t +) Đưa toán dạng m = f ( t ) Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Cách giải: ĐKXD: − x ≥ ⇔ −1 ≤ x ≤ Đặt x + − x = t ta có t = x + − x + x − x = + x − x ⇒ x − x = Ta có: t ( x ) = x + − x , x ∈ [ −1;1] ⇒ t ' ( x ) = − x − x2 = − x2 − x − x2 t −1 =0 x ≥ ⇔ − x2 = x ⇔ ⇔ x= 2 1 − x = x BBT: 28 x −1 t '( x) 2 + t ( x) − −1 Từ BBT ta có: t ∈ −1; Khi phưng trình trở thành: e + e m 3m t −1 = 2t + ÷ = t ( t + 1) = t + t ( *) Xét hàm số f ( t ) = t + t ta có f ' ( t ) = 3t + > ∀t ⇒ Hàm số đồng biến ¡ ⇒ Hàm số đồng biến ( ) −1; ( ) m m Từ ( *) ⇒ f ( e ) = f ( t ) ⇔ e = t ⇔ m = ln t ⇒ m ∈ 0;ln = 0; ln ÷ Lại có m ∈ ¥ ⇒ m ∈∅ Chọn B Câu 47 (VDC): Phương pháp: Xét trường hợp: TH1: m = 1, thay trực tiếp vào hàm số, lập BBT xác định số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) TH2: m ≠ Để hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị trái dấu Cách giải: TXĐ: D = ¡ TH1: m = Khi hàm số trở thành: f ( x ) = −5 x + x + Ta có f ' ( x ) = −10 x + = ⇔ x = BBT: x −∞ f '( x) + f ( x) +∞ 0 − 19/5 −∞ +∞ Từ ta suy BBT hàm số y = f ( x ) sau: x −∞ − 5 +∞ 29 f '( x) f ( x) 19/5 −∞ +∞ Hàm số có điểm cực trị, m = thỏa mãn TH2: m ≠ Để hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị trái dấu Ta có: f ' ( x ) = f ( x ) = ( m − 1) x − 10 x + m + = Để hàm số có cực trị trái dấu ⇔ f ( x ) = có nghiệm trái dấu ⇔ ac < ⇔ ( m − 1) ( m + 3) < ⇔ −3 < m < Do m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −2; −1;0} Kết hợp trường hợp ta có m ∈ { −2; −1;0;1} Chọn B Câu 48 (VDC): Phương pháp: +) Đặt z = a + bi ⇒ a + b = +) Biểu diễn P = f ( a ) , sử dụng MTCT tìm GTLN P Cách giải: Đặt z = a + bi Ta có z = a + b = ⇔ a + b = ⇒ b = − a ≥ ⇒ −1 ≤ a ≤ Theo ta có: P = z2 − z + z2 + z + P = z z −1 + z2 + z + P = z −1 + z2 + z + P = a + bi − + a + 2abi − b + a + bi + P= ( a − 1) (a + b2 + P = a − 2a + + b + P = − 2a + ( 2a 2 − b + a + 1) + ( 2ab + b ) (a 2 − b + a + 1) + b ( 2a + 1) + a ) + ( − a ) ( 2a + 1) 2 P = − 2a + 4a + 4a + P = − 2a + 2a + ( −1 ≤ a ≤ 1) Sử dụng MTCT ta tìm Pmax = 3, 25 Chọn A 30 31 ... GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THÁNG 02/2019 BÀI THI MƠN: TỐN Lớp 12 Ngày thi: 23/02/2019 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm: 50 câu, 05 trang) Mã đề: 628... độ đề thi: KHÁ Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Kiến thức tập trung chương trình lớp 12, câu hỏi lớp 11 chiếm 8%, câu hỏi thu c kiến thức lớp 10 chiêm 2% Cấu trúc bám sát theo đề thi thử... góc đường thẳng d mặt phẳng ( P ) A 600 B 300 C 1200 D 450 Câu 6: Phương trình sin x = cos x có số nghiệm thu c đoạn [ −π ; π ] là: A B C Câu 7: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x
Ngày đăng: 06/04/2019, 16:08
Xem thêm: