LÝ THUYẾT THĂM DÒ ĐỊA CHẤN

LÝ THUYẾT THĂM DÒ ĐỊA CHẤN trong mỏ địa chất

Trang 13 HVCH: Bùi Quý Hợi CHƢƠNG 2 TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT THĂM DÒ ĐỊA CHẤN Trang 14 HVCH: Bùi Quý Hợi 2.1. Đặc điểm của sóng địa chấn Cơ sở của lý thuyết sóng địa chấn là sự lan truyền của sóng địa chấn trong các lớp đất đá. Khi có một ngoại lực tác dụng vào môi trường đất đá, lực tác động này gây ra một sự biến dạng của vật chất, các xung biến dạng này sẽ lan truyền trong môi trường đất đá, quá trình lan truyền này được gọi là sự lan truyền của sóng đàn hồi hay sóng địa chấn. Khi có một lực tác dụng vào, sẽ làm vật chất thay đổi hình dạng và kích thước, bản thân vật cũng sinh ra một nội lực chống lại sự tác động này, kết quả là làm cho vật có xu hướng trở lại trạng thái ban đầu khi ngoại lực ngừng tác dụng, đó là tính chất đàn hồi của vật chất. Tính chất đàn hồi của vật thể phụ thuộc vào tính chất của vật đó và ngoại lực tác dụng lên nó, các mối quan hệ giữa các lực tác dụng và độ biến dạng của vật được biểu diễn bằng ứng suất và độ biến dạng. 2.1.1. Ứng suất Ứng suất là nội lực tác dụng lên đơn vị diện tích. Do vậy khi lực tác dụng lên vật thể, ứng suất là tỉ số của lực tác dụng với diện tích bề mặt mà ngoại lực tác dụng lên, nếu lực tác dụng thay đổi từ chỗ này sang chỗ khác thì ứng suất cũng thay đổi và giá trị của nó tại một điểm bất kỳ là vi phân của lực tại điểm đó. Nếu lực vuông góc với diện tích thì ứng suất được gọi là ứng suất pháp tuyến (normal stress). Khi lực tác dụng tiếp tuyến với yếu tố diện tích thì ứng suất gọi là ứng suất cắt ngang ( shearing stress). Khi một lực tác dụng có phương bất kỳ thì ta có thể phân tích thành tổng hợp của hai loại ứng suất trên. Trang 15 HVCH: Bùi Quý Hợi 2.1.2. Biến dạng Khi một vật thể chịu ứng suất thì kích thước và hình dạng bị thay đổi, những thay đổi này gọi là biến dạng. Xét hình chữ nhật PQRS trong mặt phẳng (x,y). Khi các ứng suất tác dụng, điểm P dịch chuyển đến P’, PP’ có độ dịch chuyển là u,v. Độ biến dạng của hình chữ nhật theo các phương sẽ là u(x,y) và v(x,y), toạ độ của hình chữ nhật trước và sau khi tác dụng là: P(x,y) P’(x+u, y+v) Q(x+dx, y) ),(' dx x v vydx x u udxxQ       S(x, y+dy ),(' dy y v vdyydy y u uxS       R(x+dx, y+dy) ),(' dy y v dx x v vdyydy y u dx x u udxxR             Ở đây, độ biến dạng u và v là rất nhỏ so với dx, dy do đó ta có thể bỏ qua các số hạng vô cùng bé. Vì vậy ta có các kết quả sau: PQ tăng chiều dài một lượng dx x u   , còn PS tăng dy y v   x P P’ Q Q’ R’ R S’ S y Hình 2.1: Phân tích biến dạng hai chiều 1  2  Trang 16 HVCH: Bùi Quý Hợi Các góc biến dạng vô cùng nhỏ 1  và 2  bằng x v   và y u   Đại lượng x u   và y v   là sự tăng chiều dài theo các phương gọi là biến dạng pháp tuyến. Đại lượng ) dy du dx dv (  là các biến dạng cắt ngang. Mở rộng cho trường hợp vật thể ba chiều bị tác dụng bởi ngoại lực, lúc đó ta có các kết quả sau: Các biến dạng pháp tuyến: x u e xx    y v e yy    (2.1) z w e zz    Các biến dạng cắt ngang y u x v yxxy       z v y w zyyz       (2.2) x w z u zxxz       Sự thay đổi về chiều được cho bởi các biến dạng pháp tuyến cho kết quả những thay đổi thể tích khi vật thể bị biến dạng. Sự thay đổi thể tích được gọi là độ giãn nở khối, ký hiệu . Nếu chúng ta bắt đầu với hình hộp chữ nhật với các cạnh dx, dy, dz thì khi bị biến dạng các chiều sẽ là )e1(dx xx  , )e1(dy yy  và )e1(dz zz  do đó sự tăng thể tích tỉ lệ với dxdydz)eee( zzyyxx  . Nên độ dãn nở khối được tính bằng : Trang 17 HVCH: Bùi Quý Hợi z w y v x u eee zzyyxx          (2.3) 2.1.3. Định luật Hooke Để tính toán các biến dạng khi đã biết các ứng suất chúng ta phải biết quan hệ giữa ứng suất và độ biến dạng. Khi các biến dạng nhỏ, định luật Hooke phát biểu rằng biến dạng đã cho tỉ lệ thuận với các ứng suất tác dụng. Tức là khi môi trường là đồng nhất, đẳng hướng thì độ biến dạng là hàm tuyến tính của tất cả các ứng suất: 1i1i 2 , i = x, y, z (2.4) ijij  , i, j = x, y, z ( i  j) (2.5) Các đại lượng ,  là các hằng số Lame’.  là số đo chống lại biến dạng cắt ngang và thường gọi là môđun cứng hay môđun cắt ngang. Ngoài ra ta còn có các hằng số khác: Môđun Young    )23( E (2.6) Tỉ số Poisson )(2    (2.7) Môđun khối 3 23 k   (2.8) 2.1.4. Phương trình sóng Xét hình hộp chữ nhật đơn vị đặt trong mặt phẳng Oxyz, chúng ta giả sử rằng các ứng suất lên mặt phía trước của khối cho bởi: dx x xx xx    , dx x yx yx    , dx x zx zx    Vì các ứng suất này đối lập với các ứng suất tác dụng lên mặt sau, thì chênh lệch ứng suất là: Trang 18 HVCH: Bùi Quý Hợi dx x xx   , dx x yx   , dx x zx   Cách biểu diễn tương tự cũng làm đối với các mặt khác vì thế chúng ta tìm được đối với lực toàn phần theo phương của trục x là ) zyx ( zx yx xx         Định luật thứ hai của Newton: zyx t u zx yx xx 2 2             (2.9) Trong đó u là phương trình chuyển động của dao động,  là mật độ. Các phương trình tương tự có thể được tính cho các chuyển động theo trục y và z. Phương trình (2.9) liên hệ các dịch chuyển với các ứng suất. Áp dụng định luật Hooke kết hợp với (2.1), (2.2), (2.3), (2.4) và (2.5) ta được: zyx t u zz zy zx 2 2             zyx 2 x xx xy xx                                                       2 22 2 22 2 2 z u zx w y u yx v x u 2 x u x )( 2     (2.10.1) Trong đó 2 2 2 2 2 2 2 z u y u x u u          là toán tử Laplace của u. Một cách tương tự ta có thể viết các phương trình đối với u và w, cho các ứng suất ba chiều. v y )( t v 2 2 2        (2.10.2) Trang 19 HVCH: Bùi Quý Hợi w z )( t w 2 2 2        (2.10.3) Để nhận được phương trình sóng, chúng ta vi phân ba phương trình này tương ứng với x, y, z rồi cộng các kết quả lại, ta được: ) z w y v x u () zyx )(() z w y v x u ( t 2 2 2 2 2 2 2 2 2                              tức là     2 2 2 )( t (2.11.1) hoặc là     2 2 2 2 t 1 (2.11.2) trong đó    2 2 (2.12) Từ phương trình (2.10.2) và (2.10.3) ta rút ra                               z v y w z v y w t 2 2 2 (2.13) Đặt z z v y w       là góc quay quanh trục z khi có ứng suất tác dụng. Suy ra : z 2 2 z 2 2 t 1     (2.14) Trong đó    2 Bằng cách thay thế các đạo hàm, chúng ta nhận được các kết quả tương tự cho y  và x  . Các phương trình này là các ví dụ khác nhau của phương trình sóng mà chúng ta có thể viết dưới dạng tổng quát: Trang 20 HVCH: Bùi Quý Hợi    2 2 2 2 tV 1 (2.15) Trong đó V là một hằng số đặc trưng cho tốc độ truyền dao động. Từ phương trình sóng ở trên, chúng ta có 2 dạng sóng: sóng phẳng và sóng cầu. a. Các loại sóng phẳng Giả sử  là hàm của x và t, khi đó phương trình (2.15) trở thành: 2 2 2 2 2 xtV 1      (2.16) Phương trình có nghiệm bất kỳ )Vtx(f  được gọi là nghiệm D’Alembert, miễn sao hai đạo hàm đầu tiên của nó không bị gián đoạn. Nghiệm tổng quát có dạng: )Vtx(g)Vtx(f  Vì giá trị  độc lập với y và z nên loại sóng này được gọi là sóng phẳng. Đại lượng x –Vt được gọi là pha. Các mặt trên đó chuyển động sóng là như nhau được gọi là mặt đầu sóng, trường hợp này là các mặt phẳng vuông góc với phương truyền sóng. b. Các loại sóng cầu Để bổ sung cho sóng phẳng, chúng ta sẽ có một loại sóng quan trọng khác, đó là sóng cầu, ở đó các mặt đầu sóng là các mặt cầu. Giả sử hàm sóng  = (r, , ), khi đó phương trình (2.15) trở thành:                                          2 2 22 2 2 sin 1 sin sin 111 r r r rtV (2.17) Xét trường hợp đặc biệt chuyển động sóng là độc lập với  và  vì thế nó chỉ còn là hàm của r và t. Ta sẽ nhận được phương trình đơn giản hơn              r r r rtV  2 22 2 2 11 (2.18) Trang 21 HVCH: Bùi Quý Hợi Nghiệm của phương trình trên là: )Vtr(f r 1  Và )Vtr(g r 1  cũng là nghiệm nên ta có nghiệm tổng quát: )Vtr(g r 1 )Vtr(f r 1  (2.19) Trong đó số hạng thứ nhất biểu diễn sóng truyền ra xa tâm điểm, còn số hạng thứ hai là sóng dội về tâm điểm. Tại một thời điểm cố định, phương trình sóng như nhau tại những điểm trên mặt cầu có bán kính r. Các mặt cầu đó là các mặt đầu sóng và các tia sóng đi qua điểm đó thì vuông góc với mặt đầu sóng. c. Các sóng điều hoà Ở trên chúng ta chỉ xét đến khía cạnh hình học của các sóng, tuy nhiên  là hàm của thời gian t cho nên ta phải xét sự phụ thuộc của hàm sóng vào thời gian. Nghiệm của phương trình sóng cho ta phương trình điều hoà theo thời gian của sóng: )Vtx(k2cosA  (2.20) )Vtr(k2cos r B  (2.21) Tại một thời điểm t cố định, những vị trí cách nhau một khoảng cách cố định có phương trình sóng không thay đổi, khoảng cách cố định đó gọi là bước sóng ký hiệu , bằng k 1 , ở đó k là số sóng. Nếu ở tại một toạ độ trong không gian, những sóng đến trong những khoảng thời gian cách nhau một hằng số cũng có phương trình giống nhau. Khoảng thời gian này được gọi là chu kỳ, ký hiệu T. Trang 22 HVCH: Bùi Quý Hợi Ta có: V T   T 1 f  : tần số sóng d. Các sóng P và sóng S Sóng P Sóng P là sóng dọc, nó còn được gọi bằng những tên khác nhau như sóng dãn nở khối, hay sóng nén ép. Sóng này chuyển động với vận tốc    2 V P . Sóng S Sóng S hay còn gọi là sóng cắt ngang, sóng quay. Sóng S truyền với vận tốc    S V ( V S < V P ). Sóng S không truyền qua chất lỏng ( do chất lỏng có  = 0). Hình 2.3: Chuyển động của sóng S Phương truyền sóng Phương dao động Hình 2.2 : Chuyển động của sóng P Phƣơng truyền sóng Chuyển động của các phân tử Vùng nén Vùng dãn . VỀ LÝ THUYẾT THĂM DÒ ĐỊA CHẤN Trang 14 HVCH: Bùi Quý Hợi 2.1. Đặc điểm của sóng địa chấn Cơ sở của lý thuyết sóng địa chấn là sự lan truyền của sóng địa. không gian. Trong thăm dò địa chấn biển, các loại nhiễu này thường do: - Nguồn nổ (nhiễu nguồn): đặc biệt xuất hiện trong thăm dò địa chấn biển, khi sử