Vật liệu và linh kiện bán dẫn chương 3

LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CHẤT RẮN Mục tiêu: Xác định tính chất electron mạng tinh thể Xác định tính chất số lớn electron tinh thể phương pháp thống kê LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CHẤT RẮN  Các vùng lượng cho phép vùng cấm  Sự hình thành vùng lượng LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CHẤT RẮN Theo nguyên lý loại trừ Pauli:  Việc nguyên tử kết thành tinh thể không làm thay đổi tổng mức lượng  Do electron khơng thể có số lượng tử nên mức lượng tách ra, tạo thành vùng lượng Trường hợp tinh thể cấu tạo từ nguyên tử có điện tử Trường hợp tinh thể cấu tạo từ nguyên tử có điện tử LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CHẤT RẮN  Với trường hợp Silic 10/14 electron lớp liên kết chặt với hạt nhân 4/14 electron hóa trị lớp ngồi hình thành liên kết hóa học Trạng thái 3s ~ n=3, l=0; chứa 2e Trạng thái 3p ~ n=3, l=1; chứa 6e Khi nguyên tử tiến lại đủ gần, 3s 3p chồng chập Tại 0K, electron điền đầy trạng thái nằm dưới, trạng thái trống LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CHẤT RẮN  Mơ hình Kronig-Penney: hàm tuần hoàn tinh thể chiều Hàm cho nguyên tử có điện tử với mức lượng rời rạc Hàm nguyên tử lại gần Hàm tổng nguyên tử lại gần Hàm sóng Schrodinger + hàm tổng  mơ hình tinh thể chiều LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CHẤT RẮN  Mơ hình Kronig-Penney: hàm tuần hồn tinh thể chiều Giải phương trình Schrodinger với hàm K-P Mối quan hệ số sóng k, lượng E Vo Hàm Bloch, u(x) hàm tuần hồn với chu kì (a+b) Hàm sóng tổng qt Đây khơng phải hàm sóng giải từ phương trình Schrodinger mà điều kiện để phương trình Schrodinger có nghiệm LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CHẤT RẮN  Giản đồ E-k: Với trường hợp điện tử tự Vo = (P’ =0) Năng lượng điện tử động LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CHẤT RẮN Với trường hợp điện tử chuyển động mạng tinh thể (Vo ≠ 0) Đặt Hàm f(a) có giá trị đoạn [+1, -1] LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CHẤT RẮN  Do Do LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CHẤT RẮN  Tính chất điện vật rắn  Vùng lượng mơ hình liên kết Mạng tinh thể Silic 2D T=0K Mạng tinh thể Silic 2D T≠0K Nhiệt LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CHẤT RẮN LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CHẤT RẮN  Áp dụng hàm mật độ trạng thái vào bán dẫn Ở đáy vùng dẫn LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CHẤT RẮN Ở đỉnh vùng hoá trị Trong vùng cấm Hàm mật độ trạng thái lượng vùng dẫn vùng hoá trị LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CHẤT RẮN Homework LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CHẤT RẮN  Phương pháp thống kê bán dẫn  Tính dẫn điện tinh thể mô tả phép thống kê lượng lớn electron dẫn  Ba định luật phân bố chủ yếu hạt theo lượng:  Phân bố Maxwell-Boltzmann (Các hạt đánh số không giới hạn, số hạt có lượng khơng giới hạn, ví dụ: phân tử khí áp suất thấp)  Phân bố Bose-Einstein (Các hạt phân biệt, số hạt có lượng khơng giới hạn, ví dụ: photon, neutron)  Phân bố Fermi-Dirac (Các hạt phân biệt, trạng thái lượng tử có hạt, ví dụ: electron) LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CHẤT RẮN  Phân bố Fermi-Dirac  EF :mức lượng Fermi  N(E): số hạt/đơn vị thể tích/đơn vị lượng  g(E) số trạng thái lượng tử/đơn vị thể tích/đơn vị lượng  fF(E): cho biết xác suất electron chiếm giữ trạng thái có lượng E xem tỉ số số trạng thái bị lấp đầy tổng số trạng thái lượng E LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CHẤT RẮN Mức Fermi  Tại T=0K, electron lấp đầy mức lượng thấp  Xác suất lấp đầy với mức lượng E EF LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CHẤT RẮN  Nếu ta có N0 electron hệ có hàm mật độ trạng thái g(E) liên tục  Tại T = 0K, phân bố electron biểu diễn qua đường gạch Electron nằm mức lượng thấp mức Fermi  Tại T ≠ 0K, electron nhận thêm nhiệt năng, vài electron nhảy lên mức lượng cao T > 0K, E = EF LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CHẤT RẮN LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CHẤT RẮN Homework LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CHẤT RẮN LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CHẤT RẮN Summary LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CHẤT RẮN LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CHẤT RẮN LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CHẤT RẮN ... trị lớp ngồi hình thành liên kết hóa học Trạng thái 3s ~ n =3, l=0; chứa 2e Trạng thái 3p ~ n =3, l=1; chứa 6e Khi nguyên tử tiến lại đủ gần, 3s 3p chồng chập Tại 0K, electron điền đầy trạng thái... spin cho trạng thái  Hệ số 1/8: ta xét 1/8 cầu không gian k  4k2dk: vi phân thể tích  (/a )3 thể tích chứa trạng thái LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CHẤT RẮN Hàm mật độ trạng thái theo thông số k Với...  E + dE LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CHẤT RẮN Tổng số mức lượng nằm khoảng từ E  E + dE tinh thể tích a3 Mật độ trạng thái đơn vị thể tích tinh thể LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CHẤT RẮN LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CHẤT