Vật liệu và linh kiện bán dẫn chương 3

LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CHẤT RẮN Mô hình Kronig-Penney: hàm thế tuần hoàn trong tinh thể một chiều Giải phương trình Schrodinger với hàm thế K-P Hàm Bloch, ux là hàm tuần hoàn với chu kì a+b

Trang 1

LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CHẤT RẮN

Mục tiêu:

Xác định tính chất của electron trong mạng tinh thể

Xác định tính chất của một số rất lớn electron trong tinh thể bằng phương pháp thống kê

Trang 2

 Các vùng năng lượng cho phép và vùng cấm

Sự hình thành các vùng năng lượng

Trang 3

Theo nguyên lý loại trừ Pauli:

 Việc các nguyên tử kết thành tinh thể không làm thay đổi tổng các mức năng

Trang 4

 Với trường hợp Silic

Tại 0K, electron sẽ điền đầy các trạng thái nằm dưới, các trạng thái trên sẽ trống

Trang 5

 Mô hình Kronig-Penney: hàm thế tuần hoàn trong tinh thể một chiều

Trang 6

 Mô hình Kronig-Penney: hàm thế tuần hoàn trong tinh thể một chiều

Giải phương trình Schrodinger với hàm thế K-P

Hàm Bloch, u(x) là hàm tuần hoàn với chu kì (a+b) Hàm sóng tổng quát

Đây không phải là hàm sóng giải từ phương

trình Schrodinger mà là điều kiện để phương

trình Schrodinger có nghiệm

Mối quan hệ giữa số sóng k, năng lượng E và thế Vo

Trang 7

 Giản đồ E-k:

Với trường hợp điện tử tự do Vo = 0 (P’ =0)

Năng lượng của điện tử chỉ là động năng

Trang 8

Với trường hợp điện tử chuyển động trong mạng tinh thể (Vo ≠ 0)

Đặt

Hàm f(a) chỉ có giá trị trong đoạn [+1, -1]

Trang 9

 Do

Do

Trang 11

 Khối lượng điện tử hiệu dụng (electron effective mass)

 Điện tử di chuyển trong mạng tinh thể sẽ chịu tác dụng của ngoại lực (lực tĩnh điện-nếu có) và nội lực (do hạt nhân mang điện dương và các điện tử khác)

Do không thể xét tất cả nội lực, ta có thể viết

m* là khối lượng hiệu dụng của điện tử-bao gồm khối lượng thực của điện tử và tác dụng của nội lực lên điện tử

Trang 12

 Mối liên hệ giữa khối lượng hiệu dụng và giản đồ E-k

Trang 13

Nếu ta áp điện trường vào

Xét trường hợp điện tử trong tinh thể

Các mức năng lượng nằm ở đáy vùng năng lượng có thể xấp xỉ theo dạng parabol

Trang 14

Do E > E c  C1 mang giá trị dương

Lấy đạo hàm bậc 2 theo k

So sánh



Trang 15

 Khối lượng hiệu dụng:

 Đại lượng liên kết các kết quả lượng tử với các phương trình lực cổ điển

 Bao gồm tác dụng của nội lực lên điện tử và khối lượng thực của điện tử

 Nếu áp điện trường vào điện tử nằm ở đáy vùng năng lượng cho phép

Trang 16

 Lỗ trống (hole)

 Mật độ dòng điện trong bán dẫn:

Trang 17

 Phân loại vật liệu

Trang 18

 Hàm mật độ trạng thái-density of states

 Số lượng hạt tải điện đóng góp vào quá trình dẫn là

hàm của số lượng các mức năng lượng cho phép.

 Cần xác định mật độ các mức năng lượng này

nhằm tính toán nồng độ hạt tải (electron và lỗ

trống)

Xét mô hình toán:

 Electron di chuyển tự do trong vùng dẫn, nhưng bị

giam hãm trong tinh thể

 Xét một electron tự do bị giam trong giếng thế sâu vô

hạn (giếng thế này thể hiện tinh thể mà electron bị

giam bên trong)

Giả sử tinh thể là khối lập phương cạnh a

Trang 19

Giải phương trình Schrodinger, ta có:

n x, n y, n z là các số nguyên dương

Ta vẽ các trạng thái cho phép trong không gian k

Trang 20

Khi xét mật độ trạng thái, chỉ cần xét 1/8 quả cầu không gian k

Khoảng cách giữa 2 trạng thái theo chiều k x

Thể tích V k bao quanh 1 trạng thái

Trang 21

Vi phân thể tích trong không gian k: 4k 2 dk

Vi phân mật độ trạng thái trong không gian k

Trong đó:

 hệ số 2: bao gồm 2 trạng thái spin cho mỗi trạng thái

 Hệ số 1/8: ta đang xét 1/8 quả cầu trong không gian k

 4k 2 dk: vi phân thể tích

 (/a) 3 thể tích chứa 1 trạng thái

Trang 22

Hàm mật độ trạng thái theo thông số k

Với electron tự do

Thay dk vào hàm g(k), ta có số trạng thái năng lượng nằm trong khoảng từ E  E + dE

Trang 23

Tổng số mức năng lượng nằm trong khoảng từ E  E + dE trong tinh thể có thể tích a3

Mật độ trạng thái trong một đơn vị thể tích của tinh thể

Trang 24

Trang 26

 Áp dụng hàm mật độ trạng thái vào bán dẫn

Ở đáy vùng dẫn

Trang 28

Homework

Trang 29

 Phương pháp thống kê trong bán dẫn

 Tính dẫn điện của tinh thể được mô tả bởi phép thống kê một lượng lớn các electron dẫn

 Ba định luật phân bố chủ yếu của hạt theo năng lượng:

Trang 30

 Phân bố Fermi-Dirac

 E F :mức năng lượng Fermi

 N(E): số hạt/đơn vị thể tích/đơn vị năng lượng

 g(E) số trạng thái lượng tử/đơn vị thể tích/đơn vị năng lượng

 f F (E): cho biết xác suất electron chiếm giữ một trạng thái có năng lượng E hoặc có thể xem đây là tỉ số giữa số các trạng thái bị lấp đầy trên tổng số các trạng thái ở năng lượng E bất kì

Trang 31

 Tại T=0K, electron lấp đầy các mức năng lượng thấp nhất.

 Xác suất lấp đầy là 1 với các mức năng lượng E<EF , các electron có năng lượng thấp hơn mức Fermi

 Xác suất các electron chiếm giữ các mức năng lượng E > EF là 0

Mức Fermi

Trang 32

 Nếu ta có N0 electron trong hệ có hàm mật độ trạng thái g(E) liên tục

 Tại T = 0K, phân bố của electron biểu diễn qua các đường gạch

Electron nằm ở mức năng lượng thấp nhất và dưới mức Fermi

 Tại T ≠ 0K, electron nhận thêm nhiệt năng, vài electron nhảy lên các mức năng lượng cao hơn

nếu T > 0K, tại E = EF

Trang 34

Homework

Trang 35

Trang 36

Định dạng
Số trang	39
Dung lượng	4,07 MB