DỰ đoán các câu VDC có TRONG kì THI CHÍNH THỨC THPT 2019 PTVP 1

Dự đốn câu VDC có đề thi THPT năm 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ VỀ PHƯƠNG DIỆN PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN (TÊN GỌI ĐẠI HỌC) TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÊN GỌI HOA MỸ CỦA THPT) VẬN DỤNG CAO + MỚI LẠ (CÁCH NGHĨ + HIỂU CỦA CHUYÊN VIÊN CẤP CAO)      Trong nội dung này, dạng thứ tác giả muốn đề cập tới phương trình vi phân đưa dạng: eu  e v  u  v Như vậy, phương trình vi phân cho theo chuỗi triển khai sau: u ' eu u ' eu     v '   u ' eu  v  v '  v v v 'e e Đến đây, người đề dùng nhiều kĩ che mờ dạng số , kĩ tách đạo hàm tổng, tích… eu  ev  u ' eu  v '.ev  MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA CHO DẠNG: Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm xác định R thỏa mãn: f '( x)e f ( x )  e x  2019  f (1)  2020 Giá trị tích phân  f ( x)dx tương ứng bằng: A 4039 B 2019 C 2020 D Giải:  Từ giả thiết ta suy ra: f '( x)e f ( x )  e x  2019  Lấy nguyên hàm hai vế, được:  e f ( x ) f '( x)dx   e x  2019 dx  e f ( x )  e x  2019  C  Thay x  vào hai vế (*) , suy ra: e f (1)  e1 2019  C  e2020  C     f ( x)dx   ( x  2019)dx  Suy ra: e f ( x )  e x  2019  f ( x)  x  2019  1  (*) 4039 Vậy ta chọn đáp án A Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm xác định R thỏa mãn: f '( x)e3 f ( x )  x 1  x  f (1)  Giá trị f (4) tương ứng bằng: A B C 21 D 16 Giải: 3  Từ giả thiết ta nhân hai vế với e x 1 , suy ra: f '( x)e3 f ( x )  x 2e x 1  f '( x)e3 f ( x )  3x 2e x 1    Lấy nguyên hàm hai vế, được:  e3 f ( x ) f '( x)dx   e x 1 x dx  e3 f ( x )  e x 1 C (*) Thay x  vào hai vế (*) , suy ra: e3 f (1)  e1 1  C  e0  e0  C  C  x3  43   f (4)   21 Vậy ta chọn đáp án C Suy ra: e3 f ( x )  e x 1  f ( x)  3 Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm xác định R thỏa mãn: f '( x)  x ex  f ( x )  2019  x  f (0)  2019 Số nghiệm nguyên dương bất phương trình f ( x)  tương ứng là: A 43 B 44 C 21 D 87 Giải: Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Dự đốn câu VDC có đề thi THPT năm 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ  Chìa khóa tốn lượng: f '( x)  x   f ( x)  3x  '  u '  eu  e f ( x ) 3 x  Ta có biến đổi sau:  f '( x)  x e x  f ( x )  2019 f '( x)  x  e f ( x )3 x   8x   e x  2019   f '( x)  x  e 2  x   f '( x)  x  e f ( x )3 x  xe x f ( x ) 3 x2 dx   e x  2019  2019 (8 x)dx  e f ( x ) x  e4 x  2019  Lấy nguyên hàm hai vế:  Thay x  vào hai vế (*) , suy ra: e f (0)  e0 2019  C  e2019  e 2019  C  C   Suy ra: e f ( x ) 3 x  e x  Suy bất phương trình: f ( x)  x  2019    2019  x  2019  44,9  x  44,9    có tất 44 nghiệm nguyên dương Nếu tính nghiệm nguyên dương:  x  44  Vậy ta chọn đáp án B 2  2019 C (*)  f ( x)  3x  x  2019  f ( x)  x  2019 Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm xác định R thỏa mãn đồng thời điều kiện sau:  f '( x).e f ( x ) 3sin x  4cosx 1  4e3sin x sin x  3e 4cosx cosx  f (0)  ln(e  e 3 ) Giá trị f ( ) tương ứng bằng: A  C B D Giải:  Từ giả thiết ta suy ra: {nhân hai vế với e3sin x  4cosx } ta được:  f '( x).e f ( x )1  4.e3sin x  4cosx e 3sin x sin x  3.e3sin x  4cosx e 4cosx cosx    f '( x).e f ( x )1  4.e4cosx sin x  3.e3sin x cosx   f '( x).e f ( x )1  (4cosx) '.e 4cosx  (3sin x) '.e3sin x    f '( x).e f ( x ) 1  (4cosx) '.e 4cosx  (3sin x) '.e3sin x  Lấy nguyên hàm hai vế:   f '( x).e   Thay x  vào hai vế (*) , suy ra: e f (0)1  e4  e0  C  eln( e  e Suy ra: e f ( x ) 1  e4cosx  e3sin x  Thay x   f ( x ) 1  dx    (4cosx) '.e4cosx  (3sin x) '.e3sin x  dx  e f ( x ) 1  e 4cosx  e3sin x  C    e f ( ) 1 2 Vậy ta chọn đáp án B e 4cos  e 3sin   3 ) 1 (*)  e 4   C  C    e3  f ( )    f ( )  2 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội .. .Dự đốn câu VDC có đề thi THPT năm 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ  Chìa khóa tốn lượng: f '( x)  x   f ( x)  3x  '  u '  eu  e f ( x ) 3 x  Ta có biến đổi sau:  f '(... 44,9    có tất 44 nghiệm nguyên dương Nếu tính nghiệm nguyên dương:  x  44  Vậy ta chọn đáp án B 2  2019 C (*)  f ( x)  3x  x  2019  f ( x)  x  2019 Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm... 4cosx cosx  f (0)  ln(e  e 3 ) Giá trị f ( ) tương ứng bằng: A  C B D Giải:  Từ giả thi t ta suy ra: {nhân hai vế với e3sin x  4cosx } ta được:  f '( x).e f ( x )1  4.e3sin x 