Đề thi học sinh giỏi toán 9 thành phố hồ chí minh năm 2018 – 2019 (có đáp án)

STAR-EDUCATION 16/2 Trần Thiện Chánh, P.12, Q.10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP THÀNH PHỐ Khóa thi ngày 13/3/2019 Mơn thi: TỐN —————— Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề —————— Bài (4 điểm) Cho x, y số thực cho 1 x2 y − = Tính giá trị biểu thức + x y 2x + y y x Bài (3 điểm) Cho a, b, c ba số thực cho a + b = c − ab = 2c2 − 3c + Tìm giá trị lớn biểu thức P = a2 + b2 Bài (3 điểm) An khởi hành từ Sài Gòn Biên Hòa Sau phút, Bình Cường khởi hành từ Biên Hòa Sài Gòn Trên đường đi, An gặp Cường địa điểm C gặp Bình địa điểm D Tính vận tốc người, biết quãng đường Sài Gòn - Biên Hòa dài 39 km CD = km; Vận tốc An 1,5 lần vận tốc Bình vận tốc Cường Bài (6 điểm) Cho ABC cân A, nội tiếp đường tròn (O) Từ B kẻ đường thẳng vng góc với OC, đường thẳng cắt AC D cắt (O) E (E khác B) Cho biết AB = 8cm BC = cm, tính độ dài đoạn thẳng DE, OA OD Bài (4 điểm) Hộp phô mai có dạng hình trụ, đường kính đáy 12,2 cm chiều cao 2,4 cm a) Biết miếng phô mai xếp sát bên hộp độ dày giấy gói miếng khơng đáng kể Hỏi thể tích miếng phơ mai bao nhiêu? b) Tính diện tích giấy gói sử dụng cho miếng phơ mai (Ghi kết gần xác đến chữ số thập phân sau dấu phẩy) – HẾT – www.star-education.net - Hotline: 0868.733.730 STAR TEAM STAR-EDUCATION 16/2 Trần Thiện Chánh, P.12, Q.10 STAR-EDUCATION KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP THÀNH PHỐ Khóa thi ngày 13/3/2019 Mơn thi: TỐN LỜI GIẢI Đây lời giải minh họa mơn Tốn kì thi học sinh giỏi cấp thành phố đội ngũ giáo viên trẻ trung tâm “ Star Education” Bài Điều kiện: xy = 0; y = −2x 1 2y − x Từ giả thiết: − = ⇔ = ⇔ (2y − x)(2x + y) = xy x y 2x + y xy 2x + y ⇔ 4xy + 2y − 2x2 − xy = xy ⇔ 2xy + 2y − 2x2 = ⇔ xy + y − x2 = 0(∗) y x Vì xy = nên chia phương trình (∗) cho xy, ta được: + − = x y 2 2 x y x y x y x y2 ⇔ − =1⇔ − =1⇔ + −2=1⇔ + =3 y x y x y x y x Bài Ta có: P = a2 + b2 = (a + b)2 − 2ab Dùng phương pháp thế, ta được: P = (c − 2)2 − 2(2c2 − 3c + 1) = c2 − 4c + − 4c2 + 6c − = −3c2 + 2c + 2 1 7 2 = −3 c − · c · + − = −3 c − + ≤ = −3 c − c − 3 9 3 Vậy giá trị lớn P 3   a + b = −5 Dấu ” = ” xảy ⇔ c = ⇔   ab = Hay a, b nghiệm phương trình X − SX + P = ⇔ X + X + = √ √   −5 + −5 − 17 17    a=  a= 6√ √ ⇔   −5 − 17 −5 + 17  b=  b= 6 12 GọivA , vB , vC (vA , vB , vC > 0) vận tốc An, Bình Cường   vB = 2vA ⇒ 4v   vC = A Đặt s(s > 0) quãng đường mà An gặp Cường Kết hợp với CD = 6km ta suy quãng đường mà An gặp Bình 39 − (s + 6) = 33 − s Theo đề, ta có hệ phương trình:  s 39 − s    − =  s 117 − 3s  4vA 12    vA  − = vA 4vA 12 s + 33 − s ⇔  s + 99 − 3s    − = − =   2vA 12 vA 2vA 12   vA Bài phút = www.star-education.net - Hotline: 0868.733.730 STAR TEAM STAR-EDUCATION 16/2 Trần Thiện Chánh, P.12, Q.10 12s − 351 + 9s = vA 21s − vA = 351 ⇔ 12s + 72 − 594 + 18s = vA 30s − vA = 522 vB = 32 ⇒ vA = 48 (t/m) ⇒ vC = 64 Vậy vận tốc An 48 km/h; vận tốc Bình 32 km/h; vận tốc Cường 64 km/h ⇔ Bài Gọi AH đường cao ABC suy H trung điểm BC Theo định √ H, ta có: √ lí Pitago vào √ AHB vng 2 2 AH = AB − BH = − = 15 (cm) √ AH · BH Suy SABC = = 15 (cm2 ) √ AB · AC · BC AB · AC · BC 16 15 AB · AC · BC = ⇒ OA = = (cm) SABC = 4R · OA · SABC 15 Gọi S giao điểm OC BE T trung điểm AC ⇒ OT ⊥AC Các tứ giác BOSH, OT DS nội tiếp nên: = (cm) CH · CB = CD · CT (= CS · CO) = ⇒ CD = CT Nên D trung điểm CT AD = cm Vậy BC = CD · CA(= 16) nên ABC BCD(c · g · c) nên BCD cân B ⇒ BC = BD = (cm) 12 Lại có DBC DAE(g · g) ⇒ BD · DE = CD · AD ⇒ DE = = 3(cm) BD Ta có S trung điểm BE nên SE = 3, (cm) ⇒ SD = 0, (cm) Áp dụng định lí Pitago vào √ OSE vng S, ta có: √ 17 15 (cm) OS = OE − SE = 30 Áp dụng định lí Pitago vào √ OSD vng S, ta có: √ 285 OD = SD2 + OS = (cm) 15 √ √ 16 15 285 Vì vậy: DE = 3(cm); OA = (cm); OD = (cm) 15 15 www.star-education.net - Hotline: 0868.733.730 STAR TEAM STAR-EDUCATION Bài 16/2 Trần Thiện Chánh, P.12, Q.10 a) Bán kính đáy hình trụ R = 12, : = 6, (cm) Nhận thấy thể tích miếng phơ mai thể tích hộp phơ mai.(hình hình 2) π · R2 · h π · 6, 12 · 2, Nên Vpiece = = ≈ 35, 1(cm3 ) 8 b) Ở hình 3, ta nhận thấy phần diện tích giấy gói miếng tổng của: lần diện tích quạt AED(2S2 ), lần diện tích hình chữ nhật ABCD(2S1 ) lần diện tích hình chữ nhật EF DC(S3 ) hình chữ nhật có diện tích diện tích xung quanh hộp phô mai · π · 6, 12 · 6, · 2, · π Nên Spiece = · 2, · 6, + + ≈ 70(cm2 ) 8 www.star-education.net - Hotline: 0868.733.730 STAR TEAM ... Trần Thi n Chánh, P.12, Q.10 STAR-EDUCATION KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP THÀNH PHỐ Khóa thi ngày 13/3/20 19 Mơn thi: TỐN LỜI GIẢI Đây lời giải minh họa mơn Tốn kì thi học sinh giỏi cấp thành phố. .. quãng đường mà An gặp Bình 39 − (s + 6) = 33 − s Theo đề, ta có hệ phương trình:  s 39 − s    − =  s 117 − 3s  4vA 12    vA  − = vA 4vA 12 s + 33 − s ⇔  s + 99 − 3s    − = − =  ... - Hotline: 0868.733.730 STAR TEAM STAR-EDUCATION 16/2 Trần Thi n Chánh, P.12, Q.10 12s − 351 + 9s = vA 21s − vA = 351 ⇔ 12s + 72 − 594 + 18s = vA 30s − vA = 522 vB = 32 ⇒ vA = 48 (t/m) ⇒ vC =