Tuyển tập các đề thi học kì II hà nội năm 2017 2018

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KÌ II CÁC QUẬN- HUYỆN HÀ NỘI NĂM HỌC 2017-2108 Sản phẩm thực tập thể giáo viên nhóm : Tốn THCS MỤC LỤC ĐỀ 1: QUẬN HOÀN KIẾM - ĐỀ 2: QUẬN CẦU GIẤY ĐỀ 3: QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ 4: QUẬN ĐỐNG ĐA - ĐỀ 5: QUẬN THANH XUÂN ĐỀ 6: QUẬN HOÀNG MAI - ĐỀ 7: QUẬN TÂY HỒ - ĐỀ 8: QUẬN HAI BÀ TRƯNG - ĐỀ 9: QUẬN NAM TỪ LIÊM - 10 ĐỀ 10: QUẬN BẮC TỪ LIÊM - 11 ĐỀ 11: QUẬN LONG BIÊN 12 ĐỀ 12: QUẬN HÀ ĐÔNG 14 ĐỀ 13: HUYỆN ĐAN PHƯỢNG 15 ĐỀ 14: HUYỆN GIA LÂM - 16 ĐỀ 15: HUYỆN PHÚ XUYÊN - 17 ĐỀ 16: HUYỆN THANH TRÌ 18 ĐỀ 17: HUYỆN BA VÌ 19 ĐỀ 18: HUYỆN PHÚC THỌ - 21 ĐỀ 20: HUYỆN CHƯƠNG MỸ 23 ĐỀ 21:: HUYỆN ĐÔNG ANH - 24 ĐỀ 22: HUYỆN THANH OAI - 25 ĐỀ 23: HUYỆN THƯỜNG TÍN - 26 ĐỀ 24: HUYỆN MỸ ĐỨC 27 ĐỀ 25: HUYỆN ỨNG HÒA 30 ĐÁP ÁN QUẬN HOÀN KIẾM - 32 ĐÁP ÁN QUẬN CẦU GIẤY 36 ĐÁP ÁN QUẬN BA ĐÌNH - 40 ĐÁP ÁN QUẬN ĐỐNG ĐA - 45 ĐÁP ÁN QUẬN THANH XUÂN 49 ĐÁP ÁN QUẬN HOÀNG MAI 55 ĐÁP ÁN QUẬN TÂY HỒ 62 ĐÁP ÁN QUẬN HAI BÀ TRƯNG 66 ĐÁP ÁN QUẬN NAM TỪ LIÊM 72 ĐÁP ÁN QUẬN BẮC TỪ LIÊM - 76 ĐÁP ÁN QUẬN LONG BIÊN 80 ĐÁP ÁN QUẬN HÀ ĐÔNG - 84 ĐÁP ÁN HUYỆN ĐAN PHƯỢNG - 88 ĐÁP ÁN QUẬN GIA LÂM - 92 ĐÁP ÁN HUYỆN PHÚ XUYÊN 97 ĐÁP ÁN QUẬN THANH TRÌ - 101 ĐÁP ÁN HUYỆN BA VÌ 105 ĐÁP ÁN HUYỆN PHÚC THỌ - 109 ĐÁP ÁN HUYỆN QUỐC OAI - 113 ĐÁP ÁN HUYỆN CHƯƠNG MĨ - 118 ĐÁP ÁN HUYỆN ĐÔNG ANH 121 ĐÁP ÁN HUYỆN THANH OAI 128 ĐÁP ÁN HUYỆN THƯỜNG TÍN 132 ĐÁP ÁN HUYÊN MỸ ĐỨC 136 ĐÁP ÁN HUYỆN ỨNG HÒA 139 Nhóm Tốn THCS Tốn Học đam mê PHẦN I: ĐỀ BÀI Đề 1: Quận Hoàn Kiếm Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức A  1) Tính giá trị A x   x  x x x 1 B   với x  0; x    x  x   x  x 1   2) Rút gọn B 3) Với x   x  , tìm giá trị lớn biểu thức P  A.B Bài II (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Nhà bạn Mai có mảnh vườn, chia thành nhiều luống, luống trồng số lượng bắp cải Mai tính tăng thêm luống luống trồng số bắp cải tồn vườn giảm cây; cịn giảm luống luống tăng thêm số bắp cải tồn vườn tăng thêm 15 Hỏi vườn nhà Mai trồng bắp cải? Bài III: ( điểm)   2x   y    1) Giải hệ phương trình:    1  2x  y  2) Cho đường thẳng d : y  2x  m  parabol (P ): y  x ( với m tham số) mặt phẳng tọa độ Oxy a) Tìm m để d cắt  P  hai điểm phân biệt A B b) Gọi H K hình chiếu vng góc A B trục hồnh Tìm m để độ dài khoảng cách HK ( đơn vị độ dài) Bài IV: (3,5điểm) Cho nửa (O ) đường kính AB  2R , C điểm nằm nửa đường   900 tròn cho C khác A AC  CB Điểm D thuộc cung nhỏ BC cho:COD Gọi E giao điểm AD BC , F giao điểm AC BD 1) Chứng minh:CEDF tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh: FC FA  FD FB 3) Gọi I trung điểm EF , chứng minh IC tiếp tuyến (O ) 4) Hỏi C thay đổi thỏa mãn điều kiện tốn, E thuộc đường trịn cố định nào? x Bài V (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn   y Tìm giá trị nhỏ biểu thức K  x 2y  y x Nhóm Tốn THCS Tốn Học đam mê Đề 2: Quận Cầu Giấy Bài I ( điểm) Cho biểu thức A  x 13 x a) Tính giá trị biểu thức A x  ,B  x 3   với x  0, x  x 9 x 3 3 x b) Rút gọn B c) Cho P  B , tìm x để P  A Bài II (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình hoạc hệ phương trình Hai cơng nhân làm chung cơng việc hồn thành Nếu người làm , để hồn thành cơng việc người thứ cần nhiều người thứ 12 Hỏi làm riêng , người hồn thành cơng việc bao lâu? Bài III (2 điểm )   2x   y    1) Giải hệ phương trình:     5  2x  y  2) Cho phương trình: x   m  1 x  2m  a) Chứng minh: Phương trình ln có nghiệm phân biệt x 1, x với m b) Tìm m để nghiệm x 1, x độ dài cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền 12 Bài IV ( 3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB , gọi H điểm nằm O ,  kẻ CK AE B , kẻ dây C D AB H Trên cung nhỏ AC lấy điểm E  E  AC K , đường thẳng DE cắt CK F a) Chứng minh: AHCK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: KH //E D tam giác AC F cân c) Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác ADF lớn Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: 5x  4x  x  3x  18  x Nhóm Tốn THCS Tốn Học đam mê Đề 3: Quận Ba Đình 2 x   Bài I (2,0 điểm) Cho biểu thức A   với x  0; x   :  x 9 x 3 x 3  1) Rút gọn biểu thức A 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 2) Tìm x để A  Bài II (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Hai đội cơng nhân làm cơng việc làm xong Nếu đội làm xong cơng việc đó, đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai 12 Hỏi đội làm xong cơng việc bao lâu? Bài III (2,0 điểm)   x 5  y 2   1) Giải hệ phương trình  x 5    y 2 2) Cho phương trình x   m  1 x  m  a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 cho x 12  x 22  x x Bài IV (3,5điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R AH đường cao tam giác ABC Gọi M, N thứ tự hình chiếu H AB, AC 1) 2) 3) 4) Chứng minh tứ giác AMHN tứ giác nội tiếp Chứng minh ABC = ANM Chứng minh OA vng góc với MN Cho biết AH  R Chứng minh M, O, N thẳng hàng Bài V (0,5điểm) Cho a, b > thỏa mãn a  b  Tìm giá trị lớn biểu thức P  a b  1  b  a  1 Nhóm Tốn THCS Tốn Học đam mê Đề 4: Quận Đống Đa Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức A  x 1 x B  x 3 x 4  với x 2 x x 2 x  0, x  a Tính giá trị biểu thức A x  b Rút gọn biểu thức B B Tìm x để P  P A Bài II (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình c Cho P  Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm số ngày dự kiến Trong thực tế, cải tiến kĩ thuật nên ngày xí nghiệp làm vượt mức sản phẩm, khơng họ làm 80 sản phẩm mà cịn hồn thành sớm kế hoạch ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày xí nghiệp sản xuất sản phẩm? Bài III (1,5 điểm) Cho parabol  P  : y  x đường thẳng d  : y   2m  1 x  2m 1) Xác định tọa độ giao điểm (d) (P) m  2) Tìm m để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt M  x 1; y  ; N  x ; y  cho y  y  x 1x  Bài IV (3,5 điểm) Cho điểm M cố định nằm bên ngồi đường trịn (O;R) Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (với A B tiếp điểm) Gọi C điểm cung nhỏ AB đường tròn (O) Gọi D, E, F chân đường vng góc kẻ từ C đến AB, MA, MB 1) Chứng minh bốn điểm A, D, C, E thuộc đường tròn 2) AC cắt DE P, BC cắt DF Q Chứng minh PAE đồng dạng với PDC suy PA.PC  PD PE 3) Chứng minh AB // PQ 4) Khi điểm C di động cung nhỏ AB đường trịn (O ) trọng tâm G tam giác ABC di chuyển đường nào? Bài V (0,5 điểm) Cho số thực a,b, c thỏa mãn a  b  c  7; ab  bc  ca  15 11 Chứng minh : a  Nhóm Tốn THCS Tốn Học đam mê Đề 5: Quận Thanh Xuân Bài I ( 2,0 điểm) Cho biểu thức P  x 2 x  với x  4; x  x 4 a) Rút gọn biểu thức P b) Chứng minh P  với x  4; x  c) Tìm giá trị x để P   15 Bài II (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình Một người tơ từ A đến B cách 90km Khi từ B trở A người tăng tốc độ 5km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 15 phút Tính tốc độ tô lúc từ A đến B Bài III (2,0 điểm) 108 63  x  y 7  1) Giải hệ phương trình   81  84   x y 2) Cho đường thẳng d  : y  1 x  Parabol  P  : y  x hệ trục tọa độ Oxy a) Vẽ parabol (P) đường thẳng (d) cho b) Gọi A, B giao điểm (d) (P).Tìm N trục hoành cho  NAB cân N Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây BC cố định, BC  R A điểm di động cung lớn BC (A khác B, C) cho tam giác ABC nhọn Các đường cao BD CE tam giác ABC cắt điểm H Kẻ đường kính AF đường trịn (O), AF cắt BC điểm N a) Chứng minh tứ giác BEDC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AE.AB = AD.AC c) Chứng minh tứ giác BHCF hình bình hành d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K (K khác O) Chứng minh ba điểm K, H, F thẳng hàng  Chứng minh m n 2 hai phương trình x  mx  n  x  nx  m  có phương trình có nghiệm Bài V (0,5 điểm) Cho hai số thực m n khác thỏa mãn  Nhóm Tốn THCS Tốn Học đam mê Đề 6: Quận Hồng Mai I TRÁC NGHIỆM (1,0 điểm) Chọn chữ đứng trước câu trả lời đúng: Câu Cặp số  1;2  nghiệm hệ phương trình sau đây? x  y  A  6x  y  2 2x  y   B  x  y  x  y  C   2 x  y  2x  y  D  x  y  Câu Điều kiện m để phương trình x  2mx  m   có hai nghiệm x  0, x  là: A m  2 B m  C m  2 D m  16 Câu Cho đường tròn O , R  đường kính AB, dây AC  R Khi số đo độ cung nhỏ BC là: A 600 B 1200 C 900 D 1500 Câu Độ dài đường tròn 10 (cm) Diện tích hình trịn là: A 10 cm  B 100 cm  C 50 cm  D 25 cm  II TỰ LUẬN ( 9,0 điểm) Bài I ( 2,5 điểm)  x   y 1   Giải hệ phương trình sau:    8  x  y  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y  x đường thẳng (d) : y  2mx  2m  a Với m  1 Hãy tìm tọa độ giao điểm (P) (d) b Tìm m để (d) (P) cắt điểm phân biệt : A(x 1; y ); B (x ; y ) cho tổng tung độ hai giao điểm Bài II (2,5 điêm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Một đội xe theo kế hoạch chở hết 120 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hồn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng ngày? Nhóm Tốn THCS Tốn Học đam mê Câu (0.5 điểm) Giải phương trình sau: x  2x    x  1  x  1 ĐKXĐ: x  1 x  1 ĐK: x  2x    x   x       x      x  1  x  1  x  4x  1 4x  2x  4x  x  x  x   3x   x  x  1  x  4x  3   x  x  1  x    x     Ta có x  2x    x  5x3  x  3 x    x  Đối chiếu ĐK ta có Phương trình có nghiệm x   x    Đáp án Huyện Thanh Oai ĐÁP ÁN ĐỀ HUYỆN THANH OAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học: 2017 – 2018 Bài Hướng dẫn 2 x  y  6 x  y  21 a)    13 y  13  y  1  x  3x  y  6 x  y  Vậy, hệ phương trình có nghiệm  x; y    2; 1    b) x  2 x    x   x     x   c) A  x x 3   x 1 x x x x x  A  x A    x 1    x 3 x 35 x 3 x 1  x x x2 x x  x 1  x  x  x  1 x 2 x 2 x 1   x 1 Nhóm Tốn THCS Tốn Học đam mê Bài Gọi số xe lúc đầu đội x (đv: xe; x  *, x  ) Số xe thực tế làm việc là: x  (xe) Thực tế, xe chở 150 (tấn) x 5 Theo đề ta có phương trình: 150 150  5 x 5 x Giải phương trình ta được: x1  15; x2  10 Đối chiếu ĐKXĐ, số xe lúc đầu đội 15 xe Bài  P  y   x  d  y  mx  a) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) đường thẳng (d) là:  x  mx   x  mx     m   với m thuộc R nên (P) cắt (d) điểm phân biệt với m  x1  x2  m b) Áp dụng hệ thức Vi- ét ta có:   x1.x2  2 Ta có: x12 x2  x22 x1  5x1 x2  4026  x1 x2  x1  x2  5  4026  2   m  4026  m  2013   2018 Bài Hướng dẫn gỉai Hình vẽ: Vậy m = 2018 Nhóm Tốn THCS Tốn Học đam mê B O A D E C M F a) Chứng minh:   90  BAC   BDE   180  BAC Tứ giác BAED tứ giác nội tiếp   F AC  FD C  90 b) Chứng minh: Tứ giác ADCF tứ giác nội tiếp mà hai góc có hai   CFD   CAD đỉnh kề nhìn cạnh CF góc khơng đổi   MFA  MAF c) Chứng minh:   OBA   MAF   OAB   MFA   OBA   90  MAO   90  MA  OA OAB Vậy, MA tiếp tuyến đường tròn tâm (O) sd  AB  60, OAB  OB  BA  6cm  R d) Tính tam giác  62.60 S1   6 cm Tính diện tích quạt OAB: 360 (Áp dụng cơng thức tính diện tích  S  a2 ) tam giác biết cạnh a OAB : S   cm  Tính diện tích Nên diện tích hình viên phân: S  6   cm  Bài : cho a, b, c  0; a  b  c  2019 2 2 2 Tìm giá trị nhỏ : S  a  ab  b  b  bc  c  c  ac  a Nhóm Tốn THCS 2 b  c b  bc  c  a  b a  ab  b  Giải: Ta có: c  a c  ca  a  Toán Học đam mê 2  3 a  b   b  c   b  c  3c  a   c  a  a  b  bc (2)  ca (3) 2  ab (1) Cộng (1), (2) (3) vế theo vế ta có: S  a  ab  b  b  bc  c  c  ac  a  ab bc ca    a  b  c  2019 2 2019  673 Smin = 2019 a = b = c = Cách khác:  a2 + b2 + 2ab => a2 + b2     Từ (a – b)2 => a2 + b2 2ab => a2 + b2 +2ab 4ab => (a + b)2 4ab => Từ (a – b)2  => a2 + b2 a  b  ab    a  b 2ab => 2a2 + 2b2  => a  b a  ab  b  2 b  bc  c  Tương tự: 2 c  ca  a  c  a 2 a  b  b  c  2 c  a  a  b  b  c     c  a   ab b  c ca 2  (1) bc (2) (3) Cộng (1), (2) (3) vế theo vế ta có: S  a  ab  b2  b2  bc  c  c  ac  a  Smin = 2019 a = b = c = 2019  673 ab bc ca    a  b  c  2019 2 2 Nhóm Tốn THCS Tốn Học đam mê Đáp án Huyện Thường Tín Bài 1: ĐK : x  0; x  2; x  P  (  (  ( x  x x 1 x x 1 x   ): x  x  x x  x x  1) ( x  x  1) (  x ( x  1) x 1 x  x x 1 : x  1) ( x  x  1) x  ): x  x ( x  1) x  x  x x  x  x 2(x  2) P  x  2x  2x   8 P     x  x  x   x   U ( )   1;  ;  ;    x+2 x -1 -3 L -1 L -2 -4 L L -4 -6 L L -8 -10 L Vậy x = P (Để ý x > nên x + > suy x +  {4; 8} => x = nhanh hơn) Bài 2: x  2(m  1) x  4m  0(1) c  x x   a Áp dụng hệ thức Viet ta có   x  x  b  a d) Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm với m: Ta xét  '  ( m  1)  4m  m  2( m  1)  4m  m  2m   ( m  1)  0; m   Do phương trình (1) ln ln có nghiệm với m Nhóm Tốn THCS a) Để (1) có nghiệm đối Toán Học đam mê  '  (m  1)  m      x1 x2   4m   m  1 x  x  2( m  1)     m  1 b) Ta có x1 x2 x x ( x  x )2  x1 x2  4 4 4 x2 x1 x1 x2 x1 x2  2(m  1)  4m  2.4m 4(m2  2m  1) 4   4m2   16m  m   4m Bài 3: Gọi số chi tiết máy tổ I , II x,y ( x, y  N ; x, y  90) ĐV : chi tiết máy +) Vì tháng giêng tổ sản xuất 900 chi tiết máy nên ta có pt x  y  900 (1) +) Sang tháng 2, tổ I vượt mức 15% nên số chi tiết máy tổ I làm tháng x  15% x  1,15 x Sang tháng 2, tổ II vượt mức 15% nên số chi tiết máy tổ II làm tháng y  10% y  1,1 y Vì tổng số chi tiết máy tổ làm 1010 nên ta có pt :1,15 x  1,1 y  1010 (2)  x  y  900  x  400  +) từ (1) (2) ta có hệ pt  1,15 x  1,1y  1010  y  500 Vậy tổ I :400 chi tiết máy , tổ II : 500 chi tiết máy Bài 4: Nhóm Tốn THCS Tốn Học đam mê a) Xét (O) có: PM, Ax tiếp tuyến đường tròn (O) M P  PM  OM, Ax  AB  PAO  PMO  90 Xét tứ giác APMO: PAO  PMO  180 mà hai góc vị trí đối  APMO tứ giác nội tiếp (dhnb) b) Xét (O) có: AP, PM tiếp tuyến (O) cắt P  AP = PM, PO tia phân giác APM , OP phân giác AOM Xét APM : AP  PM  APM cân P mà OP phân giác AOM  PO  AM Xét tam giác AMB nội tiếp đường tròn đường AMB  90  AM  MB  PO / /MB (từ vng góc đến song song) kính AB nên c) Xét (O) có: ABM góc nội tiếp chắn cung AM, AOM góc tâm chắn cung AM  ABM  AOM OP phân giác AOM (cmt)  AOP  AOM  ABM  AOP  = 900; AO = OB = R ABM  AOP (cmt) Xét tam giác AOP tam giác ONB có Â = N Suy AOP  OBN  cgv  gnk   OP  BN (hai cạnh tương ứng) Nhóm Tốn THCS Toán Học đam mê Kết hợp với OP / /BN(cmt)  OBNP hình bình hành (dhnb) d) Tứ giác OBNP hình bình hành  PN // OB hay PJ // AB, mà ON  AB  ON  PJ Ta có PM  OJ ( PM tiếp tuyến ), mà ON PM cắt I nên I trực tâm tam giác POJ => JI  OP (1) Dễ thấy tứ giác AONP hình chữ nhật có góc PAO = góc AON = góc ONP = 900  K trung điểm PO ( t/c đường chéo hình chữ nhật) (2) AONP hình chữ nhật  gócAPO = góc NOP ( so le trong) (3) Theo t/c hai tiếp tuyến cắt ta có PO tia phân giác góc APM  góc APO = góc MPO (4) Từ (2), (3) (4)   IPO cân I có IK trung tuyến đồng thời đường cao  IK  PO (5) Từ (1) (5)  I, J, K thẳng hàng Bài : Cho a,b,c số thực dương thỏa mãn 2ab  6bc  2ca  abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức M  4ab 9ca 4bc   a  2b a  4c b  c Giải: Ta cần chứng minh bất đẳng thức Bunhia dạng phân thức: a b2  a  b    (1) + Cho a, b, x, y số thực x, y > Khi đó: x y x y Dấu xảy  a b  x y Thật vậy, bất đẳng thức viết lại thành a2y(x + y) + b2x(x + y)  (a + b)2xy (ay – bx)2  (luôn đúng) BĐT (1) CM a b2 c2  a  b  c     + Cho a, b, c, x, y, z số thực x, y, z > Khi đó: x y z x y z Dấu xảy  a b c   x y z 2 a2 b2 c2  a  b  c2  a  b  c       Áp dụng BĐT (1) lần ta có x y z x y z x  y  z (đpcm) Từ ta chứng minh tốn cho sau: Nhóm Tốn THCS M Tốn Học đam mê 4ab 9ca 4bc 4abc 9abc 4abc         abc     a  2b a  4c b  c ac  2bc ab  4bc ab  ac  ac  2bc ab  4bc ab  ac   22 32 22  M  abc      ac  2bc ab  4bc ab  ac  Áp dụng BĐT Bunhia dạng phân thức ta có  22    2 32 22  49       ac  2bc ab  4bc ab  ac  ac  2bc  ab  4bc  ab  ac abc M  abc => 49 7 7abc   Dấu “=” xảy ac  2bc ab  4bc ab  ac a = 2; b = c = Vậy GTNN M a = 2; b = c = Đáp án Huyên Mỹ Đức A Trắc nghiệm B (Vì nhánh trái parabol tăng x  0) 2.B 3.C 4.B 5.D B (Vì gấp đơi góc nội tiếp) 7.A 8.C C 10.D 11.A 12 D (STP = SXQ + SĐ =  rl   r với l = 5cm; r = 2cm) B Phần tự luận: (7 điểm) Câu 1: a) Giải phương trình: x  5x   c = a b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y  x đường thẳng (d ) y  mx  2m  ( m  ) Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn x12  x2  13 Vì a – b + c = – (-5) - = nên x1 = -1; x2 = Nhóm Tốn THCS Tốn Học đam mê Lập phương trình hồnh độ: x  mx  2m   x12  x2  13 Mà:  ( x1  x2 )  x1.x2  13 Áp dụng hệ thức Viet ta có:  P  x1.x2  2m    S  x1  x2  m Thay vào ta có: x12  x2  13  ( x1  x2 )  x1.x2  13  m2  2(2m  4)  13  m2  4m   13  m  4m   m  1  m  Vậy m = - m = (tmđk) Câu 2: Gọi số hs lớp x, y x, y  N * (x < 80; y < 80) Từ đk đề ta có hệ phương trình:  x  y  80  2x  y  198 Giải ta có: Lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 38 học sinh Câu 3: a) Tứ giác AECD nội tiếp Vì D, E, F hình chiếu vng góc C AB, AM, BM   900 tứ giác AECD nội tiếp (tứ giác có tổng góc đối 180 độ) ADC  AEC nên  Nhóm Tốn THCS Tốn Học đam mê b)   CAE  ( góc nội tiếp chắn cung EC) + CDE  ABC ( góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AC) + CAE   CBA  (đpcm) Từ ta có: CDE c) (O) có :   CAE  CBD (cmt)   CDE  CBD Tương tự   CBF   CDF  CAD   CDF   CAD   CAD   BCA   1800 Mà: CBD (Tổng ba góc tam giác ABC)   CDE   BCA   1800  KDI   KCI   1800 => CDF => Tứ giác CIDK nội tiếp   CDI  (chắn cung CI) => CKI   CBA  (cmt) nên CKI   CBD  CDE Mà góc vị trí đồng vị nên IK//AB Câu 4: (0,5 điểm ) Cho a, b, c số dương , a + b + c = Chứng minh: 2018a   2018b   2018c   1012 Giải: Áp dụng BĐT Cơ-si cho số dương ta có: 2018a    2018a    1009a (1) Tương tự: 2018b   2018c    2018b    1009b (2)  2018c    1009c (3) Cộng (1), (2) (3) vế theo vế ta có: 2018a   2018b   2018c    1009  a  b  c   1012 Dấu “=” xảy  2018a    2018a   2085a   a  (KTM) Nhóm Tốn THCS Tốn Học đam mê  2018b    2018b   2085b   b  (KTM)  2018c    2018c   2085c   c  (KTM) Vậy khơng có dấu “=” xảy nên 2018a   2018b   2018c   1012 Cách khác: Do a, b, c > nên   2018a   => 2018a     2018a   2018a     2018a   Tương tự: Suy Vậy 2018b   1009b  2018a    1009a  2018c   1009c  2018a   2018b   2018c    1009  a  b  c   1012 2018a   2018b   2018c   1012 Đáp án Huyện Ứng Hòa I Trắc nghiệm: B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.C 7.D B II Tự luận: Bài 1: Xem lại đề! Thay m = vào phương trình ta được:  '   b '   ac    >  Phương trình có nghiệm phân biệt: x1   x  4x   x2   Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi:  '  m2   m    m  1 Bài 2: Nhóm Tốn THCS Tốn Học đam mê Gọi số xe ban đầu đoàn xe x (xe)  x  N *; x  1 Số xe chở thực tế : x – (xe) Khối lượng xe chở dự định ban đầu là: Khối lượng xe chở thực tế là: 420 (tấn) x 420 (tấn) x 1 Vì xe chở thêm so với dự định ta có phương trình: 420 420  2 x 1 x  x  x  210   x  15(TM)   x  14 (L) Vậy lúc đầu đồn xe có 15 Bài 3: F B A C D K O I E Nhóm Tốn THCS Tốn Học đam mê * Xét (O) có:   90O + ) Vì EF  AB  EDK   90O +) EF đường kính  EIF    EIK   90O  90O  180O (tổng hai góc đối 180 độ) Tứ giác EDKI có EDK => Tứ giác EDKI tứ giác nội tiếp CM: CIK CDE (g  g) CI CK    CI.CE  CK.CD CD CE   Vì EF vng góc với AB D nên F điểm cung nhỏ AB   BF   AIF   BIF  AF IF tia phân giác góc AIB Mà IF vng góc với IC C  IC tia phân giác góc ngồi tam giác IAB Xét tam giác IBA có:  ;K  AB IK phân giác BIA  IB KB  (tính chất đường phân giác) IA KA IC tia phân giác góc đỉnh I ABI  CB IB  (tính chất đường phân giác) CA IA Do đó: Mà Vì IB CB  IA CA  KB     KA  C , B, A cố định  K cố định FI qua K nên FI qua điểm cố định Bài (0,5 điểm): Giải phương trình:  4x  1 x3   x  2x  (1) Giải: Điều kiện: x3 +  => x  -1 Đặt t = x3  => t2 = x3 + Ta có (1) (4x – 1) x3  = 2(x3 + 1) + 2x – (4x – 1)t = 2t2 + (2x – 1) Nhóm Tốn THCS Tốn Học đam mê 2t2 – (4x – 1)t + (2x – 1) = (2) Xét  = (4x – 1)2 – 8(2x – 1) = 16x2 – 24x + = (4x – 3)2 =>      4x  3 4x    4x  3 8x   2x  => x3  = 2x – x3 + = 4 1 (2x – 1)2 2x –  x3 – 4x2 + 4x = x  x(x – 2)2 = x  => x = 2 (loại), x = (nhận) + PT (2) có nghiệm t1 = + PT (2) có nghiệm t2 = -1= 4x    4x  3    => x3  = 3 => x = 3 > - (TM) 3   Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = 2;    1 x3 + = x3 = 4 ... ĐỀ 12: QUẬN HÀ ĐÔNG 14 ĐỀ 13: HUYỆN ĐAN PHƯỢNG 15 ĐỀ 14: HUYỆN GIA LÂM - 16 ĐỀ... phương trình: Một đội xe theo kế hoạch phải chở 360 hàng từ Hà Nội Hải Phịng Trước có xe phải làm việc khác, xe phải chở thêm hàng hết số hàng Hỏi đội có xe? Bài (2 điểm) Cho parabol (P): y ... Bài : Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một đội xe định dùng số xe loại để chở hết 150 hàng Lúc khởi hành có xe phải làm việc khác Vì vậy, xe phải chở thêm hàng hết số hàng Tính số