Tuyển tập các đề thi học kì II hà nội năm 2017 2018

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Nhà bạn Mai có một mảnh vườn, được chia thành nhiều luống, mỗi luống trồng một số lượng cây bắp cải như nhau.. Giải bài toá

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KÌ II

CÁC QUẬN- HUYỆN

HÀ NỘI NĂM HỌC 2017-2108

Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể

giáo viên nhóm : Toán THCS

MỤC LỤC

ĐỀ 1: QUẬN HOÀN KIẾM - 1

ĐỀ 2: QUẬN CẦU GIẤY - 2

ĐỀ 3: QUẬN BA ĐÌNH - 3

ĐỀ 4: QUẬN ĐỐNG ĐA - 4

ĐỀ 5: QUẬN THANH XUÂN - 5

ĐỀ 6: QUẬN HOÀNG MAI - 6

ĐỀ 7: QUẬN TÂY HỒ - 8

ĐỀ 8: QUẬN HAI BÀ TRƯNG - 9

ĐỀ 9: QUẬN NAM TỪ LIÊM - 10

ĐỀ 10: QUẬN BẮC TỪ LIÊM - 11

ĐỀ 11: QUẬN LONG BIÊN - 12

ĐỀ 12: QUẬN HÀ ĐÔNG - 14

ĐỀ 13: HUYỆN ĐAN PHƯỢNG - 15

ĐỀ 14: HUYỆN GIA LÂM - 16

ĐỀ 15: HUYỆN PHÚ XUYÊN - 17

ĐỀ 16: HUYỆN THANH TRÌ - 18

ĐỀ 17: HUYỆN BA VÌ - 19

ĐỀ 18: HUYỆN PHÚC THỌ - 21

ĐỀ 20: HUYỆN CHƯƠNG MỸ - 23

ĐỀ 21:: HUYỆN ĐÔNG ANH - 24

ĐỀ 22: HUYỆN THANH OAI - 25

ĐỀ 23: HUYỆN THƯỜNG TÍN - 26

ĐỀ 24: HUYỆN MỸ ĐỨC - 27

ĐỀ 25: HUYỆN ỨNG HÒA - 30

Đ ÁP ÁN QUẬN H OÀN K IẾM - 32

Đ ÁP ÁN QUẬN C ẦU G IẤY - 36

Đ ÁP ÁN Q UẬN B A Đ ÌNH - 40

Đ ÁP ÁN Q UẬN Đ ỐNG Đ A - 45

Đ ÁP ÁN Q UẬN T HANH X UÂN - 49

Đ ÁP ÁN Q UẬN H OÀNG M AI - 55

Đ ÁP ÁN Q UẬN T ÂY H Ồ - 62

Đ ÁP ÁN Q UẬN H AI B À T RƯNG - 66

Đ ÁP ÁN Q UẬN N AM T Ừ L IÊM - 72

Đ ÁP ÁN Q UẬN B ẮC T Ừ L IÊM - 76

Đ ÁP ÁN Q UẬN L ONG B IÊN - 80

Đ ÁP ÁN Q UẬN H À Đ ÔNG - 84

Đ ÁP ÁN H UYỆN Đ AN P HƯỢNG - 88

Đ ÁP ÁN Q UẬN G IA L ÂM - 92

Đ ÁP ÁN H UYỆN P HÚ X UYÊN - 97

Đ ÁP ÁN Q UẬN T HANH T RÌ - 101

Đ ÁP ÁN H UYỆN B A V Ì - 105

Đ ÁP ÁN H UYỆN P HÚC T HỌ - 109

Đ ÁP ÁN H UYỆN Q UỐC O AI - 113

Đ ÁP ÁN H UYỆN C HƯƠNG M Ĩ - 118

Đ ÁP ÁN H UYỆN Đ ÔNG A NH - 121

Đ ÁP ÁN H UYỆN T HANH O AI - 128

Đ ÁP ÁN H UYỆN T HƯỜNG T ÍN - 132

Đ ÁP ÁN H UYÊN M Ỹ Đ ỨC - 136

Đ ÁP ÁN H UYỆN Ứ NG H ÒA - 139

PHẦN I: ĐỀ BÀI

Đề 1: Quận Hoàn Kiếm

Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức  



11

xA

x x xB

3) Với x  và x  1, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P A B

Bài II (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Nhà bạn Mai có một mảnh vườn, được chia thành nhiều luống, mỗi luống trồng một số lượng cây bắp cải như nhau Mai tính rằng nếu tăng thêm 7 luống nhưng mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số bắp cải toàn vườn giảm 9 cây; còn nếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số cây bắp cải toàn vườn sẽ tăng thêm 15 cây Hỏi vườn nhà Mai hiện trồng bao nhiêu cây bắp cải?

Bài III: ( 2 điểm)

11

yx

yx

a) Tìm m để d cắt  P tại hai điểm phân biệt A và B

b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành Tìm m để độ dài khoảng cách HK bằng 3 ( đơn vị độ dài)

Bài IV: (3,5điểm) Cho nửa ( )O đường kính AB  2R , C là điểm bất kì nằm trên nửa đường tròn sao cho C khác A và AC CB Điểm D thuộc cung nhỏ BC sao cho:   0

90COD Gọi E là giao điểm của AD và BC , F là giao điểm của AC và BD

1) Chứng minh:CEDF là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh: FC FA FD FB

3) Gọi I là trung điểm của EF, chứng minh IC là tiếp tuyến của ( )O

4) Hỏi khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện bài toán, E thuộc đường tròn cố định nào?

Bài V (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x y thỏa mãn,  8 2

2

x

y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  x 2y

K

y x

Đề 2: Quận Cầu Giấy

c) Cho B

P

A , tìm x để P  3 Bài II (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoạc hệ phương trình

Hai công nhân cùng làm chung một công việc thì trong 8 giờ sẽ hoàn thành Nếu mỗi người làm một mình , để hoàn thành công việc người thứ nhất cần nhiều hơn người thứ 2 là 12 giờ Hỏi nếu làm riêng , thì mỗi người sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu?

Bài III (2 điểm )

a) Chứng minh: Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 với mọi m

b) Tìm m để 2 nghiệm x x1, 2 là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 12

Bài IV ( 3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB , gọi H là điểm nằm giữa O và

B , kẻ dây C D AB tại H Trên cung nhỏ AC lấy điểm E bất kỳ  E AC,  kẻ CK AE tại K , đường thẳng DE cắt CK tại F

a) Chứng minh: AHCK là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh: KH / /E D và tam giác AC F cân

c) Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác ADF lớn nhất

Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: 5x24x  x23x 185 x

x x x với x 0;x 91) Rút gọn biểu thức A

2) Tìm x để 5

6

A3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 8 giờ Nếu mỗi đội làm một mình xong công việc đó, đội thứ nhất cần ít thời gian hơn so với đội thứ hai là 12 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc đó trong bao lâu?

Bài III (2,0 điểm)

a) Giải phương trình khi m = 4

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x12x22 4 x x1 2Bài IV (3,5điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và

AH là đường cao của tam giác ABC Gọi M, N thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC

1) Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh ABC = ANM

3) Chứng minh OA vuông góc với MN

4) Cho biết AH R 2 Chứng minh M, O, N thẳng hàng

Bài V (0,5điểm) Cho a, b > 0 thỏa mãn a b  2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P a b b a

Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm trong một số ngày dự

kiến Trong thực tế, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp làm vượt mức 5 sản

phẩm, vì vậy không những họ đã làm được 80 sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn

kế hoạch 1 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp đó sản xuất bao nhiêu sản

phẩm?

Bài III (1,5 điểm) Cho parabol P : y x2và đường thẳng d : y 2m1x2m

1) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khim 1

2) Tìmm để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệtM x y 1; 1;N x 2;y2sao cho

Đề 5: Quận Thanh Xuân

Bài I ( 2,0 điểm) Cho biểu thức  





42

Một người đi ô tô từ A đến B cách nhau 90km Khi đi từ B trở về A người đó tăng tốc độ 5km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút Tính tốc độ của ô tô lúc đi

a) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AE.AB = AD.AC

Đề 6: Quận Hoàng Mai

I TRÁC NGHIỆM (1,0 điểm) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1 Cặp số 1;2 là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây? 

a Với m 1 Hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

b Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt : A x y( ;1 1); (B x y2; 2) sao cho tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2

Bài II (2,5 điêm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một đội xe theo kế hoạch chở hết 120 tấn hàng trong một số ngày quy định Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày

và chở thêm được 5 tấn Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng đó trong bao nhiêu ngày?

Bài III (3,5 điểm) Cho đường tròn  O có dây cung C cố định Gọi M là điểm nằm chính giữa D

cung nhỏ C Đường kính MN của đường tròn D  O cắt dây C tại I Lấy điểm E bất kỳ trên D

cung lớn C (E khác C,D,N); ME cắt CD tại K Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P D

a) Chứng minh rằng :Tứ giác IKEN nội tiếp

b) Chứng minh: EI.MN=NK.ME

c) NK cắt MP tại Q Chứng minh: IK là phân giác của EIQ

d) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H Chứng minh khi E di động trên cung lớn C (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trên một đường cố định D

Bài IV (0,5 điểm): Cho a b c; ; 0, chứng minh rằng:

a b b c c a b c c a a b

Bài II (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Lúc 7 giờ, một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 30 km Ca nô nghỉ tại B 30 phút Sau đó, ca nô ngược dòng với vận tốc riêng không đổi từ B về đến A lúc 11 giờ 30 phút Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 4 km/h

Bài III (2 điểm) Cho parabol  P :y  x2 và đường thẳng  d :y  mx m1 (m là tham số)

a) Tìm giá trị của m để đường thẳng  d cắt parabol  P tại 2 điểm A B phân biệt ,

b) Gọi x x1, 2 lần lượt là hoành độ của hai điểm A và B Tìm các giá trị của m thỏa mãn

2 2

1 2 17

Bài IV (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Vẽ đường tròn  O đường kính BC cắt AB AC ,

lần lượt tại F và E , CF cắt BE tại H

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF Tính số đo cung EHF , diện tích hình quạt IEHF của đường tròn I nếu  BAC 600, AH  4cm

c) Gọi AH cắt BC tại D Chứng minh FH là tia phân giác của DFE

d) Chứng minh rằng hai tiếp tuyến của O tạiE , F và AH đồng quy tại một điểm Bài 5 (0,5 điểm): Cho a 0;b 0và a2b2 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:S ab2(a b )

Đề 8: Quận Hai Bà Trưng

Câu I: (2 điểm) Cho hai biểu thức  



13

xAx

Câu II: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai người cùng làm chung một công việc trong 4 giờ 48 phút thì xong Thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc nhiều hơn thời gian để người thứ hai làm một mình xong công việc là 4 giờ Hỏi mỗi người làm một mình trong bao lâu hoàn thành công việc?

Câu III: (2 điểm) Trên mặt phẳng Oxy cho Parabol (P):  2

y x và đường thẳng (d):

a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m 1

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

c) Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M x y( ;1 1),N x y( 2; 2) sao cho

d) Khi góc AHB bằng 60o Tính diện tích xung quanh của hình tạo thành khi hình bình hành AHIO quay quanh cạnh AH theo R

Câu V: (0,5 điểm) Cho x 0;y 0vµ x y 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  

A

y x

Đề 9: Quận Nam Từ Liêm

Bx(x 0;x 4;x 36)

1 Tính giá trị của biểu thức B khi x  25

2 Rút gọn biểu thức A

3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P A B :

Bài II (2 điểm)Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một tổ sản xuất theo kế hoạch cần làm 600 sản phẩm trong một thời gian quy định Thực

tế, do thao tác hợp lý mỗi ngày tổ làm thêm được 10 sản phẩm nên không những hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày mà còn vượt mức kế hoạch 50 sản phẩm.Tính số sản phẩm mà tổ phải làm mỗi ngày theo kế hoạch

Cho đường tròn O R; , điểm A nằm ngoài đường tròn Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP AQ ,

của đường tròn  O , với P Q là hai tiếp điểm Qua P kẻ đường thẳng song song với AQ cắt ,

đường tròn  O tại M Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn O

1 Chứng minh: APOQ là tứ giác nội tiếp

4 Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K Gọi G là giao điểm của PN và AO E là trung ;

điể của AP Chứng minh ba điểm Q G E thẳng hàng , ,

Bài 5 (0,5 điểm)

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 2 

2

41x

3

.2

x yM

y x

Đề 10: Quận Bắc Từ Liêm

Bài I (2,0 điểm): Cho hai biểu thức 



41

xA

Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định Nhưng thực tế khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ làm tăng thêm 10 sản phẩm so với

dự định Do đó, tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày Hỏi theo dự định mỗi ngày

tổ làm được bao nhiêu sản phẩm

Bài III (2,0 điểm): Cho phương trình x2mxm 1 0 (1)

a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tìm m để hai nghiệmx1; x2 của phương trình (1) thỏa mãn x1x23 x x1 2 1 Bài IV (3,5 điểm): Cho A là một điểm thuộc đường tròn (O; R) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) Lấy điểm B thuộc tia Ax sao cho AB < 2R Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt đường tròn (O) tại H và K (H nằm giữa M và K)

1) Chứng minh MKAMAH. Từ đó chứng minh MKA và MAH đồng dạng

2) Kẻ HI AK tại I Chứng minh tứ giác AMHI nội tiếp một đường tròn

3) Kéo dài AH cắt BK tại D Chứng minh AD KB

4) Lấy C đối xứng với B qua AK Chứng minh điểm C thuộc đường tròn (O; R)

Bài V (0,5 điểm): Giải phương trình x  x 7 2 x27x 2x 35

Đề 11: Quận Long Biên

Bài 1 (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình:

Bài 2 (2 điểm)Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một đoàn xe vận tải nhận chở 15 tấn hàng gửi tới đồng bào miền trung bị bão lũ Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển? (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)

Bài 3 (1,5 điểm)Cho parabol ( )P có phương trình y x2 và đường thẳng  d có phương trình

Bài 4 (4,0 điểm) Cho đường tròn  O , đường kính AB  2R Dây CD cố định vuông góc với

AB tại I (IAIB ) Gọi E là điểm di động trên dây CD ( E khác I ) Tia AE cắt đường tròn  O tại điểm thứ hai là M

a) Chứng minh: tứ giác IEMB nội tiếp

b) Chứng minh: AE AM AC 2

c) Chứng minh: AB BI AE AM có giá trị không đổi khi E di chuyển trên dây CD

d) Xác định vị trí của điểm E trên dây CD để khoảng cách từ D đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ nhất

2 Bạn Thế Anh rót 80cm trà sữa vào một ly dạng hình nón Thế Anh uống được một 3phần thì phần trà sữa còn lại trong ly là một hình nón có chiều cao bằng một nửa chiều cao của phần trà sữa lúc đầu trong ly Tính thể tích phần trà sữa còn lại trong ly?

Bài 5 (0,5 điểm) Quả bóng đá

Quả bóng đá mà chúng ta nhìn thấy hàng ngày

ghép từ 32 mảnh lục giác màu trắng và hình ngũ giác

màu đen được thiết kế bởi kiến trúc sư Richard

Buckminster Fuller vào thập niên 1960 Lần đầu tiên

trái bóng này được sử dụng tại vòng chung kết World

Cup 1970 ở Mexico Một trong nhứng lý do lớn để

người ta không sử dụng trái bóng trắng mà sử dụng

xen kẽ trắng đen là để người xem dễ dàng nhìn bóng

hơn Điều quan trọng trong việc sử dụng các mảnh

ghép hình lục giác và ngũ giác xen kẽ sẽ làm cho trái bóng đi đúng quỹ đạo thật hơn Hãy cho biết có bao nhiêu mảnh lục giác màu trăng trên 1 trái bóng?

a)Giải phương trình với m = 2

b) Tìm m để phương trình có các nghiệm x x1, 2 thỏa mãn:x12x22 5x x21 22

Câu 2 (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 120 tấn hàng gửi tặng đồng bào nghèo ở miền cao biên giới Lúc sắp khởi hành đội được bổ sung thêm 5 xe nữa cùng loại Nhờ vậy, so với ban đầu, mỗi xe chở ít hơn 2 tấn Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe? Biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau

Bài 3 (4,0 điểm)

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn Các tiếp tuyến với đường tròn (O)

kẻ từ điểm A tiếp xúc với (O) tại B và C Trên đường tròn (O) lấy điểm M (khác B và C) sao cho M và A nằm về hai phía của đường thẳng BC Từ M kẻ MH vuông góc với BC, MK vuông góc với Acvà MI vuông góc với AB

1) Chứng minh tứ giá MIBH nội tiếp;

2) Đường thẳng AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N Chứng minh tam giác ABN đồng dạng với tam giác AMB, từ đó suy ra 2 

AB AM AM ; 3) Chứng minh: MIH MHK

4) Chứng min rằng: MI + MK  2MH

Bài 4: Với x, y là các số dương thỏa mãn xy  6

Tìm giá trị nhỏ nhất của P x2y2 33

xy

Đề 13: Huyện Đan Phượng

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức  



32

xA

xB

x

3 Tìm x để A B 1

Câu 2: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai người làm chung một công việc thì sau 16 giờ sẽ xong Nếu người thứ nhất làm một mình trong 15h và người thứ hai làm một mình trong 6h thì cả hai người làm được 3

Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Câu 4: (3,5 điểm)Cho hình vuông ABCD, N là trung điểm của DC, nối BN cắt AC tại F Vẽ đường tròn (O), đường kính BN Đường tròn (O) cắt AC tại E Kéo dài BE cắt AD ở M

1) Chứng minh tứ giác MDNE nội tiếp

2) Chứng minh tam giác BEN cân

3) Gọi I là giao điểm của (O) với MN; H là giao điểm của BI và NE Chứng minh MHBN

Đề 14: Huyện Gia Lâm

a) Tính giá trị của biểu thức A khi  4

9

xb) Rút gọn biểu thức B

c) Cho P B A Tìm x để P < 3 :

Câu 2: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoạc hệ phương trình

Một tàu thủy chạy xuôi dòng một khúc sông dài 72km, sau đó chạy ngược dòng khúc sông ấy 54km hết tất cả 6 giờ Tính vận tốc riêng của tàu thủy biết vận tốc dòng nước là 3km/h Câu 3: (2,0 điểm)

2) Cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y 2x m29

a)Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m 1

b)Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung Câu 4: (3,5 điểm)

Cho (O) đường kính AB Gọi H là điểm nằm giữa O và B Kẻ dây CD vuông góc với AB tại

H Trên cung nhỏ AC lấy điểm E bất kỳ ( E khác A và C) Kẻ CK  AE tại K Đường thẳng DE cắt CK tại F

1) Chứng minh tứ giác AHCK nội tiếp

2) Chứng minh KH // ED và ACF là tam giác cân

3) Tìm vị trí của điểm E để diện tích ADFlớn nhất

Câu 5:(0,5 điểm) Giải phương trình: 5x24x x23x 18 5 x

2) Tính giá trị của biểu thức A tại x  4

3) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Bài 2: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến nơi sớm hơn dự định 3giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km thì đến nơi chậm mất 5giờ Tính vận tốc của xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đường AB

a) Tìm m biết đồ thị hàm số (2) đi qua điểm A1;5

b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và (2) với m tìm được ở câu a

Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn O R; đường kính AB Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của nửa đường tròn Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A B trên , d

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB Chứng minh rằng:

1) Tứ giác ABNM là hình thang vuông

2) CA là tia phân giác của .MCH

1 Giải hệ phương trình với m =1

2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x – y = 2

3 Chứng minh rằng nếu hệ phương trình có nghiệm (x;y) thì điểm M(x;y) luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi m thay đổi

Bài III (2.0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một đội công nhân được giao làm 1200 sản phẩm trong thời gian nhất định Sau khi làm 5 ngày với năng suất dự kiến, đội đã tăng năng suất mỗi ngày thêm 10 sản phẩm Do đó, đội đã hoàn thành công việc được giao sớm 5 ngày Hỏi theo kế hoạch đội phải hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày

Bài IV (3.5 điểm): Cho tam giác MAB vuông tại M (MA<MB) có đường cao MH ( HAB) Đường tròn (O) đường kính MH cắt MA, MB lần lượt tại E và F ( E, F khác M)

1 Chứng minh: Tứ giác MEHF là hình chữ nhật

2 Chứng minh: Tứ giác AEFB nội tiếp được đường tròn

3 Đường thẳng EF cắt đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác MAB tại các điểm P và Q ( P thuộc cung MA) Chứng minh tam giác MPQ cân

4 Gọi I là giao điểm thứ hai của (O) và (O’), K là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng AB Chứng minh: Ba điểm M, I, K thẳng hàng

Bài V (0.5 điểm): Cho x>1; y>1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 

Đề 17: Huyện Ba Vì

Bài I: ( 2 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái A, B, C, D đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1: Cho hệ phương trình:    

Câu 3: Nghiệm của phương trình x2 – 5x + 6 = 0 là:

Câu 8: Trên hình 2 MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại M và góc KMN bằng 450 Khi

đó số đo của góc MOK bằng:

A 135 B 90

C.950 D 450

Bài II: (2,5đ) Cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2m +4

a Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) với m = 1

b Tìm m để đường thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B

c Gọi x1, x2 là hoành độ của A và B Tìm m sao cho x12x có giá trị nhỏ nhất 22

Bài III: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoạc hệ phương trình

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể Nếu mở vòi 1 chảy một mình trong 20 phút , mở tiếp vòi 2 chảy trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được 1

8

Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể

Bài IV : (3 điểm) Cho đoạn thẳng AB và điểm C thuộc đoạn thẳng đó (C khác A và B) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm M cố định, kẻ tia Cz vuông góc với CM tại C tia Cz cắt By tại K Vẽ đường tròn tâm O, đường kính MC cắt MK tại E

a Chứng minh tứ giác CEKB là tứ giác nội tiếp

b Chứng minh AM BK = AC BC

c Chứng minh tam giác AEB là tam giác vuông

d Cho A, B, M cố định Tìm vị trí của điểm C để diện tích tứ giác ABKM lớn nhất

Bài V: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

M = 5x2 + 9y2 -12xy + 24x – 48y + 2098

a) Giải phương trình khi m 2;

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 sao cho x12x22 10

Câu 3 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Quãng đường từ A đến B dài 120km Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km/h nên đến nơi sớm hơn ô tô thứ hai 30 phút Tính vận tốc mỗi xe

Câu 4 (3,5 điểm):

Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ một điểm M cố định ở ngoài đường tròn (O; R) sao cho OM  2R , ta kẻ hai tiếp tuyến MA và MB ( A và B là các tiếp điểm) Một cát tuyến bất kì qua M cắt đường tròn (O; R) lần lượt tại C và D Kẻ tia phân giác của CAD cắt dây CD tại E và cắt đường tròn tại N

a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp đường tròn

Đề 19: Huyện Quốc Oai

Bài 1 (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

Một đội xe theo kế hoạch phải chở 360 tấn hàng từ Hà Nội đi Hải Phòng Trước khi đi có

5 xe phải đi làm việc khác, vì vậy mỗi xe phải chở thêm 6 tấn hàng nữa mới hết số hàng đó Hỏi đội có bao nhiêu xe?

Bài 3 (2 điểm) Cho parabol (P): y 2x2 và đường thẳng  d :y   x m

a) Tìm m biết đường thẳng  d đi qua điểm A1;2

b) Xác định tọa độ giao điểm của parabol    2

P y x và đường thẳng được xác định ở câu a

c) Tìm m để đường thẳng  d :y   x m cắt parabol  P đã cho tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn  O Vẽ dây AB không qua tâm O , trên tia AB phần ở bên ngoài đường tròn lấy điểm C Vẽ đường kính DE vuông góc với AB tại I ( D thuộc cung nhỏ

AB ) Nối CE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K , DK cắt AB tại M

a) Chứng minh: Tứ giác EIMK nội tiếp được một đường tròn

b) Chứng minh rằng: CE CK CM CI

c) Chứng minh: KC là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh K của ABK

d) Cho ba điểm A B C cố định Đường tròn , ,  O thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm

,

A B Chứng minh DK luôn đi qua một điểm cố định

Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số thực dương a b c thỏa mãn , , a b c   4 Chứng minh rằng:

1

ab ac

b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) không tiếp xúc với (P)

Bài 2 ( 2 điểm)

Cho phương trình ( ẩn x): x22m1x2m150 (1) ( m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 3;

b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m;

c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm m để   

1 2 1 2

2

x x x x Bài 3 ( 2 điểm)

Quãng đường AB dài 108 km Hai ô tô khởi hành cùng một lúc để đi từ A đến B Biết ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 6km nên ô tô thứ hai đến B muộn hơn ô tô thứ nhất

là 12 phút Tính vận tốc mỗi xe

Bài 4 ( 3.5 điểm)

Cho (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A Trên đường thẳng d lấy điểm M ( M khác A) Qua M kẻ hai tiếp tuyến ME, MF với đường tròn (O) ( E; F là hai tiếp điểm) Nối E với F cắt OM tại H và cắt OA tại B

a) Chứng minh tứ giác ABHM nội tiếp;

b) Chứng minh OA.OB = OH.OM = R2;

c) MO cắt cung nhỏ EF tại I Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF d) Từ O kẻ đường kính của đường tròn tâm O vuông góc với OM nó cắt ME và MF kéo dài lần lượt tại P và Q Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất

Câu 5 (0.5 điểm)

Giải phương trình sau: x22x 1 x21 x1

Đề 21:: Huyện Đông Anh

Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức:

Bài 2 (2 điểm).Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một tổ sản xuất được giao cho làm 600 sản phẩm trong một thời gian quy định Nhưng thực tế mỗi ngày họ làm thêm được 10 sản phẩm nên đã hoàn thành trước dự định 3 ngày Hỏi ban đầu mỗi ngày họ dự định làm bao nhiêu sản phẩm

yx

2) Cho đường thẳng (d): y  mxm1 và parabol (P) :y x2

a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 2

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành

độ x1, x2 sao cho x x – 31 1  x2x – 32  26

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Dây CD vuông góc với AB tại M cố định.Trên

MC lấy điểm E , AE cắt(O; R) tại H, BH cắt DC tại K

a) Chứng minh: Tứ giác BHEM và tứ giác AMHK là các tứ giác nội tiếp;

b) Chứng minh: AE.AH = AM.AB = AC2

c) BE cắt (O; R) tại N.Chứng minh A, N, K thẳng hàng

d) I là trung điểm của KE Chứng minh IH là tiếp tuyến của (O)

e) Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt tiếp tuyến tại C tại P AP cắt CM tại Q

Chứng minh Q là trung điểm của CM

Bài 5 (0,5 điểm) Cho x y z, , 0 và xy z  3

Đề 22: Huyện Thanh Oai

Bài 2 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một đội xe định dùng một số xe cùng loại để chở hết 150 tấn hàng Lúc sắp khởi hành có 5

xe phải đi làm việc khác Vì vậy, mỗi xe phải chở thêm 5 tấn hàng mới hết số hàng đó Tính số

xe lúc đầu của đội biết rằng khối lượng hàng mỗi xe bằng nhau

Bài 3: Cho parabol (P) y  x2 và đường thẳng d: y mx  2

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A , B b) Gọi x x1, 2 là hoành độ của A, B tìm m sao cho : x x12 2x x22 15x x1 2 4026

Bài 4 :

Cho tam giác ABC ( AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC , điểm D thuộc bán kính

OC Đường vuông góc với OC tại D cắt AC và AB theo thứ tự E và F

a) Chứng minh rằng ABDE là từ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng CAD CFD

c) Gọi M là trung điểm EF Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

d) Cho AB = 6cm ,   30ACB o Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB

Bài 5 : cho a b c, , 0;a b c  2019

Tìm giá trị nhỏ nhất của :  2  2  2  2  2  2

S a ab b b bc c c ac a

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên

Bài 2 : cho phương trình x22(m1)x4m0(1) tham số m

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau , tìm hai nghiệm đó

c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa 1  2 

2

41

x x

x x Bài 3 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Trong tháng giêng 2 tổ sản xuất được 900 chi tiết máy Sang tháng hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ 1 vượt mức 15% , tổ 2 vượt mức 10% so với tháng giêng , vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy Hỏi trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Bài 4 : Cho đường tròn (O,R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó điểm

P sao cho AP > R Từ P kẻ đường tiếp xúc với (O) tại M

a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn

Bài 5 : Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn 2ab6bc2ca 7abc

ab ca bcM

a b a c b c

Câu 7: Cho phương trình 35x237x 2 0 Khi đó tổng 2 nghiệm của phương trình là:

 0

m ) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x x1; 2 thỏa mãnx12x22 13

Câu 2: ( 2 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoạc hệ phương trình

Hai lớp 9A và 9B có tổng số 80 học sinh Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ các bạn khó khăn mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 2 quyển Mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 3 quyển Vì vậy 2 lớp ủng hộ được 198 quyển sách Tính số học sinh mỗi lớp

Câu 3: (3 điểm)Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm M bên ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm) Lấy C bất kì trên cung nhỏ AB (C khác A và B) Gọi D, E, F là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM

a) Chứng minh Tứ giác AECD nội tiếp

b) Chứng minh : CDE CBA

c) Gọi I là giao điển AC và ED, K là giao điểm CB và DF Chứng minh IK//AB

Câu 4: (0,5 điểm ) Cho a, b, c là các số dương , a+b+c=1

Chứng minh: 2018a 1 2018b 1 2018c  1 1012

Đề 25: Huyện Ứng Hòa

I TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Viết lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng vào giấy thi:

Câu 1: Điểm thuộc đồ thị hàm số  1x2

II TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1 (2 điểm): Cho phương trình bậc hai x22mx m m  1 0 với m là tham số

1) Giải phương trình khi m 2;

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một đoàn xe chở 420 tấn hàng Khi sắp khởi hành có 1 xe bị hỏng không tham gia chở hàng nên mỗi xe phải chở thêm so với dự định 2 tấn Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc biết rằng các xe chở khối lượng hàng bằng nhau

Bài 3 (3,5 điểm):

Cho đường tròn tâm (O) có dây AB Lấy điểm C trên tia AB nằm ngoài đường tròn Kẻ đường kính EF vuông góc với dây AB tại D (E thuộc cung lớn AB) Tia CE cắt đường tròn tại điểm thứ hai I, các dây AB và FI cắt nhau tại K

1) Chứng minh tứ giác EDKI nội tiếp đường tròn

2) Chứng minh CI CE CK C D

3) Chứng minh IC là tia phân giác của góc ngoài đỉnh I của tam giác AIB

4) Giả sử 3 điểm A, B, C cố định Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua AB thì đường thẳng FI luôn đi qua 1 điểm cố định

Bài 4 (0,5 điểm): Giải phương trình: 4x 1  x3  1 2x32x 1

Dấu “=” xảy ra khi x 2

So sánh các trường hợp của P , ta thấy: maxP  2 2 khi và chỉ khi x 2

Bài II: Gọi số luống ban đầu là a (luống), a,a5.

Số cây bắp cải trồng mỗi luống ban đầu là b (cây), b,b2

Số cây bắp cải trong vườn nhà Mai hiện có là ab(cây)

Vì khi tăng thêm 7 luống và mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số cây bắp cải trong vườn giảm 9 cây nên ta có:

a b

a

x b

Vậy nghiệm của hệ phương trình là x y ;  5; 2

2a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và  P

b) H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành H x 1;0 ; K x 2;0

Mà hai góc nằm tại hai đỉnh đối nhau

 tứ giác FCED nội tiếp

b) Ta có tứ giác ACDB nội tiếp

2 1

1 2

2 4

H

K

I F

9090

KAE Ax AE

KAE KBE KBE By

Mà hai góc nằm tại hai đỉnh đối nhau nên tứ giác EAKB nội tiếp

AKB AHBAHB 

Xét AHB AHB ( 90 ) có : HA = HB (bán kính đường tròn tâm H) AHBvuông cân tại H

Mà AB không đổi nên H cố định

Áp dụng định lí Pytago vào AHBta có:

x t

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 33