Các hệ thống đê biển được xây dựng với mục đích chống ngập lụt gây ra bởi nước biển cho các vùng đất mà chúng bảo vệ, qua đó bảo vệ được tài sản, hoa màu và tính mạng của nhân dân cũng như cơ sở hạ tầng và các thành quả của nền kinh tế, nhất là trong các trận bão. Độ tin cậy của hệ thống đê biển phụ thuộc vào cường độ tác động của các nhân tố tự nhiên như triều cường, bão biển và sức chịu đựng của hệ thống đê trước các tác động đó. Nếu gọi Z là độ tin cậy của hệ thống đê biển trong mục tiêu bảo vệ của nó, S là tải trọng lên công trình đê biển và R là sức bền của công trình đê biển thì Z = R S (1) Các tác động chính (tải trọng S) lên hệ thống đê biển bao gồm mực nước và sóng và được gọi là điều kiện biên tự nhiên hay điều kiện biên thuỷ lực trong thiết kế đê biển. Sức chịu đựng của hệ thống đê biển (sức bền R) phụ thuộc vào quy mô công trình công trình (cao trình đỉnh, mặt cắt ngang (trong đó có bề rộng và cấu tạo đỉnh, các mái đê và cơ đê)), cấu tạo thân đê và kết cấu lớp bảo vệ (bảo vệ mái và chân) và địa chất nền đê. Chất lượng địa chất nền đê cũng đôi khi được gọi là điều kiện biên địa chất. Các điều kiện biên thuỷ lực có thể được chia ra các quá trình biến đổi chậm hoặc có chu kỳ dài (sóng dài: sóng lũ, sóng triều, nước dâng do bão, thay đổi mực nước do các nhiễu động khí quyển (seiches), sóng thần) và các quá trình biến đổi nhanh với chu kỳ và bước sóng ngắn hơn (sóng ngắn: sóng gió, sóng lừng, sóng do tàu thuyền). Các quá trình này có thể kết hợp với nhau gây ra các sự cố cho hệ thống đê biển làm giảm hoặc mất tác dụng bảo vệ của hệ thống đê (ví dụ như chảy trànsóng tràn qua đỉnh, xói lởtrượt mái trongngoài, mạch sủi, …). Do đó trong thiết kế đê biển cần phải xem xét đến các quá trình trên, nhất là sự dao động của các quá trình liên quan đến cao trình đỉnh của đê biển như: Thuỷ triều (thiên văn thuần tuý) Sóng lũ, sóng thần Nước dâng do bão, sự thay đổi mực nước do biến đổi của gió, gió giật Biến động mực nước do các nhiễu động khí tượng (ở xa truyền đến) Tác động của sóng biển (sóng ngắn) Chuyên đề này sẽ trình bày phương pháp xác định các quá trình chính thường xuyên hoặc có khả năng lớn xảy ra tác động đến các hệ thống đê biển ở nước ta và quan trọng trong việc xác định mực nước thiết kế và cao trình đê biển như thuỷ triều, nước dâng do bão, nước dâng do sóng. Ngoài ra các quá trình khác có thời gian biến đổi chậm hơn như sự dâng lên của mực nước biển trung bình (SLR) và sự sụt lún của địa tầng cũng cần xem xét trong quá trình thiết kế. Như thể hiện trong công thức (1), đê biển với quy mô càng lớn thì càng chống chọi lại được với các trận bão lớn, do đó rủi ro và thiệt hại cho các mục tiêu bảo vệ càng giảm đi. Tuy nhiên đê biển với quy mô càng lớn thì chi phí cho hệ thống đê biển càng tốn kém hơn. Hơn nữa, các tác động của thiên nhiên (như bão biển chẳng hạn) càng lớn thì khả năng xảy ra càng ít đi. Vì vậy trong quy hoạch và thiết kế hệ thống đê biển cần phải cân bằng giữa quy mô và chi phí cho hệ thống đê biển với rủi ro thiệt hại do sự mất khả năng bảo vệ của chúng và khả năng đầu tư của nền kinh tế cho hệ thống đê biển. Đê biển hay các công trình thuỷ lợi nói chung thường được thiết kế với một khả năng chịu đựng nhất định trước các tác động của tự nhiên xảy ra một cách tương đối thường xuyên. Có nghĩa là, đê biển được thiết kế để chịu đựng được các quá trình điều kiện biên có cường độ tác động S nhỏ hơn hoặc bằng một ngưỡng giới hạn nhất định với một xác suất luỹ tích tương đối lớn nào đó (gọi là tần suất đảm bảo). Trạng thái ngưỡng của sự cân bằng giữa cường độ chịu đựng (sức bền R) và cường độ tác động (tải trọng S) gọi là trạng thái giới hạn. Cường độ tác động S vượt quá ngưỡng này tuy xảy ra với tần suất hiếm hơn (gọi là tần suất vượt, thường được gọi tắt là tần suất) nhưng có thể gây ra sự cố cho đê biển. Tuỳ thuộc vào giá trị và tầm quan trọng của các mục tiêu bảo vệ mà các hệ thống đê biển được thiết kế với các ngưỡng tần suất vượt của các điều kiện biên khác nhau, gọi là các giá trị thiết kế, và các ngưỡng tần suất vượt này được gọi là các tần suất thiết kế đê biển. Trong chuyên đề này sẽ trình bày tóm tắt về phương pháp thống kê dùng để xác định các giá trị thiết kế trong phần 2. Phần 3 trình bày cách tính toán các yếu tố khí tượng, chủ yếu là gió, là nhân tố gây ra một số sóng dài và sóng ngắn. Phần 4 trình bày cách tính toán mực nước thiết kế do các nguyên nhân sóng dài. Phần 5 trình bày các khái niệm và quá trình cơ bản của sóng ngắn và các công thức tính toán. Cuối cùng là các phụ lục và ví dụ tính toán.
BỘ NÔNG NGHIỆP & PHÁT TRIỂN NÔNG THÔN Trường Đại học Thủy lợi ******************* ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU, ĐỀ XUẤT MẶT CẮT NGANG ĐÊ BIỂN HỢP LÝ VỚI TỪNG LOẠI ĐÊ VÀ PHÙ HỢP VỚI ĐIỀU KIỆN TỪNG VÙNG TỪ QUẢNG NINH ĐẾN QUẢNG NAM (Thuộc chương trình khoa học công nghệ phục vụ xây dựng đê biển công trình thủy lợi vùng cửa sơng ven biển, Giai đoạn I: 2007 - 2008) CHUYÊN ĐỀ SỐ 10.2 1210Phương pháp tính tốn điều kiện biên thuỷ-hải văn thiết kế Hà Nội, tháng 12 năm 2008 BỘ NÔNG NGHIỆP & PHÁT TRIỂN NÔNG THÔN Trường Đại học Thủy lợi ******************* ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU, ĐỀ XUẤT MẶT CẮT NGANG ĐÊ BIỂN HỢP LÝ VỚI TỪNG LOẠI ĐÊ VÀ PHÙ HỢP VỚI ĐIỀU KIỆN TỪNG VÙNG TỪ QUẢNG NINH ĐẾN QUẢNG NAM (Thuộc chương trình khoa học cơng nghệ phục vụ xây dựng đê biển cơng trình thủy lợi vùng cửa sông ven biển, Giai đoạn I: 2007 - 2008) Cơ quan chủ trì: Trường Đại học Thủy lợi Chủ nhiệm đề tài: PGS TS Vũ Minh Cát CHUYÊN ĐỀ SỐ 10.2 2210Phương pháp tính tốn điều kiện biên thuỷ-hải văn thiết kế Thực hiện: ThS Nghiêm Tiến Lam Hà Nội, tháng 12 năm 2008 MỤC LỤC MỞ ĐẦU Các hệ thống đê biển xây dựng với mục đích chống ngập lụt gây nước biển cho vùng đất mà chúng bảo vệ, qua bảo vệ tài sản, hoa màu tính mạng nhân dân sở hạ tầng thành kinh tế, trận bão Độ tin cậy hệ thống đê biển phụ thuộc vào cường độ tác động nhân tố tự nhiên triều cường, bão biển sức chịu đựng hệ thống đê trước tác động Nếu gọi Z độ tin cậy hệ thống đê biển mục tiêu bảo vệ nó, S tải trọng lên cơng trình đê biển R sức bền cơng trình đê biển Z=R-S 33\* MERGEFORMAT () Các tác động (tải trọng S) lên hệ thống đê biển bao gồm mực nước sóng gọi điều kiện biên tự nhiên hay điều kiện biên thuỷ lực thiết kế đê biển Sức chịu đựng hệ thống đê biển (sức bền R) phụ thuộc vào quy mơ cơng trình cơng trình (cao trình đỉnh, mặt cắt ngang (trong có bề rộng cấu tạo đỉnh, mái đê đê)), cấu tạo thân đê kết cấu lớp bảo vệ (bảo vệ mái chân) địa chất đê Chất lượng địa chất đê gọi điều kiện biên địa chất Các điều kiện biên thuỷ lực chia q trình biến đổi chậm có chu kỳ dài (sóng dài: sóng lũ, sóng triều, nước dâng bão, thay đổi mực nước nhiễu động khí (seiches), sóng thần) trình biến đổi nhanh với chu kỳ bước sóng ngắn (sóng ngắn: sóng gió, sóng lừng, sóng tàu thuyền) Các q trình kết hợp với gây cố cho hệ thống đê biển làm giảm tác dụng bảo vệ hệ thống đê (ví dụ chảy tràn/sóng tràn qua đỉnh, xói lở/trượt mái trong/ngồi, mạch sủi, …) Do thiết kế đê biển cần phải xem xét đến trình trên, dao động trình liên quan đến cao trình đỉnh đê biển như: - Thuỷ triều (thiên văn tuý) - Sóng lũ, sóng thần - Nước dâng bão, thay đổi mực nước biến đổi gió, gió giật - Biến động mực nước nhiễu động khí tượng (ở xa truyền đến) - Tác động sóng biển (sóng ngắn) Chuyên đề trình bày phương pháp xác định trình thường xun có khả lớn xảy tác động đến hệ thống đê biển nước ta quan trọng việc xác định mực nước thiết kế cao trình đê biển thuỷ triều, nước dâng bão, nước dâng sóng Ngồi q trình khác có thời gian biến đổi chậm dâng lên mực nước biển trung bình (SLR) sụt lún địa tầng cần xem xét trình thiết kế Như thể công thức 3, đê biển với quy mơ lớn chống chọi lại với trận bão lớn, rủi ro thiệt hại cho mục tiêu bảo vệ giảm Tuy nhiên đê biển với quy mô lớn chi phí cho hệ thống đê biển tốn Hơn nữa, tác động thiên nhiên (như bão biển chẳng hạn) lớn khả xảy Vì quy hoạch thiết kế hệ thống đê biển cần phải cân quy mơ chi phí cho hệ thống đê biển với rủi ro thiệt hại khả bảo vệ chúng khả đầu tư kinh tế cho hệ thống đê biển Đê biển hay cơng trình thuỷ lợi nói chung thường thiết kế với khả chịu đựng định trước tác động tự nhiên xảy cách tương đối thường xuyên Có nghĩa là, đê biển thiết kế để chịu đựng q trình điều kiện biên có cường độ tác động S nhỏ ngưỡng giới hạn định với xác suất luỹ tích tương đối lớn (gọi tần suất đảm bảo) Trạng thái ngưỡng cân cường độ chịu đựng (sức bền R) cường độ tác động (tải trọng S) gọi trạng thái giới hạn Cường độ tác động S vượt ngưỡng xảy với tần suất (gọi tần suất vượt, thường gọi tắt tần suất) gây cố cho đê biển Tuỳ thuộc vào giá trị tầm quan trọng mục tiêu bảo vệ mà hệ thống đê biển thiết kế với ngưỡng tần suất vượt điều kiện biên khác nhau, gọi giá trị thiết kế, ngưỡng tần suất vượt gọi tần suất thiết kế đê biển Trong chuyên đề trình bày tóm tắt phương pháp thống kê dùng để xác định giá trị thiết kế phần Phần trình bày cách tính tốn yếu tố khí tượng, chủ yếu gió, nhân tố gây số sóng dài sóng ngắn Phần trình bày cách tính tốn mực nước thiết kế nguyên nhân sóng dài Phần trình bày khái niệm trình sóng ngắn cơng thức tính tốn Cuối phụ lục ví dụ tính tốn PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ TRONG TÍNH TỐN THUỶ, HẢI VĂN Với nhiệm vụ bảo vệ người tài sản trước thiên tai ngập lụt ven biển, đê biển phải chịu tác động trực tiếp trình sóng gió, dòng chảy biển Để thiết kế đê biển điều kiện biên thuỷ, hải văn mực nước sóng đóng vai trò quan trọng định đến quy mơ kích thước cơng trình đê biển Mặc dù q trình thuỷ, hải văn có nguyên nhân quy luật vật lý chi phối song tương tác q trình vật lý với với điều kiện địa hình phức tạp Để tránh phải tính tốn chi tiết các q trình thuỷ, hải văn phức tạp mà nhiều nằm kiến thức hiểu biết khoa học khả tiến kỹ thuật đại, phương pháp thống kê đơn giản thường áp dụng Phương pháp thống kê dựa sở coi tượng thuỷ, hải văn tượng ngẫu nhiên biến thuỷ, hải văn đại lượng ngẫu nhiên mơ tả quy luật thống kê Điều kiện ứng dụng phương pháp thống kê cần phải có chuỗi số liệu quan trắc đủ dài phản ánh đặc tính quy luật thống kê đại lượng ngẫu nhiên theo tiêu chuẩn thống kê Từ chuỗi số liệu thống kê xác định quy luật tham số thống kê đại lượng ngẫu nhiên Các quy luật thống kê dùng để nội suy (làm trơn) hay ngoại suy (dự báo) giá trị đại lượng ngẫu nhiên (biến thuỷ, hải văn) theo tần suất hay khoảng thời gian xuất lại 2.1 Các thông số thống kê đại lượng ngẫu nhiên Các thông số thống kê thường dùng quan trọng trị số trung bình (kỳ vọng), hệ số phân tán CV hệ số thiên lệch CS 2.1.1 Trị số trung bình Trị số trung bình (bình quân, kỳ vọng) chuỗi số (x1, x2, … xN) đại lượng ngẫu nhiên X, với n số giá trị đo đạc (độ dài chuỗi) n ∑ xi n i =1 44\* MERGEFORMAT () n ( xi − x ) ∑ n − i =1 55\* MERGEFORMAT () x= 2.1.2 Phương sai hệ số phân tán CV Phương sai chuỗi số σ2 = với σx khoảng lệch quân phương chuỗi số Hệ số phân tán CV dùng để đánh giá mức độ phân tán chuỗi số khác từ trị bình quân chuỗi CV = σ 1 n = ( xi − x ) ∑ x x n − i =1 66\* MERGEFORMAT () 2.1.3 Hệ số thiên lệch CS Hệ số thiên lệch CS biểu thị độ lệch bên trái (CS > 0) hay bên phải (CS < 0) độ thị phân bố mật độ tần suất so với giá trị bình qn n CS = ∑( x − x ) i =1 i ( n − 3) σ 77\* MERGEFORMAT () 2.2 Phân bố thống kê Luật phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên quan hệ giá trị đại lượng ngẫu nhiên xác suất xuất chúng Quan hệ thể hàm mật độ xác suất f ( x ) = P { X = x} 88\* MERGEFORMAT () Hàm phân phối xác suất (hoặc hàm phân phối luỹ tích, gọi ngắn hàm phân phối, hàm phân bố) F ( x ) = P { X ≤ x} = x ∫ f ( u ) du −∞ 99\* MERGEFORMAT () Trong tính tốn thiết kế tuổi thọ khả bị phá hoại cơng trình, người ta sử dụng tần suất vượt (gọi tắt tần suất) P { X > x} = − F ( x ) 1010\* MERGEFORMAT () 2.3 Các phân bố thống kê thường dùng 2.3.1 Phân bố Pearson III Phân bố Pearson loại III (P3) phân bố xác suất thơng dụng thuỷ văn dùng để mơ hình hố phân bố xác suất đại lượng thuỷ văn mực nước, lưu lượng dòng chảy Hàm mật độ xác suất f ( x) = bc c −1 ( x − a ) exp { −b ( x − a ) } Γ ( c) 1111\* MERGEFORMAT () với Γ(c) hàm gamma ∞ Γ ( c ) = ∫ t c −1e −t dt 1212\* MERGEFORMAT () Phân bố P3 có thơng số, a thơng số vị trí, b thơng số tỷ lệ c thơng số hình dạng Nếu sử dụng thơng số tỷ lệ 1/b phân bố P3 trở thành phân bố Gamma ba thông số Hàm phân bố tần suất luỹ tích F ( x) = γ ( c, x ) Γ ( c) P = 1− F ( x) = Γ ( c, x ) Γ ( c) 1313\* MERGEFORMAT () 1414\* MERGEFORMAT () với γ(c,x) Γ(c,x) hàm gamma khuyết x γ ( c, x ) = ∫ t c −1e −t dt 1515\* MERGEFORMAT () ∞ Γ ( c, x ) = ∫ t c −1e − t dt x 1616\* MERGEFORMAT () Xác định thông số theo phương pháp moments Theo phương pháp moments, thông số phân bố P3 xác định sau CS2 1717\* MERGEFORMAT () xCV CS 1818\* MERGEFORMAT () c= b= 2C a = x 1 − V ÷ CS 1919\* MERGEFORMAT () Việc tính tốn hàm phân bố P3 thực phần mềm MS Excel hướng dẫn Phụ lục sử dụng bảng tra tham khảo giáo trình Thuỷ văn cơng trình 2.3.2 Phân bố Kristky-Menkel Phân bố Kristky-Menkel (KM) phân bố sử dụng thuỷ văn cho đại lượng không xuất giá trị âm lưu lượng dòng chảy lũ Phân bố KM gọi phân bố Gamma tổng quát Hàm mật độ xác suất c b ( bx ) d f ( x) = exp − ( bx ) d d Γ ( c) −1 2020\* MERGEFORMAT () Vì phân bố KM có vị trí gốc a = nên có thơng số hình dạng c d Thông số tỷ lệ b xác định dựa vào c d sau b= Γ( c + d ) Γ ( c) 2121\* MERGEFORMAT () Hàm phân bố tần suất luỹ tích F ( x) = γ ( c, t ) Γ ( c) 2222\* MERGEFORMAT () với x b t = b ÷ x P { X > x} = − F ( x ) = 10 2323\* MERGEFORMAT () Γ ( c, t ) Γ ( c) 2424\* MERGEFORMAT () Trong thực tế ngành thuỷ lợi thường dùng tần suất vượt P (thường gọi tắt tần suất) xác suất xuất giá trị đại lượng ngẫu nhiên X lớn giá trị x cụ thể ∞ P = P { X ≥ x} = ∫ f ( x ) dx = − P { X ≤ x} = − F ( x ) x 331331\* MERGEFORMAT () 11.1.3 Liên hệ với phân bố thống kê khác Phân bố xác suất Gumbel gọi phân bố xác suất cực trị loại I (EV1), trường hợp đặc biệt phân bố cực trị tổng quát (GEV) với thơng số hình dạng c = Phân bố Gumbel với thơng số vị trí a = thông số tỷ lệ b =1 gọi phân bố cực trị chuẩn Hàm phân bố xác suất Gumbel gọi phân bố xác suất log-Weibull tiệm cận với phân bố Weibull c lớn Nếu X biến tuân theo phân bố Gumbel G(0,1) Y biến tuân theo phân bố Weibull W(b,c) X ~ -c·ln(Y/b) Nếu X biến tuân theo phân bố Gumbel G(a,b) Y biến tuân theo phân bố hàm mũ E(b) X = a – ln(Y) Nếu X1 biến tuân theo phân bố Gumbel G(a1,b), X2 biến tuân theo phân bố Gumbel G(a2,b) hiệu Y = X1 - X2 biến tuân theo phân bố logistic L(0,b) Biến X tuân theo phân bố Gumbel G(0,1) có liên hệ với biến Y tuân theo phân bố Pareto P(a,c) theo Y ~ a{1-exp[-exp(-X)]}1/c có liên hệ với biến Z tuân theo hàm luỹ thừa chuẩn theo Z ~ exp[-exp(-X/c)] 11.1.4 Xác định thông số theo phương pháp moments Quan hệ thông số phân bố với đặc trưng thống kê sau x = a + 0.57721 ×b CV = πb x 332332\* MERGEFORMAT () 333333\* MERGEFORMAT () CS = 1.139547 334334\* MERGEFORMAT () b = 0.779 ×x ×CV 335335\* MERGEFORMAT () a = x ( − 0.450 ×CV ) 336336\* MERGEFORMAT () Do 11.1.5 Giá trị hàm phân bố lý thuyết Tuyến tính hố phương trình 330 cách lấy logarith vế 330 sau 91 x − a ln F ( x ) = −exp − ÷ b 337337\* MERGEFORMAT () Nhân vế 337 với -1 logarithm hoá vế lần thứ x−a ln − ln F ( x ) = − ÷ b 338338\* MERGEFORMAT () Cuối nhận x = a − b ×ln − ln F ( x ) 339339\* MERGEFORMAT () 339 quan hệ tuyến tính x ln[-lnF(x)], dựa vào giá trị quan sát x tần suất kinh nghiệm để xác định hệ số a, b tương quan tuyến tính Nếu biểu thị qua tần suất vượt giá trị xp hàm phân bố lý thuyết ứng với tần suất P xP = a − b ×ln − ln ( − P ) 11.2 340340\* MERGEFORMAT () Tính tốn hàm phân bố Gumbel MS Excel Từ quan hệ tuyến tính 340, thơng số phân bố Gumbell xác định phương pháp tương quan x ln[-ln(1-P)], với b hệ số góc quan hệ tương quan a giao điểm đường thẳng tương quan cắt trục tung Việc xác định hệ số hồi quy quan hệ tương quan tiến hành MS Excel cho chuỗi số liệu X gồm có N số (x1, x2, …, xN) với bước sau: Bảng 8: Bảng tần suất kinh nghiệm Thứ hạng Chuỗi số giảm dần xi ↓ Tần suất kinh nghiệm Pi = i/(N+1) Giảm biến ln(-ln(1-Pi)) (1) (2) (3) (4) x1 P1 = 1/(N+1) ln(-ln(1-P1)) x2 P2 = 2/(N+1) ln(-ln(1-P2)) … … … … i xi Pi = i/(N+1) ln(-ln(1-Pi)) … … … … N xN PN = N/(N+1) ln(-ln(1-PN)) 92 11.2.1 Lập bảng phân bố tần suất thực nghiệm (Bảng 1) Sắp xếp chuỗi số liệu xi theo thứ tự giảm dần điền vào cột bảng tính tốn Trong Excel, chọn cột số liệu từ hàng đến hàng N, sau chọn trình đơn Data → Sort Chọn cột định xếp Sort by hướng xếp Descending, sau bấm nút OK Cột thứ hạng i giá trị chuỗi số liệu xi theo thứ tự nhỏ dần Để điền cột tự động Excel, nhập số vào hàng chọn đó, sau chọn trình đơn Edit → Fill → Series Chọn Series in hướng điền Columns, chọn loại chuỗi Type Linear, Step value 1, Stop value giá trị N, sau bấm nút OK Tính tần suất kinh nghiệm Pi = i/(N+1) cột 3 Tính tốn LN(-LN(1-Pi)) cột 11.2.2 Tính đăc trưng thống kê chuỗi số theo phương pháp moments: Tính tốn đặc trưng thống kê Giá trị độ dài chuỗi N = COUNT(X) với đối số X chuỗi số liệu nhập vào Giá trị trung bình chuỗi số x =AVERAGE(X) Hệ số phân tán CV = STDEV(X)/ x Hệ số thiên lệch CS = SKEW(X) 11.2.3 Tính đăc trưng thống kê chuỗi số theo phương pháp đồ thị: Có thể xác định thơng số theo phương pháp đồ thị theo cách Cách 1: Vẽ đường hồi quy Vẽ đồ thị quan hệ cột cột Chọn cột cột 4, chọn trình đơn Insert → Chart Chọn loại đồ thị XY (Scatter), chọn Chart sub-type chấm điểm theo mặc định Chú ý sửa lại tên cột để cột giá trị trục hoành cột giá trị trục tung đường quan hệ Xác định thông số quan hệ Chọn điểm quan hệ đồ thị vừa vẽ, chọn trình đơn Chart → Add Trendline Chọn dạng quan hệ Trend/Regression type Linear, Đánh dấu mục Display equation on chart Display R-squared value on chart Options, cuối bấm phím OK Thông số tỷ lệ b đảo dấu độ dốc đường tương quan so với trục hoành Giá trị thơng số vị trí a tung độ đường thẳng tương quan cắt trục tung Các thơng số hệ số tương quan xem phương trình hồi quy Cách 2: Sử dụng hàm MS Excel (không cần vẽ đường hồi quy): Thơng số tỷ lệ b tính theo cơng thức b = -1*SLOPE(cột_2,cột_4) Thơng số vị trí a tính theo công thức a = INTERCEPT(cột_2,cột_4) Hệ số tương quan tính theo cơng thức R = CORREL(cột_2,cột_4) 93 11.2.4 Lập bảng phân bố tần suất lý thuyết (Bảng 2) Cột (1): Thứ tự giá trị tính toán bảng Cột (2): Cho tần suất cần tính tốn (tần suất vượt) P Cột (3): Thời kỳ lặp lại tính theo năm, xác định theo công thức T = 1/P Cột (4): Giá trị thiết kế tương ứng với tần suất cột (2) tính tốn theo phân bố Gumbel 340 11.2.5 Vẽ đường tần suất Vẽ đồ thị điểm (XY Scatter) quan hệ P giá trị quan trắc cột (4) (2) bảng phân bố tần suất thực nghiệm (Bảng 1) dạng điểm chấm Bổ sung thêm đồ thị (XY Scatter) quan hệ P giá trị thiết kế cột (3) (4) bảng phân bố tần suất lý thuyết (Bảng 2) dạng đường nối liền nét 11.3 Ví dụ tính tốn Xác định thơng số vẽ đường tần suất theo phân bố Gumbel cho chuỗi số liệu vận tốc gió lớn hàng năm xếp giảm dần cột (2) Bảng 1, Hình 13 94 Hình 13: Bảng tính tần suất theo phân bố Gumbel 11.3.1 Tính thơng số thống kê theo phương pháp moments Ô C7: Độ dài chuỗi số (N) =COUNT(B16:B30) Ơ C8: Trị trung bình ( x ) =AVERAGE(B16:B30) Ô C9: Hệ số phân tán tính theo phương pháp moments (CV) =STDEV(B16:B30)/C8 Ơ C10: Hệ số thiên lệch tính theo phương pháp moments (CS) =SKEW(B16:B30) Ơ C11: Thơng số tỷ lệ tính theo phương pháp moments (b) =C9*C8*0.7796968 10 Ơ C12: Thơng số tỷ lệ tính theo phương pháp moments (a) =C8*(1-C9*0.45) 95 11.3.2 Tính bảng tần suất kinh nghiệm Tính tần suất kinh nghiệm Pi = i/(N+1) cột 3, ví dụ C16: =100*A16/($C$7+1) Tính tốn LN(-LN(1-Pi)) cột 4, ví dụ D16: =LN(-LN(1-0.01*C16)) 11.3.3 Tính thơng số thống kê theo phương pháp đồ thị Ô H7: Hệ số tương quan đường hồi quy (R) =CORREL(D16:D30,B16:B30) Ơ H8: Trị số trung bình =C8 Ơ H11: Thơng số tỷ lệ tính theo phương pháp đồ thị (b) =-SLOPE(B16:B30,D16:D30) Ơ H12: Thơng số tỷ lệ tính theo phương pháp đồ thị (a) =INTERCEPT(B16:B30,D16:D30) Ô H9: Hệ số phân tán tính theo phương pháp đồ thị (CV) =H11/(H8*0.7796968) Ô H10: Hệ số thiên lệch phân bố lý thuyết (CS) =1.139547 10 Vẽ đồ thị điểm (XY Scatter) quan hệ X Y cột (4) (2) Bảng Tạo đường hồi quy, phương trình hồi quy hệ số tương quan quan hệ Kiểm tra lại thông số phân bố Gumbel theo công thức 339 11.3.4 Lập bảng phân bố tần suất lý thuyết (Bảng 2) đường tần suất Lập bảng tần suất lý thuyết phân bố Gumbel với ciá trị thiết kế cột (4) tính theo 340, ví dụ I16: =$H$12-$H$11*LN(-LN(1-0.01*H16)) Đường tần suất vẽ quan hệ cột (3) cột (4) bảng Hình 15 96 Hình 14: Đường thẳng hồi quy Hình 15: Đường tần suất phân bố Gumbel vẽ MS Excel 97 12 Phụ lục 5: TÍNH TOÁN TẦN SUẤT THEO PHÂN BỐ WEIBULL 12.1 Giới thiệu Phân bố xác suất Weibull (hay gọi phân bố xác suất Rosin-Rammler) dạng thường dùng để mô tả thống kê xuất đại lượng cực trị khí tượng, thuỷ văn dự báo thời tiết dòng chảy lũ, sóng, gió lớn Ngoài phân bố hay dùng phân tích xác suất sống sót phá huỷ lý thuyết độ tin cậy, dùng lý thuyết cực trị; biểu diễn thời gian sản xuất phân phối cơng nghiệp; phân tán tín hiệu radar suy giảm tín hiệu liên lạc khơng dây Đường tần suất theo phân bố Weibull vẽ MS Excel phần mềm phân tích tần suất FFC (http://coastal.wru.edu.vn/index.asp?lang=vn&page=ffc2008) 12.1.1 Hàm mật độ xác suất Hàm mật độ xác suất biểu thị xác suất xuất giá trị đại lượng ngẫu nhiên X với giá trị x cụ thể theo luật phân bố xác suất Weibull 341: c −1 x − a c c x−a f ( x) = exp − ÷ ÷ b b b 341341\* MERGEFORMAT () với a thơng số vị trí, b > thông số tỷ lệ, c > thơng số hình dạng 12.1.2 Hàm phân bố tần suất luỹ tích Hàm phân bố tần suất luỹ tích biểu thị xác suất xuất giá trị đại lượng ngẫu nhiên X nhỏ giá trị x cụ thể đó: F ( x ) = P { X ≤ x} = x ∫ −∞ x − a c f ( x ) dx = − exp − ÷ b 342342\* MERGEFORMAT () Trong thực tế ngành thuỷ lợi thường dùng tần suất vượt P (thường gọi tắt tần suất) xác suất xuất giá trị đại lượng ngẫu nhiên X lớn giá trị x cụ thể ∞ P = P { X ≥ x} = ∫ f ( x ) dx = − P { X ≤ x} = − F ( x ) x 343343\* MERGEFORMAT () 12.1.3 Liên hệ với phân bố thống kê khác Hàm phân bố xác suất Weibull hàm ngược phân bố xác suất cực trị tổng quát (GEV) với thông số vị trí a – b, thơng số tỷ lệ b/c thơng số hình dạng 1/c (Hosking, 1986) 98 Trong trường hợp thơng số hình dạng c = 1, phân bố Weibull trở thành phân bố hàm mũ với trị bình qn b Trong trường hợp thơng số hình dạng c = 2, phân bố Weibull trở thành phân bố Rayleigh Biến X tuân theo hàm phân bố xác suất Weibull W(b,c) có liên hệ với biến Y tuân theo hàm phân bố cực trị chuẩn G(0,1) (phân bố Gumbel với a = b = 1) theo Y ~ -c·ln(X/b) 12.1.4 Xác định thông số theo phương pháp moments Quan hệ thông số phân bố với đặc trưng thống kê sau 1 x = a + bgΓ 1 + ÷ c CV = 344344\* MERGEFORMAT () b 2 1 Γ 1 + ÷− Γ 1 + ÷ x c c 345345\* MERGEFORMAT () 1 1 2 3 2Γ3 + ÷− 3Γ + ÷Γ 1 + ÷+ Γ 1 + ÷ c c c c CS = 2 2 Γ 1 + c ÷− Γ 1 + c ÷ 346346\* MERGEFORMAT () Để xác định thông số phân bố xác suất dựa vào đặc trưng thống kê theo phương pháp moments, giải phương trình 346 để xác định thơng số hình dạng c Tiếp theo, thơng số tỷ lệ b xác định từ 345 Cuối xác định thơng số vị trí a từ 344 12.1.5 Giá trị hàm phân bố lý thuyết Tuyến tính hố phương trình 342 cách lấy logarith vế 342 sau c x−a ln 1 − F ( x ) = − ÷ b 347347\* MERGEFORMAT () Nhân vế 347 với -1 logarithm hoá vế lần thứ x−a ln − ln 1 − F ( x ) = c ln ÷ b 348348\* MERGEFORMAT () { } Cuối nhận ln ( x − a ) = ln − ln 1 − F ( x ) + ln b c 349349\* MERGEFORMAT { () 99 } 349 quan hệ tuyến tính ln(x-a) ln{-ln[1-F(x)]}, dựa vào giá trị quan sát x tần suất kinh nghiệm để xác định hệ số b, c tương quan tuyến tính Nếu biểu thị qua tần suất vượt ln ( x − a ) = ln { − ln P} + ln b c 350350\* MERGEFORMAT () Giá trị x ứng với tần suất vượt P tính dựa vào 350 Nếu biểu thị qua tần suất vượt giá trị xp hàm phân bố lý thuyết ứng với tần suất P 1 x p = a + exp ln [ − ln P ] + ln b c 351351\* MERGEFORMAT () 12.2 Tính tốn hàm phân bố Weibull MS Excel Từ quan hệ tuyến tính 350, thơng số phân bố Weibull xác định phương pháp tương quan ln(x - a) ln(-lnP), với 1/c hệ số góc quan hệ tương quan lnb giao điểm đường thẳng tương quan cắt trục tung Việc xác định hệ số hồi quy quan hệ tiến hành MS Excel cho chuỗi số liệu X gồm có N số (x1, x2, …, xN) với bước sau: Bảng 9: Bảng tần suất kinh nghiệm Thứ hạng Chuỗi số giảm dần xi ↓ Tần suất kinh nghiệm Giảm biến LN(-LN(Pi)) Giảm biến LN(xi – a) Pi = i/(N+1) (1) (2) (3) (4) (5) x1 P1 = 1/(N+1) LN(-LN(P1)) LN(x1 – a) x2 P2 = 2/(N+1) LN(-LN(P2)) LN(x2 – a) … … … … … i xi Pi = i/(N+1) LN(-LN(Pi)) LN(xi – a) … … … … … N xN PN = N/(N+1) LN(-LN(PN)) LN(xN – a) 100 12.2.1 Lập bảng phân bố tần suất thực nghiệm (Bảng 1) Sắp xếp chuỗi số liệu xi theo thứ tự giảm dần điền vào cột (2) bảng tính tốn Trong Excel, chọn cột số liệu từ hàng đến hàng N, sau chọn trình đơn Data → Sort Chọn cột định xếp Sort by hướng xếp Descending, sau bấm nút OK Cột thứ hạng i giá trị chuỗi số liệu xi theo thứ tự nhỏ dần Để điền cột tự động Excel, nhập số vào hàng chọn đó, sau chọn trình đơn Edit → Fill → Series Chọn Series in hướng điền Columns, chọn loại chuỗi Type Linear, Step value 1, Stop value giá trị N, sau bấm nút OK Tính tần suất kinh nghiệm Pi = i/(N+1) cột (3) Giả thiết giá trị thơng số vị trí a = Tính tốn LN(-LN(Pi)) cột (4) Tính tốn LN(xi – a) cột (5) 12.2.2 Tính đăc trưng thống kê chuỗi số theo phương pháp moments: Tính tốn đặc trưng thống kê Giá trị độ dài chuỗi N = COUNT(X) với đối số X chuỗi số liệu nhập vào 10 Giá trị trung bình chuỗi số x =AVERAGE(X) 11 Hệ số phân tán CV = STDEV(X)/ x 12 Hệ số thiên lệch CS = SKEW(X) 12.2.3 Tính đăc trưng thống kê chuỗi số theo phương pháp đồ thị: Có thể xác định thơng số theo phương pháp đồ thị theo cách Cách 1: Vẽ đường hồi quy Vẽ đồ thị quan hệ cột (4) cột (5) Chọn cột (4) cột (5), chọn trình đơn Insert → Chart Chọn loại đồ thị XY (Scatter), chọn Chart sub-type chấm điểm theo mặc định Xác định thông số quan hệ Chọn điểm quan hệ đồ thị vừa vẽ, chọn trình đơn Chart → Add Trendline Chọn dạng quan hệ Trend/Regression type Linear, Đánh dấu mục Display equation on chart Display R-squared value on chart Options, cuối bấm phím OK Thơng số hình dạng c nghịch đảo độ dốc đường tương quan so với trục hoành Giá trị logarithm thông số tỷ lệ lnb tung độ đường thẳng tương quan cắt trục tung Các thơng số hệ số tương quan nhận từ phương trình hồi quy Cách 2: Sử dụng hàm MS Excel (không cần vẽ đường hồi quy): Thơng số hình dạng c tính theo cơng thức c = 1/SLOPE(cột_5,cột_4) Thông số tỷ lệ b tính theo cơng thức b = EXP(INTERCEPT(cột_5,cột_4)) Hệ số tương quan tính theo cơng thức R = CORREL(cột_5,cột_4) 101 Cho thơng số vị trí a giá trị khác để nhận hệ số tương quan R lớn Cũng xác định thơng số a cách tự động bạn cài đặt Solver kèm theo Excel sau: Chọn trình đơn Tools → Solver Chọn Set Target Cell ô chứa biểu thức tính R By Changing Cells chứa thơng số vị trí a Chọn loại tốn Max Equal To Bấm Solve để Excel tự động tìm giá trị a cho R lớn Từ thơng số a, b c vừa tính, tính lại đặc trưng thống kê theo công thức 344, 345 346 12.2.4 Lập bảng phân bố tần suất lý thuyết (Bảng 2) Cột (1): Thứ tự giá trị tính tốn bảng 10 Cột (2): Cho tần suất cần tính toán (tần suất vượt) P 11 Cột (3): Thời kỳ lặp lại tính theo năm, xác định theo cơng thức T = 1/P 12 Cột (4): Giá trị thiết kế tương ứng với tần suất cột (2) tính tốn theo phân bố Weibull 351 12.2.5 Vẽ đường tần suất Vẽ đồ thị điểm (XY Scatter) quan hệ P giá trị quan trắc cột (3) (2) bảng phân bố tần suất thực nghiệm (Bảng 1) dạng điểm chấm Bổ sung thêm đồ thị (XY Scatter) quan hệ P giá trị thiết kế cột (3) (4) bảng phân bố tần suất lý thuyết (Bảng 2) dạng đường nối liền nét 12.3 Ví dụ tính tốn Xác định thơng số vẽ đường tần suất theo phân bố Weibull cho chuỗi số liệu vận tốc gió lớn hàng năm xếp giảm dần cột (2) Bảng 1, Hình 13 Các bước tính tốn thơng số vẽ đường tần suất theo phân bố Weibull sau 12.3.1 Tính thơng số thống kê theo phương pháp moments 11 Ơ C7: Độ dài chuỗi số (N) =COUNT(B16:B30) 12 Ô C8: Trị trung bình ( x ) =AVERAGE(B16:B30) 13 Ơ C9: Hệ số phân tán tính theo phương pháp moments (CV) =STDEV(B16:B30)/C8 14 Ơ C10: Hệ số thiên lệch tính theo phương pháp moments (CS) =SKEW(B16:B30) 12.3.2 Tính bảng tần suất kinh nghiệm Tính tần suất kinh nghiệm Pi = i/(N+1) cột 3, ví dụ C16: =100*A16/($C$7+1) Tính tốn LN(-LN(Pi)) cột 4, ví dụ D16: =LN(-LN(0.01*C16)) Tính tốn LN(V-a) cột 5, ví dụ ô E16: =LN(B16-$I$10) 102 12.3.3 Tính thông số thống kê theo phương pháp đồ thị 11 Ô H7: Hệ số tương quan đường hồi quy (R) =CORREL(D16:D30,E16:E30) 12 Ơ H8: Thơng số hình dạng (c) =1/SLOPE(E16:E30,D16:D30) 13 Ơ H9: Thông số tỷ lệ (b) =EXP(INTERCEPT(E16:E30,D16:D30)) 14 Vẽ đồ thị điểm (XY Scatter) quan hệ X Y cột (4) (5) Bảng Tạo đường hồi quy, phương trình hồi quy hệ số tương quan quan hệ Kiểm tra lại thông số phân bố Weibull theo công thức 350 Hình 16: Bảng tính tần suất theo phân bố Weibull 103 12.3.4 Lập bảng phân bố tần suất lý thuyết (Bảng 2) đường tần suất Lập bảng tần suất lý thuyết phân bố Weibull với ciá trị thiết kế cột (4) tính theo 351, ví dụ J16: =$I$10+EXP(LN(-LN(0.01*I16))/$I$8+LN($I$9)) Đường tần suất vẽ quan hệ cột (3) cột (4) bảng Hình 15 Hình 17: Đường thẳng hồi quy 104 Hình 18: Đường tần suất phân bố Weibull vẽ MS Excel 105 ... cơng trình đê biển R sức bền cơng trình đê biển Z=R-S 33* MERGEFORMAT () Các tác động (tải trọng S) lên hệ thống đê biển bao gồm mực nước sóng gọi điều kiện biên tự nhiên hay điều kiện biên. .. người tài sản trước thiên tai ngập lụt ven biển, đê biển phải chịu tác động trực tiếp trình sóng gió, dòng chảy biển Để thiết kế đê biển điều kiện biên thuỷ, hải văn mực nước sóng đóng vai trò... ngắn Phần trình bày cách tính tốn mực nước thiết kế nguyên nhân sóng dài Phần trình bày khái niệm trình sóng ngắn cơng thức tính tốn Cuối phụ lục ví dụ tính tốn PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ TRONG TÍNH TỐN