Tìm đủ các nghiệm Bài 8: Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm trên tập hợp R:... Bài 1: Chứng minh rằng: “Trong một tam giác vuông, đờng trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng một nử
Trang 1Chuyên đề: đa thức một biến – nghiệm của đa thức
một biến.
1.Tóm tắt lý thuyết:
- Nếu tại x = a, đa thức f(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a là một nghiệm của đa thức f(x).
- Một đa thức (khác đa thức 0) có thể có một nghiệm, hai nghiệm,…hoặc không có nghiệm nào.
- Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức 0) không vợt quá bậc của đa thức đó.
2.Bài tập:
Bài 1: Cho đa thức f(x) = 2x – x2 + 2|x + 1|
a) Thu gọn đa thức f(x)
b) Tính giá trị của f(x) khi x = –3/2
Bài 2: Hãy lập một đa thức có:
a) Một nghiệm duy nhất là 7
b) Hai nghiệm là 1 và –2
c) Ba nghiệm là –1; 2 và –3
Bài 3: a) Cho đa thức f(x) = x3 + 2x2 + ax + 1 Tìm a biết rằng f(x) có nghiệm
là –2
b) Biết đa thức f(x) = x2 + bx + c có hai nghiệm là 1 và 2 Hãy tìm b và c
Bài 4: Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c Tìm a, b, c biết rằng f(0) = 2 và f(x) có hai nghiệm là 1 và –1
Bài 5: Cho đa thức bậc hai: f(x) = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là những hằng số
a) Biết a + b + c = 0 Chứng minh f(x) có một nghiệm là x = 1, áp dụng
để tìm các nghiệm của đa thức f(x) = 8x2 – 6x – 2
b) Biết a – b + c = 0 Chứng minh f(x) có một nghiệm là x = –1, áp dụng để tìm các nghiệm của đa thức f(x) = 7x2 + 11x + 4
Bài 6: a) Cho đa thức f(x) = ax + b (a ≠ 0) Chứng minh rằng nếu có hai số x1,
x2 là hai nghiệm của đa thức f(x) thì x1 = x2
b) Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) = ax + b có hai nghiệm x1, x2 khác nhau thì f(x) là đa thức 0
Bài 7: Cho đa thức f(x) = (3x – 1)2 – (x2 – 4) – (8x2 + 2x – 3) và g(x) = ax2 +
bx – 4
a) Thu gọn đa thức f(x)
b) Tìm a và b của đa thức g(x) biết rằng g(x) = 0 tại x = 1 và x = 4 c) Chứng minh: g(x) = (1 – x)(x – 4)
d) Viết đa thức h(x) = f(x) + g(x) thành một tích
e) Tìm nghiệm của h(x) (Tìm đủ các nghiệm)
Bài 8: Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm trên tập hợp R:
Trang 2a) f(x) = – 2x2 – 3 b) g(y) = –y2 – 4y – 4 c) h(x) = |x + 3| + |5 – x| + 7
Bài 9: Cho hai đa thức f(x) = x2 + 2mx + m2 và g(x) = x2 + (2m + 1)x +m2 Hãy tìm m biết rằng f(1) = g(–1)
Bài 10: Tính tổng các hệ số của các hạng tử của đa thức nhận đợc sau khi đã
khai triển và viết đa thức dới dạng thu gọn:
a) f(x) = (x4 + 4x2 – 5x + 1)2004.(2x4 – 4x2 + 4x – 1)2005
b) g(x) = (x3 + 7x2 – 6x +5)2005.(3x3 – 9x2 + 9x – 3)2006
Bài 11 * : Cho đa thức f(x) = ax3 + bx2 + cx + d Với f(0) và f(1) là các số lẻ Chứng minh rằng f(x) không có nghiệm là số nguyên
Hớng dẫn làm bài tập:
Bài 11: Giả sử f(x) có nghiệm nguyên là n Ta có f(n) = an3 + bn2 + cn + d = 0
f(0) = d là số lẻ
f(1) = a + b + c + d là số lẻ
• Nếu n là số chẵn: Suy ra an3 + bn2 + cn là số chẵn mà d lẻ ⇒
f(n) là số lẻ Điều này vô lý vì f(n) = 0
• Nếu n là số lẻ: Suy ra n3 – 1; n2 – 1; n – 1 là số chẵn
Xét f(n) – f(1) = a(n3 – 1) + b(n2 – 1) + c(n – 1) là số chẵn Nhng f(n) – f(1) = 0 – f(1) = – f(1) là số lẻ Điều này vô lý Vậy f(x) không có nghiệm nguyên
Trang 3Đơn thức đồng dạng Tổng và hiệu các đơn thức
đồng dạng
I.Kiến thức cơ bản
- Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác không và có cùng phần biến
- Để cộng hay (trừ) hai đơn thức đồng dạng ta cộng hay (trừ ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến
II.Bài tập
Bài 1: Cộng và trừ các đơn thức :
a)3a2 b+ (- a2b) + 2a2b – (- 6a2b) b)(-7y2) + (-y2) – (- 8y2) c)(-4,2p2) + ( - 0,3p2) + 0,5p2 + 3p2 d) 5an + (- 2a)n + 6an
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau :
a) 3x+6x+32x b) 3ab.52 ac – 2a.abc - 13 a2bc
c) 2
3
2
ac c2 -
5
2
a2.(c.c)2 +
3
2
ac2.ac -
4
1
a2c2
Bài 3: Cho các đơn thức A = x2y và B = xy2 Chứng tỏ rằng nếu x,y ∈Z và x +
y chia hết cho 13 thì A + B chia hết cho 13
Bài 4: Cho biểu thức :
P = 2a2n+1 – 3a2n + 5a2n+1 – 7a2n + 3a2n+1+ ( n ∈N)
Với giá trị nào của a thì P > 0
Bài 5: Cho biểu thức: Q = 5xk+2 + 3xk + 2xk+2 + 4xk + xk+2 + xk ( k ∈N)
Với giá trị nào của x và k thì Q < 0
Bài 6: Tìm x biết : xn – 2xn+1 + 5xn – 4xn+1 = 0 ( n ∈N; n ≠ 0)
Bài 7: Biết A = x2yz , B = xy2z ; C = xyz2 và x+ x + z = 1
Chứng tỏ rằng A + B + C = xyz
Bài 8: Tìm các đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau:
y x y ax x
y x
y
9
1
;
; 5
; 4
; 3
;
7
Bài9: Tính tổng :
a) 2 5 2 5 2 5
3
4 4
3 2
1
z y z y z
3
7
xy bxy
Bài10: Rút gọn các biểu thức sau :
a) 10n+1- 66.10n b) 2n+ 3 + 2n +2 – 2n + 1 + 2n c)90.10k – 10k+2 + 10k+1
d) 2,5.5n – 3 .10 + 5n – 6.5n- 1
Trang 4N©ng cao
Bµi 1: Cho biÓu thøc M = 3a2x2 + 4b2x2- 2a2x2 – 3b2x2 + 19 ( a ≠ 0; b ≠ 0) T×m GTNN cña M
Bµi 2 : Cho A = 8x5y3 ; B = - 2x6y3 ; C = - 6x7y3 Chøng tá r»ng : Ax2 + Bx + C
= 0
Bµi 3: Chøngminh r»ng víi n ∈N*
a) 8.2n + 2n+1 cã tËn cïng b»ng ch÷ sè kh«ng
b) 3n+3 – 2.3n + 2n+5 – 7.2n chia hÕt cho 25
c)4n+3 + 4n+2 – 4n+1 – 4n chia hÕt cho 300
Bµi 4: Cho A = ( - 3x5y3)4 vµ B = ( 2x2z4)5 T×m x,y,z biÕt A + B = 0
Bµi 5: Rót gän:
a) M + N – P víi M = 2a2 – 3a + 1 , N = 5a2 + a , P = a2 – 4
b) 2y – x - {2x− y−[y+ 3x−(5y−x) ] } víi x =a2 + 2ab + b2 , y = a2 – 2ab + b2
c) 5x – 3 - 2x− 1
Bµi 6: T×m x,biÕt :
a) (0,4x – 2) – (1,5x + 1) – ( - 4x – 0,8) = 3,6
b) ( 3
4
3
+
−4
3
2
+1
6
1
+4
3
1
−3
3
1
x
Bµi 7: T×m sè tù nhiªn abc ( a > b > c) sao cho : abc+bca+cab = 666
Bµi 8: Cã sè tù nhiªn abc nµo mµ tæng abc+bca+cab lµ mét sè chÝnh ph¬ng kh«ng ?
Bµi9 : TÝnh tæng :
a) (- 5x2y + 3xy2 + 7) + ( - 6x2y + 4xy2 – 5)
b) (2,4x3 -10x2y) + (7x2y – 2,4x3+3xy2)
c) (15x2y – 7xy2-6y2) + (2x2- 12x2y + 7xy2)
d) (4x2+x2y -5y3)+( x3 6xy2 x2y
3
5
−
x + )+ (6y3 − 15xy2 − 4x2y− 10x3)
Bµi 10: Rót gän biÓu thøc sau
a/ (3x +y -z) – (4x -2y + 6z)
( 2 3) ( 2 3)
3 3
3 2
3
8 3
, 2 9 , 6 8
1 , 3
7
,
5
/
7 5 2 5
6
/
y y x xy y
xy y
x
c
y x x y
x
x
b
+
−
− +
−
+
−
− +
+
Trang 5d)K= 2x.(-3x + 5) + 3x(2x – 12) + 26x e)
−
−
−− − +
−
=
5
4 5 2
5 5
7 9
2 6
3
3
x x
M
Bài 11: Tỡm x biết:
a) x +2x+3x+4x+… + 100x = -213
b)
6
1 4
1 3
1
2
1 x− = x− c) 3(x-2)+ 2(x-1)=10 d)
4
2
3
1= −
x
e)
12
11 11
10 10
9 9
8 8
7 7
x
f) 14
27 13
38 12
23
11
x
g) x− 2 = 13 h) 3x− 2 + 4x− 8 = − 2 −31 i)
3
2 3
5
2
3x− + − 1 = +x− k) x+ 2 + x− 2 =3
m) (2x-1)2 – 5 =20 n) ( x+2)2 = 21−31 p) ( x-1)3 = (x-1)
q*) (x-1)x+2 = (x-1)2 r*) (x+3)y+1 = (2x-1)y+1 với y là một số tự nhiên
Tam giác cân.
Bài 1: Chứng minh rằng: “Trong một tam giác vuông, đờng trung tuyến thuộc cạnh
huyền
bằng một nửa cạnh huyền”.
Bài 2: Chứng minh rằng: “Trong một tam giác, đoạn thẳng nối trung điểm của hai
cạnh thì
song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh thứ ba”.
“Tính chất đờng trung bình của tam giác”
Trang 6Bài 3: Chứng minh rằng, nếu một tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng
nửa cạnh
huyền thì góc đối diện với cạnh góc vuông ấy bằng 30 0 ?
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, đờng cao AH, HD và HE lần lợt là đờng
cao
của ∆ AHB và ∆ AHC
Trên tia đối của tia DH, EH theo thứ tự lấy điểm M; N sao cho DM = DH;
EN = EH.
Chứng minh rằng: a) AM = AN;
b) AH là đờng trung trực của MN;
c) MAN 2.BACã = ã .
Bài 5: Hai đờng cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại O, biết rằng OC =
AB
Tính số đo góc ACB ?
Bài 6: Cho ∆ ABC có àB = 45 0 ; àA = 15 0 Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho
CD = 2CB Kẻ DE ⊥ AC.
a) Chứng minh: EB = ED;
b) Tính ãADB ?
Bài 7: Cho ∆ ABC cân tại A, trên tia đối của tia AB lấy điểm M và trên tia AC lấy
điểm N sao
cho AM = AN Chứng minh rằng: ANM ACBã +ã = 90 0 ?
Bài 8: Cho ∆ MNP cân tại M, àN = 80 0 Trên cạnh MN lấy điểm E sao cho ME =
NP
Tính các góc còn lại của ∆ NEP ?
Bài 9: Cho ∆ ABC cân tại B, àB = 80 0 Trong tam giác lấy một điểm M sao cho
ãMAC = 10 0 ;
ãMCA = 30 0 Trên một nửa mặt phẳng có chứa điểm B bờ là đờng thẳng AC; dựng
tam giác đều ADC Chứng minh rằng:
a) BD ⊥ AC;
b) Tính các góc của ∆ ABM?
Bài 10: Cho hình vuông ABCD, trong hình vuông lấy điểm M sao cho
ã ã
MAB MBA = = 15 0
Chứng minh rằng: ∆ MCD là tam giác đều ?
Bài 11: Cho ∆ ABC có àA = 80 0 Tính các góc còn lại của tam giác biết rằng có một đờng
thẳng đi qua đỉnh A cắt cạnh BC tại D và ∆ ABD và ∆ ADC là các tam giác cân.
Bài 12: Cho góc xOy cố định, trên Ox lấy điểm M và trên Oy lấy điểm N sao cho
OM + ON = m không đổi
Trang 7Chứng minh rằng: Đờng trung trực của MN đi qua một điểm cố định ?
Bài 13: Cho ∆ ABC đều Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 1
3 AB Từ D kẻ đ-ờng thẳng
vuông góc với AB cắt AC ở E, qua E kẻ đởng thẳng vuông góc với AC cắt
BC ở F.
Chứng minh:
a) DF ⊥ BC;
b) Tam giác DEF là tam giác đều ?
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ AH vuông góc với BC.
a) Chứng minh rằng: AB2 + CH2 = AC2 + BH2
b) Trên cạnh AB lấy điểm E (E≠B), trên cạnh AC lấy điểm F (F≠ C) Chứng minh EF < BC
c) Biết AB = 6cm; AC = 8cm Tính AH, BH và HC
Bài 2: Tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không nếu các cạnh AB;
AC và BC tỉ lệ với:
a) 9; 12và 15b) 4; 6 và 7 c) 3; 2,4 và 1,8 d) 4;4 2 và 4
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại C, từ B kẻ BD vuông góc với AC, D thuộc
cạnh AC Chứng minh: AB2 + BC2 + CA2 = AD2 + 2CD2 + 3BD2
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 10cm; AB = 12cm Từ A kẻ AH
vuông góc với BC Tính độ dài đoạn thẳng AH
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 5cm; AB = 12cm Từ trung điểm
M của cạnh huyền BC kẻ đờng vuông góc với BC, cắt cạnh góc vuông ở N Biết MN=2,7cm Tính NB
Bài 6: Chứng minh rằng diện tích của tam giác đều có cạnh a là S =
4
3
2
a Hãy tính diện tích của tam giác đều với cạnh a bằng: 5cm; 1,2cm; 2 2cm
Bài 7: Tính độ dài đoạn thẳng vuông góc kẻ từ đỉnh góc vuông đến cạnh
huyền của một tam giác vuông có cạnh góc vuông là a, b áp dụng tính:
a) a = 5; b = 12
b) a = 12, b = 16
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 26cm, AB : AC = 5 : 12 Tính
các độ dài AB, AC
Bài 9: Vẽ về một phía của đoạn thẳng AB = 5cm các tia Ax và By vuông góc
với AB Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 5cm Trên tia By lấy điểm E sao cho BE = 1cm Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho AC = 2cm Góc DEC
có là góc vuông không?
Trang 8Bài 10: Tam giác ABC có AB = 16cm, AC = 14cm, góc B bằng 600 Độ dài BC=?
a) 12cm b) 10cm c) 6cm d) 10cm hoặc 6cm
Hãy chọn câu trả lời đúng
Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A bằng 300 , BC = 2cm Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho góc CBD bằng 600 Tính độ dài AD
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối của tia BA lấy BE = AC
(B nằm giữa A và E) Kẻ CF vuông góc với CB tại C và CF = CB (A và F khác phía đối với BC) Nối với CE và AF cắt nhau tại O Nối FE Chứng minh rằng:
OA2 + OE2 + OC2 + OF2 =
2
1 (CE2 + EF2 + FC2)
Bài 13: Cho tam giác ABC, biết AB : AC : BC = 6 : 8 : 10 và chu vi của tam
giác bằng 120m
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác
b) Tam giác ABC là tam giác gì? Tại sao?
Bài 14: Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH vuông góc với BC Cho biết AB = 13
cm, AH = 12 cm, HC = 16 cm Tính các độ dài AC, BC
Bài 15:
Cho hình vẽ: Tính độ dài x biết rằng CD = 7; DB
=18 và góc BAC = 900
Bài 16: Tìm x trong các hình sau:
Bài 17: Tìm x trong hình vẽ:
Đơn thức đồng dạng Tổng và hiệu các đơn thức đồng dạng
C 18
7 x x
A
B
D
C
6
x
10
8
B
D
C
E A
A
B
3 x
B
30 0
x
3
C D
E
3
2
4
A
C H
B 18 32
B
A
C 8
7
120 0
.
x
x
Trang 9I.Kiến thức cơ bản
- Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác không và có cùng phần biến
- Để cộng hay (trừ) hai đơn thức đồng dạng ta cộng hay (trừ ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến
II.Bài tập
Bài 1: Cộng và trừ các đơn thức :
a)3a2 b+ (- a2b) + 2a2b – (- 6a2b) b)(-7y2) + (-y2) – (- 8y2) c)(-4,2p2) + ( - 0,3p2) + 0,5p2 + 3p2 d) 5an + (- 2a)n + 6an
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau :
a)
2
3 6
3
x x
x
+ + b) 3ab
5
2
ac – 2a.abc -
3
1
a2bc c) 2
3
2
ac c2 -
5
2
a2.(c.c)2 +
3
2
ac2.ac -
4
1
a2c2
Bài 3: Cho các đơn thức A = x2y và B = xy2 Chứng tỏ rằng nếu x,y ∈Z và x +
y chia hết cho 13 thì A + B chia hết cho 13
Bài 4: Cho biểu thức :
P = 2a2n+1 – 3a2n + 5a2n+1 – 7a2n + 3a2n+1+ ( n ∈N)
Với giá trị nào của a thì P > 0
Bài 5: Cho biểu thức: Q = 5xk+2 + 3xk + 2xk+2 + 4xk + xk+2 + xk ( k ∈N)
Với giá trị nào của x và k thì Q < 0
Bài 6: Tìm x biết : xn – 2xn+1 + 5xn – 4xn+1 = 0 ( n ∈N; n ≠ 0)
Bài 7: Biết A = x2yz , B = xy2z ; C = xyz2 và x+ x + z = 1
Chứng tỏ rằng A + B + C = xyz
Bài 8: Tìm các đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau:
y x y ax x
y x
y
9
1
;
; 5
; 4
; 3
;
7
Bài9: Tính tổng :
a) 2 5 2 5 2 5
3
4 4
3 2
1
z y z y z
3
7
xy bxy
Bài10: Rút gọn các biểu thức sau :
a) 10n+1- 66.10n b) 2n+ 3 + 2n +2 – 2n + 1 + 2n c)90.10k – 10k+2 + 10k+1
d) 2,5.5n – 3 .10 + 5n – 6.5n- 1
Trang 10N©ng cao
Bµi 1: Cho biÓu thøc M = 3a2x2 + 4b2x2- 2a2x2 – 3b2x2 + 19 ( a ≠ 0; b ≠ 0) T×m GTNN cña M
Bµi 2 : Cho A = 8x5y3 ; B = - 2x6y3 ; C = - 6x7y3 Chøng tá r»ng : Ax2 + Bx + C
= 0
Bµi 3: Chøngminh r»ng víi n ∈N*
a) 8.2n + 2n+1 cã tËn cïng b»ng ch÷ sè kh«ng
b) 3n+3 – 2.3n + 2n+5 – 7.2n chia hÕt cho 25
c)4n+3 + 4n+2 – 4n+1 – 4n chia hÕt cho 300
Bµi 4: Cho A = ( - 3x5y3)4 vµ B = ( 2x2z4)5 T×m x,y,z biÕt A + B = 0
Bµi 5: Rót gän:
a) M + N – P víi M = 2a2 – 3a + 1 , N = 5a2 + a , P = a2 – 4
b) 2y – x - {2x− y−[y+ 3x−(5y−x) ] } víi x =a2 + 2ab + b2 , y = a2 – 2ab + b2
c) 5x – 3 - 2x− 1
Bµi 6: T×m x,biÕt :
a) (0,4x – 2) – (1,5x + 1) – ( - 4x – 0,8) = 3,6
b) ( 3
4
3
+
−4
3
2
+1
6
1
+4
3
1
−3
3
1
x
Bµi 7: T×m sè tù nhiªn abc ( a > b > c) sao cho : abc+bca+cab = 666
Bµi 8: Cã sè tù nhiªn abc nµo mµ tæng abc+bca+cab lµ mét sè chÝnh ph¬ng kh«ng ?
Bµi9 : TÝnh tæng :
e) (- 5x2y + 3xy2 + 7) + ( - 6x2y + 4xy2 – 5)
f) (2,4x3 -10x2y) + (7x2y – 2,4x3+3xy2)
g) (15x2y – 7xy2-6y2) + (2x2- 12x2y + 7xy2)
h) (4x2+x2y -5y3)+( x3 6xy2 x2y
3
5
−
x + )+ (6y3 − 15xy2 − 4x2y− 10x3)
Bµi 10: Rót gän biÓu thøc sau
a/ (3x +y -z) – (4x -2y + 6z)
( 2 3) ( 2 3)
3 3
3 2
3
8 3
, 2 9 , 6 8
1 , 3
7
,
5
/
7 5 2 5
6
/
y y x xy y
xy y
x
c
y x x y
x
x
b
+
−
− +
−
+
−
− +
+
d)K= 2x.(-3x + 5) + 3x(2x – 12) + 26x e)
−
−
−− − +
−
=
5
4 5 2
5 5
7 9
2 6
3
3
x x
M
Bài 11: Tìm x biết:
a) x +2x+3x+4x+… + 100x = -213
Trang 11b) 12 x−13=41 x−61 c) 3(x-2)+ 2(x-1)=10 d)
4
2
3
1= −
x
e) x7−6+x8−7+x9−8=x10−9+x11−10+x12−11 f)
14
27 13
38 12
23
11
x
g) x− 2 = 13 h) 3x− 2 + 4x− 8 = − 2 −31 i)
3
2 3
5
2
3x− + − 1 = +x− k) x+ 2 + x− 2 =3
m) (2x-1)2 – 5 =20 n) ( x+2)2 = 21−31 p) ( x-1)3 = (x-1)
q*) (x-1)x+2 = (x-1)2 r*) (x+3)y+1 = (2x-1)y+1 với y là một số tự nhiên
Chuyên đề: Tam giác vuông
Bài 1: Cho tam giác cân ABC, cạnh đáy BC Từ B kẻ đờng vuông góc với AB
và từ C kẻ đờng vuông góc với AC Hai đờng này cắt nhau tại M Chứng minh rằng:
a) ∆ABM = ∆ACM.
b) AM là đờng trung trực của đoạn thẳng BC
Bài 2: Cho tam giác vuông tại ABC (AB = AC) Qua A kẻ đờng thẳng xx, bất kì Từ B và C kẻ các đờng thẳng BM và CN vuông góc với xx, Chứng minh rằng:
a) ∆CAN = ∆ BAM.
b) CN + BM = MN
Bài 3: Cho ∆ABC cân tại A, AH là đờng vuông góc kẻ từ A đến BC Từ B và
từ C kẻ các đờng thẳng song song với AH, chúng cắt đờng thẳng đi qua A tại
M và N Chứng minh rằng:
a) AM = AN b) AH = (BM + CN)/2
Bài 4: Cho ∆ABC, M là trung điểm của BC Từ B kẻ các đờng thẳng BE và
CF vuông góc với đờng thẳng AM
a) So sánh hai tam giác BEM và CMF suy ra ME = MF; BE = CF
b) Chứng minh BE//CF
c) Chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng EF
Bài 5: Cho ∆ABC cân tại A D là một điểm trên AB, E là một điểm trên AC sao cho AD = AE Từ D và E hạ các đờng DM và EN cùng vuông góc với đáy
BC Chứng minh rằng BM = CN
Bài 6: Cho ∆ABC cân tại A Kẻ đờng vuông góc với AB tại B, với AC tại C, hai đờng này cắt nhau ở D
