Phương pháp giải bài toán Động lực học chất điểm

Giải Động lực học chất điểm môn Cơ học

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM v Phương pháp giải bài toán định luật II Newton Bước 1: Vẽ hình và chọn hệ qui chiếu + Vẽ hình biểu diễn các vật đang xét, chọn hệ qui chiếu (gốc tọa độ, hệ trục tọa độ, và gốc thời gian) + Thông thường nên chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật, chọn trục Ox trùng với chiều chuyển động của vật; trục Oy vuông góc với chiều chuyển động Bước 2: Biểu diễn các lực lên hình vẽ + Xác định các loại lực tác dụng lên vật và biểu diễn chúng lên hình vẽ +Xác định các thành phần lực chiếu xuống các trục tọa độ, xác định những thành phần nào gây ra gia tốc Bước 3: Viết phương trình định luật II Newton cho vật + Viết phương trình định luật II Newton cho vật ii amF v r = å + Chiếu phương trình lên các trục tọa độ để tìm các đại lượng chưa biết Lưu ý: Thông thường ta chỉ chiếu phương trình lên trục tọa độ Ox, nếu chưa đủ điều kiện để giải mới tiếp tục chiếu lên Oy v Bài tập ví dụ BÀI 1 :Một xe ô tô đang chạy trên đường với vận tốc hkmv /72 0 = thì bị hãm phanh và dừng lại. Biết hệ số ma sát trượt giữa lốp xe và mặt đường là 5,0= m . Tính quãng đường mà ô tô có thể đi được kể từ lúc hãm phanh đến lúc dừng lại Bài giải: Chọn chiều dương là chiều chuyển động Theo định luật II Niu tơn: ®®®® =++ amFPN h Chiếu lên chiều dương: maF h =- 2 /510.5,0 smg m mg a -=-=-=-=Þ m m Quãng đường mà xe đi được kể từ lúc hãm phanh đến lúc dừng lại: m a vv S 40 2 2 0 2 = - = BÀI 2 : Một xe tải kéo một ô tô bằng dây cáp. Từ trạng thái đứng yên sau 100s ô tô đạt vận tốc V = 36km/h. Khối lượng ô tô là m = 1000 kg. Lực ma sát bằng 0,01 trọng lực ô tô. Tính lực kéo của xe tải trong thời gian trên. Bài giải: Chọn chiều dương như hình vẽ Ta có gia tốc của xe là: )/(1,0 100 010 2 0 sm t vv a = - = - = P r N v h F r O x y Theo định luật II Newtơn : ®®® =+ amfF ms Chiếu lên chiều dương: F - f ms = ma F = f ms + ma = 0,01P + ma = 0,01(1000.10 + 1000.0,1) = 200 N BÀI 3 : Hai vật A và B có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với nhau bằng dây không dẫn, khối lượng không đáng kể. Khối lượng 2 vật là m A = 2kg, m B = 1kg, ta tác dụng vào vật A một lực F = 9N theo phương song song với mặt bàn. Hệ số ma sát giữa hai vật với mặt bàn là m = 0,2. Lấy g = 10m/s 2 . Hãy tính gia tốc chuyển động. Bài giải: Đối với vật A ta có: ®®®®®® =++++ 11ms1111 amFTFNP Chiếu xuống Ox ta có: F - T 1 - F 1ms = m 1 a 1 Chiếu xuống Oy ta được: -m 1 g + N 1 = 0 Với F 1ms = kN 1 = km 1 g Þ F - T 1 - k m 1 g = m 1 a 1 (1) * Đối với vật B: ®®®®®® =++++ 22ms2222 amFTFNP Chiếu xuống Ox ta có: T 2 - F 2ms = m 2 a 2 Chiếu xuống Oy ta được: -m 2 g + N 2 = 0 Với F 2ms = k N 2 = k m 2 g Þ T 2 - k m 2 g = m 2 a 2 (2) Þ Vì T 1 = T 2 = T và a 1 = a 2 = a nên: F - T - k m 1 g = m 1 a (3) T - k m 2 g = m 2 a (4) Cộng (3) và (4) ta được F - k(m 1 + m 2 )g = (m 1 + m 2 )a 2 21 21 s/m1 12 10).12(2,09 mm g).mm(F a = + +- = + +m- =Þ BÀI 4: Hai vật cùng khối lượng m = 1kg được nối với nhau bằng sợi dây không dẫn và khối lượng không đáng kể. Một trong 2 vật chịu tác động của lực kéo ® F hợp với phương ngang góc a = 30 0 . Hai vật có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang góc a = 30 0 Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268. Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 10 N. Tính lực kéo lớn nhất để dây không đứt. Lấy 3 = 1,732. Bài giải: Vật 1 có : ®®®®®® =++++ 11ms1111 amFTFNP Chiếu xuống Ox ta có: F.cos 30 0 - T 1 - F 1ms = m 1 a 1 Chiếu xuống Oy : Fsin 30 0 - P 1 + N 1 = 0 Và F 1ms = k N 1 = k(mg - Fsin 30 0 ) Þ F.cos 30 0 - T 1 k(mg - Fsin 30 0 ) = m 1 a 1 (1) Vật 2: ®®®®®® =++++ 22ms2222 amFTFNP Chiếu xuống Ox ta có: T - F 2ms = m 2 a 2 Chiếu xuống Oy : -P 2 + N 2 = 0 Mà F 2ms = k N 2 = km 2 g Þ T 2 - k m 2 g = m 2 a 2 Hơn nữa vì m 1 = m 2 = m; T 1 = T 2 = T ; a 1 = a 2 = a Þ F.cos 30 0 - T - k(mg - Fsin 30 0 ) = ma (3) Þ T - kmg = ma (4) Từ (3) và (4) ·m 00 t 2 )30sin30(cosT T £ m+ =Þ 20 2 1 268,0 2 3 10.2 30sin30cos T2 F 00 ·m = + = m+ £ Vậy F max = 20 N BÀI 5:Cần tác dụng lên vật m trên mặt phẳng nghiêng góc a một lực F bằng bao nhiêu để vật nằm yên, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k , khi biết vật có xu hướng trượt xuống. Bài giải: Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ. Áp dụng định luật II Newtơn ta có : 0FNPF ms =+++ ®®®® Chiếu phương trình lên trục Oy: N - Pcoxa - Fsina = 0 Þ N = Pcoxa + F sina F ms = kN = k(mgcoxa + F sina) Chiếu phương trình lên trục Ox : Psina - F coxa - F ms = 0 Þ F coxa = Psina - F ms = mg sina - kmg coxa - kF sina a+ -a = a+a a-a =Þ ktg1 )ktg(mg sinkcos )kcox(sinmg F BÀI 6: Hai vật A và B có khối lượng lần lượt là m A = 600g, m B = 400g được nối với nhau bằng sợi dây nhẹ không dãn và vắt qua ròng rọc cố định như hình vẽ. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lực ma sát giữa dây với ròng rọc. Lấy g = 10m/s 2 . Tính gia tốc chuyển động của mối vật. Bài giải: Khi thả vật A sẽ đi xuống và B sẽ đi lên do m A > m B và T A = T B = T a A = a B = a Đối với vật A: m A g - T = m A .a Đối với vật B: -m B g + T = m B .a * (m A - m B ).g = (m A + m B ).a 2 B A BA s/m210. 400600 400600 g. mm mm a* = + - = + - = BÀI 6: Ba vật có cùng khối lượng m = 200g được nối với nhau bằng dây nối không dãn như hình vẽ. Hệ số ma sát trượt gjữa vật và mặt bàn là m = 0,2. Lấy g = 10m/s 2 . Tính gia tốc khi hệ chuyển động. Bài giải: Chọn chiều như hình vẽ. Ta có: ®®®®®®®®®®®® =++++++++++ aMPTTNPFTTNPF 11222ms234333 Do vậy khi chiếu lên các hệ trục ta có: ï î ï í ì =- =-- =- 3ms4 2ms32 11 maFT maFTT maTmg Vì aaaa 'TTT TTT 321 43 21 === == == ï î ï í ì =- =-- =- Þ maFT maFTT maTmg ms ' ms ' î í ì =m- =- Þ ma3mg2mg ma3F2mg ms 2 s/m210. 3 2,0.21 g. 3 21 a = - = m- =Þ