sở giáo dục - đào tạo -------- -------- kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 năm học 2004-2005 đềthi chính thức môn : Toán (bảng A) Số BD: Thời gian làm bài : 150 phút Chữ ký GT 1 (không kể thời gian giao đề) Bài 1: 1) Chứng minh rằng không tồn tại số tự nhiên n thoả mãn: n 2 + 2006 là số chính phơng. 2) Giải phơng trình: ( ) 22 2 + x = 15 3 + x Bài 2: Cho các số thực x, y thoả mãn điều kiện sau: 5 2 + x + 1 x + x 2 = 5 2 + y + 1 y + y 2 Chứng minh rằng: x = y Bài 3: Gọi a là tham số thực sao cho phơng trình x 2 - 3ax - a = 0 có hai nghiệm phân biệt là x 1 và x 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 2 12 2 21 2 33 33 a axax axax a ++ + ++ Bài 4: Gọi O là tâm đờng tròn tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ giác ABCD. Qua A, B, C, D lần lợt vẽ các đờng thẳng d A , d B , d C , d D sao cho d A OA, d B OB, d C OC, d D OD. Các cặp đờng thẳng d A và d B , d B và d C , d C và d D , d D và d A tơng ứng cắt nhau tại các điểm K, L, M, N. 1) Chứng minh rằng ba điểm K, O, M thẳng hàng. 2) Đặt OK = k, OL = l, OM = m. Tính độ dài ON theo k, l, m. ------------------------ Hết ------------------------- . sở giáo dục - đào tạo -------- -------- kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 năm học 2004-2005 đề thi chính thức môn : Toán (bảng A) Số BD: