GV: Nguyễn Hồng Khanh Chương II: Số nguyên SỐ NGUYÊN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT: Số nguyên: - Các số tự nhiên khác gọi số nguyên dương - Các số -1 , -2, -3, … số nguyên âm - Kí hiệu: Z = { ; −3; −2; −1;0;1; 2;3; } Số đối: Số nguyên a có số đối (–a ) VD: Số có số đối số -3 Số -5 có số đối số 3.Giá trị tuyệt đối số nguyên: Giá trị tuyệt đối số nguyên a, kí hiệu a a) Nếu a = a = b) Nếu a > a = a c) Nếu a < a = -a * Nhận xét: a) a số tự nhiên b) a = −a Cộng hai số nguyên: a) Cộng hai số nguyên dấu: Ta cộng hai giá trị tuyệt đối đặt trước kết dấu chung b) Cộng hai số nguyên khác dấu: - Cộng hai số nguyên đối nhau: Tổng - Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau: Ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối ( số lớn trừ số bé) đặt trước kết dấu số có giá trị tuyệt đối lớn Trừ hai số nguyên: Hiệu hai số nguyên a b tổng a với số đối b, tức a – b = a + (-b ) Quy tắc “ Chuyển vế” : Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-“ dấu “-” đổi thành dấu “+“ Quy tắc “ Dấu ngoặc” : Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước ta phải đổi dấu tất số hạng dấu ngoặc: dấu “+” đổi thành dấu “-“ dấu “-” đổi thành dấu “+“ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+“ đằng trước số hạng dấu ngoặc giữ nguyên dấu II BÀI TẬP: Tìm số đối số nguyên sau: -7; 0; -4; 12; −5 Tính: a) 8274 + 226 ; b) (- ) + ( -11) ; c) (- 43) + (-9) Tính: a) 17 + ( - 7) ; b) (-96) + 64 ; c) 75 + ( -325) Tính: a) 10- (-3) ; b) (-21) – (-19); c) 13 – 30 ; d) – (- 9) Tính tổng: a) (-30) + 15 + 10 + ( -15) ; c) ( -14 ) + 250 + ( - 16) + (- 250) ; b) 17 + ( -12) + 25 – 17 ; d) ( -3) + ( - 14) + 27 + ( -10) 6.Đơn giản biểu thức: a) (x + 17 )– (24 + 35) ; b) ( -32) – ( y + 20 ) + 20 Tính nhanh tổng sau: a) ( 3567 – 214) – 3567; c) -( 269 – 357 ) + ( 269 – 357 ); b) ( - 2017) – ( 28 – 2017); d) ( 123 + 345) + (456 – 123) – [ 2017 − (−345) ] Bỏ dấu ngoặc tính: a) ( 17 – 229) + ( 17 - 25 + 229) ; Chúc em học tốt b) ( 125 – 679 + 145) – ( 125 – 679 ) Trang GV: Nguyễn Hồng Khanh Chương II: Số nguyên Tìm x biết: a) 15 – ( – x) = ; c) x – ( 12 – 25) = -8 ; b) - 30 + ( 25 – x) = - ; d) ( x – 29 ) – ( 17 – 38 ) = - 10 Tìm số nguyên x biết: a) x – = - ; c) x – ( - 24) = ; e) ( x + ) + ( x – ) = x + ; b) x + 30 = - 4; d) 22 – ( - x ) = 12; f) ( 27 – x ) + ( 15 + x ) = x – 24 11 Tính nhanh: a) −37 + 54 + ( −70 ) + ( −163) + 246; b) −359 + 181 + ( −123) + 350 + ( −172 ) ; c) −69 + 53 + 46 + ( −94 ) + ( −14 ) + 78 ; d) 13 − 12 + 11 + 10 − + − − + − + + − 12 Tính tổng số nguyên x biết: a) −2017 ≤ x ≤ 2018 ; b) a + ≤ x ≤ a + 2018 ( a ∈ N ) 13 Tìm x biết: a) 461 + ( x − 45 ) = 387; b) 11 − ( −53 + x ) = 97 c) − ( x + 84 ) + 213 = −16 14 Tính tổng sau: a) S1 = + ( −2 ) + + ( −4 ) + + ( −2014 ) + 2015 ; b) S = ( −2 ) + + ( −6 ) + + + ( −2014 ) + 2016 ; c) S3 = + ( −3) + + ( −7 ) + + 2013 + ( −2015 ) ; d) S = ( −2015 ) + ( −2014 ) + ( −2013) + + 2015 + 2016 15 a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x + 19 + y − + 1890 b) Tìm giá trị lớn biểu thức: B = − x − − y + 13 + 1945 16 Đơn giản biểu thức sau bỏ dấu ngoặc: a) ( a + b − c ) − ( b − c + d ) ; c) ( a + b ) − ( −a + b − c ) ; b) − ( a − b + c ) + ( a − b + d ) ; d) − ( a + b ) + ( a + b + c ) 17 Tìm x, y, z ∈ Z biết : x – y = -9; y – z = -10; z + x = 11 18.Cho a số nguyên dương Hỏi b số nguyên dương hay âm : a) ab số nguyên dương ; b) ab số nguyên âm 19 Tìm x ∈ Z biết : a) x – 14 = 3x + 18 ; c) ( x + ) ( x – 9) = ; Chúc em học tốt b) ( x – ) – ( x – ) = -6 + 15 ( - ); d) x − − = 22 Trang GV: Nguyễn Hồng Khanh 20 Tìm x, y ∈ Z biết : a) xy – 3x = -19 ; b) 3x + 4y – xy = 16 Chương II: Số nguyên 21 Tìm x ∈ Z biết: a) x ( x + 3) = 0; b) ( x − ) ( − x ) = ; c) ( x + 1) ( x + 1) = 22 Tìm x ∈ Z biết: a) −12 ( x − ) + ( − x ) = ; b) 30 ( x + ) − ( x − ) − 24 x = 100 23 Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí nhất: a) 125 (- 61 ) (- 2)3 ( -1 )2n ( n ∈ N* ) b) 136 ( - 47 ) + 36 47 c) ( - 48 ) 72 + 36 ( - 304 ) 24 Tìm x ∈ Z biết: a) ( x + 1) + ( x + 3) + ( x + ) + …+ ( x + 99) = 0; b) ( x – 3) + ( x - 2) + ( x – ) + …+ 10 + 11 = 11; c) x + ( x + 1) + ( x + ) + + 2018 + 2019 = 2019 ; 25 Cho a = -20 ; b – c = - ; tìm A biết A2 = b ( a – c ) – c ( a – b ) 26 Tìm x, y ∈ Z biết : a) ( x - 3) ( 2y + ) = ; b) ( 2x + 1).( 3y – 2) = -55 27 Cho a, b hai số nguyên khác Có thể kết luận số m = ( a − b ) ( b − a ) số nguyên âm khơng? Vì sao? 28 Biến đổi vế trái thành vế phải: a) a ( b − c ) + c ( a − b ) = b ( a − c ) ; b) a ( b − c ) − b ( a + c ) = ( a + b ) ( −c ) ; c) a ( b + c ) − b ( a − c ) = ( a + b ) c ; d) a ( b − c ) − a ( b + d ) = −a ( c + d ) ; e) ( a + b ) ( c + d ) − ( a + d ) ( b + c ) = ( a − c ) ( d − b ) 29 Hiện cha 37 tuổi, tuổi Hỏi lúc tuổi cha gấp lần tuổi con? 30 Cho x, y ∈ Z So sánh x + y x 31 Với x ∈ Z So sánh x2 3x Chúc em học tốt Trang GV: Nguyễn Hồng Khanh Chương II: Số nguyên 32 Tính : a) A = – + – + … + 2001 – 2003 + 2005 b) B = – – + + – - + + …+ 1993 – 1994 c) C = + − − + + − − + + + 2002 − 2003 − 2004 + 2005 + 2006 d) D = 12 − + 32 − 42 + + 992 − 1002 + 1012 33 Cho a – b chia hết cho Chứng tỏ biểu thức sau chia hết cho 5: a) a – 6b ; b) 2a – 7b ; c) 26a – 21b + 2000 34 a) Cho a ∈ Z Chứng tỏ rằng: a ≥ 0; − a ≤ ; b) Tìm giá trị nhỏ : A = ( x − ) − 2018 ; c) Tìm giá trị lớn : B = − ( x + ) + 35 Chứng tỏ : a) Tổng ba số nguyên liên tiếp chia hết cho b) Tổng năm số nguyên liên tiếp chia hết cho c) Tổng n số nguyên lẻ liên tiếp chia hết cho n 36 Tìm tập hợp số nguyên n biết : a) 3n chia hết cho n – ; c) n + ước 5n – ; b) 2n + bội n – ; d) n – bội n2 + 37 Tìm hai số nguyên mà tích chúng hiệu chúng 38 Cho số nguyên a, b, c, d thoả mãn: a + b = c + d ; ab + = cd Chứng tỏ rằng: c = d 39 Có tồn cặp số nguyên (a; b) thoả mãn đẳng thức sau: a) −252a + 72b = 2013 ; b) 512a − 104 = −2002 40 Cho m n số nguyên dương: + + + + 2m + + + + 2n A= B = m n 41 Cho a, b, c, d ∈ Z thỏa mãn: a – ( b + c) = d Biết A < B, so sánh m n Chứng tỏ rằng: a – c = - b + d 42 Tìm x ∈ Z biết : a) x + + x + + x + = x ; b) x + + x + + x + + + x + 98 + x + 99 = 100 x ; c) x − + x − = 43 Chứng tỏ : a) Trong hai số nguyên liên tiếp có số chia hết cho b) Trong ba số nguyên liên tiếp có số chia hết cho 44 Tích sau số nguyên âm hay số nguyên dương? Giải thích? A = ( −14 ) ( −16 ) ( −18 ) ( −98 ) ( −100 ) Chúc em học tốt Trang ... − + x − = 43 Chứng tỏ : a) Trong hai số nguyên liên tiếp có số chia hết cho b) Trong ba số nguyên liên tiếp có số chia hết cho 44 Tích sau số nguyên âm hay số nguyên dương? Giải thích? A = ( −14... 35 Chứng tỏ : a) Tổng ba số nguyên liên tiếp chia hết cho b) Tổng năm số nguyên liên tiếp chia hết cho c) Tổng n số nguyên lẻ liên tiếp chia hết cho n 36 Tìm tập hợp số nguyên n biết : a) 3n... z ∈ Z biết : x – y = -9; y – z = -10; z + x = 11 18.Cho a số nguyên dương Hỏi b số nguyên dương hay âm : a) ab số nguyên dương ; b) ab số nguyên âm 19 Tìm x ∈ Z biết : a) x – 14 = 3x + 18 ; c)