DE CUONG HK1 TOAN 8

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ – TỐN A – ĐẠI SỐ I LÝ THUYẾT 1) Nắm vững quy tắc nhân, chia đơn thức với đơn thức, đơn thức với đa thức, phép chia hai đa thức biến 2) Nắm vững vận dụng đẳng thức - phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 3) Nắm vững vận dụng tính chất phân thức, quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức 4) Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số II BÀI TẬP Dạng 1: Thực phép tính (Tính rút gọn) Bài 1: a)  x  x  1  x  1 ; d) x  x2 1  1 x  2  x2 c)  3x  x3  x  x   :  3x  x  1  x  y   x  xy  y  ; a  b 3a  2b b   3ab 6b 12a x 1 x 3 f) ;  2x  2x  b) e) Bài 2: a)  6 x3  x  x   :  x  1 ; e)  x  3x3  x  3x  :  x  3x  ; x6 ;  2x  6x 2x   3x   x  :  1 c) 1     1 x   x 1  x  12 x  x    2x ; x6 x 1  x2   x  h)  x    3 :  x x      b) f) d)  xy  x y  x  x y  :  y  x  i)  x  x3  3x   :   x  Bài 3: d)  3x  x  13x   :  3x  1  3       x  xy  x  y 2 y b)  x  xy  x  y x  y a)  x  x  x  :  x  ; 2 c)  x   x     x   x     x   Tổng hợp bởi: Toán Họa – 0986 915 960  x  2 e) 2  16 x  4x  x   3x 1  x f)   x 1 x 1 x 1 Trang ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ – TOÁN Bài 4: a) x 1 x2   x  2  x2 b)  x     x  1  x  x  1 6  2x   x  25  x x5 4x x2 x2 i)   x  2x  4  2x d)  x  3x  x  : x e)  x   x  3 g) c) 1  x  x  y y  x  y h) x 3 x 2 8x   x 1 x 1 x 1 Bài 5: x2  6x  2x  x 1 x 1   b) x  x  1  x2 x2  c) x  4x  h)  x  1  x  x  1   x  1  x  x  1 a) 9x   2 x  3x 9x  y  3x e) x  x y  xy  y d) 16 x  x x2  3x  31  x  g) ( x  1)  x f) x   Dạng 2: Toán phép chia đa thức Bài Làm phép chia: a 3x3y2 : x2 b (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2 c (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4) d (3x2 – 6x) : (2 – x) e (x3 + 2x2 – 2x – 1) : (x2 + 3x + 1) Bài 2: Làm tính chia a (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3) d (2x4 – 5x2 + x3 – – 3x) : (x2 – 3) b (x – y – z)5 : (x – y – z)3 e (x2 + 2x + x2 – 4) : (x + 2) c (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) f (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) Bài 3: Tìm n để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + n chia hết cho đa thức x2 – x + Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 – + n chia hết cho đa thức 3x + 3* Tìm tất số nguyên n để 2n2 + n – chia hết cho n – Tổng hợp bởi: Toán Họa – 0986 915 960 Trang ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ – TỐN Bài 4: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 – 6x + 11 B = x2 – 20x + 101 C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài 5: Tìm giá trị lớn biểu thức A = 4x – x2 + B = – x2 + 6x – 11 Bài 6: Chứng minh a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho với a số nguyên a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho với a số nguyên x2 + 2x + > với x x2 – x + > với x –x2 + 4x – < với x Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử Phương pháp đặt nhân tử chung Phương pháp dung đẳng thức Phương pháp nhóm hạng tử Phương pháp tách hạng tử Phương pháp thêm bớt hạng tử Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử a – 2y + y2 b (x + 1)2 – 25 c – 4x2 d – 27x3 e 27 + 27x + 9x2 + x3 f 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 g x3 + 8y3 h x5 – 3x4 + 3x3 – x2 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a 3x2 – 6x + 9x2 b 10x(x – y) – 6y(y – x) c 3x2 + 5y – 3xy – 5x d 3y2 – 3z2 + 3x2 + 6xy e 16x3 + 54y3 f x2 – 25 – 2xy + y2 Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 b 16x – 5x2 – c x2 – 5x + 5y – y2 d 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 e x2 + 4x + f (x2 + 1)2 – 4x2 Tổng hợp bởi: Toán Họa – 0986 915 960 Trang ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ – TỐN Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử A B x3  8x x2  x   x2  5x  x y  32 x y  32 xy x2  16 9x2   x  y  x  xy  y   x2 x2 1  y  y2  2x2 x2   x  y2 x3  x y2  y  x3  3x  3x  x4  x 6ax  36ax  54a 2ax  3by  3bx  2ay x  x  xy  y x  y  x  y  xy a2  7a  10 3x3  x  3x x  x  1   x  1 16 x   8x  24xy  18y2 C x  x  xy  y x  y  xy  x y  x2 Dạng 4: Toán tìm x: Bài 1: Tìm x, biết a) (x – 2)2 – (x – 3)(x + 3) = b) 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 c) (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = d) (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10 f) x  72  g) x  x  3  x   h) x  x  i) x  x  12 x  Dạng 5: Các toán tổng hợp: Bài Cho phân thức: A  2x  x2  x a Tìm điều kiện để giá trị phân thức xác định b Tính giá trị phân thức x = x = Bài 2: Cho phân thức: P = 3x  3x (x  1)(2x  6) a Tìm điều kiện x để P xác định Tổng hợp bởi: Toán Họa – 0986 915 960 Trang ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ – TỐN b Tìm giá trị x để phân thức Bài 3: Cho biểu thức C  x x2 1  2x  2  2x a Tìm x để biểu thức C có nghĩa b Rút gọn biểu thức C c Tìm giá trị x để biểu thức có giá trị –0,5 Bài 4: Cho biểu thức A = x  2x x  50  5x   2x  10 x 2x(x  5) a Tìm điều kiện biến x để giá trị biểu thức A xác định? b Tìm giá trị x để A = 1; A = –3 Bài 5: Cho biểu thức A = x2   x 3 x  x 6 2x a Tìm điều kiện x để A có nghĩa b Rút gọn A c Tìm x để A = –3/4 d Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên e Tính giá trị biểu thức A x2 – = Bài 6: Cho phân thức A = 2x  10 (x ≠ 5; x ≠ – 5)   x  x  (x  5)(x  5) a Rút gọn A b Cho A = – Tính giá trị biểu thức 9x2 – 42x + 49 Bài 7: Cho phân thức A = 18 (x ≠ 3; x ≠ – 3)   x  x   x2 a Rút gọn A b Tìm x để A = Bài 8: Cho phân thức x  10x  25 x  5x a Tìm giá trị x để phân thức b Tìm x để giá trị phân thức 2,5 c Tìm x ngun để phân thức có giá trị nguyên Tổng hợp bởi: Toán Họa – 0986 915 960 Trang ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ – TOÁN  x 1 x   x2    Bài 9: Cho biểu thức: B     2x  x 1 2x   a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định b) CMR: giá trị biểu thức xác định khơng phụ thuộc vào giá trị biến x  5x  5x   x  100   2  x  10 x  10  x  Bài 10: Cho A   a Tìm điều kiện x để biểu thức xác định b Tính giá trị A x = 20040 Bài 11: Cho phân thức x  10 x  25 x2  5x a Tìm giá trị x để phân thức b Tìm x để giá trị phân thức c Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên    x3 x  Bài 12: Chứng minh đẳng thức:    :   x  x x    x  3x 3x    x Bài 13: Cho biểu thức: B  x  x x  50  x   x  10 x x( x  5) a) Tìm điều kiện xác định B b) Tìm x để B = 0; B = Bài 14: Cho biểu thức: A  4 x3  x 2x2  x a) Tìm điều kiện biến x để A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tính giá trị A x   d) Tìm giá trị x để A = Bài 15: Cho phân thức: A  2x  x2  2x a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa b) Có giá trị x làm cho A hay khơng? Tổng hợp bởi: Tốn Họa – 0986 915 960 Trang ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ – TỐN Một số dạng tốn dành cho HS Khá – Giỏi Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: 1  x y a) 1  x y x x 1  x b) x  x x 1  x 1 x c)  1 x d) x 1 x 1 1 x 1 x2  x2  Bài 2: Tìm giá trị nguyên biến số x để biểu thức cho có giá trị nguyên: a) x 1 b) 6 3x  e) x3  x2  x 1 f) x3  2x2  x 2 h) 3x  x  11x  3x  c) g) i) x 2 x 1 d) 2x  x 5 2x3  x2  2x  2x  x  16 x  x  x  16 x  16 Bài 3* Tìm số A, B, C để có: a) x2  x  ( x  1)  A ( x  1)  B ( x  1)  C x 1 b) x2  2x  ( x  1)( x  1)  A Bx  C  x  x2  Bài 4* Tính tổng: a b c   (a  b)(a  c) (b  a)(b  c) (c  a)(c  b) a) A  b) B  a2 b2 c2   (a  b)(a  c) (b  a)(b  c) (c  a)(c  b) Bài * Tính tổng: a) A  b) B  1 1     1.2 2.3 3.4 n(n  1) HD: 1   k (k  1) k k  1 1 1 11  HD:         1.2.3 2.3.4 3.4.5 n(n  1)(n  2) k (k  1)(k  2)  k k   k  Bài 6* Chứng minh với m  N , ta có: a) 1   4m  m  (m  1)(2m  1) Tổng hợp bởi: Toán Họa – 0986 915 960 b) 1    4m  m  (m  1)(m  2) (m  1)(4m  3) Trang ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ – TOÁN c) 1    8m  2(m  1) 2(m  1)(3m  2) 2(3m  2)(8m  5) d) 1    3m  m  3m  (m  1)(3m  2) Bài 7: Tìm giá trị biến số x để phân thức sau không: a) f) 2x  x  10 b) x2  x2  2x  x2  x 2x g) c) 2x  4x  x2  x  x  10 d) h) ( x  1)( x  2) x  4x  x  16 x x3  3x2  x e) ( x  1)( x  2) x2  x  i) x3  x2  x  x3  x  B HÌNH HỌC I LÝ THUYẾT 1) Nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác học (Hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng) 2) Nắm vững tính chất đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang 3) Nắm vững điểm đối xứng qua đường thẳng? điểm đối xứng qua điểm, hình đối xứng qua điểm? hình đối xứng qua đường thẳng? Hình có ltrục đối xứng, hình có tâm đối xứng? 5) Nắm vững định lý đường trung tuyến tam giác vuông? 6) Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vng, tam giác vuông, tam giác thường II BÀI TẬP Bài 1: Cho ABC có A  900 ; đường cao AH Gọi D điểm cạnh BC cho BA=BD Từ H kẻ HM // AD (MAB), từ D vẽ DNAC (NAC) a) Chứng minh tứ giác AMHD hình thang cân b) Chứng minh: AMDN hình chữ nhật AD tia phân giác góc HAC c) Qua A, vẽ tia Ax//BC cho tia Ax cắt đường thẳng DN K Chứng minh ADBK d) Cho thêm góc B 600 AB = a Tính chu vi tứ giác ABCK theo a Tổng hợp bởi: Toán Họa – 0986 915 960 Trang ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ – TỐN   90 ; B   600 Vẽ trung tuyến AM Qua A vẽ đường thẳng Bài 2: Cho ABC có A (d)//BC Qua C vẽ đường thẳng (d’)//AB Hai đường thẳng (d) (d’) cắt D a) Chứng tỏ tứ giác ABCD hình bình hành b) Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng tỏ ABEC hình chữ nhật c) Chứng minh E D đối xứng qua C d) Tia phân giác góc ABC cắt AD F Chứng tỏ ABMF hình thoi Bài 3: Cho hình thoi AMBP có E giao điểm hai đường chéo Gọi C điểm đối xứng với B qua M; N điểm đối xứng với M qua AC; F giao điểm AC MN a) Chứng minh ABC tam giác vuông b) Chứng minh AEMF hình chữ nhật AMCN hình thoi c) Chứng minh điểm N đối xứng điểm P qua tâm A   90 ; AB//CD; AB  AD  CD ; BH đường Bài 4: Cho hình thang ABCD có A cao a) Chứng minh ABHD hình vng b) Tính số đo góc B C hình thang c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh MA=MD   90 ; AM trung tuyến Trên tia Am lấy điểm D Bài 5: Cho ABC có A cho M trung điểm AD a) Chứng minh ABDC hình chữ nhật b) Đường thẳng qua D song song với BC cắt đường thẳng AB E Chứng minh A E đối xứng qua B c) Gọi F trung điểm BD Đường thẳng AF cắt BC O cắt ED P Chứng minh EO // PC Bài 6: Cho hình vng ABCD có E trung điểm AD F trung điểm BC a) Chứng minh EBFD hình bình hành b) Gọi K giao điểm AF BE Chứng minh: KA = KE c) Một đường thẳng cắt đường thẳng AB M; cắt đường thẳng EF N; cắt đường thẳng CD P Chứng minh N trung điểm MP Bài 7: Cho ABC đều, cạnh dài 2cm, đường cao AH a) Vẽ điểm D điểm đối xứng A qua BC b) Chứng minh ABDC hình thoi Tổng hợp bởi: Tốn Họa – 0986 915 960 Trang ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ – TỐN c) Tính diện tích ABC d) Lấy điểm M cạnh BD (M không trùng B D) Chứng minh điểm đối xứng điểm M qua điểm H nằm A C Bài 8: Cho ABC vng A (AB < AC) có M trung điểm cạnh BC Vẽ MD vng góc với AB D ME vng góc với AC E a) Chứng minh tứ giác ADME hình chữ nhật b) Chứng minh E trung điểm đoạn thẳng AC tứ giác CMDE hình bình hành c) Vẽ đường cao AH ABC Chứng minh tứ giác MHDE hình thang cân d) Qua A, vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE K Chứng minh HK vng góc với AC Bài 9: Cho ABC vuông A (AB>AC), đường trung tuyến AO Treân tia đối tia OA lấy điểm D cho OD = OA a) Chứng minh ABDC hình chữ nhật b) Từ B kẻ BH  AD H, từ C kẻ CK  AD K Chứng minh: BH = CK BK // CH c) Tia BH cắt CD M, tia CK cắt AB N Chứng minh ba điểm M, O, N thẳng hàng d) Trên tia đối tia BH lấy điểm E cho BE = AD Chứng minh:   450 DCE Bài 10: Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh 3cm Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM = 1cm, tia đối tia DA lấy điểm N cho DN = 1cm a) Tứ giác BMND hình gì? Tại sao? b) Chứng minh AMCN hình thang cân? c) Chứng minh: Diện tích tứ giác AMCN lần diện tích tức giác BMND? Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A, D điểm nằm C B Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC N Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB M a) Tứ giác AMDN hình gì? Vì sao? b) Điểm D vị trí cạnh BC tứ giác AMDN hình vng? Giải thích? c) Gọi I, K trung điểm BD CD Chứng minh: IM // KN? Tổng hợp bởi: Toán Họa – 0986 915 960 Trang 10 ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ – TỐN Bài 12: Cho tam giác ABC vuông A, tia đối tia AB lấy điểm D cho AD= 2AB, tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = 2AC Gọi M, N trung điểm AD AE a) Chứng minh AM = AB, AN = AC suy tứ giác BCMN hình thoi? b) Chứng minh: BC // DE BC = DE c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác CDE ABC? Bài 13: Cho hình vng ABCD Gọi M, N, E, F trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA CM cắt DN BF I K, AE cắt BF DN I H a) Chứng minh AMCE hình bình hành Suy AE // CM? b) Chứng minh AE vng góc với DN c) LKIH hình vng? Bài 14: Cho tam giác ABC vng A, AD phân giác góc A (D  BC) Gọi DE đường vng góc kẻ từ D đến AB (EAB), DF đường vuông góc kẻ từ D đến AC (F  AC), O trung điểm EF a) AEDF hình gì? Vì sao? b) Chứng minh A, O, D thẳng hàng c) Gọi M, N trung điểm BD CD Tứ giác MEFN hình gì? Vì sao? Bài 15: Cho hình thang ABCD (AB//CD); M;N trung điểm AD;BC a/ Cho AB=4cm; CD= 8cm Tính MN? b/ Kẻ NE //AD (E thuộc DC) C/m MNED hình bình hành c/ Gọi F điểm đối xứng điểm E qua N.Tứ giác BECF hình gì? d/ Gọi I trung điểm MN Chứng minh A,I,E thẳng hàng? Bài 16: Cho hình chữ nhật ABCD, đường chéo cắt O Điểm E nằm hai điểm O B Gọi F điểm đối xứng A qua E Gọi M trung điểm đoạn thẳng CF Vẽ FH  BC H, FI  CD I Chứng minh: a) Tứ giác HFIC hình chữ nhật b) Tứ giác EMCO hình bình hành   c) M H C  BCO d) E, H, M, I thẳng hàng Tổng hợp bởi: Toán Họa – 0986 915 960 Trang 11 ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ – TOÁN Bài 17: Cho ABC cân A Gọi M điểm thuộc cạnh đáy BC Từ M kẻ ME// AB ( E AC) MD // AC ( D  AB) a) Tứ giác ADME hình ? Vì sao? b) Chứng minh MEC cân MD+ ME = AC c) DE cắt AM N Từ M kẻ MF//DE ( F AC); NF cắt ME G Chứng minh : G tâm AMF d) Xác định vị trí M cạnh BC để ADME hình thoi Bài 18: Cho tam giác ABC vng A có góc BAC = 60o, kẻ tia Ax song song với BC Trên Ax lấy điểm D cho AD = DC a Tính góc BAD DAC b Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân c Gọi E trung điểm BC Chứng minh tứ giác ADEB hình thoi d Cho AC = 8cm, AB = 5cm Tính diện tích hình thoi ABED Bài 19: Cho tam giác ABC vuông A, D trung điểm BC Gọi M, N hình chiếu điểm D cạnh AB, AC a Chứng minh tứ giác ANDM hình chữ nhật b Gọi I, K điểm đối xứng N, M qua D Tứ giác MNKI hình gì? Vì sao? c Kẻ đường cao AH tam giác ABC (H thuộc BC) Tính số đo góc MHN Bài 20 Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB, E điểm đối xứng với M qua D a Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB b Các tứ giác AEMC, AEBM hình gì? Vì sao? c Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM Tổng hợp bởi: Toán Họa – 0986 915 960 Trang 12 ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ – TỐN MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO: ĐỀ SỐ Bài 1: (1,5 điểm) Làm phép chia: (x2 + 2x + 1) : (x + 1) Rút gọn biểu thức: (x + y)2 – (x – y)2 – 4(x – 1)y Bài 2: (2,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 + 3x + 3y + xy b) x3 + 5x2 + 6x Chứng minh đẳng thức (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức: Q = a Thu gọn biểu thức Q nguyên x 3 x 7  2x  2x  b Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD vng góc AB HE vng góc AC (D AB, E AC) Gọi O giao điểm AH DE Chứng minh AH = DE Gọi P Q trung điểm BH CH Chứng minh tứ giác DEQP hình thang vng a Chứng minh O trực tâm tam giác ABQ b Chứng minh SABC = 2SDEQP ĐỀ SỐ Bài 1: (1,0 điểm) Thực phép tính a) 2x2(3x – 5) b) (12x3y + 18x2y) : 2xy Bài 2: (2,5 điểm) Tính giá trị biểu thức: Q = x2 – 10x + 1025 x = 1005 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a 8x2 – b x2 – 6x – y2 + Tổng hợp bởi: Toán Họa – 0986 915 960 Trang 13 ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ – TỐN Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 – 4x – 21 = Bài 4: (1,5 điểm) Cho biểu thức A = 1 x2 1 (x ≠ 2, x ≠ –2)   x2 x2 x 4 Rút gọn biểu thức A Chứng tỏ với x thỏa mãn –2 < x < 2, x ≠ –1 phân thức ln có giá trị âm Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C D Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Gọi M trung điểm BC, O trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH ĐỀ SỐ Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a x2 – 2x + 2y – xy b x2 + 4xy – 16 + 4y2 Bài 2: Tìm a để đa thức x3 + x2 – x + a chia hết cho x +  a    Bài 3: Cho biểu thức K     :   a 1 a  a   a 1 a 1  a Tìm điều kiện a để biểu thức K xác định rút gọn biểu thức K b Tính gí trị biểu thức K a  Bài 4: Cho ΔABC cân A Trên đường thẳng qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M N cho A trung điểm MN (M B thuộc nửa mặt phẳng bờ AC) Gọi H, I, K trung điểm cạnh MB, BC, CN a Chứng minh tứ giác MNCB hình thang cân? b Tứ giác AHIK hình gì? Tại sao? Bài 5: Cho xyz = 2006 Chứng minh rằng: 2006x y z   1 xy  2006x  2006 yz  y  2006 xz  z  Tổng hợp bởi: Toán Họa – 0986 915 960 Trang 14 ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ – TOÁN ĐỀ SỐ Bài ( 1,5 điểm) Thực phép tính  a) 2x x  3x  b)  x   x  1    c) 4x  2x  6x : 2x Bài (2,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) 2x  6x c) x  3x  x  b) 2x  18 d) x  y  6y  Bài (2,0 điểm) Thực phép tính : a) 5x 5  x  x  b)  x   x  x  x  c) x    x  x  4 x Bài ( 3,5 điểm)Cho hình chữ nhật ABCD có O giao điểm hai đường chéo Lấy điểm E nằm hai điểm O B Gọi F điểm đối xứng với điểm A qua E I trung điểm CF a) Chứng minh tứ giác OEFC hình thang b) Tứ giác OEIC hình ? Vì ? c) Vẽ FH vng góc với BC H, FK vng góc với CD K Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng HK d) Chứng minh ba điểm E, H, K thẳng hàng Bài ( 0,5 điểm)Cho a, b, c, d thỏa mãn a  b  c  d;a  b  c2  d Chứng minh a 2013  b 2013  c 2013  d 2013 ĐỀ SỐ Câu 1: Thực phép tính: a) x (4 x  x  4) b) ( x  3x  x  3) : ( x  3) Câu 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x  xy – x – y b) x – x – Câu 3: Tìm giá trị nhỏ đa thức: x – x  25 Câu 4: Cho ABC vuông A, điểm M thuộc cạnh AB Gọi I, H, K trung điểm BM, BC, CM Chứng minh: a) MIHK hình bình hành b) AIHK hình thang cân Tổng hợp bởi: Tốn Họa – 0986 915 960 Trang 15 ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ – TỐN ĐỀ SỐ Bài (1,25 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x  14 xy  y Bài (2,25 điểm): b) xy  x  y  Cho biểu thức 2 x x2  x   2x  :   2 x x 4 2 x 2 x A =  a) Tìm điều kiện để biểu thức A xác định b) Rút gọn A c) Tìm giá trị biểu thức A x   Bài (3 điểm):Cho tam giác ABC vng A Lấy điểm E thuộc đoạn BC (E khác B, C) Qua E kẻ EM vuông góc với AB; EN vng góc với AC a) Tứ giác AMEN hình gì? Vì sao? b) Tìm vị trí điểm E để tứ giác AMEN hình vng c) Gọi I điểm đối xứng với E qua AB; K điểm đối xứng với E qua AC Chứng minh I đối xứng với K qua điểm A Bài (0.5 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức B  x  x  11 ĐỀ SỐ Bài (1,25 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 23y  46 y  23 Bài (2,25 điểm): b) xy  5y  x  15 Cho biểu thức:  2x 3x  x  x 1 :   x   x   x3 9 x A =  a) Tìm điều kiện để biểu thức A xác định b) Rút gọn A c) Tìm giá trị biểu thức A x   Tổng hợp bởi: Toán Họa – 0986 915 960 Trang 16 ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ – TỐN Bài (3 điểm): Cho tam giác DEF vuông D Lấy điểm M thuộc đoạn EF (M khác E, F) Qua M kẻ MP vng góc với DE; MQ vng góc với DF a) Tứ giác DPMQ hình gì? Vì sao? b) Tìm vị trí điểm M để tứ giác DPMQ hình vng c) Gọi H điểm đối xứng với M qua DE; G điểm đối xứng với M qua DF Chứng minh H đối xứng với G qua điểm D Bài (0.5 điểm): Tìm giá trị lớn biểu thức A   x  x ĐỀ SỐ Bài : ( 1,5 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x – xy  y – b) x – x  Bài : ( 1.5 điểm ) Thực phép tính : a)  2x  10   2x  x  x  Bài : ( điểm ) Cho phân thức b)   x ( x  1) 5x  2x2  2x  4x  : 2 x( x  1)  x  x a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b) Tìm giá trị x để giá trị phân thức Bài : ( điểm ) Cho tam giác ABC cân A, có AB=5cm, BC=6cm, phân giác AM (M  BC) Gọi O trung điểm AC, K điểm đối xứng với M qua O a) Tính diện tích tam giác ABC b) Chứng minh AK // MC c) Tứ giác AMCK hình ? Vì ? d) Tam giác ABC có thêm điều kiện tứ giác AMCK hình vng ? Tổng hợp bởi: Toán Họa – 0986 915 960 Trang 17 ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ – TỐN ĐỀ SỐ Bài 1: ( 1,0 điểm)Thực phép tính: x  3x   Bài 2: (2,5 điểm) 12 x y  18 x y  : xy Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 x = 1005 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 8x2  x2  x  y  Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x  x  21  Bài 4: (1,5 điểm) Cho biểu thức A= 1 x2    ( với x  2 ) x2 x2 x 4 Rút gọn biểu thức A Chứng tỏ với x thỏa mãn 2  x  , x  -1 phân thức có giá trị âm Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C D Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Gọi M trung điểm BC, O trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng Tổng hợp bởi: Toán Họa – 0986 915 960 Trang 18 ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ – TOÁN ĐỀ SỐ 10 Bài (2 điểm) 5 Thu gọn biểu thức : 10 x y  x y  2 xy   x y 10  Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a) A = 852 + 170 15 + 225 b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + + 22 – 12 Bài 2: (2điểm) Thực phép chia sau cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y Bài (2 điểm)   :  x  16 x   x  x  Cho biểu thức: P =  Rút gọn biểu thức P Tính giá trị biểu thức P x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = Bài 4: ( điểm) Cho hình vng ABCD, M là trung điểm cạnh AB , P giao điểm hai tia CM DA 1.Chứng minh tứ giác APBC hình bình hành tứ giác BCDP hình thang vuông 2.Chứng minh 2SBCDP = SAPBC 3.Gọi N trung điểm BC,Q giao điểm DN CM.Chứng minh AQ = AB ĐỀ SỐ 11 Bài 1: (2 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12) Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (154 – 1).(154 + 1) – 38 58 Bài 2: (2 điểm) Tìm x biết : 5(x + 2) – x2 – 2x = Cho P = x3 + x2 – 11x + m Q = x – Bài 3: (2điểm) Rút gọn biểu thức: Tổng hợp bởi: Toán Họa – 0986 915 960 Tìm m để P chia hết cho Q x  xy  y x3  x y Trang 19 ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ – TOÁN Cho M = 1 x2  4x   x2 x2 x 4 a) Rút gọn M b) Tìm giá trị nguyên x để M nhận giá trị nguyên Bài 4.Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh AH BC = AB AC 2.Gọi M điểm nằm B C Kẻ MN  AB , MP  AC ( N  AB, P  AC) Tứ giác ANMP hình ? Tại sao? Tính số đo góc NHP ? Tìm vị trí điểm M BC để NP có độ dài ngắn ? Bài 4: (3,5 điểm Cho tam giác ABC vng A có ( AB < AC) Phân giác góc BAC cắt đường trung trực cạnh BC điểm D Kẻ DH vng góc AB DK vng góc AC Tứ giác AHDK hình ? Chứng minh Chứng minh BH = CK Giả sử AC = 8cm BC = 10 cm Gọi M trung điểm BC Tính diện tích tứ giác BHDM ĐỀ SỐ 12 Bài 1: Thực phép tính x  2x  xy xy b/ x3  x 1  (  ) x  x  x  2x  1  x Bài 2: Tìm x biết a/ x( x2 – ) = a/ b/ ( x + 2)2 – ( x – 2)(x + 2) = Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a/ x3 – 2x2 + x – xy2 Bài 4: Cho biểu thức b/ 4x2 + 16x + 16 A= x  2x  y  y x2  y2 a/ Tìm ĐKXĐ A Tổng hợp bởi: Toán Họa – 0986 915 960 b/ Rút gọn A Trang 20 ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ – TỐN c/ Tính giá trị A x = y = Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = cm,AD = cm.Gọi M, N trung điểm AB CD a/ Chứng minh tứ giác AMCN hình bình hành Hỏi tứ giác AMND hình gì? b Gọi I giao điểm AN DM , K giao điểm BN CM Tứ giác MINK hình gì? c/ Chứng minh IK // CD d/ (Lớp 8A làm thêm câu này).Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện tứ giác MINK hình vng? Khi ,diện tích MINK bao nhiêu? ĐỀ SỐ 13 Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính: a/ (x+2)(x-1) – x(x+3) Bài 2: (1,5 đ) Cho biểu thức: A  b/ 6x 5x x   x 9 x3 x3 x  3x  x  x  3x a/ Rút gọn A b/ Tính giá trị A x = Bài 3: (1 đ) Tìm x, biết : x3 – 16x = (1đ) Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông A (AB