Công phá đề 2019 lovebook file word có lời giải chi tiết đề 2 image marked

Lovebook.vn ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 (Đề thi có 07 trang) CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 02 Mơn thi: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10  Điểm thuộc mặt phẳng  P  ? A M  2;1;  B M  2; 2;0  C M 1; 2;0  D M  2; 2;0  Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y  9 x  x với trục hoành A B C D Câu Nghiệm phương trình log 2019  x    13 A x  201913  B x  132019  C x  201913  D x  132019  Câu Cho hai số phức z1   4i z2   3i Hiệu số phức z1 z2 A  i B  7i C  i D  7i Câu Tìm tập xác định hàm số y   x  x   B  ; 2   4;   A  C  \ 2; 4 D  ; 2    4;   Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình đây: x  y' + y  0  +    27 Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực tiểu B Hàm số đạt cực đại D Hàm số đạt cực tiểu x   27 Câu Khối trụ có bán kính đáy r độ dài chiều cao h tích A 2 r h B  rh C r h D  r h Câu Cho cấp số nhân  an  có số hạng đầu công bội q  Giá trị a5 A 96 B 48 C 13 D 11 Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  e x A 20 x3  e x  C B x5  x 1 e C x 1 C 20 x3  xe x 1  C D x5  e x  C Trang 1/5 Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho điểm M  3;9;6  Gọi M , M , M hình chiếu vng góc M trục tọa độ Ox, Oy, Oz Mặt phẳng  M 1M M  có phương trình A x y z    3 B x y z   1 9 6 C x y z    3 D x y z    1 Câu 11 Biết 4a  x 16b  y Khi xy B 4a  2b A 64ab Câu 12 Cho  f  x  dx  2018 Giá trị A 4036 D 16a  2b C 42 ab  f  x  dx   f   x  dx 2 B 3027 D 1009 C Câu 13 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a AD  a (tham khảo hình vẽ) Góc hai đường thẳng B ' D ' AC A 90° B 30° C 45° D 60° Câu 14 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x  x B y  2x 1 x 1 C y   x3  x Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho điểm I  2;5;3 đường thẳng d : D y  x  x x 1 y z    Đường thẳng 2 Δ qua I vng góc với hai đường thẳng OI, d có phương trình A x2 y5 z 3   2 8 B x 2 y 5 z 3   8 2 C x2 y5 z 3   8 D x 2 y 5 z 3   8 Câu 16 Giá trị nhỏ hàm số f  x   A B x2   2; 4 x 1 19 C D Câu 17 Tìm số thực p q thỏa mãn p   2q  3i  i   8i với i đơn vị ảo A p  2, q  4 B p  3, q   C p  4, q  4 D p  3, q   11 x2  5x  Câu 18 Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? 2x  9x  Trang A B C D C  D  cos  x   x 0 x2 Câu 19 lim A B  Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Mặt cầu  S  tiếp xúc với hai mặt phẳng  P   Q  có bán kính A B C D Câu 21 Nghiệm phương trình 2sin x   A x   2  k 2 , k   B x      x    k 2 ,k  C   x    k 2  5  k 2 , k      x    k 2 ,k  D   x  7  k 2  Câu 22 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  đồ thị hàm số y  f ' x hình bên Số điểm cực trị hàm số g  x   2019 f  x   2018 x  13 A B C D Câu 23 Biết khối tứ diện cạnh k tích 2k Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a 12 Tính theo a thể tích khối tứ diện ACB ' D ' 2a A B 2a Câu 24 Biết phương trình 2a C  z  3  z  z  10   a3 D có ba nghiệm phức z1 , z2 , z3 Giá trị z1  z2  z3 A B 23 C  10 D  10 x Câu 25 Giả sử f hàm số liên tục thỏa mãn x5  96   f  t  dt với x   , c c số Giá trị c thuộc khoảng khoảng đây? A  97; 95  B  3; 1 C 14;16  D  3;5  Câu 26 Cho khối nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh lần bán kính đáy Thể tích khối nón cho A 2 r B 2 r C 2 r D 8 r Trang Câu 27 Tổng bình phương nghiệm phương trình  x 1  A 20 B x 3  32 C D Câu 28 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x  f ' x f  x   +     Số nghiệm thực phương trình f   x    A B C D Câu 29 Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có tất cạnh 2a Thể tích khối lăng trụ cho A 3a 3a B C 3a Câu 30 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   D 3a x  13 x  11 thỏa mãn F    Biết x2  5x  1 F     a ln  b ln , a, b số ngun Tính trung bình cộng a b 2 A 10 B C D x  x  2m  đồng biến xm a a  nửa khoảng  2;   S   ;  , a, b số nguyên dương phân số tối giản b b  Câu 31 Biết tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số f  x   Giá trị 3a  b A 11 B 23 Câu 32 Cho x C D 19 dx  a ln  b ln  c ln với a, b, c số hữu tỷ Giá trị b  3c  2a x A 2 B C D Câu 33 Cho hình trụ T  có chiều cao đường kính đáy, hai đáy hình tròn  O; r   O '; r  Gọi A điểm di động đường tròn  O; r  B điểm di động đường tròn  O '; r  cho AB không đường sinh hình trụ T  Khi thể tích khối tứ diện OO ' AB đạt giá trị lớn đoạn thẳng AB có độ dài A 3r   B  r C 6r D 5r Câu 34 Các loài xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng khơng nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Gọi P  t  số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh Trang t trưởng từ t năm trước P  t  cho công thức P  t   100  0,5  5750  %  Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại gỗ 45,78 (%) Hãy xác định niên đại cơng trình kiến trúc A 6482 năm B 6481 năm C 6428 năm D 6248 năm Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm G tam giác ABD Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 60° Khoảng cách hai đường thẳng AB SC A a 15 19 B 2a 285 57 C 9a 285 19 D 3a 17 Câu 36 Cho x, y số thực thỏa mãn log x  log12 y  log16  x  y  Giá trị tỷ số A 2 B 1 C 2 D x y 1 Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  0;1;  , B  2; 2;1 , C  2;0;1 mặt phẳng   có phương trình x  y  z   Biết tồn điểm M  a; b; c  thuộc mặt phẳng   cho MA  MB  MC Đẳng thức sau đúng? A 2a  b  c  B 2a  3b  4c  41 C 5a  b  c  D a  3b  c  Câu 38 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  z  z  2i A đường thẳng B đường elip C parabol D đường tròn Câu 39 Cho d đường thẳng qua điểm A  1;3 có hệ số góc m Gọi S tập hợp giá trị tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị  C  hàm số y  x3  x  ba điểm phân biệt A, B, C cho tiếp tuyến với đồ thị  C  B C cắt điểm I nằm đường tròn đường kính BC Tính tổng bình phương phần tử thuộc tập hợp S A 16 B 34 C 38 D 34 Câu 40 Cho hàm số g  x   x3  x  x  Tồn số nguyên dương m để phương trình g  g  x   3  m  g  x   có nghiệm thực phân biệt? A 25 B 11 C 13 D 14 Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x     y     z  3  27 đường thẳng d: 2 x 1 y z    Mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường 2 tròn có bán kính nhỏ Nếu phương trình  P  ax  by  z  c  A a  b  c  B a  b  c  6 C a  b  c  D a  b  c  Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2, AD  Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi M, N, P trung điểm cạnh SA, CD,CB Tính cơsin góc tạo hai mặt phẳng  MNP   SCD  Trang A 435 145 B 11 145 145 C 870 145 D 145 145 Câu 43 Bệnh máu khó đông người đột biến gen lặn nằm nhiễm sắc thể giới tính X, alen trội tương ứng quy định người bình thường Một gia đình có người chồng bình thường người vợ mang gen dị hợp tính trạng Họ dự định sinh người con, giả thiết lần sinh sinh người con, xác suất để người khơng bị bệnh máu khó đơng bao nhiêu? A 16 B 15 16 C D Câu 44 Cho hàm số y  f  x  liên tục  hàm số y  f ' x có đồ thị hình bên Bất phương trình f  x  m  f  x  m  f  x    5m nghiệm với x   1;  A  f  1  m   f   B  f    m   f  1 C  f  1  m   f   D  f    m   f  1 Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho điểm M  2; 3;  Gọi  P  mặt phẳng qua M cắt trục x ' Ox, y ' Oy, z ' Oz điểm D, E, F cho OD  2OE   m  2m   OF  , m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị m để có ba mặt phẳng  P  thỏa mãn yêu cầu Tập hợp S có tập hợp khác rỗng? A B C 15 D Câu 46 Cho f  x  hàm đa thức thỏa mãn f  x   xf 1  x   x  x  12 x  x   Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x  tập D   x   | x  10 x   0 Giá trị 21m  M  2019 A 2235 B 2319 Câu 47 Cho hình phẳng D giới hạn đường đường thẳng x  x  C 3045  2x y D 3069  x  sin x   x  1 cos x x sin x  cos x  Biết diện tích hình phẳng D với a, b số hữu tỷ Mệnh đề đúng? A 2a  b  12 B 2a  b  6 C 2a  b  12   4 16 , trục hoành hai  a ln  b ln    , D 2a  b  Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn z   3i  z   i  65 Giá trị nhỏ z   i đạt z  a  bi với a, b số thực dương Giá trị 2b  3a A 19 B 16 C 24 D 13 Trang Câu 49 Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có C  3; 2;3 , đường cao AH nằm đường thẳng x 2 y 3 z 3   đường phân giác BD góc B nằm đường thẳng d có phương 1 2 x 1 y  z    trình Diện tích tam giác ABC 2 d1 : A B C D Câu 50 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  đồ thị  C  Tiếp tuyến đồ thị  C  điểm  2; m  có phương trình y  x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  f  x   y  f  x  10  điểm có hồnh độ có phương trình y  ax  b y  cx  d Tính giá trị biểu thức S  4a  3c  2b  d A S  26 B S  176 C S  178 D S  174 HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu! Phụ huynh, thầy đồng đội vui lòng khơng giải thích thêm Lovebook xin cảm ơn! CHÚC CÁC EM LÀM BÀI TỐT! Trang ĐÁP ÁN D C A B D B D B D 10 C 11 B 12 B 13 D 14 D 15 D 16 A 17 A 18 A 19 D 20 B 21 C 22 D 23 A 24 C 25 B 26 C 27 A 28 B 29 A 30 D 31 C 32 D 33 C 34 A 35 A 36 D 37 B 38 C 39 B 40 C 41 C 42 B 43 A 44 A 45 A 46 A 47 A 48 B 49 B 50 D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án D Câu Chọn đáp án C Ta có 9 x  x   x  x     x  nên có giao điểm đồ thị hàm số y  9 x  x với trục hoành Câu Chọn đáp án A Ta có log 2019  x    13  x   201913  x  201913  Câu Chọn đáp án B Ta có z1  z2    4i   1  3i    7i Câu Chọn đáp án D Hàm số y   x  x   xác định x  x    x  2 x  Do đó, tập xác định hàm số D   ; 2    4;   STUDY TIP FOR REVIEW Phương trình bản: log a f  x   b  f  x   a , với b a  a  1) Việc tìm tập xác định hàm số  y   f  x   tùy thuộc vào số mũ α Cụ thể: +) α nguyên dương hàm số xác định f  x  xác định +) α nguyên âm hàm số xác định f  x   +) α khơng ngun hàm số xác định f  x  2) Hàm số y  log a f  x  , với  a  , xác định f  x   Trang Bài tập tương tự: Câu 1: Tìm tập xác định hàm số y   x  1 A D   ;1 C D  1;   B D   Câu 2: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   mx  x  m  3 A  4;1 B  ; 1   4;   C  ; 4   1;   D  ; 4  1;   D D   \ 1 xác định  Câu 3: Tìm tập xác định D hàm số y  log  x  x   A D   ; 1   4;   B D   1; 4 C D   ; 1   4;   D D   1;  Câu 4: Tìm tập xác định D hàm số y  log 11 5x  x  6 A D  1;6  B D   2;3 C D   2;3 D D   ;    3;   FOR REVIEW Hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h có: - Diện tích xung quanh: S  2 rh - Thể tích khối trụ: V   r h Câu Chọn đáp án B Câu Chọn đáp án D Câu Chọn đáp án B Ta có a5  a1q  3.24  48 Chú ý: - Cho cấp số cộng  an  có số hạng đầu a1 công sai d Số hạng thứ n cấp số cộng là: an  a1   n  1 d - Cho cấp số nhân  xn  có số hạng đầu x1 có công bội q Số hạng thứ n cấp số nhân là: xn  x1q n 1 Câu Chọn đáp án D Trang Câu 10 Chọn đáp án C Ta có M  3;0;0  , M  0;9;0  M  0;0;6  nên  M 1M M  có phương trình - Mặt phẳng qua hình chiếu vng góc M trục tọa độ Ox, Oy, Oz có phương trình x y z   1 a b c Ta có xy  4a.16b  4a.42b  4a  2b Câu 12 Chọn đáp án B  f  x  dx   f   x  dx - Mặt phẳng qua hình chiếu vng góc M mặt phẳng 2 2   f  2x d  2x   f   x d   x 20 2  Trong không gian Oxyz, cho điểm M  a; b; c  với abc  x y z    3 Câu 11 Chọn đáp án B Ta có STUDY TIP tọa độ  Oxy  ,  Oyz  ,  Ozx  có phương trình f  u  du   f  v  dv  1009  2018  3027 0 x y z    a b c Bài tập tương tự: Câu 1: Cho 1  f  x  dx   f  x  dx  Tính I   f  x  dx A I  Câu 2: Cho B I  2 2  f  x  dx  Tính I   f  3x  1 dx   f   x  dx A I  Câu 3: Cho D I  12 C I  B I  2 0  C I  D I  C I  16 D I  32 x  f  x  dx  Tính I   f    dx A I  B I  Câu 13 Chọn đáp án D       ' D ', AC  BD , AC   AOD Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD B Ta có AC  BD  2a nên AD  OA  OD  a hay tam giác AOD    ' D ', AC   AOD  60 Do B Câu 14 Chọn đáp án D Câu 15 Chọn đáp án D  Cách 1: d có vectơ phương u   2;1;    Δ vng góc với hai đường thẳng OI, d nên nhận OI , u    7; 2; 8  làm vectơ phương Do x 2 y 5 z 3   I   nên Δ có phương trình 8 Cách 2: Nhận thấy tọa độ điểm I không thỏa mãn phương trình phương án A phương án C nên loại hai phương án  d có vectơ phương u   2;1;  Trang 10 Cách 1: (Sử dụng giới hạn bản) lim x 0 cos  x    lim x 0 x2 3x 3x   sin   sin x   lim  )  x    (do lim x  x  x x 2     2sin Cách 2: (Sử dụng quy tắc Lopital) cos  x   3sin  x  9 cos  x   lim  lim  x 0 x 0 x 0 x 2x 2 lim Câu 20 Chọn đáp án B Ta có  P  / /  Q  M  2;0;0    P  Do d   P  ,  Q    d  M ,  Q    2.2   2.0   3 Vì  S  tiếp xúc với  P   Q  nên có đường kính d  d   P  ,  Q    Vậy, bán kính  S  STUDY TIP Khoảng cách hai mặt phẳng song song  P  : ax  by  cz  d   Q  : ax  by  cz  d '  d d' a  b2  c2 Câu 21 Chọn đáp án C Ta có 2sin x    sin x   x   k 2 x     sin x  sin     3 4  k 2 với k   Câu 22 Chọn đáp án D Ta có g '  x   2019 f '  x   2018 Từ đồ thị hàm số y  f '  x  ta có g '  x   có ba nghiệm phân biệt g '  x  đổi dấu x qua ba nghiệm Do hàm số y  g  x  có ba điểm cực trị Câu 23 Chọn đáp án A  Ta có ACB ' D ' khối tứ diện cạnh a   2a Suy thể tích khối ACB ' D '  2a  2a V  12 3 Trang 12 Chú ý: Tứ diện trường hợp đặc biệt số tứ diện hình chóp tam giác Chúng ta có kết sau: Cho khối chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên b Thể tích khối chóp tam giác a 3b  a 12 Cho khối tứ diện ABCD có AB  x cạnh lại a Thể tích khối tứ diện ABCD ax V 3a  x 12 Cho khối tứ diện ABCD có AB  x, CD  y cạnh lại a Thể tích khối tứ diện xy 4a  x  y ABCD V  12 Cho khối tứ diện gần ABCD có AB  CD  a, AC  BD  b, AD  BC  c Thể tích khối tứ diện V  ABCD V  12 a  b  c  b  c  a  c  a  b  Câu 24 Chọn đáp án C Ta có  z  3  z  z  10    z  3 z   3i Do z1  z2  z3  3   3i   3i   10 STUDY TIP Nếu phương trình az  bz  c  ,với a, b, c   , có hai nghiệm phức z1 z2 (khơng nghiệm thực) z1  z2  c a Bài tập tương tự: Câu 1: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z1  z2 A B C D 10 2 Câu 2: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính M  z1  z2 A M  34 B M  C M  12 D M  10 Câu 25 Chọn đáp án B c Ta có 3c  96   f  t  dt   c  2   3; 1 c Câu 26 Chọn đáp án C Gọi h l độ dài chiều cao độ dài đường sinh hình nón cho Theo giả thiết l  3r Mặt khác r  h  l nên h  2r 2 r Thể tích khối nón V   r h  3 Câu 27 Chọn đáp án A Trang 13 Ta có  x 1  x 3  32  2 x 1 x 3  25   x  1 x  3   x  x    x  2 x  Suy tổng bình phương nghiệm  2   42  20 Câu 28 Chọn đáp án B Từ bảng biến thiên ta có f  t     f  t      có ba nghiệm thực phân biệt (do     ;1 ) Do   phương trình f   x    có ba nghiệm thực phân biệt (ứng với nghiệm t0 phương trình f  t    có nghiệm x0 thỏa mãn  3x  t0 ) Câu 29 Chọn đáp án A Đây tam giác cạnh 2a nên có diện tích S   2a   3a Vậy, thể tích cần tính V  2a 3a  3a Câu 30 Chọn đáp án D Ta có f  x     nên 2x 1 x  F  x   x  ln x   3ln x   C Do F      ln  3ln  C   C   ln  ln Suy F  x   x  ln x   3ln x    ln  ln 1 Ta có F     11ln  5ln Từ đó, ta có a  11, b  5 2 Vậy trung bình cộng a b Bài tập tương tự: Câu 1: Biết 11   5   F  x    ax3  bx  cx  d  e x nguyên hàm hàm số f  x    x3  x  x   e x Tính a  b  c  d A 244 B 245 C 246 D 247 Câu 2: Cho hàm số F  x  nguyên hàm f  x   sin x cos x thỏa mãn F     Giá trị   F   2 A  B 4  C 4  D  Câu 31 Chọn đáp án C Ta có f '  x   x  2mx   4m  x  m Hàm số đồng biến  2;   f '  x   0, x   2;   Trang 14 m  m   2;      x2  m  ,  x  2;  x  mx   m  0,  x  2;        x2  x2  Bằng cách khảo sát hàm số y  nửa khoảng  2;   , ta y  y    Vì 2;    x2 x2  x2  5 2m  ,   2;    2m   m 2;    x2 x2 Suy a  5, b  Do vậy, 3a  b  Câu 32 Chọn đáp án D 5 dx 1  Ta có      dx  ln x   ln x x  x  x 1 x   ln  ln   ln  ln 3   ln  ln  ln Suy a  1, b  c  Do b  3c  2a  Bài tập tương tự: Câu 1: Cho xdx   x  2  a  b ln  c ln với a, b,c số hữu tỷ Giá trị 3a  b  c A 2 B 1 25 Câu 2: Cho x 16 Câu 3: Cho e D.1 dx  a ln  b ln  c ln11 với a,b,c số hữu tỷ Mệnh đề đúng? x9 A a  b  c C B a  b  c C a  b  3c D a  b  3c dx 1 e với a, b số hữu tỷ Tính S  a  b3  a  b ln 1 x A S  B S  2 C S  D S  Câu 33 Chọn đáp án C Kẻ đường sinh AA ', BB ' hình trụ T  Khi 1 1  VOO ' AB  VOAB '.O ' A ' B  OO '  OA.OB '.sin AOB '   r sin AOB '  r 3 2  Dấu đẳng thức xảy  AOB '  90 hay OA  O ' B Như vậy, khối tứ diện OO ' AB tích lớn r , đạt OA  O ' B Khi A ' B  r AB  A ' A2  A ' B  r DISCOVERY Từ cách làm kết câu hỏi này, đề xuất trả lời câu hỏi Trang 15 Bài tập tương tự: Câu 1: Cho hình trụ T  có chiều cao đường kính đáy, hai đáy hình tròn  O; r   O '; r  Gọi A điểm di động đường tròn  O; r  B điểm di động đường tròn  O '; r  Thể tích khối tứ diện OO ' AB đạt giá trị lớn 3 3 r r r B C r D 6 Câu 2: Cho hình trụ T  có chiều cao đường kính đáy, hai đáy hình tròn  O; r   O '; r  A Gọi A điểm di động đường tròn  O; r  B điểm di động đường tròn  O '; r  Khi thể tích khối tứ diện OO ' AB đạt giá trị lớn khoảng cách hai đường thẳng O ' O AB r r r C D 2 Câu 3:Cho hình trụ T  có chiều cao đường kính đáy, hai đáy hình tròn  O; r   O '; r  A r B Gọi A điểm di động đường tròn  O; r  B điểm di động đường tròn  O '; r  cho góc hai đường thẳng OA O ' B 60° Thể tích khối tứ diện O ' OAB 3 3 r r r B C D r 6 Câu 4: Cho hình trụ có đường tròn đáy  O   O ' , bán kính đáy chiều cao a Các A điểm A, B thuộc đường tròn đáy  O   O ' cho AB  3a Thể tích khối tứ diện ABOO ' A a B a C a D a Câu 34 Chọn đáp án A t  45, 78  Ta có 100  0,5  5750  45, 78  t  5750.log    6481, 46 năm Do niên đại cơng trình  100  kiến trúc cổ 6482 năm Câu 35 Chọn đáp án A Gọi O tâm hình vng N trung điểm AB  nhọn Do SG   ABCD  Khi G giao điểm AC DN Tam giác SGD vuông G nên SDG     SDG   60 ,  ABCD   SD , DG  SDG nên SD Tam giác NAD vuông A nên DN  Do SG  GD tan SDG  a a Suy GD  a 15 3 Ta có CD / / AB nên AB / /  SCD  Ta có AC  GC Suy d  AB; SC   d  AB;  SCD    d  A;  SCD    d  G;  SCD   Trang 16 Từ G kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD M CD   SGM  Suy  SCD    SGM  Hai mặt phẳng  SCD   SGM  cắt theo giao tuyến SM Từ G kẻ GH  SM , H  SM GH   SCD  Do d  G;  SCD    GH Ta có GM  2a tam giác SGM vuông G có đường cao GH nên SG.GM GH  SG  GM 2  15 2a 15 Vậy d  AB; SC   a 19 19 Câu 36 Chọn đáp án D Đặt t  log x  log12 y  log16  x  y  Suy x  9t ; y  12t ; x  y  16t t x 9t      y 12t   2t t 3 3 Do đó, ta có 9t  2.12t  16t  9t  2.12t  16t          4 4 t x 3     1   1 y 4 Bài tập tương tự: Câu 1: Giả sử p q số thực dương cho log16 p  log 20 q  log 25  p  q  Tính giá trị A 1 Câu 2: Cho log x  log A 1 15 B 1 C 1 y y  log  x  y  Khi giá trị x B 3 C 1 D 1 D 3 Câu 3: Cho số thực dương x, y thỏa mãn  log x  log y  log  x  y  Giá trị A 38  B 38  C 38  12 p q x y D 38  12 Câu 37 Chọn đáp án B     Cách 1: Ta có AB   2; 3; 1 , AC   2; 1; 1 AB AC  nên tam giác ABC vuông A trung điểm I  0; 1;1 cạnh BC tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do MA  MB  MC nên M thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nghĩa M thuộc đường thẳng d qua I vng góc với  ABC  Trang 17 x  t    ABC  nhận  AB, AC   1; 2; 4  làm vectơ pháp tuyến nên d :  y  1  2t  z  1  4t  Ta có d   cắt M  2;3; 7  Suy 2a  3b  4c  41 Cách 2: Ta có a   b  12   c  2   a  2   b  2   c  12 MA  MB  MC   2 2 2 a   b  1   c     a    b   c  1 2a  3b  c    2a  b  c  2a  3b  c  a    Do đó, ta có hệ phương trình 2a  b  c   b  2a  2b  c   c  7   Bài tập tương tự: Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  0;1;  , B  2; 2;1 , C  2;0;1 M  a; b; c  thuộc mặt phẳng   cho MA  MB  MC Giá trị biểu thức a  b3  c3 A 308 B 27 C 308 D 378 Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  0;1;  , B  2; 2;1 , C  2;0;1 mặt phẳng   có phương trình x  y  z   Mặt cầu qua ba điểm A, B, C tâm thuộc mặt phẳng   có bán kính A 89 B C 85 D 45 Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  0;1;1 , B 1;1;0  , C 1;0;1 mặt phẳng   có phương trình x  y  z   Biết tồn điểm M    cho MA  MB  MC Thể tích khối chóp M ABC A B C D Câu 38 Chọn đáp án C Giả sử z  x  yi,  x, y    Ta có z  i  z  z  2i  x   y  1 i  x  yi   x  yi   2i  x   y  1 i   y  1 i x Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện cho parabol  P  có phương trình y  x  x   y  1   y  1  y  2 Trang 18 Bài tập tương tự: Câu 1: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  z  z  3i A parabol B đường thẳng C đường tròn D elip  Câu 2: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z  A hypebol B elip C parabol D đường thẳng Câu 3: Biết tâp hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  1  i  z đường tròn, bán kính đường tròn A B C D Câu 39 Chọn đáp án B Đường thẳng d có phương trình y  m  x  1  Hoành độ giao điểm d  C  nghiệm phương trình x3  x   m  x  1    x  1  x  x   m    x  1 x  x   m        m   m    d  C  cắt ba điểm phân biệt   m  m  Gọi B  x1 ; y1  C  x2 ; y2  , x1 , x2 hai nghiệm phương trình x  x   m  I nằm đường tròn đường kính BC nên tiếp tuyến  C  B C vng góc với 2   x12  1 x22  1  1   x1 x2   x1 x2    x1  x2    1    9m  18m    m   3  2  3  2 S   3   2  3  2   3  2  34 Tổng bình phương phần tử S           Trang 19 Câu 40 Chọn đáp án C Đặt t  g  x    x3  x  x  Ta có bảng biến thiên:   x t' +  0 + 316 27 t  1  Từ cách đặt, ta có  g  g  x   3  m  g  x   trở thành g  t   m  2t  1  2t   t    2   2t  3t  12t   m  g  t   m   2t  1  Ta có bảng biến thiên hàm số f  t   2t  3t  12t  : t 1  f' + f 2   13   +  11 14 Từ bảng biến thiên trên, ta có: 316   Mỗi t   1;  có giá trị phân biệt x 27    316  Do f    11 nên phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình f  t   m  27   316  có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng   ;   14  m  11  11  m  14 Do có 13  27  số nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 41 Chọn đáp án C S  có tâm I  2;5;3 bán kính R  27  3 Gọi r bán kính đường tròn giao tuyến Ta có R  r  d  I ,  P   nên  P  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ d  I ,  P   lớn Do d   P  nên d  I ,  P    d  I , d   IH , H hình chiếu vng góc I d Dấu xảy  P   IH  Ta có H 1  2t ; t ;  2t   d IH   2t  1; t  5; 2t  1   IH ud    2t  1   t     2t  1   t   H  3;1;  Trang 20 Suy  P  : x  y  z   hay  P  :  x  y  z   Do a  1; b  4; c  Câu 42 Chọn đáp án B Gọi H trung điểm cạnh AB Khi SH   ABCD  Ta có SH  AB; AB  HN ; HN  SH SH  Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho H trùng với O, B thuộc tia Ox, N thuộc tia Oy S thuộc tia Oz Khi đó: B 1;0;0  , A  1;0;0  ,   N 0; 3;0 ,     3 M   ;0;  , P 1; 3;0 2    Mặt phẳng vectơ  SCD  pháp   S 0;0; ,     CD, SC    0;1;  làm nhận n1    tuyến;     MN , MP   n2      MNP   C 1; 3;0 , D 1; 3;0 ,  mặt 3;1;5  SCD   phẳng  MNP  nhận làm vectơ pháp tuyến Gọi  góc tạo hai mặt phẳng   n1.n2 11 145 cos      145 n1 n2 Câu 43 Chọn đáp án A Ta có sơ đồ lai: P: X AY  X A X a F1 : 1X AY ,1X aY ,1X A X A ,1X A X a Cách 1: Từ kết lai, ta có xác suất sinh sau: - Xác suất sinh gái p1  (ứng với kết sinh 1X A X A 1X A X a ); - Xác suất sinh trai bình thường p2  (ứng với kết sinh 1X AY ); 1 - Xác suất sinh gái bình thường p12     2 1 - Xác suất sinh trai bình thường p       16 2 - Xác suất sinh gái bình thường trai bình thường 1 p1 p2   4 Để người bình thường xảy trường hợp: gái bình thường trai bình thường gái bình thường trai bình thường Do xác suất để sinh người bình thường Trang 21 p12  p22  p1 p2  1    16 16 Cách 2: Từ sơ đồ lai, ta có xác suất lần sinh để sinh người bình thường Do đó, 3 xác suất để hai lần sinh sinh người bình thường C22      16 Câu 44 Chọn đáp án A Xét hàm số g  t   3t  4t   5t    Ta có g '  t   3t ln  4t ln  g ''  t   3t  ln 3  4t  ln   0, t   2 Suy hàm số y  g '  t  đồng biến  Do phương trình g '  t   có tối đa nghiệm Vì vậy, phương trình g  t   có tối đa hai nghiệm Nhận thấy t  0, t  nghiệm phương trình g  t   nên phương trình g  t   có hai nghiệm t  0, t  Hàm số y  g  t  liên tục  , g    g 1  nên khoảng  ;0  ,  0;1 1;   , hàm số y  g  t  khơng đổi dấu khoảng 1 Lại g  1  0; g    0; g 1  nên g  t     t  2 Do f  x  m  f  x  m  f  x    5m   f  x   m    f  x   m   f  x  Hàm số y  f  x  nghịch biến  1;  (do x   1;  f '  x   ) Vì vậy, f  x  m  f  x  m  f  x    5m nghiệm với x   1;   f  x   m   f  x  với x   1;    f  1  m   f   Câu 45 Chọn đáp án A  P có phương trình a  x    b  y  3  c  z     ax  by  cz  2a  3b  4c Đặt p  m  2m  2, p  Do D, E, F khác O nên abc  k  2a  3b  4c  k k   k   Do D  ;0;0  , E  0; ;0  , F  0;0;  Lại OD  2OE  pOF nên c a   b   a b c p     hay p a b c Xảy trường hợp sau: +) a, b, c dấu Do a b c   Suy k   p  1 a p +) a, b dấu trái dấu với c Khi a b c   p Trang 22 Suy k  4  p  1 a  0, a  nên trường hợp tồn mặt phẳng  P  thỏa mãn yêu cầu toán +) a, c dấu trái dấu với b Khi a b c   p Suy k   p   a  0, a  nên trường hợp tồn mặt phẳng  P  thỏa mãn yêu cầu toán +) b, c dấu trái dấu với a Khi  a b c   Suy k    p  a Do p   p p không đồng thời không nên để có mặt phẳng thỏa mãn u cầu tốn  m  2m    p 1    S  0;1; 2 2  p     m  2m  Suy số tập hợp khác rỗng S 23   STUDY TIP Cho ba số dương p, q, r điểm M  x0 ; y0 ; z0  với x0 y0 z0  Để đếm số mặt phẳng qua M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C cho pOA  qOB  rOC  ta đếm số giá trị khác giá trị sau: px0  qy0  rz0 ; px0  qy0  rz0 ; px0  qy0  rz0 ;  px0  qy0  rz0 Câu 46 Chọn đáp án A Ta có f  x   xf 1  x   x  x3  12 x  (1) Từ (1) thay x  x ta f 1  x   1  x  f  x   1  x   1  x   12 1  x   4  1  x  f  x   f 1  x    x  x3  x  13 x  (2) Coi f  x  , f 1  x  ẩn số Từ (1) (2) ta giải f  x   x3  x  Ta có x  10 x     x   x   3;1  1;3 Suy D   3; 1  1;3 Xét hàm số y  f  x  tập D Ta có f  x  hàm số liên tục đoạn  3; 1 , 1;3 Lại có f '  x   x  x f '  x    x   D x  2  D Mặt khác f  3  4; f  2   f 1  0; f  1  2; f  3  50 Do đó, max f  x   f  3  50; f  x   f  3  4 D D Vậy, 21m  M  2019  2235 Câu 47 Chọn đáp án A  I  x  x  sin x   x  1 cos x x sin x  cos x  dx    x  1 x sin x  cos x   3x cos x dx x sin x  cos x Trang 23   4   d  x sin x  cos x     x  1 dx  3   x  x   3ln  x sin x  x  04 x sin x  cos x 0    4 16  15 15 ln  3ln    Suy ra, a  ; b  3 Do 2a  b  12 2 Bài tập tương tự:   x  2 ex Câu 1: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y  , trục hoành hai đường thẳng xe x     x  0, x  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V    a  b ln 1    ,  e   a, b số hữu tỷ Mệnh đề đúng? A a  2b  B a  b  C a  b  D a  2b    x  4 ex , xe x  trục hoành hai đường thẳng x  0, x  quanh trục hồnh tích V    a  b ln  e  1  , Câu 2: Khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng  H  giới hạn đường cong y  a, b số nguyên Mệnh đề đúng? A a  b  B a  2b  3 C a  b  D a  2b  13 Câu 48 Chọn đáp án B Cách 1: (Sử dụng kiến thức Hình học) Ta có z   3i  z   i   z  1  3i   z   5  i   Gọi M, A, B, I điểm biểu diễn cho số phức z,  3i , 5  i , 2  i Khi A 1; 3 , B  5;1 I  2; 1 Có I trung điểm đoạn thẳng AB MA  MB  65 MI  z   i Do I trung điểm đoạn thẳng AB nên MI  MA2  MB AB MA2  MB    13 Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có MA2  MB  MA.MB   MA2  MB    MA  MB  Kết hợp với giả thiết, suy MA2  MB  130 Do MI  65  13  52  MI  13 Đẳng thức xảy MA  MB  65 hay MI đường trung trực đoạn AB MI  13 Dễ dàng tìm M  6; 7  M  2;5  Theo giả thiết ta lấy M  2;5  ứng với z   5i Do a  2, b  2b  3a  16 Cách 2: (Sử dụng kiến thức Đại số) Đặt z  x  yi,  x, y    Trang 24 Từ giả thiết, ta có  x  1   y  3 i   x     y  1 i  65   x  1   y  3 2  x  5   y  1   65 Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xky, ta có 65   x  1   y  3 2   x  5   y  1 2 2 2   x  1   y  3   x     y  1     65  x  y  x  y  18   x     y  1 2  13  52   x     y  1  13  z   i 2 Dấu xảy  x  1   y  3   x     y  1  65 2 2   x; y    6; 7   x; y    2;5  Theo giả thiết, ta lấy a  2, b  DISCOVERY Từ cách làm câu này, có kết tổng quát sau: Cho hai số phức z1 , z2 khác số phức z thỏa mãn: z  z1  z  z2  d , d  z1  z2 Khi z z  z     đạt giá trị nhỏ d  z1  z2 Trường hợp d  z1  z2 bạn đọc tham khảo Cơng phá Tốn Cơng phá Toán Bài tập tương tự Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z   3i  z   5i  38 Biểu thức z   4i đạt giá trị nhỏ A B C D 2 Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn z   7i  z   i  26 Biểu thức z   4i đạt giá trị nhỏ A 12 B 24 C 41 D 89 Câu 49 Chọn đáp án B  +) Do B  d nên B 1  b;  2b;3  b  Suy CB   b  2;  2b; b   d1 có vectơ phương u1  1;1; 2     CB  AH  CB.u1   b   B 1; 4;3 Suy BC   2; 2;0  Trang 25  +) Do A  d1 nên A   a;3  a;3  2a  Suy BA   a  1; a  1; 2a   d có vectơ phương u2  1; 2;1     Vì BD phân giác góc B nên cos BC , u2  cos u2 , BA     BC.u2 u2 BA 2     a  1   a  1   2a   1  a  BC BA     1  a  a   a  1     a  a  a  6a   1  a    +) Với a  BA  1; 1;0   BC nên trường hợp bị loại   Với a  1 BA   0; 2;  không phương với BC nên tồn tam giác ABC  Dễ thấy AC   2;0; 2  AB  BC  CA  2 nên diện tích tam giác ABC  2  2 Câu 50 Chọn đáp án D Ta có f    4.2   nên tiếp tuyến C  điểm M  2;  có phương trình y  f '   x    Theo giả thiết, ta có f '    Đặt g  x   f  f  x   h  x   f  x  10  Khi g '  x   f '  x  f '  f  x   h '  x   x f '  x  10  Có f  f     f    2; h    f    g '    f '   f '    16; h '    12 f '    48 Suy ra, tiếp tuyến đồ thị hàm số y  g  x  điểm  2;  có phương trình y  16 x  30 , tiếp tuyến đồ thị hàm số y  h  x  điểm  2;  có phương trình y  48 x  94 Do a  16, b  30, c  48, d  94 Suy S  174 Trang 26 ... khơng giải thích thêm Lovebook xin cảm ơn! CHÚC CÁC EM LÀM BÀI TỐT! Trang ĐÁP ÁN D C A B D B D B D 10 C 11 B 12 B 13 D 14 D 15 D 16 A 17 A 18 A 19 D 20 B 21 C 22 D 23 A 24 C 25 B 26 C 27 A 28 B 29 ... a  b2  c2 Câu 21 Chọn đáp án C Ta có 2sin x    sin x   x   k 2 x     sin x  sin     3 4  k 2 với k   Câu 22 Chọn đáp án D Ta có g '  x   20 19 f '  x   20 18... khoảng  2;   , ta y  y    Vì 2;    x 2 x2  x2  5 2m  ,   2;    2m   m 2;    x 2 x 2 Suy a  5, b  Do vậy, 3a  b  Câu 32 Chọn đáp án D 5 dx 1  Ta có   