Đề thi hk2 lớp 9 môn toán 2017 Đề tham khảo thi HK2 toán 9 của trung tâm Lê Nguyễn năm học 20162017 5) Cho đường tròn (O; R) và 1 điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Từ một điểm M trên d vẽ hai tiếp tuyến MD, ME với (O) (D, E là hai tiếp điểm). a) (1đ) Chứng minh: 5 điểm M, A, D, E, O cùng thuộc một đường tròn. b) (1đ) Gọi H và K lần lượt là giao điểm của DE với OA và OM. Chứng minh: OH. OA = OD2 , suy ra DE luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đường thẳng d. c) (1đ) Gọi C là giao điểm của ME và DO. Chứng minh: sin EMD = 2 sin MED . cos MDE d) (0,5đ) Đoạn thẳng MO cắt đường tròn (O) tại I. Tìm vị trí của M trên d để IM + ID + IE đạt giá trị nhỏ nhất.
Lê Nguyễn (45 đường A4, Phường 12, Quận Tân Bình, ĐT: 838 426 413) ĐỀ KIỂM TRA ĐỢT TOÁN – LÊ NGUYỄN 2016 – 2017 Đề A – Thời gian: 90 phút 1) (1,5đ) Giải phương trình: a) (2x – 3)2 = 4x + b) 2x2 = x4 – 2) (1đ) Lớp 9A có số học sinh nam số học sinh nữ số học sinh nữ học sinh Hỏi lớp 9A có học sinh? 3) a) (0,75đ) Trong mặt phẳng Oxy vẽ đồ thị (P) hàm số y = – 2x2 b) (0,75đ) Tìm tất điểm thuộc đồ thị (P) cho tọa độ điểm có tung độ hồnh độ đơn vị 4) Cho phương trình bậc hai x2 – mx + m – = (x ẩn) a) (1đ) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) (1đ) Gọi nghiệm ph.trình Tìm m để A = đạt giá trị lớn 5) Cho đường tròn (O; R) điểm A ngồi đường tròn cho OA = 2R Vẽ đường thẳng d vng góc với OA A Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến MD, ME với (O) (D, E hai tiếp điểm) a) (1đ) Chứng minh: điểm M, A, D, E, O thuộc đường tròn b) (1đ) Gọi H K giao điểm DE với OA OM Chứng minh: OH OA = OD , suy DE qua điểm cố định M di động đường thẳng d � � � c) (1đ) Gọi C giao điểm ME DO Chứng minh: sin EMD = sin MED cos MDE d) (0,5đ) Đoạn thẳng MO cắt đường tròn (O) I Tìm vị trí M d để IM + ID + IE đạt giá trị nhỏ 6) (0,5đ) Giá bán tivi giảm giá hai lần, lần giảm giá 10% so với giá bán, sau giảm giá hai lần giá lại 16.200.000 đồng Vậy giá bán ban đầu tivi bao nhiêu? ĐỀ KIỂM TRA ĐỢT TOÁN – LÊ NGUYỄN 2016 – 2017 Đề B – Thời gian: 90 phút 1) (1,5đ) Giải phương trình: a) 2x(x + 1) = – 3x2 b) x4 – = 5x2 2) (1đ) Lớp 9B có số học sinh nam số học sinh nữ số học sinh nữ học sinh Hỏi lớp 9B có học sinh? 3) a) (0,75đ) Trong mặt phẳng Oxy vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2x2 b) (0,75đ) Tìm tất điểm thuộc đồ thị (P) cho tọa độ điểm có tung độ hoành độ đơn vị 4) Cho phương trình bậc hai x2 – 4x + m – = (m tham số) a) (1đ) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm b) (1đ) Gọi x x nghiệm phương trình Với giá trị m biểu thức A x1 x x12 x 22 x12 x 22 11 có giá trị lớn 5) Cho đường tròn (O; R) điểm B ngồi đường tròn cho OB = 2R Vẽ đường thẳng d vng góc với OB B Từ điểm N d vẽ hai tiếp tuyến ND, NE với (O) (D, E hai tiếp điểm) a) (1đ) Chứng minh: điểm N, B, D, E, O thuộc đường tròn b) (1đ) Gọi H K giao điểm DE với OB ON Chứng minh: OH OB = OD , suy DE qua điểm cố định N di động đường thẳng d � � � c) (1đ) Gọi C giao điểm NE DO Chứng minh: sin END = sin NED cos NDE d) (0,5đ) Đoạn thẳng NO cắt đường tròn (O) I Tìm vị trí M d đểIN + ID + IE đạt giá trị nhỏ 6) (0,5đ) Giá bán laptop giảm giá hai lần, lần giảm giá 10% so với giá bán, sau giảm giá hai lần giá lại 20.250.000 đồng Vậy giá bán ban đầu laptop bao nhiêu? hsg1552645846.docx Lê Nguyễn (45 đường A4, Phường 12, Quận Tân Bình, ĐT: 838 426 413) ĐỀ KIỂM TRA ĐỢT TOÁN – LÊ NGUYỄN 2016 – 2017 Đề A – Thời gian: 60 phút 1) Giải phương trình: a) (2x – 3)2 = 4x + (2x – 3)2 = 4x + � 4x2 – 12x + = 4x + � 4x2 – 16x = � 4x(x – 4) = x0 � � x4 � � Vậy: S = {0 ; 4} b) 2x2 = x4 – 2x2 = x4 – (1) � x4 – 2x2 – = Đặt t = x2 ≥ phương trình trở thành: t2 – 2t – = (2) ’= + = > � Phương trình (2) có nghiệm: t1 > 0: nhận t2 1 < 0: loại Vậy phương trình (1) có nghiệm: x � 2) Lớp 9A có số học sinh nam số học sinh nữ số học sinh nữ học sinh Hỏi lớp 9A có học sinh? Cách 1:Giải toán cách lập hệ phương trình: Gọi số hs nam x (hs) số hs nữ y (hs) Điều kiện: x, y nguyên dương x, y > � �x y � � Ta có hệ phương trình: �x y Giải ta được: x = 18, y = 24 Vậy lớp 9A có 18 + 24 = 42 học sinh 3) a) Trong mặt phẳng Oxy vẽ đồ thị (P) hàm số y = – 2x2 b) Tìm tất điểm thuộc đồ thị (P) cho tọa độ điểm có tung độ hồnh độ đơn vị �y M 2x 2M �� Gọi M điểm thuộc đồ thị (P)có tung độ hồnh độ đơn vị �y M x M 1 � x M 1 hay x M 2 � x M 2x M � 2x M x M hsg1552645846.docx Lê Nguyễn (45 đường A4, Phường 12, Quận Tân Bình, ĐT: 838 426 413) �1 � M� ; � Vậy: M(–1 ; –2) ; �2 � 4) Cho phương trình bậc hai x2 – mx + m – = (x ẩn) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m = m2 – 4(m – 1) = m2 – 4m + = Suy phương trình ln có nghiệm với m b) Gọi nghiệm phương trình Tìm m để A = đạt giá trị lớn Ta có: 2 m 1 2x1x 2m m m 2m 1 1 �1 x 12 x 2 x x m m2 m 2 A= Vậy A(GTLN) = m = * Có thể giải theo phương pháp miền giá trị: Am2 – 2m + 2A – = ' = – A(2A – 1) = + A – 2A2 = – A + 2A – 2A2 = (1 – A)(1 + 2A) ≥ � �A �1 5) Cho đường tròn (O ; R) điểm A ngồi đường tròn cho OA = 2R Vẽ đường thẳng d vng góc với OA A Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến MD, ME với (O) (D, E hai tiếp điểm) a) Chứng minh: điểm M, A, D, E, O thuộc đường tròn b) Chứng minh: DE qua điểm cố định M di động đường thẳng d � � � c) Chứng minh: sin EMD = sin MED cos MDE d) Đoạn thẳng MO cắt đường tròn (O) I Tìm vị trí M d để IM + ID + IE đạt giá trị nhỏ M D I K O H A E a) Chứng minh: điểm M, A, D, E, O thuộc đường tròn hsg1552645846.docx Lê Nguyễn (45 đường A4, Phường 12, Quận Tân Bình, ĐT: 838 426 413) MDOE nội tiếp đường tròn đường kính OM (tổng góc đối 1800) � OAM 900 (OA ⊥ d) ⇒ A ∈ đtr đk OM ⇒5 điểm M, A, D, E, O thuộc đường tròn b) Chứng minh: DE qua điểm cố định M di động đường thẳng d Gọi H , K giao điểm DE với OA OM OM trung trực DE nên OM ⊥ DE K Do ∆OHK ∽ ∆OMA ( g – g) ⇒ OH.OA = OK.OM mà OK.OM = OD2: Hệ thức lượng tam giác vuông ODM R nên : OH.OA = OD2⇒OH= : không đổi Ta có : O, A cố định mà OH khơng đổi nên H cố định OA cố định DE qua điểm cố định M di động đường thẳng d � � � c) Chứng minh: sin EMD = sin MED cos MDE M D I K O H A E B Gọi B giao điểm ME DO � sin EMD BD MB (∆MBD vuông D) hsg1552645846.docx Lê Nguyễn (45 đường A4, Phường 12, Quận Tân Bình, ĐT: 838 426 413) MK ME (∆MEK vuông K) � KD cos MDE MD (∆MDK vuông K) � � MK KD MK.KD sin MED.cos MDE ME MD MD (Do MD = ME) ⇒ � sin MED mà MD2 = MK.MO (Hệ thức lượng tam giác vuông MDO) � � MK.KD MK.KD KD sin MED.cos MDE MD MK.MO MO ⇒ DE BD 2KD BD � � MO MB ∆BDE ∽ ∆BMO (g – g) MO MB � sin MED.cos � � sin EMD MDE Vậy: M D I K O H A E B d) Đoạn thẳng MO cắt đường tròn (O) I Tìm vị trí M d để IM + ID + IE đạt giá trị nhỏ Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông DKI DKO Ta có : ID2 = DK2 + IK2 = OD2 – OK2 + (OI – OK)2 = OD2 – OK2 + OI2 – 2OI.OK+ OK2 = OD2 + OI2 – 2OI.OK= 2R2 – 2R.OK Do ∆OHK ∽ ∆OMA ⇒OH.OA = OK.OM mà OK.OM = OD2: Hệ thức lượng tam giác vuông ODM R nên : OH.OA = OD ⇒ OH= 2 Ta có : OK ≤ OH (tính chất đường vng góc , đường xiên) ⇒ –2R.OK ≥ –2R.OH 2R2 – 2R.OK ≥ R2⇒DI ≥ R Ta có : ID = IE (I ∈ đường trung trực DE) nên ID + IE ≥ 2R IM = OM – OI = OM – R mà OM ≥ AO (∆OAM vuông A) ⇒ IM ≥ OA – R = R hsg1552645846.docx Lê Nguyễn (45 đường A4, Phường 12, Quận Tân Bình, ĐT: 838 426 413) Vậy IM + ID + EI ≥ 3R M ≡ A 6) Giá bán tivi giảm giá hai lần, lần giảm giá 10% so với giá bán, sau giảm giá hai lần giá lại 16.200.000 đồng Vậy giá bán ban đầu tivi bao nhiêu? Gọi giá bán ban đầu tivi x (đồng) Điều kiện x > 16 200 000 Thì: x Giá bán sau giảm giá lần thứ 10 (đồng) (90% giá ban đầu) �9 � 81 x � x � 10 10 100 � � Giá bán sau giảm giá lần thứ hai (đồng) = 16 200 000 Suy ra: x = 20 000 000 đồng (nhận) Vậy giá bán ban đầu tivi 20 000 000 đồng hsg1552645846.docx Lê Nguyễn (45 đường A4, Phường 12, Quận Tân Bình, ĐT: 838 426 413) ĐỀ KIỂM TRA ĐỢT TOÁN – LÊ NGUYỄN 2016 – 2017 Đề B – Thời gian: 60 phút 1) Giải phương trình: a) 2x(x + 1) = – 3x2 2x(x + 1) = – 3x2 � 2x2 + 2x = – 3x2 � 5x2 + 2x – = (1) Đặt t = x2 ≥0 phương trình (1) trở thành: 5t2 + 2t – = ’ = + 35 = 36 > a) x4 – = 5x2 2) Lớp 9B có số học sinh nam số học sinh nữ số học sinh nữ học sinh Hỏi lớp 9B có học sinh? Cách 1:Giải toán cách lập hệ phương trình: Gọi số hs nam x (hs) số hs nữ y (hs) Điều kiện: x, y nguyên dương x, y > � �x y � � Ta có hệ phương trình: �x y Giải ta được: x = 18, y = 27 Vậy lớp 9B có 18 + 27 = 45 học sinh 3) a) Trong mặt phẳng Oxy vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2x2 b) Tìm tất điểm thuộc đồ thị (P) cho tọa độ điểm có tung độ hồnh độ đơn vị �y M 2x 2M �� Gọi M điểm thuộc đồ thị (P)có tung độ hồnh độ đơn vị �y M x M 1 � x M hay x M 2 � x M 2x M � 2x M x M 1 � � M� ; � Vậy: M(1 ; 2) ; � 2 � 4) Cho phương trình bậc hai x2 – 4x + m – = (m tham số) a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm ∆’ = – m + = – m Để phương trình có nghiệm ∆’ ≥ � – m ≥ � m ≤ hsg1552645846.docx Lê Nguyễn (45 đường A4, Phường 12, Quận Tân Bình, ĐT: 838 426 413) b) Gọi x x nghiệm phương trình Với giá trị m biểu thức x1 x A x12 x 22 x12 x 22 11 có giá trị lớn Áp dụng định lý Viète ta có : x1 + x2 = x1.x2 = m – x1 x x1 x A 2 x12 x 22 x12 x 22 11 x1.x x1 x x1.x 11 42 A 2 m 1� m 42 m 11 m m � � � A m 3 Ta có: (m – 3)2 ≥ m � (m – 3)2 + ≥ m � m 3 �2 m 1 � 2 � m 3 m 6 � 2 � m 3 m � A ≤ m Dấu “=” xảy m – = � m = Vậy giá trị lớn A m = 5) Cho đường tròn (O; R) điểm B ngồi đường tròn cho OB = 2R Vẽ đường thẳng d vng góc với OB B Từ điểm N d vẽ hai tiếp tuyến ND, NE với (O) (D, E hai tiếp điểm) a) (1đ) Chứng minh: điểm N, B, D, E, O thuộc đường tròn b) (1đ) Gọi H K giao điểm DE với OB ON Chứng minh: OH OB = OD , suy DE qua điểm cố định N di động đường thẳng d � � � c) (1đ) Gọi C giao điểm NE DO Chứng minh: sin END = sin NED cos NDE d) (0,5đ) Đoạn thẳng NO cắt đường tròn (O) I Tìm vị trí M d đểIN + ID + IE đạt giá trị nhỏ 6) Giá bán laptop giảm giá hai lần, lần giảm giá 10% so với giá bán, sau giảm giá hai lần giá lại 20.250.000 đồng Vậy giá bán ban đầu laptop bao nhiêu? Gọi giá bán ban đầu laptop x (đồng) Điều kiện x > 20 250 000 Thì: x Giá bán sau giảm giá lần thứ 10 (đồng) (90% giá ban đầu) �9 � 81 x � x � 10 10 100 � � Giá bán sau giảm giá lần thứ hai (đồng) = 20 250 000 Suy ra: x = 25 000 000 đồng (nhận) Vậy giá bán ban đầu tivi 25 000 000 đồng hsg1552645846.docx Lê Nguyễn (45 đường A4, Phường 12, Quận Tân Bình, ĐT: 838 426 413) hsg1552645846.docx ... (45 đường A4, Phường 12, Quận Tân Bình, ĐT: 838 42 6 41 3) ĐỀ KIỂM TRA ĐỢT TOÁN – LÊ NGUYỄN 2016 – 2 017 Đề A – Thời gian: 60 phút 1) Giải phương trình: a) (2x – 3)2 = 4x + (2x – 3)2 = 4x + � 4x2... – 3)2 = 4x + (2x – 3)2 = 4x + � 4x2 – 12x + = 4x + � 4x2 – 16x = � 4x(x – 4) = x0 � � x 4 � � Vậy: S = {0 ; 4} b) 2x2 = x4 – 2x2 = x4 – (1) � x4 – 2x2 – = Đặt t = x2 ≥ phương trình trở thành:... x M 2x M � 2x M x M hsg1552 645 846 .docx Lê Nguyễn (45 đường A4, Phường 12, Quận Tân Bình, ĐT: 838 42 6 41 3) �1 � M� ; � Vậy: M(–1 ; –2) ; �2 � 4) Cho phương trình bậc hai x2 – mx + m