ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT TỨ KỲ Câu [2D1.2-1] Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  3x  điểm: A M 1;3 Câu B N  1;  B Câu D P  7; 1 x3  xC D x  x  C C 6x  C [2D1.2-2] Tìm số thực m để hàm số y   m   x3  x  mx  có cực trị  m  2 A   3  m  Câu C Q  3;1 [2D3.1-1] Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  A x  C Câu ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN I NĂM HỌC 2018 - 2019 NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: TỐN 12 Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề  m  3 C  m  B 3  m  D 2  m  [2H1.2-1] Khối bát diện khối đa diện loại nào? A 3; 4 B 3;5 C 5;3 D 4;3 [2H1.3-2] Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông B , AB  , AC  , cạnh AA  Hình chiếu vng góc A mặt đáy  ABC  trùng với chân đường cao hạ từ B tam giác ABC Thể tích V khối lăng trụ cho A V  Câu 21 12 B V  C V  21 D V  21 [2H1.2-2] Cho hình bát diện cạnh Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Khi đó, S B S  A S  32 Câu 7 C S  D S  16 2 [1H1.5-2] Phép vị tự tâm O  0;  tỉ số k  biến đường tròn  C  :  x  1   y  1  thành đường tròn có phương trình: 2 2 A  x  1   y  1  B  x  3   y  3  2 C  x  3   y  3  Câu D  x  3   y  3  [2D1.5-1] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình sau: x y   1 y  0    1   Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  2018 điểm? A Câu B C D   [1H3.3-2] Cho tứ diện ABCD có AB  CD , AC  BD Góc hai vectơ AD BC A 30 B 45 C 60 D 90 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 001 - Trang 1/26 – BTN046 Câu 10 [2H1.3-2] Gọi V thể tích hình lập phương ABCD ABC D , V1 thể tích tứ diện AABD Hệ thức sau đúng? A V  3V1 B V  4V1 C V  6V1 D V  2V1 Câu 11 [2D1.4-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x2 có x  mx  đường tiệm cận A 2  m  m    m  2 B   m     m    D  m    m  2  m  C   m  2 Câu 12 [1D1.1-1] Tìm tập xác định D hàm số y    sin  x   2  A D   \ 1  2k   , k      B D   \ k , k         C D   \ 1  2k  , k      D D   \ k , k   Câu 13 [2H1.3-1] Cho hình chóp S ABC có chiều cao , diện tích đáy Gọi M trung điểm cạnh SB N thuộc cạnh SC cho NS  NC Thể tích V khối chóp A.BMNC A V  10 B V  30 C V  D V  15 Câu 14 [2D1.5-1] Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị hình bên? y 1 2 x 1 O 3 A y  x  x  C y  x  3x  B y  x3  3x  x  D y  x3  3x  x  Câu 15 [2H1.1-2] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước , , Số mặt phẳng đối xứng hình chữ nhật A B C D Câu 16 [1H2.3-2] Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A G1G2  AB B G1G2 //  ABD  C G1G2 //  ABC  D BG1 , AG2 CD đồng qui Câu 17 [2H2.1-1] Thể tích khối nón có chiều cao h  bán kính đáy R  A V  32π B V  96π C V  16π D V  48π TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 001 - Trang 2/26 – BTN046 Câu 18 [2D2.3-2] Rút gọn biểu thức B  log a a a a mãn) ta kết 60 91 A B  91 60 a.4 a , (Giả sử tất điều kiện thỏa C 5 D  2017 x  2018 có đường tiệm cận đứng x 1 B x  1 C y  1 D y  2017 Câu 19 [2D1.4-1] Đồ thị hàm số y  A x  2017 Câu 20 [1D5.2-2] Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm A  3;1 đường thẳng A y  9 x  26 B y  9x  C y  x  D y  x  26 Câu 21 [2D2.3-1] Trong hàm số sau, hàm số không xác định  ? A y  3x B y  log  x  C y  ln  x  1 D y  0,3x Câu 22 [0H3.4-2] Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ điểm M  3; 4  đến đường thẳng  : 3x  y   A Câu 23 B 24 C 12 D  24 đoạn 1;3 x 52 D [2D1.3-2] Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f  x   x  A 65 B C 20 Câu 24 [2D2.5-2] Số nghiệm phương trình x  2.3x1   A B C D Câu 25 [1D1.3-3] Cho phương trình m cos2 x  4sin x cos x  m   Có giá trị ngun   m để phương trình có nghiệm thuộc  0;  ?  4 A B C D Câu 26 [1D3.2-2] Cho cấp số nhân  un  có u1  3 q  2 Tính tổng 10 số hạng cấp số nhân A S10  511 B S10  1023 C S10  1025 D S10  1025 Câu 27 [1H3.5-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD  2a ; SA   ABCD  SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  A 2a B 3a C 2a D 3a Câu 28 [2H1.3-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a mặt bên SAB tam giác đều, mặt bên SCD tam giác vuông cân S , gọi M điểm thuộc đường thẳng CD cho BM vng góc với SA Tính thể tích V khối chóp S BDM A V  a3 48 B V  a3 24 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C V  a3 32 D V  a3 16 Mã đề 001 - Trang 3/26 – BTN046  x3  x  x  x   Câu 29 [1D4.3-2] Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f  x    liên x 1 3 x  m x   tục x  A m  B m  C m  D m  Câu 30 [2H1.3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB  a , BC  a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  Thể tích V A V  khối chóp S ABC 2a 12 B V  a3 C V  a3 12 D V  a3 Câu 31 [1D5.2-2] Cho hàm số f  x   x  x Tập nghiệm S bất phương trình f   x   f  x  có giá trị nguyên? A B C D Câu 32 [2D1.5-3] Cho hàm số y  mx3  x  x  8m có đồ thị  Cm  Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị  Cm  cắt trục hoành ba điểm phân biệt  1 A m    ;   2  1 B m    ;   2 1  1  C m    ;  \ 0 D m   ;  \ 0 2  2  Câu 33 [2D2.3-1] Với giá trị x biểu thức B  log  x  1 xác định? 1  A x   ;  2  B x   1;   1  C x   \   2 1  D x   ;   2  Câu 34 [2D2.2-1] Tập xác định D hàm số y   x  1 B D   A D   ; 1 C D   \ 1 D  1;   Câu 35 [2D1.1-2] Cho hàm số f  x  xác định liên tục khoảng  ;   , có bảng biến thiên hình sau: x y  1      y 1  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ; 3  B Hàm số nghịch biến khoảng 1;   C Hàm số đồng biến khoảng  1;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 Câu 36 [1H3.4-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , chiều cao hình chóp a Góc mặt bên mặt đáy A 60 B 75 C 30 D 45 Câu 37 [2D1.5-2] Trên đồ thị hàm số y  A Vô số B 2x  có điểm có tọa độ số nguyên? 3x 1 C D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 001 - Trang 4/26 – BTN046 y Câu 38 [2D1.2-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Trên khoảng  1;3 đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A C B D 1 O x Câu 39 [2D2.6-2] Giải bất phương trình log  3x    log   x  tập nghiệm  a; b  Hãy tính tổng S  a  b A S  B S  28 15 C S  11 D S  31 Câu 40 [2H1.1-1] Hình đa diện hình bên có mặt? A B 12 C 10 D 11 Câu 41 [2H1.3-4] Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  có S ABC   Mặt phẳng  ABC   tạo với đáy góc  Tính cos  để VABC ABC  lớn A cos   B cos   C cos   D cos   Câu 42 [1D2.5-3] Từ hộp có 1000 thẻ đánh số từ đến 1000 Chọn ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất để chọn hai thẻ cho tổng số ghi hai thẻ nhỏ 700 243250 121801 243253 121975 A B C D 2 2 C1000 C1000 C1000 C1000 Câu 43 [1H3.5-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có AB  a , AC  2a , AA1  2a   120 Gọi K , I trung điểm cạnh CC , BB Khoảng cách từ điểm BAC 1 I đến mặt phẳng  A1 BK  A a 15 B a C a 15 D a Câu 44 [2D1.1-3] Có tất giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn  2018; 2018 để hàm số y  x  x  mx  đồng biến khoảng 1;   A 2007 B 2030 C 2005 D 2018 Câu 45 [2D2.2-3] Do thời tiết ngày khắc nghiệt nhà cách xa trường học, nên thầy giáo muốn năm có 500 triệu đồng để mua ô tô làm Để đạt nguyện vọng, thầy có ý định đầu tháng dành số tiền cố định gửi vào ngân hàng ( hình thức lãi kép) với lãi suất 0,5%/tháng Hỏi số tiền cần cần dành tháng để gửi tiết kiệm (Chọn đáp án gần với số tiền thực) A 7.632.000 B 6.820.000 C 7.540.000 D 7.131.000 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 001 - Trang 5/26 – BTN046 Câu 46 [2D1.2-3] Cho hàm số y  x  1  m  x  m  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị lập thành tam giác có diện tích lớn 1 A m  B m  C m  D m   2 Câu 47 [2D2.4-3] Cho hàm số  x  y  f  x   2019 ln  e 2019  e    Tính giá trị biểu thức A  f  1  f       f   2018  A 2018 B 1009 2017 C D 2019 Câu 48 [2D1.3-3] Một công ty cần xây dựng kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp) vật liệu gạch xi măng tích 2000 m3 , đáy hình chữ nhật có chiều dài hai lần chiều rộng Người ta cần tính tốn cho chi phí xây dựng thấp nhất, biết giá xây dựng 500.000 đồng /m Khi chi phí thấp gần với số đây? A 495969987 B 495279087 C 495288088 D 495289087 Câu 49 [2D1-5-3] Cho hàm số f  x   x3  ax  bx  c Nếu phương trình f  x   có ba nghiệm phân biệt phương trình f  x  f   x    f   x   có nhiều nghiệm? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 50 [2D1-3-3] Tìm m để hàm số y  x   x  m có giá trị lớn A m  2 B m  C m   D m  HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 001 - Trang 6/26 – BTN046 ĐÁP ÁN THAM KHẢO A D B A C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C C D C D C A A C A A D B D B B C D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C A A C B C D D A A D B C C B C B A D B B D B B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [2D1.2-1] Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  3x  điểm: A M 1;3 B N  1;  C Q  3;1 D P  7; 1 Lời giải Chọn A Ta có y   x  x  Suy hàm số đạt cực trị x  , x  1 y     x  1 y   x Ta có y  1  6.1   y 1  13  3.1   Do điểm cực tiểu đồ thị M 1;3 Câu [2D3.1-1] Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  A x  C B x3  xC C 6x  C D x  x  C Lời giải Chọn D Ta có:  f  x  dx    x  1 dx  x  x  C Câu [2D1.2-2] Tìm số thực m để hàm số y   m   x3  x  mx  có cực trị  m  2 A   3  m  B 3  m   m  3 C  m  Lời giải D 2  m  Chọn B *Với m  2 , hàm số trở thành y  3x  mx  y  x  m , y   x   m Vì y   có nghiệm đổi dấu qua nghiệm nên với m  2 hàm số có cực trị * m  2 , y    m   x  x  m Để hàm số có cực trị     3m  m     m  2m    3  m  Kết hợp hai trường hợp suy 3  m  Câu [2H1.2-1] Khối bát diện khối đa diện loại nào? A 3; 4 B 3;5 C 5;3 D 4;3 Lời giải Chọn A Khối bát diện khối đa diện loại 3; 4  Ghi nhớ thêm khối bát diện đều: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 001 - Trang 7/26 – BTN046  Có số đỉnh  Đ  ; số mặt  M  ; số cạnh  C  Đ  , M  , C  12  Diện tích tất mặt khối bát diện cạnh a S  2a  Thể tích khối bát diện cạnh a S   Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R  a3 a  Gồm mặt phẳng đối xứng: Câu [2H1.3-2] Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng B , AB  , AC  , cạnh AA  Hình chiếu vng góc A mặt đáy  ABC  trùng với chân đường cao hạ từ B tam giác ABC Thể tích V khối lăng trụ cho A V  21 12 B V  C V  21 D V  21 Lời giải Chọn C A' C' B' a H A C B * Gọi H chân đường cao hạ từ B tam giác ABC Theo đề AH đường cao lăng trụ *Xét ABC : AB + AB  AH AC  AH   AC 2 + BC  AC  AB  *Xét AAH : AH  AA2  AH  21 1  * Thể tích cần tìm: V  S ABC AH   AB.BC  AH   2 2  Câu [2H1.2-2] Cho hình bát diện cạnh Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Khi đó, S A S  32 B S  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C S  Lời giải D S  16 Mã đề 001 - Trang 8/26 – BTN046 Chọn B Ta có hình bát diện có mặt tam giác cạnh Do đó, S  8.22 Câu 8 2 [1H1.5-2] Phép vị tự tâm O  0;  tỉ số k  biến đường tròn  C  :  x  1   y  1  thành đường tròn có phương trình: 2 2 A  x  1   y  1  B  x  3   y  3  2 C  x  3   y  3  D  x  3   y  3  Lời giải Chọn C 2 Đường tròn  C  :  x  1   y  1  có tâm I 1; 1 bán kính R  Gọi  C '  ảnh đường tròn  C  qua V O;3 Khi đó, ta có: Tâm I '  3; 3 , bán kính R '  3R  2 Phương trình  C '  :  x  3   y  3  Câu [2D1.5-1] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình sau: x y  1  0     y 1  Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  2018 điểm? A B C Lời giải  D Chọn C Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y  2018 nằm điểm cực tiểu đồ thị hàm số, suy đường thẳng y  2018 cắt đồ thị hàm số điểm Câu   [1H3.3-2] Cho tứ diện ABCD có AB  CD , AC  BD Góc hai vectơ AD BC A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn D A B D H C Kẻ AH   BCD  , H   BCD  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 001 - Trang 9/26 – BTN046 CD  AH    CD   ABH  , mà BH   ABH   CD  BH (1) CD  AB  BD  AH  Tương tự   BD   ACH  , mà CH   ACH   BD  CH (2) BD  AC  Ta có: Từ (1) (2) suy H trực tâm tam giác BCD BC  AH  Ta có:   BC   ADH  , mà AD   ADH   BC  AD BC  DH    Vậy góc hai vectơ AD BC 90 Câu 10 [2H1.3-2] Gọi V thể tích hình lập phương ABCD ABC D , V1 thể tích tứ diện AABD Hệ thức sau đúng? A V  3V1 B V  4V1 C V  6V1 D V  2V1 Lời giải Chọn C A' D' B' C' A D B C Gọi a cạnh hình lập phương a3 1 Khi đó, ta có: V  a V1  a a  Vậy V  6V1 Câu 11 [2D1.4-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x2 có x  mx  đường tiệm cận A 2  m  m    m  2 B   m    m  C   m  2  m    D  m    m  2  Lời giải Chọn D Điều kiện x  mx   x2 lim y  lim   đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  x  mx  x2 Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận x  mx  x2 có đường tiệm cận ngang  Đồ thị hàm số y  x  mx   phương trình x  mx   có hai nghiệm phân biệt khác TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 001 - Trang 10/26 – BTN046 y 1 2 1 x O 3 A y  x  x  C y  B y  x3  3x  x  x  3x  D y  x3  3x  x  Lời giải Chọn A - Đồ thị qua điểm  0; 1 nên phương án D bị loại đồ thị qua điểm  2;1 nên B loại - Đồ thị có hai điểm cực trị nên phương án C bị loại ( có y   x   ) - Đồ thị hàm số qua điểm 1; 3 , thay vào phương án A thấy thỏa mãn Câu 15 [2H1.1-2] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước , , Số mặt phẳng đối xứng hình chữ nhật A B C D Lời giải Chọn C Có mặt phẳng đối xứng Câu 16 [1H2.3-2] Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A G1G2  AB B G1G2 //  ABD  C G1G2 //  ABC  D BG1 , AG2 CD đồng qui Lời giải Chọn A A G2 D B G1 I C Gọi I trung điểm cạnh CD IG IG Khi   (vì G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD ) IB IA TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 001 - Trang 12/26 – BTN046 G1G2  G1G2 // AB AB Hay G1G2  AB nên A sai G1G2 // AB nên B C Suy Dễ thấy BG1 , AG2 CD đồng qui điểm I nên D Câu 17 [2H2.1-1] Thể tích khối nón có chiều cao h  bán kính đáy R  A V  32π B V  96π C V  16π D V  48π Lời giải Chọn A 1 Thể tích khối nón V  πR h  π.42.6  32π 3 Câu 18 [2D2.3-2] Rút gọn biểu thức B  log a a a a a.4 a mãn) ta kết 60 91 A B  91 60 , (Giả sử tất điều kiện thỏa C 5 D  Lời giải Chọn D Ta có B  log 3 a a a a a.4 a  log a 1 a.a a a a  log a 1 a 29 12 a 5  log a 1 a   2017 x  2018 có đường tiệm cận đứng x 1 B x  1 C y  1 D y  2017 Câu 19 [2D1.4-1] Đồ thị hàm số y  A x  2017 Lời giải Chọn B Ta có 2017 x  2018 lim    x  1 x 1 đứng x  1 lim  x  1 2017 x  2018   nên đồ thị hàm số có tiệm cận x 1 Câu 20 [1D5.2-2] Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm A  3;1 đường thẳng A y  9 x  26 B y  9x  C y  x  D y  x  26 Lời giải Chọn D Ta có: y   x  x  y  3  Phương trình tiếp tuyến điểm A  3;1 y   x  3   y  x  26 Câu 21 [2D2.3-1] Trong hàm số sau, hàm số không xác định  ? A y  3x B y  log  x  C y  ln  x  1 D y  0,3x Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 001 - Trang 13/26 – BTN046 Hàm số y  log  x  xác định x   x  Câu 22 [0H3.4-2] Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ điểm M  3; 4  đến đường thẳng  : 3x  y   A B 24 12 Lời giải D  C 24 Chọn B 3.3   4   24 d  32     Câu 23 đoạn 1;3 x 52 D [2D1.3-2] Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f  x   x  A 65 B C 20 Lời giải Chọn C Ta có f   x      x  2 x2 13 Suy f  x   ; max f  x   Ta có f 1  ; f    ; f  3  1;3 1;3 Do tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số 4.5  20 Câu 24 [2D2.5-2] Số nghiệm phương trình x  2.3x1   A B C D Lời giải Chọn D Đặt t  3x , t  Phương trình cho trở thành t  6t    t  (nhận) t  7 (loại) Với t  3x   x  Vậy phương trình cho có nghiệm x  Câu 25 [1D1.3-3] Cho phương trình m cos2 x  4sin x cos x  m   Có giá trị nguyên   m để phương trình có nghiệm thuộc  0;  ?  4 A B C D Lời giải Chọn A  cos x Ta có: m cos2 x  4sin x cos x  m    m  2sin x  m    4sin x  m cos x  4sin x  3m    m   cos x  24 cos x  8sin x   Xét M  0;  ta có f   x    4   cos x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 001 - Trang 14/26 – BTN046   Nhận xét f   x   với x   0;  nên để phương trình có nghiệm  4   f 0  m  f   1  m  4    0;    Khi phương trình m cos x  4sin x  3m   có nghiệm  0;   4 Câu 26 [1D3.2-2] Cho cấp số nhân  un  có u1  3 q  2 Tính tổng 10 số hạng cấp số nhân A S10  511 B S10  1023 C S10  1025 D S10  1025 Lời giải Chọn B 10   2   q10 Ta có S10  u1  3  1023 1 q   2  Câu 27 [1H3.5-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD  2a ; SA   ABCD  SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  A 2a B 3a 2a C D 3a Lời giải Chọn C S H A D C B CD  AD Ta có   CD   SAD    SCD    SAD  theo giao tuyến SD CD  SA Gọi H hình chiếu vng góc A SD  AH   SCD   d  A,  SCD    AH Xét SAD vuông A đường cao AH  AH  SA.AD  SD  d  A,  SCD    SA AD SA  AD a.2a  a  4a  2a 5 2a 5 Câu 28 [2H1.3-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a mặt bên SAB tam giác đều, mặt bên SCD tam giác vuông cân S , gọi M điểm thuộc đường thẳng CD cho BM vng góc với SA Tính thể tích V khối chóp S BDM A V  a3 48 B V  a3 24 C V  a3 32 D V  a3 16 Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 001 - Trang 15/26 – BTN046 S M D A I K H F E C B Gọi E , F trung điểm đoạn CD AB , ta có: SAB  AB  SF  CD  SF (do CD  AB ) 1  2 Từ 1 ,   suy CD   SEF    SEF    ABCD  theo giao tuyến Gọi H hình chiếu vng góc S EF  SH   ABCD  Dựng BK  AH K  BK   SAH   BK  SA Gọi M  BK  CD ta có SH   ABCD  hay SH   BDM  SCD vuông cân S  CD  SE EF  VS BDM  SH S BDM SCD vuông cân S  SE  CD a  2 SAB cạnh AB  a  SF  a ; EF  a a a a 3a SE.SF a 2 2  SE  SF    a  EF  SEF vuông S  SH    4 EF a 2 3a a 13 3a 3a 3a  HF  SF  SH    16 4 16 3a a HF AB 3a Ta có BK AH  HF AB  BK    AH a 13 13 KBA ABI hai tam giác vuông đồng dạng ( với I  BM  AD )  AH  SA2  SH  a   BI AB AB a2 a 13   BI    3a AB BK BK 13 13a 2a a  AI  BI  AB   a2   ID  3 DIM AIB hai tam giác vng đồng dạng 2 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 001 - Trang 16/26 – BTN046 a 1 a a2 DM DI AB a   SBDM  BC.DM  a       DM  2 2 AB AI 2a 1 a a a3  VS BDM  SH SBDM   3 4 48  x3  x  x  x   Câu 29 [1D4.3-2] Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f  x    liên x 1 3 x  m x   tục x  A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn A Ta có f 1  m   x  1  x   x3  x  x  lim f  x   lim  lim  lim  x    x 1 x 1 x  x 1 x 1 x 1 Hàm số f  x  liên tục x  khi: lim f  x   f 1  m    m  x 1 Câu 30 [2H1.3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB  a , BC  a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  Thể tích V khối chóp S ABC 2a A V  12 a3 B V  a3 C V  12 Lời giải a3 D V  Chọn C S C A K B Gọi K trung điểm đoạn AB , ta có SAB  SK  AB Mà  SAB    ABC  theo giao tuyến AB  SK   ABC   VS ABC  SK S ABC Ta có ABC vng A có AB  a , BC  a  AC  BC  AB  3a  a  a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 001 - Trang 17/26 – BTN046  SABC 1 a2  AB AC  a.a  2 SAB cạnh AB  a  Đường cao SK   VS ABC a a a 2 a3   2 12 Câu 31 [1D5.2-2] Cho hàm số f  x   x  x Tập nghiệm S bất phương trình f   x   f  x  có giá trị nguyên? A B C Lời giải D Chọn B x  Đkxđ:  x  Ta có f   x   x 1 x2  2x Khi f   x   f  x    x 1  x  x  x   x  x  x  3x   x  2x 3 3  x Vì x nghiệm nguyên nên S  1; 2 2 Câu 32 [2D1.5-3] Cho hàm số y  mx3  x  x  8m có đồ thị  Cm  Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị  Cm  cắt trục hoành ba điểm phân biệt  1 A m    ;   2  1 B m    ;   2 1  1  C m    ;  \ 0 D m   ;  \ 0 2  2  Lời giải Chọn C Ta có phương trình hồnh độ giao điểm  Cm  với trục hoành x   mx3  x  x  8m    x    mx   2m  1 x  4m      mx   2m  1 x  4m  1 Để  Cm  cắt trục hoành ba điểm phân biệt 1 có hai nghiệm phân biệt khác 2 m  m        12m  4m     1  m m.4  2m   4m       Câu 33 [2D2.3-1] Với giá trị x biểu thức B  log  x  1 xác định? 1  A x   ;  2  B x   1;   1  C x   \   2 Lời giải 1  D x   ;   2  Chọn D Để biểu thức B  log  x  1 xác định x    x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 001 - Trang 18/26 – BTN046 Câu 34 [2D2.2-1] Tập xác định D hàm số y   x  1 B D   A D   ; 1 C D   \ 1 D  1;   Lời giải Chọn D Hàm số y   x  1 xác định x    x  1 Câu 35 [2D1.1-2] Cho hàm số f  x  xác định liên tục khoảng  ;   , có bảng biến thiên hình sau: x  y  1     y 1  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ; 3  B Hàm số nghịch biến khoảng 1;   C Hàm số đồng biến khoảng  1;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 Lời giải Chọn A Hàm số đồng biến  ; 1 nên đồng biến  ; 3  Câu 36 [1H3.4-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , chiều cao hình chóp a Góc mặt bên mặt đáy A 60 B 75 C 30 Lời giải Chọn A D 45 S B C I O A D   +) Gọi O  AC  BD , hạ OI  CD    SCD  ,  ABCD    SIO a a SO     60 +) Ta có OI  ; SO   tan     SIO 2 OI TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 001 - Trang 19/26 – BTN046 Câu 37 [2D1.5-2] Trên đồ thị hàm số y  A Vô số B 2x  có điểm có tọa độ số nguyên? 3x 1 C D Lời giải Chọn D 1  Tập xác định D   \   3  2x  x4 Ta có y   1 3x 1 3x 1 Để x, y     x    x  1   x    x  1   3x   13  3x  1  13  x  1  x  ( L)  3 x     x   1 x  y  Nên     3 x   13 14 y 1  x  ( L)   3 x   13   x  4 Vậy đồ thị hàm số có hai điểm có tọa độ nguyên  0;5 ,  4;1 Câu 38 [2D1.2-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Trên khoảng  1;3 đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị? y 1 O A B x C Lời giải D Chọn B Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta có khoảng  1;3 có điểm cực trị Câu 39 [2D2.6-2] Giải bất phương trình log  3x    log   x  tập nghiệm  a; b  Hãy tính tổng S  a  b A S  B S  28 15 C S  11 D S  31 Lời giải Chọn C  x   x    Điều kiện    x 3 x   x   log  3x    log   x   x    x  x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 001 - Trang 20/26 – BTN046 a   Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình  x    b   11 Vậy S  a  b    5 Câu 40 [2H1.1-1] Hình đa diện hình bên có mặt? A B 12 C 10 Lời giải D 11 Chọn C Câu 41 [2H1.3-4] Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  có S ABC   Mặt phẳng  ABC   tạo với đáy góc  Tính cos  để VABC ABC  lớn A cos   B cos   C cos   D cos   Lời giải Chọn B C A B C A B M MC  MC    cos   Ta có AB  a Gọi M trung điểm AB  C  CC   MC .sin  MC  S ABC    AB.C M   a.CM cos    a.a cos    cos   2 a 3 3 a2 a MC.tan   a a.tan   a3    a6 4 16a 16 Xét f  x   16 x  x   x   f   x   16  3x   x   ; VABC ABC   S ABC CC     128 ; f    0; f    0; f    3 3 4 VABC ABC  lớn a  x  nên cos     a x 3 f   x    16  3x   x  Câu 42 [1D2.5-3] Từ hộp có 1000 thẻ đánh số từ đến 1000 Chọn ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất để chọn hai thẻ cho tổng số ghi hai thẻ nhỏ 700 243250 121801 243253 121975 A B C D 2 2 C1000 C1000 C1000 C1000 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 001 - Trang 21/26 – BTN046 Lời giải Chọn C Gọi A biến cố chọn hai thẻ cho tổng số ghi hai thẻ nhỏ 700 Ta có n  C1000 Gọi số thứ a ; số thứ b , ta có a   b   698  nb  697 a   b  1;3  697  nb  696 a   b  1; 2;  696  nb  695 a  698  b   nb  nA  697  696  695    Vậy P  A  698.697  243253 nA 243253  n C1000 Câu 43 [1H3.5-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có AB  a , AC  2a , AA1  2a   120 Gọi K , I trung điểm cạnh CC , BB Khoảng cách từ điểm BAC 1 I đến mặt phẳng  A1 BK  A a 15 B a a 15 C D a Lời giải Chọn B A1 B1 C1 3a 2a a 21 K 2a I A a 2a C a B Ta có BC  AC  AB  AC AB.cos120  a ; A1B  A1 A2  AB  a 21 ; A1K  A1C12  C1K  3a , KB  KC  CB  2a d  I ,  A1BK    1 3VB A BK d  B1 ,  A1BK    1 2 S A1BK 1 1 a3 15 Mà VB1A1BK  VK A1B1BA  VABC A1B1C1  2a .a.2a.sin120  2 3 Theo cơng thưc Herong, diện tích tam giác A1 BK TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 001 - Trang 22/26 – BTN046 S  p p  2a   p  3a   p  a 21   3a với p  2a  3a  a 21 a 15 a Vậy d  I ,  A1 BK    23  3a Câu 44 [2D1.1-3] Có tất giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn  2018; 2018 để hàm số y  x  x  mx  đồng biến khoảng 1;   A 2007 B 2030 C 2005 Lời giải D 2018 Chọn A Tập xác định D   , y   3x  12 x  m Hàm số y  x  x  mx  đồng biến khoảng 1;   y   0, x   0;    m  3x  12 x, x   0;    m  max  3 x  12 x   m  12  0;  m   Do  nên m  12,13,14, , 2018  2018  m  2018  Vậy có 2007 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 45 [2D2.2-3] Do thời tiết ngày khắc nghiệt nhà cách xa trường học, nên thầy giáo muốn năm có 500 triệu đồng để mua ô tô làm Để đạt nguyện vọng, thầy có ý định đầu tháng dành số tiền cố định gửi vào ngân hàng ( hình thức lãi kép) với lãi suất 0,5%/tháng Hỏi số tiền cần cần dành tháng để gửi tiết kiệm (Chọn đáp án gần với số tiền thực) A 7.632.000 B 6.820.000 C 7.540.000 D 7.131.000 Lời giải Chọn D Gọi số tiền mà thầy giáo cần dành tháng để gửi tiết kiệm x (đồng) Số tiền tiết kiệm gửi vào ngân hàng sau 60 tháng T60  x 1, 005  1, 005   1, 005 Theo ta có: x.1, 005 60  1, 00560   x.1, 005 0, 005 1, 00560  5.108.0, 005  5.108  a   7130747 (đồng) 0, 005 1, 005 1, 00560  1 Câu 46 [2D1.2-3] Cho hàm số y  x  1  m  x  m  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị lập thành tam giác có diện tích lớn 1 A m  B m  C m  D m   2 Lời giải Chọn B Tập xác định: D   x  Ta có y   x3  1  m  x  y     x  1 m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 001 - Trang 23/26 – BTN046 Hàm số cho có ba điểm cực trị  phương trình y   có ba nghiệm phân biệt  phương 1  m  trình x   m có hai nghiệm phân biệt khác    1  m  1  m  Khi gọi điểm cực trị A  0;1  m  , B      m ; m  2m  m , C   m ; m  2m  m4 Ta có: BC  xC  xB   m ; d  A; BC   1  m  Lại có: S ABC  Câu 47 [2D2.4-3] BC d  A, BC   1  m   m   S max  m  Cho hàm  x  y  f  x   2019 ln  e 2019  e    số Tính giá trị biểu thức A  f  1  f       f   2018  A 2018 B 1009 2017 C D 2019 Lời giải Chọn B x  2019  x  e e 2019 e   Ta có y   f   x   2019  x x  2019   e  e 2019  e e   Do x e 2019 f   x   f   2019  x   e e  e x 2019 x 2019   e x 2019 e e  e.e x 2019   e e  e e e 2019 x 2019 2019 x 2019 x 2019 x 2019   e x e 2019   e e e e e x 2019 x 2019  e 1 e  1 e x 2019 x 2019  e 1 Bởi A   f  1  f   2018     f     f   2017       f   2018   f  1  2018 Nên A  2018  1009 Câu 48 [2D1.3-3] Một công ty cần xây dựng kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp) vật liệu gạch xi măng tích 2000 m3 , đáy hình chữ nhật có chiều dài hai lần chiều rộng Người ta cần tính tốn cho chi phí xây dựng thấp nhất, biết giá xây dựng 500.000 đồng /m Khi chi phí thấp gần với số đây? A 495969987 B 495279087 C 495288088 D 495289087 Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 001 - Trang 24/26 – BTN046 x y 2x Gọi kích thước đáy kho cần xây dựng x  m 2x  m  , chiều cao kho y  m  , (với x, y  ) 1000  m x2 Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Ta có V  x y  2000  y  Stp   x.2 x  x y  x y   x  xy  4x  6000 x 3000 3000 3000 3000   3 x2  300 36  m  x x x x 3000 Dấu đẳng thức xảy x   x  750 x  4x   m Chi phí xây dựng thấp sấp sỉ 300 36.500000  495289087 đồng Câu 49 [2D1-5-3] Cho hàm số f  x   x3  ax  bx  c Nếu phương trình f  x   có ba nghiệm phân biệt phương trình f  x  f   x    f   x   có nhiều nghiệm? A nghiệm B nghiệm C nghiệm Lời giải D nghiệm Chọn B Xét đa thức bậc bốn g  x   f  x  f   x    f   x   Ta có g   x   f  x  f   x   12 f  x  Vì g   x   có ba nghiệm phân biệt nên g  x   có tối đa bốn nghiệm Vậy phương trình f  x  f   x    f   x   có tối đa bốn nghiệm Giả sử x1  x2  x3 ba nghiệm f  x   Mà nghiệm phân biệt nên ta có f   x1  , f   x2  , f   x3  khác Ta có Nhận thấy 2 g  x1   f  x1  f   x1    f   x1      f   x1    TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 001 - Trang 25/26 – BTN046 2 g  x2   f  x2  f   x2    f   x2      f   x2    2 g  x3   f  x3  f   x3    f   x3      f   x3    Nên từ bảng biến thiên suy phương trình g  x   có hai nghiệm phân biệt Do phương trình f  x  f   x    f   x   có hai nghiệm phân biệt Câu 50 [2D1-3-3] Tìm m để hàm số y  x   x  m có giá trị lớn A m  2 B m  D m  C m   Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số y  x   x  m D   2; 2 Ta có y    x2  x  x2 ; x  y    x  x    x  x   x 2 4  x  x Tính y  2  m  2 , y  2   m  y    m  Để ý m   m   m  2 nên max y  m  2  m  2   m   2;2 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 001 - Trang 26/26 – BTN046 ... vuông cạnh a mặt bên SAB tam giác đều, mặt bên SCD tam giác vuông cân S , gọi M điểm thuộc đường thẳng CD cho BM vng góc với SA Tính thể tích V khối chóp S BDM A V  a3 48 B V  a3 24 TOÁN... vuông đồng dạng ( với I  BM  AD )  AH  SA2  SH  a   BI AB AB a2 a 13   BI    3a AB BK BK 13 13a 2a a  AI  BI  AB   a2   ID  3 DIM AIB hai tam giác vuông đồng dạng 2 TOÁN... có   CD   SAD    SCD    SAD  theo giao tuyến SD CD  SA Gọi H hình chiếu vng góc A SD  AH   SCD   d  A,  SCD    AH Xét SAD vuông A đường cao AH  AH  SA.AD  SD  d 