Chương2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH 1. Hợp của nội lực trên tiết diện. 2. Biểu đồ nội lực. 2.1 Định nghĩa biểu đồ nội lực. Định nghĩa. Đoạn chịu lực. Đoạn chịu lực. Cách chia đoạn chịu lực. 2.2 Vẽ biểu đồ nội lực bằng phương pháp mặt cắt biến thiên. 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét. (Phương pháp vẽ nhanh) 2. Biểuđồ nội lực. 2.1 Khái niệm. Địnhnghĩa: Làđồ thị biểu diễn nội lực dọc theo thanh. Đoạn chịu lực: Trên đó nội lực được biểu diễn bởi một hàm số duy nhất. Cách chia đoạn chịu lực: Tại những nơi có tải trọng tập trung, hoặc những nơi là giới hạn của tải trọng phân bố. Qui ước chiều dương của nội lực thể hiện trên biểu đồ. •Nz, Mz, Qy, Qxvùng biểu đồ dương được vẽ ở phía: trên, phải, ngoài. •Các moment uốn Mx, Myvùng biểu đồ dương khi vẽ bị ngược lại, không thêm dấu.
Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Hợp nội lực tiết diện Biểu đồ nội lực 2.1 Định nghĩa biểu đồ nội lực Định nghĩa Đoạn chịu lực Cách chia đoạn chịu lực 2.2 Vẽ biểu đồ nội lực phương pháp mặt cắt biến thiên 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét (Phương pháp vẽ nhanh) “Diễn đàn sức bền vật liệu” - https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Hợp nội lực tiết diện - ứng lực π P1 Qui ước chiều dương hệ tọa độ gắn lên thanh: • Trục z trùng với trục Mk • Trục x, y kết hợp với z tạo thành tam diện thuận P2 P3 z x qj Pn y z Nhìn xuống chiều dương: x -> y -> z y x y Thuận KĐH π P1 z R P2 P3 x qj x M z y Ngoại lực (tải trọng + phản lực liên kết) - Pi, qj, Mk ký hiệu chung: (Pi) Các PTCBTH để xác định nội lực tiết diện: n P1 P3 Mx Mz P2 qj x thành phần ứng lực tiết z diện – Nội lực Qx y My Qy Nz n ∑ X (P ) + Q i x =0 i =1 n y =0 i =1 n ∑ Z (P ) + N i i =1 x =0 y =0 z =0 i i =1 n ∑Y (P ) + Q i ∑ m / x(P ) + M ∑ m / y (P ) + M i i =1 n z =0 ∑ m / z(P ) + M i i =1 “Diễn đàn sức bền vật liệu” - https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Hợp nội lực tiết diện - ứng lực Liên hệ nội lực ứng suất tiết diện: Mz = ∫ (τ zx y − τ zy x )dF F P1 Mx = ∫ σ z ydF Mx P2 F Mz z Nz My Qx qj x P3 τzx z x Qx = ∫τ zx dF F My = ∫ σ z xdF Fσ τzy y Nz = ∫ σ z dF Qy y F Qy = ∫τ zy dF F F “Diễn đàn sức bền vật liệu” - https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Hợp nội lực tiết diện - ứng lực Các thành phần ngoại lực (cơ bản) gây nội lực tương ứng 1/ Ngoại lực (Pi) ≡ z 2/ Ngoại lực (Pi) moment => Gây nội lực Nz quay quanh z z z x => Gây nội lực Mz Nz x Mng,z mng,z Mng,x y Mz y qng,y Png,y Mx 3/ Ngoại lực (Pi) ∈ mp(yz) // y qng,z Png,z x => Gây nội lực Qy , Mx 4/ Ngoại lực (Pi)∈ mp(xz) // x => Gây nội lực Qx , My Qy y z Qx Mng,y qng,x Png,x x My y “Diễn đàn sức bền vật liệu” - https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu z Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Hợp nội lực tiết diện - ứng lực Phân tích ngoại lực (dời lực, tách lực) để đưa P P α r z x z x y y Mz=P.r Py=P.cosα x z Px=P.sinα y z P x y r α => Qy , Mx ; Qx , My c z x y α P => Mz; Qx , My z Pz=P.cosα x y Px=P.sinα My=P.cosα c T T.r T T.(c-r) => Nz; Qx , My c T.c T T T.cosα T+T.sinα y => Nz; Qy , Mx “Diễn đàn sức bền vật liệu” - https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu z Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Hợp nội lực tiết diện - ứng lực Qui ước chiều dương nội lực mặt cắt Nz – Chiều dương qui ước: lực dọc hướng mặt cắt Mặt cắt Mặt cắt Nz>0 Nz>0 Nz>0 Nz>0 Mặt cắt Mặt cắt Mặt cắt Nz>0 Mz – Chiều dương qui ước: moment xoay thuận chiều kim đồng hồ nhìn vào mặt cắt Nhìn vào mặt cắt Nhìn vào mặt cắt Mz>0 Mz>0 Qy – Chiều dương qui ước: Lực cắt vòng quanh phần khảo sát thuận chiều kim đồng hồ Mặt cắt Qy>0 Mặt cắt Qy>0 Qy>0 Mặt cắt Mặt cắt Qy>0 Mặt cắt Qy>0 Mx – Chiều dương qui ước: Moment làm căng thớ nằm ngang, làm cong bị cong thêm Mặt cắt Mặt cắt Căng Mx>0 Mặt cắt Mx>0 Mx>0 Căng Cong thêm “Diễn đàn sức bền vật liệu” - https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2.1 Khái niệm Định nghĩa: Là đồ thị biểu diễn nội lực dọc theo Đoạn chịu lực: Trên nội lực biểu diễn hàm số Cách chia đoạn chịu lực: Tại nơi có tải trọng tập trung, nơi giới hạn tải trọng phân bố Qui ước chiều dương nội lực thể biểu đồ • Nz, Mz, Qy, Qx vùng biểu đồ dương vẽ phía: trên, phải, ngồi • Các moment uốn Mx, My vùng biểu đồ dương vẽ bị ngược lại, không thêm dấu M=qa2 A 2a YA=5qa/2 B q P=qa C 3a YC=7qa/2 a A qa 3qa2 17qa /8 D qa2 2qa qa Mx P4=qa M3=3ma M2=5ma M1=ma M4=4ma m Q D a 2a C B a A 3a 3ma 3ma q 3a Qy 5qa/2 2qa2 qa a P =3qa B P3=qa a C D 5qa/2 qa/2 P1=qa 2ma ma 2qa 2a Mz qa ma Q 3qa Nz 2ma “Diễn đàn sức bền vật liệu” - https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2.2 Vẽ biểu đồ nội lực phương pháp mặt cắt biến thiên Bước 1: Xác định phản lực liên kết Bước 2: Chia đoạn chịu lực Bước 3: Xét đoạn chịu lực 3.1/ Dùng mặt cắt ngang chia kết cấu làm hai phần, giữ lại hai phần để khảo sát Đối với phần giữ lại, đưa vào thành phần nội lực theo chiều dương qui ước mặt cắt 3.2/ Viết phương trình cân tĩnh học ngoại lực nội lực mặt cắt q A 3a YA q A z YA M=2qa2 P=qa B 2a C YB O1 Mx P=qa Mx Qy Q y O2 C z 11qa/6 qa Qy 7qa/6 3.3/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm nội lực đoạn chịu lực (chiều dương qui ước biểu đồ nội lực tùy theo thành phần nội lực) qa2 qa2 Mx 121qa2/72 “Diễn đàn sức bền vật liệu” - https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2.2 Vẽ biểu đồ nội lực phương pháp mặt cắt biến thiên Bài Ví dụ - Đề Vẽ biểu đồ nội lực M=2qa2 P=qa q A 3a B a C “Diễn đàn sức bền vật liệu” - https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2.2 Vẽ biểu đồ nội lực phương pháp mặt cắt biến thiên Bài Ví dụ - Giải Vẽ biểu đồ nội lực M=2qa2 P=qa q A YA 3a B a C 3a ∑ m / A = −Y 3a − M + P 4a + q.3a B 3a ∑ m / B = Y 3a − M + P a − q.3a A = ⇒ YB = = ⇒ YA = 13 qa 11 qa YB 10 “Diễn đàn sức bền vật liệu” - https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét (phương pháp vẽ nhanh) Bài Ví dụ - Giải Vẽ biểu đồ nội lực M=qa2 A q B a D C 4a YB Mx Nhập: 0= -trái,A +0= -phải,A -1÷2= -1/2 -trái,B -1= -3/2 -phải,B +(17÷8)2÷2=97/128 -cực trị -(15÷8)2÷2=-1 -trái,C +0= -1 -phải,C +1= -trái,D +0= -phải,D P=qa a YC 17qa/8 qa Qy Tại D: qa 15qa/8 - Mx khơng có bước nhảy (do khơng có moment tập trung) => Kiểm tra khép kín biểu đồ Mx 3qa2/2 qa2/2 qa2 Mx 97qa2/128 “Diễn đàn sức bền vật liệu” - https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu 33 Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét (phương pháp vẽ nhanh) = − − + + m / B Y a M P a q a a=0 ∑ C Bài Ví dụ - Giải Vẽ biểu đồ nội lực 23 M=qa2 ⇒ = qa - Nhập: (-1+5+15÷2)÷4= 23/8 Y C q P=qa m / C = Y a − M + P a − q a a=0 A B D ∑ B C a 4a a 25 YC ⇒ YB = qa - Nhập: -(-1+1-25÷2)÷4= 25/8 YB Qy Nhập: 0= -trái,A Vẽ từ trái nên mặt cắt bên trái, ngoại Vẽ +0= -phải,A lực thuận KĐH (lên) tạo Qy dương -1= -1 -trái,B 17qa/8 +25÷8= 17/8 -phải,B qa -4= -15/8 -trái,C Qy +23÷8= -phải,C qa +0= -trái,D 15qa/8 q căng căng -1= -phải,D Mx Nhập: 0= -trái,A B M +0= -phải,A -1÷2= -1/2 -trái,B 3qa2/2 qa -1= -3/2 -phải,B qa /2 +(17÷8)2÷2=97/128 -cực trị -(15÷8)2÷2=-1 -trái,C Mx +0= -1 -phải,C +1= -trái,D +0= -phải,D34 97qa2/128 “Diễn đàn sức bền vật liệu” - https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét (phương pháp vẽ nhanh) Bài Ví dụ - Giải Vẽ biểu đồ nội lực M=qa2 A q B a P=qa D C 4a a YC YB 17qa/8 qa Qy qa 15qa/8 3qa2/2 m / B Y a M P a q a = − − + + a=0 ∑ C 23 ⇒ YC = qa ∑ m / C = YB 4a − M + P.a − q.5a a = 25 ⇒ YB = qa qa2 qa2/2 Mx 97qa2/128 Lưu ý: cần -Tìm hai phản lực liên kết - Vẽ hai biểu đồ trình bày slide này, khơng cần giải thích thêm 35 “Diễn đàn sức bền vật liệu” - https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH KIỂM TRA BÀI 36 “Diễn đàn sức bền vật liệu” - https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét (phương pháp vẽ nhanh) Bài Ví dụ - Đề Vẽ biểu đồ nội lực P1=qa A B C P2=3qa a P3=qa a q 3a D P4=qa 2a K 37 “Diễn đàn sức bền vật liệu” - https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét (phương pháp vẽ nhanh) Bài Ví dụ - Giải Vẽ biểu đồ nội lực P1=qa Dương qa A Vẽ B Vẽ từ nên mặt cắt bên trên, ngoại lực hướng mặt C P2=3qa a 2qa P3=qa a qa cắt (lên) tạo Nz dương q 3a D P4=qa qa 2qa 2a K 3qa Nz 38 “Diễn đàn sức bền vật liệu” - https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét (phương pháp vẽ nhanh) Bài Ví dụ - Đề Vẽ biểu đồ nội lực M3=3ma M2=5ma M4=4ma M1=ma m Q D a 2a A B C a 3a 39 “Diễn đàn sức bền vật liệu” - https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét (phương pháp vẽ nhanh) Bài Ví dụ - Giải Vẽ biểu đồ nội lực M3=3ma M2=5ma M4=4ma Hướng nhìn trùng phía vẽ => Các M1=ma moment ngoại lực thuận chiều KĐH m gây moment nội lực Mz dương Q D a 2a A B C a 3a Nhìn từ phải 3ma 3ma 2ma Vẽ từ phải ma Mz ma Dương Thuận KĐH gây Mz dương 2ma 40 “Diễn đàn sức bền vật liệu” - https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH KIỂM TRA BÀI 6, 7, 41 “Diễn đàn sức bền vật liệu” - https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét (phương pháp vẽ nhanh) Bài Ví dụ - Đề Vẽ biểu đồ nội lực q C P=2qa D a B M=qa2 300 2a E A 3a 42 “Diễn đàn sức bền vật liệu” - https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét./ Bài Ví dụ - Giải Vẽ biểu đồ nội lực 6qa2 q q 2qa2 C P=2qa D a B 2qa M=qa2 C P=2qa 300 qa B 4qa2 E A XA 3a 3a ∑X =P− X q C qa 2a YA D M=qa2 2qa A A XA=2qa YA=qa YE ≈qa YE YE.cos300 ≈1,7qa ⇒ X A = 2qa =0 ∑ m / A = M + P 2a + q.3a E YE.sin300 3a − YE 3a + 3a = ( ) 3a = + − m / E M P a q a + 3a + YA 3a + 3a = ∑ ( ) ⇒ YE = 19 qa ≈ 2qa 3+ ⇒ YA = −1 qa ≈ qa 3+ ( ( ) ) 43 “Diễn đàn sức bền vật liệu” - https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét./ Bài Ví dụ - Giải Vẽ biểu đồ nội lực 4qa2 q C qa q qa D C a P=2qa M=qa2 2qa B 300 Q 2a E XA=2qa 3a A YA=qa qa 1,7qa qa 2qa 3a 4qa2 3,5qa2 2,5qa2 4,5qa2 M N qa 1,7qa 44 “Diễn đàn sức bền vật liệu” - https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét (phương pháp vẽ nhanh) Bài 10 Ví dụ - Đề Vẽ biểu đồ nội lực 3a q D z x y C P=2qa A a 2a B 45 “Diễn đàn sức bền vật liệu” - https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét (phương pháp vẽ nhanh) Bài 10 Ví dụ - Giải Vẽ biểu đồ nội lực z 3a q D z x y MyD C x P=2qa A a MxD y P=2qa D ZD q C 2a B A B Vị trí quan sát chiều dương vẽ biểu đồ khung không gian 46 “Diễn đàn sức bền vật liệu” - https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét (phương pháp vẽ nhanh) Bài 10 Ví dụ - Giải Vẽ biểu đồ nội lực 3a q q C D z Vẽ đoạn AB: x P=2qa y A a Vẽ đoạn BC: Dời lực P từ A->B P=2qa 2a B 2qa A 2qa2 B 5qa q 2qa D 4qa2 Vẽ đoạn CD: Dời lực P từ A->C P=2qa Hoặc từ B->C A C D 2qa 2qa 2qa2 C Q 2qa 2qa2 B 8,5qa2 4qa2 Mxo Mu 2qa2 4qa2 2qa2 2qa2 47 “Diễn đàn sức bền vật liệu” - https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu ... M=qa2 A 2a YA=5qa /2 B q P=qa C 3a YC=7qa /2 a A qa 3qa2 17qa /8 D qa2 2qa qa Mx P4=qa M3=3ma M2=5ma M1=ma M4=4ma m Q D a 2a C B a A 3a 3ma 3ma q 3a Qy 5qa /2 2qa2 qa a P =3qa B P3=qa a C D 5qa /2. .. 5qa /2 qa /2 P1=qa 2ma ma 2qa 2a Mz qa ma Q 3qa Nz 2ma “Diễn đàn sức bền vật liệu - https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2. 2 Vẽ biểu... thành phần nội lực) qa2 qa2 Mx 121 qa2/ 72 “Diễn đàn sức bền vật liệu - https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2. 2 Vẽ biểu đồ nội lực