Đề thi thử THPTQG năm 2019 môn toán megabook đề 02 file word có lời giải

CHUYÊN GIA LUYỆN THI MEGABOOK Mã đề: 02 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn sau qua ba điểm A3; 4, B1; 2, C5; 2? A  x  3   y    B  x  3   y    C  x  3   y    D x2  y  x  y   2 2 2 Câu 2: Một nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn từ học sinh tham gia văn nghệ cho ln có học sinh nam A 245 B 3480 C 336 D 251 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABCD là: 9a 3 A a3 B 3a C a3 D Câu 4: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  qua gốc tọa độ có O0;0;0 vectơ pháp tuyến n  6; 3; 2 phương trình ) là: A 6x  3y  2z  B 6x  3y  2z  C 6x  3y  2z  D 6x  3y  2z  Câu 5: Phương trình 2cos x 1 có số nghiệm đoạn 2; 2 là: A B C D Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn tâm I 3; 1 bán kính R  có phương trình là: A  x  3   y  1  B  x  3   y  1  C  x  3   y  1  D  x  3   y  1  2 2 2 2 Câu 7: Cho hàm số xác y  f x định, liên tục đoạn có 1;3 đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  1 x  B Hàm số đạt cực tiểu x  0, x  C Hàm số đạt cực tiểu x  cực đại x  D Hàm số đạt cực tiểu x  cực đại x  1 Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm, K2; 4; 6 gọi K ' hình chiếu vng góc K lên Oz, trung điểm I có OK ' tọa độ là: A I 0; 0; 3 B I 1; 0; 0 C I 1; 2; 3 D I 0; 2; 0 Câu 9: Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  x  là: A F  x   x3  x  B F  x   x3  x  C C F  x   x3  x  5x  C D F  x   x3  x  C Câu 10: Tìm tập xác định hàm số y   x  1 4  1  1 A   ;  B  0;   C D \   ;   2  2 Câu 11: Cho hình trụ có khoảng cách hai đáy 10, biết diện tích xung quanh hình trụ 80π Thể tích khối trụ là: A 160π B 100π C 64π D 144π Câu 12: Cho số phức z 1 2i Số phức liên hợp z là: A z  1  2i B z  1  2i C z   i D z   2i Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1; 4, B3; 2 Phương trình tổng quát đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB là: A 3x  y 1  B x  3y 1  C 3x  y   D x  y 1  Câu 14: Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số liệt kê bốn đáp án A, B, C, D? A y  x  3x  B y   x4  x2  C y  x  x  2x 1 bao nhiêu? x2 A B  C 2 Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình 32 x1  27 là: 1 1   A  ;   B 3; C  ;   2 3   D y  x  x  Câu 15: Giới hạn lim x  D  D 2;   x  x  12 x  4  Câu 17: Tìm tham số thực m để hàm số y  f  x    x  liên tục điểm x0 =4 mx  x  4  A m  B m  C m  D m  x 1 y z  Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :    x  2t  d :  y   4t Khẳng định sau khẳng định đúng?  z   6t  A d1cắt d2 B d1 song song với d2 C d1 trùng với d2 2x x Câu 19: Cho phương trình  5.2   có hai nghiệm x1x2 Tính P  x1 x2 A P  B P  log C P  log D d1 chéo d2 D P  2log Câu 20: Tất giá trị thực tham số m để phương trình 25x  2.10x  m2 4x  có hai nghiệm trái dấu là:  1  m   m  1 A  B m  C  D m  1 m  m  mx  4m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để xm hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S Câu 21: Cho hàm số y  A B C Vô số D Câu 22: Nghiệm phương trình là: sin x cosx cos2x = là: k k k A k B C D Câu 23: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị hình bên Tất giá trị m để phương trình  f x   m   nghiệm phân biệt là: A m 1 B m   ln x Câu 24: Nguyên hàm f  x   là: x ln x C m  1 D m  A F  x   ln ln x  C B F  x   ln x ln x  C C F  x   ln x  ln x  C D F  x   ln x ln x  C Câu 25: Cho hình nón có N thiết diện qua trục tam giác vuông cân, cạnh bên 2a Tính thể tích khối nón theoN a  a3 2 a C D  a3 3 Câu 26: Cho khối trụ đứng có ABC.A'B'C' đáy tam giác Mặt phẳng A'BC tạo với đáy góc 30° tam giác có A'BC diện tích Tính thể tích V khối lăng trụ cho A 2 a3 B A V  3a3 B V  3a3 C V  64 3a3 D V  16 3a3 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I1;2;1 cắt mặt phẳng  P  : x  y  z   theo đường tròn có bán kính có phương trình là: A  x  1   y     z  1  B  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  D  x  1   y     z  1  2 2 2 2 2 2 Câu 28: Cho tứ diện ABCD có AB  6, CD  Cắt tứ diện mặt phẳng song song với AB, CD để thiết diện thu hình thoi Cạnh hình thoi bằng: 24 18 15 31 A B C D 7 7 Câu 29: Một xe đua chạy 180 km/h Tay đua nhấn ga để đích kể từ xe chạy với gia tốc a  t   2t  1 m / s  Hỏi sau s sau nhấn ga xe chạy với vận tốc km/h? A 200 B 243 C 288 Câu 30: Cho hai số phức z1   2i, z2  x   yi với  x, y  D 300  Tìm cặp (x, y) để z2  z1 A x; y  4;6 B x; y  5;4 Câu 31: Cho hàm số liên y  f x tục có C x; y  6;4 bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình là: f x   A B C Câu 32: Tìm hệ số x5 khai triển 1  3x  A 61236 B 63216 Câu 33: Cho hàm số f x thỏa mãn f     2n D x; y  6;4 D biết A  A  100 n n C 61326 D 66321 f '  x   x3  f  x   với x  Giá trị f 1 bằng: 79 71 4 B  C  D  20 20 35 Câu 34: Tổng tất nghiệm phương trình sin 5x cos7 x  cos x sin8x trên0; 2 bằng: 19 9 A B C 5 D 7 Câu 35: Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 16x  2.12x   m   9x  có nghiệm dương? A  A B C D Câu 36: Cho tứ diện OABC có OA  a, OB  2a, OC  3a đôi vuông góc với O Lấy M trung điểm cạnh AC; N nằm cạnh CB cho CN  CB Tính theo a thể tích khối chóp OAMNB 2a a3 a3 C D 3 Câu 37: Cho hình nón đỉnh S, đáy hình tròn tâm O, bán kính, góc R  3cm đỉnh hình nón  120 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB, A, B thuộc đường tròn đáy Diện tích tam giác SAB bằng: A 2a3 B A 3cm2 B 3cm2 C 6cm2 D 3cm2 Câu 38: Giả sử 1  x  x   a0  a1 x  a2 x   a n x n Đặt S  a0  a2  a4   a2n , S bằng: n 3n 3n  3n  B C D 2n  2 Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho tám điểm, A2;2;0, B3;2;0, C3;3;0, D2;3;0, M 2;2;5 Hình N 3;3;5, P3;2;5,Q2;3;5 đa diện tạo tám điểm cho có mặt đối xứng? A B C D A Câu 40: Cho hàm số có y  f x đạo hàm f '  x    x  1  x  x  với x  Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  8x  m  có điểm cực trị? A 15 B 17 C 16 D 18 Câu 41: Có số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: z  10  2i  z   14i z   10i  5? A B C D Vô số 2 Câu 42: Cho hàm số f  x   x   m  1 x    m  x  m  Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có g  x   f  x  điểm cực trị? A B Câu 43: Cho hàm số có y  f x đạo hàm Đặt y  g  x   f  x   C D Hàm số có y  f ' x đồ thị hình vẽ bên x2 Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  g x đồng biến khoảng (1; 2 B Đồ thị hàm số có y  g x điểm cực trị C Hàm số y  g x đạt cực tiểu x  1 D Hàm số y  g x đạt cực đại x 1 Câu 44: Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vng B có Tam giác BC  a, AC  2a SAB đều, hình chiếu S lên mặt phẳng trùng ABC với trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng SA BC là: A a 66 11 B 2a 66 11 C a 66 D a 66 Câu 48: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để chữ số số đơi khác phải có mặt chữ số 125 150 189 1250 375 Câu 49: Cho số thực x, y với x  thỏa mãn 5x 3 y  5xy 1  x  y  1   5 xy 1  x 3 y  y   Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T  x  2y 1 Mệnh đề sau đúng? A m0;1 B m1;2 C m2;3 D m1;0 Câu 50: Cho hàm số có y  f x đạo hàm dương 1;2 thỏa mãn f 1  e x xf '  x    x  1 f  x   3x e Tính f (2) A A f    B e2 C B f    D C f    2 e e - HẾT D f    e2 Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-B 2-D 3-C 4-D 5-D 6-C 7-C 8-A 9-C 10-D 11-A 12-D 13-B 14-D 15-C 16-D 17-C 18-B 19-B 20-A 21-D 22-C 23-C 24-D 25-B 26-A 27-B 28-C 29-C 30-D 31-A 32-A 33-C 34-D 35-B 36-C 37-A 38-A 39-B 40-A 41-C 42-B 43-D 44-B 45-B 46-D 47-B 48-B 49-A 50-C (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Q thầy liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: B Giả sử đường tròn qua ba điểm có A3;4, B1;2,C5;2 dạng x2  y  2ax  2by  c  , điều kiện a  b2  c   A  C  6a  8b  c  25 a     Theo ta có:  B   C   2a  4b  c  5  b   10a  4b  c  29 c    C   C  ⇒ Đường tròn có tâm , bán kính R  a  b2  c  33  22   Phương trình đường tròn là:  x  3   y    2 Câu 2: D Chọn học sinh tham gia văn nghệ 13 học sinh tùy ý có C133 cách Chọn học sinh tham gia văn nghệ học sinh nữ có C73 cách Vậy chọn học sinh tham gia văn nghệ cho ln có học sinh nam có C133  C73  251 Câu 3: C Gọi H trung điểm AB  SH  ABCD  Diện tích hình vng ABCD là: S ABCD  AB  a Do SAB tam giác nên: SH    3a AB 3 3a  a  2 1 3a 3a3 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V  S ABCD SH  3a  3 2 Câu 4: D Phương trình   qua gốc tọa độ có O0;0;0 vectơ pháp tuyến n   6;3; 2  là:  x  0   y  0   z  0  x  y  z  Câu 5: D Ta có: 2cos2 x   2cos x    cos x   x    k Vì x   2 ; 2  nên ta có 2   2 k  2 Mặt khác k  nên k nhận giá trị 4;3;2;1;0;1;2;3 Vậy phương trình cho có nghiệm 2;2  Câu 6: C  k  x    k ;k  Đường tròn tâm bán kính I a;b R có phương trình dạng:  x  a    y  b   R 2 Khi phương trình đường tròn tâm I  3; 1 bán kính R = là:  x  3   y  1  Câu 7: C Dựa vào đồ thị hàm số: Hàm số đạt cực đại giá x  trị cực đại yCĐ  Hàm số đạt cực tiểu giá x  trị cực tiểu yCT  2 Câu 8: A Gọi I trung điểm OK' Ta có: hình K '0;0;6 chiếu vng góc K lên Oz  I  0;0;3 Câu 11: A Chiều cao h khoảng cách hai đáy h 10 Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq  2 rh  2 r.10  80  r  Thể tích khối trụ là: V   r h   42.10  160 Câu 12: D Số phức liên hợp z z   2i Câu 13: B Gọi M trung điểm AB  M 2;1 Đường trung trực đoạn thẳng AB qua M nhận AB   2;6  làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:  x  2   y  1   x  y    x  y   Câu 14: D Dựa vào đáp án bảng biến thiên ta thấy hàm số có dạng y  ax4  bx2  c Ta có lim y    Hệ số a  => Loại đáp án B x  Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm A0;3  c  3  Loại đáp án A Hàm số có điểm cực trị (Vì)  ab   b  a  ⇒ Loại đáp án C, đáp án D thỏa mãn Câu 15: C 2 2x 1 x 2 Ta có: lim  lim x  x  x  1 x Câu 16: D Ta có: 32 x1  27  x    x  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: 2; Câu 17: C Tập xác định: D   x  3 x  4  lim x   7 x  x  12 Ta có: lim f  x   lim  lim   x 4 x 4 x 4 x 4 x4 x4 Mặt khác: f  4   4m  Hàm số liên f x tục điểm x0  4 lim f  x   f  4  x 4  4m   7  m  Câu 18: B Đường thẳng d1 qua A (1; 0; 3) có vectơ phương ud1  1; 2;3 Đường thẳng d2 qua B (0; 1; 2) có vectơ phương ud2   2; 4;6  Vectơ AB   1;1; 1 u d2  2u d1 Ta thấy:  u d2  k AB  u d2 phương với vectơ u d1 , không phương với AB Vậy d1 song song d2 Câu 19: B Ta có: 22 x  5.2x   Đặt ta có x  t phương trình t  5t    x1  t     x1 x2  log t   x2  log Câu 20: A 2x x 5 5 Chia hai vế phương trình cho ta được:       m2  1 2 2 x x 5 Đặt t     phương trình (1) trở thành t  2t  m2    2 Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu x1   x2 phương trình (2) có hai nghiệm thỏa mãn  t1   t2 1  m2   '   t  t  1  m  1 2     m  t1.t2  m   t1  1  t2  1  m2     Câu 21: D Tập xác định: D  \ m Ta có: y '  m  4m  x  m Hàm số nghịch biến khoảng xác định y '  0, x D  m2  4m    m  Mà nên có giá m trị thỏa mãn m1; 2;3 Câu 22: C 1 k Ta có: sin x cos x cos x   sin x.cos x   sin x   sin x   x  4 Câu 23: C   f  x  f  x   Hàm số y  f  x      f  x  f  x   Cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x  sau: - Giữ nguyên đồ thị C phía trục Ox ứng với f  x   - Bỏ phần đồ thị phía trục Ox - Lấy đối xứng phần bỏ qua Ox ứng với f (x) < Hợp phần đồ thị đồ thị hàm số y  f  x  cần vẽ hình bên Ta có: f  x   m    f  x   m  1* Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị y  f  x  với đường thẳng y  m 1 Dựa vào đồ thị để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt  m   m     m    m  1 Câu 24: D Ta có: F  x    d  x ln x   ln x dx    ln x ln x  C x ln x x ln x Câu 25: B Hình nón có N thiết diện qua trục tam giác SAB vng cân S hình vẽ bên Ta có: AB  SA  2a Bán kính đáy hình nón là: r  AO  Chiều cao hình nón: h  SO  AB a 2 AB a 2 1 2 a3 Khi thể tích khối nón cho là: V   r h   a a  3 Câu 26: A  Gọi H trung điểm BC  AH  BC Ta có: BC   AA'H   BC  A'H  Góc  A'BC  ABC A ' HA  300 Gọi: BC = 2x  AA '  AH tan A ' HA  x 3.tan 300  x   A ' H  AA '2  AH  x  x   2x 1 BC A ' H  8a  x.2 x  x 2 2  x  4a  x  2a SA ' BC  8a  BC  4a     4a 3; AA '  x  2a 4  S ABC Vậy thể tích cần tìm: VABC A' B 'C '  AA '.SABC  4a 3.2a  3a3 Giả sử mặt phẳng song song với AB CD cắt tứ diện ABCD theo thiết diện hình thoi MNIK hình vẽ  MK / / AB / / IN  Khi ta có:  MN / / CD / / IK  MK  KI   MK CK  AB  AC MK MK CK AK     Ta có:  AB CD AC AC  KI  AK  CD AC MK MK AK  KC MK AC 24        MK  AC 24 AC Câu 29 : C Ta có: v  t    a  t dt    2t  1dt  t  t  C Mặt khác vận tốc ban đầu 180 km/h hay 50 m/s nên ta có v 0  50  C  50 Vậy v  t   t  t  50 Khi vận tốc vật sau giây v 5  80m/s hay 288 km/h Câu 30 : D Ta có: z11  2i  z2  z1  x   yi  1  2i    x    yi   4i x   x    y  y  Câu 31: A Ta có: f  x     f  x   * Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y  f x đường thẳng y  Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f x điểm phân biệt Vậy phương trình (*) có nghiệm phân biệt Câu 32 : A n! n!   100  n  n  1 n    2n  n  1  100 Ta có: An3  An2  100   n  3 !  n   !  n3  n2  100  n  10 Ta có: 1  3x   1  3x    C10k 2n 10 k 0 Hệ số x C  61236 5 10 Câu 33: C Ta có: f '  x   x3  f  x    2 f ' x  f  x   f ' x  f  x   x3   2 dx   x3dx x4 1 15 15       5   f 1   f  x f   f 1 f 1 Câu 34: D 1 sin12 x  sin x   sin12 x  sin x  2 k  x  sin 3x   sin x  sin x   2sin x cos x     1 cos x   x    k  Ta có: sin x cos x  cos x sin x  4 5  3    2 Vì nên x0;2  từ (1) suy x   ; ;  ; ; ; ;  3 2  3  2 4 5  3        7 Vậy tổng tất nghiệm phương trình là:  3 3 2 Câu 35: B x x 4 4 Chia hai vế cho x  16 x  2.12 x   m   x         m   3 3 x x 4 4 Đặt t    hàm số f  x     đồng biến 3 3 với x > => t >1  *  t  2t  m   có nghiệm t >1  m  t  2t  * Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đường thẳng y  m với đồ thị hàm số g  t   t  2t  với t >1 Xét hàm số g  t   t  2t  với t >1 g '  t   2t   0; t  Bảng biến thiên: Phương trình có nghiệm dương đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số g  t   t  2t  với t 1 m  Mà m  Câu 36: C Ta có:  m  1;2 d  M ;  ABC   d  A;  ABC    MC 1 a   d  M ;  ABC    d  A;  ABC    AO  AC 2 2 SOMC CN 2    SOMC  SOCB  3a  2a SOCB CB 3 1 a a3 Thể tích khối chóp VM ONC  d  M ;  ABC   SONC  2a  3 Khi thể tích khối chóp O.AMNB là: VO AMNB  VOABC  VMOBC  a3  Câu 37: A a 2a  3 Góc đỉnh hình nón là góc  120 tạo mặt phẳng qua trục SO  OSC  600 Khi cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB nên mặt phẳng khơng chứa trục hình nón Xét tam giác vuông SOC O: OC SO    tan OSC tan 60 Xét tam giác vuông SOA O: SA  SO  OA2   3  32  Do tam giác SAB đều: SSAB  SA 2 3   3  cm2  Câu 38: A Từ 1  x  x   a0  a1 x  a2 x   a2 n x n n Chọn ta x 1  a0  a1   a2n (3) Chọn ta x  1 3n  a0  a1  a2  a3   a2n1  a2n (4) Từ (3) (4) ta có: S  a0  a2  a4   a2 n  3n  Câu 39: B Ta có: AB   5;0;0  , DC nên AB  DC  ABCD hình bình hành   AB  AD  AB  AD Mặt khác: AD   0;5;0    Vậy ABCD hình vng    AB  AD   AB  AD Tương tự, ta có MP  QN   5;0;0  , MQ   0;5;0  nên MPNQ hình vng Mặt khác: AM   0;0;5 nên AM   ABCD  AM  AB  AD Vậy điểm tạo thành hình lập phương nên có mặt phẳng đối xứng Câu 40: A Đặt g  x   f  x  8x  m  Ta có f '  x    x  1  x  x   g '  x    x  8  x  8x  m  1  x  8x  m  x  8x  m   x   2  x  x  m  1  1 g ' x     2  x  8x  m    3  x  8x  m   Các phương trình (1), (2), (3) khơng có nghiệm chung Ta có:  x  8x  m  1  với m  nên để gx có cực trị (2) (3) có hai nghiệm phân biệt khác  '2  16  m  m  16  '   3  16  m   m  18     m  16  f2  4  16  32  m  m  16  f  4  16  32  m   m  18  Vậy m nguyên dương m 16 nên có 15 giá trị m cần tìm Câu 42: B Ta có: f '  x   3x   m  1 x   m Số điểm cực trị f  x  lần số điểm cực trị (dương) f  x cộng với Hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị  Hàmsố có hai f x cực trị dương   m  1    m         m  1  f 'x  có hai nghiệm dương phân biệt   S    P    5  m   1  57  m  Do m   m  Có giá trị nguyên tham số m Câu 43: D Ta có: g '  x   f '  x   x; g '  x    f '  x   x *  Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y  f 'x đường thẳng y  x Dựa vào hình bên ta thấy giao điểm 1;1;1;1;2;2  x  1  *   x   x  Bảng xét dấu g’(x) x2 Đồng biến khoảng;1 2;  nghịch biến khoảng 1;2 Hàm số đạt cực đại x 1 cực tiểu  m  Câu 44: B Từ bảng xét dấu ta g ' (x thấy hàm số y  g  x   f  x   Gọi H trung điểm AC  SH  ABC Kẻ tia Ax //BC  BC / /  SAx  d  SA;  BC    d  BC;  SAx    d  C;  SAx   d  C;  SAx   d  H ;  SAx    CA   d  C;  SAx    2d  H ;  SAx   HA Kẻ HI  Ax  I  Ax   HI  Ax    Ax   SHI  SH  Ax  Kẻ HK  SI K  SI) HK  SI    HK   SAx   d  H ;  SAx    HK HK  Ax  Tam giác SAB đều: SB  AB  AC  BC  Tam giác ABC vuông B  BH  SH  SB  BH  a 3  2a   a2  a AC  a  a2  a Ta có: BH  HC  BC  a  BHC Vì Ax / / BC  IAH  ACB  600 Xét tam giác AIH vuông I : IH  AH sin IAH  a.sin 600  Xét tam giác SHI vuông H: HK  SH HI SH  HI  d  SA; BC   2d  H ;  SAx    HK  2a 66 11 Câu 45: B Gọi H hình chiếu vng góc A BC 2S S 16 Khi đó: AH  ABC  ABCD   BC BC  AC  AH  HC  42  22  2S ABC S ABCD 16    AC AC 5 Gọi Bt;3 t t ) BK   a a a  a a 3      a 66 11 2 64  64  21   Khi đó: BK   BK    t     t    5 5  5  t   5t  18t  13    13  B 1;  t   Phương trình đường thẳng AC qua K vng góc BK là: 2x  y 12  Gọi Cc;12  2c AC c ) Khi đó: CB  16   c  1  10  2c  2 c   16  5c  42c  85    17  C  5;  c   l   Vì H trung điểm BC nên H 3;2 Phương trình đường thẳng AH qua H vng góc với BC là: x   Khi đó: A  AH  AC  A3;6 Vì ABCD hình bình hành nên: AD  BC  D  7;6  Câu 46: D Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z  x  yi với x, y  mặt phẳng tọa độ Oxy Ta có: z   2i    x  3   y    2  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 3;2 bán kính R  Mặt khác: P  z   2i  z   5i   x  1   y  2 2 2  x     y  5 2  MA  2MB với A  1;  , B  2;5 Ta có: IA   2R  2IM 1 Chọn IK  IA   IK  IA  K  2;  4 IA IM  2 Do đó: IA.IK  IM  IM IK  IAM IMK đồng dạng AM IM     AM  2MK MK IK Từ đó: P  MA  2MB  2MK  MB  2BK Dấu “=” xảy M, K, B thẳng hàng M thuộc đoạn thẳng BK hay  yM  Phương trình đường thẳng BK qua B2;5 K 2;2 x  Tọa độ điểm M giao BK đường tròn nghiệm hệ phương trình:  x   2  x  3   y       x     y     M 2; 2;  x  4      y         z  2 2 i  ab  2 2  4 Câu 47: B Mặt cầu có tâm O0;0;0, bán kính R  Gọi H hình chiếu O lên mặt phẳng P Bán kính đường tròn (C) : r  R  d  O;  P     OH Diện tích đường tròn C nhỏ r nhỏ  OH lớn Ta có: OH  OA  OH lớn hay hình H  A chiếu O lên mặt phẳng P điểm A Khi đó: Mặt phẳng P qua A1;1;2 nhận OA  1; 1;  làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng là:  x  1   y  1   z     x  y  z   Câu 48: B Giả sử số chọn có dạng: a1a2 a6 Số phần tử S 9.105 Số phần tử không gian mẫu n ( )  9.105 Gọi A biến cố “Chọn số có chữ số đơi khác phải có mặt chữ số 1” Ta có trường hợp sau Trường hợp 1: a1 1 Số cách chọn vị trí cho số cách Số cách chọn chữ số lại cách A84 Vậy trường hợp có số 1.5.A84 Trường hợp 2: a1   a1 có cách chọn Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 0; A52 Số cách chọn ba số lại A73 Vậy trường hợp có 8.A52 A73 số n  A A84  A52 A73   Xác suất cần tìm là: PA n   9.10 150 Câu 49: A Ta có: 5x 3 y  5xy 1  x  y  1   5 xy 1  x 3 y x 3 y  x 3 y  xy 1 xy 1 5 5  x  3y    xy   3y Xét hàm số f '  t   5t  5t  t Ta có f '  t   5t ln  5t ln   0, t  Do hàm số f t đồng biến Mà f  x  y   f   xy  1  x  y   xy   y 3  x    x 1  y  T  x  y 1  x  x 1 (do x  nên x   ) 3 x 2 x  x2  x  1  x3 x3 x2  2x  Xét hàm số g  x   với x  x3 Ta có g '  x   x2  x   x  3  0, x  1 Do đó: g  x   g    , x  hay x  y   , x  3 Vậy Tmin  m    0;1 Câu 50: C Đặt: g  x   xf  x   g '  x   xf '  x   f  x  Khi đó: xf '  x    x  1 f  x   3x 2e x  g  x   g '  x   3x 2e x  g  x  e x  3x   g  x  e x  '  3x 2 Lấy tích phân cận từ đến vế ta được:    g  x  e x  ' dx   3x dx 1  g  x  e |   g   e  g 1 e  x 2 g  2 1 Do f 1   g 1   g     f     e e e e ... (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: B Giả sử đường tròn qua ba điểm có A3;4, B1;2,C5;2... điểm cho có mặt đối xứng? A B C D A Câu 40: Cho hàm số có y  f x đạo hàm f '  x    x  1  x  x  với x  Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  8x  m  có điểm cực... gia văn nghệ 13 học sinh tùy ý có C133 cách Chọn học sinh tham gia văn nghệ học sinh nữ có C73 cách Vậy chọn học sinh tham gia văn nghệ cho ln có học sinh nam có C133  C73  251 Câu 3: C Gọi