Tài liệu luyện thi THPT quốc gia (tiếp )

Lời giải Tập xác định: D y 6x 6x y x 1; x Bảng biến thiên: x y 0 + + + + y Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy điểm cực đại đồ thị hàm số 0; x4 Câu 65 Tọa độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số y A M 0; B N 1;1 2x là: C P 1;1 + 1 D Q 1; Lời giải Tập xác định: D y 4x 4x y x 1; x Bảng biến thiên: x y 0 1 + y + Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy điểm cực tiểu đồ thị hàm số 0; Vậy ta chọn phương án A Câu 66 Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y Lời giải Tập xác định: D y x2 4x y x 1; x 2x C P 1; B N 1; A M 1; 3 x 3 3x là: D Q 3;1 Bảng biến thiên: x y + y + + + Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy điểm cực đại đồ thị hàm số 1; Vậy ta chọn phương án C x3 Câu 67 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y A M 1;1 Tập xác định: D B N 3x : C P 0; 2;1 D Q 1; Lời giải y 3x 6x y x 2; x Bảng biến thiên: x y 0 + y + + + Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy điểm cực tiểu đồ thị hàm số 0; Vậy ta chọn phương án C x4 Câu 68 Điểm cực đại đồ thị hàm số y A M B N 2; 24 6x 8x là: C P 7; 2; 25 D Q 1; Lời giải Tập xác định: D y 4x 12x Bảng biến thiên: 4x x 2 y x 1; x x y 25 + y + Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy điểm cực đại đồ thị hàm số 2; 25 Vậy ta chọn phương án B x4 Câu 69 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y 3; A 6x 3; B là: 3; C D 0; Lời giải Tập xác định: D y 4x 12x y x 3; x Bảng biến thiên: x y + + y 0 + + + 4 Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy điểm cực tiểu đồ thị hàm số 3; Vậy ta chọn phương án B Câu 70 Hàm số sau đạt cực tiểu x A y C y x x ? 2 4x B y 12x D x x2 3x x3 x2 3x Lời giải Dễ thấy phương án A loại hàm biến ln đơn điệu tập xác định Để ý thấy tập xác định phương án C D ; 17 17 ; Vì x D nên loại ln phương án C Đối với phương án B: Tập xác định: D 1; 2x Đạo hàm : y x2 , x 3x Dễ thấy y đổi dấu từ 1; nên loại phương án B qua nghiệm x sang Vậy phương án hợp lý A Câu 71 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y A M 2; 15 x4 4x là: ĐS: 3; 26 C P B N 1; D Q 4; 2;11 Lời giải Tập xác định: D y 4x 12x 4x x y x 3; x Bảng biến thiên: x 0 y + + + + y 26 Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy điểm cực tiểu đồ thị hàm số 3; 26 Vậy khơng có phương án thỏa mãn Câu 72 Cho hàm số y 2x x Trong điểm sau, điểm có tọa độ sau điểm cực trị hàm số cho: A M 1; Lời giải Tập xác định: D 3;1 B N 3; C P 1; D Q 2; x y y x2 2x 0, x 3;1 + x Bảng biến thiên: x y y 0 Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy điểm cực đại đồ thị hàm số 1; Vậy ta chọn phương án A Câu 73 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y A M 2; x là: x B N 2;1 x C P 2; Lời giải Tập xác định: D y 2x 4 x 2; y 0, x 2; Bảng biến thiên: x y 2 + 2 y 0 Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy điểm cực đại đồ thị hàm số 2; Vậy ta chọn phương án C Câu 74 Xét tính cực trị đồ thị hàm số y x2 2x , ta có: x A M 3; điểm cực tiểu B N 1; điểm cực đại C P 3; điểm cực đại D Hàm số khơng có cực trị D Q 2; Lời giải Tập xác định: D y x2 2x x \ y , x 0, x x 3; x Bảng biến thiên x y + y 1 + + + + Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy điểm cực đại đồ thị hàm số 3; Vậy ta chọn phương án C Câu 75 Cho hàm số y 3x 4x Khẳng định sau ? A Hàm số cực trị B Điểm A 1; điểm cực tiểu C Hàm số đạt cực đại gốc tọa độ D Hàm số đạt cực tiểu gốc tọa độ Lời giải Tập xác định: D y 12x 12x 12x x y x 1; x Bảng biến thiên x 0 y + + + + y Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy điểm cực tiểu đồ thị hàm số 1; Vậy phương án A thỏa mãn Câu 76 Với giá trị tham số m đường thẳng d : y đoạnthẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số y A m B m x3 x 6x C m m qua trung điểm 9x ? D m Lời giải Tập xác định: D y 3x 12x y x 3; x Bảng biến thiên: x y + y + + + Dựa vào BBT, ta thấy điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số 1; , 3; Khi đó, trung điểm I điểm cực đại, cực tiểu có tọa độ I 2; Mà I 2; d m Vậy ta chọn phương án A Câu 77 Hàm số sau có cực đại mà khơng có cực tiểu ? A y x3 3x 2 B y x x C y x4 x2 D y x x Lời giải Dễ thấy phương án B, D khơng thỏa mãn hàm biến ln đơn điệu khoảng xác định Để ý phương án A hàm bậc ba có y 3x 6x có hai nghiệm nên ln có hai cực trị Vậy phương án A hợp lý Câu 78 Cho hàm số y x 4 x x A Hàm số khơng có cực trị C Hàm số có cực đại cực tiểu Lời giải Tập xác định: D 2x Khẳng định sau ? B Hàm số có cực tiểu, khơng có cực đại D Hàm số có cực tiểu cực đại y y x3 4x 7x x x 5x 33 y Vì a x2 x có ba nghiệm đơn nên phương án C hợp lí Câu 79 Hàm số y 3x 2x đạt cực trị tại: A xCD 1; xCT C xCD 0; xCT B xCD D xCD 1; xCT 0; xCT Lời giải Tập xác định: D y 6x 6x y x 6x 0; x x Bảng biến thiên: x 0 y y + + + Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực đại xCD , cực tiểu xCT Vậy ta chọn phương án A Câu 80 Gọi A, B điểm cực trị đồ thị hàm số y x3 3x Khi diện tích tam giác OAB, (Với O gốc tọa độ) có giá trị ? A C B Lời giải Tập xác định: D y 3x 6x y Bảng biến thiên: x 0; x D x y 0 + + + + y Dựa vào BBT, ta thấy hai điểm cực trị đồ thị hàm số A 0; , B 2; Khi đó, tam giác OAB vng O có hai điểm cực trị nằm hai trục tọa độ Vậy S OAB OAOB Phương án A hợp lí x3 Câu 81 Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y 3x 2 Khi diện tích tam giác ABC , với C 1;1 có giá trị ? A B C D Lời giải Tập xác định: D y 3x 6x y x 0; x Bảng biến thiên : x y 0 + + + + y 2 Dựa vào BBT, ta thấy hai điểm cực trị đồ thị hàm số A 0; , B 2; Khi đó, đường thẳng qua hai điểm cực trị AB có phương trình y Vậy S ABC AB d C , AB 2x Phương án A hợp lí Câu 82 Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y 2x 3x 36x diện tích tam giác ABC , với C 2; có giá trị ? A 78 Lời giải B 87 C 287 D 285 10 Khi Tập xác định: D y 6x 36 y 6x x 3; x Bảng biến thiên: x y + + + + y 71 54 Dựa vào BBT, ta thấy hai điểm cực trị đồ thị hàm số A 3; 71 , B 2; 54 Khi đó, đường thẳng qua hai điểm cực trị AB có phương trình y Vậy S ABC AB.d C , AB 25x 285 Phương án D hợp lí Câu 83 Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 2 x Khi diện tích tam giác ABC , với C 1; có giá trị ? A B D Đáp án khác C Lời giải Tập xác định: D y 3x y x Bảng biến thiên x y y + + + Dựa vào BBT, ta thấy hai điểm cực trị đồ thị hàm số A 1; , B 1; Khi đó, đường thẳng qua hai điểm cực trị AB có phương trình y Vậy S ABC AB d C , AB Phương án C hợp lí 2x Câu 84 Gọi A, B,C ba điểm cực trị đồ thị hàm số y 2x 4x Hỏi diện tích tam giác ABC ? A B C D Lời giải Tập xác định: D y 8x 8x y x 1; x Bảng biến thiên x y + y + 0 1 + + + 1 Dựa vào BBT, ta thấy ba điểm cực trị đồ thị hàm số A 0;1 , B 1; ,C 1; Khi đó, tam giác ABC cân A I 0; trung điểm cạnh đáy BC Vậy S AI BC ABC Câu 85 Cho hàm số y Phương án B hợp lí 2x 4x A Giá trị cực đại C Điểm cực tiểu N ; B Điểm cực tiểu có tọa độ M Lời giải ; Tập xác định: D y 2 4x Bảng biến thiên: y x Tìm mệnh đề mệnh đề sau ? D Hàm số khơng có cực trị ; x y + y Dựa vào BBT, ta thấy điểm cực tiểu có tọa độ A ; Vậy phương án B hợp lí 2x Câu 86 Cho hàm số y 3x 2 Câu sau sai ? A Hàm số đạt cực tiểu 1 ; 2 B Hàm số đạt cực đại ;2 C Hàm số có cực trị ;2 D Hàm số có cực trị ;3 Lời giải Tập xác định: D y 6x 6x y x 0; x Bảng biến thiên : x 0 y y + + + Dựa vào BBT, ta thấy hàm số có hai cực trị ;2 Vậy phương án D hợp lí Câu 87 Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y A Song song với đường thẳng x C Có hệ số góc dương Lời giải x3 2x 3x 5: B Song song với trục hồnh D Có hệ số góc Tập xác định: D y x2 y 4x x 3; x Bảng biến thiên : x y + + + + y 11 Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực tiểu điểm x Khi : hệ số góc tiếp tuyến điểm cực tiểu Do tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số song song với trục hoành Vậy phương án B hợp lí ax Câu 88 Tiếp tuyến điểm cực trị đồ thị hàm số y bx có đặc biệt c, a B Có hệ số góc dương D Ln qua gốc tọa độ A Song song với trục tung C Song song với trục hồnh Lời giải Vì hoảnh độ điểm cực trị nghiệm đạo hàm cấp nên hệ số tiếp tuyến điểm cực trị Tức phương trình tiếp tuyến điểm cực trị đồ thị hàm số ln phương với trục hồnh Vậy phương án C hợp lí Câu 89 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y A y x4 2x C x y điểm cực tiểu là: Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm cực tiểu y 1 B y D y x Lời giải Vì a ab Dễ thấy y 0 nên hàm đạt cực tiểu điểm 0;1 0 Vậy phương án A hợp lí Câu 90 Khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số y x3 3x đến đường phân giác góc phần tư thứ hai hệ trục Oxy là: A B C D Lời giải Tập xác định: D y 3x y x Bảng biến thiên: x y + 1 + + + y Dựa vào BBT, ta thấy điểm cực đại đồ thị hàm số M 1; Đường phân giác góc phần tư thứ hai hệ trục Oxy có phương trình Khi : Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d M , :x y Vậy phương án B hợp lí x2 Câu 91 Đồ thị hàm số y 3x m nhận điểm A 0; làm cực trị phương trình x hàm số có dạng : A y C y x2 3x x x2 3x x B y D y x2 3x x x2 x 3x Lời giải Tập xác định: D y x2 4x x \ 2 m , x Vì đồ thị hàm số nhận điểm A 0; làm cực trị nên y y 0 m Vậy phương án C hợp lí Dạng tốn Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị Câu 92 Phương trình đường thẳng sau phương trình đường thẳng qua hai điểm cực x3 trị đồ thị hàm số y A y 2x 6x 9x ? B y 2x C y 6 2x D y 3x Lời giải y 3x 12x 9; y 6x 12; y Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng y ax b y ax b thỏa pt: 2x y y 3y Khi đó: CALC x ta b CALC x ta a b a Vậy: phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y Câu 93 Phương trình đường thẳng sau phương trình đường thẳng qua hai điểm cực x3 trị đồ thị hàm số y A y x 3x 2? B y x C y 2x D y Lời giải y 3x 6x; y 6x 6; y Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng y ax b y ax b thỏa pt: y y 3y Khi đó: CALC x ta b CALC x ta a b a Vậy: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y 2x 2x x3 Câu 94 Đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y A B 3x C có hệ số góc là: D Lời giải y 3x 3; y 6x; y Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng y ax b ax b thỏa pt: y y 3y y Khi đó: CALC x ta b CALC x ta a b a Vậy: Hệ số góc đường thẳng qua hai điểm cực trị là: x3 3mx m2 x m3 C y 2x m2 Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng y ax b thỏa pt: Câu 95 Cho hàm số y m Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số có dạng: A 2x y B 3mx y D y x m Lời giải y ax 3x b 3m 6mx 3; y 6x 6m; y y y 3y y Khi đó: CALC x 0; m CALC x ta a 100 ta b b a Vậy: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: 2x y Câu 96 Phương trình đường thẳng d qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x3 2x 5x A d : 3x có dạng: 9y B d : y 4x C d : 38x 9y 19 D d : y 17x 11 Lời giải y 3x 4x 5; y 6x 4; y Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng y ax b y ax b thỏa pt: y y 3y Khi đó: CALC x ; ta b CALC x ta a 19 19 b 38 a Vậy: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: d : 38x x3 Câu 97 Đồ thị hàm số y với đường thẳng d : y A m 6x m; y 2x 3x mx 9y 19 m có đường thẳng qua hai điểm cực trị song song khi: B m C m D m Lời giải y 3x 6x 6; y Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng y ax b y ax b thỏa pt: y y 3y Khi đó: CALC x 0; m CALC x 1m 4m 100 ta b 100 ta a b Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị y 19 a 2m 2m x 4m 3 Mà đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng d : y 2m m 2x nên Vậy: phương án C x3 Câu 98 Đồ thị hàm số y với đường thẳng d : 4x y 3x 6x m; y có đường thẳng qua hai điểm cực trị song song khi: B m A m mx C m D m Lời giải 3x y 6x 6; y Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng y ax b y ax b thỏa pt: y y 3y Khi đó: CALC x 0; m CALC x 1m 100 ta b 100 ta a m b m a 2m Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y 2m x Mà đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng d : 4x 2m m m y nên Vậy: Phương án C Câu 99 Đồ thị hàm số y x3 m cực trị song song với đường thẳng d : y Lời giải A m C m m x2 m có đường thẳng qua hai điểm 4x khi: B m x D m 3 m 3x y m x 6m 12; y 6x 6m 6; y Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng y ax b ax b thỏa pt: y y 3y y Khi đó: CALC x 0; m CALC x 1m 2m 100 ta b 100 ta a 6m 4m2 b 14m 15 6m a 2m2 8m 10 Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: 2m y 8m 2m 10 x Mà đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng d : y 2m2 8m 10 2m2 8m 4x nên Vậy: Phương án C 2x Câu 100 Đồ thị hàm số y m tham số m đường thẳng d : y A m C m m x x2 6mx có hai điểm cực trị A, B Với giá trị vng góc với đường thẳng AB ? B m D m m Lời giải y 6x m x 6m; y 12x 6m 6; y 12 Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng y ax b y ax b thỏa pt: y y 3y Khi đó: CALC x 0; m CALC x 1m m2 100 ta b 100 ta a b Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: m 3m a m2 2m m2 y 2m x m2 m Mà đường thẳng qua hai điểm cực trị vng góc với đường thẳng d : y m2 2m x x x nên Vậy: Phương án C Câu 101 Đồ thị hàm số y 5x x có hai điểm cực trị A, B nằm đường thẳng d Hệ số 2x góc đường thẳng d là: A B C D Lời giải y 10x 20x 2x y 10x Vì a.c 20x nên y Khi đó: yx yx , x 0 ln có hai nghiệm Nói cách khác hàm số ln có hai điểm cực trị x , x 0 nên phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị y 5x Vậy: hệ số góc đường thẳng qua hai điểm cực trị 3x x Câu 102 Đồ thị hàm số y có hai điểm cực trị A, B nằm đường thẳng d có x phương trình y ax b giá trị T a b là: A B C D Lời giải y 3x 12x x y 3x Vì a.c 12x nên y Khi đó: yx yx , x 0 ln có hai nghiệm Nói cách khác hàm số ln có hai điểm cực trị x , x nên phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị y 6x Vậy :T a b x2 2x có hai điểm cực trị A, B nằm đường thẳng d có x b giá trị T a b là: Câu 103 Đồ thị hàm số y phương trình y ax A B C D Lời giải y y x2 4x x 2 , x 4x x2 x 4; x hàm số ln có hai điểm cực trị x , x yx Khi đó: Vậy: T yx a nên phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị y 2x 2 b Dạng tốn Tìm tham số m để hàm số có n cực trị, có cực trị x x3 Câu 104 Tìm m để hàm số y 15 A B 3mx 3x 15 đạt cực tiểu x 15 C x0 2? D 15 Lời giải y 3x 2mx 3; y 6x Để hàm số đạt cực tiểu x 2m y 15 4m m y 12 2m m 15 (thỏa mãn) Vậy đáp án A mx 3x B m Câu 105 Tìm m để hàm số y A m Lời giải y 3mx 6x 12; y 6mx 12x đạt cực đại x C m 2? D m Để hàm số đạt cực đại x y 12m 24 y 12m 0 m m (thỏa mãn) Vậy đáp án A x3 Câu 106 Tìm m để hàm số y A m 6x m; y 3x B m mx đạt cực tiểu x C m khi: D m 0 Lời giải y 3x 6x Để hàm số đạt cực tiểu x y m y m2 m x 0 m Vậy đáp án A Câu 107 Hàm số y x A m C m m 2mx m2 mx đạt cực đại điểm x : B m D m tùy ý Lời giải y x2 m Để hàm số đạt cực đại x 1; y 2x 2m y m2 y 3m 2m 0 m m (thỏa mãn) m Vậy đáp án C Câu 108 Hàm số y A m x3 3x m 1; y x B m 13 Lời giải y m 6x đạt cực tiểu điểm x 13 C m khi: D m Để hàm số đạt cực tiểu x y 13 m y 12 4m x m 13 Vậy đáp án A x3 Câu 109 Hàm số y A m 6mx 2 đạt cực đại điểm x 11 B m C m khi: D m 4 Lời giải y 3x 4m 12mx Để hsố đạt cực đại x 1; y 6x 12m y 4m y 12 24m 12m 11 m m m 11 (thỏa mãn) Vậy đáp án B Câu 110 Hàm số y A m 4x m; y x3 2x đạt cực tiểu điểm x mx B m C m 1 : D Không có m Lời giải y 3x 6x Để hàm số đạt cực tiểu x y m y m Vậy đáp án A Câu 111 Hàm số y x 2mx 3m 2x 3m đạt cực tiểu x khi: ... thị hàm số y x3 3x Khi diện tích tam giác OAB, (Với O gốc tọa đ ) có giá trị ? A C B Lời giải Tập xác định: D y 3x 6x y Bảng biến thi n: x 0; x D x y 0 + + + + y Dựa vào BBT, ta thấy hai điểm... 15 (thỏa mãn) Vậy đáp án A mx 3x B m Câu 105 Tìm m để hàm số y A m Lời giải y 3mx 6x 12; y 6mx 12x đạt cực đại x C m 2? D m Để hàm số đạt cực đại x y 12m 24 y 12m 0 m m (thỏa mãn) Vậy đáp án... hàm số y A M B N 2; 24 6x 8x là: C P 7; 2; 25 D Q 1; Lời giải Tập xác định: D y 4x 12x Bảng biến thi n: 4x x 2 y x 1; x x y 25 + y + Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy điểm cực đại đồ thị hàm số 2;