đại số 10

§3 PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN 1.PHƯƠNG SAI: VD1: Cho biết giá trò thành phẩm qui ra tiền (nghìn đồng) trong một tuần lao động của * 7 công nhân ở tổ 1 là:180,190,190, 200, 210, 210, 220 (1) * 7 công nhân ở tổ 2 là:150, 170,170 200, 230, 230, 250 (2) Hãy tính số trung bình cộng của dãy (1) và (2)? x và y Hãy so sánh số liệu của dãy (1) và (2) với số trung bình cộng? = = 200x y Số liệu dãy (1) gần số trung bình cộng hơn, nên chúng đồng đều hơn.Khi đó ta nói các số liệu thống kê ở dãy số (1) ít phân tán hơn ở dãy (2) §3 PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN Để tìm số đo độ phân tán, của dãy (1) ta tính các độ lệch của mỗi số liệu thông kê đối với số TBC (180-200); (190-200); (190-200); (200-200); (210-200); (210-200); (220-200) Bình phương các độ lệch và tính trung bình cộng của chúng, ta được 1.PHƯƠNG SAI: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 150 200 2 170 200 200 200 2 230 200 250 200 1228,6 7 y S − + − + − + − + − = ≈ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 180 200 2 190 200 200 200 2 210 200 220 200 171,4 7 x S − + − + − + − + − = ≈ Số được gọi là phương sai của dãy (1) 2 x S Số được gọi là phương sai của dãy (2) 2 y S §3 PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN 1.PHƯƠNG SAI: VD2: Tính phương sai của các số liệu thống kê cho ở bảng 4, §1 Tính số TBC của bảng 4. 2 x S Lớp chiều cao (cm) Tần số Tần suất (%) [150;156) [156;162) [162;168) [168;174] 6 12 13 5 16,7 33,3 36,1 13,9 Cộng 36 100 (%) ( ) 162=x cm Số TBC của bảng 4 là ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 6 153 162 12 159 162 13 165 162 5 171 162 (3) 36 31 − + − + − + − = ≈ x S ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 6 12 13 5 153 162 159 162 165 162 171 162 36 36 36 36 = − + − + − + − x S ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 16, 7 33,3 36,1 13,9 153 162 159 162 165 162 171 162 100 31 100 100 100 = − + − + − + − ≈ x S a) Phương sai tính theo tần số ghép lớp: b) Tính theo tần suất ghép lớp: hay §3 PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN 1.PHƯƠNG SAI: Các công thức tính phương sai: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 . .   = − + − + + −   = − + − + + − k k k k x n x x n x x n x x n f x x f x x f x x S * Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 . .   = − + − + + −   = − + − + + − k k x k k n c x n c x n c x n f c x f c x f c x S * Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp §3 PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN Người ta chứng minh được công thức sau: ( ) 2 2 2 = − x s x x 1.PHƯƠNG SAI: Trong đó là TBC của các bình phương số liệu thống kê tức là: 2 x ( ) 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 . . = + + + = + + + k k k k n x n x n x n f x f x f x x đối với bảng phân bố tần số, tần suất ( ) 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 . . = + + + = + + + k k k k n c n c n c n f c f c f c x đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp Lớp nhiệt độ Tần suất(%) [15;17) [17;19) [19;21) [21;23] 16,7 43,3 36,7 3,3 Cộng 100 (%) Tính phương sai của bảng 6 (ở §2) §3 PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN 1.PHƯƠNG SAI: Lớp nhiệt độ Tần suất(%) [15;17) [17;19) [19;21) [21;23] 16,7 43,3 36,7 3,3 Cộng 100 (%) ( ) 0 1 16,7.16 43,3.18 36,7. 18,520 3,3.22 100 = + + + ≈ x C ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 16,7 43,3 16 18,5 18 18,5 100 100 36,7 3,3 20 18,5 22 18,5 2,38 100 100 = − + − + + − + − ≈ x s Ta có Do đó phương sai của bảng 6 là §3 PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN 1.PHƯƠNG SAI: 2. ĐỘ LỆCH CHUẨN Căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn. 2 2,38≈ x S ( ) 2 31 5,6= ≈ ≈ x x ss cm 2 31≈ x S Ví dụ: Độ lệch chuẩn ví dụ 2 ở trên là Phương sai = ? 2 2,38 1,54 = ≈ ≈ xx ss Độ lệch chuẩn = ? HĐ: Hãy tính độ lệch chuẩn ở bảng 6 (§2) Phương sai = ? Vậy độ lệch chuẩn ở bảng 6 (§2) là §3 PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN Một số vấn đề chú ý qua bài học 1. Công thức tính phương sai * Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 . .   = − + − + + −   = − + − + + − k k k k x n x x n x x n x x n f x x f x x f x x S ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 . .   = − + − + + −   = − + − + + − k k x k k n c x n c x n c x n f c x f c x f c x S ( ) 2 2 2 = − x s x xhoặc * Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp 2. Công thức tính độ lệch chuẩn 2 = x x s s §3 PHÖÔNG SAI VAØ ÑOÄ LEÄCH CHUAÅN . (2) với số trung bình cộng? = = 200x y Số liệu dãy (1) gần số trung bình cộng hơn, nên chúng đồng đều hơn.Khi đó ta nói các số liệu thống kê ở dãy số (1). tìm số đo độ phân tán, của dãy (1) ta tính các độ lệch của mỗi số liệu thông kê đối với số TBC (180-200); (190-200); (190-200); (200-200); ( 210- 200); ( 210- 200);