THI HỌC KÌ II (Năm hoc:2008-2009)̣ Môn thi: toán. Khối :Lớp 12 (cơ bản). Thời gian: 120 phút Đề1: Câu I ( 3,5 điểm ). Cho hàm số y = − 4 x 4 + 2x 2 . a) Khảo sát và vẽ đồ thò (G) của hàm số trên. b) Dựa vào (G) biện luận theo k số nghiệm của phươngtrình: 4 2 x 8x + 2- – 4k = 0 c) .Tính thể tích các khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (G), trục hoành, đđường thẳng x= –1 quay quanh trục Ox . Câu II ( 1,5 điểm ) a) Tính tích phân: A = ( ) 2 2 x sin x cosxdx 0 π + ∫ . b) Tìm mơđun của số phức 3 z 1 4i (1 i)= + + − . Câu III ( 2,5 điểm ) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D xác đònh bởi các hệ thức: A(2; 4; -1) , OB i 4 j k= + − r r r uur , C(2; 4; 3) , kj2i2OD rrr −+= a). Chứng minh rằng ABADADACACAB ⊥⊥⊥ ,, . Tính thể tiùch khối tứ diện ABCD. b). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D. Xác đònh tâm và bán kính của (S). c). Viết phương trình tiếp diện của (S) tại A. Câu IV.( 1,5 điểm ) : Trong kg(Oxyz) cho bốn điểm A( 3;−2;−2 ), B( 3; 2; 0 ), C( 0; 2;1 ) và D(−1,1, – 12 ). a).Viết phương trình mp(BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. b).Chứng minh tam giác BCD vuông tại B. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. Câu V.( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = ln(2x) , y = 1 và đường thẳng x e= . Hết Hậu Nghóa, ngày 10 tháng 4 năm 2009 BGH duyệt: TTCM duyệt: Giáo viên ra đề: Nguyễn Văn Hiếu - 1 - Đáp án đề thi HKII (NH :2008-2009) Đề1 Câu nợi dung điểm I 3,5đ a). y = − 1 4 x 4 + 2x 2 *TXĐ: D = R , y’= –x 3 + 4x * y’= 0 ⇔ -x 3 + 4x = 0 ⇔ = ⇒ = = ⇒ = = − ⇒ = x 0 y 0 x 2 y 4 x 2 y 4 ** BBT: x - ∞ -2 0 2 + ∞ y’ + 0 - 0 + 0 - y - ∞ 4 0 4 - ∞ CĐ CT CĐ *Hàm số tăng trên (- ∞ ; –2), (0; 2) Hàm số giãm trên (–2; 0), (2; + ∞ ) Cực đại: (–2; 4), (2; 4). Cực tiểu (0; 0) , lim y x = −∞ →±∞ *Đồ thò hs: * nhận Oy làm trục đx. D *Điểm đặc biệt ( ) ( ) A 2 2;0 , B 2 2;0− 6 4 2 - 5 5 1 0 1 5 2 O ( D ) : y = - k + 1 / 2 - 2 2,0 b). * 4 2 x - 8x + 2 - 4k = 0 ⇔ − 1 4 x 4 + 2x 2 = -k+ 1 2 . (*) (*) là pt hđ gđ của (G) và đường thẳng (D): y = - k+ 1 2 **Bảng biện luận: – k+ 1 2 . k Số gđ của (G) và (D) Số nghiệm của pt (*) – k+ 1 2 > 4 k<- 7 2 0 0(Vô nghiệm) – k+ 1 2 = 4 k = - 7 2 2 2( kép: x= -2 ; x= 2) 0,75 - 2 - 0< – k+ 1 2 < 4 - 7 2 < k < 1 2 4 4 đơn – k+ 1 2 = 0 k = 1 2 3 2 đơn,1 kép: x = 0 – k+ 1 2 < 0 k > 1 2 2 2 đơn c) * Giải pt hoành độ giao điểm của (C) và ( V ): − 1 4 x 4 + 2x 2 = 0 = − ⇔ = = x 2 2 x 0 x 2 2 **Thể tích : − − − − − − − − − = π − + = π − + = π − + ÷ ÷ − π π = + = π − + = π − + = π − + ÷ ÷ = π − − + − ∫ ∫ ∫ ∫ 2 1 1 1 4 2 8 6 4 9 7 5 1 8 8 8 2 0 0 0 4 2 8 6 4 9 7 5 2 1 1 1 1 1 1 1 4 V x 2x dx x x 4x dx x x x 4 16 144 7 5 3347 4096 2 5040 315 1 1 1 1 4 V x 2x dx x x 4x dx x x x 4 16 144 7 5 1 1 4 0 144 7 5 = π = π − + = π − + ÷ ÷ π = π − + = π = + + = ∫ ∫ 2 8 8 4 2 8 6 4 3 0 0 8 9 7 5 0 1 2 3 3347 (đ.v.t.t) 5040 1 1 V x 2x dx x x 4x dx 4 16 1 1 4 4096 2 x x x 144 7 5 315 8192 2 V V V V 315 0,75 II 1,5đ a) *A = ( ) ∫ π + 2 0 2 dx.xcosxxsin = ∫∫ ππ + 2 0 2 0 2 dx.xcos.xdx.xcos.xsin *I 1 = ( ) 3 1 3 t dx.xcos.xsin 1 0 3 xsint 2 0 2 = = = π ∫ * [ ] ( ) 2 2 2 2 I x.cosx.dx x.sin x sin x.dx cosx 1 2 0 0 2 2 0 0 π π π π π π = = − = + = − ∫ ∫ * ⇒ A = I 1 +I 2 = 2 π – 3 2 1,0 b) *Vì 3 3 2 3 (1 i) 1 3i 3i i 1 3i 3 i 2 2i− = + − = − − + = − −− z 1 4i 2 2i 1 2i⇒ = + − − = − + * Suy ra : 2 2 z ( 1) 2 5⇒ = − + = 0,5 - 3 - III 2,5đ a).* )0;0;1(AB −= ; )4;0;0(AC = ; )0;2;0(AD −= * AB . AC = 0, AD . AC = 0, AD . AB = 0 ⇒ AB AC , AC AD ,AD AB⊥ ⊥ ⊥ * Diện tích đáy: S= 1 1 AB AB 1.4 2 2 2 = = uur uur *Tính thể tiùch khối tứ diện: V ABCD = 1 1 1 1 4 AD . AD AB AC 2.2 3 3 2 3 3 s = = = ur ur ur ur .b)*phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A; B; C; D có dạng: 2 2 2 x y z 2ax 2by 2cz d 0(S)+ + − − − + = 1,0 (S) qua A,B,C,D : −=++−− −=+−−− −=++−− −=++−− 9dc2b4a4 29dc6b8a4 18dc2b8a2 21dc2b8a4 * ⇔ = = = −=++−− 12b4 8c8 3a2 21dc2b8a4 ⇔ = = = = 3b 1c 2/3a 7d * Suy ra (S) : 07z2y6x3zyx 222 =+−−−++ *(S) Có ( ) = + + − = 9 21 tâm I 3/ 2;3;1 ,bán kính R 1 9 7 4 2 1,0 c) *Phương trình tiếp diện : − − = − − ÷ − uur 1 VTPT : 2AI 2 ; 1;2 2 QuaA(2;4; 1) *Dạng (P):1(x–2) + 2(y– 4) –4(z+1) = 0 Hay: x+2y–4z –14=0 0,5 IV 1,5 đ a) Viết phương trình mp(BCD). * BC =(–3 ;0 ;1), BD =(–4 ;–1 ; –12) [ ] BD,BC =(1 ; – 40 ;3) VTPT n = (1 ;–40 ;3) *Phương trình mp(BCD) đi qua B có dạng x – 40y+3z + 77 = 0 *Thế toạ độ A vào pt (BCD ): 3 +8 0 – 6 +77= 0 ⇔ 154 = 0 ( sai) ⇒ A ∉ (BCD 0,75 b) * BC . BD =12+0–12= 0 ⇒ Tam giác BCD vuông tại B * Diện tích tam giác CBD :S = 1 1 1 BC BD 10 161 1610(đ.v.d.t) 2 2 2 = = uuur uuur Chiều cao: = 154 d(A; (BDC)) 1610 *Thể tích: = = = 1 1 154 154 77 S.h 1610. . (đ.v.t.t) 3 6 6 3 1610 0,75 - 4 - V 1,0 đ * e ln(2x) 1 x 2 = ⇔ = * **Diện tích: [ ] [ ] = − = − ∫ ∫ = − + = − + − = + = − − e e e S ln(2x) 1dx x ln(2x) 2 dx e/ 2 e/ 2 e/ 2 e e e/ 2 eln(2e) 2 x eln(2e) e 2e e 2 2 e e eln 2 eln 2 2 2 (đ.v.d.t) 1,0 Hậu Nghóa, ngày 10 tháng 4 năm 2009 BGH duyệt: TTCM duyệt: Giáo viên làm đáp án: Nguyễn Văn Hiếu - 5 - . THI HỌC KÌ II (Năm hoc:2008-2009)̣ Môn thi: toán. Khối :Lớp 12 (cơ bản). Thời gian: 120 phút Đề1 : Câu I ( 3,5 điểm ). Cho. 10 tháng 4 năm 2009 BGH duyệt: TTCM duyệt: Giáo viên ra đề: Nguyễn Văn Hiếu - 1 - Đáp án đề thi HKII (NH :2008-2009) Đề1 Câu nợi dung điểm I 3,5đ