Nguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phânNguyên hàm tích phân
CHUN ĐỀ TÍCH PHÂN ƠN TẬP :NGUN HÀM- TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG 100 CÂU TRẮC NGHIỆM VỀ NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG A PH ẦN NGUYÊN HÀM Câu 1: Một nguyên hàm hàm số: y = cos x là: 5sin x 1 ln 5sin x C ln 5sin x 5 Câu 2: Tính: P x.e x dx A P x.e x C B P e x C C P x.e x e x C � A ln 5sin x Câu 3: Tìm A ln B �x D 5ln 5sin x D P x.e x e x C dx là: 3x + 1 - ln +C x- x- B ln x- +C x- C ln x- +C x- D ln(x- 2)(x- 1) + C Câu 4: Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + k với k �0? x k x x + k + ln x + x + k x + k + ln x + x + k A f ( x) = B f ( x) = 2 2 k C f ( x ) = ln x + x + k D f ( x) = 2 x +k Câu 5: Nếu f ( x ) = (ax + bx + c ) x -1 nguyên hàm hàm số � � 10 x - x + ; +�� g ( x) = khoảng � � � �thì a+b+c có giá trị � � � 2 x -1 A B C D Lược giải: �a = 2 � 5ax + ( 2a + 3b)x b + c 10x 7x + � � (ax + bx + c) 2x - = = �� b =- � a + b + c = � 2x - 2x - � � �c = Câu 6: Xác định a, b, c cho g ( x) = (ax +bx + c ) x - nguyên hàm hàm số � � 20 x - 30 x + ; +�� f ( x) = khoảng � � � � � � � 2x - A.a=4, b=2, c=2 B a=1, b=-2, c=4 C a=-2, b=1, c=4 D a=4, b=-2, c=1 Lược giải: �a = 2 � 5ax + (- 6a + 3b)x - 3b + c 20x - 30x + � � (ax + bx + c) 2x - = = �� b =- � 2x - 2x - � � �c = ( ) ( ) Câu 7: Một nguyên hàm hàm số: f ( x ) x sin x là: A F ( x ) x cos x sin x B F ( x) x cos x sin x C F ( x) x cos x sin x Lược giải: D F ( x) x cos x sin x t sin tdt Dùng phương pháp đổi biến, đặt t = + x ta I = � ( x sin + x )dx Đặt I = � Câu 8: Trong hàm số sau: (I) f ( x ) = x +1 (II) f ( x) = x +1 + (III) f ( x) = 1 x +1 (IV) f ( x) = x +1 -2 CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN Hàm số có nguyên hàm hàm số F ( x) = ln x + x +1 A Chỉ (I) B Chỉ (III) C Chỉ (II) � � � Câu 9: Một nguyên hàm hàm số f ( x ) = � �x + � � � � hàm số sau đây: x� 1� � � B F ( x ) = � x+ � � 3� � � x� 3 12 x D F ( x ) = x x + ln x + 5 3 12 x + ln x A F ( x ) = x x + 5 ( C F ( x ) = x x + x Lược giải: ) D Chỉ (III) (IV) 2 �� � � � 3 12 � � � � x x + x + ln x � =�x + � � � � � � � � � 5 x� Câu 10: Xét mệnh đề � x x� - cos � � � � � 2� x4 (II) F ( x) = + x nguyên hàm f ( x) = x + x (III) F ( x) = tan x nguyên hàm f ( x ) = -ln cos x (I) F ( x) = x + cos x nguyên hàm f ( x ) = � sin � Mệnh đề sai ? A (I) (II) Lược giải: B Chỉ (III) (- C Chỉ (II) D Chỉ (I) (III) ln cos x ) � = tan x (vì - ln cos x nguyên hàm tanx) Câu 11: Trong mệnh đề sau mệnh đề ? (I) �x xdx = ln( x + 4) + C +4 2 A Chỉ (I) Lược giải: (II) �cot xdx = - sin B Chỉ (III) x +C (III) C Chỉ (I) (II) xdx d(x + 4) = �x + � x + = ln(x + 4) + C ex Câu 13: Nguyên hàm hàm số: y = x là: x x e e C A x B C (1 ln2)2x ln2 x Câu 14: Nguyên hàm hàm số: y = cos là: 1 A (x sin x) C B (1 cosx) C 2 �e 2cos x sin xdx =- C ex C x.2x C x cos C 2 C sin x C �e cos x sin xdx = - e 2cos x + C D Chỉ (I) (III) 1 e 2cos x d(cos x) =- e 2cos x + C � 2 D D ex ln2 C 2x x sin C 2 Câu 15: Nguyên hàm hàm số: y = cos2x.sinx là: A cos x C B cos3 x C Câu 16: Một nguyên hàm hàm số: y = A.2 ln(ex 2) + C ex là: ex B ln(ex 2) + C Câu 17: Tính: P sin xdx � 3 D cos x C C exln(ex 2) + C D e2x + C 3 B P sin x sin x C A P 3sin x.cos x C CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN 3 C P cos x cos x C x3 Câu 18: Một nguyên hàm hàm số: y A x x B x 4 x2 là: x2 D P cosx sin x C C x2 x2 D x 4 x2 B PHẦN :TÍCH PHÂN Câu 19: Tích phân I tan � xdx bằng: A I = C I B ln2 Câu 20: Tích phân L x x dx bằng: A L 1 � B L C L D I D L � Câu 21: Tích phân K (2 x 1) ln xdx bằng: 1 A K 3ln B K D K ln C K = 3ln2 � Câu 22: Tích phân L x sin xdx bằng: A L = B L = C L = 2 D K = 0 Câu 23: Tích phân I x cos xdx bằng: A � ln Câu 24: Tích phân I �xe Câu 25: Tích phân I x ln x �x dx bằng: A dx bằng: A 1 1 B ln B C 1 ln C ln 1 2 1 ln B ln 2 C D D ln 1 ln 1 D ln dx ln K Giá trị K là: A Câu 26: Giả sử � x 1 x dx thành Câu 27: Biến đổi � x f t 2t 2t B f t t t Câu 28: Đổi biến x = 2sint tích phân Câu 29: Tích phân I dx � sin x C 81 f t dt , với t � 1 x Khi f(t) hàm hàm số sau: A C f t t t dx �4 x bằng: A trở thành: A D f t 2t 2t tdt � B B dt � C Câu 30: Cho I D B C dt � t D cos ln x , ta tính được: A I = cos1 B I = C I = sin1 D.kết khác dx � x e2 D dt � CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN �x Câu 31: Tích phân I Câu 32: Giả sử x 3 dx bằng: A B b b c a c a C f ( x )dx � f ( x)dx a < b < c � f ( x )dx � D bằng? A B C -1 D -5 Câu 33: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = (1 – x 2), y = 0, x = x = bằng: A 8 B 46 15 D 5 16 Câu 34: Cho I C �xdx J cos xdx Khi đó: A I < J B I > J C I = J � D I > J > x dx bằng: � Câu 35: Tích phân I A B C D B C 2 D 2 � Câu 36: Tích phân I x sin xdx : A Câu 37: Kết dx �x là: A 2 0 B.-1 C D Không tồn f x dx Khi � f x 3� � � �dx bằng:A � Câu 38: Cho �x Câu 39 Tích phân I = x 1 dx có giá trị là: A 2 B B 2 3 dx có giá trị là: A ln � x 4x 3 Câu 40 Tích phân I = B �x Câu 41 Tích phân I = x 1 dx có giá trị là:A 2 B 2 C D C 2 D 3 3 D ln ln C ln 2 2 C 2 Câu 42 Cho f x 3 x x x g x 2 x x 3x Tích phân D f x g x dx với tích phân: 1 A x x x dx B 1 x x x dx 1 Câu 43 Tích phân x x x dx x x dx 1 C x x x x dx D tích phân khác sin x cos x bằng: A ln dx cos x 1 Câu 44 Cho tích phân I x x 3 B 1 ln 2 C 1 ln 2 cos x dx J dx , phát biểu sau đúng: sin x 12 D 1 ln 2 CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN A I J C J ln B I 2 D I 2 J Câu 45 Cho tích phân I x 1 x dx bằng: A x 1 x3 x B 0 x 4dx x3 C ( x ) a 2 Câu 46 Tích phân x a x dx a bằng:A Câu 47.Tích phân x 141 dx bằng: A 10 x B a a B 16 142 10 C e Câu 48 Tích phân I = ln x dx có giá trị là:A x 1 Câu 49 Tích phân I = x 1 x.e dx có giá trị là: A D B e2 e a D D kết khác B a C 16 C e2 e C 4 D e2 e D e2 e Câu 50 Tích phân I = 1 x e x dx có giá trị là:A e + B - e C e - D e 0 Câu 51 Tích phân I = Câu 52 Tích Phân cos x sin x dx có giá trị là: A ln3 B C - ln2 D ln2 sin3 x.cos xdx bằng: A � B C :A B D Câu 53 Nếu f (x)dx =5 � Câu 54 Tích Phân I = f (x)dx = � tanxdx � : A ln2 64 f (x)dx � C D -3 B –ln2 C ln2 D - ln2 Câu 55 Cho tích phân I x1 x dx bằng: A x x2 x3 B 0 x dx 3 Câu 56 Tích Phân I = ln(x � x3 C ( x ) x)dx : A 3ln3 B 2ln2 D C 3ln3-2 D 2-3ln3 Câu 57 Tích Phân I = : A x cosx dx � B C 2 1 D 2 1 CHUN ĐỀ TÍCH PHÂN Câu 58 Tích phân I = ln[2 x(x � 3)]dx có giá trị là: A 4 ln B 5ln ln C 5ln ln D 5ln ln C.PHẦN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN trục Oy là: A 50p B 480p C Câu 60 Diện tích hình phẳng giới hạn đường A e - ( dvdt ) B e - 1( dvdt ) C 480p p là: A p ( 3p - 4) e - 1( dvdt ) p : A B e + 1( dvdt ) xc os x + sin2 x y= C p ( 3p + 4) , D p ( 3p + 4) y = sin 2x, y = cosx hai đường thẳng C ( dvdt ) Câu 63 Diện tích hình phẳng giới hạn y x, y sin x x A 48p B ( dvdt ) D B p ( 5p + 4) Câu 62 Diện tích hình phẳng giới hạn đường x = 0,x = D y = ( e + 1) x , y = ( + ex ) x là: Câu 61 Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = 0, x = 0, y = ) , x = , y = , quay quanh ( Câu 59 Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = 2x + ( dvdt ) 0 x C 2 D ( dvdt ) có kết D Câu 64 Thể tích khối tròn xoay giới hạn y ln x, y 0, x e quay quanh trục ox có kết là: B e 1 A e C e D e 1 Câu 65 Thể tích khối tròn xoay giới hạn y ln x, y 0, x 1, x quay quanh trục ox có kết là: A 2 ln 1 B 2 ln 1 C ln 1 Câu 66 Diện tích hình phẳng giới hạn đường A ( dvdt ) B ( dvdt ) C - D ln 1 y = x2 - 2x y = x : ( dvdt ) D ( dvdt ) CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN Câu 67 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y = x3 , trục Ox đường thẳng x = hình phẳng (H) : A 65 B 81 64 C 81 64 Diện tích D.4 Câu 68 Thể tích vật thể quay quanh trục ox giới hạn y x , y 8, x có kết là: A 9.25 B 9.26 C 9.27 D 9.28 Câu 69 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y = ex , trục Ox, trục Oy đường thẳng x = Diện tích hình phẳng (H) : A e+ B e2 - e + C Câu 70 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y = e2 +3 D e2 - 2x + , trục Ox trục Oy Thể tích khối x +1 B 4p ln2 C (3- 4ln2)p tròn xoay cho hình (H) quay quanh trục Ox : A 3p D (4 - 3ln2)p Câu 71 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y = ln x , trục Ox đường thẳng x = e Diện tích hình phẳng (H) : A.1 B - e C.e D.2 Câu 72 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y = x3 - 2x2 trục Ox Diện tích hình phẳng (H) : A B C 11 12 D 68 Câu 73 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x y = x : A B C D Câu 74 Hình phẳng giới hạn đường cong y = x2 đường thẳng y = quay vòng quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay sinh : A 64p B 128p C 256p D Câu 75 Diện tích hình phẳng giới hạn y sin x; y cos x; x 0; x là: A 152p B C D 2 Câu 76 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y = sin x , trục Ox đường thẳng x = 0, x = p Thể tích khối tròn xoay cho hình (H) quay quanh trục Ox : A.2 B.3 Câu 77 Diện tích hình phẳng giới hạn y x sin x; y x �x �2 là: A x3 Câu 78 Diện tích hình phẳng giới hạn y ; y x là:A.1 x2 B D C D B – ln2 C + ln2 D – ln2 Câu 79 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y x x ; Ox là: A C 31 B 31 C 32 D 33 CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN Câu 80 Gọi H hình phẳng giới hạn đường: khối tròn xoay tích là: A 81 11 y x x ; Ox Quay H B 83 11 C 2 Câu 81 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y x x ; y x là: A Câu 82 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y Câu 84 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y x ; d : y H hình phẳng giới hạn đường: khối tròn xoay tích là:A Câu 86 Gọi B H hình phẳng giới hạn đường: ta khối tròn xoay tích là: A 8 83 10 B D C 81 10 D 11 1 ; d : y 2 x là: A ln B C ln D x 25 24 Câu 83 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y x ; d : x y là: A Câu 85 Gọi Ox ta xung quanh trục x là: A B C 11 13 D 2 B C y x 1; Ox ; x Quay H C D 8 3 xung quanh trục Ox ta y x ; y x ; x Quay H B D C 8 xung quanh trục Ox D 8 Câu 87 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y 3x với x �0 ; Ox ; Oy là: A 4 B C D 44 Câu 88 Cho hình (H) giới hạn đường y x ; x ; trục hồnh Quay hình (H) quanh trục Ox ta 15 14 16 khối tròn xoay tích là: A B C 8 D 3 Câu 89 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 3x trục hoành là: 27 27 A B C D 4 4 Câu 90 Diện tích hp giới hạn đồ thị hàm số y 5 x trục hoành là: A B C 3108 D 6216 Câu 91 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x 11x y x là: 1 A 52 B 14 C D 2048 Câu 92 Diện tích hp giới hạn hai đường y x y x là: A B C 40 D 105 Câu 93 Diện tích hp giới hạn đường y x ; y ; x là: x 14 A 8ln B 8ln C 26 D 3 Câu 94 Cho hình (H) giới hạn đường y x ; y ; x Quay hình (H) quanh trục Ox x 13 125 35 ta khối tròn xoay tích là: A B C D 18 6 Câu 95 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y mx cos x ; Ox ; x 0; x 3 Khi giá trị m là: A m 3 B m C m 4 D m �3 Câu 96 Cho hình (H) giới hạn đường y x x , trục hồnh Quay hình (H) quanh trục Ox ta 16 4 496 32 khối tròn xoay tích là: A B C D 15 15 15 CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN Câu 97 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x ; y A ln B ln C 443 24 ; x là: x 25 D y x Quay hình (H) quanh trục Ox ta khối x B 15 ln C 33 ln D 9 2 Câu 98 Cho hình (H) giới hạn đường y tròn xoay tích là: A 9 Câu 99 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: C : y x ; d : y x 2; Ox là: A 10 B 16 C 122 D 128 Câu 100 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: C : y ln x; d : y 1; Ox; Oy là: A e B e C e D e ... A Câu 85 Gọi Ox ta xung quanh trục x là: A B C 11 13 D 2 B C y x 1; Ox ; x Quay H C D 8 3 xung quanh trục Ox ta y x ; y x ; x Quay H B D C 8 xung quanh trục Ox D 8... tích hình phẳng giới hạn bởi: C : y x ; d : y x 2; Ox là: A 10 B 16 C 122 D 128 Câu 100 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: C : y ln x; d : y 1; Ox; Oy là: A e B e C e