Trong những năm gần đây để đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong giáo dục, Bộ Giáo Dục và Đào Tạo đã tổ chức “Cuộc thi giải toán Violympic trên Internet” nhiều vùng, miền trên khắp cả nước đều tham gia tích cực. Những em học sinh ở vùng nông thôn tiếp cận công nghệ thông tin còn chậm, dù vậy các em cũng đã cố gắng tham gia tích cực trong các cuộc thi Violympic toán trên internet các cấp. Tuy kết quả chưa cao nhưng đây cũng là tiền đề trong việc đổi mới cách học, cách nghĩ cách làm, tác phong công nghiệp cho các thế hệ mai sau. Việc thi Violympic toán trên internet là một sân chơi trí tuệ bổ ích, khơi dậy niềm đam mê và yêu thích môn toán, giúp các em nâng cao kiến thức, phát triển tư duy và sáng tạo. Violympic là một sân chơi trực tuyến cho học sinh các cấp và là nơi hội tụ những kiến thức về Tin học lẫn Toán học, do đó đòi hỏi các em cần phải biết cách sử dụng máy tính một cách khoa học, xử lý nhanh nhẹn và hiệu quả, đồng thời phải có một nền tảng kiến thức về toán học thật vững chắc, nhận biết từng dạng toán cụ thể, có kĩ năng tính toán nhanh gọn, lôgic và khoa học. Trong thực tế, ở các trường THCS hiện nay các em còn yếu về khả năng suy luận, tìm tòi, phát hiện vấn đề, nhất là đối với các bài tập nâng cao. Việc suy xét, tìm tòi lời giải như thế nào là tùy thuộc vào từng dạng toán nên các em thường gặp rất nhiều khó khăn. Hơn nữa đây là vấn đề mà giáo viên thường ít chú ý rèn luyện cho học sinh một cách có hệ thống. Do đó, các em khi tham gia thi Violympic toán trực tuyến trên internet thường gặp những dạng toán khó không giải được hoặc giải được nhưng thao tác tính toán còn chậm không kịp thời gian. Nhiều em tuy có năng khiếu và tố chất về toán học nhưng khi tham gia thì kết quả không được như mong muốn. Trước những thực trạng trên, là một người giáo viên bộ môn tôi nghĩ cần sớm trang bị cho học sinh về những tư duy khoa học, phương pháp tự học, tìm tòi và sáng tạo ngay từ đầu cấp học, để các em khi tham gia cuộc thi Violympic toán trên Internet không còn phải lung túng, mất tự tin. Chính vì thế mà tôi đưa ra đề tài: “Một số kinh nghiệm giúp học sinh luyện thi Violympic toán trên Internet và nâng cao chất lượng môn toán 6 trong nhà trường”.
MỤC LỤC Nội dung PHẦN A: MỞ ĐẦU I Đặt vấn đề: Thực trạng vấn đề Ý nghĩa tác dụng giải pháp Phạm vi nghiên cứu đề tài II Phương pháp tiến hành Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Cơ sở lý luận 1.2 Cơ sở thực tiễn Các biện pháp tiến hành thời gian tạo giải pháp 2.1 Các biện pháp tiến hành 2.2 Thời gian tạo giải pháp PHẦN B: NỘI DUNG I I Mục tiêu: II Mô tả giải pháp đề tài: 1.Thuyết minh tính 1.1 Giới thiệu khái quát kiểu thi Violympic toán 1.2 Các dạng tập thường gặp vòng thi Khả áp dụng Lợi ích kinh tế - xã hội PHẦN C: KẾT LUẬN Kết luận Đề xuất, kiến nghị Tài liệu tham khảo Trang Trang 3 4 4 5 6 6 42 43 44 44 46 MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH LUYỆN THI VIOLYMPIC TOÁN TRÊN INTERNET VÀ NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG MƠN TỐN TRONG NHÀ TRƯỜNG PHẦN A: MỞ ĐẦU I Đặt vấn đề: Thực trạng vấn đề: Trong năm gần để đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin giáo dục, Bộ Giáo Dục Đào Tạo tổ chức “Cuộc thi giải toán Violympic Internet” nhiều vùng, miền khắp nước tham gia tích cực Những em học sinh vùng nông thôn tiếp cận công nghệ thông tin chậm, dù em cố gắng tham gia tích cực thi Violympic tốn internet cấp Tuy kết chưa cao tiền đề việc đổi cách học, cách nghĩ cách làm, tác phong công nghiệp cho hệ mai sau Việc thi Violympic toán internet sân chơi trí tuệ bổ ích, khơi dậy niềm đam mê u thích mơn tốn, giúp em nâng cao kiến thức, phát triển tư sáng tạo Violympic sân chơi trực tuyến cho học sinh cấp nơi hội tụ kiến thức Tin học lẫn Toán học, đòi hỏi em cần phải biết cách sử dụng máy tính cách khoa học, xử lý nhanh nhẹn hiệu quả, đồng thời phải có tảng kiến thức toán học thật vững chắc, nhận biết dạng tốn cụ thể, có kĩ tính tốn nhanh gọn, lơgic khoa học Trong thực tế, trường THCS em yếu khả suy luận, tìm tòi, phát vấn đề, tập nâng cao Việc suy xét, tìm tòi lời giải tùy thuộc vào dạng toán nên em thường gặp nhiều khó khăn Hơn vấn đề mà giáo viên thường ý rèn luyện cho học sinh cách có hệ thống Do đó, em tham gia thi Violympic tốn trực tuyến internet thường gặp dạng tốn khó khơng giải giải thao tác tính tốn chậm khơng kịp thời gian Nhiều em có khiếu tố chất toán học tham gia kết khơng mong muốn Trước thực trạng trên, người giáo viên môn nghĩ cần sớm trang bị cho học sinh tư khoa học, phương pháp tự học, tìm tòi sáng tạo từ đầu cấp học, để em tham gia thi Violympic tốn Internet khơng phải lung túng, tự tin Chính mà tơi đưa đề tài: “Một số kinh nghiệm giúp học sinh luyện thi Violympic tốn Internet nâng cao chất lượng mơn tốn nhà trường” Ý nghĩa tác dụng giải pháp mới: Thi Violympic toán internet sân chơi trực tuyến cho em học sinh u thích mơn tốn, sân chơi bổ ích đầy trí tuệ, khơng giúp em củng cố kiến thức học mà giúp em học hỏi dạng toán nâng cao, rèn luyện cho em kĩ tính nhanh, tính Trang nhẩm, vận dụng linh hoạt kiến thức học, tính tốn thành thạo nhanh gọn Tạo điều kiện để em làm quen dần với dạng toán kiểu thi vòng thi Tuy mức độ kiến thức khác em hệ thống kiến thức trọng tâm vòng thi biết cách giải dạng toán cách nhanh gọn hiệu Việc hướng dẫn học sinh luyện thi Violympic toán Internet việc làm cần thiết, giúp em học sinh có khiếu tốn sớm có hội tiếp cận tham gia dự thi, đồng thời thử sức kho tàng kiến thức thuộc đỉnh cao toán học Nơi em học hỏi nhiều dạng tốn nâng cao rút kinh nghiệm quý báu cho thân Các em làm quen dần với phương pháp suy luận, rèn trí thơng minh, sáng tạo, làm sở cho việc trau dồi trí thức văn hóa sau Phạm vi nghiên cứu đề tài: - Các kiểu, dạng đề tốn thường gặp vòng thi Violympic tốn lớp - Một số thủ thuật tính tốn nhanh hiệu II Phương pháp tiến hành: Cơ sở lý luận thực tiễn: 1.1 Cơ sở lý luận: Mục tiêu giáo dục hướng đến phát triển toàn diện học sinh phát huy lực, chủ động sáng tạo học sinh Đối với việc luyện thi Violympic toán Internet nhu cầu cần thiết để em sớm tiếp cận với công nghệ thông tin năm học phổ thơng Đây tảng kiến thức quan trọng mơn tốn lớp mà em cần phải đạt Tuy nhiên, với mặt học sinh tiếp cận với cơng nghệ thơng tin hạn chế, khả sử dụng máy vi tính lại hạn chế Nhiều em học sinh vùng nơng thơn điều kiện kinh tế khó khăn có điều kiện để mua máy vi tính để em học tập Các em chủ yếu học thực hành thời gian ỏi Tin học nhà trường Mặt khác, kiến thức luyện thi Violympic toán Internet thường nằm sách giáo khoa, đa số kiến thức nâng cao Thời gian giáo viên môn dạy trường không đủ để mở rộng nâng cao bổ sung kiến thức cho em nên việc tham gia dự thi Violympic mơn Tốn Internet gặp nhiều khó khăn Một số em có tham gia khả tính tốn làm hạn chế, em vượt qua số vòng đầu bế tắc khơng tham gia tiếp tục Các tài liệu tham khảo, sách viết theo nội dung bồi dưỡng học sinh giỏi phong phú, đa dạng Nhiều phụ huynh học sinh có mua cho em học sử dụng khơng có hiệu Một số sách tham khảo lại viết theo hệ thống phát triển kiến thức sách giáo khoa, đơi viết trước chương trình nên gặp khó khăn học tập em Nhiều giáo viên có hướng dẫn em đọc làm tập vài kiến thức học, chưa sâu vào dạng toán hệ thống kiến thức đầy đủ Do khả học sinh tham gia dự thi Violympic tốn Internet hạn chế Các học, tập phân mơn số học có tính chất angorit Mỗi dạng, tập có cách giải khác nhau, học sinh lớp quen với phương Trang pháp trực quan cụ thể Tiểu học nên khó tiếp thu tập đòi hỏi phải tìm tòi sáng tạo Vậy làm để giúp em học sinh tiếp cận cơng nghệ thơng tin có vốn kiến thức để tham gia dự thi Violympic toán Internet có hiệu quả? Là giáo viên dạy mơn Tốn, tơi ln trăn trở, nghiên cứu nhiều năm liền đến rút cho số kinh nghiệm với mong muốn chia sẻ với đồng nghiệp 1.2 Cơ sở thực tiễn: Qua nhiều năm giảng dạy mơn Tốn trường, thân nhận thấy học sinh lớp chưa nắm cách trình bày giải, nhiều em học sinh giỏi tốn chưa phát huy trí thơng minh lực sáng tạo Trong tiết dạy giáo viên có thời gian để bồi dưỡng kiến thức cho em, kiến thức nâng cao đa số em bỡ ngỡ, khơng biết cách khai thác mở rộng, đào sâu lập luận chặt chẽ có hệ thống Nhiều em học sinh cố gắng mua sách “Tự luyện thi Violympic toán” nhà để tập luyện, có giáo viên hướng dẫn em hướng dẫn chung chung, gặp hướng dẫn chưa có hệ thống, phương pháp cụ thể Nhiều toán, dạng tốn dãy số quy luật em lúng túng, chưa biết thủ thuật để tính nhanh hiệu Q trình làm thi máy tính em chưa quen với thao tác xử lý, máy, bị động với kiểu thi nên làm nhiều thời gian lúc thi Để giúp em học sinh u thích mơn tốn có điều kiện tham gia dự thi Violympic tốn internet có hiệu quả, thân thường xuyên nghiên cứu chuyên đề có liên quan đến vòng thi bồi dưỡng cho nhiều em tham gia Tôi nhận thấy em giải tập nâng cao tập khó vòng thi, làm quen với phương pháp suy luận, tìm tòi sáng tạo Trong năm học gần số lượng chất lượng học sinh tham gia dự thi Violympic toán internet đạt kết tốt Đó lí tơi chọn đề tài Các biện pháp tiến hành, thời gian tạo giải pháp: 2.1 Các biện pháp tiến hành: Với nhu cầu thực tiễn trên, thân đưa số biện pháp tiến hành sau: - Tìm hiểu thuận lợi khó khăn q trình luyện thi Violympic học sinh - Nghiên cứu văn bản, tài liệu có liên quan đến thi Violympic có kế hoạch bồi dưỡng học sinh có khiếu mơn tốn tham gia - Tìm tòi dạng tốn có liên quan đến vòng thi, phân chia dạng tốn vòng thi, giải thích hợp lí thắc mắc học sinh - Tham gia học sinh luyện thi Violympic toán Internet để nắm bắt cách thức làm kiến thức vòng thi, từ chia sẻ khó khăn với học sinh hướng dẫn có hiệu - Trong trình luyện thi nên dành nhiều thời gian khai thác tập giải nhiều tập, ý phân tích đề tốn để nhận dạng tốn từ đưa cách giải phù hợp với yêu cầu toán Trang - Kết hợp tốt phương pháp dạy học mới, tạo niềm vui hứng thú trình luyện thi Không nên tạo áp lực nhàm chán học sinh - Đưa số tập nâng cao vào cuối tiết học để em nhà nghiên cứu giải Giáo viên hướng dẫn cho học sinh khoảng thời gian hợp lý 2.2 Thời gian tạo giải pháp: Đặt vấn đề nghiên cứu đề tài từ năm học 2013 – 2014 đến Thời gian viết đề tài tháng PHẦN B: NỘI DUNG I Mục tiêu: Giúp học sinh u thích mơn tốn phát huy khiếu, khả tư sáng tạo, suy luận chặt chẽ lôgic lĩnh vực toán học Giúp học sinh hiểu số thủ thuật tính nhẩm, giải nhanh số dạng tốn theo quy luật, trình bày được, giải số dạng toán liên quan Giúp học sinh hệ thống kiến thức học vận dụng linh hoạt dạng tốn, biết phân tích đề bài, xây dựng phương án giải phù hợp với yêu cầu toán Rèn luyện cho học sinh kỹ tính tốn, trình bày giải lơgic, khoa học biết vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn có hiệu Phát huy học sinh tinh thần độc tập, tự chủ, sáng tạo, lòng say mê học Toán nghiên cứu khoa học nhà trường Giáo dục cho học sinh tính kiên trì, nhẫn nại, ham học hỏi, hứng thú say mê nghiên cứu khoa học II Mô tả giải pháp đề tài: Thuyết minh tính mới: - Xây dựng phương pháp học tập từ lý thuyết đến tập kĩ giải, thực hành vòng thi - Sắp xếp theo dạng tốn, có hệ thống kiến thức xây dựng phương pháp giải cụ thể theo dạng toán - Cung cấp cho học sinh số thủ thuật tính nhẩm, giải nhanh, tìm nhanh xác thực hành máy tính thời gian hạn hẹp thi vòng thi - Khắc sâu kiến thức học, đồng thời phát huy trí tuệ cho học sinh, hình thành kỹ tính tốn nhận biết dạng tốn trình học tập 1.1 Giới thiệu khái quát kiểu thi Violympic toán Bài thi: Điền vào chỗ trống(…) -Để điền số thích hợp vào chỗ…các em ấn chuột vào vị trí …rồi dùng số bàn phím để ghi số thích hợp -Để điền dấu >; ; ; < em phải ấn Shift dấu đó) Trang Bài thi: Tìm cặp nhau: Bài thi: Sắp xếp Bài thi: Vượt chướng ngại vật Trang Bài thi: Cóc vàng tài ba Bài thi: Đi tìm kho báu Bài thi: Đỉnh núi trí tuệ Trang 1.2 Các dạng tập thường gặp vòng thi: 1.2.1 PHẦN SỐ HỌC: DẠNG 1: Xác định số phần tử tập hợp theo điều kiện cho trước Phương pháp: Xác định số phần tử Ví dụ 1: Cho tập hợp A số tự nhiên không vượt 2006 Hãy viết tập hợp A cho biết tập hợp có phần tử? Hướng dẫn: Tập hợp A số tự nhiên không vượt 2006 là: A 0;1; 2;3; ; 2006 Tập hợp A có 2007 phần tử.( 2006 - +1= 2007) Áp dụng vào thi số vòng (năm học 2014-2015): Đi tìm kho báu Hướng dẫn: Số tự nhiên lớn không vượt 86 gồm số tự nhiên từ 10 đến 86 Vậy có 86 – 10 + = 77 (số) Áp dụng vào thi số vòng (năm học 2013-2014): Điền kết thích hợp vào chỗ ( ): Câu 1: Số phần tử tập hợp số tự nhiên không vượt 20 Hướng dẫn: Tập hợp số tự nhiên không vượt 20 {0; 1; 2; 3; ; 20} có 20 – + = 21 (phần tử) Tổng quát: Tập hợp số tự nhiên từ a đến b có: b – a +1 (phần tử) (với a, b �N; a < b ) Ví dụ 2: Tính số phần tử tập hợp sau: Q 41; 43; 45; ; 2015 P 18; 20; 22; ; 2014 ; Hướng dẫn: Tập hợp P có: (2014 18) : 999 (phần tử) Tập hợp Q có: (2015 41) : 988 (phần tử) Áp dụng vào thi số vòng (năm học 2014-2015): Cóc vàng tài ba Trang Hướng dẫn: Tập hợp A số tự nhiên lẻ không nhỏ 54 không lớn 1997 gồm số tự nhiên lẻ từ 55 đến 1997 Vậy tập hợp A có tất là: (1997 55) : 972 (phần tử) Áp dụng vào thi số vòng (năm học 2014-2015): Cóc vàng tài ba Hướng dẫn: Tập hợp B = {101; 103; 105; ; 997; 999} Vậy tập hợp B có tất là: (999 101) : 450 (phần tử) Áp dụng vào thi số vòng (năm học 2013-2014): Điền kết thích hợp vào chỗ ( ): Câu 2: Số phần tử tập hợp số tự nhiên chẵn không vượt 30 Câu 3: Số phần tử tập hợp A = {4; 6; 8; ; 78; 80} Câu 4: Số phần tử tập hợp số tự nhiên chẵn lớn nhỏ 2000 Hướng dẫn: Câu 2: Tập hợp số tự nhiên chẵn không vượt 30 là: {0; 2; 4; 6; 8; ; 30} có (30 0) : 16 (phần tử) Câu 3: Tập hợp A = {4; 6; 8; ; 78; 80} có (80 4) : 39 (phần tử) Câu 4: Tập hợp số tự nhiên chẵn lớn nhỏ 2000 là: {4; 6; 8; ; 1998} có (1998 4) : 998 (phần tử) Áp dụng vào thi số vòng (năm học 2013-2014): Điền kết thích hợp vào chỗ ( ): Câu 5: Số số lẻ có chữ số chia hết cho là…………… Hướng dẫn: Cách 1: Số có chữ số từ 1000 đến 9999 Trang 10 Các số chia hết cho gồm: 1008; 1017; 1026; ………; 9990; 9999 Dãy số cách đơn vị có số đầu 1008 số cuối 9999 Các số chia hết cho có: (9999 - 1008): + = 1000 (số) Trong xen kẻ số lẻ có số chẵn, nên số lẻ có chữ số chia hết cho có: 1000: = 500 (số) Cách 2: Các số lẻ có chữ số chia hết cho là: 1017; 1035; ……; 9981; 9999 có: (9999 -1017):18+1= 500 (số) Tổng quát: Ta có hai số chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp đơn vị Do tập hợp số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có: (b a) : ( phần tử) (với a < b) Tập hợp số lẻ từ số lẻ c đến số lẻ d có: (d c) : ( phần tử) (với c < d ) Áp dụng vào thi số vòng (năm học 2013-2014): Vượt chướng ngại vật Hướng dẫn: Tập hợp A số tự nhiên nhỏ 100 chia hết cho 13 số thuộc bội 13 nhỏ 100 Vậy A 0; 13; 26; 39; 52; 65; 78; 91 DẠNG 2: Giải toán phép chia Phương pháp 1: Chứng minh phép chia hết: Ví dụ 1: Cho C 32 33 311 Chứng minh rằng: a) C M13 b) C M40 Hướng dẫn: a) C 32 33 311 (1 32 ) (33 34 35 ) (3 310 311 ) = (1 32 ) 33 (1 32 ) (1 32 ) = 13.(1 33 39 )M 13 b) C 311 (1 32 33 ) (34 35 36 37 ) (38 39 310 311 ) = (1 32 33 ) 34 (1 32 33 ) 38 (1 32 33 ) = 40 (1 34 38 )M 40 Trang 11 Phương pháp 1: Chứng minh số số phương: Ví dụ: Chứng minh: Với số tự nhiên n A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + số phương Hướng dẫn: Ta có: A = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + = (n2 + 3n) (n2 + 3n + 2) + = (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + = (n2 + 3n + 1)2 Với n số tự nhiên n2 + 3n + số tự nhiên Vậy A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + số phương � đpcm Lưu ý: Vì số phương bình phương số tự nhiên nên thấy số phương phải có chữ số tận chữ số 0; 1; 4; 5; 6; Chú ý: Nhiều số cho có chữ số tận số 0; 1; 4; 5; 6; khơng phải số phương Khi ta phải lưu ý thêm: Nếu số phương chia hết cho số nguyên tố p phải chia hết cho p2 Phương pháp 2: Chứng minh số số phương: Ví dụ 1: Chứng minh số: A 20042 20032 20022 20012 số phương Hướng dẫn: Ta thấy chữ số tận số 20042 ; 20032 ;20022 ; 20012 là: 6; 9; 4; Do số A có chữ số tận nên A khơng phải số phương Ví dụ 2: Chứng minh số 1234567890 khơng số phương Hướng dẫn: Ta thấy số 1234567890 có chữ số tận khơng phải số phương Vì số 1234567890 chia hết cho (có chữ số tận 0) khơng chia hết cho 25 (vì hai chữ số tận 90) nên số 1234567890 khơng phải số phương Ví dụ 3: Chứng minh số 4014025 khơng số phương Hướng dẫn: Ta có: 20032 = 4012009; 20042 = 4016016 nên 20032 < 4014025 < 20042 Chứng tỏ 4014025 không số phương Bài thi số vòng 15 thi cấp huyện (năm học 2014-2015): Đỉnh núi trí tuệ Hướng dẫn: Áp dụng công thức: C = + + + + + (2n + 1) = (n + 1) Trang 32 Ta có: S 2015 2017 Nên 2n 2017 � 2n 2016 � n 1008 Do đó: S 2015 2017 (1008 1) 10092 Vậy S số phương Lưu ý: Số tự nhiên A khơng phải số phương nếu: + A có chữ số tận 2, 3, 7, + A có chữ số tận mà chữ số hàng chục chữ số chẵn + A có chữ số hàng đơn vị khác mà chữ số hàng chục lẻ + A có chữ số hàng đơn vị mà chữ số hàng chục khác + A có hai chữ số tận lẻ DẠNG 9: Dạng toán so sánh a So sánh hai phân số Phương pháp 1: Dùng số làm trung gian a c a c b d b d a c a c - Nếu M ; N mà M > N b d b d - Nếu M N theo thứ tự gọi “phần thừa” so với hai phân số cho Nếu hai phân số có “ phần thừa” so với khác nhau, phân số có “phần thừa” lớn lớn Ví dụ 1: So sánh: 84 77 76 83 Hướng dẫn: 84 77 1 1 Ta có: 76 76 83 83 1 77 84 77 84 Vì nên > Vậy > 76 83 76 83 76 83 Lưu ý: a a c c - Nếu M ; N mà M > N d b d b M N theo thứ tự gọi “phần thiếu” hay “phần bù” tới đơn vị hai phân số cho - Nếu hai phân số có “phần bù” tới đơn vị khác nhau, phân số có “ phần bù” lớn phân số nhỏ Ví dụ 2: So sánh 42 58 43 59 Hướng dẫn: 58 42 1 1 Ta có: 43 43 59 59 Vì 42 58 1 58 42 nên < Vậy < 43 59 43 59 43 59 Phương pháp 2: Dùng phân số làm trung gian Trang 33 Ví dụ 1: So sánh: 18 15 31 37 Hướng dẫn: Xét phân số trung gian 18 (phân số có tử tử phân số thứ nhất, có mẫu 37 mẫu phân số thứ hai) Ta thấy Suy 18 15 18 18 31 37 37 37 18 15 (Tính chất bắc cầu) 31 37 b So sánh hai lũy thừa Ví dụ 1: Cho: A= 102001 ; 102002 B= Hãy so sánh A B Hướng dẫn: 102002 10 2003 102002 10 = + 2002 (1) 2002 10 10 102003 10 = + 2003 Tương tự: 10B = 2003 10 10 9 Từ (1) (2) ta thấy: 2002 2003 10 10 Ta có: 10A = (2) � 10A > 10B � A> B Ví dụ 2: 1999 1999 1 vµ 2000 1999 So sánh: M 1989 1999 1 N 2009 1999 Hướng dẫn: 19991999 + > 19991989 + 19992000 + < 19992009 + 19991999 19991989 19992000 19992009 Nhận xét: Trong hai phân số, phân số vừa có tử lớn hơn, vừa có mẫu nhỏ phân số lớn Ví dụ 3: Cho A = + + 22 + 23 + + 22001 + 22002 B = 2003 So sánh A B Hướng dẫn: Có 2A = + 22 + 23 + + 22002 + 22003 � 2A – A = 22003 – � A = 22003 – � A = B – Vậy A < B Trang 34 Ví dụ 4: So sánh số: 232 323 Hướng dẫn: Ta có 32 38 94 84 212 210 Từ đó: 232 2210 22 29 429 329 323 Suy ra: 232 323 Áp dụng vào thi số vòng 12 (năm học 2013-2014): Hãy điền dấu >; Vậy A < B Tổng quát: - Nếu m > n a m > a n (a > ) - Nếu a > b a n > b n (n > ) 1.2.2 PHẦN HÌNH HỌC: DẠNG 1: Tia, tia nằm hai tia, tia phân giác Một số kiến thức bản: - Hai tia đối nhau: Tia Ox Oy đối điểm O nằm đường thẳng xy - Tia nằm hai tia: � yOz � xOz � Nếu tia Oy nằm hai tia Ox Oz xOy � yOz � xOz � tia Oy nằm hai tia Ox, Oz Ngược lại, xOy - Tia phân giác góc: Tia phân giác góc tia nằm hai cạnh góc tạo với hai cạnh hai góc Trang 35 � yOz � xOz � � Oy tia phân giác � Hoặc xOy xOz Áp dụng vào thi số vòng 13 thi cấp trường (năm học 2014-2015): Cóc vàng tài ba Hướng dẫn: Ba điểm O, A, B thẳng hàng O nằm A, B Áp dụng vào thi số vòng 14 (năm học 2013-2014): Đỉnh núi trí tuệ Trang 36 Hướng dẫn: Điểm P nằm N M Áp dụng vào thi chọn học sinh giỏi lớp cấp huyện Phù Cát (năm học 2013-2014): Bài 4: Cho điểm O đường thẳng xy Trên nửa mặt phẳng bờ xy vè tia Oz cho góc xOz nhỏ 900 a) Vẽ tia Om, On phân giác góc xOz góc zOy b) Tính số đo góc nhọn hình số đo góc mOz 300 Hướng dẫn: a) � mOz � xOz � b) Vì tia Om tia phân giác góc xOz nên xOm � 300 ; xOz � 600 � 300 � xOm Mà mOz � zOy � 180o Vi góc xOz góc zOy kề bù nên xOz � 1800 xOz � 1800 600 1200 Suy zOy � nOy � zOy � 1200 600 Vì tia On tia phân giác góc zOy nên zOn 2 � 300 ; xOz � zOn � �nOy 600 Vậy xOm DẠNG 2: Điểm, đường thẳng, đoạn thẳng: Phương pháp1:Tính số điểm, số đường thẳng, số đoạn thẳng: a Xác định số đoạn thẳng tia đường thẳng có n điểm phân biệt Ví dụ 1: Trên đường thẳng AB lấy điểm M nằm A B Cứ qua hai điểm ta vẽ đoạn thẳng Có tất đoạn thẳng? Kể tên? Hướng dẫn: Trang 37 - Chọn A làm mốc, ta đoạn thẳng: AM, AB - Chọn M làm mốc ta đoạn thẳng: MB (không kể đoạn thẳng MA trùng với AM) - Khi chọn B làm mốc ta đoạn thẳng BA, BM trùng với hai đoạn thẳng Vậy có tất đoạn thẳng là: AM, AB, MB Ví dụ 2: Cho 10 điểm phân biệt nằm đường thẳng Cứ qua hai điểm ta vẽ đoạn thẳng Có tất đoạn thẳng? Hướng dẫn: Chọn điểm làm mốc Nối điểm với điểm điểm (tức 10-1 điểm) lại, ta vẽ 10 - đoạn thẳng Làm với 10 điểm, ta 10(10 1) đoạn thẳng Nhưng đoạn thẳng tính hai lần Do tất có: 10(10 1) 45 đoạn thẳng Tổng quát: Cho n điểm n �2 nằm đường thẳng Cứ qua hai điểm ta vẽ đoạn thẳng Có tất đoạn thẳng? Hướng dẫn: Chọn điểm làm mốc Nối điểm với điểm n-1 điểm lại, ta vẽ n-1 đoạn thẳng Làm với n điểm, ta n(n-1) đoạn thẳng n(n 1) Nhưng đoạn thẳng tính hai lần, tất có: đoạn thẳng b Xác định số đường thẳng: Tương tự cách xác định số đoạn thẳng ta có tốn tổng qt: Cho n điểm n �2 khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Có tất đường thẳng? n(n 1) Công thức tổng quát: Số đường thẳng là: Áp dụng vào thi số vòng (năm học 2014-2015): Cóc vàng tài ba Trang 38 Hướng dẫn: Áp dụng cơng thức trên, ta có số đường thẳng qua điểm điểm là: 6(6 1) 15 (đường thẳng) Áp dụng vào thi số vòng 11 thi cấp trường (năm học 2013-2014): Cóc vàng tài ba Hướng dẫn: n(n 1) 120 Ta có: Do đó: n(n - 1) = 120 = 24 5= 16 15 Suy n =16 Áp dụng vào thi số vòng (năm học 2014-2015): Cóc vàng tài ba Hướng dẫn: n(n 1) 10 Ta có: Do đó: n(n - 1) = 20 = Suy n =5 Áp dụng vào thi chọn học sinh giỏi lớp cấp huyện Phù Cát (năm học 2013-2014): Trang 39 Bài 5: Cho 20 điểm mặt phẳng, có điểm nằm đường thẳng a, ngồi khơng có điểm nằm đường thẳng khác đường thẳng a Qua hai điểm 20 điểm cho ta vẽ đường thẳng Hỏi vẽ tất đường thẳng phân biệt Hướng dẫn: Áp dụng công thức tổng quát trên, ta có số đường thẳng qua điểm 20 điểm (trong khơng có điểm thẳng hàng) là: 20(20 1) 190 đường thẳng Vì có điểm nằm đường thẳng a nên ta vẽ : 5(5 1) 10 đường thẳng trùng trùng với đường thẳng a Vậy có tất là: 190 – 10 + =181 đường thẳng phân biệt Phương pháp 2: Tính độ dài đoạn thẳng: Ví dụ 1: Trên tia Ox lấy hai điểm A, B cho OA= 4cm, OB= 6cm Trên tia BA lấy điểm C cho BC = 3cm So sánh AB với AC Hướng dẫn: Hai điểm A B tia Ox mà OA < OB (vì 4cm < 6cm) nên điểm A nằm O B Suy OA + AB = OB Hay + AB = � AB = – = 2cm Hai điểm A C tia BA mà BA < BC (vì 2cm < 3cm) nên điểm A nằm hai điểm B C Suy BA + AC = BC Hay + AC = � AC = – = 1cm Vậy AB > AC (vì 2cm > 1cm) Áp dụng vào thi số vòng 12 (năm học 2014-2015): Điền kết thích hợp vào chỗ ( ): Hướng dẫn: Kết quả: AM = BN Hướng dẫn: Trang 40 Kết quả: IM = 2,5cm Áp dụng vào thi số vòng 12 (năm học 2014-2015): Điền kết thích hợp vào chỗ ( ): Câu 14: Cho đoạn thẳng MN dài 8cm Gọi R trung điểm MN Lấy hai điểm P, Q đoạn thẳng MN cho MP = NQ = 3cm Khi PR = cm Hướng dẫn: Kết quả: PR = 1cm DẠNG 3: Tính số giao điểm, số tam giác a)Tính số giao điểm: Ví dụ 1: Cho 101 đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy Tính số giao điểm chúng Hướng dẫn: Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng lại tạo nên 100 giao điểm Có 101 đường thẳng nên có 101.100 giao điểm giao điểm tính hai 101 100 5050 lần nên số giao điểm có là: Bài tập tương tự: Cho 2006 đường thẳng đường thẳng cắt Khơng có đường thẳng đồng qui Tính số giao điểm chúng Hướng dẫn: Mỗi đường thẳng cắt 2005 đường thẳng lại tạo nên 2005 giao điểm Mà có 2006 đường thẳng có 2005 2006 giao điểm Nhưng giao điểm tính 2005.2006 2011015 lần Suy số giao điểm là: Tổng quát: Với n đường thẳng có n(n 1) giao điểm b)Tính số tam giác với số điểm cho trước Bài toán tổng quát: Cho n điểm (n N; n 3) khơng có điểm thẳng hàng Có tam giác mà đỉnh n đỉnh Tổng quát: n(n 1)(n 2) Số tam giác là: Ví dụ 1: Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác đặt tên theo thứ tự từ A đến B A; A1; A2; A3; ; A2004; B Từ điểm M không nằm đoạn thẳng AB ta nối M với điểm A; A1; A2; A3; ; A2004; B Tính số tam giác tạo thành Hướng dẫn: Trên đoạn thẳng AB có điểm A; A 1; A2; A3; ; A2004; B Do đó, tổng số điểm AB 2006 điểm Suy có 2006 đoạn thẳng nối từ M đến điểm Trang 41 Mỗi đoạn thẳng (ví dụ MA) kết hợp với 2005 đoạn thẳng lại đoạn thẳng tương ứng AB để tạo thành 2005 tam giác Do 2006 đoạn thẳng tạo thành 2005 2006 = 4022030 tam giác (nhưng lưu ý MA kết hợp với MA1 để tam giác MA1 kết hợp với MA tam giác hai tam giác 1) Do số tam giác có là: 4022030: = 2011015 Bài toán ngược: Cho n điểm (n N; n 3) khơng có điểm thẳng hàng Có 1330 tam giác mà đỉnh n đỉnh Tìm n Hướng dẫn: n(n 1)(n 2) 1330 Áp dụng cơng thức ta có: � n(n 1)(n 2) 7980 19.20.21 � n 21 Khả áp dụng: Đề tài sáng kiến kinh nghiệm về: “Một số kinh nghiệm giúp học sinh luyện thi Violimpic toán Internet nâng cao chất lượng mơn tốn nhà trường” từ năm học 2013 – 2014 đến năm học 2014 -2015 triển khai áp dụng có hiệu quả: - Nhiều em học sinh trước làm tập đơn giản, bị thụ động gặp tốn khó sau triển khai áp dụng đề tài em làm tốt tập nâng cao giải dạng toán Violympic - Các em nắm phương pháp giải dạng toán vận dụng linh hoạt vòng thi Violympic - Chất lượng môn nhà trường nâng cao, nhiều em trước khơng thích học mơn tốn u thích mơn học - Phong trào dự thi Violympic Toán internet phát triển mạnh mẽ rộng khắp từ nhà trường đến địa phương - Giáo viên môn học sinh hưởng ứng tích cực đồng hành vòng thi, tạo thân thiện gắn kết tình nghĩa thầy trò - Hiệu đem lại kết thi chọn học sinh giỏi cấp chất lượng môn nhà trường thể rõ năm sau nhiều năm trước, đặc biệt có em đạt giải nhất, nhì cấp huyện, cấp tỉnh Sau kết minh chứng trước sau vận dụng đề tài này: * Khi chưa áp dụng giải pháp: Năm học 2012 – 2013: Kết thi Violympic Toán: Đạt cấp trường Đạt cấp huyện Tổng số học sinh tham gia Số lượng Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % 37,5% 0% Chất lượng mơn Tốn: Tổng số học sinh Khá, giỏi Dưới khá, giỏi khối Số lượng Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % 93 36 38,7% 57 61,3% Nhận xét: Khi chưa triển khai đề tài này: Trang 42 - Số lượng học sinh tham gia dự thi Violympic mơn tốn Internet ít, kết đạt thấp - Các em lúng túng dạng tốn nâng cao tính tốn chậm Số lượng học sinh giỏi thấp - Học sinh giỏi cấp huyện chưa đạt * Khi áp dụng giải pháp: Năm học 2013- 2014: Kết thi Violympic Toán: Tổng số Đạt cấp trường Đạt cấp huyện Đạt cấp tỉnh học sinh Số lượng Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % tham gia 12 50% 25% 8,3% Chất lượng mơn Tốn: Tổng số học sinh Khá, giỏi Dưới khá, giỏi khối Số lượng Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % 96 50 52,1% 46 47,9% Nhận xét: Học sinh bước đầu làm quen dần với dạng tốn khó, biết số cách giải thực hành tính tốn hợp lí khoa học - Số lượng học sinh tham gia dự thi Violympic tăng kết học sinh đạt giải cấp nhiều năm trước - Số học sinh khá, giỏi tăng lên so với năm học trước - Học sinh giỏi cấp huyện đạt em.(1 giải nhất, giải nhì) Năm học 2014 – 2015: Kết thi Violympic Toán: Tổng số Đạt cấp trường Đạt cấp huyện Đạt cấp tỉnh học sinh Số lượng Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % tham gia 17 52,9% 29,4% 11,8% Chất lượng mơn Tốn: Tổng số học sinh Khá, giỏi Dưới khá, giỏi khối Số lượng Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % 98 55 56,1% 43 43,9% Nhận xét: Học sinh làm tập nâng cao với dạng tốn khó, biết số cách giải thực hành tính tốn nhanh gọn - Số lượng học sinh tham gia dự thi Violympic tăng kết thi cấp đạt giải cao - Số học sinh khá, giỏi tăng lên đáng kể - Học sinh giỏi cấp huyện đạt em.(1 giải nhất, giải nhì) Lợi ích kinh tế - xã hội: Nhiều toán học sinh trước không giải được, sau thực chuyên đề em tự giải tốn, khơng giải dạng tốn liên quan, vốn kiến thức nâng cao củng cố Trang 43 Tạo tinh thần hứng thú học tập học sinh, phát huy khả tìm tòi kiến thức mới, sưu tầm tốn khó cách giải hợp lí Các em sớm tiếp xúc toán hay, lời giải hay, nâng cao khả phân tích, tìm tòi nghiên cứu phát triển rèn trí thơng minh Hình thành dần học sinh thói quen suy nghĩ tự giác tìm dạng tập nâng cao để giải Điều giúp cho em có tư hợp lí, biết cách suy xét giải vấn đề cách sáng tạo xác, tránh bế tắc sai lầm Củng cố cho em lòng tự tin, say mê học tập, u thích mơn học góp phần nâng cao chất lượng học tập mơn Tốn nhà trường Tạo tiền đề vững cho việc học tập ứng dụng công nghệ thông tin học sinh, giúp em có cách nghĩ, cách làm phù hợp với yêu cầu thực tiễn Rèn luyện cho học sinh tính nhanh nhẹn, linh hoạt, có tác phong công nghiệp phù hợp với phát triển đất nước gia đoạn tương lai sau PHẦN C: KẾT LUẬN Kết luận: Trên nội dung thân đầu tư nghiên cứu cố gắng khai thác phương pháp theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập học sinh, góp phần nâng cao kiến thức mơn Tốn học sinh lớp nói riêng học sinh tồn cấp nói chung Việc phân chia dạng toán giúp cho học sinh dễ nhớ, dễ nhận dạng tốn q trình luyện thi, làm thi Các em khơng bị động trước mà giải vướng mắc mà trước hay lúng túng Quá trình luyện thi Violympic tốn Internet q trình hình thành cho học sinh kĩ tính tốn, kĩ giải vấn đề có phương pháp, làm việc có khoa học sáng tạo Việc luyện thi Violympic toán Internet cho học sinh trình tập luyện đầy khó khăn Vì điều kiện khách quan khả có hạn nên thân tơi đưa số dạng toán số vòng thi minh họa Dù khơng đầy đủ đóng góp khơng nhỏ đến chất lượng học tập kết dự thi học sinh hai năm gần mà thân trực tiếp hướng dẫn luyện thi nhà trường Tôi tin tưởng đề tài áp dụng tốt trường mà rộng rãi tồn ngành giáo dục mơn Tốn Đề xuất, kiến nghị: Để thực tốt đề tài này, thân tơi xin có số đề xuất kiến nghị sau: - Có kế hoạch tổ chức luyện thi theo thời gian biểu, phân công giáo viên môn hướng dẫn luyện thi, xếp lịch luyện thi phù hợp với khối, lớp - Tạo điều kiện để xây dựng câu lạc Toán học nhà trường phát triển hoạt động có hiệu - Phổ biến đề tài đến giáo viên môn sử dụng làm tài liệu tham khảo trình luyện thi giảng dạy Trang 44 Đề tài thực gặp nhiều khó khăn, điều kiện học tập học sinh vùng nông thôn hạn chế, tiếp xúc cơng nghệ thơng tin chậm, tài liệu tham khảo lại ít, có sử dụng chưa hiệu Vì tơi chọn đề tài nhằm trao đổi chút kinh nghiệm với đồng nghiệp Thiếu sót bất cập khơng thể tránh khỏi, mong quý thầy cô hội đồng khoa học cấp góp ý chân thành để tơi khắc phục hoàn thiện TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 45 1) Một số đề thi vòng thi Violympic tốn mạng 2) Sách giáo khoa Toán Tập 1; – NXB Giáo dục 3) Nâng cao phát triển Toán tập 1; – NXB Giáo dục 4) Bài tập nâng cao số chuyên đề toán – NXB Giáo dục 5) Sách giáo viên Toán Tập 1; – NXB Giáo dục 6) Chuyên đề bồi dưỡng HSG toán 6- NXB tổng hợp thành phố HCM 7) Toán phát triển tập 1;2 – NXB Giáo dục 8) Toán nâng cao chuyên đề toán – NXB Giáo dục Trang 46 ... mà đưa đề tài: Một số kinh nghiệm giúp học sinh luyện thi Violympic toán Internet nâng cao chất lượng mơn tốn nhà trường Ý nghĩa tác dụng giải pháp mới: Thi Violympic toán internet sân chơi...MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH LUYỆN THI VIOLYMPIC TỐN TRÊN INTERNET VÀ NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG MƠN TỐN TRONG NHÀ TRƯỜNG PHẦN A: MỞ ĐẦU I Đặt vấn đề: Thực trạng vấn đề: Trong năm gần... 52 52 A 1 .6 6.11 11. 16 16. 21 21. 26 26. 31 5 5 5 5.( ) 1 .6 6.11 11. 16 16. 21 21. 26 26. 31 1 1 1 1 1 5.(1 ) 6 11 11 16 16 21 21 26 26 31 30 150 5.(1